Njohuritë e harkut të xhindit në internet. Kolo ajo e mbishkrimeve kut. Udhëzues vizual (2019)

Colo, pjesë yogo, їх zhvillim dhe komunikim - fjalime, me të cilat bizhuteritë ngecin përgjithmonë. Kiltsya, byzylykë, hedhje, tuba, ftohës, spirale - shumë robotë të të gjithë të rrumbullakët. Si ndodh që gjatë gjithë kohës është porahuvati, sidomos si e kurseve shkollën për të kapërcyer mësimet e gjeometrisë?

Le të hedhim një vështrim se si i ka nuhatur pjesët dhe si erë e keqe.

Kolo - lіnіya, scho unë do të rrethoj colo.
Harku është një pjesë e kunjit.
Radius - vidrizok, i cili është qendra e kunjit, si një pikë e kunjit.
Horda - nga pika e kunjit.
Segmenti është një pjesë e kunjit, e rrethuar nga një akord dhe një hark.
Sektori është një pjesë e kunjit, i rrethuar nga dy rreze dhe një hark.

Madhësia që do të na citojë është e njëjta vlerë:

Tani, në fakt, si një zavdannya, e lidhur me copa kunji, është sjellë në virishuvati.

Për të ditur fundin e rosigortës, qoftë pjesë e unazës (byzylykut). Diametri dhe korda e detyrave (opsioni: diametri dhe prerja qendrore), di gjatësinë e harkut.
Për të vegjlit në zonë, duhet të dini për madhësinë e tyre në projeksionin e shkronjës në hark. Vendosni harkun dhe diametrin, njihni jordin.
Diznat vizota e detajeve, otrimanoy zginannyam pjesë të sheshta të punës në një hark. Variantet e vykhidnykh danikh: hark dhe diametër shtesë, hark dhe akord shtesë; Vizualisht lartësia e segmentit.

Jeta, qoftë edhe për herë të parë, por nuk kam pse të tregoj nevojën e një grupi dy parametrash për njohjen e të gjithëve. Aksi i tsim mi do të jetë i zënë. Dhe në vetvete, ekzistojnë pesë parametra të segmentit: D, L, X, φ dhe H. Potencialisht, ju mund të vini bast mbi to, mund të vini bast mbi to, dhe nga rruga e stuhisë së trurit të gjithë njerëzit dinë.

Nuk është e parëndësishme për lexuesin, nuk do t'i drejtoj vendimet e pedagogut, por do t'i drejtoj rezultatet në formula (dmth., nuk ka zgjidhje formale, do ta diskutoj gjatë rrugës).

Një respekt më shumë: për një vimira. Të gjitha madhësitë, përveç kutit qendror, janë zhytur në vetë ato të qeta, abstrakte. Do të thotë që nëse, për shembull, vendosni një vlerë në milimetra, atëherë nuk kam nevojë ta vendos në centimetra, por vlera që rezulton është në milimetra të qetë (dhe zona është në milimetra katrorë). E njëjta gjë mund të thuhet për inç, këmbë dhe milje detare.

Unë vetëm kut qendror varet nga shkalla dhe jo më pak. Kjo është arsyeja pse, siç tregon praktika, njerëzit që dizajnojnë më të rrumbullakët, nuk janë të turpshëm në radio. Shprehja "kut pi na chotiri" duhet vënë në kut të shurdhër, tody yak "kut dyzet e pesë gradë" - zoosulya gjithçka, oskil tse të pesë gradët është më shumë për normë. Megjithatë, të gjitha formulat do të kenë një vlerë të ndërmjetme prej më shumë se një prerje - α. Pas zmіstom, gjysmën e kutës qendrore, vimіryana në radіans, edhe në kuptimin tsei, ju nuk mund ta kuptoni me qetësi.

1. Jepet diametri D dhe gjatësia e harkut L

; dojina jordi ;
lartësia e segmentit ; kut qendror .

2. Dani diametri D dhe dovzhina chordi X

; hark dovjina;
lartësia e segmentit ; kut qendror .

Oskіlki akord dіlit colo në dy segmente, çmimi nuk është një, por dy vendime. Schob otrimatie me njëri-tjetrin, është e nevojshme të përdorni formulat që tregojnë drejtimin për të zëvendësuar prerjen α në prerje.

3. Jepet diametri D dhe shtrirja qendrore φ

; hark dovjina;
dojina jordi ; lartësia e segmentit .

4. Diametri Dany D dhe lartësia e segmentit H

; hark dovjina;
dojina jordi ; kut qendror .

6. Jepet harku L dhe pjesa qendrore φ

; diametri;
dojina jordi ; lartësia e segmentit .

8. Është dhënë një chordi genius X dhe një cout qendror φ

; hark dogina ;
diametri; lartësia e segmentit .

9. Dany i kordit X dhe lartësia e segmentit H

; hark dogina ;
diametri; kut qendror .

10. Duke pasur parasysh prerjen qendrore φ і lartësinë e segmentit H

; diametri ;
hark dovjina; dojina jordi .

I nderuar lexues, nuk mendoj se më mungojnë dy opsione:

5. Jepet një skaj i një harku L dhe një skaj i një kordi X

7. Dany i harkut L dhe lartësia e segmentit H

Janë dy çështje të parëndësishme, nëse nuk ka zgjidhje, është e mundur të shënohen formulat tek shikuesi. Dhe zavdannya nuk është e njëjta gjithsesi. Për shembull, ju keni një përgatitje të sheshtë të nivelit L dhe dëshironi ta përkulni atë, në mënyrë që gjenerata e re të bëhet X (ose lartësia të bëhet H). Çfarë diametri duhet të merrni kornizën (shiritin)?

Çmimi i zavdannya duhet të rritet përpara razvyazannya ryvnyan:
; - për opsionin 5
; - Varianti 7
Dua që era e keqe të mos skanohet në mënyrë analitike, protesta është e lehtë të skanohet në mënyrë programore. Dhe unë e di se si ta marr këtë program: në vetë faqen, për herë të parë. Të gjithë ata që unë ju them ta bëni atë në një mikrosekondë.

Për të zgjeruar pamjen e dodamos në rezultatet tona, numëroni deri në numrin e kunjit dhe tre vlerat e zonës - aksioneve, sektorit të atij segmenti. (Ne mund të ndihmojmë edhe kur llogaritim masën e të gjitha detajeve të rrumbullakëta, por edhe në statistikat e përafërta.)

perimetri shtesë;
zona kola ;
zona e sektorit ;
zona e segmentit ;

Edhe një herë, unë do të hamendësoj përsëri për idenë e absolutisht asnjë program kostevoy, si një vizion i gjithë risigurimit të llogaritjes, ju jeni të vetëdijshëm për nevojën për zgaduvati, i cili është gjithashtu arctangent dhe de yogo shukati.

Formula për të ditur se si të përfundoni harkun e një kunji është e thjeshtë dhe akoma më shpesh, në përvoja të rëndësishme të tipit DI, krijohet një zavdannya e tillë, pasi është e pafat të shihet pa u ruajtur. Është gjithashtu e nevojshme që fisnikëria të palos teste të standardizuara ndërkombëtare, për shembull, SAT dhe të tjerët.

Pse duhet të blini një hark kunji?

Formula e lëvizjes është si më poshtë:

l = πrα / 180 °

Ajo është një lëkurë nga elementët e formulës:

π është numri i Pi (një vlerë konstante, e cila është e shtrenjtë ≈ 3.14);
r është rrezja e kola-s;
α - madhësia e kutës, e cila rrotullon harkun (qendror, por jo i gdhendur).

Mund të shihet se ne duhet ta zgjidhim problemin, në mendjet e fajit r і α. Është e vështirë të dish dy vlera pa qih.

Formula e gradës Yakim vivoditsya tsya і pse kaq viglyadaє?

Gjithçka është edhe më e lehtë. Bëhuni të zellshëm, sikur të vendosni 360 ° në bander, dhe të vendosni dy një ditë më parë. Është gjithashtu e mundur α Mos e teproni në thyesë, thjesht shkruani me një shenjë të shumëfishtë. Në përgjithësi, ju mund t'i lejoni vetes, që dhurata e elementit të jetë e denjë për numrin. Todi zalny viglyad do të bëhet kështu:

l = (2πr / 360 °) × α

Vetëm për hir të shpejtësisë, ata shpejtojnë 2 dhe 360 °. Dhe tani, nëse jeni të habitur, atëherë mund të mbani mend formulën e duzinës së të gjitha kunjeve, por mundeni 2πr. Gjithçka mund të ruhet në 360 °, kështu që ka një përshtatje 360 gradë. Le të shumëzojmë me një numër α, Tobto për atë grimë “byrek me shmatkiv”, sa na duhet. Por e gjithë kjo duket se numri (d.m.th., darka e të gjithë kolave) nuk mund të zgjatet as një shkallë. Epo, si mund të grabitet një person i tillë? Emërtoni, si rregull, shkalla do të përshpejtohet nga shkalla e kutës qendrore, tobto α. Ideja është që të mbingarkoheni, dhe rezultati është të dilni me një rezultat përfundimtar.

Tsim mund t'u shpjegojë atyre për të cilët harku i kunjit është një gradë e tillë dhe një viglyad i tillë.

Prapa e palosjes mesatare për shkak të formulës së dhënë

Umova: Є colo me rreze 10 centimetra. Vendosni këndin e prerjes qendrore në 90 °. Për të ditur një duzinë të harkut të një kunji, mbarova me një kut tsim.

Zgjidhje: l = 10? × 90 ° / 180 ° = 10? × 1/2 = 5?

Lloji: l = 5π

Aq sa ishte e mundur, bota radiale e kutës u dha për të zëvendësuar qasjen e shkallës. Në të njëjtën kohë, nuk është e lehtë të luash, madje edhe një herë u bë e lehtë. Për të kthyer botën radiale në gradë, duhet të shumëzoni numrin me 180 ° / π. Tani, tani mund të paraqisni një zëvendësim α Unë do të filloj një kombinim: m × 180 ° / π. De m - tse radianne kuptimi. Një dal 180 dhe një numër π Për të shpejtuar dhe për të ecur, formula falet, jak viglyadє me gradën tjetër:

m - radianna mira kuta;
r është rrezja e kola-s.

Një pjesë e vogël e artikujve ruhen në vendin midis kunjit dhe zonës përreth. Schob poachit qiu rіznitsyu, sa për të parë, chim є fіguri ofenduar. Në zonë ka një numër të pakufizuar pikash, të cilat mund të zgjerohen në rrugë nga pika qendrore e vetme. Ale, nëse ka shumë ruajtje nga hapësira e brendshme, atëherë nuk ka asnjë mënyrë për ta hedhur atë. Ecni përreth, ku ka një colo dhe një colo, që është e rrethuar nga ai (o-rreth) dhe një numër i pakufizuar pikash, që janë në mes të një kola.

Për një pikë të tillë L, si të shtrihet në një numër, i barabartë me OL = R. (Dovzhina vіdrizka OL dorіvnyu radіusu cola).

Відрізок, i cili është nga dy pikat e kunjit, є її kordiumi.

Horda, kaloni drejt e përmes qendrës së kunjit, є diametri kola (D). Diametri mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: D = 2R

Rrethi i Dovzhinës llogaritur me formulën: C = 2 \ pi R

Zona e kunjit: S = \ pi R ^ (2)

Kunj me hark të quhet ajo pjesë її, yaka roztashovutsya midis dy pikave. Dy pika fillojnë dy harqe të një kunji. CD-ja e kordës shtrëngon dy harqet: CMD dhe CLD. Megjithatë, jordi kontrakton të njëjtat harqe.

Kut qendror të quhet kut i tillë, i cili ndodhet midis dy rrezesh.

Dovzhinu hark ju mund të dini pas formulës:

Kthesa e shkallës Vikoristovyuchi: CD = \ frac (\ pi R \ alfa ^ (\ circ)) (180 ^ (\ circ))
Vikoristovuchi radialny zhіd: CD = \ alfa R

Diametri, i cili është pingul me kordën, e zgjat kordonin dhe harqet tërhiqen së bashku prej saj.

Nëse akordi AB dhe CD cola mund të peretin në pikën N, atëherë krijoni akordet, të ndara me pikën N, të barabarta me veten tuaj.

AN \ cdot NB = CN \ cdot ND

Stosovno cola

Stosovno cola Pranohet të quhet një vijë e drejtë, për të cilën є ka një pikë prapa nga colo.

Janë dy pika gjumi pranë vijës së drejtë, thonë ata siçuço.

Do të doja të vizatoja një rreze në pikën e pishtarit, dhe ajo do të jetë pingul me pikën e kunjit.

Ne do të zbatojmë dy pika të sakta për aksionin tonë. Shikoni, ku pikat rriten një nga një, dhe qendra e kunjit rritet në kutën bisektrike me majën në qendër të pikës.

AC = CB

Tani ne do të kryejmë saktësisht të njëjtën mënyrë deri në pikën nga pika jonë. Otrimaimo, se sheshi i shtëpisë është i ngjashëm me atë që është i njëjtë me atë të fundit.

AC ^ (2) = CD \ cdot BC

Mund të shtoni një të re: shtoni një shtesë të tërë të së parës në pjesën e fundit të ditës.

AC \ cdot BC = EC \ cdot DC

Kuti në numër

Shkalla e hyrjes në kutin qendror dhe harkun, yaku në spirale, e barabartë.

\ këndi COD = \ filxhan CD = \ alfa ^ (\ rreth)

Mbishkrimet kut- Tse kut, maja e të cilit gjendet në kolі, dhe palët hakmerren në kordi.

Është e mundur të llogaritet, duke ditur madhësinë e harkut, disa fragmente të gjysmës së mëparshme të harkut.

\ këndi AOB = 2 \ këndi ADB

Spiralja jaky në një diametër, me mbishkrim kut, e drejtë.

\ kënd CBD = \ kënd CED = \ kënd CAD = 90 ^ (\ rreth)

Kuti i mbishkruar, i cili rrotullohet në një hark, është i njëjtë.

Kuti i mbishkruar bazuar në të njëjtën akord, disponohet e njëjta shumë 180 ^ (\ rreth).

\ këndi ADB + \ këndi AKB = 180 ^ (\ rreth)

\ këndi ADB = \ këndi AEB = \ këndi AFB

Në një numër ka majat e triçikletave me të njëjtat kuta dhe bazën e dhënë.

Prerja me pjesën e sipërme të mesit të shtyllës dhe tegelat midis dy kordave është e njëjta gjysma e shumës së vlerave thelbësore të harqeve të kunjit, të cilat polarizohen në mes të prerjes vertikale të dhënë.

\ kënd DMC = \ kënd ADM + \ kënd DAM = \ frac (1) (2) \ majtas (\ filxhan DmC + \ filxhan AlB \ djathtas)

Prerja me pjesën e sipërme është pozicioni i numrit të gërvishtjeve midis të dyve, e njëjta gjysmë e diferencës në vlerat e prerjes së harqeve të kunjit, të cilat janë në gjysmë të rrugës midis mesit të prerjes.

\ këndi M = \ këndi CBD - \ këndi ACB = \ frac (1) (2) \ majtas (\ filxhan DmC - \ filxhan AlB \ djathtas)

Kolonje e pajisur

Kolonje e pajisur- Tse colo, pse duhet të ngulën anët e bagatokutnikut.

Në pikë, përgjysmorët e bagatokutnikut po ndryshojnë, qendra po zhvillohet.

Rrethi mund të jetë i gdhendur mbi poligonin e lëkurës.

Zona e bagatokutnikut me kunjin e mbishkruar qëndron prapa formulës:

S = pr,

p - napіvperimeter bagatokutnik,

r është rrezja e kunjit të brendashkruar.

Zvidsy viplya, rrezja e kunjit të mbishkruar jepet:

r = \ frac (S) (p)

Sumi dovzhin e anëve të tjera do të jetë i njëjtë, pasi numri është i shënuar në opukli chotirikutnik. I navpaki: në opukli chotirikutnik, colo do të futet, si në sumi dozhin e ri të anëve të tjera të njëjtë.

AB + DC = AD + BC

Për çdo biçikletë me tri rrota është e mundur të futet një numër. Lëreni një. Në pikën ku deformohen përgjysmorët e prerjeve të brendshme të figurës, ndodhet qendra e kunjit të brendashkruar.

Rrezja e kunjit të gdhendur llogaritet sipas formulës së mëposhtme:

r = \ frak (S) (p),

de p = \ frac (a + b + c) (2)

Kolo e përshkruar

Nëse është colo për të kaluar në pjesën e sipërme të lëkurës së bagatokutnikut, atëherë ajo çohet në nazivati. përshkruar nga bagatokutniku.

Në pikën e tejmbushjes së pinguleve të mesme të anëve të figurës do të jetë qendra e kunjit të përshkruar.

Rrezja mund të njihet duke numëruar jak radius cola, jak përshkruhet nga tricutnik, i cili është caktuar si tre majat e bagatokutnikut.

Є taka umova: është e mundur të përshkruhet nga afër chotirikutniku i privuar prej tij, si shuma e kasolleve të tjera në rrugën 180 ^ (\ rreth).

\ këndi A + \ këndi C = \ këndi B + \ këndi D = 180 (\ rreth)

Dikush mund të përshkruaj një biliare të një trikutniku, dhe një, për më tepër, një. Qendra e një kunji të tillë do të jetë e qepur në pika, pingulet e mesme të anëve të triçikletës janë zbërthyer.

Rrezja e kunjit të përshkruar mund të llogaritet me formulat:

R = \ frac (a) (2 \ sin A) = \ frac (b) (2 \ sin B) = \ frac (c) (2 \ sin C)

R = frac (abc) (4 S)

a, b, c - Dovzhini anash tricutnik,

S - zona e triçikletës.

Teorema e Ptolemeut

Nasamkinets, kuptohet teorema e Ptolemeut.

Teorema e Ptolemeut është të konkludojë se ka më shumë diagonale në të njëjtën shumë të krijimeve të anëve të tjera të chotirikutnik-ut të mbishkruar.

AC \ cdot BD = AB \ cdot CD + BC \ cdot AD

Zavdannya 10 (ODE - 2015)

Në numrin e qendrës O, pika A dhe B janë të barabarta me AOB = 18 °. Dovzhina e harkut të vogël të rrugës AB 5. Njih dvinën e harkut më të madh të kunjit.

Vendimi

∠ AOB = 18 °. Të gjitha colo bëhen 360 °. Tom ∠ AOB bëhet 18/360 = 1/20 e aksioneve.

Otzhe, і mensha harku AB bëhet 1/20 e gjithë kunjit, kështu që harku është i madh - tse pjesë, tobto. 19/20 kola.

1/20 e numrit të harqeve shtesë, që janë të përshtatshëm për rrugën 5. Todi i rritjes së harqeve të mëdha janë 5 * 19 = 95.

Zavdannya 10 (ODE - 2015)

Në numrin e qendrës O pika A dhe B në mënyrë që AOB = 40 °. Dovzhina e harkut më të vogël AB rrugë 50. Di dvinën e harkut më të madh të kunjit.

Vendimi

∠ AOB = 40 °. Të gjitha colo bëhen 360 °. Tom ∠ AOB bëhet 40/360 = 1/9 e aksioneve.

Otzhe, і mensha harku AB bëhet 1/9 e të gjithë kunjit, për këtë harku është i madh - tse pjesë, tobto. 8/9 kola.

1/9 e numrit të harqeve shtesë, për rrugën 50. Todi i rritjes së harqeve më të mëdhenj për rrugën 50 * 8 = 400.

Shikimi: 400.

Zavdannya 10 (DIA - 2014)

Dovzhina khordi cola rruga 72, dhe shkoni në qendër të cola në rrugën cola 27. Di diametrin e cola.

Vendimi

Për teoremën e Pifagorës nga tricikli AOB drejtkëndëshe mund të shohim:

AO 2 = OB 2 + AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729 +1296 = 2025,

Diametri i derës Todi 2R = 2 * 45 = 90.

Zavdannya 10 (DIA - 2014)

Pika O është qendra e kunjit, në të cilën shtrihen pikat A, B dhe C. Vidomo, ABC = 134 ° dhe ∠OAB = 75 °. Njihni prerjen e BCO. Jepni atë në shkallë.

Një pjesë e një figuri, një jak vendos një colo, një pikë e një ryvnoviddalene, quhet hark. Vetëm nga pika në qendër të kunjit, bëni ndryshime në pikat që do të kalojnë skajet e harkut, nëse kuti qendror është vendosur.

Viznachennya dozhini hark

Bëhuni gati për këtë formulë:

de L është gjatësia e harkut, π = 3,14, r është rrezja e shtyllës, α është prerja qendrore.

3,14 x 10 x 85

14,82

Pamje:

Kunjet e harkut të Dovzhinës janë 14,82 centimetra të gjata.

Në gjeometritë elementare, ka një numër në rritje të kolave që piqen në dy pika të ndryshme. Në praktikë, virishuvati zavdannya z vlerëїї doginie Inxhinierëve dhe arkitektëve shpesh u duhet të përfundojnë disa elemente gjeometrike të zgjerimeve të përhapura në dizajne popullore.

Mabut, së pari, përpara tyre ishte një tse e zavdannya, bulet e arkitektëve të kohëve të vjetra, si parametri për vendosjen e kripeve, i cili përdorej gjerësisht për të kaluar muret midis mbështetëseve në jetën e rrumbullakët, të përditshme. Nëse i admironi me respekt kryeveprat e arkitekturës së lashtë greke, antike dhe veçanërisht arabe, të cilat kanë shkuar deri në ditët tona, atëherë mund të vërehet se në këto hark dizajne dhe kripta krijohen jashtëzakonisht shpesh. Krijimi i arkitektëve bashkëkohorë në to nuk është një bagat, ale dhe elemente gjeometrike, është shumë e dukshme, por në to.

Dovzhin rіznykh harqeështë e nevojshme të riparohet kur është e pajisur me automobila dhe pista, si dhe autodrome, dhe në rast të saktësisë dhe saktësisë, ka shumë për të vendosur një depozitë sigurie. Në të djathtë, ka shumë kthesa të autostradave nga pikëpamja e gjeometrisë є nga vetë harqet, dhe pas kolapsit përgjatë tyre në transport ato derdhen në forca të ndryshme fizike. Parametrat їх rezultante janë të pasura në të cilat fillojnë me një hark para harkut, si dhe me një prerje qendrore dhe rreze.

Projektuesit e makinerive dhe mekanizmave u kërkohet të llogarisin numrin e harqeve shtesë për rregullimin e saktë dhe të saktë të pjesëve të ruajtjes së njësive të vogla. Në llojin e dhënë të faljeve në rosrahunkah, ato janë të rrëmujshme, por është e rëndësishme që të gjitha detajet të ndërlidhen një nga një gabimisht, dhe mekanizmi thjesht nuk mund të funksionojë si ai i krijuesit të tij. Konstruksione të prapanicës jak, por me elementë të tillë gjeometrikë, si harqe, është e mundur të drejtohet lëvizja e djegies së brendshme, kutia e shpejtësisë, pjesët prej druri dhe metali, elementët e trupit të makinave të pasagjerëve dhe makinave të favorshme.

harqe për të përfunduar përdorimin e gjerë të mjekësisë, zokremit dhe stomatologjisë. Për shembull, era e keqe është e keqe për të korrigjuar kafshimin e gabuar. Elementet korrigjuese, që quhen mbajtëse (ose sisteme kllapash) dhe mund të jenë të së njëjtës formë, përgatiten nga aliazhe të veçanta dhe vendosen në një rang të tillë, për ndryshimin e pozicionit të dhëmbëve. Zrozumіlo, kështu që në mënyrë që procesi të kalojë me sukses, harqet janë fajtorë, por ato me siguri janë të rrënjosura. Për më tepër, harku përdoret edhe më gjerësisht në traumatologji, і, mabut, me prapanicën më të mirë є nga pajisjet e famshme të Ilyzarov, fituesit e lіkar ruse në 1951, dhe është jashtëzakonisht e suksesshme të thuret deri në fund të shek. ditë. Pjesë të pathyeshme të harqeve metalike, të siguruara me hapje, nëpër të cilat shtrihen fole të veçanta, të cilat janë mbështetësit kryesorë të të gjitha strukturave.