Тэнцүү гуяны трикотын томъёоны суурийн талбай. Трикутник талбайг хэрхэн мэдэх вэ (томъёо)


Сургуулийн сурагчид, оюутнуудын өмнө төдийгүй бодит амьдрал дээр бос. Жишээлбэл, өдөр тутмын амьдралын цагаар та фасадны хэсгийг сайжруулах хэрэгцээг буруутгаж байгаа бөгөөд үүнийг мэдэх нь зүйтэй юм. Шаардлагатай материалын хэмжээг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Maistris ихэвчлэн ижил төстэй ажлуудыг даавууны хуудаснаас хийсэн мэт хамт хийдэг. Мастер хийх, тэгш гуяны трикутникийн хэлбэрийг хийх шаардлагатай гэх мэт маш олон нарийн ширийн зүйлс байдаг.

Otzhe, іsnuіє kіlka svoіdіv, scho rіnofemoral trikutnik талбайг мэддэг dopomagayut. Эхнийх нь суурь ба өндрөөр тооцогдоно.

Төгс төгөлдөр байхын тулд бид үндсэн MN, өндөр PO бүхий трико МНН-ийг сануулах хэрэгтэй. Одоо бид түшлэгтэй сандал дээр ямар нэгэн зүйл хийж болно: P цэгээс суурьтай параллель шугам зурж, дараа нь M цэгээс өндөртэй параллель шугам зурна. Хөндлөн цэгийг Q гэж нэрлэдэг. Тэгш гуяны трикотын талбайг хэрхэн мэдэхийг мэдэхийн тулд MP-ийн тал нь ижил диагональтай MOPQ хоёр талт трикотыг үзэх шаардлагатай. .

Би эхлээд хэлье, энэ бол тэгш өнцөгт юм. Oskіlki mi өөрсдөө йог хийдэг байсан тул MO болон OQ-ийн талууд параллель гэдгийг бид мэднэ. QM ба OP-ийн I талууд параллель байна. Кут ПОМ шулуун, otzhe, kut OPQ ч шулуун байна. Otzhe, chotirikutnik, scho viyshov, є шулуун зүсэгдсэн. Иогийн чиглэлийг мэдэх нь тийм ч хэцүү биш боловч OM дээр PO-г бий болгоход тохиромжтой. ОМ нь энэхүү MPN трикотын суурийн тал нь юм. Бидний урам зориг өгсөн шулуун зүсэлтийн талбай нь йогогийн суурь дээрх шулуун зүсэгдсэн гурвалсан зүсэлтийн өндрийг илүү санагдуулдаг юм шиг санагдаж байна.

Өөр нэг үе шат нь бидний өмнө трикотын квадратыг хэрхэн яаж тодорхойлох, өгөгдсөн тэгш гуяны трикотын талбайн дөрвөлжин талбайг авсны нотолгоо юм. Трико нь тэр өндрийн суурийн аялгуунд бас сайн байдаг.

Cob tricoutnik PON болон PMQ нь Porіvnyaєmo. Шулуун зүсэхэд өмхий өмхий гомддог бөгөөд нэгийг нь шулуун зүссэн нь эгц, нөгөөд нь шулуун зүссэн нь шулуун зүсэгдсэн байдаг. Rіvnofemoral tricot-ийн зарим талын гипотенусууд, мөн rіvnі. PO ба QM хөлүүд нь тэгш өнцөгтийн зэрэгцээ талуудтай тэнцүү байна. Отже, трикотын PON-ийн талбай ба трико PMQ нь хоорондоо тэнцүү байна.

QPOM тэгш өнцөгтийн талбай нь PQM гурвалсан зүсэлтийн талбай ба нийлбэрийн MOP хэмжээтэй тэнцүү байна. Хэт өдөөлттэй трико QPM-ийг трикот PON-оор сольсноор бид трикотын теоремыг нэгтгэн боловсруулах шаардлагатай байна. Одоо бид тэгш гуяны трикотын талбайг суурь ба өндрөөр нь хэрхэн яаж мэдэхээ мэддэг - тэдгээрийн амтыг тооцоол.

Гэхдээ та тэгш гуяны трикотын талбайг суурь ба хажуу талаас хэрхэн мэдэхээ мэдэж болно. Мөн Хероны болон Пифагорын теорем гэсэн хоёр хувилбар бий. Пифагорын теоремын асуудлын шийдлийг авч үзье. Жишээлбэл, PO-ийн өндөртэй ижил PMN-ийг ав.

Шулуун сүлжмэл POM MP нь гипотенузтай. Її квадрат нь PO ба OM квадратуудын нийлбэртэй илүү тэнцүү байна. Oskіlki OM - суурийн тэн хагас нь, бидний мэдэж байгаагаар бид OM-г хялбархан мэдэж, тоог квадрат болгож чадна. Гипотенузын квадратыг хараад бид тоог хасаад нөгөө хөлний дөрвөлжин яагаад үнэ цэнэтэй болохыг мэдэж байгаа бөгөөд энэ нь тэгш гуяны трикотын өндөр юм. Шулуун зүсэгдсэн трикотын ялгааг мэдэж, өндрийг нь таньж мэдсэнээр та бидний өмнө тавьсан даалгаврын талаар санал бодлоо илэрхийлж болно.

Зөвхөн өндрийг суурийн дагуу үржүүлж, үр дүнг хасаад хуваах шаардлагатай. Та яагаад үүнийг өөрөө засахыг хүсч байна вэ гэдгийг бид нотлох баримтын эхний хувилбарт тайлбарласан.

Бувай, тэр кутугийн тал дээр тооцоогоо нэмэгдүүлэх хэрэгтэй. Бид бас тэр суурийн өндөр, синус ба косинус бүхий ялалтын томъёог мэддэг, би дахин тэдгээрийг үржүүлж, үр дүнг хуваадаг.

Гурван мод хэлбэрээр урсдаг ургамлууд нь энэ газрыг судлах сонголтуудыг нэг дор харж болно. Жишээлбэл, шулуун зүсэгдсэн трикотын талбайг тооцоолохын тулд S \u003d a * b / 2 de a ба b томьёо нь бүхэл бүтэн хөл юм. Жишээлбэл, гуяны тэгш өнцөгтийн талбайг таних шаардлагатай бөгөөд үүнийг хоёр twir йогийн дүрслэл, өндрөөр хуваах шаардлагатай. Tobto S \u003d b * h / 2 de b нь трикутникийн үндэс, h нь його өндөр юм.

Цаашилбал, танд шулуун гуяны шулуун трикутникийн талбайн розрахунок хэрэгтэй байж магадгүй юм. Энд томъёо нь аврах ажилд ирдэг: S \u003d a * a / 2, de kateti "a" ба "a" - ижил утгатай obov'yazkovo buti.

Түүнчлэн, бид ихэвчлэн тэгш талт трикотын талбайг тооцоолох хэрэгтэй болдог. Томъёоны хувьд Vaughn perebuvaє: S = a * h / 2, de a - tricutnik-ийн тал, і h - його өндөр. q_єyu томъёоны хувьд Abo: S \u003d √3/4 * a ^ 2, de a - тал.

Та шулуун зүссэн трикотын талбайг яаж мэдэх вэ

Та шулуун зүссэн трикутникийн талбайг мэдэх шаардлагатай юу, гэхдээ хэрэв та асуудалд заагаагүй бол хоёр його катетерын хэмжээсийг мэдэх шаардлагатай юу? Үүнтэй ижил томъёогоор (S = a * b / 2) бид шууд хурдасгах боломжтой.

Розвязаннягийн хэд хэдэн боломжит сонголтыг авч үзье.

  • Хэрэв та нэг хөлний уртыг мэдэхгүй ч нөгөө хөлний гипотенузыг өгсөн бол агуу Пифагор руу очиж теоремыг (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) virahovuє dzhina-ийн дагуу дагаарай. үл мэдэгдэх хөл, дараа нь трикутникийн талбайн розрахункагийн хувьд vikoristovuєmo її.
  • Якшчогийн хувьд нэг хөлний урт ба өсгийтэй зэрэгцэн өгөгдсөн: a \u003d b * ctg (C) томъёоны хувьд бид нөгөө хөлний уртыг мэддэг.
  • Үүнд: нэг хөлний урт ба шинэ хөлнийхтэй ойролцоо байгаа кутийн өсгийн зэрэг: нөгөө хөлний уртын утгын хувьд томъёо нь a = b * tg (C) байна.
  • Өгөгдсөн I амралт: kut і dovzhina гипотензи: ийм томъёоны хувьд - b \u003d c * sin (C) ба a \u003d c * cos (C) аль аль нь його катеівийн dvzhina-г тооцоол.

Тэгш гуяны трикутникийн талбайг яаж мэдэх вэ

Тэнцүү гуяны трикотын талбайг S = b * h / 2 томъёогоор амархан бөгөөд хурдан мэдэж болно, гэхдээ аль нэг заалт байгаа тохиолдолд ажил нь мэдэгдэхүйц буурдаг. Adzhe dodatkovі dії ялах хэрэгтэй.

Ажлын боломжит сонголтууд:

  • Үүнд: эргийн нэг талын тагтаа, суурийн тагтаа. Пифагорын теоремоор бид өндрийг, энэ нь нөгөө хөлний уртыг мэддэг. Оюун санааны хувьд, суурийн дожин нь хоёр хуваагдаж, хөлтэй, байшингийн хажуу тал нь гипотенузтай байдаг.
  • Үүнд: ийм кутийн үндэс нь тэр суурийн хажуугийн хооронд байдаг. Үүнийг h = c * ctg (B) / 2 өндөр томъёогоор тооцоолно ("c" -ийг хоёроор нэмэхээ бүү мартаарай).
  • Өгөгдсөн: өндөр нь ийм зүсэлт бөгөөд энэ нь хүснэгтийн талын үндэс юм: өндрийн ач холбогдлын хувьд бид c \u003d h * tg (B) * 2 томъёог засч, үр дүнг хасвал хоёроор үржүүлнэ. . Би талбайг тооцоолъё.
  • V_doma: хажуу талын дожин нь тэр өндрийн хооронд суусан мэт ийм кут юм. Шийдэл: ялалтын томъёо - c = a * нүгэл (C) * 2 і h = a * cos (C)

Шулуун гуяны трикотын талбайг хэрхэн яаж мэдэх вэ

Хэрэв бүх өгөгдөл өгөгдсөн бол S = a * a / 2 стандарт томъёоны дараа бид тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт трикотын талбайг тооцоолно, учир нь даалгаварт ямар ч заалт байхгүй тул нэмэлт арга хэмжээг авна.

Жишээ нь: бид аль аль талыг нь мэддэггүй (шулуун зүсэгдсэн трикут дотор ч өмхий үнэртэй байдаг гэдгийг бид санаж байна), харин гипотенуз өгдөг. "a" ба "a" талуудын ач холбогдлын талаар Пифагорын теоремыг баталъя. Пифагорын томьёо: a 2 + b 2 = c 2. Шулуун гуяны шулуун зүссэн трикутникийн хувьд энэ нь дараах байдлаар хувирна: 2a ^ 2 = c ^ 2. Гарахын тулд хөл "а" -ыг мэдэхийн тулд гипотензи уртыг 2-ын үндэс дээр нэмэх шаардлагатай.Шийдвэрийн үр дүн нь тэгш өнцөгт шулуун зүсэлтийн хоёр хөлтэй ижил байх болно. трикутник. Дали энэ газрыг мэддэг.

Тэнцүү талт трикутникийн талбайг хэрхэн мэдэх вэ

S= √3/ 4*a^2 томьёоны тусламжтайгаар тэгш талт трикотын талбайг хялбархан өөрчилж болно. Трикотын тодорхойлсон гадасны радиусын хувьд талбайг дараах томъёогоор мэдэж болно: S \u003d 3√3 / 4 * R ^ 2, энд R нь гадасны радиус юм.

Заавар

Сэдвийн талаархи видео

Эрхэм хүндэтгэ








Жерела:

Cob domomomsya дэмжсэн oznachennya нь. Хөл нь шулуун кут хүртэл (нөгөө талаасаа 90 градусын нугалж) байрладаг тул шулуун зүсэгдсэн трикутийн тал гэж нэрлэгддэг. Dovzhini kathetіv ummomomos a, b гэж тэмдэглэнэ. Хөл дээр хэвтэж буй шулуун зүссэн трикутын хамгийн сайн зүслэгийн хэмжээсийг A ба B гэж нэрлэдэг нь ойлгомжтой. Гипотенузыг шулуун трикутникийн бик гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь шулуун кутын дагуу байрладаг (шулуун кутагийн эсрэг талд байрладаг, трикутникийн бусад талуудтай би гостри кути хийдэг). Dovzhina гипотензи с дамжуулан чухал ач холбогдолтой юм. Шукану хавтгай утга учиртай дамжуулан С.

Заавар

S = (a^2)/(2*tg(A)) томьёог зөв чиглүүлээрэй, хэрэв танд нэгээс олон хөл (a) байгаа бол, эсвэл огтлолт (A) хийх шаардлагатай. нөгөө хөлөө хэвтүүлэхийн тулд. "^2" тэмдэг нь дөрвөлжин дээрх холбоосыг илэрхийлнэ.

S = (a ^ 2) * tg (B) / 2 d томьёог дээд талд нь тааруулж, хэрэв та cathetiv (a) -аас нэгээс олон даалгавартай бол, гэхдээ бас хавсаргасан vіdomy kut (B) байна. катет.

Сэдвийн талаархи видео

Жерела:

  • "Дээд боловсролын байгууллагуудын оюутнуудад математикийн чиглэлээр туслах" ed. Г.М. Яковлева, 1982 он.

Rivnostegnovim хоёр тал нь тэнцүү ийм trikutnik vvazhaetsya. Таны трикотын талбайг kіlkom аргаар боловсруулж болно.

Заавар

Сэдвийн талаархи видео

Эрхэм хүндэтгэ

Гэдэсний нурууны трикутникийн шинж тэмдэг:
1) rіvnofemoral tricoutnik-д є 2 rіvni kuti;
2) Його медиантай tricoutnik zbіgaєtsya өндөр;
3) йогийн bisectrix нь tricoutnik zbіgaєtsya өндөр;
4) Трикот zbіgaєtsya-ийн bisectrix нь медиантай;
5) Rіvnofemoral tricot нь rіvnі-ийн 2 медиантай;
6) Rіvnofemoral tricot нь 2 өндөртэй;
7) Rіvnofemoral tricot нь rіvnі-ийн 2 биссектристэй.

Жерела:

  • трикот талбай

Математик, геометрийн хичээл дээр хардаг дүрсүүдийн нэг нь заль мэх юм. Трикутник - багатокутник, є 3 оргил (кута) ба 3 талтай; талбайн хэсэг, гурван цэгээр хүрээлэгдсэн, тайралт бүхий гурвалсан хосоор холбогдсон. Іsnuє хувийн бус zavdan, pov'yazanih іz znahodzhennyam raznykh zієї figuri. Тэдний нэг - талбай. vihіdnih danih zavdannya є kіlka томъёоны vyznachennya талбай дахь уринш. trikutnik.

Заавар

Байшингийн хажуу талыг хэрхэн харж байгаа бөгөөд түүн дээр баригдсан өндөр h trikutnik, S = томьёог тэмдэглэнэ үү? х*а.

Хэрэв та tricoutnik-ийн нэг талын уртыг олж харвал його өндрийг баруун тал руу нь буулгаж, хажуугийн уртыг өндрөөр үржүүлж, үр дүнг нь хасвал хоёр хуваана.

Таны өмнө шулуун зүсэгдсэн трикуттер байгаа юм шиг, догшин йогийн катетийн шугамын тусламжийг ажиглаж, хажуу талууд нь шулуун кут хүртэл хэвтэх болно. Хоёр ангиллыг үржүүлж, үр дүнг хоёроор хас.

Хэрэв танд хоёр трикутийн хоорондох кутагийн хэмжээ байгаа бөгөөд эдгээр талуудын уртыг мэддэг бол би трикутийн талбайг дараах томъёогоор мэдэх болно.

St \u003d ½ * A * B * sinα, де Сент - trikutnik талбай; A ба B нь трикотын арын талууд; α - кута, хоёр талдаа шуугиантай.

S \u003d 1/2 (AB + BC + AC) \u003d p r.

Напівпериметрийг тооцоолох:

p = (5 + 7 + 10) = 11.

Шаардлагатай дүнг тооцоолно уу:

S = √(11 (11-5) (11-7) (11-10)) ≈ 16.2.

Декартын координатын систем дэх трикотыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлдог гурван цэг - бүхэл орой. Координатын тэнхлэгүүдийн арьсан дээрх байрлалыг мэдэж авснаар хавтгай дүрс, түүний дотор хязгаарлагдмал периметрийн параметрүүд байгаа эсэхийг тооцоолж болно. талбай. Tse robiti kіlkom арга зам байж болно.

Заавар

rozrahunku талбай нь Vykoristovyte Heron томъёо trikutnik. nіy zadіyanі үед rozmіri гурван тал зураг, z тоолж эхэлнэ. Арьсны хажуугийн уртыг координатын тэнхлэг дээрх проекцуудын уртын квадратуудын нийлбэрийн үндэс дээр нэмнэ. A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) ба C(X₃,Y₃,Z₃) координатуудыг тооцоолохын тулд хоёр талыг дараах байдлаар тооцоолж болно: AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √((X₁-X₃) )² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Rozrahunkіv-ийн төлөө нэмэлт өөрчлөлт оруулна уу - napіvperimeter (P). W, энэ нь хоёр талын хоёр талын нийлбэрийн тал хувь юм: Р \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + ( Z₁-Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁- Z₃)²).

Тайлна талбай(S) Хероны томъёоны дагуу - хажуугийн гадна талын арьсны хоорондох ялгаа дээр периметрийг үүсгэснээс үндсийг авна. Загал їїг ингэж бичиж болно: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)²) + ( Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√(( X₁) -X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Практик розрахункивын хувьд тусгай тооны машин ашиглахад хялбар байдаг. Бусад сайтуудын сервер дээр байрлуулсан эдгээр скриптүүд нь маягтыг оруулсан шиг координат дээр тулгуурлан шаардлагатай бүх шинэчлэлтүүдийг хэрхэн бий болгох вэ. Зөвхөн ийм үйлчилгээ - дарс нь тайлбар өгөхгүй, арьс арчилгааны зардлыг тооцдог. Үүний тулд эцсийн үр дүнгээс илүүг хэлэхийн тулд, мөн зэрлэг хүнээр буруутгагдахгүйн тулд, жишээлбэл, http://planetcalc.ru/218/ тал руу оч.

Маягтын талбарт арьсны оройн арьсны координатыг оруулна trikutnik- энд Сүх, Ай, Аз гэх мэт өмхий. Хоёр хэмжээст координат бүхий даалгаврын трикутникийн хувьд талбар - Az, Bz, Cz - тэгийг бичнэ. "Тооцооллын нарийвчлал" талбарт баавгай дээр дарж Комигийн дараах тэмдгийн тоог тохируулна уу.

    Параллелограммын талбайг хэрхэн мэдэх талаар сурах.Квадрат ба тэгш өнцөгтүүд нь параллелограммууд бөгөөд энэ нь зэрэгцээ талуудтай өөр нэг чоти талт дүрс юм. Параллелограммын талбайг дараахь томъёогоор тооцоолно. S=bh, de "b" - суурь (параллелограммын доод тал), "h" - өндөр (дээд талаас доод тал руу хүрэх; суурийн өндөр нь 90 ° -ын ёроолд суурийг гатлана).

    • Квадрат ба тэгш өнцөгтийн хувьд хажуугийн хажуугийн өндөр нь илүү өндөр байдаг тул хажуу талууд нь шулуун зүсэлтийн дор дээд ба доод талуудтай давхцдаг.

  1. Трикутник ба параллелограммуудыг тэгшлээрэй. Mіzh tsimi тоо іsnuє энгийн zv'yazok. Диагональ зүссэн параллелограмм шиг та хоёр тэнцүү трикотыг харж болно. Үүний нэгэн адил, хоёр тэнцүү триког нийлүүлэхийн тулд параллелограммыг нэхэх хэрэгтэй. Тиймээс нэг төрлийн трикутникийн талбайг дараахь томъёогоор тооцоолно. S = ½ bhпараллелограммын талбайн тал хувь болно.

    Тэнцүү гуяны трикотын үндсийг олж мэдээрэй.Одоо та трикотын талбайг тооцоолох томъёог мэдэж байна; алдсан z'yasuvati, scho ийм "podstava" гэж "visota". Суурь ("b" гэж тэмдэглэсэн) нь нөгөө хоёр (тэнцүү) талтай тэнцүү биш ижил тал юм.

  2. Суурийн перпендикулярыг доошлуулна.Эсрэг суурьтай адил трикутникийн оройноос Zrobitse. Перпендикуляр нь шулуун зүсэлтийн дор суурийг хөмрүүлж байгааг санаарай. Ийм перпендикуляр нь трикутникийн өндөр (h гэж заасан) юм. "H" гэсэн утгыг мэдсэн даруйдаа та трикотын талбайг тооцоолж болно.

    • Тэнцүү гуяны tricoutnik-д өндөр нь суурийг яг дунд хэсэгт нь өөрчилдөг.

  3. Тэнцүү гуяны трикотын талыг хар.Өндөр нь тэгш гуяны трикутникийг хоёр тэнцүү шулуун зүссэн трикутник болгон хувааж байсныг хүндэтгэхийн тулд. Тэдний нэгийг нь хараад талыг нь мэд:

    • Суурийн хуучин хагасын богино тал: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
    • Нөгөө тал нь "h" өндөр юм.
    • Шулуун зүсэгдсэн трикотын гипотенуз нь тэнцүү гуяны трикотын тал юм; утга учиртай її "s" шиг.

  4. Пифагорын теоремоор хурдасга.Тэгш өнцөгт трикотын хоёр талтай адил гурав дахь талыг Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолж болно: (бик 1) 2 + (2 тал) 2 = (гипотенуз) 2. Практикт Пифагорын теоремыг дараах байдлаар бичдэг: .

    • Энэ бичлэгт Пифагорын теорем юу юунаас илүү танил болсон: a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Бид луйварчдыг өгзөг солихоос хамгаалахын тулд "тал 1", "2 тал", "гипотенуз" гэсэн үгсээр амьдардаг.

  5. "h"-ийн утгыг тооцоол.Трикотын талбайг тооцоолох томъёо нь "b" ба "h" -ийг өөрчилдөг боловч "h"-ийн утга тодорхойгүй гэдгийг санаарай. "h"-ийг тооцоолох томъёог дахин бичнэ үү:

    • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
      h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
      .

  6. Томъёоны утгыг орлуулж, "h" -ийг тооцоолно. Qiu томъёо нь ийм rіvnofemoral tricutnik, аkogo vidomі тал байх нь zastosuvat байж болно. "b"-г суурийн утгаар, "s"-ийг хажуугийн утгаараа сольж, "h"-ийн утгыг олно.

    • Хэрэглэсэн: b = 6 divs; s = 5 хуваах.
    • Томъёоны утгыг орлуулна уу:
      h = (s 2 - (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
      h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
      h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
      h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
      h = (16) (\ displaystyle h = (\ sqrt (())) 16))
      h = 4 (\displaystyle h = 4) div.

  7. Трикотын талбайг тооцоолох томъёоны суурийн утга, өндрийг оруулна уу.Томъёо: S = ½ bh; Үүнд "b" ба "h" утгыг оруулаад талбайг тооцоол. Захидалдаа вимирийн дөрвөлжин тоог бичихээ бүү мартаарай.

    • Өгзөг дээр суурь нь 6 див, өндөр нь 4 див байна.
    • S = ½ bh
      S=½(6см)(4см)
      S = 12 см2.

  8. Эвхэгддэг өгзөгийг харцгаая.Илүү олон санал бодолтой бол танд илүү чухал үүрэг даалгавар өгөх болно, доороос та бидний жишээг үзэх болно. Өндөрийг нэмэгдүүлэхийн тулд дөрвөлжин үндсийг vitiagti хийх шаардлагатай бөгөөд энэ нь дүрмээр бол гэмтдэггүй. Ингэж энгийн квадрат язгуурын өндрийн утгыг бичнэ. Тэнхлэгийн шинэ өгзөг:

    • Талууд нь 8 см, 8 см, 4 см хэмжээтэй тэнцүү гуяны трикотын талбайг тооцоол.
    • "B" суурийн үндсэн дээр 4 см-ийн урттай талыг сонгоно.
    • Өндөр: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
      = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt(64-4)))
      = 60 (\displaystyle =(\sqrt(60)))
    • Үржвэрийн тусламжийг квадрат язгуураас асуу: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15. (\ displaystyle h = (sqrt (60)) = (sqrt (4 * 15)) = (sqrt (4)) (sqrt (15)) = 2 (sqrt (15)).)
    • С = 1 2 b h (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
      = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15)))))
      = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
    • Та үндсийг язгуураар бичиж эсвэл тооны машин дээр үндсийг авч, аравтын бутархай (S ≈ 15.49 см 2) дээр үндсийг бичиж болно.

Хажуугийн тэмдэглэгээний үсэг ба өдөөгдсөн жижиг хэсэг дээрх зүсэлт нь томъёонд өгөгдсөн тэмдэглэгээтэй тохирч байна. Энэ зэрэглэлд та тэдгээрийг тэгш гуяны трикотын элементүүдтэй нийцүүлэхэд туслах болно. Томилгооны тэргүүний бодлоор байшингийн элементүүдийн хувьд тэдгээрийн тэмдэглэгээг сандал дээр мэдэж, тохирох томъёог сонгох хэрэгтэй.

Гуяны тэгшитгэлийн талбайн томъёо

Заасан зай rіvnofemoral tricutnik талбайн томъёо: хажуугаар дамжин хажуу тал нь тэдгээрийн хооронд ижил кут, хажуугийн хажуугаар дамжуулан суурь нь дээд талдаа ижил, суурийн араар дамжин суурь нь ижил кут гэх мэт. Бяцхан арслан гарт тохирохыг мэдэхийн тулд л. Текстэд баруун гартай хүмүүст томьёо яагаад зөв болохыг тайлбарлаж, туслахын тулд талбайг бас мэддэг.

  1. чи мэднэ йогийн дугуйг мэдэх нь үүний үндэс. Цей виразыг илүү нийтлэг, бүх нийтийн томъёогоор авч хаясан. Үндэслэл болгон Хероны томъёог аваад дараа нь трикутникийн хоёр тал нь хоорондоо тэнцүү байх хүртэл зурган дээр үзүүлсэн томъёог шууд асууж болно.
    Ийм томъёоны өөрчлөлтийн жишээг доорх асуудлын шийдлийн жишээн дээр үзүүлэв.
  2. Өөр нэг томъёо нь йогийн талбайг мэдэх боломжийг олгодог bіchnі талууд болон kut mіzh тэднийг дамжуулан- хажуугийн хажуугийн талбайн бүхэл талыг хажуу талуудын хоорондох зүсэлтийн синусаар үржүүлсэн
    бодож байсны хувьд, тэгш гуяны трико талд өндрийг бууруулах, хүндэтгэлтэйгээр, її dovzhina илүү үнэтэй нь * нүгэл β. Түүхний хажуугийн арын хэлтэрхийнүүд бидэнд харагдаж байна, одоо дээр нь доошилсон өндөр нь одоо харагдаж байна, тэдгээрийн тал хувь нь энэ тэгш гуяны трикутникийн талбайг бий болгож, довнюватемаас хүртэл харагдаж байна. є їїх диагональ, yakі dіlyat їх адилхан navpіl, ийм зэрэглэлд, тэгш гуяны tricoutnik талбай болон хажуугийн хажуугийн хагасыг өндрөөр). Мөн Формула 5
  3. Гурав дахь томьёо нь тухайн талбайн утгыг харуулна хажуугаар дамжин суурь нь дээд талд байна.
    Хатуу санагдсан, kutіv rіvennofemoral tricoutnik нэг мэдэхийн тулд та мэдэж, іnshi болно, тийм болохоор zastosuvannya tsієї чи урд томъёо - тэжээллэг амттан (ярианы өмнө та тэдний зөвхөн нэгийг нь санаж болно).
    Гурав дахь томьёо нь бас нэг онцлог шинж чанартай байдаг - tvir нь sinαсуурь дээр буулгасан дожингийн өндрийг бидэнд өг. Үүний үр дүнд бид энгийн бөгөөд ойлгомжтой томъёо 5-ыг авдаг.
  4. Тэнцүү гуяны трикотын талбайта бас мэдэж болно нотлохдоо b_k үндэслэлээр та kut(Тэнцүүтэй Кути) суурийн дөрвөлжин хэлбэртэй, кутийн хагасыг чотири шүргэгч болгон хувааж, йогийн хажуу талуудтай. Илүү хүндэтгэлтэйгээр суурийн хагасыг (b/2) tg(β/2)-аар үржүүлбэл трикотын өндрийг бидэнд өгөх нь тодорхой болж байна. Тэнцүү гуяны трикот дахь Oskіlki өндөр нь нэг цагийн бисектрикс ба медиан, дараа нь tg (β / 2) - суурийн ижил хагас (b / 2) хүртэл өндөр - tg (β / 2) \u003d (b / 2) / ц. Одод h = b/(2 tg(β/2)). Үүний үр дүнд томъёо нь энгийн Формула 5-д буцаж ирэх бөгөөд энэ нь бүрэн ойлгомжтой юм.
  5. би ойлгосон тэгш гуяны трикотын талбайөндрийг дээрээс нь суурь хүртэл буулгах замаар мэдэж болно, үүний үр дүнд бид хоёр шулуун зүсэгдсэн трикотыг харах болно. Дали - бүх зүйл тодорхой байна. Бүтээлийн тал хувь нь суурь дээр өндөр байдагболон є шаардлагатай талбай. Өгөгдсөн томьёоны хувилбарын жишээ div. даалгавар бага (зохион байгуулах хоёр дахь арга)
  6. Tsya томъёо гарч, тэгш гуяны трикотын талбайг мэдэхийг оролдох Пифагорын теоремын талаар тусламж хүсч байна. Үүний тулд Пифагорын теоремоор урд талын томьёоны өндрийг, мөн хажуу тал, суурийн хагас, өндрөөр хийсэн шулуун зүссэн трикутникийн нэг цагийн хөлийг дүрслэн харуулах боломжтой. Хажуугийн тал нь гипотенуз бөгөөд хажуугийн хажуугийн квадратаас (a) нөгөө хөлний квадратыг харж болно. Oskіlki v_n dorіvnyuє үндсэн хагас (b / 2) дараа нь yogo дөрвөлжин dorіvnyuvatime b 2 /4. Энэ виразын үндсийг бэхжүүлж, бидэнд өндрийг өг. Формула 6-аас юу харж болох вэ. Хэрэв бид тоо болон хошууг хоёроор үржүүлээд, язгуурын тэмдэг дээр тооны хоёрыг нэмбэл, тэмдгээр бичих гэх мэт ижил томъёоны өөр хувилбарыг авна. тэнцүү".
    Үг хэлэхээс өмнө naykmіtlіvіshі Формула 1-ийн нуман хаалганууд нээгдсэн мэт баччит болох ба дараа нь Формула 6 болгон хувиргах болно. Үгүй бол хоёр тооны квадратуудын хоорондох ялгаа нь үржүүлэгчид хуваагдана, бидэнд завсарлага өгч, pershu.

Уулзалт, тэд томъёонд бага зэрэг гацсан мэт:

а- Dovzhina odnієї z dvoh тэнцүү талууд trikutnik

б- Довжина сан

α - суурь дээрх хоёр тэнцүү зүсэлтийн аль нэгний утга

β - трикотын тэнцүү талууд ба протиль його суурийн хоорондох кутагийн хэмжээ

h- Dovzhina өндөр, суурь дээр тэнцүү гуяны трико дээрээс доошлуулсан

чухал. Өөрчлөлтийн утгыг хүндэтгээрэй! Битгий андуур α і β, мөн түүнчлэн аі б!

Анхаарна уу. Хичээлийн зорилго нь геометрийн даалгавар (тэнцүү гуяны трикотын талбайг хуваасан) юм. Интоорын цагаар хашгирах нь хэцүү юм шиг, даалгаврын байршлыг энд оруулав. Хэрэв та энд боломжгүй геометрийн асуудлыг шийдэх шаардлагатай бол энэ талаар форум дээр бичээрэй. Квадрат язгуурын ялгааг тодорхойлохын тулд √ эсвэл sqrt () тэмдэгтийг даалгаврын холбоосууд болон дэд язгуурт онооно..

менежер

Тэнцүү гуяны трикотын тал нь 13 см, суурь нь 10 см урттай. Талбайгаа мэдэх rіnofemoral трико.



Шийдэл.

1-р зам. Хэроны томъёог авч үзье. Oskіlki trikutnik rіvnobradren, дараа нь илүү энгийн харагдах болно (томъёоны жагсаалтын 1-р томьёо илүү өндөр байна):

de a - хажуугийн талуудын дожин, б - суурийн дожин.
Трикутникийн талуудын утгыг даалгаврын бодлоос орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.
S \u003d 1/2 * 10 * √ ((13 + 5) (13 - 5)) \u003d 5 √ (18 * 8) \u003d 60 см 2

2-р зам. Пифагорын теоремыг шийдье
Бид томъёог санаж байна гэж бодъё, vikoristan уусмалын эхний арга. Үүний тулд B оройноос суурь АС өндөрт BK унах боломжтой.
Хэрэв тэгш гуяны сүлжмэлийн өндөр нь навпилын суурийг хуваавал суурийн хагасын доод хэсэг тэнцүү байна.
AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Суурийн хагас болон тэгш гуяны трикотын хажуугийн өндөр нь шулуун зүсэгдсэн трикот ABK-ийг бүрдүүлдэг. Энэ сүлжмэлийн хувьд бид AB гипотенуз ба AK хөлийг мэддэг. Виразимо dozhina Пифагорын теоремоор дамжуулан өөр нэг хөл.