Криволінійний рух. Презентація на тему "Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по колу" Фізика прямолінійний та криволінійний рух
За допомогою цього уроку ви зможете самостійно вивчити тему «Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по колу із постійною за модулем швидкістю». Спочатку ми охарактеризуємо прямолінійне і криволінійне рух, розглянувши, як із цих видах руху пов'язані вектор швидкості і прикладена до тіла сила. Далі розглянемо окремий випадок, коли відбувається рух тіла по колу з постійною за модулем швидкістю.
На попередньому уроці ми розглянули питання, пов'язані із законом всесвітнього тяжіння. Тема сьогоднішнього уроку тісно пов'язана із цим законом, ми звернемося до рівномірного руху тіла по колу.
Раніше ми говорили, що рух -це зміна положення тіла у просторі щодо інших тіл з часом. Рух та напрямок руху характеризуються в тому числі і швидкістю. Зміна швидкості та сам вид руху пов'язані з дією сили. Якщо на тіло діє сила, тіло змінює свою швидкість.
Якщо сила спрямована паралельно руху тіла, такий рух буде прямолінійним(Рис. 1).
Мал. 1. Прямолінійний рух
Криволінійнимбуде такий рух, коли швидкість тіла та сила, прикладена до цього тіла, спрямовані один щодо одного під деяким кутом (рис. 2). В цьому випадку швидкість змінюватиме свій напрямок.
Мал. 2. Криволінійний рух
Отже, за прямолінійному русівектор швидкості спрямований у той самий бік, як і сила, прикладена до тілу. А криволінійним рухомє такий рух, коли вектор швидкості та сила, прикладена до тіла, розташовані під деяким кутом один до одного.
Розглянемо окремий випадок криволінійного руху, коли тіло рухається по колу з постійною за модулем швидкістю. Коли тіло рухається по колу із постійною швидкістю, то змінюється лише напрямок швидкості. За модулем вона залишається постійною, а напрямок швидкості змінюється. Така зміна швидкості призводить до наявності у тіла прискорення, яке називається доцентровим.
Мал. 6. Рух по криволінійній траєкторії
Якщо траєкторія руху тіла є кривою, її можна уявити як сукупність рухів по дугах кіл, як і зображено на рис. 6.
На рис. 7 показано, як змінюється напрямок вектора швидкості. Швидкість за такого руху спрямована по дотичній до кола, дугою якої рухається тіло. Таким чином, її напрямок безперервно змінюється. Навіть якщо швидкість по модулю залишається постійною величиною, зміна швидкості призводить до появи прискорення:
В даному випадку прискореннябуде направлено до центру кола. Тому воно називається доцентровим.
Чому доцентрове прискорення спрямоване до центру?
Згадаємо, що й тіло рухається по криволінійної траєкторії, його швидкість спрямовано по дотичній. Швидкість є величиною векторною. У вектора є чисельне значення та напрямок. Швидкість у міру руху тіла безперервно змінює свій напрямок. Тобто різниця швидкостей у різні моменти часу не дорівнюватиме нулю (), на відміну від прямолінійного рівномірного руху.
Отже, ми маємо зміну швидкості за якийсь проміжок часу . Ставлення до – це прискорення. Ми приходимо до висновку, що навіть якщо швидкість не змінюється по модулю, у тіла, що здійснює рівномірний рух по колу, є прискорення.
Куди ж спрямоване це прискорення? Розглянемо рис. 3. Деяке тіло рухається криволінійно (по дузі). Швидкість тіла в точках 1 та 2 спрямована по дотичній. Тіло рухається поступово, тобто модулі швидкостей рівні: , але напрями швидкостей не збігаються.
Мал. 3. Рух тіла по колу
Віднімемо зі швидкість і отримаємо вектор. Для цього необхідно з'єднати початки обох векторів. Паралельно перенесемо вектор на початок вектора. Добудовуємо до трикутника. Третя сторона трикутника буде вектором різниці швидкостей (рис. 4).
Мал. 4. Вектор різниці швидкостей
Вектор спрямований у бік кола.
Розглянемо трикутник, утворений векторами швидкостей та вектором різниці (рис. 5).
Мал. 5. Трикутник, утворений векторами швидкостей
Цей трикутник є рівнобедреним (модулі швидкостей рівні). Значить, кути при основі рівні. Запишемо рівність для суми кутів трикутника:
З'ясуємо, куди спрямоване прискорення у цій точці траєкторії. Для цього почнемо наближати точку 2 до точки 1. При такому необмеженому старанні кут прагнутиме 0, а кут - . Кут між вектором зміни швидкості та вектором самої швидкості становить . Швидкість спрямована дотичною, а вектор зміни швидкості спрямований до центру кола. Отже, прискорення теж спрямоване до центру кола. Саме тому це прискорення носить назву доцентрове.
Як знайти доцентрове прискорення?
Розглянемо траєкторію, якою рухається тіло. У разі це дуга кола (рис. 8).
Мал. 8. Рух тіла по колу
На малюнку представлені два трикутники: трикутник, утворений швидкостями, та трикутник, утворений радіусами та вектором переміщення. Якщо точки 1 і 2 дуже близькі, вектор переміщення буде збігатися з вектором шляху. Обидва трикутники є рівнобедреними з однаковими кутами при вершині. Таким чином, трикутники подібні. Це означає, що відповідні сторони трикутників відносяться однаково:
Переміщення дорівнює добутку швидкості тимчасово: . Підставивши цю формулу, можна отримати наступний вираз для доцентрового прискорення:
Кутова швидкістьпозначається грецькою буквою омега (ω), вона говорить про те, на який кут повертається тіло за одиницю часу (рис. 9). Це величина дуги у градусній мірі, пройденої тілом за деякий час.
Мал. 9. Кутова швидкість
Звернемо увагу, що якщо тверде тіло обертається, то кутова швидкість для будь-яких точок на цьому тілі буде постійною. Ближче точка розташовується до центру обертання чи далі - це важливо, т. е. від радіусу залежить.
Одиницею виміру у разі буде або градус за секунду (), або радіан за секунду (). Часто слово «радіан» не пишуть, а просто пишуть. Наприклад знайдемо, чому дорівнює кутова швидкість Землі. Земля робить повний поворот на за год, і в цьому випадку можна говорити про те, що кутова швидкість дорівнює:
Також зверніть увагу на взаємозв'язок кутової та лінійної швидкостей:
Лінійна швидкість прямо пропорційна радіусу. Чим більший радіус, тим більша лінійна швидкість. Тим самим віддаляючись від центру обертання, ми збільшуємо свою лінійну швидкість.
Слід зазначити, що рух по колу з постійною швидкістю - це окремий випадок руху. Однак рух по колу може бути нерівномірним. Швидкість може змінюватися не тільки за напрямом і залишатися однаковою за модулем, але й змінюватися за своїм значенням, тобто, крім зміни напрямку, існує зміна модуля швидкості. У цьому випадку ми говоримо про так званий прискорений рух по колу.
Що таке радіан?
Існує дві одиниці виміру кутів: градуси та радіани. У фізиці, як правило, радіальний захід кута є основним.
Побудуємо центральний кут, що спирається на дугу завдовжки.
У ході уроку ми розглянемо криволінійний рух, рух по колу та інші приклади. Також обговоримо випадки, коли необхідно застосовувати різні моделі опису руху тіла.
Чи є насправді прямі лінії? Здається, що вони оточують нас усюди. Але розглянемо ближче край столу, корпус або екран монітора: у них завжди знайдеться виїмка, шорсткість матеріалу. Подивимось у мікроскоп, і сумніви у кривизні цих ліній відпадуть.
Виходить, пряма – це справді абстракція, щось ідеальне та неіснуюче. Але за допомогою цієї абстракції можна описувати безліч реальних об'єктів, якщо при їх розгляді нам не важливі їхні дрібні нерівності, і ми можемо вважати їх прямими.
Ми розглянули найпростіший рух - рівномірний прямолінійний рух. Це така сама ідеалізація, як і сама пряма лінія. У реальному світі рухаються реальні об'єкти, і їхня траєкторія не може бути ідеально прямою. Автомобіль рухається із міста А до міста Б: абсолютно рівної дороги між містами бути не може і постійну швидкість утримати не вийде. Проте, за допомогою моделі рівномірного прямолінійного руху ми можемо описувати навіть такий рух.
Ця модель опису руху застосовна який завжди.
1) Рух може бути нерівномірним.
2) Наприклад, крутиться карусель – рух є, але не по прямій. Те саме можна сказати про м'яч, яким б'є футболіст. Або про рух Місяця навколо Землі. У цих прикладах рух відбувається по криволінійній траєкторії.
Отже, якщо є такі завдання, потрібний зручний інструмент для опису руху вздовж кривої.
Рух прямою і кривою
Одну і ту ж траєкторію руху ми можемо в одному завданні вважати прямою, а в іншій – ні. Це умовність, залежить від цього, що нас цікавить у цій задачі.
Якщо завдання про машину, яка їде з Москви до Санкт-Петербурга, то дорога не пряма, але на таких відстанях всі ці повороти нас не цікавлять - те, що на них відбувається, мало. Більш того, ми говоримо про середню швидкість, яка враховує всі ці затримки на поворотах, через них просто середня швидкість поменшає. Тому можна перейти до еквівалентної задачі – можна «розпрямити» траєкторію, зберігши довжину та швидкість – отримаємо той самий результат. Отже модель прямолінійного руху тут підходить. Якщо ж завдання про рух машини на конкретному повороті або під час обгону, то нам може виявитися важливою кривизна траєкторії, і ми будемо застосовувати іншу модель.
Розіб'ємо рух уздовж кривої на ділянки досить маленькі, щоб вважати їх прямими відрізками. Уявимо пішохода, який рухається складною траєкторією, обходить перешкоди, але він іде і робить кроки. Нема криволінійних кроків, це відрізки від відбитка стопи до відбитка.
Мал. 1. Криволінійна траєкторія
Ми розбили рух на невеликі відрізки, а описувати рух на кожному такому відрізку, як прямолінійний, ми вміємо. Чим коротшими будуть ці прямі відрізки, тим точнішими будуть наближення.
Мал. 2. Наближення криволінійного руху
Такий математичний інструмент, як розбиття на малі проміжки, ми використовували, коли знаходили переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі: розбили рух на ділянки настільки малі, щоб зміна швидкості на цій ділянці була незначною і рух можна було вважати рівномірним. Обчислити переміщення кожному такому ділянці було легко, потім залишалося скласти переміщення кожному ділянці і отримати сумарне.
Мал. 3. Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі
Почнемо описувати криволінійний рух із найпростішої моделі – кола, яке описується одним параметром – радіусом.
Мал. 4. Окружність як модель криволінійного руху
Кінець стрілки годинника рухається на тому самому відстані довжини стрілки від точки її кріплення. Крапки обода колеса постійно залишаються на одній відстані від осі - на відстані довжини спиці. Ми продовжуємо вивчати рух матеріальної точки та працюємо в рамках цієї моделі.
Поступальний та обертальний рух
Поступальний рух - це рух, при якому всі точки тіла рухаються однаково: з однаковою швидкістю, здійснюючи однакове переміщення. Змахніть рукою і простежте: зрозуміло, що долоня та плече рухалися по-різному. Подивіться на колесо огляду: точки поблизу осі майже не рухаються, а кабінки рухаються з іншою швидкістю та іншими траєкторіями. Подивіться на автомобіль, що прямолінійно рухається: якщо не враховувати обертання коліс і рух частин мотора, всі точки автомобіля рухаються однаково, рух автомобіля вважаємо поступальним. Тоді немає сенсу описувати рух кожної точки, можна описати рух однієї. Автомобіль вважаємо матеріальною точкою. Зверніть увагу, що при поступальному русі лінія, що з'єднує будь-які дві точки тіла під час руху, залишається паралельною сама собі.
Другий вид руху за цією класифікацією – обертальний рух. При обертальному русі всі точки тіла рухаються по колу навколо однієї осі. Ця вісь може перетинати тіло, як у випадку з оглядовим колесом, а може не перетинати, як у випадку з автомобілем на повороті.
Мал. 5. Обертальний рух
Але не будь-який рух можна віднести до одного з двох видів. Як описати рух педалей велосипеда щодо Землі – це якийсь третій тип? Наша модель зручна тим, що можна розглядати рух як комбінацію поступального та обертального рухів: щодо своєї осі педалі обертаються, а ось разом з усім велосипедом рухається поступово щодо Землі.
Кінець стрілки годинника за рівні часові проміжки проходитиме однаковий шлях. Тобто можна говорити про рівномірність його руху. Швидкість – це векторна величина, тому для того, щоб вона була постійною, повинні не змінюватись як її модуль, так і напрямок. І якщо модуль швидкості при русі по колу не змінюватиметься, то напрямок буде змінюватися постійно.
Розглянемо рівномірний рух по колу.
Чому вибрали не розглядати переміщення
Розглянемо, як змінюється переміщення під час руху по колу. Крапка знаходилася в одному місці (див. рис. 6) і пройшла чверть кола.
Простежимо за переміщенням при подальшому русі – складно описати закономірність, за якою воно змінюється, і такий розгляд є малоінформативним. Є сенс розглядати переміщення на проміжках досить невеликих, щоб можна було вважати їх приблизно рівними.
Введемо кілька зручних характеристик руху по колу.
Якого б розміру годинник не узяв, за 15 хвилин кінець хвилинної стрілки завжди пройде чверть кола циферблату. А за годину зробить повний обіг. При цьому шлях залежатиме від радіусу кола, а ось кут повороту – ні. Тобто кут теж змінюватиметься рівномірно. Тому, крім пройденого шляху, говоритимемо ще й про зміну кута. Як знаємо, кут пропорційний дузі, яку він спирається:
Мал. 7. Зміна кута відхилення стрілки
Якщо кут змінюється рівномірно, то можна, за аналогією з дорожньою швидкістю, що показує шлях, який проходить тіло за одиницю часу, ввести кутову швидкість: кут, на який повертається тіло (або який проходить тіло) за одиницю часу, .
Тобто на скільки радіан провертається крапка за секунду. Вимірюватися вона, відповідно, буде рад/с.
Рівномірний рух по колу - процес, що повторюється, або, по-іншому, періодичний. Коли точка робить повний оборот, вона опиняється знову у вихідному положенні та рух повторюється.
Приклади періодичних явищ у природі
Багато явищ мають періодичний характер: зміна дня та ночі, зміна пір року. Тут ясно, що саме є періодом: доба та рік відповідно.
Є й інші періоди: просторові (візерунок з елементами, що періодично повторюються, ряд дерев, розташованих з рівними інтервалами), періоди в записі чисел. Періоди у музиці, віршах.
Періодичні явища описуються тим, що відбувається за період та довжиною цього періоду. Наприклад, добовий цикл – схід-захід сонця та період – час, за який все повторюється, – 24 години. Просторовий візерунок - одиничний елемент візерунка і як часто він повторюється (або його довжина). У десятковому поданні звичайного дробу – це послідовність цифр у періоді (те, що стоїть у дужках) та довжина/період – кількість цифр: у 1/3 – одна цифра, у 1/17 – 16 цифр.
Розглянемо деякі часові періоди.
Період звернення Землі навколо осі = день + ніч = 24 год.
Період обігу Землі навколо Сонця = 365 періодів обігу день + ніч.
Період обігу годинникової стрілки за циферблатом 12 годин, хвилинної – 1 год.
Період коливання маятника годинника - 1 с.
Період вимірюють у загальноприйнятих одиницях часу (секунда СІ, хвилина, година і т. д.).
Період візерунка вимірюють в одиницях довжини (м, см), період десяткового дробу - у кількості цифр у періоді.
Період- цей час, протягом якого точка при рівномірному русі по колу здійснює один повний оборот. Позначимо його великою літерою.
Якщо за час відбувається оборотів, то один оборот відбувається, очевидно, за час.
Щоб судити про те, як часто повторюється процес, введемо величину, яку так і назвемо – частота.
Частота появи Сонця протягом року - 365 раз. Частота появи повного Місяця за рік – 12, іноді 13 разів. Частота приходу весни протягом року - 1 раз.
Для рівномірного руху по колу частота - це кількість повних оборотів, що робить точка за одиницю часу. Якщо за t секунд відбувається обертів, то кожну секунду відбувається обертів. Позначимо частоту, іноді її також позначають або. Вимірюється частота в обертах на секунду, цю величину назвали герц, на прізвище вченого Герца.
Частота і період - взаємно зворотні величини: що частіше щось відбувається, то коротше має тривати період. І навпаки: що довше триває один період, то рідше відбувається подія.
Математично можемо записати обернену пропорційність: або .
Отже, період - це час, протягом якого тіло здійснює повний оборот. Зрозуміло, що він повинен бути пов'язаний з кутовою швидкістю: чим швидше змінюється кут, тим швидше тіло повернеться в початкову точку, тобто здійснить повний оберт.
Розглянемо повний оборот. Кутова швидкість - це кут, який повертається тіло за одиницю часу. На який кут має обернутися тіло при повному обороті? 3600, або в радіанах. Час повного обороту - це період. Отже, за визначенням, кутова швидкість дорівнює: .
Знайдемо і дорожню швидкість – її ще називають лінійною – розглянувши один оборот. Крапка за час, один період, тіло здійснює повний оборот, тобто проходить шлях, що дорівнює довжині кола. Звідси висловлюємо швидкість за визначенням як шлях, поділений тимчасово: .
Якщо врахувати, що - це кутова швидкість, то отримаємо зв'язок лінійної та кутової швидкості:
Завдання
З якою частотою потрібно обертати брами колодязя, щоб відро піднімалося зі швидкістю 1 м/с, якщо радіус перерізу ворота дорівнює ?
У задачі описано обертання ворота - застосуємо до нього модель обертального руху, розглянувши точки його поверхні.
Мал. 8. Модель обертання воріт
Йдеться також про рух відра. Відро прикріплене мотузкою до коміра, і ця мотузка намотується. Це означає, що будь-яка частина мотузки, у тому числі намотана на комір, рухається з такою ж швидкістю, як і відро. Таким чином, у нас задана лінійна швидкість точок поверхні воріт.
Фізична частина рішення. Мова про лінійну швидкість руху по колу, вона дорівнює: .
Період і частота - взаємно обернені величини, запишемо: .
Отримали систему рівнянь, яку залишилося лише вирішити – це буде математична частина розв'язання. Підставимо в перше рівняння частоту замість: 
.
Виразимо звідси частоту: .
Обчислимо, перевівши радіус у метри:
Отримали відповідь: потрібно обертати комір із частотою 1,06 Гц, тобто робити за одну секунду приблизно один оборот.
Уявімо, що у нас рухаються два однакові тіла. Одне - по колу, а інше (у таких умовах і з такими ж характеристиками), але по правильному багатокутнику. Чим більше сторін такого багатокутника, тим менше відрізнятимуться для нас рухи цих двох тіл.
Мал. 9. Криволінійний рух по колу та багатокутнику
Різниця в тому, що друге тіло на кожній ділянці (стороні багатокутника) рухається прямою лінією.
На кожному такому відрізку позначимо переміщення тіла. Переміщення тут двовимірний вектор на площині.
Мал. 10. Переміщення тіла при криволінійному русі багатокутником
На цій маленькій ділянці переміщення здійснено за час. Розділимо та отримаємо вектор швидкості на цій ділянці.
Зі збільшенням кількості сторін багатокутника довжина його сторони зменшуватиметься: . Оскільки модуль швидкості тіла постійний, то час подолання цього відрізка буде прагнути до 0: .
Відповідно, швидкість тіла на такій малій ділянці називатиметься миттєвою швидкістю.
Чим меншим буде сторона багатокутника, тим ближче вона буде до дотичної до кола. Тому в граничному, ідеальному випадку () можемо вважати, що миттєва швидкість у цій точці спрямована по дотичній до кола.
А сума модулів переміщення буде менше відрізнятися від шляху, який точка проходить по дузі. Тому миттєва швидкість по модулю співпадатиме з дорожньою швидкістю і всі ті співвідношення, які ми отримали раніше, будуть вірними і для модуля миттєвої швидкості по переміщенню. Навіть позначати її можна, маючи на увазі.
Швидкість спрямована по дотичній, її модуль ми також можемо знайти. Знайдемо швидкість в іншій точці. Її модуль такий самий, тому що рух рівномірний, а спрямована вона по дотичній до кола вже в цій точці.
Мал. 11. Швидкість тіла щодо дотичної
Це не той самий вектор, вони рівні по модулю, але у них різний напрямок, . Швидкість змінилася, а якщо вона змінилася, то можна цю зміну порахувати:
Зміна швидкості за одиницю часу, за визначенням, – це прискорення:
Обчислимо прискорення під час руху по колу. Зміна швидкості.
Мал. 12. Графічне віднімання векторів
Отримали вектор. Прискорення спрямоване туди, куди (ці вектори пов'язані співвідношенням 
, Отже, сонаправлены).
Чим менша ділянка АВ, тим більше співпадатимуть вектори швидкості і , а буде все ближче до перпендикуляра до них обох.
Мал. 13. Залежність швидкості від розміру ділянки
Тобто лежатиме вздовж перпендикуляра до дотичної (швидкість спрямована по дотичній), отже, прискорення буде направлено до центру кола, вздовж радіусу. Згадайте з курсу математики: радіус, проведений у точку торкання, перпендикулярний дотичній.
Коли тіло проходить малий кут, вектор швидкості, спрямований по дотичній до радіусу, також повертається на кут.
Доказ рівності кутів
Розглянемо чотирикутник АСВО. Сума кутів чотирикутника дорівнює 360 °. (як кути між радіусами, проведеними в точки дотику, і дотичними).
Кут між напрямками швидкості в точках А і В() і - суміжні при прямій АС, тоді 
,
Раніше отримали, звідси.
На малій ділянці AB переміщення точки по модулю практично збігається з шляхом, тобто з довжиною дуги: .
Трикутники АВО і трикутник, складений векторами швидкості в точках А і В, подібні (з точки вектор перенесли паралельно собі в точку В).
Ці трикутники рівнобедрені (ОА = ОВ - радіуси, - оскільки рух рівномірний), у них рівні кути між бічними сторонами (тільки що довели у відгалуженні). Значить, і рівні між собою кути при основі вони будуть рівні. Рівності кутів достатньо, щоб стверджувати, що трикутники подібні.
З подоби трикутників запишемо: сторона АВ (а вона дорівнює) відноситься до радіуса кола як модуль зміни швидкості відноситься до модуля швидкості: .
Пишемо без векторів, бо нас цікавлять довжини сторін трикутників. Ми все це ведемо до прискорення, воно пов'язане зі зміною швидкості або . Підставимо, отримаємо: .
Висновок формули вийшов досить складним, але можна запам'ятати готовий результат і використовувати його під час вирішення завдань.
У якій би точці не знайшли прискорення при рівномірному русі по колу, воно по модулю дорівнює і в будь-якій точці спрямоване до центру окружності. Тому його ще називають доцентровим прискоренням.
Завдання 2. Центрошвидке прискорення
Розв'яжемо завдання.
Знайдіть, з якою швидкістю рухається автомобіль на повороті, якщо вважати поворот частиною кола з радіусом 40 м, а доцентрове прискорення дорівнює .
Аналіз умов. У задачі описано рух по колу, йдеться про доцентрове прискорення. Запишемо формулу для доцентрового прискорення:
Прискорення і радіус кола дано, залишається тільки висловити та обчислити швидкість:
Або якщо перевести в км/год, то це близько 32 км/год.
Щоб змінилася швидкість тіла, на нього має вплинути інше тіло з якоюсь силою або, якщо сказати простіше, має вплинути сила. Щоб тіло рухалося по колу з доцентровим прискоренням, на нього теж має діяти сила, яка це прискорення створює. У випадку з автомобілем на повороті це сила тертя, тому нас заносить на поворотах, коли на дорогах ожеледиця. Якщо ми розкручуємо щось на мотузку, це сила натягу мотузки - і ми відчуваємо, як вона сильніше натягується. Як тільки ця сила пропадає, наприклад, нитка рветься, тіло без сил за інерцією зберігає швидкість - ту швидкість, спрямовану по дотичній до кола, яка була в момент відриву. І це можна побачити, простеживши напрям руху цього тіла (малюнок). З цієї ж причини нас притискає до стінки транспорту на повороті: ми по інерції рухаємося так, щоб зберігати швидкість, нас ніби викидає з кола, поки ми не впираємося в стіну і не виникне сила, яка повідомить доцентрове прискорення.
Раніше у нас був лише один інструмент – модель прямолінійного руху. Ми змогли описати ще одну модель – рухи по колу.
Це вид руху, що часто зустрічається (повороти, колеса транспорту, планети і т. д.), тому знадобився окремий інструмент (щоразу наближати траєкторію маленькими прямими відрізками не дуже зручно).
Тепер у нас є дві «цеглинки», а значить, за їх допомогою ми зможемо збудувати будівлі більш складної форми – вирішувати складніші завдання з комбінованими типами рухів.
Цих двох моделей нам буде достатньо для вирішення більшості кінематичних завдань.
Наприклад, такий рух можна представити як рух дугами трьох кіл. Або такий приклад: автомобіль їхав прямо вулицею і розганявся, потім повернув і поїхав з постійною швидкістю іншою вулицею.
Мал. 14. Розбиття на ділянки траєкторії руху автомобіля
Ми розглянемо три ділянки і до кожного застосуємо одну з найпростіших моделей.
Список літератури
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге вид., переділ. – X.: Веста: видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.
- Перишкін А.В., Гутник О.М. фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. - М: Дрофа, 2009. - 300 .
- Інтернет-сайт «Позакласний урок» ()
- Інтернет-сайт «Класна фізика» ()
- Наведіть приклади криволінійного руху у повсякденному житті. Чи може цей рух бути прямолінійним у будь-якій побудові умови?
- Визначте доцентрове прискорення, з яким рухається Земля навколо Сонця.
- Два велосипедисти з постійними швидкостями стартують одночасно в одному напрямку з двох діаметрально протилежних точок кругової траси. Через 10 хвилин після старту один із велосипедистів уперше наздогнав іншого. Через який час після старту перший велосипедист вдруге наздожене іншого?
МБОУ «Чубаївська ЗОШ» Урмарського району ЧР
УРОК ФІЗИКИ у 9 КЛАСІ
«Прямолінійний та криволінійний рух.
Рух тіла по колу.
Вчитель: Степанова Є.А.
Чубаєве – 2013
Тема: Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по колу із постійною за модулем швидкістю.
Цілі уроку: дати школярам уявлення прямолінійному і про криволінійний рух, частоту, період. Ознайомити з формулами знаходження цих величин і одиницями виміру.
Освітні завдання: сформувати поняття про прямолінійний і криволінійний рух, величини його характеризуючих, одиниці виміру цих величин і формули для обчислення.
Розвиваючі завдання: продовжувати формування умінь застосовувати теоретичні знання на вирішення практичних завдань, розвивати інтерес до предмета і логічне мислення.
Виховні завдання: продовжувати розвивати кругозір учнів; вміння вести записи у зошитах, спостерігати, помічати закономірності явищ, аргументувати свої висновки.
Обладнання: Презентація. Комп'ютер. Мультимедійний проектор М'яч, кулька на нитці, похилий жолоб, кулька, іграшковий автомобіль, юла, модель годинника зі стрілками, секундоміри
Хід уроку
I. Організаційний момент.Дозвольте, мої юні друзі! Дозвольте розпочати наш сьогоднішній урок з таких рядків «Загадки страшні природи повсюди в повітрі висять» (Н.Заболоцький, поема «Божевільний вовк») (слайд 1)
2. Актуалізація знань
- Які види руху ви знаєте?- Чим відрізняються прямолінійні та криволінійні рухи?- Порівняйте траєкторію та шлях для прямолінійного та криволінійного рухів.Уч: Ми знаємо, що всі тіла притягуються один до одного. Зокрема, Місяць, наприклад, притягується до Землі. Але виникає запитання: якщо Місяць притягується до Землі, чому він обертається навколо нього, а чи не падає Землю? (Сл-)Щоб відповісти це питання, необхідно розглянути види руху тел. Ми вже знаємо, що рух може бути рівномірним і нерівномірним, але є й інші характеристики руху (Слайд)
3. Проблемна ситуація: Чим відрізняються такі рухи?
Демонстрації: падіння кульки по прямій, скачування кульки по прямій ринві. І по круговій доріжці, обертання кульки на нитці, переміщення іграшкового автомобіля по столу, рух кульки, кинутої під кутом до горизонту. за видом траєкторії)
Уч: За видом траєкторії ці рухи можна розділитина рухи по прямій лінії та по кривій лінії .(Слайд)
Спробуємо дати визначеннякриволінійного та прямолінійного рухів. ( Запис у зошит) Прямолінійний рух - рух по прямій траєкторії. Криволінійний рух - рух по непрямій (кривій) траєкторії.
4. Отже, Тема уроку
Прямолінійний та криволінійний рух. Рух по колу(Слайд)
Уч: Розглянемо два приклади криволінійного руху: по ламаною лінії та по кривій (замалювати). Чим відрізняються ці траєкторії?
Учні: У першому випадку траєкторію можна розбити на прямолінійні ділянки та розглянути кожну ділянку окремо. У другому випадку можна розбити криву на дуги кіл і прямолінійні ділянки. Т.про. цей рух можна розглядати як послідовність рухів, що відбуваються за дугами кіл різного радіусу. Тому, щоб вивчити криволінійний рух, потрібно вивчити рух по колу.(слайд 15)
Повідомлення 1 Рух тіла по колу
У природі та техніцідуже часто зустрічаються рухи, траєкторії яких є не прямі, а криві лінії. Це криволінійний рух. По криволінійним траєкторіям рухаються у космічному просторі планети і штучні супутники Землі, але в Землі всілякі засоби транспорту, частини машин і механізмів, води річок, повітря атмосфери тощо.
Якщо притиснути до точильного каменю, що обертається, кінець сталевого прутика, то розпечені частинки, що відриваються від каменю, будуть видно у вигляді іскор. Ці частки летять із тією швидкістю, якою вони мали у момент відриву від каменю. Добре видно, що напрямок руху іскор співпадає з дотичною до кола в тій точці, де пруток стосується каменю. Щодо дотичноїрухаються бризки від коліс автомобіля, що буксує. (Замалювати.)
Напрямок та модуль швидкості
Уч:Таким чином, миттєва швидкість тіла у різних точках криволінійної траєкторії має різний напрямок. По модулю швидкість може бути всюди однакова або змінюватися від точки до точки. (слайд)
Але навіть якщо модуль швидкості не змінюється, її не можна вважати постійною. Швидкість – векторний розмір. Для векторної величини модуль та напрямок однаково важливі. А раз змінюється швидкість, Отже є прискорення. Тому криволінійний рух – це завжди рух із прискореннямнавіть якщо за модулем швидкість постійна .(Слайд)(відіоролик1)
Прискореннятіла, що рівномірно рухається по колу, в будь-якій точці доцентрове, тобто. направлено по радіусу кола до її центру. У будь-якій точці вектор прискорення перпендикулярний вектору швидкості. (Намалювати)
Модуль доцентрового прискорення: а ц =V 2 /R ( написати формулу), де V - лінійна швидкість тіла, а R - радіус кола. (Слайд)
Відцентрова сила - сила, що діє на тіло при криволінійному русі в будь-який момент часу, завжди спрямована вздовж радіуса кола до центру (як і доцентрове прискорення). А сила, що діє на тіло, пропорційно прискоренню. F=ma, то
Характеристики руху тіла по колу
Рух по колу часто характеризують не швидкістю руху, а проміжком часу, протягом якого тіло здійснює повний оборот. Ця величина називається періодом зверненняі позначається буквою Т. ( Записати визначення періоду). При русі по колу тіло за певний проміжок часу повернеться до початкової точки. Тому рух по колу – періодичний.
Період – час повного обороту.
Якщо тіло за час t здійснює N обертів, то як визначити період? (формула)
Знайдемо зв'язок між періодом звернення Т та модулем швидкості при рівномірному русі по колу радіуса R. Т.к. V=S/t = 2πR/Т. ( Записати формулу у зошити)
Повідомлення2Період - це величина, яка досить часто зустрічається в природі та техніці. Так ми знаємо. Що Земля обертається навколо своєї осі та середній період обертання дорівнює 24 годин. Повний оборот Землі навколо Сонця відбувається приблизно за 365,26 діб. Робочі колеса гідротурбін роблять один повний оборот за час, що дорівнює 1 секунді. А гвинт вертольота має період обігу від 0,15 до 0,3 секунд. Період кровообігу в людини дорівнює приблизно 21-22 секунд.
Уч:Рух тіла по колу можна охарактеризувати ще однією величиною – числом обертів за одиницю часу. Її називають частотоюзвернення: = 1/Т. Одиницею виміру частоти: з -1 =Гц. ( Записати визначення, одиницю та формулу)(слайд)
Як знайти частоту якщо тіло за час t здійснює N обертів (формула)
Уч: Який висновок можна зробити співвідношення між цими величинами? (період і частота – це взаємозворотні величини)
Повідомлення3Колінчасті вали двигунів трактора мають частоту обертання від 60 до 100 обертів на секунду. Ротор газової турбіни обертається із частотою від 200 до 300 об/с. Куля. Вилітає з автомата Калашнікова, обертається із частотою 3000 об/с. Для вимірювання частоти існують прилади, звані кола для вимірювання частоти, засновані на оптичних ілюзіях. На такому колі нанесені чорні смужки та стоять частоти. При обертанні такого кола чорні смужки утворюють коло при відповідній цьому колу частоті. Також для вимірювання частоти використовують тахометри. (Слайд)
Зв'язок Швидкості обертання та періоду обертання
ℓ - довжина кола
ℓ=2πr V=2πr/T
Додаткові характеристики руху по колу. (Слайд)
Уч:Згадаймо, якими величинами характеризується прямолінійний рух?
Переміщення, швидкість, прискорення.
Уч:за аналогією рух по колу - тими самими величинами - кутове переміщення, кутова швидкість та кутове прискорення.
Кутове переміщення: (Слайд) Це кут між двома радіусами. Позначається - Вимірюється в град.
Уч:Згадаймо з курсу алгебри як радіан пов'язаний із градусом?
2пі рад. = 360 град. Пі = 3,14, то 1 рад. = 360/6.28 = 57 град.
Кутова швидкість w=
Одиниця виміру кутової швидкості - рад/с
Уч:. Подумайте, чому дорівнюватиме кутова швидкість, якщо тіло зробило один повний оборот?
Учень. Так як тіло здійснило повний оборот, то час його руху дорівнює періоду, а кутове переміщення 360 ° або 2. Отже, кутова швидкість дорівнює.
Вчитель: Отже, про що ми сьогодні говорили? (Про криволінійний рух)
5. Запитання для закріплення.
Який рух називається криволінійним?
Який рух є окремим випадком криволінійного руху?
Як спрямована миттєва швидкість при криволінійному русі?
Чому прискорення називається доцентровим?
Що називають періодом та частотою? У яких одиницях вимірюють?
Як ці величини взаємопов'язані?
Як можна описати криволінійний рух?
Як спрямоване прискорення тіла, що рухається по колу з постійною за модулем швидкістю?
6. Експериментальна робота
Виміряти період і частоту тіла, що підвішено на нитці і обертається в горизонтальній площині.
(На партах у вас тіла, підвішені на нитки, секундомір. Тіло обертайте в горизонтальній площині рівномірно і виміряйте час 10 повних обертань. Обчисліть період і частоту)
7. Закріплення. Вирішення задач. (Слайд)
А.С.Пушкін. "Руслан і Людмила"
У Лукомор'я дуб зелений,
Золотий ланцюг на дубі тому,
І вдень і вночі кіт учений
Все ходить по колу навколо.
П: Як називається такий рух кота? Визначити частоту та період та кутову швидкість якщо за 2 хв. Він робить 12 кіл. (відповідь: 0,1 1/с, Т=10с, w=0,628рад/с)
П.П.Єршов «Коник-Горбунок»
Ну, так їде наш Іван
За кільцем на океан
Горбунок летить як вітер,
І почин на перший вечір
Верст сто тисяч відмахав
І ніде не відпочивав.
П: Скільки разів за перший вечір Коник Горбунок обігнув Землю? Земля має форму кулі, а одна верста дорівнює приблизно 1066 м. (відповідь: 2,5 рази)
8. Тест Перевірка засвоєння нового матеріалу(Тести на папері)
Тест 1.
1. Прикладом криволінійного руху є...
а) падіння каменю;
б) поворот машини право;
в) біг спринтера на 100-метрівці.
2. Хвилинна стрілка годинника робить один повний оборот. Чому дорівнює період звернення?
а) 60; б) 1/3600; в) 3600 с.
3. Колесо велосипеда робить один оборот за 4 с. Визначте частоту обертання.
а) 0,25 1/с; б) 4 1/с; в) 21/с.
4. Гвинт моторного човна робить 25 оборотів за 1 с. Чим дорівнює кутова швидкість гвинта?
а) 25 рад/с; б) /25 рад/с; в) 50 рад/с.
5. Визначте частоту обертання свердла електричного дриля, якщо його кутова швидкість дорівнює 400 .
а) 800 1/с; б) 400 1/с; в) 2001/с.
Відповіді: б; в; а; в; в.
Тест 2.
1. Прикладом криволінійного руху є…
а) рух ліфта;
б) стрибок лижника з трампліну;
в) падіння шишки з нижньої гілки ялинки у безвітряну погоду.
Секундна стрілка годинника робить один повний оборот. Чому дорівнює її частота звернення?
а) 1/60; б) 60; в) 1 с.
3. Колесо машини робить 20 оборотів за 10 с. Визначте період обертання колеса?
а) 5; б) 10; в) 0,5 с.
4. Ротор потужної парової турбіни робить 50 оборотів за 1 с. Обчисліть кутову швидкість.
а) 50рад/с; б)/50 рад/с; в) 10 рад/с.
5. Визначте період обертання зірочки велосипеда, якщо кутова швидкість дорівнює.
а) 1; б) 2; в) 0,5 с.
Відповіді: б; а; в; в; б.
Самоперевірка
9. Рефлексія.
Давайте разом з вами заповнимо Механізм ЗУХ (знаю, дізнався, хочу дізнатися)
10.Підбиття підсумків, оцінки за урок
11. Домашнє завдання параграфи 18,19,
домашнє дослідження: обчислити по можливості всі характеристики будь-якого тіла, що обертається (колеса велосипеда, хвилинної стрілки годинника)
Я. І. Перельман. Цікава фізика. Кн. 1 і 2 – М.: Наука, 1979.
С. А. Тихомирова. Дидактичний матеріал із фізики. Фізика у художній літературі. 7 – 11 класи. - М.: Просвітництво. 1996.
Криволінійний рух– це рух, траєкторія якого є кривою лінією (наприклад, коло, еліпс, гіперболу, параболу). Прикладом криволінійного руху є рух планет, кінця стрілки годинника по циферблату і т.д. У загальному випадку швидкість при криволінійному русізмінюється за величиною та за напрямом.
Криволінійний рух матеріальної точкивважається рівномірним рухом, якщо модуль постійний (наприклад, рівномірний рух по колу), і рівноприскореним, якщо модуль та напрямок змінюється (наприклад, рух тіла, кинутого під кутом до горизонту).
Мал. 1.19. Траєкторія та вектор переміщення при криволінійному русі.
При русі по криволінійній траєкторії спрямований хордою (рис. 1.19), а l – довжина . Миттєва швидкість руху тіла (тобто швидкість тіла в даній точці траєкторії) спрямована по дотичній в тій точці траєкторії, де в даний момент знаходиться тіло, що рухається (рис. 1.20).
Мал. 1.20. Миттєва швидкість при криволінійному русі.
Криволінійний рух – це завжди прискорений рух. Тобто прискорення при криволінійному русіє завжди, навіть якщо модуль швидкості не змінюється, а змінюється тільки напрям швидкості. Зміна величини швидкості за одиницю часу – це:
Де v τ v 0 – величини швидкостей в момент часу t 0 + Δt і t 0 відповідно.
У цій точці траєкторії у напрямку збігається з напрямом швидкості руху тіла або протилежно йому.
— це зміна швидкості за одиницю часу:
Нормальне прискореннянаправлено по радіусу кривизни траєкторії (до осі обертання). Нормальне прискорення перпендикулярно до напрямку швидкості.
Центрошвидке прискорення- Це нормальне прискорення при рівномірному русі по колу.
Повне прискорення при рівнозмінному криволінійному русі тілаодно:
Рух тіла по криволінійній траєкторії можна приблизно представити як рух по дугах деяких кіл (рис. 1.21).
Мал. 1.21. Рух тіла при криволінійному русі.
https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Подумай і дай відповідь! 1. Який рух називається рівномірним? 2. Що називається швидкістю рівномірного руху? 3. Який рух називається рівноприскореним? 4. Що таке прискорення тіла? 5. Що таке переміщення? Що таке траєкторія?
Тема уроку: Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по колу.
Механічні рухи Прямолінійний Криволінійний Рух по еліпсу Рух по параболі Рух по гіперболі Рух по колу
Цілі уроку: 1. Знати основні характеристики криволінійного руху та зв'язок між ними. 2. Вміти застосовувати отримані знання під час вирішення експериментальних завдань.
План вивчення теми Вивчення нового матеріалу Умова прямолінійного та криволінійного руху Напрямок швидкості тіла при криволінійному русі Центрошвидке прискорення Період звернення Частота звернення Центрошвидкісна сила Виконання фронтальних експериментальних завдань Самостійна робота у формі тестів Підбиття підсумків
По виду траєкторії рух буває: Криволинійний Прямолінійний
Умови прямолінійного та криволінійного руху тіл (Досвід із кулькою)
стор.67 Запам'ятати! Робота з підручником
Рух по колу – окремий випадок криволінійного руху
Попередній перегляд:
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Характеристики руху – лінійна швидкість криволінійного руху () – доцентрове прискорення () – період звернення () – частота звернення ()
Запам'ятати. Напрямки руху частинок збігаються з дотичним до кола
При криволінійному русі швидкість тіла спрямована по відношенню до кола Запам'ятати.
При криволінійному русі прискорення спрямоване до центру кола.
Чому прискорення спрямоване до центру кола?
Визначення швидкості - швидкість - період обігу r - радіус кола
При русі тіла по колу модуль вектора швидкості може змінюватися або залишатися постійним, але напрямок вектора швидкості обов'язково змінюється. Тому вектор швидкості є величиною змінної. Отже, рух по колу завжди відбувається з прискоренням. Запам'ятати!
Попередній перегляд:
Тема: Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по колу.
Цілі: Вивчити особливості криволінійного руху та, зокрема, рухи по колу.
Ввести поняття доцентрового прискорення та доцентрової сили.
Продовжити роботу з формування ключових компетенцій учнів: вміння порівнювати, аналізувати, робити висновки зі спостережень, узагальнювати дослідні дані на основі наявних знань про рух тіла, формувати вміння використовувати основні поняття, формули та фізичні закони руху тіла при русі на колі.
Виховувати самостійність, навчати дітей співпраці, виховувати повагу до думки інших, пробуджувати допитливість та спостережливість.
Обладнання уроку:комп'ютер, мультимедійний проектор, екран, кулька на гумці, кулька на нитці, лінійка, метроном, юла.
Оформлення: "Ми істинно вільні, коли зберегли здатність міркувати самостійно".Цецерон.
Вигляд уроку: урок вивчення нового матеріалу
Хід уроку:
Організаційний момент:
Які види рухів ми вивчили?
(Відповідь: Прямолінійне рівномірне, прямолінійне рівноприскорене.)
План уроку:
- Актуалізація опорних знань (фізична розминка) (5 хв)
- Який рух називається рівномірним?
- Що називається швидкістю рівномірного руху?
- Який рух називається рівноприскореним?
- Що таке прискорення тіла?
- Що таке рух? Що таке траєкторія?
- Основна частина. Вивчення нового матеріалу. (11 хв)
- Постановка проблеми:
Завдання учням:Розглянемо обертання юли, обертання кульки на нитці (демонстрація досвіду). Як можна охарактеризувати їхні рухи? Що спільного в їхньому русі?
Вчитель: Отже, наше завдання на сьогоднішньому уроці запровадити поняття прямолінійного та криволінійного руху. Рухи тіла по колу.
(Запис теми уроку у зошитах).
- Тема урока .
Слайд №2.
Вчитель: Для встановлення цілей я пропоную проаналізувати схему механічного руху.(види руху, науковість)
Слайд №3.
- Які цілі до нашої теми поставимо?
Слайд №4.
- Я пропоную вивчити цю тему з наступногоплану. (Виділити основне)
Ви згодні?
Слайд №5.
- Погляньте на малюнок. Розгляньте приклади видів траєкторій, що зустрічаються в природі та техніці.
Слайд №6.
- Дія на тіло сили в одних випадках може призвести тільки до зміни модуля вектора швидкості цього тіла, а в інших – зміни напрямку швидкості. Покажемо це на дослідах.
(Проведення дослідів із кулькою на гумці)
Слайд №7
- Зробіть висновок від чого залежить вид траєкторії руху.
(Відповідь)
А тепер порівняємо дане визначення з тим, що дається у вашому підручнику на сторінці 67
Слайд №8.
- Розглянемо рисунок. Як можна пов'язати криволінійний рух із рухом по колу.
(Відповідь)
Тобто криву лінію можна переставити у вигляді сукупності дуг кіл різних діаметрів.
Зробимо висновок:
(Записати до зошита)
Слайд №9.
- Розглянемо, які фізичні величини характеризують рух по колу.
Слайд №10.
- Розглянемо приклад руху автомобіля. Що вилітає з-під коліс? Як вона рухається? Як спрямовані частки? Чим захищаються від цих частинок?
(Відповідь)
Зробимо висновок : …(про характер руху частинок)
Слайд №11
- Давайте розглянемо як спрямована швидкість руху тіла по колу. (Анімація з конем.)
Зробимо висновок: …( як спрямована швидкість.)
Слайд №12.
- З'ясуємо, як спрямоване прискорення при криволінійному русі, що з'являється тут у зв'язку з тим, що відбувається зміна швидкості за напрямом.
(Анімація з мотоциклістом.)
Зробимо висновок: …( як спрямоване прискорення)
Запишемо формулу у зошит.
Слайд №13.
- Розгляньте малюнок. Зараз ми з'ясуємо чому прискорення спрямоване до центру кола.
(Пояснення вчителя)
Слайд №14.
Які висновки можна зробити про спрямування швидкості та прискорення?
- Існують інші характеристики криволінійного руху. До них відносяться період та частота обігу тіла по колу. Швидкість та період пов'язані співвідношенням, яку встановимо математично:
(Вчитель пише на дошці, учні роблять запис у зошитах)
Відомо, а шлях, то.
Оскільки , то
Слайд №15.
- Який же загальний висновок можна зробити про характер руху по колу?
(Відповідь)
Слайд № 16.
- За II законом Ньютона прискорення завжди сонаправлено із силою, у результаті дії якої воно виникає. Це справедливо і для доцентрового прискорення.
Давайте зробимо висновок : Як же спрямована сила в кожній точці траєкторії?
(Відповідь)
Така сила називається доцентровою.
Запишемо формулу у зошит.
(Вчитель пише на дошці, учні роблять запис у зошитах)
Відцентрова сила створюється всіма силами природи.
Наведіть приклади дії доцентрових сил за їх природою:
- сила пружності (камінь на мотузці);
- сила тяжіння (планети навколо сонця);
- сила тертя (рух поворотах).
Слайд №17.
- Для закріплення я пропоную провести експеримент. Для цього створимо три групи.
I група встановить залежність швидкості від радіусу кола.
II група виміряє прискорення під час руху по колу.
III група встановить залежність доцентрового прискорення від кількості оборотів в одиницю часу.
Слайд №18.
Підведення підсумків. Як залежить швидкість та прискорення від радіусу кола?
- Проведемо тестування для первинного закріплення. (7 хв)
Слайд №19.
- Оцініть свою роботу на уроці. Продовжте речення на листочках.
(Рефлексія. Окремі відповіді учні озвучують уголос.)
Слайд №20.
- Домашнє завдання: §18-19,
Упр. 18 (1, 2)
Додатково упр. 18 (5)
(Вчитель коментує)
Слайд №21.