Daerah genjang diminta oleh vektor bernomor yak dobutok dozhin qih vektor pada sinus kuta di antara mereka. Jika kita tidak melihat koordinat vektor, untuk perhitungan itu perlu untuk mengatur metode koordinat, pertumbuhan dan penunjukan potongan dengan vektor.

Kamu tahu

• - Memahami vektor;
• - kekuatan vektor;
• - Koordinat kartesius;
• - Fungsi trigonometri.

instruksi

• Jika Anda melihat lebih banyak vektor dan potongan di antara mereka, maka untuk mengetahui luasnya genjang diminta oleh vektor, ketahui sejumlah modul (vektor tambahan), pada sinus dari potongan di antara mereka S = a│ b│ sin (α).
• Jika vektor-vektor tersebut diatur dalam sistem koordinat Cartesius, maka untuk mengetahui luasnya genjang diminta oleh mereka, kunjungi berikut ini:
• Tahu koordinat vektor, jika bau tidak diberikan sekaligus, ketika Anda melihat koordinat vektor, koordinat tongkol. Misalnya, jika koordinat titik tongkol vektor adalah (1; -3; 2), dan titik akhir (2; -4; -5), maka koordinat vektornya adalah (2-1; -4 + 3; -5-2) = (1 ; -1; -7). Tentukan koordinat vektor a (x1; y1; z1), vektor b (x2; y2; z2).
• Mengetahui jumlah vektor kulit. Buatlah kulit dari koordinat vektor-vektor pada persegi tersebut, ketahui besarnya x1² + y1² + z1². Hasilnya adalah akar kuadrat. Untuk vektor lain, gunakan prosedur yang sama. Dengan peringkat seperti itu, viide a│in b│.
• Mengetahui penjumlahan skalar dari vektor. Untuk keseluruhan, kalikan koordinat yang diberikan dan buatlah a b│ = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2.
• Mulai pemotongan kosinus di antara mereka untuk mengetahui vektor skalar tambahan, dan untuk vektor skalar tambahan, misalnya, tambahkan vektor tambahan untuk vektor tambahan, karena poin dibuka di item 2 ( Cos (α) = ab│ / (│a│ b│)).
• Sinus dari kut cut-off akan menjadi akar kuadrat pada selisih angka 1, dan kuadrat dari cosinus dari cut yang sama, berakar pada hal. 4 (1-Cos² (α)).
• Retak area genjang diminta oleh vektor Mengetahui dobutok kh dovzhin, menghitung pada butir 2, dan mengalikan hasilnya dengan angka yang keluar dari daftar pada butir 5.
• Sementara koordinat vektor diberikan pada area, ketika razrakhunks, koordinat z hanya ditampilkan. Tsey rozrahunok viraz numerik dari sebuah vektor menambahkan dua vektor.

Area jajaran genjang, didorong oleh vektor, memberi Anda beberapa lusin vektor pada kubus kut, sehingga Anda dapat berbaring di antara mereka.

Bagus, jika pikiran diberikan lebih banyak vektor. Namun, Anda hanya dapat menulis rumus luas jajar genjang yang diinduksi pada vektor dengan menulis koordinat untuk koordinat.
Saya terhindar, dan untuk pikiran diberi lebih banyak vektor, Anda hanya perlu menemukan formula, karena mereka sudah memilah secara rinci dalam statistik. Area untuk modul tambahan pada potongan sinus di antara mereka:

Pantat plot jajaran genjang, yang diminta pada vektor, terlihat.

Zavdannya: jajaran genjang insentif pada vektor ta. Ketahui luas, di mana, dan potong di antara mereka adalah 30 °.
Vektor Virazimo melalui nilai :

Mozhlivo, apakah Anda punya makanan - bintang-bintang datang dari nol? Varto zgadati, dengan mi pratsyєmo dengan vektor, dan untuk mereka ... jadi itu adalah penghormatan, jika dalam hasil kita bisa mengenalinya, maka itu akan diubah menjadi. Sekarang yang berikut ini dilakukan:

Beralih ke masalah, jika lebih banyak vektor tidak diindikasikan untuk pikiran. Selama jajaran genjang Anda terletak pada sistem koordinat Cartesian, maka perlu untuk mengubahnya juga.

Rozrakhunok dovzhin siden figuri, diberikan oleh koordinat

Untuk tongkol, koordinat vektor dan dari koordinat koordinat akhir tongkol diketahui. Koordinat vektor a (x1; y1; z1) yang dapat diterima, dan vektor b (x3; y3; z3).
Sekarang kita tahu lebih dari sekadar kejeniusan vektor kulit. Untuk koordinat seluruh kulit, perlu untuk memberikan kotak, setelah tepi potongan hasil dan akhir jumlah akar. Di belakang vektor kami akan ada kemajuan:


Sekarang kita perlu mengetahui skalar tvir dari vektor kita. Untuk banyak koordinat yang diberikan, kalikan dan simpan.

Vektor Mayuchi dozhini dan scalar tvr, kita dapat mengetahui kosinus dari suatu potongan, bagaimana berbohong di antara mereka .
Sekarang kita dapat mengetahui sinus kuta ini:
Sekarang kita memiliki semua jumlah yang diperlukan, dan kita dapat dengan mudah mengetahui luas jajaran genjang yang diminta pada vektor dengan rumus yang sama.

Di semua level, ada dua operasi dengan vektor: vektor dobutok vektorі ubah vektor tv (sesegera mungkin, siapa yang membutuhkannya)... Nichogo mengerikan, jadi inodi boo, baik untuk kebahagiaan umum, krim vektor skalar, Dibutuhkan lebih dan lebih. Ini adalah sumbu kecanduan narkoba vektor. Perseteruan itu dapat diringkas tanpa adanya geometri analitik. Tidak seperti itu. Razdіlі matematika vishoї tidak memiliki cukup kayu bakar, perlu untuk mengerjakan Buratino. Faktanya, bahannya bahkan lebih buruk daripada ekstensi dan lebih sederhana - tidak mungkin lebih dapat dilipat, tidak sama skalar tv, akan ada bangunan yang kurang khas. Kepala berada dalam geometri analitis, karena banyak hal yang harus diulang-ulang, Anda tidak akan berbelas kasih kepada orang HIV-positif. Ulangi mantra yak, jika Anda memiliki kebahagiaan =)

Yakshto vektori di sini jauh Vektor untuk teko, Anda harus tahu tentang vektor. Pembaca yang lebih matang dapat belajar tentang informasi bergetar, saya akan mencoba untuk meningkatkan jumlah puntung sebanyak mungkin, karena saya sering menggunakan robot praktis

Bagaimana saya bisa membuat Anda bahagia? Jika saya kecil, maka saya bisa menyulap dua dan memutar tiga tas. Itu spontan. Infeksi jugglyuvati tidak akan terjadi di zagala hanya ruang terbuka vektor, dan vektor bidang dari dua koordinat keluar dari kapal. Untuk apa? Begitulah kelahiran diii - vektor dan perubahan vektor tv dalam penunjukan ruang sepele. Sesimpel itu!

Dalam keseluruhan operasi, begitulah, seperti dalam penciptaan skalar, mengambil takdir dua vektor... Biar tidak ada surat.

Dia sangat menandakan selangkah demi selangkah:. Temukan opsi terbaik, atau bahkan suara putaran vektor dari vektor dengan cara yang sama, di lengkungan persegi dari salib.

Pertama dan terutama makanan: yaksho in pembuatan vektor skalar ambil nasib dua vektor, bisa dikalikan dengan dua vektor, todі mengapa pertumbuhan? Pertumbuhan yavna, persh untuk semuanya, DALAM HASIL:

Hasil vektor vektor skalar NOMOR:

Hasil dari vektor vektor VECTOR:, sehingga vektor dikalikan dan diketahui vektornya. Tutup klub. Vlasne, nama operanya. Dalam perkembangan sastra baru, maknanya bisa diubah, saya akan menang dengan surat itu.

Nilai penciptaan vektor

Akan ada sedikit pilihan gambar, lalu beberapa komentar.

Viznachennya: keju vektor non-kolinier vektor_v, mengambil dari pesanan ini, disebut VEKTOR, dovzhina bagaimana secara numerik daerah jajaran genjang jalan dimotivasi oleh vektor yang diberikan; vektor vektor ortogonal, dan konjugasi sehingga basisnya dapat disusun dengan benar:

Diambil dengan tangan, ada banyak warna di sini!

Juga, Anda dapat melihat momen-momen sutta ini:

1) Vektor Vyhіdni, dilambangkan dengan panah merah, oleh viznenny tidak segaris... Variasi vektor collinear akan terlihat jelas.

2) Vektor diambil dalam urutan yang ditetapkan secara ketat: – "a" dikalikan dengan "ba", dan chi bukan "menjadi" menjadi "a". Hasil dari beberapa vektor VECTOR, yang artinya warna biru. Jika vektor dikalikan dalam urutan vortex, kita dapat membedakan rivny untuk betina dan kebalikannya untuk vektor lurus (warna raspberry). paritas adil tobto .

3) Sekarang dapat dikenali dari ular geometris dari penciptaan vektor. Ini adalah poin yang sangat penting! DOSIS vektor biru (a, juga, vektor raspberry) secara numerik adalah ukuran AREA jajar genjang yang diinduksi pada vektor. Pada jajaran genjang kecil kecil dari naungan dengan warna hitam.

Catatan : kursi skema, , tentu saja, itu adalah nominal untuk seni vektor bukan untuk luas jajaran genjang.

Tebak salah satu rumus geometris: luas jajar genjang jalan dengan penambahan sisi yang dijumlahkan pada sinus kuta di antara mereka... Untuk yang jatuh cinta dengan apa yang telah dikatakan, rumus untuk menghitung vektor DOVE ini berlaku:

Saya ingin tahu apakah rumusnya tentang BENAR dari vektor, dan bukan tentang vektor itu sendiri. Sungguh serigala yang praktis? Dan pengertiannya sedemikian rupa, sehingga staf geometri analitik sering mengetahui luas jajaran genjang melalui pemahaman tentang penciptaan vektor:

Formula penting untuk seorang teman. Diagonal jajaran genjang (garis putus-putus merah) harus dibagi menjadi dua trisit yang sama. Otzhe, luas roda tiga, yang ditentukan oleh vektor (arsir merah), dapat ditemukan di belakang rumus:

4) Fakta bahwa medan tidak kalah pentingnya adalah bahwa vektornya ortogonal terhadap vektor, sehingga ... Zrozumіlo, kebalikan dari vektor penyearah (panah raspberry) juga ortogonal terhadap vektor keluaran.

5) Vektor konjugasi jadi, scho dasar maє Baik orієntаtsіyu. Pada pelajaran tentang transisi ke dasar baru Saya telah selesai melaporkan laporan tentang orієntat area dan sekaligus mereka bebas, begitu juga kebebasan untuk membuka ruang. Saya akan menjelaskan di jari Anda tangan kanan... Temukan beberapa pemikiran jari terakhir dengan vektor i jari tengah dengan sebuah vektor. Jari manis dan kelingking memeras ke lembah. Hasil dari ibu jari- Vector TV akan kagum ke atas bukit. Tse dasar hukum (untuk sedikit sendiri). Sekarang ingat vektor ( jari tengah) Dalam beberapa detik, sebagai hasilnya, jari besar akan menyala, dan TV vektor akan tercengang ke bawah. Tse juga merupakan dasar hukum. Mozhlivo, Anda memiliki kesalahan diet: apa dasar untuk kurang memahami? "Menarik" ke jari yang sama tangan kiri vektor, pangkas basis lіviy di ruang lіvu аrієntatsіyu (di tsyomu vipadku jempol kaki terbentang di tepi kanan vektor bawah)... Secara kiasan, tampaknya pangkalan "memutar" atau ruang di sekitar sisi. Pemahaman pertama tidak berarti menghormati apa yang kita anggap abstrak - jadi, misalnya, ke ruang terbuka cermin zvichaynisinke, serta "vitiagti melihat objek dari cermin" Sebelum pidato, pergi ke cermin tiga jari dan analisis gambar ;-)

... yak, setelah semua, itu bagus, sekarang Anda tahu tentang kanan- dan lіvoorієntovanih dasar, vislovuvannya lebih mengerikan deyak dosen tentang perubahan pola pikir =)

Twir vektor dari vektor collinear

Tanggal laporan telah dipilih, itu menjadi terlalu banyak masalah, mungkin untuk melihatnya, jika ada vektor collinear. Karena vektornya kolinear, dimungkinkan untuk mengembangkannya pada satu garis lurus, dan jajaran genjang kita dapat "dilipat" menjadi satu garis lurus. Area seperti itu, seperti yang terlihat dalam matematika, virogen Jajar genjang ke nol. Ini adalah sinus nol atau 180 derajat ke nol, yang berarti luasnya nol

Pangkat seperti itu, yaksho, kalau begitu ... Tampaknya, penambahan vektor itu sendiri ke vektor nol, tetapi dalam praktiknya seringkali tidak perlu menulis dan menulis, tetapi hanya nol.

Partikel vipadok - penambahan vektor dari vektor itu sendiri:

Untuk pembuatan vektor tambahan, Anda dapat membalikkan jumlah vektor sepele, dan proses pengaturan yang tengah dapat dipilih secara bebas.

Untuk aplikasi praktis Anda dapat menggunakannya tabel trigonometri, schob mengetahui nilai sinus.

Baiklah, api rozpalyєmo:

pantat 1

a) Mengetahui kejeniusan vektor vektor

b) Ketahui luas jajar genjang yang diinduksi pada vektor, jika

Keputusan: Hai, itu bukan drukarska pomilka, vikhіdnі dan di titik pikiran, saya navmino hancur sama. Itu sebabnya keputusan desain akan keluar!

a) Perlu diketahui untuk pikiran makan malam vektor (vektor ke Anda). Untuk rumus umum:

Melihat:

Jika saya muak dengan makan malam, sepertinya ukurannya satu.

b) Hal ini perlu diketahui untuk pikiran daerah paralelogram yang diinduksi pada vektor. Luas jajaran genjang yang diberikan signifikan secara numerik untuk penambahan vektor:

Melihat:

Hormat yang luar biasa, yah, berita tentang TV vektor tidak tersesat, kami diberi makan daerah figuri sesuai dengan ukuran - satuan persegi.

Menjadi heran, perlu untuk mengetahui apa yang ada di balik pikiran, dan keluar dari rumus jernih melihat. Anda dapat mulai dengan literalisme, ale of letter di tengah viclades of vistachaє, dan dengan peluang bagus untuk beralih ke pengoptimalan tambahan. Jika triknya tidak terlalu tegang - jika tampaknya salah, maka akan ada permusuhan, tetapi orang-orang tidak keberatan dalam pidato sederhana dan / karena tidak memahami esensi kecemburuan. Saat Anda perlu memangkas kontrol, pastikan untuk belajar dari seluruh matematika dan dari mata pelajaran lain, seperti.

Ke mana perginya huruf besar "en"? Pada prinsipnya, adalah mungkin untuk mematuhi poin sebelum keputusan, bahkan dengan catatan kecepatan yang cepat, saya tidak rusak. Saya didorong, dengan segala kecerdasan, itulah arti satu dan sama.

Buttstock populer untuk penentuan nasib sendiri:

pantat 2

Mengetahui luas roda tiga yang digerakkan oleh vektor, yaksho

Rumus untuk menentukan luas roda tiga dalam hal penambahan vektor diberikan dalam komentar hingga saat ini. Keputusan dan saran untuk pelajaran.

Pada tataran praktis, fair lebih luas, tricytes bisa turun.

Untuk berita terbaru, kami tahu:

Kekuatan vektor penciptaan vektor

Deyak kekuatan penciptaan vektor telah dilihat, saya akan memasukkan seluruh daftar.

Untuk sejumlah vektor dan bilangan wajar, kekuatan berikut ini benar:

1) Dalam dzherels informasi mereka, intinya tidak terlihat oleh pihak berwenang, tetapi bahkan lebih penting untuk rencana praktis. Juga, jangan repot-repot.

2) - kekuatan nama yang sama antikomutatif... Seperti yang terlihat, urutan vektornya signifikan.

3) - lajang abo asosiatif hukum pratsi vektor. Constant tidak memiliki masalah untuk disalahkan atas batas-batas penciptaan vektor. Sungguh, siapa itu?

4) - rozpodilny abo distribusi hukum pratsi vektor. Juga tidak ada masalah dengan pembukaan candi.

Saya akan mendemonstrasikan bokong pendek untuk demonstrasi:

pantat 3

Tahu yaksho

Keputusan: Untuk pengetahuan yang cerdas, perlu untuk mengetahui jumlah seni vektor. Deskripsikan miniatur kami:

(1) Menurut hukum asosiatif, kesalahan konstan di luar penciptaan vektor.

(2) Kami bersalah atas konstanta antara modulus, tanda "minus" memiliki modul sendiri "z'ydag". Dovzhina bisa negatif.

(3) Lebih jauh.

Melihat:

Saatnya menjatuhkan kayu bakar ke api:

pantat 4

Hitung luas roda tiga yang digerakkan oleh vektor, yaksho

Keputusan: Luas roda tiga diketahui rumusnya ... Tangkapannya adalah bahwa vektor "tse" dan "de" itu sendiri direpresentasikan sebagai jumlah vektor. Algoritma di sini adalah standar chimos nagaduє pantat No. 3 dan 4 pelajaran Vektor tambahan skalar... Solusi untuk kejelasan adalah rosib'єmo dalam tiga tahap:

1) Pada skala kecil pertama, vektor tvir melalui vektor tvir, pada siang hari, vektor virasimo melalui vektor... Jangan tinggalkan kata-kata tentang dozhini!

(1) Perkenalkan vektor virazi.

(2) hukum distributif Vikoristovuchi, tangan terbuka untuk aturan beberapa bug.

(3) Hukum asosiatif Vikoristovuchi, menyalahkan semua konstanta untuk kreasi antar-vektor. Dengan sedikit informasi dari 2 hingga 3, Anda dapat mengunjungi satu jam.

(4) Penambahan pertama dan terakhir pada angka nol (zero vector) dari penetapan penerimaan kekuasaan. Sisi lain dari Vikorist memiliki kekuatan antikomutatif dari penciptaan vektor:

(5) Mungkin sedikit tambahan.

Akibatnya, vektor muncul melalui vektor, yang harus dicapai:

2) Pada tahap lain, kita mengetahui jumlah pembuatan vektor yang kita butuhkan. Tsya diya nagaduє Lampiran 3:

3) Kita mengetahui luas roda tiga shukany:

Langkah 2-3 solusi dapat dikeluarkan dalam satu baris.

Melihat:

Lihatlah lebar robot kontrol, sumbu pantat untuk versi independen:

pantat 5

Tahu yaksho

Solusi singkat dan ringkasan pelajaran. Anehnya, kami memiliki banyak pantat terhormat di depan mereka ;-)

Putaran vektor vektor dalam koordinat

diberikan dalam basis ortonormal, mengayunkan rumus:

Rumusnya sederhana: di baris atas alat pemformatan, vektor koordinat ditulis, di baris lain dan ketiga, koordinat vektor ditulis, dan kontribusinya adalah memiliki perintah yang ketat- Saya akan mengambil koordinat vektor "ve", lalu koordinat vektor "double-ve". Jika vektor perlu dikalikan dalam urutan yang sama, maka baris harus diingat pada tikus:

pantat 10

Revisi, di mana collinear akan menuju luasnya:
A)
B)

Keputusan: Revisi didasarkan pada salah satu instruksi yang diberikan pada pelajaran: jika vektornya kolinear, maka pengaya vektor menjadi nol (ke vektor nol): .

a) Kita mengetahui vektor tvr:

Dalam peringkat seperti itu, vektor-vektornya tidak kolinear.

b) Kita mengetahui vektor tvir:

Melihat: a) tidak kolinear, b)

Sumbu, mabut, dan semua pandangan dasar tentang vektor add-on vektor.

Daniy tidak akan lebih buruk dari vektor besar, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr, nebagato. Faktanya, semuanya cocok dengan nilai, perubahan geometris, dan beberapa rumus kerja.

Zm_shaniy tvir vektor - tse tvir tiga vektor:

As rodanya bau lokomotif dan cek, tidak mati, jika dihitung.

Perhatikan gambar berikut:

Viznachennya: keju Zmіshanim non-koplanar vektor_v, mengambil dari pesanan ini, disebut ob'єm parallelepipeda, diminta pada vektor yang diberikan, dengan tanda "+", yang merupakan dasar dari aturan, dan tanda "-", yang merupakan dasar dari garis.

Bayi-bayi Viconaєmo. Garis tidak terlihat oleh kita dengan garis putus-putus:

Porinaєmo di viznachennya:

2) Vektor diambil urutan bernyanyi, sehingga penataan ulang vektor pada makhluk, seperti yang Anda inginkan, Anda tidak akan ditambang tanpa warisan.

3) Sebelum itu, sebagai komentar tentang ular geometris, maksud saya fakta yang jelas: perubahan vektor NOMOR:. Pada awal literatur, desain dapat dibuat sangat sering, saya terdengar tahu arti dari tvr melalui, dan hasilnya diberi nomor dalam huruf "ne".

Untuk viznachennyam ganti tvir - tse obsyag parallelepipeda, diminta pada vektor (gambar ditutupi dengan vektor merah dan garis warna hitam). Itu adalah jumlah terakhir kali parallelepiped yang diberikan.

Catatan : kursi skema.

4) Kita tidak akan tahu bagaimana melambung dengan pemahaman tentang dasar dan ruang. Rasa bagian akhir dari orang yang bisa memberi tanda minus pada debat. Dengan kata sederhana, perubahan tvr bisa negatif :.

Nilai Bezposeredno s selanjutnya adalah rumus untuk menghitung jumlah parallelepiped, yang diminta pada vektor.