Талбай параллелограммөдөөсөн векторуудтэдгээрийн хооронд синусын кута дээр дугаарласан сарлаг dobutok dozhin qih векторууд. Хэрэв бид векторуудын координатыг харахгүй бол тооцоолохын тулд координатын арга, өсөлт, вектор бүхий зүсэлтийн тэмдэглэгээг тохируулах шаардлагатай.

Та мэдэж байгаа

• - векторыг ойлгох;
• - векторуудын хүч;
• - Декарт координат;
• - Тригонометрийн функцууд.

Зааварчилгаа

• Хэрэв та тэдгээрийн хооронд илүү олон вектор ба зүсэлтүүдийг харвал тухайн талбайг мэдэхийн тулд параллелограммөдөөсөн векторууд, хэд хэдэн їх модулиудыг мэдэх (нэмэлт векторууд), тэдгээрийн хоорондох зүсэлтийн синус дээр S = │a│ │ b│ sin (α).
• Хэрэв векторуудыг декартын координатын системд тохируулсан бол талбайг мэдэхийн тулд параллелограммтэдний өдөөлтөөр дараах хаягаар зочилно уу:
• Векторуудын координатыг нь мэдээрэй, өмхий үнэрийг нэг дор өгөхгүй бол векторуудын координатыг харахад кобын координатууд. Жишээлбэл, векторын коб цэгийн координат нь (1; -3; 2), төгсгөлийн цэг (2; -4; -5) байвал векторын координат нь (2-1; -4 + 3; -5-2) = (1 ; -1; -7). a (x1; y1; z1) векторын, b векторын (x2; y2; z2) координатыг ол.
• Арьсны векторын хэмжээг мэдэх. Квадрат дээрх векторуудын координатаас арьсыг гаргаж, x1² + y1² + z1² хэмжээг мэдээрэй. Үр дүн нь квадрат язгуур юм. Өөр векторын хувьд ижил процедурыг ашиглана уу. Ийм зэрэгтэй, viide │a│in b│.
• Векторуудын скаляр нэмэхийг мэдэх. Бүхэлд нь өгөгдсөн координатыг үржүүлээд │a b│ = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 үүсгэнэ.
• Скаляр нэмэлт векторууд гэж юу болохыг мэдэхийн тулд тэдгээрийн хоорондох косинусын зүсэлтийг эхлүүлж, скаляр нэмэлт векторуудын хувьд жишээлбэл, 2-р зүйлд сум нээгдсэн тул нэмэлт векторуудын нэмэлт векторуудыг нэмнэ үү ( Cos (α) = │ab│ / (│a│ │ b│)).
• Кут огтлолын синус нь 4-р хуудас (1-Cos² (α)) дээр үндэслэсэн 1-ийн тооны зөрүүний квадрат язгуур ба ижил зүсэлтийн косинусын квадрат болно.
• Талбайг хагалах параллелограммөдөөсөн векторууд Dobutok їkh dovzhin-ийг мэдэж, 2-р зүйлд тооцоолж, үр дүнг 5-р зүйлд жагсаалтаас гарсан тоогоор үржүүлнэ.
• Талбай дээр векторуудын координатууд өгөгдсөн байхад razrakhunks үед z координат нь зүгээр л харагдана. Tsey rozrahunok є векторын тоон вирус нь хоёр векторыг нэмнэ.

Вектороор өдөөгдсөн параллелограммын талбай нь кутын шоо дээр хэдэн арван векторуудыг авчирдаг бөгөөд ингэснээр та тэдгээрийн хооронд хэвтэж болно.

Оюун ухаанд илүү вектор өгвөл сайн. Гэсэн хэдий ч та координатын координатыг бичих замаар векторууд дээр үүсгэгдсэн параллелограммын талбайн томъёог бичиж болно.
Намайг өршөөж, оюун ухаанд илүү олон вектор өгөгдсөн бол та зүгээр л томьёог олох хэрэгтэй, учир нь тэд аль хэдийн статистикт нарийвчлан ангилж байсан. Синусын нэмэлт модулиудын талбайг тэдгээрийн хооронд таслав:

Векторууд дээр тавигдсан параллелограммын графикуудын өгзөг харагдаж байна.

Завдання:векторууд дээрх урамшууллын параллелограмм ta. Талбайг мэдэх, хаана, тэдгээрийн хоорондох зүсэлт нь 30 ° байна.
Виразимо вектор їх утгаараа:

Можливо, танд хоол байна уу - одод тэгээс ирсэн үү? Varto zgadati, векторууд нь ми pratsyєmo нь, мөн тэдний хувьд ... Хэрэв үр дүнд нь бид үүнийг таньж чадвал энэ нь өөрчлөгдөх болно гэдэг хүндэтгэлийн араатан юм. Одоо дараахь ажлуудыг хийж байна.

Хэрэв оюун ухаанд илүү олон векторыг зааж өгөөгүй бол асуудал руу шилжих болно. Хэрэв таны параллелограмм декартын координатын системд оршдог бол үүнийг мөн өөрчлөх шаардлагатай болно.

Розрахунок довжин сидэн дүрс, координатаар өгөгдсөн

Кобын хувьд векторуудын координатууд болон координатын эцсийн координатуудын координатуудаас мэдэгдэж байна. a (x1; y1; z1) вектор ба b векторын (x3; y3; z3) зөвшөөрөгдөх координатууд.
Одоо бид арьсны векторын суут ухаанаас илүүг мэддэг болсон. Бүхэл бүтэн арьсны координатын хувьд дөрвөлжин өгөх шаардлагатай бөгөөд захын ирмэгийн дараа үр дүн, үндэсийн тоо дууссаны дараа. Бидний векторуудын ард ахиц дэвшил гарах болно:


Одоо манай векторуудын скаляр твирийг мэдэх шаардлагатай байна. Өгөгдсөн олон координатын хувьд үржүүлж, хадгална.

Маючи дожини векторууд ба їх скаляр твир, бид огтлолын косинус, тэдгээрийн хооронд хэрхэн хэвтэхийг мэдэж болно. .
Одоо бид энэ кутагийн синусыг мэдэж болно.
Одоо бидэнд шаардлагатай бүх хэмжигдэхүүн байгаа бөгөөд векторууд дээр дурдсан параллелограммын талбайг ижил томъёогоор хялбархан мэдэж болно.

Бүх түвшинд вектортой хоёр үйлдэл байдаг: вектор добуток векторууді ТВ векторуудыг өөрчлөх (аль болох хурдан, хэнд хэрэгтэй вэ)... Ничого аймшигтай, тийм иноди боо, ерөнхий аз жаргалын хувьд сайн, крим скаляр векторууд, Илүү их хэрэгтэй болсон. Энэ бол вектор хар тамхинд донтох тэнхлэг юм. Аналитик геометр байхгүй тохиолдолд зөрчилдөөн үүсч магадгүй юм. Тийм биш. vishoї математикийн razdіlі хангалттай түлээ байхгүй байна, энэ нь Buratino дээр ажиллах шаардлагатай байна. Үнэн хэрэгтээ, материал нь өргөтгөлөөс ч муу, илүү энгийн байдаг - энэ нь ижил биш, илүү эвхэгддэг байх магадлал багатай юм. скаляр твир, ердийн барилгууд бага байх болно. Толгой нь аналитик геометрт байдаг, учир нь энэ нь дахин дахин авахын тулд маш их зүйл байдаг тул та ХДХВ-ийн халдвартай хүмүүст өршөөл үзүүлэхгүй. Аз жаргал байвал сарлагийн шившлэгийг давтаарай =)

Якшто вектори эндээс хол байгаарай Цайны аяганд зориулсан вектори, та векторуудын талаар мэдэх ёстой. Илүү чанасан уншигчид мэдээлэл чичиргээний талаар мэдэж болно, би ихэвчлэн практик робот ашигладаг тул өгзөгний тоог аль болох нэмэгдүүлэхийг хичээх болно.

Би чамайг яаж баярлуулах вэ? Хэрэв би жижиг бол хоёр жонглёрдож, гурван уут салхилж чадна. Энэ нь аяндаа байсан. Халдвар jugglyuvati zagala тохиолдохгүй зөвхөн задгай орон зайн вектор, мөн хоёр координатаас хавтгай векторууд давж гардаг. Юуны төлөө? Эдгээр нь аль хэдийн diii-ийн төрөлт - вектор ба tv векторын өчүүхэн орон зайн тэмдэглэгээний өөрчлөлт юм. Ийм энгийн!

Бүхэл бүтэн үйл ажиллагаанд, тиймээс энэ нь скаляр бүтээлийн нэгэн адил хувь тавилангаа авдаг хоёр вектор... Ямар ч үсэг байх ёсгүй.

Маш диа илэрхийлнэалхам алхамаар:. Загалмайгаас дөрвөлжин нуман дээр хамгийн сайн сонголтууд, тэр ч байтугай векторуудын вектор мушгиралтын дууг ижил аргаар олоорой.

Юуны түрүүнд тэжээл: Якшо орлоо векторуудын скаляр үүсгэххоёр векторын хувь заяаг ав, і тэнд хоёр вектороор үржүүлж болно, todі яагаад өсөлт? Явна өсөлт, бүх зүйлд перш, ҮР ДҮНД:

Ө NUMBER скаляр вектор векторуудын үр дүн:

ВЕКТОР векторын үр дүн:, ингэснээр векторыг үржүүлж, вектор нь мэдэгдэнэ. Клубыг хаа. Власне, дуурийн нэр. Шинэ уран зохиолын хөгжилд утга санаа нь өөрчлөгдөж болно, би үсэгтэй ялах болно.

Вектор үүсгэх утга

Цөөн хэдэн зураг, дараа нь зарим тайлбарууд байх болно.

Визначення: Вектор бяслаг шугаман бусвектор_v, энэ тушаалаас авах, ВЕКТОР гэж нэрлэгдэх, довжинахэр тоогоор замын параллелограмм талбайнуудөгөгдсөн векторуудаар өдөөгдсөн; вектор ортогональ векторуудҮндэслэлийг зөв зохион байгуулахын тулд , ба холболтууд:

Гараар авсан, энд маш их өнгө байна!

Мөн та эдгээр сутта мөчүүдийг харж болно:

1) Улаан сумаар тэмдэглэсэн Vyhіdni векторууд, viznenny уялдаа холбоогүй... Коллинеар векторуудын олон янз байдал нь тодорхой харагдах болно.

2) Векторуудыг авсан хатуу томилогдсон дарааллаар: – "a"-г "ba"-аар үржүүлсэн, мөн chi нь "a"-д "be" биш юм. Олон векторын үр дүнє ВЕКТОР гэдэг нь цэнхэр өнгө гэсэн утгатай. Хэрэв векторыг эргүүлгийн дарааллаар үржүүлбэл бид эмэгтэй хүний ​​хувьд rivny, шулуун векторын эсрэгээр (бөөрөлзгөнө өнгө) ялгаж чадна. Тобто шударга паритет .

3) Одоо вектор үүсгэх геометрийн могойноос таних боломжтой. Энэ бол маш чухал цэг юм! Цэнхэр векторын DOSE (бөөрөлзгөнө векторын a, мөн, і) нь векторууд дээр үүсгэгдсэн параллелограммын ТАЛБАЙН хэмжээтэй тэнцүү байна. Хар өнгөтэй сүүдэртэй жижигхэн параллелограмм дээр.

Анхаарна уу : түшлэгтэй сандал є схем, і, мэдээжийн хэрэг, энэ нь параллелограммын талбайн хувьд биш, вектор зургийн хувьд нэрлэсэн байна.

Геометрийн томъёоны аль нэгийг тааварлаарай: замын параллелограммын талбай нь тэдгээрийн хоорондох кутагийн синусын нийлбэр талуудын нэмэгдэл юм.... Хэлсэн үгэнд дурласан хүнд ТААГВА векторыг тооцоолох томъёо хүчинтэй байна.

Томъёо нь векторын тухай биш харин векторын ҮНЭНий тухай юм болов уу гэж би гайхаж байна. Ямар практик чоно вэ? Аналитик геометрийн ажилтнууд вектор үүсгэх ойлголтоор параллелограммын талбайг ихэвчлэн мэддэг нь утга учиртай юм.

Найзын хувьд чухал томъёолол. Параллелограммын диагональ (улаан тасархай шугам) нь хоёр тэнцүү трицитэд хуваагдана. Вектороор өдөөгдсөн (улаан сүүдэр) гурван дугуйт дугуйны талбайг дараахь томъёоны ард олж болно.

4) Талбар нь тийм ч чухал биш гэдэг нь вектор нь векторуудад ортогональ байх явдал юм. ... Zrozumіlo, эсрэгээр нь шулуутгагч вектор (бөөрөлзгөнө сум) нь мөн гаралтын векторуудад ортогональ байна.

5) Үг залгамжлалын вектор тийм, scho суурьмає зөв orієntаtsіyu. тухай хичээл дээр шинэ суурь руу шилжихБи тайлангаа мэдээлж дууслаа orієntatsії талбаймөн тэд нэг дор чөлөөтэй, мөн түүнчлэн орон зайг нээх эрх чөлөө. Би хуруугаараа тайлбарлах болно баруун гар... Зарим бодол олоорой сүүлчийн хуруу i вектортой дунд хуруувектортой. Бөгжний хуруу ба бяцханхөндий рүү шахах. Үр дүнд нь эрхий хуруу- Вектор ТВ толгод дээр гайхах болно. Tse і є хууль эрх зvйн vндэслэл (єєрєє бага зэрэг). Одоо векторуудыг санаарай ( дунд хуруу) Хэдэн секундын дараа, үр дүнд нь том хуруу нь гялалзаж, вектор ТВ аль хэдийн доошоо гайхах болно. Цэ нь бас хууль эрх зүйн үндэслэл болно. Можливо, та хоолны дэглэмийн алдаатай байна: бага ойлголттой байх ямар үндэслэл байна вэ? Нэг хуруунд "татах" зүүн гарвектор, і lіviy суурь і lіvu аrієntatsіyu орон зайг засах (tsyomu vipadku-д хуруу нь доод векторын баруун ирмэг дээр тархсан)... Дүрслэлийн хувьд суурь нь "мушгирах" эсвэл хажуугийн эргэн тойрон дахь орон зай юм шиг санагддаг. Эхний ойлголт нь бид хийсвэр гэж боддог зүйлийг хүндэтгэх гэсэн үг биш юм - тиймээс, жишээ нь, zvichaynisinke толин тусгал задгай орон зай, түүнчлэн "vitiagti толин тусгал нь объектыг харах" Үг хэлэхээсээ өмнө гурван хуруугаараа толинд очоод дүрсэнд дүн шинжилгээ хий ;-)

... сарлаг, энэ нь сайн байна, одоо та нар мэдэж байна баруун- болон lіvoorієntovanihсуурь, сэтгэлгээний өөрчлөлтийн талаар илүү аймшигтай vislovuvannya deyak лекторууд =)

Коллинеар векторуудын вектор эргэлт

Тайлангийн огноог сонгосон, энэ нь хэтэрхий асуудал болсон, хэрэв коллинеар вектор байгаа бол үүнийг харах боломжтой. Вектор нь коллинеар тул нэг шулуун дээр тэлэх боломжтой бөгөөд бидний параллелограммыг нэг шулуун шугам болгон "нугалах" боломжтой. Математик юм шиг санагддаг ийм чиглэл вирусогенТэг хүртэлх параллелограмм. Энэ нь тэг буюу 180 градусаас тэг хүртэлх синус бөгөөд энэ нь талбай нь тэг гэсэн үг юм.

Ийм цол хэргэмтэй, якшо, тэгвэл ... Үнэн хэрэгтээ вектор нь тэг вектор дээр нэмдэг мэт санагддаг, гэхдээ практик дээр бичих, бичих шаардлагагүй байдаг, гэхдээ энэ нь зүгээр л тэг юм.

Vipadok бөөмс - векторыг өөр дээрээ нэмэх вектор:

Нэмэлт вектор үүсгэхийн тулд та өчүүхэн векторуудын тоог буцаах боломжтой бөгөөд дундыг тохируулах процессыг чөлөөтэй сонгож болно.

Практик хэрэглээний хувьд та үүнийг ашиглаж болно тригонометрийн хүснэгт, schob нь синусын үнэ цэнийг мэддэг.

За, rozpalyєmo гал:

Өгзөг 1

a) Вектор векторын суут ухааныг мэдэх

b) Хэрэв векторууд дээр үүссэн параллелограммын талбайг мэдэх

Шийдвэр: Сайн байна уу, энэ бол drukarska pomilka биш, оюун санааны хувьд vikhіdnі danі, би navmino адилхан эвдэрсэн. Тиймээс дизайны шийдвэр гарах болно!

a) Оюун санааны хувьд мэдэх шаардлагатай оройн хоолондвектор (таны вектор). Ерөнхий томъёоны хувьд:

Үзэх:

Оройн хоолноос залхсан бол хэмжээ нь нэг байх шиг байна.

б) Оюун санааны хувьд мэдэх шаардлагатай талбайвекторууд дээр үүсгэгдсэн паралелограмм. Өгөгдсөн параллелограммын талбай нь вектор нэмэхэд тоон ач холбогдолтой:

Үзэх:

Араатны хүндэтгэл, сайн, вектор ТВ-ийн тухай мэдээ төөрөлддөггүй, бид хооллож байсан дүрс бүхий газруудхэмжээсийн дагуу - квадрат нэгж.

Гайхаж, сэтгэлийн цаана юу байгааг мэдэж, томъёоноос гарах хэрэгтэй тодорхойхарах. Та шууд утгаар нь эхэлж болно, vistachaє viclades дунд үсэг нь ale, мөн нэмэлт оновчлолд хандах сайн боломж байна. Хэрэв заль мэх нь тийм ч хурц биш бол - хэрэв энэ нь буруу юм шиг санагдаж байвал дайсагнал үүсэх болно, гэхдээ хүмүүс энгийн ярианд дургүйцдэггүй, атаархлын мөн чанарыг ойлгодоггүй. Удирдлагыг тайрах шаардлагатай үед бүхэл бүтэн математик болон бусад хичээлүүдээс суралцахаа мартуузай.

"en" том үсэг хаашаа явсан бэ? Зарчмын хувьд, шийдвэр гаргахын өмнөх цэгийг баримтлах боломжтой, хурдыг хурдан тэмдэглэсэн ч би эвдэрсэнгүй. Би бүх оюун ухаанаараа урам зориг өгч байна, энэ нь нэг бөгөөд ижил утга учир юм.

Өөрийгөө тодорхойлох алдартай өгзөг:

Өгзөг 2

Якшо вектороор жолооддог гурван дугуйны талбайг мэд

Гурвалсан дугуйны талбайг векторын нэмэлтээр тодорхойлох томъёог огнооны тайлбарт өгсөн болно. Хичээлийн шийдвэр, санал.

Практик түвшинд үзэсгэлэн нь илүү өргөн, трицитууд доошилж болно.

Хамгийн сүүлийн үеийн мэдээний хувьд бид мэднэ:

Вектор үүсгэх векторуудын хүч

Вектор үүсгэх хүчийг аль хэдийн авч үзсэн тул би бүхэл бүтэн жагсаалтыг оруулах болно.

Шударга тооны вектор ба шударга тооны хувьд дараахь эрх мэдэл үнэн болно.

1) Тэдний мэдээлэл dzherels, цэг эрх баригчид харж биш, харин практик төлөвлөгөө нь бүр ч илүү чухал юм. Бас битгий санаа зов.

2) - ижил нэртэй хүч үйл ажиллагааны эсрэг... Векторуудын дараалал нь чухал юм шиг санагдаж байна.

3) - ганц бие ассоциативвектор працигийн хуулиуд. Тогтмол вектор үүсгэх хил хязгаарыг буруутгах асуудал байхгүй. Нээрээ, хэн бэ?

4) - розподилный або хуваарилалтвектор працигийн хуулиуд. Мөн сүм хийдүүдийг нээхэд ямар ч асуудал байхгүй.

Би жагсаалд зориулж богино өгзөг үзүүлэх болно:

Өгзөг 3

Якшог мэднэ

Шийдвэр:Ухаалаг мэдлэгтэй байхын тулд вектор урлагийн хэмжээг мэдэх шаардлагатай. Манай бяцхан зургийг дүрсэлнэ үү:

(1) Ассоциатив хуулиудын дагуу вектор үүсгэхээс гадна буруутгах нь тогтмол байдаг.

(2) Бид модулийн хоорондох тогтмол буруутай, "хасах" тэмдэг нь өөрийн модуль "z'ydag" байна. Довжина сөрөг байж болно.

(3) Илүү хол.

Үзэх:

Галын дэргэд түлээ хаях цаг болжээ.

Өгзөг 4

Якшо вектороор жолооддог гурван дугуйны талбайг тооцоол

Шийдвэр: Гурван дугуйны талбайг томъёогоор мэддэг ... Хамгийн гол нь "tse" ба "de" вектор нь өөрөө векторуудын нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Энд байгаа алгоритм нь стандарт і chimos nagaduє өгзөг No3 ба 4 хичээл юм. Скаляр нэмэлт векторууд... Тодорхой болгох шийдэл нь гурван үе шаттайгаар rosib'єmo юм:

1) Эхний жижиг масштабаар вектор твир вектор твирээр дамжин, өдөрт, вектороор дамжих вирасимо вектор... Дожинигийн талаар ямар ч үг бүү орхи!

(1) Вектор вирусыг нэвтрүүлэх.

(2) Vikoristovuchi түгээлтийн хуулиуд, олон алдааны дүрэмд гараа нээж байна.

(3) Vikoristovuchi ассоциатив хуулиуд, вектор хоорондын бүтээлийн бүх тогтмолуудыг буруутгадаг. 2-оос 3 хүртэлх бага хэмжээний мэдээлэлтэй бол та нэг цаг зочилж болно.

(4) Хүчин чадлыг хүлээн зөвшөөрөх байгуулах тэг (тэг вектор) эхний ба сүүлчийн нэмэгдэл. Vikorist-ийн нөгөө тал нь вектор үүсгэх эсрэг тэмцэх чадвартай:

(5) Магадгүй бага зэрэг нэмэлт.

Үүний үр дүнд вектор нь вектороор гарч ирэх бөгөөд үүнд хүрэх ёстой:

2) Нөгөө үе шатанд бид хэрэгтэй вектор үүсгэх хэмжээг мэддэг. Ця дия нагадує Хавсралт 3:

3) Шукани гурван дугуйны талбайг бид мэднэ:

2-3-р алхамын шийдлүүдийг нэг эгнээнд гаргаж болно.

Үзэх:

Бие даасан хувилбарын өгзөгний тэнхлэг болох хяналтын роботуудын өргөнийг харна уу:

Өгзөг 5

Якшог мэднэ

Богино шийдэл, хичээлийн хураангуй. Гайхалтай нь бидний өмнө нэр хүндтэй бөгсүүд зөндөө байгаа ;-)

Координат дахь векторуудын вектор эргэлт

ортонормаль үндэслэлээр өгсөн, томъёог эргүүл:

Томъёо нь энгийн: форматлах хэрэгслийн дээд мөрөнд координатын векторуудыг, нөгөө болон гурав дахь мөрөнд векторуудын координатыг бичиж, хувь нэмрийг нь бичнэ. хатуу дэг журамтай байх- Би "ve" векторын координатыг, дараа нь "давхар-ve" векторын координатыг авна. Хэрэв векторуудыг ижил дарааллаар үржүүлэх шаардлагатай бол хулганад мөрүүдийг санах хэрэгтэй.

Өгзөг 10

Өргөн уудамд хүрэх замд collinear хаана байх болно гэдгийг хянана уу:
а)
б)

Шийдвэр: Хяналт нь хичээлд өгөгдсөн зааврын нэг дээр үндэслэсэн болно: хэрэв вектор нь коллинеар байвал векторын нэмэлт нь тэг болно (тэг вектор руу): .

a) Бид вектор tvir-ийг мэддэг:

Ийм зэрэглэлд векторууд нь коллинеар биш юм.

b) Бид вектор tvir-ийг мэддэг:

Үзэх: a) уялдаа холбоогүй, б)

Тэнхлэг, мабут болон вектор нэмэлт векторуудын талаархи бүх үндсэн үзэл бодол.

Daniy агуу, oskіlki zavdan, де vikoristovutsya zmіshane tvіr векторууд, nebagato-аас илүү муу байх болно. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл үнэ цэнэ, геометрийн өөрчлөлт, хэд хэдэн ажлын томъёонд нийцдэг.

Zm_shaniy tvir векторууд - tse tvir гурван вектор:

Тэнхлэг нь зүтгүүр шиг үнэртэж, шалгадаг, хэрэв энэ нь тоологдсон бол үхэхгүй.

Дараах зургийг үзээрэй.

Визначення: Zmіshanim бяслаг тэгш бусвектор_v, энэ тушаалаас авах, дуудагдах ob'єm параллелепипед, өгөгдсөн векторууд дээр дүрмийн үндэс болох "+" тэмдэг, шугамын үндэс болох "-" тэмдэгтэй.

Виконаемогийн хүүхдүүд. Мөрүүд нь тасархай шугамаар бидэнд үл үзэгдэх болно:

Viznachennya дахь Поринаємо:

2) Векторуудыг авсан дуулах дараалал, ингэснээр тухайн амьтан дахь векторуудыг дахин зохион байгуулснаар та өв залгамжлалгүйгээр олборлохгүй.

3) Үүнээс өмнө геометрийн могойн талаархи тайлбарын хувьд би тодорхой баримтыг хэлж байна. векторуудын өөрчлөлт є NUMBER:. Уран зохиолын эхэнд дизайныг маш олон удаа хийж болно, би дамжуулан tvir-ийн утгыг мэдэхийн тулд дуугарч, үр дүнг "нэ" үсгээр дугаарласан.

Viznachennyam-ийн хувьд өөрчлөх tvir - tse obsyag параллелепипед, векторууд дээр санал болгосон (зураг нь улаан векторууд ба хар өнгийн шугамаар бүрхэгдсэн). Энэ нь өгөгдсөн параллелепипедийн хамгийн сүүлийн үеийн тоо юм.

Анхаарна уу : түшлэгтэй сандал є схем.

4) Бид суурь ба орон зайн ойлголттойгоор хэрхэн нисэхээ мэдэхгүй байх болно. Мэтгэлцээнд хасах тэмдэг өгч чадах нэгний эцсийн хэсгийн мэдрэмж. Энгийнээр хэлбэл, tvir-ийн өөрчлөлт нь сөрөг байж болно:.

Bezposeredno-ийн дараагийн утга нь векторууд дээр заасан параллелепипедийн хэмжээг тооцоолох томъёо юм.