Які країни вивчають молекулярно-кінетичну теорію газів. ІІ. Молекулярна фізика Термодинамічні характеристики. @

Молекули в ідеальному газі рухаються хаотично. Рух однієї молекули характеризують мікроскопічні параметри (маса молекули, її швидкість, імпульс, кінетична енергія). Властивості газу як цілого описуються за допомогою макроскопічних параметрів (маса газу, тиск, об'єм, температура). Молекулярно-кінетична теорія встановлює взаємозв'язок між мікроскопічними та макроскопічними параметрами.

Число молекул в ідеальному газі настільки велике, що закономірності їхньої поведінки можна з'ясувати лише за допомогою статистичного методу. Рівномірний розподіл у просторі молекул ідеального газу є найімовірнішим станом газу, тобто найчастіше зустрічається.

Розподіл молекул ідеального газу за швидкостями за певної температури є статистичною закономірністю.

Найбільш ймовірна швидкість молекул - швидкість, якою має максимальне число молекул. Стаціонарний рівноважний стан газу - стан, у якому число молекул у заданому інтервалі швидкостей залишається незмінним.

Температура тіла – міра середньої кінетичної енергії поступального руху його молекул:

де риса згори - знак усереднення по швидкостях, k = 1,38 10 -23 Дж/К - стала Больцмана.

Одиниця термодинамічної температури- Кельвін (К).

При абсолютному нулі температури середня кінетична енергія молекул дорівнює нулю.

Середня квадратична (теплова) швидкість молекул газу

де М - молярна маса, R = 8,31 Дж/(До моль) - молярна газова стала.

Тиск газу- наслідок ударів рухомих молекул:

де n – концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму), E k – середня кінетична енергія молекули.

Тиск газу пропорційний його температурі:

Постійна Лошмідта- Концентрація ідеального газу за нормальних умов (атмосферний тиск р = 1,01 10 5 Па і температура Т = 273 К):

Рівняння Клапейрона-Менделєєва- рівняння стану ідеального газу, що зв'язує три макроскопічні параметри (тиск, об'єм, температуру) даної маси газу.

Ізопроцес- процес, у якому одне з макроскопічних параметрів стану цієї маси газу залишається постійним. Ізотермічний процес - процес зміни стану певної маси газу за постійної температури.

Закон Бойля-Маріотта: для газу даної маси при постійній температурі:

де р 1 , р 2 , V 1 , V 2 - тиск та об'єм газу в початковому та кінцевому станах

Ізотерма- Графік зміни макроскопічних параметрів газу при ізотермічному процесі. Ізобарний процес - процес зміни стану певної маси газу за постійного тиску.

Закон Гей-Люссака: для газу даної маси при постійному тиску

Теплова рівновага.

Температура. Шкала температури Цельсія.

Молекулярна фізика та термодинаміка вивчають властивості та поведінку макроскопічних систем, тобто. систем, що з величезної кількості атомів і молекул. Типові системи, з якими ми стикаємося у повсякденному житті, містять близько 1025 атомів.

При дослідженні таких систем найважливішими є макроскопічні величини, які безпосередньо вимірюються дослідним шляхом і характеризують властивості всієї сукупності молекул в цілому. Враховуючи надзвичайну складність макросистем, слід розпочати вивчення з найпростіших об'єктів – систем, стан яких не змінюється з часом. Стан макроскопічної системи, у якому може бути невизначено довгий час, називається рівноважним (про нього говорять також, як стан теплового рівноваги).

Рівноважний стан системи в цілому може бути описано за допомогою величин, званих макроскопічними параметрами, до яких відносять тиск, обсяг і т. д. Кожен із параметрів характеризує деяку властивість системи. Так обсяг V міра якості системи займатиме ту чи іншу область простору; тиск Р - міра якості системи чинити опір зовнішній зміні її обсягу.

У стані теплової рівноваги макроскопічні параметри не змінюються з часом, залишаються незмінними.

Одним з найважливіших параметрів, що характеризують рівноважні властивості макроскопічної системи, є температура. Введемо цей параметр, для чого розглянемо два тіла, які можуть взаємодіяти та обмінюватися енергією. Цей тип взаємодії, що називається тепловим, призводить до того, що в результаті зіткнень молекул в області контакту двох тіл відбувається передача енергії від швидких молекул до повільних. Це означає, що енергія руху атомів в одному тілі зменшується, в іншому збільшується. Тіло, яке втрачає енергію, називають нагрітішим, а тіло, до якого енергія переходить - менш нагрітим. Такий перехід енергії продовжується доти, доки не встановиться стан теплової рівноваги. У стані теплової рівноваги ступеня нагрітості тіл однакові. Для характеристики ступеня нагрітості тіла вводять параметр, який називають температурою.

З досвіду відомо, що за зміни температури змінюються розміри тіл, електричний опір та інші властивості. Таким чином, температуру можна визначити щодо зміни будь-якого зручного для вимірювання фізичної властивостіцієї речовини.

Найчастіше для вимірювання температур використовують властивість рідини змінювати об'єм при нагріванні та охолодженні. Прилад, з допомогою якого вимірюється температура, називається термометром.

Простий рідинний термометр складається з маленького скляного резервуара, до якого приєднана скляна трубка з тонким внутрішнім каналом. Резервуар та частина трубки наповнені ртуттю або іншою рідиною. Температуру середовища, в яку занурений термометр, визначають положення верхнього рівня ртуті в трубці. Поділу на шкалі домовилися наносити так. Цифру 0 ставлять там шкали, де встановлюється рівень стовпчика рідини, коли термометр опущений сніг, цифру 100 - там, де встановлюється рівень стовпчика рідини, коли термометр занурений у пари води, киплячої при нормальному тиску (105 Па). Відстань між цими мітками ділять на 100 рівних частин, які називаються градусами. Така температурна шкала створена Цельсієм. Градус за шкалою Цельсія означають °С.

Крім макроскопічних параметрів вводять параметри системи, пов'язані з індивідуальними характеристиками частинок, що її складають, звані мікроскопічними. До них належать насамперед маса частинок, їх швидкість, кінетична енергія.

Ідеальний газ. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

Теорія створена німецьким фізиком Р. Клаузісом в 1957 для моделі реального газу, яка називається ідеальний газ. Основні ознаки моделі:

відстані між молекулами великі проти їх розмірами;

взаємодія між молекулами на відстані відсутня;

при зіткненнях молекул діють великі сили відштовхування;

час зіткнення набагато менше часу вільного руху між зіткненнями.

Молекулярно-кінетична теорія (МКТ) встановлює зв'язки між макро- та мікропараметрами ідеального газу. Основне рівняння МКТ виражає зв'язок тиску газу із середньою кінетичною енергією поступального руху молекул. Тиск газу на стінки судини є наслідком численних ударів молекул. При кожному ударі стінка отримує силовий імпульс, величина якого залежить від швидкості молекул і, отже, енергії їх руху. При величезній кількості ударів створюється незмінний тиск газу на стіну. Число ударів залежить від концентрації молекул n. Таким чином, очікується, що тиск газу пов'язаний з концентрацією молекул і з енергією їх руху. Отримаємо основне рівняння МКТ.

Розглянемо сферичний обсяг радіусу R, у якому знаходиться N молекул ідеального газу. Розглянемо рух однієї з них. Припустимо, що молекула рухалася прямолінійно з імпульсом вдарилася об стінку під кутом ш до нормалі і відскочила від неї під тим самим кутом, маючи імпульс. Знайдемо імпульс, переданий молекулою стінці під час удару.

Шлях, який молекула проходить від одного удару об стінку до іншого, дорівнює хорді АВ, тобто величині 2Rcosш.

Знайдемо число ударів молекули об стінку за секунду. Воно дорівнює відношенню швидкості молекули до шляху, що проходить молекулою від одного зіткнення зі стінкою до іншого.

З II закону Ньютона слід, що імпульс, повідомлений за одиницю часу стіні, чисельно дорівнює силі, тому сила тиску, що діє поверхню судини.

Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

Отримаємо зв'язок тиску із середньою кінетичною енергією поступального руху молекули.

Таким чином, тиск ідеального газу пропорційно до твору концентрації молекул на середню кінетичну енергію поступального руху молекули. Це твердження можна вважати іншим формулюванням основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

Закон Дальтона.

Розглянемо газ, що з молекул різних речовин, що у обсягу V. Внаслідок хаотичного теплового руху молекули кожної компоненти суміші будуть розподілені за обсягом рівномірно, тобто. оскільки якби інші компоненти газу були відсутні. Через постійні зіткнення молекул один з одним, що супроводжуються частковим обміном між ними імпульсами і енергіями, в суміші встановлюється теплова рівновага. Все це призводить до того, що тиск кожної з компонентів суміші не залежатиме від присутності інших.

Тоді результуючий тиск визначається сумарним тиском всіх компонентів, тобто. для суміші газів справедливий закон Дальтона: тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до неї, де k - номер газової компоненти в суміші, Pk - її парціальний тиск, тобто. той тиск, який мав би k-ий газ, якби тільки він один займав весь обсяг, який займає сумішшю.

Середня квадратична швидкість молекул.

З основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії можна отримати формулу для розрахунку середньої квадратичної швидкості молекул

Будь-яка зміна стану газу називається термодинамічний процес.

Найпростішими процесами в ідеальному газі є ізопроцеси. Це процеси, при яких маса газу та один із його параметрів стану (температура, тиск або об'єм) залишаються постійними.

Ізопроцес, що протікає при постійній температурі, називається ізотермічним.

Експериментально Р. Бойлем та Е. Маріоттом було встановлено, що при постійній температурі тиск тиску газу на об'єм для даної маси газу є величина постійна (закон Бойля-Маріотта):

Графічно цей закон координатах РV зображується лінією, званої ізотермою.

Ізопроцес, що протікає в ідеальному газі, під час якого тиск залишається постійним, називається ізобарним.

Залежність обсягу газу від його температури при постійному тиску була встановлена ​​Л. Гей-Люссаком, який показав, що обсяг газу даної маси при постійному тиску зростає лінійно зі збільшенням температури (закон Гей-Люссака):

V = V0 * (1 + * t), (17)

де V - обсяг газу за температури t, °З; V0 – його обсяг при 0°С.

Розмір називається температурним коефіцієнтом об'ємного розширення. Для всіх газів = (1/273 ° С-1). Отже,

V = V0 * (1 + * t). (18)

Графічно залежність об'єму температури зображується прямою лінією - изобарой. При дуже низьких температурах(Близьких до - 273 ° С) закон Гей-Люссака не виконується, тому суцільна лінія на графіку замінена пунктиром.

Ізопроцес, що протікає в газі, при якому обсяг залишається постійним, називається ізохорним.

Дослідження залежності тиску цієї маси газу від температури при постійному обсязі були вперше проведені французьким фізиком Шарлем. Їм було встановлено, що тиск газу даної маси при постійному обсязі зростає лінійно зі збільшенням температури (закон Шарля):

P = P0 (1 + t). (19)

Тут P - тиск газу за температури t, °С; P0 – його тиск при 0 °С.

Розмір називається температурним коефіцієнтом тиску. Її значення залежить від природи газу; всім газів = 1/273 °С-1. Таким чином,

P = P0 (1 + * t). (20)

Графічна залежність тиску від температури зображується прямою лінією - ізохорою.

Абсолютна шкала температури.

Якщо ізохору продовжити в область негативних температур, то в точці перетину з віссю абсцис маємо

P = P0 (1 + * t) = 0. (21)

Звідси температура, при якій тиск ідеального газу перетворюється на нуль, t = -273°С (точніше, -273,16°С). Ця температура обрана як початок відліку термодинамічної шкали температур, запропонованої англійським ученим Кельвіним. Ця температура називається нулем Кельвіна (або абсолютним нулем).

Температура, відрахована за термодинамічною шкалою температур, позначається Т. Її називають термодинамічною температурою. Так як точка плавлення льоду при нормальному атмосферному тиску, прийнята за 0°С, дорівнює 273,16 К-1, то

Т = 273,16+t. (22)

Рівняння Клайперону.

Отримаємо іншу форму рівнянь, що описують ізобарний та ізохорний процеси, замінивши в рівняннях (18) та (20) температуру, відраховану за шкалою Цельсія, термодинамічною температурою:

V = V0 (1 + * t) = V0 () = V0

Позначивши обсяги газу при температурах Т1 і Т2, як V1 та V2, запишемо

V1 = V0, V2 = V0.

Розділивши почленно ці рівності, отримаємо закон Гей – Люссака у вигляді

V1/V2 = Т1/Т2 Або = сonst.

Закони Шарля та Гей-Люссака можна об'єднати в один загальний закон, який зв'язує параметри P, V і T при незмінній масі газу.

Справді, припустимо, початковий стан газу при m = const характеризується параметрами V1, Р1, Т1, а кінцеве - відповідно V2, Р2, Т2. Нехай перехід із початкового стану в кінцевий стан відбувається за допомогою двох процесів: ізотермічного та ізобаричного. У результаті першого процесу змінимо тиск з Р1 на Р2. Обсяг, який займе газ після цього переходу, позначимо V, тоді за законом Бойля-Маріотта Р1V1 = Р2V.

З другого краю етапі зменшимо температуру з Т1 до Т2, у своїй обсяг зміниться від значення V до V2; отже згідно із законом Шарля.

Рівняння стану ідеального газу – рівняння Менделєєва-Клапейрона.

Значення входить у рівняння (28) константи, яка позначається як R, одного моля будь-якого газу однаково, тому ця константа отримала назву універсальної газової постійної.

Знайдемо числове значення R в СІ, для чого врахуємо, що, як випливає із закону Авогадро, одна моль будь-якого газу при однаковому тиску і однаковій температурі займає той самий обсяг. Зокрема при Т0 = 273K та тиску Р0 = 105 Па об'єм одного моля газу дорівнює V0 = 22,4*10-і мі. Тоді R = = 8,31 Дж/(моль * К).

З рівняння (29) легко отримати рівняння будь-якої маси газу. Газ масою m займе об'єм

де М – маса 1 моль, m/M – число молей газу.

Рівняння (30) називається рівнянням Менделєєва - Клапейрона і є основним рівнянням, що зв'язує параметри газу стан теплової рівноваги. Тому його називають рівнянням стану ідеального газу.

Температура – ​​міра середньої кінетичної енергії

Порівнюючи рівняння стану ідеального газу та основне рівняння кінетичної теорії газів, записані для одного моля (для цього число молекул N візьмемо рівним числу Авогадро NА).

Середня кінетична енергія поступального руху молекули залежить від її природи і пропорційна абсолютної температурі газу T. Звідси випливає, що абсолютна температура є мірою середньої кінетичної енергії молекул.

Величина R/NА = k у рівнянні (31) одержала назву постійної Больцмана і являє собою постійну газову, віднесену до однієї молекули:

k = 1,38 * 10-23 Дж / К-23.

Підставляючи значення середньої кінетичної енергії поступального руху молекул (31) в основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів отримаємо іншу форму рівняння стану ідеального газу:

Тиск газу пропорційно добутку числа молекул в одиниці об'єму на його термодинамічну температуру. У нагрівачі з поверхні дроту, розпеченого електричним струмом, випаровуються атоми срібла. Потрапляючи з нагрівача через отвір у вакуумну камеру, молекули пари за допомогою системи щілин формуються у вузький пучок, спрямований у бік двох дисків, що обертаються з кутовою швидкістю. Диски використовуються для сортування молекул за швидкостями. Кут між прорізами у дисках. Відстань між дисками X у процесі експерименту не змінюється. Для того щоб молекула пари потрапила на приймач детектора частинок, вона повинна пройти через прорізи в дисках. Для цього час проходження молекули, що рухається зі швидкістю V між дисками, повинен дорівнювати часу повороту прорізу другого диска на кут.

Речовина складається з частинок.

Молекула- це найменша частка речовини, яка має його основні хімічні властивості.

Молекула складається із атомів. атом- Найменша частка речовини, яка не ділиться при хімічних реакціях.

Багато молекул складаються з двох або більше атомів, які утримуються разом хімічними зв'язками. Деякі молекули складаються із сотень тисяч атомів.

Друге становище молекулярно-кінетичної теорії

Молекули перебувають у безперервному хаотичному русі. Цей рух залежить від зовнішніх впливів. Рух відбувається у непередбачуваному напрямі через зіткнення молекул. Доказом є броунівський рухчастинок (відкрито Р.Броуном 1827). Частинки поміщають у рідину або газ і спостерігають їх непередбачуваний рух через зіткнення з молекулами речовини.

Броунівський рух

Доказом хаотичного руху є дифузія- проникнення молекул однієї речовини у проміжки між молекулами іншої речовини. Наприклад, запах освіжувача повітря ми відчуваємо не тільки в тому місці, де його розпорошили, але поступово перемішується з молекулами повітря у всій кімнаті.

Агрегатний стан речовини

У газахсередня відстань між молекулами у сотні разів перевищує їх розміри. В основному молекули рухаються поступально та рівномірно. Після зіткнень починають обертатися.

У рідинахвідстань між молекулами значно менша. Молекули здійснюють коливальний та поступальний рух. Молекули через малі проміжки часу стрибкоподібно переходять у нові положення рівноваги (ми спостерігаємо плинність рідини).

У твердихтілах молекули коливаються і дуже рідко переміщуються (тільки зі збільшенням температури).

Третє становище молекулярно-кінетичної теорії

Між молекулами існують сили взаємодії, які мають електромагнітну природу. Ці сили дозволяють пояснити виникнення сил пружності. Коли речовину стискають, молекули зближуються, з-поміж них виникає сила відштовхування, коли зовнішні сили віддаляють молекули друг від друга (розтягують речовина), з-поміж них виникає сила тяжіння.

Щільність речовини

Це скалярна величина, що визначається за формулою

Щільність речовин - відомі табличні значення

Хімічні характеристики речовини

Постійна Авогадро N A- Число атомів, що містяться в 12г ізотопу вуглецю

Зміст статті

МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНА ТЕОРІЯ– розділ молекулярної фізики, що вивчає властивості речовини на основі уявлень про їх молекулярну будову та певні закони взаємодії між атомами (молекулами), з яких складається речовина. Вважається, що частинки речовини перебувають у безперервному, безладному русі і цей рух сприймається як тепло.

До 19 в. дуже популярною основою вчення про тепло була теорія теплорода або деякої рідкої субстанції, що перетікає від одного тіла до іншого. Нагрівання тіл пояснювалося збільшенням, а охолодження – зменшенням теплороду, що міститься в них. Поняття про атоми довго здавалося непотрібним для теорії тепла, проте багато вчених вже тоді інтуїтивно пов'язували тепло з рухом молекул. Так, зокрема, думав російський учений М. В. Ломоносов. Пройшло чимало часу, перш ніж молекулярно-кінетична теорія остаточно перемогла у свідомості вчених та стала невід'ємним надбанням фізики.

Багато явищ у газах, рідинах і твердих тілах знаходять у рамках молекулярно-кінетичної теорії просте і переконливе пояснення. Так тиск, що надається газом на стінки судини, в якому він укладений, розглядається як сумарний результат численних зіткнень молекул, що швидко рухаються, зі стінкою, в результаті яких вони передають стінці свій імпульс. (Нагадаємо, що саме зміна імпульсу в одиницю часу призводить до законів механіки до появи сили, а сила, віднесена до одиниці поверхні стінки, є тиск). Кінетична енергія руху частинок, усереднена за їх величезним числом, визначає те, що прийнято називати температуроюречовини.

Витоки атомістичної ідеї, тобто. уявлення про те, що всі тіла в природі складаються з найдрібніших неподільних частинок-атомів, сягають ще давньогрецьких філософів – Левкіпу та Демокріта. Понад дві тисячі років тому Демокріт писав: «…атоми незліченні за величиною і за безліччю, носяться вони у всесвіті, кружляючи у вихорі, і таким чином народжується все складне: вогонь, вода, повітря, земля». Вирішальний внесок у розвиток молекулярно-кінетичної теорії було внесено у другій половині 19 ст. працями чудових учених Дж.К.Максвелла і Л.Больцмана, які заклали основи статистичного (імовірнісного) опису властивостей речовин (головним чином, газів), що складаються з величезної кількості молекул, що хаотично рухаються. Статистичний підхід був узагальнений (стосовно будь-яких станів речовини) на початку 20 ст. у працях американського вченого Дж.Гіббса, який вважається одним із основоположників статистичної механіки чи статистичної фізики. Нарешті, у перші десятиліття 20 в. Фізики зрозуміли, що поведінка атомів та молекул підпорядковується законам не класичної, а квантової механіки. Це дало потужний імпульс розвитку статистичної фізики та дозволило описати цілу низку фізичних явищ, які раніше не піддавалися поясненню в рамках звичайних уявлень класичної механіки.

Молекулярно-кінетична теорія газів.

Кожна молекула, що летить до стіни, зіткнувшись з нею передає стінці свій імпульс. Оскільки швидкість молекули при пружному зіткненні зі стінкою змінюється від величини vдо – vвеличина переданого імпульсу дорівнює 2 mv. Сила, що діє поверхню стінки D Sза час D t, визначається величиною повного імпульсу, що передається всіма молекулами досягнув стінки цей проміжок часу, тобто. F= 2mv n c D S/D tде n cвизначено виразом (1). Для величини тиску p = F/D Sу цьому випадку знаходимо: p = (1/3)nmv 2.

Для отримання остаточного результату можна відмовитися від припущення про однакову швидкість молекул, виділивши незалежні групи молекул, кожна з яких має приблизно однакову швидкість. Тоді середня величина тиску знаходиться усередненням квадрата швидкості по всіх групах молекул або

Цей вираз можна уявити також у вигляді

Цій формулі зручно надати інший вигляд, помноживши чисельник і знаменник під знаком квадратного кореня на число Авогадро

N a= 6,023 · 10 23 .

Тут M = mN A- Атомна або молекулярна маса, величина R = kN A= 8,318 · 10 7 ерг називається газової постійної.

Середня швидкість молекул у газі навіть за помірних температурах виявляється дуже великою. Так, для молекул водню (H 2) при кімнатній температурі (T= 293K) ця швидкість дорівнює близько 1900 м/c, для молекул азоту повітря – близько 500 м/с. Швидкість звуку в повітрі за тих же умов дорівнює 340 м/с.

Враховуючи що n = N/V, де V- Обсяг, займаний газом, N– повне число молекул у цьому обсязі, легко отримати наслідки (5) у вигляді відомих газових законів. Для цього повне число молекул представляється у вигляді N = vN A, де v– число молей газу, і рівняння (5) набуває вигляду

(8) pV = vRT,

яке зветься рівняння Клапейрона – Менделєєва.

За умови T= const тиск газу змінюється обернено пропорційно ним обсягу (закон Бойля - Маріотта).

У замкнутій посудині фіксованого обсягу V= const тиск змінюється прямо пропорційно до зміни абсолютної температури газу Т. Якщо газ перебуває в умовах, коли постійним зберігається його тиск p= const, але змінюється температура (такі умови можна здійснити, наприклад, якщо помістити газ у циліндр, закритий рухомим поршнем), то об'єм, який займає газ, буде змінюватися пропорційно до зміни його температури (Закон Гей-Люссака).

Нехай у посудині є суміш газів, тобто. є кілька різних сортів молекул. І тут величина імпульсу, переданого стінці молекулами кожного сорту, залежить від наявності молекул інших сортів. Звідси слідує що тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків, які б створював кожен газ окремо, якби займав весь обсяг.У цьому полягає ще один із газових законів – відомий закон Дальтона.

Довжина вільного пробігу молекул . Одним із перших, хто ще у 1850-х дав розумні оцінки величини середньої теплової швидкості молекул різних газів, був австрійський фізик Клаузіус. Отримані ним незвично великі значення цих швидкостей відразу викликали заперечення. Якщо швидкості молекул справді такі великі, то запах будь-якої пахучої речовини мав би практично миттєво поширюватися з кінця замкнутого приміщення до іншого. Насправді поширення запаху відбувається дуже повільно і здійснюється, як тепер відомо, за допомогою так званої дифузії в газі. Клаузіус, а потім і інші дослідники, зуміли дати переконливе пояснення цьому та іншим процесам перенесення в газі (такі як теплопровідність і в'язкість) за допомогою поняття середньої довжини вільного пробігу молекул , тобто. середньої відстані, що пролітає молекула від одного зіткнення до іншого.

Кожна молекула у газі відчуває дуже багато зіткнень коїться з іншими молекулами. У проміжку між зіткненнями молекули рухаються практично прямолінійно, зазнаючи різких змін швидкості лише на момент самого зіткнення. Природно, що довжини прямолінійних ділянок на шляху молекули можуть бути різними, тому є сенс говорити лише про деяку середню довжину вільного пробігу молекул.

За час D tмолекула проходить складний зигзагоподібний шлях, рівний v D t. Зламів траєкторії на цьому шляху стільки, скільки сталося зіткнень. Нехай ZСередня довжина вільного пробігу дорівнює тоді відношенню довжини шляху N 2, наприклад, a» 2,0·10 –10 м. У таблиці 1 наведено розраховані за формулою (10) значення l 0 мкм (1мкм = 10 –6 м) для деяких газів за нормальних умов ( p= 1атм, T=273K). Ці значення виявляються приблизно в 100-300 разів більше за власний діаметр молекул.

1.1. Термодинамічні характеристики. @

Подумки виділена макроскопічна система, що розглядається методами термодинаміки, називається термодинамічної системою. Усі тіла, не включені до складу досліджуваної системи, називаються довкіллям. Стан системи визначається термодинамическими параметрами (чи, інакше, параметрами стану) – сукупністю фізичних величин, характеризуючих властивості системи. Зазвичай як основні параметри вибирають тиск р, температуру Т і питомий обсяг v. Розрізняють два типи термодинамічних параметрів: екстенсивні та інтенсивні. Екстенсивні параметри пропорційні кількості речовини в системі, а інтенсивні не залежать від кількості речовини та маси системи. Інтенсивними параметрами є тиск, температура, питомий об'єм та ін., а екстенсивними – об'єм, енергія, ентропія.

Об'єм пропорційний кількості речовини у системі. При розрахунках зручніше оперувати з питомим обсягом v – це величина, що дорівнює відношенню обсягу до маси системи, тобто обсяг одиниці маси v = V/m = 1/ρ, де ρ – густина речовини.

Тиском називається фізична величина де dF n – проекція сили на нормаль до поверхні площею dS.

Температура – ​​це фізична величина, що характеризує енергію макроскопічної системи, що у стані термодинамічного рівноваги. Температура системи є мірою інтенсивності теплового руху та взаємодії частинок, що утворюють систему. У цьому полягає молекулярно-кінетичний зміст температури. В даний час існує дві температурні шкали – термодинамічна (градуйована в Кельвінах (К)) та Міжнародна практична (градуйована в градусах Цельсія (С)). 1С = 1К. Зв'язок між термодинамічною температурою Т та температурою за Міжнародною практичною шкалою має вигляд: Т = t + 273,15?

Будь-яка зміна стану термодинамічної системи, що характеризується зміною її параметрів, називається термодинамічний процес. Термодинамічний процес називається рівноважним, якщо у своїй система проходить ряд нескінченно близьких рівноважних станів. Рівноважний стан - це такий стан, в який система приходить врешті-решт при постійних зовнішніх умовах і далі залишається в цьому стані як завгодно довго. Реальний процес зміни стану системи буде тим ближчим до рівноважного, чим повільніше він відбувається.

1. 2. Зрівняння стану ідеального газу. @

У молекулярно-кінетичній теорії широко використовується фізична модель ідеального газу. Це речовина, що знаходиться в газоподібному стані, для якої виконуються такі умови:

1. Власний обсяг молекул газу дуже малий в порівнянні з обсягом судини.

2. Між молекулами газу відсутні взаємодії, крім випадкових зіткнень.

3. Зіткнення молекул газу між собою та зі стінками судини абсолютно пружні.

Модель ідеального газу можна використовувати щодо реальних газів, т.к. вони за умов, близьких до нормальних (тиск р 0 = 1,013 10 5 Па, температура Т 0 = 273,15 К) поводяться аналогічно ідеальному газу. Наприклад, повітря при Т=230К і р=р 0/50 за всіма трьома критеріями подібний до моделі ідеального газу.

Поведінка ідеальних газів описується низкою законів.

Закон Авогадро: молі будь-яких газів за однакових температур і тиску займають однакові обсяги. За нормальних умов цей обсяг дорівнює V M =22,4∙10 -3 м 3 /моль. В одному молі різних речовин міститься те саме число молекул, зване числом Авогадро N A = 6,022∙10 23 моль -1 .

Закон Бойля - Маріотта: для даної маси газу при постійній температурі тиск тиску газу на його обсяг є величина постійна pV = const при Т = const і m = const.

Закон Шарля: тиск даної маси газу при постійному обсязі змінюється лінійно з температурою р = р 0 (1 + αt) за V = const і m = const.

Закон Гей-Люссака: обсяг цієї маси газу при постійному тиску змінюється лінійно з температурою V = V 0 (1 + αt) при р = const та m = const. У цих рівняннях t – температура за шкалою Цельсія, р 0 і V 0 тиск і об'єм при 0 ° С, коефіцієнт α = 1/273,15 К -1 .

Французький фізик та інженер Б.Клапейрон і російський учений Д.І.Менделєєв, об'єднавши закон Авогадро та закони ідеальних газів Бойля – Маріотта, Шарля та Гей – Люссака, вивели рівняння стану ідеального газу – рівняння, що зв'язує разом усі три термодинамічні параметри системи: одного моля газу рV М = RT і довільної маси газу

Її можна отримати, враховуючи, що k = R/N A = 1,38∙10 -23 Дж/К – це стала Больцмана, а n =N A /V М – це концентрація молекул газу.

Для розрахунку тиску в суміші різних газів застосовується закон Дальтона: тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до неї: р = р 1 + р 2 + ... + p n . Парціальний тиск - це такий тиск, який виробляв би газ, що входить до складу газової суміші, якби він один займав об'єм, рівний обсягу суміші при тій же температурі. Для розрахунку парціального тиску ідеального газу використовують рівняння Менделєєва-Клапейрона.

1. 3. Основне рівняння молекулярно – кінетичної теорії ідеальних газів та її наслідки. @

Розглянемо одноатомний ідеальний газ, що займає певний об'єм V (рис.1.1.) Нехай кількість зіткнень між молекулами зневажливо мала порівняно з числом зіткнень зі стінками судини. Виділимо на стінці судини деякий елементарний майданчик ΔS і обчислимо тиск, що чиниться на цей майданчик. При кожному зіткненні молекула, масою m 0 , що рухається перпендикулярно майданчику зі швидкістю υ, передає їй імпульс, який є різницею імпульсів молекули до і після зіткнення:

m 0 υ -(-m 0 υ) = 2m 0 υ.

За час Δt майданчика ΔS досягнуто тільки ті молекули, які укладені в об'ємі циліндра з основою ΔS та довжиною υΔt. Це число молекул буде nυΔSΔt, де n – концентрація молекул. Необхідно, однак, враховувати, що реально молекули рухаються до майданчика під різними кутами і мають різні швидкості, причому швидкість молекул при кожному зіткненні змінюється. Для спрощення розрахунків хаотичний рух молекул замінюють рухом вздовж трьох взаємно перпендикулярних координатних осей, так що у будь-який момент часу вздовж кожного з них рухається 1/3 молекул, причому половина – 1/6 – рухається в один бік, половина – у протилежний. Тоді число ударів молекул, що рухаються у заданому напрямку, про майданчик ΔS буде nυΔSΔt /6. При зіткненні із майданчиком ці молекули передадуть їй імпульс

В даному випадку, коли сила, що діє на одиницю площі, постійна для тиску газу на стінку судини ми можемо записати р = F/ΔS = P/ΔSΔt = = nm 0 2 /3. Молекули в посудині рухаються з різними швидкостями υ 1, υ 2…. υ n , загальна кількість їх - N. Тому необхідно розглядати середню квадратичну швидкість, яка характеризує всю сукупність молекул:

Наведене вище рівняння є основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеальних газів. Оскільки m 0 ‹υ кв › 2 /2 – це середня енергія поступального руху молекули ‹ ε пост ›, рівняння можна переписати у вигляді:
де E – сумарна кінетична енергія поступального руху всіх молекул газу. Таким чином, тиск дорівнює двом третинам енергії поступального руху молекул, що містяться в одиниці об'єму газу.
Знайдемо ще кінетичну енергію поступального руху однієї молекули ‹ ε пост ›, враховуючи

k =R/N A отримаємо:

Звідси випливає, що середня кінетична енергія хаотичного поступального руху молекул ідеального газу пропорційна його абсолютну температуру і тільки від неї, тобто. температура є кількісною мірою енергії теплового руху молекул. За однакової температури середні кінетичні енергії молекул будь-якого газу однакові. При Т=0К ‹ε пост › = 0 і поступальний рух молекул газу припиняється, проте аналіз різних процесів показує, що Т = 0К – недосяжна температура.

4. Враховуючи, що ‹ε пост › = 3kT/2, р = 2n‹ ε пост ›/3, отримаємо звідси: р = nkT.

Ми отримали вже знайомий нам варіант рівняння Менделєєва-Клапейрона, виведений у даному випадку із понять молекулярно-кінетичної теорії статистичним методом. Останнє рівняння означає, що при однакових температурах і тиску всі гази містять в одиниці об'єму однакове число молекул.

1. 4. Барометрична формула. @

При виведенні основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії передбачалося, що й на молекули газу діють зовнішні сили, молекули рівномірно розподілені за обсягом. Однак молекули будь-якого газу знаходяться у потенційному полі тяжіння Землі. Тяжіння, з одного боку, і тепловий рух молекул, з іншого, призводять до деякого стаціонарного стану газу, при якому концентрація молекул газу та його тиск з висотою зменшуються. Виведемо закон зміни тиску газу з висотою, припускаючи при цьому, що поле тяжіння однорідне, температура стала і маса всіх молекул однакова. Якщо атмосферний тиск на висоті h дорівнює р, то на висоті h + dh він дорівнює р + dp (рис.1.2). При dh>0, dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT або dp/p = - Mgdh/RT

Інтегрування даного рівняння дає наступний результат: Тут С – константа й у разі зручно позначити постійну інтегрування через lnC. Потенціюючи отриманий вираз, знаходимо, що

Цей вираз називається барометричною формулою. Вона дозволяє знайти атмосферний тиск залежно від висоти або висоту, якщо відомий тиск.

Залежність тиску від висоти демонструє рисунок 1.3. Прилад визначення висоти над рівнем моря називається висотоміром чи альтиметром. Він є барометр, проградуйований у значеннях висоти.

1. 5. Закон Больцмана про розподіл частинок у зовнішньому потенційному полі. @

тут n – концентрація молекул на висоті h, n 0 – те саме в Землі. Оскільки М = m 0 N A , де m 0 – маса однієї молекули, а R = k N A , ми отримаємо П = m 0 gh – це потенційна енергія однієї молекули у полі тяжіння. Оскільки kT~‹ε пост ›, то концентрація молекул на певній висоті залежить від співвідношення П і ‹ε пост ›

Отримане вираз називається розподілом Больцмана зовнішнього потенційного поля. З нього випливає, що при постійній температурі щільність газу (з якою пов'язана концентрація) більша там, де менша потенційна енергія його молекул.

1. 6. Розподіл Максвелла молекул ідеального газу за швидкостями. @

При виведенні основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії зазначалося, що молекули мають різні швидкості. В результаті багаторазових зіткнень швидкість кожної молекули змінюється з часом за модулем і за напрямом. Через хаотичність теплового руху молекул усі напрямки є рівноймовірними, а середня квадратична швидкість залишається постійною. Ми можемо записати

Постійність ‹υ кв › пояснюється тим, що в газі встановлюється стаціонарний розподіл молекул, що не змінюється згодом, за швидкостями, який підпорядковується певному статистичному закону. Цей закон теоретично було виведено Д.К.Максвеллом. Він розрахував функцію f(u), яка називається функцією розподілу молекул за швидкостями. Якщо розбити діапазон всіх можливих швидкостей молекул на малі інтервали, рівні du, то кожен інтервал швидкості буде припадати деяке число молекул dN(u), мають швидкість, укладену цьому інтервалі (Рис.1.4.).

Функція f(v) визначає відносне число молекул, швидкості яких в інтервалі від u до u+ du. Це - dN(u)/N= f(u)du. Застосовуючи методи теорії ймовірностей, Максвел знайшов вигляд для функції f(u)

Цей вираз - це закон про розподіл молекул ідеального газу за швидкостями. Конкретний вид функції залежить від роду газу, маси його молекул та температури (рис.1.5). Функція f(u)=0 при u=0 і досягає максимуму при деякому значенні u, а потім асимптотично прагне до нуля. Крива несиметрична щодо максимуму. Відносне число молекул dN(u)/N, швидкості яких лежать в інтервалі du і рівне f(u)du, знаходиться як площа заштрихованої смужки основою dv та висотою f(u), показаною на рис.1.4. Вся площа, обмежена кривою f(u) і віссю абсцис дорівнює одиниці, тому що, якщо підсумувати всі частки молекул, що мають всілякі значення швидкості, виходить одиниця. Як показано на рис.1.5, зі зростанням температури крива розподілу зміщується праворуч, тобто. зростає кількість швидких молекул, але площа під кривою залишається незмінною, т.к. N=const.

Швидкість u, при якій функція f(u) досягає максимуму, називається найбільш ймовірною швидкістю. З умови рівності нулю першої похідної функції f(v) ′ = 0 випливає, що

Досвід, проведений німецьким фізиком О.Штерном, експериментально підтвердив справедливість розподілу Максвелла (рис. 1.5). Прилад Штерна складається із двох коаксіальних циліндрів. Уздовж осі внутрішнього циліндра зі щілиною проходить платиновий дріт, вкритий шаром срібла. Якщо пропустити по дроту струм, він нагрівається і срібло випаровується. Атоми срібла, вилітаючи через щілину, потрапляють на внутрішню поверхню другого циліндра. Якщо прилад обертатиметься, то атоми срібла осядуть не проти щілини, а змістяться від точки на деяку відстань. Дослідження кількість осаду дозволяє оцінити розподіл молекул за швидкостями. Виявилося, що розподіл відповідає максвелівському.