Показова функція – презентація до уроку з алгебри (10 клас) на тему. Презентація з математики на тему "Показова функція, її властивості та графік" Гра «Найрозумніший на уроці»
Презентація «Показова функція, її властивості та графік» наочно представляє навчальний матеріал з цієї теми. У ході презентації докладно розглядаються властивості показової функції, її поведінка у системі координат, розглядаються приклади розв'язання задач із використанням властивостей функції, рівнянь та нерівностей, вивчаються важливі теореми на тему. За допомогою презентації вчитель може підвищити ефективність уроку математики. Яскраве уявлення матеріалу допомагає утримувати увагу учнів до вивчення теми, анімаційні ефекти допомагають зрозуміліше продемонструвати розв'язання завдань. Для швидшого запам'ятовування понять, властивостей та особливостей рішення використовується виділення кольором.
Демонстрація починається з прикладів показової функції у=3 х з різними показниками - цілими позитивними та негативними, звичайним дробом та десятковим. До кожного показника обчислюється значення функції. Далі для цієї функції будується графік. На слайді 2 побудовано таблицю, заповнену координатами точок, що належать графіку функції у=3 х. За цими точками на координатній площині будується відповідний графік. Поряд з графіком будуються аналогічні графіки у = 2х, у = 5х і у = 7х. Кожна функція виділена різними кольорами. У таких кольорах виконані графіки цих функцій. Очевидно, що зі зростанням підстави ступеня показової функції графік стає крутішим і більше притискається до осі ординат. На цьому слайді описані властивості показової функції. Зазначається, що областю визначення є числова пряма (-∞;+∞), Функція не є парною чи непарною, на всі області визначення функція зростає і не має найбільшого чи найменшого значення. Показова функція обмежена знизу, але не обмежена зверху, безперервна області визначення і опукла вниз. Область значень функції належить проміжку (0;+∞).
На слайді 4 представлено дослідження функції у = (1/3) х. Будується графік функції. І тому заповнюється координатами точок, що належать графіку функції, таблиця. За цими точками будується графік на прямокутній системі координат. Поруч описуються властивості функції. Зазначається, що областю визначення є вся числова вісь. Ця функція не є непарною або парною, що зменшується на всій області визначення, не має найбільшого, найменшого значень. Функція у = (1/3) х є обмеженою знизу і необмеженою зверху, на ділянці визначення безперервна, має опуклість вниз. Область значень – позитивна піввісь (0;+∞).
На наведеному прикладі функції у = (1/3) х можна виділити властивості показової функції з позитивною основою, меншою одиниці та уточнити уявлення про її графіку. На слайді 5 представлений загальний вигляд такої функції у = (1/а) х де 0 На слайді 6 порівнюються графіки функцій у = (1/3) х і у = 3 х. Видно, що ці графіки симетричні щодо осі ординат. Щоб порівняння було наочнішим, графіки пофарбовані в кольори, якими виділено формули функцій. Далі подається визначення показової функції. На слайді 7 у рамці виділено визначення, в якому зазначено, що функція виду у = а х, де позитивне а, не рівне 1, називається показовою. Далі за допомогою таблиці порівнюється показова функція з основою, більшою 1, і позитивною меншою 1. Очевидно, що практично всі властивості функції аналогічні, тільки функція з основою, більшою а, зростаюча, а з основою, меншою 1, менша. Далі розглядається розв'язання прикладів. У прикладі 1 необхідно розв'язати рівняння 3 x =9. Рівняння вирішується графічним способом - будується графік функції у = 3 x графік функції у = 9. Точка перетину цих графіків М(2; 9). Відповідно, розв'язком рівняння є значення х=2. На слайді 10 описується рішення рівняння 5 x =1/25. Аналогічно попередньому прикладу рішення рівняння визначається графічно. Демонструється побудова графіків функцій у=5 x і у=1/25. Точкою перетину даних графіків є точка Е(-2;1/25), отже, розв'язання рівняння х=-2. Далі пропонується розглянути рішення нерівності 3 х<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). На наступних слайдах представлені важливі теореми, що відбивають властивості показової функції. У теоремі 1 стверджується, що при позитивному рівність а m = а n справедливо тоді, коли m = n. У теоремі 2 представлено твердження, що при позитивному значення функції у=а х буде більше 1 при позитивному х, а менше 1 при негативному х. Затвердження підтверджується зображенням графіка показової функції, у якому видно поведінка функції різних проміжках області визначення. У теоремі 3 наголошується, що для 0 p align="justify"> Далі для засвоєння матеріалу учнями розглядаються приклади вирішення завдань з використанням вивченого теоретичного матеріалу. У прикладі 5 необхідно побудувати графік функції у = 2 · 2 х +3. Демонструється принцип побудови графіка функції, перетворивши спочатку її у вид у = а х + а + b. Проводиться паралельне перенесення системи координат у точку (-1; 3) і щодо цього початку координат будується графік функції у = 2 х. На слайді 18 розглядається графічне рішення рівняння 7 x = 8-х. Будується пряма у = 8-х і графік функції у = 7 х. Абсцис точки перетину графіків х=1 є рішенням рівняння. Останній приклад описує розв'язання нерівності (1/4) х = х+5. Будуються графіки обох частин нерівності і відзначається, що його рішенням є значення (-1; + ∞), при яких значення функції у = (1/4) х завжди менше значень у = х +5. Презентація «Показова функція, її властивості та графік» рекомендується підвищення ефективності шкільного уроку математики. Наочність матеріалу у презентації допоможе досягти цілей навчання під час дистанційного уроку. Презентація може бути запропонована для самостійної роботи учням, які недостатньо добре освоїли тему на уроці.
Властивості функції Проаналізуємо за схемою: Проаналізуємо за схемою: 1. область визначення функції 1. область визначення функції 2. множина значень функції 2. безліч значень функції 3. нулі функції 3. нулі функції 4. проміжки знаковості функції 4. парність або непарність функції 5. парність або непарність функції 6. монотонність функції 6. монотонність функції 7. найбільше та найменше значення 7. найбільше та найменше значення 8. періодичність функції 8. періодичність функції 9. обмеженість функції 9. обмеженість функції
0 при х R. 5) Функція ні парна, ні "title="Показова функція, її графік і властивості y x 1 о 1) Область визначення - безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні" class="link_thumb">
10
!}Показова функція, її графік і якості y x 1 о 1) Область визначення – безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні непарна. 6) Функція монотонна: зростає на R при а>1 і зменшується на R при 0 0 при х R. 5) Функція ні парна, ні "> 0 при х R. 5) Функція ні парна, ні непарна. 6) Функція монотонна: зростає на R при а>1 і зменшується на R при 0" х R. 5) Функція ні парна, ні "title="Показова функція, її графік і властивості y x 1 о 1) Область визначення - безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні">
title="Показова функція, її графік і якості y x 1 о 1) Область визначення – безліч всіх дійсних чисел (D(у)=R). 2) Безліч значень – безліч всіх позитивних чисел (E(y) = R +). 3) Нулів немає. 4) у>0 при х R. 5) Функція ні парна, ні">
!}
Зростання деревини відбувається за законом, де: A-зміна кількості деревини в часі; A 0 - Початкова кількість деревини; t-час, до, а- деякі постійні. Зростання деревини відбувається за законом, де: A-зміна кількості деревини в часі; A 0 - Початкова кількість деревини; t-час, до, а- деякі постійні. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn
Температура чайника змінюється згідно із законом, де: Т-зміна температури чайника з часом; Т 0 – температура кипіння води; t-час, до, а- деякі постійні. Температура чайника змінюється згідно із законом, де: Т-зміна температури чайника з часом; Т 0 – температура кипіння води; t-час, до, а- деякі постійні. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3
Радіоактивний розпад відбувається за законом, де: Радіоактивний розпад відбувається за законом, де: N - число атомів, що не розпалися в будь-який момент часу t; N 0 - Початкове число атомів (у момент часу t = 0); t-час; N-число атомів, що не розпалися, в будь-який момент часу t; N 0 - Початкове число атомів (у момент часу t = 0); t-час; Т-період напіврозпаду. Т-період напіврозпаду. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1
Суттєва властивість процесів органічної зміни величин полягає в тому, що за рівні проміжки часу значення величини змінюється в тому самому відношенні Зростання деревини Зміна температури чайника Зміна тиску повітря До процесів органічної зміни величин відносяться:
Порівняйте числа 1,3 34 та 1,3 40. Приклад 1. Порівняйте числа 1,3 34 та 1,3 40. Загальний метод розв'язання. 1. Уявити числа у вигляді ступеня з однаковою основою (якщо це необхідно) 1,3 34 і 1, З'ясувати, зростаючою або спадною є показова функція а = 1,3; а>1, отже показова функція зростає. а=1,3; а>1, отже показова функція зростає. 3. Порівняти показники ступенів (або аргументи функцій) 34 1, отже показова функція зростає. а=1,3; а>1, отже показова функція зростає. 3. Порівняти показники ступенів (або аргументи функцій) 34"> Розв'яжіть графічно рівняння 3 х = 4-х. Приклад 2. Розв'яжіть графічно рівняння 3 х =4-х.Рішення. Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання рівнянь: побудуємо в одній системі координат графіки функцій у=3х і у=4-х. графіки функцій у = 3х і у = 4-х. Зауважуємо, що вони мають одну загальну точку (1; 3). Отже, рівняння має єдине коріння х=1. Відповідь: 1 Відповідь: 1 у=4-х
4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій "title="Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х Вирішення у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій" class="link_thumb">
24
!}Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у = 4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій координат графіки функцій у = 3х і у = 4-х. 2. Виділимо частину графіка функції у = 3х, розташовану вище (т.к. знак >) графіка функції у = 4-х. 3. Зазначимо на осі х ту частину, яка відповідає виділеній частині графіка (інакше: спроектуємо виділену частину графіка на вісь х). 4. Запишемо відповідь у вигляді інтервалу: Відповідь: (1;). Відповідь: (1;). 4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій "> 4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. =4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій координат графіки функцій у=3 х і у=4-х 2. Виділимо частину графіка функції у=3 х, розташовану вище (т.к. знак >) графіка функції у = 4. 3. Зазначимо на осі х ту частину, яка відповідає виділеній частині графіка (інакше: спроектуємо виділену частину графіка на вісь х) 4. Запишемо відповідь у вигляді інтервалу: Відповідь: (1;). Відповідь: (1;)."> 4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій "title="Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х Вирішення у=4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій">
title="Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Приклад 3. Розв'яжіть графічно нерівність 3 х >4-х. Рішення. у = 4-х Використовуємо функціонально-графічний метод розв'язання нерівностей: 1. Побудуємо в одній системі 1. Побудуємо в одній системі координат графіки функцій">
!} Розв'яжіть графічно нерівності: 1) 2 х >1; 2) 2 х 1; 2) 2 х "> 1; 2) 2 х "> 1; 2) 2 х "title="Розв'яжіть графічно нерівності: 1) 2 х >1; 2) 2 х">
title="Розв'яжіть графічно нерівності: 1) 2 х >1; 2) 2 х">
!}
Самостійна робота (тест) 1. Вкажіть показову функцію: 1. Вкажіть показову функцію: 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у = 3 х + 1; 4) у = 3 х +1. 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у = 3 х + 1; 4) у = 3 х +1. 1) у = х 2; 2) у = х -1; 3) у=-4+2 х; 4) у = 0,32 х. 1) у = х 2; 2) у = х -1; 3) у=-4+2 х; 4) у = 0,32 х. 2. Вкажіть функцію, що зростає на всій області визначення: 2. Вкажіть функцію, яка зростає на всій області визначення: 1) у = (2/3) -х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 1) у = (2/3) -х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 1) у = (2/3) х; 2) у = 7,5 х; 3) у = (3/5) х; 4) у = 0,1 х. 1) у = (2/3) х; 2) у = 7,5 х; 3) у = (3/5) х; 4) у = 0,1 х. 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 1) у = (3/11) -х; 2) у = 0,4 х; 3) у = (10/7) х; 4) у = 1,5 х. 1) у = (2/17) -х; 2) у = 5,4 х; 3) у = 0,7 х; 4) у = 3 х. 4. Вкажіть множину значень функції у=3 -2 х -8: 4. Вкажіть множину значень функції у=2 х+1 +16: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 1) 3 - 1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 5. Вкажіть найбільше з цих чисел: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1-1/2. 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х = х -1/3 (1/3) х = х 1/2 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х = х -1/3 (1/3) х = х 1/2 1) 1 корінь; 2) 2 корені; 3) 3 корені; 4) 4 корені. 1. Вкажіть показову функцію: 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у=3 х+1; 4) у = 3 х +1. 1) у = х 3; 2) у = х 5/3; 3) у=3 х+1; 4) у=3 х Вкажіть функцію, що зростає на всій області визначення: 2. Вкажіть функцію, що зростає на всій області визначення: 1) у = (2/3)-х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 1) у = (2/3)-х; 2) у = 2-х; 3) у = (4/5) х; 4) у = 0,9 х. 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 3. Вкажіть функцію, що зменшується на всій області визначення: 1) у = (3/11)-х; 2) у = 0,4 х; 3) у = (10/7) х; 4) у = 1,5 х. 1) у = (3/11)-х; 2) у = 0,4 х; 3) у = (10/7) х; 4) у = 1,5 х. 4. Вкажіть множину значень функції у=3-2 х-8: 4. Вкажіть множину значень функції у=3-2 х-8: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 5. Вкажіть найменше з даних чисел: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х=х- 1/3 6. З'ясуйте графічно, скільки коренів має рівняння 2 х=х- 1/3 1) 1 корінь; 2) 2 корені; 3) 3 корені; 4) 4 корені. 1) 1 корінь; 2) 2 корені; 3) 3 корені; 4) 4 корені. Перевірна робота Виберіть показові функції, які: Виберіть показові функції, які: I варіант – зменшуються в області визначення; I варіант – зменшуються області визначення; II варіант – зростають області визначення. II варіант – зростають області визначення.
Урок математики на тему “Показова функція”10 клас (підручник “Алгебра та початку математичного аналізу 10 клас” С.М. Нікольський, М.К. Потапов та інших.) розроблено з допомогою комп'ютерних технологій. На уроці розглядається функція , де розглядаються властивості цієї функції та її графік. Ці властивості будуть використовуватися надалі, при доведенні властивостей логарифмічної функції, при вирішенні показових рівнянь та нерівностей. Тип уроку: комбінований із застосуванням комп'ютера та інтерактивної дошки. Комп'ютерні технології створюють великі можливості для активізації навчальної діяльності. Широке застосування ІКТ щодо більшості предметів дає можливість реалізувати принцип “вчення із захопленням”, і тоді будь-який предмет матиме рівні шанси стати улюбленим дітьми. Місце цього уроку у темі: перший урок у темі. Метод: комбінований (словесно-наочно-практичний). Мета уроку: сформувати уявлення про показову функцію, її властивості та графіки. Завдання уроку: Матеріал для уроку підібраний таким чином, що передбачає роботу з учнів різних категорій – від слабких учнів до сильних. Хід уроку I. Організаційний момент (Слайд 1-4).Презентація
ІІ. Вивчення нового матеріалу (Слайд 5-6) Визначення показової функції; Властивості показової функції; Графік показової функції. ІІІ. Усно -
закріплення нових знань (слайди 7-16) 1) З'ясувати, чи є функція зростаючої (зменшуваної) 2) Порівняти: . 3) Порівняти з одиницею: 4) На малюнку зображено графіки показових функцій. Співвіднесіть графік функції із формулою. IV. Динамічна пауза V. Узагальнення та систематизація нових знань (Слайд 16-20) 1) Побудувати графік функції: y=(1/3) x; 2) Розв'язати графічне рівняння: 3) Застосування показової функції до вирішення прикладних завдань: “Період напіврозпаду плутонію дорівнює 140 діб. Скільки плутонію залишиться через 10 років, якщо його початкова маса дорівнює 8 г? VI. Тестова робота (слайд 21) Кожен учень має картку із завданням - тест (Додаток 1) та таблицю для внесення відповідей (Додаток 2). Перевіряємо та оцінюємо (слайд 22) VII. Домашнє завдання (Слайд 23-24) № 4.55 (а, в, в) № 4.59, № 4.60 (а, ж); № 4.61 (г, з) Завдання (для тих, хто цікавиться математикою): Залежність тиску атмосфери р (в сантиметрах ртутного стовпа) від висоти, що виражена в кілометрах. hнад рівнем моря виражається формулою Обчислити яким буде атмосферний тиск на вершині Ельбруса, висота якої 5,6 км? VIII. Підбиття підсумків Література
Ця презентація призначена для повторення теми «Показова функція» у 10 класі. Вона містить як теоретичні відомості з цієї теми, і різнорівневі практичні завдання. Розробка складається з трьох блоків: У презентації показані різні способи розв'язання показових рівнянь та нерівностей. Цю розробку можна використовувати не тільки при поясненні окремих тем, а й під час підготовки до іспиту. Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com «Показова функція» Вчитель математики МАОУ ліцей №3 міста Кропоткін Краснодарського краю Зозуля Олена Олексіївна Показова функція – це функція виду, де x – змінна, - задане число, >0, 1. Приклади: Властивості показової функції Область визначення: усі дійсні числа Безліч значень: усі позитивні числа При > 1 функція зростаюча; при 0 Графік показової функції Т.к. , то графік будь-якої показової функції проходить через точку (0; 1) 1 1 х х у 0 0 Показові рівняння Визначення Найпростіші рівняння Способи розв'язання складних рівнянь Визначення Рівняння, у якому змінна міститься у показнику ступеня, називається показовим. Приклади: Найпростіше показове рівняння – це рівняння виду Найпростіше показове рівняння вирішується з використанням властивостей ступеня. Способи розв'язання складних показових рівнянь. Винесення за дужки ступеня з меншим показником Заміна змінної Поділ на показову функцію Винесення за дужки ступеня з меншим показником Цей спосіб використовується, якщо дотримуються дві умови: 1) підстави ступенів однакові; 2) коефіцієнти перед змінною однакові Наприклад: Заміна змінної При цьому способі показове рівняння зводиться до квадратного. Спосіб заміни змінної використовують, якщо показник одного зі ступенів у 2 рази більше, ніж у іншого. Наприклад: 3 2 x - 4 · 3 х - 45 = 0 коефіцієнти перед змінною протилежні. Наприклад: 2 2 - х – 2 х – 1 =1 б) а) основи ступенів однакові; Поділ на показову функцію Цей спосіб використовується, якщо основи ступенів різні. а) у рівнянні виду a x = b x ділимо на b x Наприклад: 2 х = 5 х | : 5 x б) у рівнянні A a 2 x + B (ab) x + C b 2 x = 0 ділимо на b 2x. Наприклад: 3 25 х - 8 15 х + 5 9 х = 0 | : 9 x Показові нерівності Визначення Найпростіші нерівності Розв'язання нерівностей Показові нерівності – це нерівності, у яких невідоме міститься у показнику ступеня. Приклади: Найпростіші показові нерівності – це нерівності виду: де a > 0, a 1, b – будь-яке число. При вирішенні найпростіших нерівностей використовують властивості зростання чи зменшення показникової функції. Для розв'язання складніших показових нерівностей використовуються самі способи, як і під час вирішення показових рівнянь. Показова функція Побудова графіка Порівняння чисел з використанням властивостей показової функції Порівняння числа 1 а) аналітичний спосіб; б) графічний метод. Завдання 1 Побудувати графік функції y = 2 x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 х у 3 8 2 4 1 2 0 1 Завдання 2 Порівняти числа Рішення Відповідь: Завдання 3 Порівняти число з 1. Рішення -5 Завдання 4 C дорівнювати число р з 1 р = 2 > 1, то функція у = 2 t – зростаюча. 0 1. Відповідь: > 1 р = Розв'язання показових рівнянь Найпростіші показові рівняння Рішення, що вирішуються винесенням за дужки ступеня з меншим показником Рішення, що вирішуються заміною змінної випадок 1; випадок 2. Рівняння, які вирішуються розподілом на показову функцію випадок 1; Випадок 2. Найпростіші показові рівняння Відповідь: - 5,5. Відповідь: 0; 3. Винесення за дужки ступеня з меншим показником Відповідь: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3 Заміна змінної (1) основи ступенів однакові, показник одного зі ступенів у 2 рази більший, ніж у іншого. 3 2 x - 4 · 3 х - 45 = 0 t = 3 x (t > 0) t 2 - 4 t - 45 = 0 По т. Вієта: t 1 · t 2 = - 45; t 1 + t 2 = 4 t 1 = 9; t 2 = - 5 - не задовольняє умові 3 x = 9; 3 x = 3 2; x = 2. Відповідь: 2 Заміна змінної (2) Основи ступенів однакові, коефіцієнти перед змінною протилежні. По т. Вієта: - Не задовольняє умову Відповідь: 1 Розподіл на показову функцію Відповідь: 0 Розподіл на показову функцію Відповідь: 0; 1. Найпростіші показові нерівності Подвійні нерівності Нерівності, що вирішуються винесенням за дужки ступеня з меншим показником Нерівності, що вирішуються заміною змінної Розв'язання показових нерівностей Найпростіші показові нерівності Подвійні нерівності Відповідь: (-4; -1). 3 > 1 , то Вирішення показових нерівностей Метод: Винесення за дужки ступеня з меншим показником Відповідь: х > 3 Т.к. 3 > 1 , то знак нерівності залишається тим самим: 10 Вирішення показових нерівностей Метод: Заміна змінної Відповідь: х 1 , то Використовувана література. А.Г.Мордкович: Алгебра та початку математичного аналізу (профільний рівень), 10клас, 2011р. О.М. Колмогоров: Алгебра та початку математичного аналізу, 2008р. Інтернет
Завантажити:
Попередній перегляд:
Підписи до слайдів: