Формула знаходження площі рівнобедреного трикутника знаючи. Як знаходити площу трикутника (формули)

Щоб допомогти своїй дитині з уроками, батьки повинні самі знати безліч речей. Як знайти площу рівнобедреного трикутника, чим причетний оборот відрізняється від дієпричетного, що таке прискорення вільного падіння?

З будь-яким із цих питань у вашого сина чи дочки можуть виникнути проблеми, і вони саме до вас звернуться за роз'ясненнями. Щоб не впасти обличчям у багнюку та підтримати свій авторитет у дитячих очах, варто освіжити в пам'яті деякі елементи шкільної програми.

Візьмемо для прикладу питання про рівнобедрений трикутник. Геометрія в школі багатьом важко дається, а після школи найшвидше забувається.

Але коли ваші діти підуть у 8 клас, доведеться згадати формули щодо геометричних фігур. Рівнобедрений трикутник - одна з найпростіших фігур у плані знаходження її параметрів.

Якщо все, що ви колись вчили про трикутники, забуто, давайте згадувати. Рівностегновим називається такий трикутник, у якого 2 сторони мають однакову довжину. Ці рівні між собою ребра називаються бічними сторонами рівнобедреного трикутника. Третя сторона — його підстава.

Існує такий варіант, при якому рівні між собою всі 3 сторони. Він має назву рівностороннього трикутника. На нього поширюються всі формули, що застосовуються до рівнобедреного, і в разі потреби будь-яку з його сторін можна назвати основою.

Для знаходження площі нам знадобиться розділити основу навпіл. Пряма, опущена до отриманої точки з вершини, що з'єднує бічні сторони, перетне основу під прямим кутом.

Така вже властивість подібних трикутників: медіана, тобто пряма від вершини до середини протилежної сторони, в рівнобедреному трикутнику є його бісектрисою (прямою, що ділить кут навпіл) та його висотою (перпендикуляром до протилежної сторони).

Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, треба помножити його висоту на основу, а потім поділити цей твір навпіл.

Для знаходження площі трикутника формула проста: S = ah / 2 де а - Довжина основи, h - висота.

Наочно це можна пояснити так. Виріжте з паперу аналогічну фігуру, знайдіть середину основи, проведіть до цієї точки висоту і обережно розріжте по цій висоті. Вийдуть два прямокутні трикутники.

Якщо приставити їх один до одного гіпотенузами (довгими сторонами), то складеться прямокутник, одна сторона якого дорівнюватиме висоті нашої фігури, а інша — половині її заснування. Тобто підтвердиться формула.

Наочна демонстрація є дуже важливою. Якщо ваша дитина навчиться не бездумно запам'ятовувати формули, а розуміти їх зміст, геометрія вже не видасться йому складним предметом.

Найкращим учнем у класі стає не зазубрюючий, а думаючий і, головне, школяр, що розуміє.

Як знайти площу фігури, якщо один кут прямий?

Може виявитися, що кут між бічними сторонами заданої трикутної фігури становить 90°. Тоді цей трикутник називатиметься прямокутним, його бічні сторони — катетами, а основа — гіпотенузою.

Площу такої фігури можна обчислити вищевикладеним способом (знаходимо середину гіпотенузи, проводимо до неї висоту, множимо її на гіпотенузу, поділяємо навпіл). Але можна вирішити проблему набагато простіше.

Почнемо з наочності. Прямокутний рівнобедрений трикутник є рівно половиною квадрата, якщо розрізати той по діагоналі. І якщо площа квадрата знаходиться простим зведенням у другий ступінь його боку, то площа потрібної нам фігури буде вдвічі меншою.

S = a 2 /2, де а - Довжина катета.

Площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює половині квадрата його бічної сторони. Проблема виявилася не такою вже серйозною, якою була на перший погляд.

Вирішення геометричних завдань не вимагає надлюдських зусиль і цілком може стати в нагоді не тільки дітям, але і вам при знаходженні відповідей на будь-які практичні питання.

Геометрія – точна наука. Якщо вникнути в її основи, то труднощів із нею буде небагато, а логічність доказів може дуже захопити вашу дитину. Потрібно просто йому допомогти. Який би добрий вчитель йому не дістався, батьківська допомога зайвою не буде.

А у разі вивчення геометрії дуже корисним стане метод, про який говорилося вище, — наочності та простоти пояснення.

При цьому не можна забувати про точність формулювань, інакше можна зробити цю науку набагато складнішою, ніж вона є насправді.

У цій статті мова піде про те, як знайти площа рівнобедреного трикутника та формулидля вирішення.
Рівнобедрений трикутник це такий трикутник, у якого дві паралельні основи сторони рівні . Він зображений малюнку.

Варто зауважити, що літери якими позначені сторони та кути, використовуються у формулах, для вашої зручності.
Якщо вам потрібна якісно виконана курсова або контрольна робота, без посередників. Тоді Вам на веб-сайт tvoi5.ru. Також Ви можете перейти за посиланням курсова на замовлення (http://tvoi5.ru/zakazat-kursovuyu-rabotu.html) і всі подробиці.

Площа рівнобедреного трикутника формула.

Перша формула говорить про те, що площа знаходиться, якщо нам відома лише одна сторона та основа трикутника. Отримали цю формулу за допомогою загальної формули. Коли основним є формула Герона та сторони фігури рівні, вона сама по собі виглядатиме простіше.

У другій формулі йдеться про те, що площа знаходиться через бічні сторони і кут, що знаходиться між ними. Або sin кута знаходиться між бічних сторін, помножений на половину квадрата однієї з бічних сторін. Коли проводимо висоту збоку її довжина дорівнює а*sin?. Так як довжину сторони ми знаємо, то її висота нам відома. Відповідно, площа рівнобедреного трикутника буде половина від їхнього вираження. Якщо точніше. то ціла величина робить площу трикутника. Розділяючи висотою прямокутник, отримуємо два невеликі прямокутні трикутники. Діагоналлю буде сторона трикутника, у свою чергу, вона ділить фігуру на дві рівні частини. З чого випливає, що шукана нами величина знаходиться як половина величини однієї сторони, що множиться на висоту.

У третій формулі площа знаходиться за допомогою однієї паралельної сторони, основи та кута, що знаходиться на вершині. Тобто можна сказати так: коли відомий хоч один кут в рівнобедреному трикутнику, з його допомогою можна дізнатися і два інших. Ця формула схожа з другою формулою, можна використовувати і запам'ятати будь-яку з них. Але з цієї формули вийде п'ята, яку опишу трохи нижче.

Четверта формула показує, що знайти площу знаючи величину основи та кута при ньому. Всі кути біля основи однакові і квадрат сторони основи розділений на 4 tg підлогу кута, що з'явилися від його боків. Коли уважно розглянути, можна зрозуміти, підлога боку основи b/2, при множенні tg (? /2) дає висоту. Яка своєю чергою грає роль медіани і бісектриси, отже tg (? /2)= (b/2)/h, із чого h=b/(2tg (? /2)) і зводитися до спрощеної формулі №5.

Отже, п'ята формула вона говорить про те, що знайти площу можна. за допомогою висотияка бере початок у вершині трикутника і закінчується у його підставі, при цьому поділяючи його на прямокутні трикутники. А далі як у третій та четвертій формулах. Підлога величини висоти помножена на величину основи.

Шоста та заключна формула. Вона з'являється під час вирішення площі трикутника через теорему Піфагора. Нам знадобиться висота, знайдена у колишній формулі. Вона так само доводиться катетом від прямокутного трикутника, що вийшов збоку, половини основи плюс висота. Гіпотенузою буде бічна сторона, з квадрата гіпотенузи (а) заберемо другий катет у квадраті. Так як він дорівнює підлозі - основи (b/2) означає квадрат = b2/4. Виймаючи корінь із отриманого, знайдемо висоту.

Інструкція

Відео на тему

Зверніть увагу

Джерела:

Для початку домовимося про позначення. Катетом називають сторону прямокутного трикутника, яка прилягає до прямого кута (тобто складає з іншого боку кут 90 градусів). Довжини катетів умовимося позначати a та b. Величини гострих кутів прямокутного трикутника, що протилежать катетам, назвемо A та B відповідно. Гіпотенузою називають бік прямокутного трикутника, що протилежить прямому куту (тобто знаходиться навпроти прямого кута, з іншими сторонами трикутника утворює гострі кути). Довжину гіпотенузи позначимо через с. Шукану площу позначимо через S.

Інструкція

Застосуйте формулу S = (a^2)/(2*tg(A)) у тому випадку, якщо вам заданий лише один з катетів (a), але також відомий кут (A), що протилежить цьому катету. Знаком "^2" позначено зведення у квадрат.

Використовуйте формулу S=(a^2)*tg(B)/2 d у випадку, якщо вам заданий лише один з катетів (a), але також відомий кут (B), що прилягає цьому катету.

Відео на тему

Джерела:

• "Посібник з математики для вступників до вузів", за ред. Г.М. Яковлєва, 1982.

Рівностегновим вважається такий трикутник, у якого дві сторони рівні. Площу цього трикутника можна розрахувати кількома методами.

Інструкція

Відео на тему

Зверніть увагу

Існують ознаки рівнобедреного трикутника:
1) У рівнобедреного трикутника є 2 рівні кути;
2) Висота трикутника збігається з його медіаною;
3) Висота трикутника збігається з його бісектрисою;
4) Бісектриса трикутника збігається з його медіаною;
5) У рівнобедреного трикутника 2 медіани рівні;
6) У рівнобедреного трикутника 2 висоти рівні;
7) У рівнобедреного трикутник 2 бісектриси рівні.

Джерела:

• площа трикутника рівнобедреного

Однією з фігур, що розглядаються на уроках математики та геометрії, є трикутник. Трикутник - багатокутник, у якого є 3 вершини (кута) та 3 сторони; частина площини, обмежена трьома точками, попарно з'єднані трьома відрізками. Існує безліч завдань, пов'язаних із знаходженням різних величин цієї фігури. Одна з них - площа. Залежно від вихідних даних завдання є кілька формул визначення площі трикутника.

Інструкція

Якщо вам відомі довжина сторони і проведена на неї висота h трикутника, Використовуйте формулу S = ? h * a.

Якщо відомі довжина однієї із сторін трикутника та його висота, опущена на цю сторону, перемножте довжину сторони на висоту, а отриманий результат розділіть на дві.

Якщо перед вами прямокутний трикутник, виміряйте за допомогою лінійки довжини його катетів, тобто сторін, які прилягають до прямого кута. Перемножте довжини катетів, а отриманий результат поділіть на два.

Якщо ви маєте дані про величину кута між двома трикутниками, і вам відомі довжини цих сторін, то площу трикутника знайдіть за формулою:

St = ½ * A * B * sinα, де St – площа трикутника; A та B – довжини сторін трикутника; α - кута, розташованого між цими сторонами.

S = 1/2 (АВ + ВС + AC) = р r.

Обчисліть напівпериметр:

р = (5 + 7 + 10) = 11.

Розрахуйте потрібну величину:

S = √(11 (11-5) (11-7) (11-10)) ≈ 16,2.

Три точки, що однозначно визначають трикутник у Декартовій системі координат - це його вершини. Знаючи їх положення щодо кожної з координатних осей можна обчислити будь-які параметри цієї плоскої фігури, включаючи обмежувану її периметром. площа. Це можна зробити кількома способами.

Інструкція

Використовуйте формулу Герона для розрахунку площі трикутника. У ній задіяні розміри трьох сторін фігури, тому обчислення починайте з . Довжина кожної сторони повинна дорівнювати кореню із суми квадратів довжин її проекцій на координатні осі. Якщо позначити координати A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) та C(X₃,Y₃,Z₃), довжини їх сторін можна виразити так: AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Для спрощення розрахунків введіть додаткову змінну - напівпериметр (Р). З , що це половина суми довжин усіх сторін: Р = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Розрахуйте площа(S) за формулою Герона - вийміть корінь із твору напівпериметра на різницю між ним та довжиною кожної із сторін. Загалом її можна записати так: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)²) + ( Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁) -X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Для практичних розрахунків зручно користуватися спеціалізованими калькуляторами. Це скрипти, розміщені на серверах деяких сайтів, які зроблять всі необхідні розрахунки на основі координат, які ви ввели у відповідну форму. Єдиний такого сервісу – він не дає пояснень та обґрунтувань для кожного кроку обчислень. Тому, якщо вас цікавить лише кінцевий результат, а не обчислення у загальному вигляді, перейдіть, наприклад, на сторінку http://planetcalc.ru/218/.

У поля форми введіть кожну координату кожної з вершин трикутника- вони тут як Ax, Ay, Az і т.д. Якщо трикутник заданий двомірними координатами, у поля - Az, Bz та Cz - пишіть нуль. У полі «Точність обчислення» встановіть потрібну кількість знаків після коми, клацнувши мишкою

Математика – це дивовижна наука. Однак така думка приходить лише тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно вирішувати завдання та приклади, креслити схеми та малюнки, доводити теореми.

Шлях до розуміння геометрії лежить через розв'язання задач. Відмінним прикладом можуть бути завдання, у яких потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.

Що таке рівнобедрений трикутник і в чому його відмінність від інших?

Щоб не лякатися термінів «висота», «площа», «основи», «рівностегнового трикутника» та інших, потрібно розпочати з теоретичних основ.

Спочатку про трикутник. Це плоска фігура, яка утворена з трьох точок - вершин, у свою чергу, з'єднаних відрізками. Якщо два з них виявляються рівними один одному, то трикутник стає рівнобедреним. Ці сторони отримали назву бічних, а решта стала основою.

Існує окремий випадок рівнобедреного трикутника - рівносторонній, коли і третя сторона дорівнює двом бічним.

Властивості фігури

Вони виявляються вірними помічниками у вирішенні завдань, які вимагають знайти площу рівнобедреного трикутника. Тому знати та пам'ятати про них необхідно.

• Перше: кути рівнобедреного трикутника, одна сторона яких — основа, завжди рівні один одному.
• Важливим є і властивість про додаткові побудови. Проведені до непарної сторони висота, медіана та бісектриса збігаються.
• Ці ж відрізки, проведені з кутів на основі трикутника, попарно рівні. Це також часто полегшує пошук рішення.
• Два рівні кути в ньому завжди мають значення менше ніж 90º.
• І останнє: вписані та описані кола будуються так, що їхні центри лежать на висоті до основи трикутника, а значить медіані та бісектрисі.

Як у задачі розпізнати рівнобедрений трикутник?

Якщо при вирішенні завдання постає питання про те, як знайти площу рівнобедреного трикутника, то спочатку потрібно зрозуміти, що він відноситься до цієї групи. А в цьому допоможуть певні ознаки.

• Рівні два кути або дві сторони трикутника.
• Бісектриса є ще й медіаною.
• Висота трикутника виявляється медіаною чи бісектрисою.
• Рівні дві висоти, медіани чи бісектриси фігури.

Позначення величин, прийняті в аналізованих формулах

Для спрощення того, як знаходити площу рівнобедреного трикутника за формулами, введено заміну його елементів на літери.

Увага! Важливо не плутати "а" з "А" та "в" з "В". Це різні величини.

Формули, якими можна скористатися у різних завданнях

Відомі довжини сторін, і потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.

В цьому випадку потрібно звести в квадрат обидва значення. Те число, яке вийшло від зміни бокової сторони, помножити на 4 і відняти від нього друге. З отриманої різниці витягти квадратний корінь. Довжину основи розділити на 4. Два числа перемножити. Якщо записати ці дії літерами, то вийде така формула:

Нехай вона буде записана за №1.

Знайти за значеннями сторін площу рівнобедреного трикутника. Формула, яка комусь може здатися простішою, ніж перша.

Першим дією потрібно знайти половину основи. Потім знайти суму та різницю цього числа з боковою стороною. Два останніх значення перемножити і витягти квадратний корінь. Останньою дією помножити все на половину основи. Літерна рівність виглядатиме так:

Це формула №2.

Спосіб знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі основа та висота до нього.

Одна з найкоротших формул. У ній потрібно перемножити обидві дані величини і розділити їх на 2. Ось як вона буде записана:

Номер цієї формули – 3.

У завданні відомі сторони трикутника та значення кута, що лежить між основою та бічною стороною.

Тут, щоб дізнатися, чому дорівнюватиме площа рівнобедреного трикутника, формула складатиметься з декількох множників. Перший — це значення синуса кута. Другий дорівнює добутку збоку на основу. Третій - дріб ½. Загальний математичний запис:

Порядковий номер формули - 4.

У задачі дано: бічна сторона рівнобедреного трикутника та кут, що лежить між його бічними сторонами.

Як і в попередньому випадку, площа знаходиться по трьох множниках. Перший дорівнює значенню синуса кута, вказаного за умови. Другий – це квадрат сторони. І останній також дорівнює половині одиниці. У результаті формула запишеться так:

Її номер – 5.

Формула, яка дозволяє знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі його основа та кут, що лежить навпроти нього.

Спочатку потрібно обчислити тангенс половини відомого кута. Отримане число помножити на 4. Звести до квадрата довжину бічної сторони, яке потім розділити на попереднє значення. Таким чином, вийде така формула:

Номер останньої формули – 6.

Приклади завдань

Перше завдання: відомо, що основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а його висота – 5 см. Потрібно визначити його площу.

Для її вирішення логічно вибрати формулу за номером 3. У ній все відомо. Підставити числа та порахувати. Вийде, що площа дорівнює 10*5/2. Тобто 25 см 2 .

Друге завдання: в рівнобедреному трикутнику дано бічна сторона та основа, які рівні відповідно 5 і 8 см. Знайти його площу.

Перший метод. За формулою №1. При зведенні в квадрат основи виходить число 64, а вчетверенний квадрат бічної сторони - 100. Після віднімання з другого першого вийде 36. З нього чудово витягується корінь, який дорівнює 6. Основа, поділена на 4, дорівнює 2. Підсумкове значення визначиться як добуток 2 і 6, тобто 12. Це відповідь: потрібна площа дорівнює 12 см 2 .

Другий спосіб. За формулою №2. Половина основи дорівнює 4. Сума бокової сторони і знайденого числа дає 9, їхня ж різниця - 1. Після множення виходить 9. Вилучення квадратного кореня дає 3. І остання дія, множення 3 на 4, що дає ті ж 12 см 2 .

Вирішуючи завдання з геометрії та визначаючи, як знайти площу рівнобедреного трикутника, можна отримати неоціненний досвід. Чим більше різних варіантів завдань виконано, тим простіше знайти відповідь у новій ситуації. Тому регулярне та самостійне виконання всіх завдань – це шлях до успішного засвоєння матеріалу.

Літерні позначення сторін та кутів на наведеному малюнку відповідають позначенням, зазначеним у формулах. Таким чином, це допоможе Вам порівняти їх із елементами рівнобедреного трикутника. З умови завдання визначте, які елементи відомі, знайдіть на кресленні їх позначення та підберіть відповідну формулу.

Формула площі рівнобедреного трикутника

Далі наведено формули знаходження площі рівнобедреного трикутника: через сторони, бічну сторону та кут між ними, через бічну сторону, основу та кут при вершині, через бік основи та кут при підставі і т.д. Просто знайдіть найбільш підходящу на малюнку ліворуч. Для найцікавіших у тексті праворуч пояснюється, чому формула є правильною і як саме з її допомогою знаходиться площа.

1. можна знайти, знаючи його бік та основу. Цей вираз було отримано шляхом спрощення більш загальної, універсальної формули. Якщо за основу взяти формулу Герона, а потім взяти до уваги, що дві сторони трикутника рівні меду собою, вираз спрощується до формули, представленої на картинці.
   Приклад використання такої формули наведено на прикладі розв'язання задачі нижче.
2. Друга формула дозволяє знайти його площу через бічні сторони та кут між ними- це половина квадрата бокової сторони, помножена на синус кута між бічними сторонами
   Якщо подумки опустити висоту на бічну сторону рівнобедреного трикутника, зауважимо, що її довжина дорівнюватиме a * sin β. Оскільки довжина бічної сторони нам відома, висота, опущена на неї тепер відома, половина їх твору і дорівнюватиме площі даного рівнобедреного трикутника. є їх діагоналями, які ділять їх рівно навпіл, таким чином, площа рівнобедреного трикутника і дорівнюватиме половині твору бокової сторони на висоту). також Формулу 5
3. Третя формула показує знаходження площі через бічну сторону, основу та кут при вершині.
   Строго кажучи, знаючи один із кутів рівнобедреного трикутника, можна знайти й інші, тому застосування даної або попередньої формули - питання смаку (до речі, тому можна запам'ятати лише одну з них).
   Третя формула також має ще одну цікаву особливість - твір a sin αдасть нам довжину висоти, опущеної на основу. В результаті ми отримаємо просту та очевидну формулу 5.
4. Площа рівнобедреного трикутникаможна також знайти через бік основи та кут при підставі(кути при основі рівні) як квадрат основи, поділений на чотири тангенси половини кута, утвореного його бічними сторонами. Якщо придивитися уважніше, стане очевидно, що половина основи (b/2) помножена на tg(β/2) дасть нам висоту трикутника. Оскільки висота в рівнобедреному трикутнику є одночасно бісектрисою і медіаною, то tg(β/2) - це відношення половини основи (b/2) до висоти - tg(β/2) = (b/2)/h. Звідки h = b/(2 tg(β/2)). У результаті формула знову буде зведена до простішої Формули 5, яка цілком очевидна.
5. Зрозуміло, площа рівнобедреного трикутникаможна знайти, опустивши висоту з вершини на основу, в результаті чого вийде два прямокутні трикутники. Далі – все очевидно. Половина твору висоти на основуі є потрібна площа. Приклад використання даної формули див. у задачі нижче (2-й спосіб розв'язання)
6. Ця формула виходить, якщо спробувати знайти площу рівнобедреного трикутника за допомогою теореми Піфагора. Для цього виразимо висоту з попередньої формули, яка одночасно є катетом прямокутного трикутника, утвореного бічною стороною, половиною його основи і висотою, через теорему Піфагора. Бічна сторона є гіпотенузою, тому із квадрата бічної сторони (а) віднімемо квадрат другого катета. Оскільки він дорівнює половині основи (b/2) то його квадрат дорівнюватиме b 2 /4. Вилучення кореня з цього виразу і дасть нам висоту. Що й видно у Формулі 6. Якщо чисельник і знаменник помножити на два, а потім двійку чисельника внести під знак кореня, отримаємо другий варіант тієї ж формули, який написаний через знак "рівно".
   До речі, найкмітливіші можуть побачити, що якщо у Формулі 1 розкрити дужки, то вона перетвориться на Формулу 6. Або навпаки, різниця квадратів двох чисел, розкладена на множники, дасть нам вихідну, першу.

Позначення, які були застосовані у формулах на малюнку:

a- Довжина однієї з двох рівних сторін трикутника

b- Довжина основи

α - величина одного з двох рівних кутів на підставі

β - величина кута між рівними сторонами трикутника і протилежного його основи

h- Довжина висоти, опущена з вершини рівнобедреного трикутника на основу

Важливо. Зверніть увагу на позначення змінних! Не переплутайте α і β, а також aі b!

Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ площа рівнобедреного трикутника). Тут розміщені завдання, які викликають труднощі під час вирішення. Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає - пишіть про це у форумі. Для позначення дії вилучення квадратного кореня у розв'язках задач використовується символ √ або sqrt(), причому у дужках зазначено підкорене вираз.

Завдання

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13 см, а основа дорівнює 10 см. Знайдіть площурівнобедреного трикутника.

Рішення.

1-й спосіб. Застосуємо формулу Герона. Оскільки трикутник рівнобедрений, то вона набуде більш простого вигляду (див. формулу 1 у списку формул вище):

де а – довжина бічних сторін, а b – довжина основи.
Підставивши значення довжин сторін трикутника з умови завдання, отримаємо:
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5) (13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 см 2

2-й спосіб. Застосуємо теорему Піфагора
Припустимо, що ми пам'ятаємо формулу, використану першому способі рішення. Тому опустимо з вершини B на основу AC висоту BK.
Оскільки висота рівнобедреного трикутника ділить його основу навпіл, то довжина половини основи буде рівна
AK = AC/2 = 10/2 = 5 см.

Висота з половиною основи та стороною рівнобедреного трикутника утворює прямокутний трикутник ABK. У цьому трикутнику нам відома гіпотенуза AB та катет AK. Виразимо довжину другого катета через теорему Піфагора.