Площа основи рівнобедреного трикутника формула. Як знаходити площу трикутника (формули)


Встає не лише перед школярами чи студентами, а й у реальному, практичному житті. Наприклад, під час будівництва виникає необхідність оздоблення фасадної частини, що знаходиться під дахом. Як визначити кількість необхідного матеріалу?

Часто з подібними завданнями стикаються майстри, які працюють із тканиною чи шкірою. Адже багато деталей, які потрібно викроїти майстру, мають якраз форму рівнобедреного трикутника.

Отже, існує кілька способів, що допомагають знайти площу рівнобедреного трикутника. Перший - обчислення її на підставі та висоті.

Для вирішення нам необхідно побудувати наочність трикутник MNP з основою MN і висотою PO. Тепер дещо добудуємо в кресленні: з точки P провести лінію, паралельну основі, та якщо з точки M - лінію, паралельну висоті. Точку перетину назвемо Q. Щоб дізнатися, як знайти площу рівнобедреного трикутника, потрібно розглянути отриманий чотирикутник MOPQ, в якому бічна сторона цього трикутника MP є вже його діагоналлю.

Доведемо спершу, що це прямокутник. Оскільки ми будували його самі, знаємо, що сторони MO і OQ паралельні. І сторони QM та OP теж паралельні. Кут POM прямий, отже, і кут OPQ теж прямий. Отже, чотирикутник, що вийшов, є прямокутником. Знайти його площу не складе труднощів, вона дорівнює твору PO на OM. OM – це половина основи даного трикутника MPN. Звідси випливає, що площа побудованого нами прямокутника дорівнює напівтвору висоти прямокутного трикутника на його основу.

Другим етапом поставленої перед нами завдання, як визначити площу трикутника, є доказ того факту, що отриманий нами прямокутник за площею відповідає даному рівнобедреному трикутнику, тобто, що площа трикутника також дорівнює напівтвору основи та висоти.

Порівняємо для початку трикутник PON та PMQ. Вони обидва прямокутні, тому що прямий кут в одному з них утворений заввишки, а прямий кут в іншому є кутом прямокутника. Гіпотенузи у яких є сторонами рівнобедреного трикутника, отже, також рівні. Катети PO та QM також рівні як паралельні сторони прямокутника. Отже, площа трикутника PON , і трикутника PMQ рівні між собою.

Площа прямокутника QPOM дорівнює площам трикутників PQM та MOP у сумі. Замінивши надбудований трикутник QPM трикутником PON, отримуємо в сумі даний нам для виведення теореми трикутник. Тепер ми знаємо, як знайти площу рівнобедреного трикутника на основі і висоті - обчислити їх напівтвор.

Але можна дізнатися, як знайти площу рівнобедреного трикутника з основи та збоку. Тут також існує два варіанти: теорема Герона та Піфагора. Розглянемо рішення із застосуванням теореми Піфагора. Наприклад візьмемо той самий PMN з висотою PO.

У прямокутному трикутнику POM MP – гіпотенуза. Її квадрат дорівнює сумі квадратів PO та OM. Оскільки OM - половина основи, яке нам відомо, ми легко може знайти OM і звести число квадрат. Зробивши віднімання з квадрата гіпотенузи отримане число, дізнаємося, чому дорівнює квадрат іншого катета, який у рівнобедреному трикутнику є висотою. Знайшовши з різниці та дізнавшись висоту прямокутного трикутника, можна дати відповідь на поставлене перед нами завдання.

Потрібно просто перемножити висоту на основу і отриманий результат розділити навпіл. Чому саме так слід чинити, ми пояснили у першому варіанті доказу.

Буває, що потрібно зробити обчислення збоку та куту. Тоді знаходимо висоту та основу, використовуючи формулу з синусами та косинусами, і, знову ж таки, перемножуємо їх і ділимо результат навпіл.

Залежно від виду трикутника виділяють одразу кілька варіантів знаходження його площі. Наприклад, для обчислення площі прямокутного трикутника використовується формула S = a * b / 2 де а і b - це його катети. Якщо ж потрібно дізнатися площу рівнобедреного трикутника, необхідно ділити на два твір його підстави і висоти. Тобто S = b * h / 2 де b - це основа трикутника, а h - його висота.

Далі може знадобитися розрахунок площі рівнобедреного прямокутного трикутника. Тут приходить допомогу наступна формула: S= a* а / 2, де катети «а» і «а» – обов'язково мають бути з однаковими значеннями.

Також нам часто доводиться обчислювати площу рівностороннього трикутника. Вона перебуває за формулою: S= a * h/ 2, де a – сторона трикутника, і h – його висота. Або за цією формулою: S = √3/4 *a^2, де a - сторона.

Як знаходити площу прямокутного трикутника

Вам потрібно знайти площу прямокутного трикутника, але при цьому в задачі не вказані розміри відразу двох його катетів? Тоді цією формулою (S = a * b / 2) ми зможемо скористатися напряму.

Розглянемо кілька можливих варіантів розв'язання:

  • Якщо Вам невідома довжина одного катета, але дано розміри гіпотенузи та другого катета, то звертаємось до великого Піфагора і за його теоремою (a^2+b^2=c^2) вираховуємо довжину невідомого катета, потім використовуємо її для розрахунку площі трикутника.
  • Якщо дана довжина одного катета і градусний нахил кута протилежного йому: знаходимо довжину другого катета за формулою - a = b * ctg (C).
  • Дано: довжина одного катета і градусний нахил кута прилеглого до нього: для знаходження довжини другого катета застосовуємо формулу - a = b * tg (C).
  • І останнє, дано: кут і довжина гіпотенузи: обчислюємо довжину обох його катетів, за такими формулами - b = c * sin (C) і a = c * cos (C).

Як знаходити площу рівнобедреного трикутника

Площа рівнобедреного трикутника можна дуже легко і швидко знайти за формулою S = b * h / 2, але за відсутності одного з показників, завдання значно ускладнюється. Адже потрібно виконувати додаткові дії.

Можливі варіанти завдань:

  • Дано: довжина однієї з бічних сторін та довжина основи. Знаходимо через теорему Піфагора висоту, тобто довжину другого катети. За умови, що довжина основи, розділена на два, є катетом, а відома бічна сторона – гіпотенузою.
  • Дано: основа та кут між бічною стороною та основою. Обчислюємо за формулою h=c*ctg(B)/2 висоту (не забуваємо бік «c» поділити на два).
  • Дано: висота та кут, який був утворений основою та бічною стороною: застосовуємо формулу c=h*tg(B)*2 для знаходження висоти, та отриманий результат множимо на два. Далі обчислюємо площу.
  • Відома: довжина бокової сторони та кут, який утворився між ним та висотою. Рішення: використовуємо формули - c = a * sin (C) * 2 і h = a * cos (C) для знаходження основи та висоти, після чого вважаємо площу.

Як знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника

Якщо всі дані відомі, то за стандартною формулою S = a * a / 2 обчислюємо площу рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо в задачі не вказані деякі показники, то виконуються додаткові дії.

Наприклад: нам не відомі довжини обох сторін (ми пам'ятаємо, що в рівнобедреному прямокутному трикутнику вони рівні), але дана довжина гіпотенузи. Застосуємо теорему Піфагора знаходження однакових сторін «a» і «a». Формула Піфагора: a 2 + b 2 = c 2. У випадку з рівнобедреним прямокутним трикутником вона перетворюється на таку: 2a^2 = c^2. Виходить, щоб знайти катет "а", потрібно довжину гіпотенузи поділити на корінь з 2. Результат рішення і буде довгою обох катетів рівнобедреного прямокутного трикутника. Далі знаходимо площу.

Як знайти площу рівностороннього трикутника

З допомогою формули S= √3/ 4*a^2 можна легко вирахувати площу рівностороннього трикутника. Якщо відомий радіус описаного кола трикутника, то площу можна знайти за формулою: S = 3√3/ 4*R^2, де R - радіус кола.

Інструкція

Відео на тему

Зверніть увагу








Джерела:

Для початку домовимося про позначення. Катетом називають сторону прямокутного трикутника, яка прилягає до прямого кута (тобто складає з іншого боку кут 90 градусів). Довжини катетів умовимося позначати a та b. Величини гострих кутів прямокутного трикутника, що протилежать катетам, назвемо A і B відповідно. Гіпотенузою називають бік прямокутного трикутника, що протилежить прямому куту (тобто знаходиться навпроти прямого кута, з іншими сторонами трикутника утворює гострі кути). Довжину гіпотенузи позначимо через с. Шукану площу позначимо через S.

Інструкція

Застосуйте формулу S = (a^2)/(2*tg(A)) у тому випадку, якщо вам заданий лише один з катетів (a), але також відомий кут (A), що протилежить цьому катету. Знаком "^2" позначено зведення у квадрат.

Використовуйте формулу S=(a^2)*tg(B)/2 d у випадку, якщо вам заданий лише один з катетів (a), але також відомий кут (B), що прилягає цьому катету.

Відео на тему

Джерела:

  • "Посібник з математики для вступників до вузів", за ред. Г.М. Яковлєва, 1982.

Рівностегновим вважається такий трикутник, у якого дві сторони рівні. Площу цього трикутника можна розрахувати кількома методами.

Інструкція

Відео на тему

Зверніть увагу

Існують ознаки рівнобедреного трикутника:
1) У рівнобедреного трикутника є 2 рівні кути;
2) Висота трикутника збігається з його медіаною;
3) Висота трикутника збігається з його бісектрисою;
4) Бісектриса трикутника збігається з його медіаною;
5) У рівнобедреного трикутника 2 медіани рівні;
6) У рівнобедреного трикутника 2 висоти рівні;
7) У рівнобедреного трикутник 2 бісектриси рівні.

Джерела:

  • площа трикутника рівнобедреного

Однією з фігур, що розглядаються на уроках математики та геометрії, є трикутник. Трикутник - багатокутник, у якого є 3 вершини (кута) та 3 сторони; частина площини, обмежена трьома точками, попарно з'єднані трьома відрізками. Існує безліч завдань, пов'язаних із знаходженням різних величин цієї фігури. Одна з них - площа. Залежно від вихідних даних завдання є кілька формул визначення площі трикутника.

Інструкція

Якщо вам відомі довжина сторони а та проведена на неї висота h трикутника, Використовуйте формулу S = ? h * a.

Якщо відомі довжина однієї зі сторін трикутника та його висота, опущена на цю сторону, перемножте довжину сторони на висоту, а отриманий результат розділіть на дві.

Якщо перед вами прямокутний трикутник, виміряйте за допомогою лінійки довжини його катетів, тобто сторін, які прилягають до прямого кута. Перемножте довжини катетів, а отриманий результат поділіть на два.

Якщо ви маєте дані про величину кута між двома трикутниками, і вам відомі довжини цих сторін, то площу трикутника знайдіть за формулою:

St = ½ * A * B * sinα, де St - площа трикутника; A та B – довжини сторін трикутника; α - кута, розташованого між цими сторонами.

S = 1/2 (АВ + ВС + AC) = р r.

Обчисліть напівпериметр:

р = (5 + 7 + 10) = 11.

Розрахуйте потрібну величину:

S = √(11 (11-5) (11-7) (11-10)) ≈ 16,2.

Три точки, що однозначно визначають трикутник у Декартовій системі координат - це його вершини. Знаючи їх положення щодо кожної з координатних осей можна обчислити будь-які параметри цієї плоскої фігури, включаючи обмежувану її периметром. площа. Це можна зробити кількома способами.

Інструкція

Використовуйте формулу Герона для розрахунку площі трикутника. У ній задіяні розміри трьох сторін фігури, тому обчислення починайте з . Довжина кожної сторони повинна дорівнювати кореню із суми квадратів довжин її проекцій на координатні осі. Якщо позначити координати A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) та C(X₃,Y₃,Z₃), довжини їх сторін можна виразити так: AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Для спрощення розрахунків введіть додаткову змінну - напівпериметр (Р). З , що це половина суми довжин усіх сторін: Р = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Розрахуйте площа(S) за формулою Герона - вийміть корінь із твору напівпериметра на різницю між ним та довжиною кожної із сторін. Загалом її можна записати так: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)²) + ( Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁) -X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Для практичних розрахунків зручно користуватися спеціалізованими калькуляторами. Це скрипти, розміщені на серверах деяких сайтів, які зроблять всі необхідні розрахунки на основі координат, які ви ввели у відповідну форму. Єдиний такого сервісу - він не дає пояснень та обґрунтувань для кожного кроку обчислень. Тому, якщо вас цікавить лише кінцевий результат, а не обчислення у загальному вигляді, перейдіть, наприклад, на сторінку http://planetcalc.ru/218/.

У поля форми введіть кожну координату кожної з вершин трикутника- вони тут як Ax, Ay, Az і т.д. Якщо трикутник заданий двовимірними координатами, у поля – Az, Bz та Cz – пишіть нуль. У полі «Точність обчислення» встановіть потрібну кількість знаків після коми, клацнувши мишкою

    З'ясуйте, як знайти площу паралелограма.Квадрати та прямокутники є паралелограмами, як і будь-яка інша чотиристороння фігура, у якої протилежні сторони паралельні. Площа паралелограма обчислюється за такою формулою: S = bh, де "b" - основа (нижня сторона паралелограма), "h" - висота (відстань від верхньої до нижньої сторони; висота завжди перетинає основу під кутом 90 °).

    • У квадратах і прямокутниках висота дорівнює бічній стороні, тому що бічні сторони перетинають верхню та нижню сторони під прямим кутом.

  1. Порівняйте трикутники та паралелограми.Між цими фігурами існує простий зв'язок. Якщо будь-який паралелограм розрізати по діагоналі, вийдуть два рівні трикутники. Аналогічно, якщо скласти два рівні трикутники, вийде паралелограм. Тому площа будь-якого трикутника обчислюється за такою формулою: S = ½bhщо становить половину площі паралелограма.

    Знайдіть основу рівнобедреного трикутника.Тепер знаєте формулу для обчислення площі трикутника; залишилося з'ясувати, що таке «підстава» та «висота». Основа (позначається як «b») – це сторона, яка не дорівнює двом іншим (рівним) сторонам.

  2. Опустіть перпендикуляр на основу.Зробіть це з вершини трикутника, яка протилежна основі. Пам'ятайте, що перпендикуляр перетинає основу під прямим кутом. Такий перпендикуляр є висотою трикутника (позначається як h). Як тільки ви знайдете значення "h", ви зможете обчислити площу трикутника.

    • У рівнобедреному трикутнику висота перетинає основу точно посередині.

  3. Подивіться на половину рівнобедреного трикутника.Зверніть увагу, що висота розділила рівнобедрений трикутник на два рівні прямокутні трикутники. Подивіться на один із них і знайдіть його сторони:

    • Коротка сторона дорівнює половині основи: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
    • Друга сторона – це висота "h".
    • Гіпотенуза прямокутного трикутника є бічною стороною рівнобедреного трикутника; позначимо її як "s".

  4. Скористайтеся теоремою Піфагора.Якщо відомі дві сторони прямокутного трикутника, його третю сторону можна обчислити за теоремою Піфагора: (бік 1) 2 + (сторона 2) 2 = (гіпотенуза) 2 . У прикладі теорема Піфагора запишеться так: .

    • Швидше за все, теорема Піфагора вам відома у такому записі: a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Ми вживаємо слова «сторона 1», «сторона 2» та «гіпотенуза», щоб запобігти плутанині зі змінними з прикладу.

  5. Обчисліть значення "h".Пам'ятайте, що у формулі для обчислення площі трикутника є змінні "b" та "h", але значення "h" невідоме. Перепишіть формулу, щоб обчислити «h»:

    • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
      h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
      .

  6. У формулу підставте відомі значення та обчисліть "h".Цю формулу можна застосувати до будь-якого рівнобедреного трикутника, сторони якого відомі. Замість «b» підставте значення основи, а замість «s» – значення бокової сторони, щоб знайти значення «h».

    • У прикладі: b = 6 див; s = 5 див.
    • Підставте значення у формулу:
      h = (s 2 - (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
      h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
      h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
      h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
      h = (16) (\displaystyle h=(\sqrt (())16))
      h = 4 (\displaystyle h = 4)див.

  7. Підставте значення основи та висоти у формулу для обчислення площі трикутника.Формула: S = ½ bh; підставте в неї значення "b" і "h" і обчисліть площу. У відповіді не забудьте написати квадратні одиниці виміру.

    • У прикладі основа дорівнює 6 див, а висота дорівнює 4 див.
    • S = ½bh
      S = ½(6 см)(4 см)
      S = 12 см2.

  8. Розглянемо складніший приклад.У більшості випадків вам буде дано важче завдання, ніж розглянуте в нашому прикладі. Щоб вирахувати висоту, потрібно витягти квадратний корінь, який, як правило, не витягується націло. У цьому випадку запишіть значення висоти у вигляді спрощеного квадратного кореня. Ось новий приклад:

    • Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, сторони якого дорівнюють 8 см, 8 см, 4 см.
    • В якості основи «b» виберіть сторону, яка дорівнює 4 см.
    • Висота: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
      = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
      = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
    • Спростіть квадратний корінь за допомогою множників: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . (\displaystyle h = (sqrt (60)) = (sqrt (4 * 15)) = (sqrt (4)) (sqrt (15)) = 2 (sqrt (15)).)
    • S = 1 2 b h (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
      = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15)))))
      = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
    • Відповідь можна записати з коренем або отримати корінь на калькуляторі і записати відповідь у вигляді десяткового дробу (S ≈ 15,49 см 2).

Літерні позначення сторін та кутів на наведеному малюнку відповідають позначенням, зазначеним у формулах. Таким чином, це допоможе Вам порівняти їх із елементами рівнобедреного трикутника. З умови завдання визначте, які елементи відомі, знайдіть на кресленні їх позначення та підберіть відповідну формулу.

Формула площі рівнобедреного трикутника

Далі наведено формули знаходження площі рівнобедреного трикутника: через сторони, бічну сторону та кут між ними, через бічну сторону, основу та кут при вершині, через бік основи та кут при підставі і т.д. Просто знайдіть найбільш підходящу на малюнку ліворуч. Для найцікавіших у тексті праворуч пояснюється, чому формула є правильною і як саме з її допомогою знаходиться площа.

  1. можна знайти, знаючи його бік та основу. Цей вираз було отримано шляхом спрощення більш загальної, універсальної формули. Якщо за основу взяти формулу Герона, а потім взяти до уваги, що дві сторони трикутника рівні меду собою, вираз спрощується до формули, представленої на картинці.
    Приклад використання такої формули наведено на прикладі розв'язання задачі нижче.
  2. Друга формула дозволяє знайти його площу через бічні сторони та кут між ними- це половина квадрата бокової сторони, помножена на синус кута між бічними сторонами
    Якщо подумки опустити висоту на бічну сторону рівнобедреного трикутника, зауважимо, що її довжина дорівнюватиме a * sin β. Оскільки довжина бічної сторони нам відома, висота, опущена на неї тепер відома, половина їх твору і дорівнюватиме площі даного рівнобедреного трикутника. є їх діагоналями, які ділять їх рівно навпіл, таким чином, площа рівнобедреного трикутника і дорівнюватиме половині твору бокової сторони на висоту). також Формулу 5
  3. Третя формула показує знаходження площі через бічну сторону, основу та кут при вершині.
    Строго кажучи, знаючи один з кутів рівнобедреного трикутника, можна знайти й інші, тому застосування цієї чи попередньої формули - питання смаку (до речі, тому можна запам'ятати тільки одну з них).
    Третя формула також має ще одну цікаву особливість - твір a sin αдасть нам довжину висоти, опущеної на основу. В результаті ми отримаємо просту та очевидну формулу 5.
  4. Площа рівнобедреного трикутникаможна також знайти через бік основи та кут при підставі(кути при підставі рівні) як квадрат основи, поділений на чотири тангенси половини кута, утвореного його бічними сторонами. Якщо придивитися уважніше, стане очевидно, що половина основи (b/2) помножена на tg(β/2) дасть нам висоту трикутника. Оскільки висота в рівнобедреному трикутнику є одночасно бісектрисою і медіаною, то tg(β/2) - це відношення половини основи (b/2) до висоти - tg(β/2) = (b/2)/h. Звідки h = b/(2 tg(β/2)). У результаті формула знову буде зведена до простішої Формули 5, яка цілком очевидна.
  5. Зрозуміло, площа рівнобедреного трикутникаможна знайти, опустивши висоту з вершини на основу, в результаті чого вийде два прямокутні трикутники. Далі – все очевидно. Половина твору висоти на основуі є потрібна площа. Приклад використання даної формули див. у задачі нижче (2-й спосіб розв'язання)
  6. Ця формула виходить, якщо спробувати знайти площу рівнобедреного трикутника за допомогою теореми Піфагора. Для цього виразимо висоту з попередньої формули, яка одночасно є катетом прямокутного трикутника, утвореного бічною стороною, половиною його основи і висотою, через теорему Піфагора. Бічна сторона є гіпотенузою, тому із квадрата бічної сторони (а) віднімемо квадрат другого катета. Оскільки він дорівнює половині основи (b/2) то його квадрат дорівнюватиме b 2 /4. Вилучення кореня з цього виразу і дасть нам висоту. Що й видно у Формулі 6. Якщо чисельник і знаменник помножити на два, а потім двійку чисельника внести під знак кореня, отримаємо другий варіант тієї ж формули, який написаний через знак "рівно".
    До речі, найкмітливіші можуть побачити, що якщо у Формулі 1 розкрити дужки, то вона перетвориться на Формулу 6. Або навпаки, різниця квадратів двох чисел, розкладена на множники, дасть нам вихідну, першу.

Позначення, які були застосовані у формулах на малюнку:

a- Довжина однієї з двох рівних сторін трикутника

b- Довжина основи

α - величина одного з двох рівних кутів на підставі

β - величина кута між рівними сторонами трикутника і протилежного його основи

h- Довжина висоти, опущена з вершини рівнобедреного трикутника на основу

Важливо. Зверніть увагу на позначення змінних! Не переплутайте α і β, а також aі b!

Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ площа рівнобедреного трикутника). Тут розміщені завдання, які викликають труднощі під час вирішення. Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає - пишіть про це у форумі. Для позначення дії вилучення квадратного кореня у розв'язках задач використовується символ √ або sqrt(), причому у дужках зазначено підкорене вираз.

Завдання

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13 см, а основа дорівнює 10 см. Знайдіть площурівнобедреного трикутника.



Рішення.

1-й спосіб. Застосуємо формулу Герона. Оскільки трикутник рівнобедрений, то вона набуде більш простого вигляду (див. формулу 1 у списку формул вище):

де а – довжина бічних сторін, а b – довжина основи.
Підставивши значення довжин сторін трикутника з умови завдання, отримаємо:
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5) (13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 см 2

2-й спосіб. Застосуємо теорему Піфагора
Припустимо, що ми пам'ятаємо формулу, використану першому способі рішення. Тому опустимо з вершини B на основу AC висоту BK.
Оскільки висота рівнобедреного трикутника ділить його основу навпіл, то довжина половини основи буде рівна
AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Висота з половиною основи та стороною рівнобедреного трикутника утворює прямокутний трикутник ABK. У цьому трикутнику нам відома гіпотенуза AB та катет AK. Виразимо довжину другого катета через теорему Піфагора.