Үл мэдэгдэх дугаараас үндэс. Квадрат язгуур. Хэрэглээний дэлгэрэнгүй онол. Квадрат язгуур, арифметик квадрат язгуур

Нэг квадрат талбайн хэмжээ 81 дм2. Иогийн талыг мэддэг. Талбайн хажуугийн урт нь сайн гэж бодъё Xдециметр. Байшингийн Тоди хэсэг илүү үнэтэй байдаг X² квадрат дециметр. Оюун санааны хэлтэрхий, талбай нь 81 дм², тэгвэл X² \u003d 81. Талбайн урт нь эерэг тоо юм. Эерэг тоо, квадрат нь 81, є бол 9. Бодлого бодохдоо квадрат нь 81 байх х тоог мэдэх шаардлагатай. X² \u003d 81. Үнэ нь хоёр үндэстэй: x 1 = 9 x 2 \u003d - 9, тиймээс 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. Зөрчилтэй 9 і - 9 тоог 81 тооны квадрат язгуур гэж нэрлэдэг.

Хүндэтгэсэн, тэр квадрат язгуурын нэг X= 9 є эерэг тоо. Його нь 81 тооны арифметик квадрат язгуур гэж нэрлэгддэг ба √81 гэсэн утгатай, ийм зэрэглэл √81 = 9.

Тооны арифметик квадрат язгуур Агэж надад үл мэдэгдэх тоо, зарим нэг хуучны квадрат гэж нэрлэдэг А.

Жишээлбэл, 6 i - 6 тоонууд нь 36 тооны квадрат язгуур юм. 6 тоо нь 36 тооны арифметик квадрат язгуур бол 6-ийн хэлтэрхий нь i 62 = 36 тоо биш юм. - 6 тоо нь биш юм. арифметик үндэс.

Тооны арифметик квадрат язгуур Адараах байдлаар илэрхийлсэн: √ А.

Тэмдгийг арифметик квадрат язгуурын тэмдэг гэж нэрлэдэг; А- дэд үндэс вирус гэж нэрлэдэг. Вираз √ Аунших үүнтэй адил: тооны арифметик квадрат язгуур А.Жишээлбэл, √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7. Чимээгүй байдалд, хэрэв арифметик язгуур байгаа нь тодорхой бол энэ нь богино байх болно: "квадрат язгуур" А«.

Агуулахад байгаа квадрат язгуурын утгыг квадрат язгуурын утга гэж нэрлэдэг. Tsya diya є дөрвөлжин хүртэл ороосон.

Энэ нь тоо эсэхээс үл хамааран квадратыг квадрат болгох боломжтой, харин квадрат язгуур авахын тулд тоо биш байж болно. Жишээлбэл, тооны язгуурыг зурах боломжгүй - 4. Ийм язгуурыг олоод үсгээр таньсан. X, Бид x² = - 4 гэсэн буруу тэгшитгэлийг арилгах болно, тиймээс энэ нь үл мэдэгдэх тооны үнэ цэнэтэй, баруун талд нь сөрөг байна.

Вираз √ А maє sens tilki for a ≥ 0. Квадрат язгуурын утгыг дараах байдлаар товч бичиж болно: √ a ≥ 0, (√А)² = А. Өмч (√ А)² = Атөлөө шударга a ≥ 0. Ийм байдлаар сөрөг тооны квадрат язгуур болгон өөрчлөх Адоривнює б, дараа нь √ А =б, энэ нь дахин авч үзэх шаардлагатай байна, дараах хоёр оюун ухаан нь юу вэ: b ≥ 0, б² = А.

Бутархайн квадрат язгуур

Тоолж үзье. Хүндэтгэсэн, √25 = 5, √36 = 6, тэгш байдал нь ялна гэдэг буцаах боломжтой.

тийм сарлаг i , тэгвэл тэнцвэртэй байдал үнэн болно. Отже, .

Теорем:Якчо А≥ 0 ба б> 0, тиймээс бутархайн язгуур нь тоон дэвтрийн язгууртай тэнцүү бөгөөд хошууны язгуурт хуваагдана. Үүнийг авчрах шаардлагатай: .

Бо √ А≥0 ta √ б> 0, дараа нь .

Хөл дэх yak_styu zvedennya фракц ба язгуурын тэмдгийн хувьд теорем дууссан. Хэрэглээний спратыг харцгаая.

Дууссан теоремын хувьд тооцоол .

Өөр нэг өгзөг: Юу авчир , гэх мэт А ≤ 0, б < 0. .

Өөр нэг өгзөг: Тооцоол.

.

Квадрат язгуурыг эргүүлэх

Үржүүлэгчийн гэм буруу нь язгуурын тэмдэгт z-pіd. Виразыг өгөх болтугай. Якчо А≥ 0 ба б≥ 0 бол үндэс үүсгэх теоремыг дагаж бид дараах зүйлийг бичиж болно.

Ийм өөрчлөлтийг язгуурын z-pod тэмдгийн үржүүлэгчийн гэм буруу гэж нэрлэдэг. Өгзөгийг харцгаая;

Тооцоолох X= 2. Дунд зэргийн орлуулалт байхгүй X= 2 нугалах тооцоог гаргахын тулд виразын үндэс. Үндэс үржүүлэгчийн z-pіd тэмдгийг буруутгах мэт Qi тооцоог уучилж болно: . Одоо x = 2-ыг орлуулахад бид:.

Хожим нь үржүүлэгчийн гэм буруутай, язгуурын тэмдгийн язгуур тэмдэг нь үл мэдэгдэх тооны квадратуудад нэг буюу хэд хэдэн үржүүлэгч байдаг бүтээлийн үзэгдэл дэх виразын дэд язгуур юм. Дараа нь олборлолтоос язгуурын тухай теоремыг боловсруулж, арьсны үржүүлэгчээс үндсийг гаргаж авъя. өгзөг харцгаая: Өршөөл A \u003d √8 + √18 - эх тэмдгийн эхний хоёр dodankіv үржүүлэгчид 4√2 дарс, otrimaєmo:. Би чамайг зоригжуулж байна, тэр атаархал зөвхөн шударга А≥ 0 ба б≥ 0. сайн А < 0, то .

x 2 = 4 зэрэгцүүлэлтийг харцгаая. Графикаар задалж үзье. cgo-ийн хувьд нэг координатын системд бид y \u003d x 2 i шулуун шугам y \u003d 4 параболыг үүсгэнэ (Зураг 74). Өмхий үнэр нь A (- 2; 4) ба B (2; 4) гэсэн хоёр цэг дээр будагдсан байна. А ба В абсцисса цэгүүд нь x 2 \u003d 4 үндэстэй тэнцүү байна. Мөн x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.

Rozmіrkovuyuchi яг үүнтэй адил бид язгуурыг x 2 \u003d 9-тэй тэнцүү гэдгийг мэднэ (хуваа. Зураг 74): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.

Тэгээд одоо rozv'yazati тэнцүү x 2 \u003d 5-ыг туршиж үзье; геометрийн дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 75. Х 1 ба х 2 гэсэн хоёр үндэс байх нь тодорхой бөгөөд цаашлаад хоёр урагш налуу дахь i шиг q тоо нь үнэмлэхүй утга ба тэмдгээр (x 1 - x 2) - Ale дээр сунгалтаар тэнцүү байна. урд талын налуугийн урд талд, de root тэнцүү нь амархан олддог (учир нь тэдгээрийг хальслахгүйгээр мэдэх боломжтой), баруун талд нь x 2 \u003d 5 тэнцүү байвал тийм биш: түшлэгийн ард бид үндэсийн утгыг харуулж чадахгүй, бид зөвхөн нэг үндэс нь гурван зүүн цэг - 2 үндэстэй, нөгөө нь гурав дахин зөв байхаар тохируулж болно

Оноо 2.

Тоо (цэг) гэж юу вэ, баруун гартай гурван оноо 2, квадрат нь 5-ыг хэрхэн өгөх вэ? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, өөрөөр хэлбэл илүү их гарч, доошоо буулгах шаардлагатай (9\u003e 5).

Тэгэхээр бидний хувьд энэ тоо 2 ба 3-ын хооронд тархсан байдаг. Харин 2 ба 3-ын хооронд хувь хүний ​​бус рационал тоонууд байдаг. гэх мэт.Тэдний дунд тийм найз байдаг юм болов уу, яасан? Бид x 2 - 5-тай ижил асуудал гарахгүй, бид юу бичиж болно

Але, энд биднийг хүлээн зөвшөөрөхийн аргагүй гэнэтийн бэлэг хүлээж байна. Харахад атаархал ялдаг тийм фракц байхгүй бололтой
Томъёолсон батламжийн баталгаа нь эвхэгддэг. Тим жижиг биш, бид йогоор удирддаг, хэлтэрхий нь илүү үзэсгэлэнтэй, ар талдаа, йогийн оюун ухааныг туршиж үзэх нь илүү дээр юм.

Энэ нь сарлаг vykonuєtsya equanimity дээр ийм богино хугацааны drіb, хүлээн зөвшөөрч байна. Дараа нь m2 = 5n2 болно. Үлдсэн тэгш байдал гэдэг нь натурал тоо m 2 нь 5-д илүүдэлгүйгээр хуваагддаг (хувийн харагдац n2) гэсэн үг юм.

Дараа нь m 2 тоо 5-ын тоо, 0-ийн тоогоор төгсдөг. Харин натурал m тоо 5, 0-ийн тоогоор төгсдөг. m тоо 5-д илүүдэлгүй хуваагдана. Үгүй бол m тоог 5-д хуваавал хувийн viide нь натурал к тоо байх шиг байна. Цэ гэсэн үг
тэр m = 5k.
Тэгээд одоо гайхаж байна:
м 2 \u003d 5n 2;
Першу тэнцвэрийн хувьд 5к zam_st m гэж төсөөлөөд үз дээ:

(5к) 2 = 5n 2, дараа нь 25k 2 = 5n 2 эсвэл n 2 = 5k 2 байна.
Үлдсэн атаархал гэдэг нь тоо гэсэн үг. 5n 2 нь илүүдэлгүйгээр 5-д хуваагдана. Rozmіrkovuchi, бүр ч илүү адил, бид n тоо 5-д илүүдэлгүйгээр хуваагддаг хүмүүсийн тухай висновка руу ирдэг.
Мөн m нь 5-т хуваагдана, n нь 5-д хуваагдана, дараа нь drіb нь богино байж болно (5-аар). Тэгээд дараа нь бид дуслын богино биш гэдгийг зөвшөөрсөн. Яагаад баруун талд байгаа юм бэ? Яагаад миркуючи, бид утгагүй байдалд хүрэв, эсвэл математикчдын хэлдэгчлэн арчиж хаясан "!
Zvіdsi robimo visnovok: ийм фракц байхгүй.
Бидний зөрүүдлэн бүдэрсэн нотлох аргыг математикт protivolego-г нотлох арга гэж нэрлэдэг. Иогийн довтолгооны мөн чанар. Диконд бат бөх байдлыг бий болгох нь бидэнд зайлшгүй шаардлагатай, гэхдээ бид үүнийг хүлээн зөвшөөрч болохгүй (математикчид "хүлээн авах боломжгүй" гэж үздэг - "хүлээн авах боломжгүй" гэсэн утгаар биш, харин "шаардлагатай бол").
Хэрэв хууль ёсны миркуваны үр дүнд бид оюун ухаанаараа хэт нарийвчлалтай болвол сахал дээрэмдүүлсэн: бидний хүлээн зөвшөөрөх нь буруу, тэгвэл үүнийг авчрах шаардлагатай хүмүүс зөв байсан.

Хожим нь зөвхөн оновчтой тоонууд боломжтой (мөн бид бусад тоонуудыг хараахан мэдэхгүй), тэнцүү x 2 \u003d 5-ыг даван туулах боломжгүй.
Үүнтэй төстэй нөхцөл байдлыг судалж үзсэнийхээ дараа математикчид миний математик хэлийг дүрслэх арга замыг олох шаардлагатай гэдгийг ойлгосон. Тэд дөрвөлжин язгуур гэж нэрлэсэн шинэ тэмдэгтийг үзэл бодолд нэвтрүүлсэн бөгөөд язгуурын нэмэлт тэмдэгтийн хувьд x 2 \u003d 5-тай тэнцүү байхаар үүнийг дараах байдлаар бичжээ.

Энэ нь хүлээгдэж буй: "z 5-ийн квадрат язгуур"). Одоо, ямар ч төрлийн тэнцүү оюун ухаан, x 2 \u003d a, de a\u003e O, та язгуурыг мэдэж болно - тэдгээр нь тоонууд юм. , (Мал. 76).

Илүү тэнгэрлэг дэмжлэг, scho тоо нь бүтэн биш, тэгш биш юм.
Энэ нь оновчтой тоо биш, харин шинэ шинж чанартай тоо гэсэн үг юм, ийм тооны талаар бид дараа нь тусгайлан ярих болно, 5-д хуваагдана.
Одоогийн байдлаар энэ нь ач холбогдол багатай боловч шинэ тоо нь 2 ба 3 тоонуудын хооронд, хэлтэрхийнүүд 2 2 = 4, түүнээс бага, доод 5; Z 2 \u003d 9, ба ce илүү бага 5. Та дараахийг зааж өгч болно:

Үнэн, 2.2 2 = 4.84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Та чадна
зааж өгөх:

үнэхээр, 2.23 2 = 4.9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Практикт энэ тоо нь илүү үнэтэй 2.23, эсвэл илүү үнэтэй 2.24 гэдгийг анхаарах нь чухал, гэхдээ энэ нь зөвхөн атаархал биш, харин атаархал нь ийм ялалтын бэлгэдлийг хүлээн зөвшөөрөхөд ойрхон байдаг.
Отже,

Тэнцүү x 2 \u003d a -ийн шийдлийг хэлэлцэх; Стандарт бус, стандарт бус (сансрын нисэгчдийг хайрлах гэх мэт) нөхцөл байдалд цагийг өнгөрөөж, нэмэлт тусламж авахын тулд үүнээс хэрхэн гарахаа мэдэхгүй байгаа тул математикчид түүний урьд өмнө хэрэглэж байсан математикийн загварт шинэ нэр томъёо, шинэ нэр томъёог таамаглаж байна. утга (шинэ тэмдэг); өөрөөр хэлбэл, шинэ ойлголтыг нэвтрүүлэхийн тулд өмхий, дараа нь түүний хүчийг нэмэгдүүлнэ
үзэл баримтлал. Тим өөрөө энэ йогийн ойлголтын шинэ ойлголт нь Математикийн хөдөлгөөний тэргүүн болж байна. Бид үүнийг ижил аргаар хийсэн: тэд "а тооны квадрат язгуур" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлж, түүний утгыг илэрхийлсэн бэлгэдлийг нэвтрүүлж, шинэ үзэл баримтлалын хүчийг олж авахын тулд гурван жил ажилласан. Одоогоор бид нэг л зүйлийг мэдэж байна: a > 0,
дараа нь - x 2 \u003d a тэгш байдлыг хангасан эерэг тоо. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь эерэг тоо, квадратыг авах үед a тоо гарч ирнэ.
Оскилки тэнцүү x 2 \u003d 0 maє root x \u003d 0
Одоо бид томилгооны талаар уншихад бэлэн боллоо.
Уулзалт. Үл мэдэгдэх тооны квадрат язгуурыг ийм үл мэдэгдэх тоо, зарим хуучин тооны квадрат гэж нэрлэдэг.

Цэ тоо гэсэн утгатай бөгөөд аль тоо нь язгуур тоо гэж нэрлэгддэг.
Otzhe, a нь тоо биш юм шиг, тэгвэл:

Якчо а< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Энэ зэрэглэлд viraz a > 0-ийг бага мэдрэх болно.
Юу гэнэ ээ - нэг бөгөөд ижил математик загвар (үл мэдэгдэх тоонуудын хоорондох нэг бөгөөд ижил хуучирсан байдал
(мөн тэр б), гэхдээ зөвхөн найз нь илүү энгийн уурхайгаар дүрслэгдсэн байдаг, хамгийн түрүүнд доогуур (ялалтын энгийн тэмдэг).

Сөрөг тооны квадрат язгуурыг олох үйлдлийг квадрат язгуурын өөрчлөлт гэнэ. Tsya үйл ажиллагаа нь талбай дээр амьдруулах замаар урвуу юм. Түвшин:

Дахин нэг удаа хүндэтгэе: хүснэгтүүд нь эерэг тоо багатай, хэлтэрхийнүүд нь томилогдсон квадрат язгуурт хуваарилагдаагүй болно. Жишээлбэл, (- 5) 2 \u003d 25 - тэгш байдал зөв, хувилбарын квадрат язгууртай дараагийн оруулга руу очно уу (тиймээс юу гэж бичнэ үү.)
чадахгүй. Уучлаарай, . - Эерэг тоо гэсэн үг .
Ихэнхдээ "квадрат язгуур" биш, харин "арифметик квадрат язгуур" гэж хэлдэг. Загварын үүднээс "арифметик" гэсэн нэр томъёог орхигдуулсан.

D) Урд талын өгзөгний харагдах байдал дээр бид тооны яг утгыг зааж өгч болно. Энэ нь илүү том, доод 4, але жижиг, доод 5, oskolki байсан нь тодорхойгүй байсан

42 = 16 (бага, бага 17), 52 = 25 (илүү, доод 17).
Vtіm, тоон хамгийн ойрын утгыг бичил тооцоолуурын тусламжтайгаар мэдэж болно, квадрат язгуурын үйл ажиллагааны өшөөг хэрхэн авах; үнэ цэнэ нь илүү үнэтэй 4.123.
Отже,
Тоо, лайк дарж, тоо нь оновчтой биш байна.
e) Тооцоолох боломжгүй, сөрөг тооны квадрат язгуурыг ашиглах боломжгүй; мэдрэхүйд өгөөмөр хандсан бичлэг. Захиалгыг буруу санал болгосон.
e) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. Ийм тохиолдолд та натурал тооны квадратуудын хүснэгт болон микро тооцоолуурыг ялж чадна.
g), хэлтэрхий 75 > 0 ба 75 2 = 5625.
Хамгийн энгийн тохиолдолд квадрат язгуурын утгыг дараалан тоолно: бага. нахиа. Эвхэх тохиолдолд чи тоонуудын квадрат хүснэгтийг гаргаж, нэмэлт бичил тооцоолуур ашиглан тооцоо хийх шаардлагатай. Тэгээд яаж бути, яаж нэг гар ширээ, тооцоолуургүй байж чадах юм бэ? Хоолны гинжин хэлхээнд V_dpovіmo, өгзөг рүү довтлох virіshivshi.

өгзөг 2.Тооцоол
Шийдэл.
Эхний шат.Та vidpovid viide 50 іz "сүүлтэй" гэж таамагласан ч хамаагүй. Үнэн хэрэгтээ 50 2 = 2500, 60 2 = 3600, 2809 тоо нь 2500 ба 3600 тоонуудын хооронд өөрчлөгддөг.

Өөр нэг шат.Бид "сүүл", tobto-г мэднэ. Тэнэг тоог нь үлдээе. Үндэс ургаж байгааг бид мэдэж байгаа бол ирээдүйд та 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 эсвэл 59-тэй болно. Зөвхөн хоёр тоог шалгах хэрэгтэй: 53 ба 57. Үр дүн нь 9 тоогоор төгссөн өөр тоо, дараа нь 2809 тоогоор төгссөн ижил тоо.
Maєmo 532 = 2809 tse бидэнд хэрэгтэй (бид азтай байсан, бид "алим" -д үрэн таран хийсэн). Отже, = 53.
Зөвлөмж:

53
жишээ 3.Шулуун зүсэгдсэн трикутникийн хөл нь 1см, 2см зузаантай.Трикутник яагаад гипотенуз байдаг вэ? (Мал.77)

Шийдэл.

Бид Пифагорын теоремын геометрийг хурдан дагаж мөрддөг: шулуун зүсэгдсэн трикотын хөлний уртын квадратуудын нийлбэр нь түүний гипотенузын уртын квадраттай тэнцүү тул a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - хөл, в - шулуун зүсэгдсэн трикотын гипотенуз.

Өөрөөр хэлбэл,

Энэ өгзөг нь квадрат язгуурыг нэвтрүүлэх нь математикчийн алдаа биш, харин объектив хэрэгцээ гэдгийг харуулж байна: бодит амьдрал дээр математик загварууд нь квадрат язгуурыг албадах үйлдлийг даван туулах нөхцөл байдал байдаг. Магадгүй, ийм нөхцөл байдлын хамгийн чухал нь холбоотой байж болох юм
розвязанням талбай ривнян. Доси, квадрат нь сүх 2 + bx + c \u003d 0-тэй тэнцүү бол бид зүүн хэсгийг үржүүлэгч болгон байрлуулсан (энэ нь бодит байдлаас хол болсон), эсвэл график аргуудыг (энэ нь хэтэрхий гоёмсог биш, гэхдээ үзэсгэлэнтэй) оноо авсан. ). Үнэхээр дүрслэх зориулалттай
дөрвөлжин тэгшитгэлийн үндэс x 1 ба x 2 ax 2 + bx + c = 0

өшөө авалт, таны харж байгаагаар квадрат язгуурын тэмдэг. ЦИ томъёо нь ийм зэрэглэлд бараг zastosovuyutsya. Алив, жишээ нь та 2x 2 + bx - 7 = 0 хуваах хэрэгтэй. Энд a = 2, b = 5, c = - 7. Дараа нь,
b2 - 4ac \u003d 5 2 - 4. 2. (- 7) \u003d 81. Дали алдартай. Өөрөөр хэлбэл,

Илүү ихийг бид тодорхойлсон бөгөөд энэ нь оновчтой тоо биш юм.
Математикчид ийм тоог иррациональ гэж нэрлэдэг. Иррациональ - язгуур гарч ирэхгүй мэт тоон ухаан ч бай. Жишээлбэл, гэх мэт. - Иррационал тоо. 5 тайланд бид рационал ба иррационал тооны тухай ярих болно. Рационал ба иррационал тоо нь нэгэн зэрэг бие даасан бодит тоо болж хувирдаг, өөрөөр хэлбэл. Бид бодит амьдрал дээр ажиллах боломжтой хувийн бус тоонууд (for
мэдээ). Жишээлбэл, эдгээр нь бүгд хүчинтэй тоо юм.
Үүний нэгэн адил бид квадрат язгуурын тухай ойлголтыг аль хэдийн тодорхойлсон тул бид шоо язгуурын тухай ойлголтыг өгч болно: үл мэдэгдэх a тооны шоо язгуурыг надад үл мэдэгдэх тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний шоо нь тоо юм. Үгүй бол атаархал гэдэг нь b 3 \u003d a гэсэн үг юм.

11-р ангийн алгебрийн хичээлд бүх зүйл боломжтой.

Үл мэдэгдэх тооны квадрат язгуурын тухай ойлголт

x2 = 4 зэрэгцүүлэлтийг харцгаая. Графикаар задалж үзье. Нэг системд хэний төлөө координатууд zbuduєmo парабол y \u003d x2 i шулуун шугам y \u003d 4 (Зураг 74). Өмхий үнэр нь A (- 2; 4) ба B (2; 4) гэсэн хоёр цэг дээр будагдсан байна. А ба В абсцисса цэгүүд нь x2 = 4 үндэстэй тэнцүү байна. Мөн x1 = - 2, x2 = 2.

Razmirkovuyuchi тийм юм, бид язгуурыг тэнцүү x2 = 9 мэднэ (хуваа. Зураг 74): x1 = - 3, x2 = 3.

Тэгээд одоо rozv'yazati тэнцүү x2 = 5 оролдоод үзье; геометрийн дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 75. Х1 ба х2 гэсэн хоёр язгуур байх нь тодорхой бөгөөд цаашлаад хоёр урагш налуу дээрх шиг болон тоонуудын тоо нь үнэмлэхүй утга болон тэмдгийн цаадах уртын хувьд (x1 - - x2) тэнцүү байна. тэдгээрийг олоорой (учир нь та тэдгээрийг графикаар бүдүүлэггүйгээр мэдэж болно), баруун талд нь x2 = 5 байвал энэ нь тийм биш юм: бид түшлэгийн ард байгаа язгуурын утгыг харуулах боломжгүй, бид үүнийг зөвхөн нэгд нь оруулах боломжтой. үндэсцэгийн зүүн талд гурван оноо - 2, нөгөө нь - 2 цэгийн баруун талд гурван цэг.

Але, энд биднийг хүлээн зөвшөөрөхийн аргагүй гэнэтийн бэлэг хүлээж байна. Хараач, тийм зүйл байхгүй бутархай DIV_ADBLOCK32">

Энэ нь ийм богино настай дріб гэдгийг хүлээн зөвшөөрч болно, үүний төлөө тэнцвэртэй байдал ялалт байгуулдаг. https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt=".jpg" width="55" height="36">!}!}, өөрөөр хэлбэл m2 = 5n2. Хардалт хэвээрээ байгаа нь тэр гэсэн үг натурал тоом2-ыг 5-аар илүүгүй хувааж болно (хувийн өргөн нь n2).

Хожим нь m2 тоо 5-ын тоогоор төгсдөг 0. Харин натурал тоо m нь 5-ын тоо, 0 тоогоор төгсдөг, өөрөөр хэлбэл m-ийн тоог 5-д илүүдэлгүйгээр хуваана. Үгүй бол m тоог 5-д хуваавал хувийн viide нь натурал к тоо байх шиг байна. Ze гэдэг нь m = 5k гэсэн үг.

Тэгээд одоо гайхаж байна:

Першу тэнцвэрийн хувьд 5к zam_st m гэж төсөөлөөд үз дээ:

(5к) 2 = 5n2, дараа нь 25k2 = 5n2 эсвэл n2 = 5k2.

Үлдсэн атаархал гэдэг нь тоо гэсэн үг. 5n2 нь илүүдэлгүйгээр 5-д хуваагдана. Розмирковучи, бусадтай адил бид n тоо нь 5-д хуваагддаггүй тухай висновка руу ирдэг. илүүдэл.

Мөн m нь 5-т хуваагдана, n нь 5-д хуваагдана, дараа нь drіb нь богино байж болно (5-аар). Тэгээд дараа нь бид дуслын богино биш гэдгийг зөвшөөрсөн. Яагаад баруун талд байгаа юм бэ? Яагаад миркуючи, бид утгагүй байдалд хүрэв, эсвэл математикчдын хэлдэгчлэн арчиж хаясан "! ).

Хэрэв хууль ёсны миркуваны үр дүнд бид оюун ухаанаараа хэт нарийвчлалтай болвол сахал дээрэмдүүлсэн: бидний хүлээн зөвшөөрөх нь буруу, тэгвэл үүнийг авчрах шаардлагатай хүмүүс зөв байсан.

Аав аа, зөвхөн таны захиалгаар хөвж байна рационал тоо(Мөн бид бусад тоонуудыг мэдэхгүй хэвээр байна), тэнцүү x2 = 5, бид үүнийг дийлэхгүй.

Үүнтэй төстэй нөхцөл байдлыг судалж үзсэнийхээ дараа математикчид миний математик хэлийг дүрслэх арга замыг олох шаардлагатай гэдгийг ойлгосон. Тэд дөрвөлжин язгуур гэж нэрлэсэн шинэ мэт санагдах тэмдгийг нэвтрүүлсэн бөгөөд язгуурын нэмэлт тэмдэг нь x2 \u003d 5-тай тэнцүү байхын тулд үүнийг дараах байдлаар бичжээ. ). Одоо ямар ч шалтгаанаар x2 = a, de a > Өө, та язгуурыг мэдэж болно - тэдгээр нь тоонууд юм.https://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt=".jpg" width="32" height="31">!}!}эрүүл биш, хуурай биш.
Энэ нь оновчтой тоо биш, харин шинэ шинж чанартай тоо гэсэн үг юм, ийм тооны талаар бид дараа нь тусгайлан ярих болно, 5-д хуваагдана.
Одоогийн байдлаар энэ нь ач холбогдол багатай боловч шинэ тоо нь 2 ба 3 тоонуудын хооронд, хэлтэрхийнүүд 22 = 4, түүнээс бага, доод 5; Z2 \u003d 9 ба 5-аас бага. Та дараахийг зааж өгч болно:

Дахин нэг удаа хүндэтгэе: хүснэгтүүд нь эерэг тоо багатай, хэлтэрхийнүүд нь томилогдсон квадрат язгуурт хуваарилагдаагүй болно. Жишээлбэл, = 25 - тэгш байдал зөв бол квадрат язгуурын бичлэгийн дараагийн оруулга руу очно уу (юуг бичих). .jpg" alt=".jpg" width="42" height="30">!}!}- Эерэг тоо гэсэн үг https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt=".jpg)" width="35" height="28">!}!}. Илүү том, бага 4, але, жижиг, доод 5, 42 = 16 (жижиг, доод 17), 52 = 25 (бага том, доод 17) байсан нь илүү үндэслэлтэй байсан.
Vtіm, тооны хамгийн ойрын утгыг тусламжийн хувьд мэдэж болно бичил тооцоолуурквадрат язгуур үйлдлийн өшөөг хэрхэн авах вэ; үнэ цэнэ нь илүү үнэтэй 4.123.

Тоо, лайк дарж, тоо нь оновчтой биш байна.
e) Тооцоолох боломжгүй, сөрөг тооны квадрат язгуурыг ашиглах боломжгүй; мэдрэхүйд өгөөмөр хандсан бичлэг. Захиалгыг буруу санал болгосон.
д) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}хэлтэрхий 75 > 0 і 752 = 5625.

Хамгийн энгийн тохиолдолд квадрат язгуурын утгыг үржвэрээр тоолно.

https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Шийдэл.
Эхний шат.Та vidpovid viide 50 іz "сүүлтэй" гэж таамагласан ч хамаагүй. Үнэн хэрэгтээ 502 = 2500, 602 = 3600, 2809 тоо нь 2500 ба 3600 тоонуудын хооронд өөрчлөгддөг.

Тэмдэг рүү ахин нэг харвал... Тэгээд явцгаая!

Энгийн нэгээс эхэлье:

Хвилинка. tse, tse нь бид үүнийг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.

Эзлэгдсэн үү? Таны урагшлах тэнхлэг:

Тооны үндэс, юу болсон бэ, үнэхээр онцгүй байна уу? Bіda бүү хий - таны тэнхлэг иймд хэрэглэнэ:

Хэдэн үржүүлэгч нь хоёр биш, харин илүү вэ? Үүнтэй адил! Үндэсийг үржүүлэх томъёо нь хэд хэдэн үржүүлэгч байгаа эсэхээс хамаарна.

Одоо би өөрөө хийх болно:

Саналууд:Сайн хийлээ! Хүлээгээрэй, бүх зүйл амархан, та үржүүлэх хүснэгтийг мэднэ!

Rozpodіl koreniv

Бид олон үндэс суурийг тавьсан, одоо эрх мэдэлд орцгооё.

Алдарт хүмүүсийн томъёо дараах байдалтай байна гэж би таамаглаж байна.

Юу гэсэн үг вэ хувийн язгуурын хэсгээс үндэс.

За, өгзөгийг нь харцгаая:

Тэнхлэг i бүх шинжлэх ухаан. Мөн тэнхлэг нь ийм жишээ юм:

Бүх зүйл тийм ч жигд биш, анхны өгзөг шиг, але, бачиш шиг, эвхэгддэг зүйл байхгүй.

Тэгээд юу вэ, ийм вирусыг яаж согтох вэ:

Энэ нь шууд хаалган дээр зүгээр л zastosuvat томъёо шаардлагатай:

Мөн тэнхлэг нь ийм жишээ юм:

Та ийм вирусыг харж чадах уу:

Үүнтэй адил, зөвхөн эндээс та бутархайг хэрхэн шилжүүлэхээ таах хэрэгтэй (хэрэв та санахгүй байгаа бол сэдвийг хараад эргүүлээрэй!). Тааж байна уу? Одоо бид харж байна!

Та бидэнтэй хамт байгаадаа баяртай байна, бид тулгарлаа, одоо бид дэлхийг үндэслэхийг хичээх болно.

Зведення хөл дээрээ

Мөн та дөрвөлжин язгуураас квадрат гэх мэт юу хийх вэ? Энэ нь энгийн, бид тооны квадрат язгуурын утгыг тааварладаг - бүхэл тоо, зарим төрлийн квадрат язгуур.

Тэгэхээр бид тоо, тодорхой тооны язгуур, квадратаас яаж үүсгэх вэ, тэгээд юу авах вэ?

За, гайхалтай байна!

Жишээнүүдийг харцгаая:

Бүх зүйл энгийн, тийм үү? Тэгээд өөр ертөнцийн үндэс нь юу байх вэ? Аймшигтай зүйл байхгүй!

Эдгээр логикийг хайж, алхам алхмаар хүч чадал, чадварыг санаарай.

"" сэдвээр онолыг уншвал та маш тодорхой болно.

Тэнхлэг, жишээлбэл, ийм вираз:

Хэний өгзөг нь эрэгтэй хөлтэй байх вэ, харин дарс нь ямар хосгүй байх вэ? Би мэдэж байна, хүч чадлын түвшинг зогсоож, бүх зүйлийг үржүүлэгч болгон тараа.

Энэ мөчөөс эхлэн бүх зүйл тодорхой байна, гэхдээ дэлхийн тооны үндсийг хэрхэн яаж ялах вэ? Тэнхлэг, жишээ нь:

Уухад амархан, тийм үү? Тэгээд хоёр алхамаас илүүг яах вэ? Dorimuёmosya ієї zh логик, vikoristuyuyuchi эрчим хүчний алхамууд:

За, бүгд яаж ойлгосон бэ? Эдгээр шүлгийг өөрөө хэрэгжүүл:

Миний хийсэн тэнхлэг:

pid root тэмдгийг нэвтрүүлсэн

Бид яагаад үндэстэй ажиллах талаар сураагүй юм бэ? Үндэсний тоог оруулах гэж оролдоход багахан хугацаа зарцуулагдсан!

Энэ хэтэрхий амархан!

Бидэнд дугаар байна гэж бодъё

Бид түүнтэй юу хийж чадах вэ? За, zvichayno, гурвалсан нь квадрат язгуур гэдгийг нэгэн зэрэг санаж, үндэс дор гурвалыг хаа!

Бидэнд өөр юу хэрэгтэй вэ? Төгс программуудаар боломжоо өргөжүүлэх нь маш энгийн:

Энэ язгуурын хүч ямар байдаг вэ? Энэ үнэхээр амьдралын асуудал мөн үү? Миний хувьд, энэ нь зөв! Тилки Бид эерэг тоон дээр зөвхөн квадрат язгуур тэмдэг нэмж болно гэдгийг санаарай.

Вириш бие даан өгзөгний тэнхлэг -
Яарав уу? Гайхъя, та дотроо юу харж байна вэ:

Сайн хийлээ! Та язгуурын pіd тоог оруулахад хангалттай зайтай байна! Чухал ач холбогдол багатай зүйл рүү шилжье - квадрат үндсийг өшөө авахын тулд тоонуудыг хэрхэн засах талаар авч үзье!

Үндэс засах

Хэрхэн тоо бодож сурвал квадрат язгуурын өшөөг яаж авах вэ?

Нэг төрлийн энгийн. Ихэнхдээ нойрондоо ярьдаг агуу, өчүүхэн вираза нарт бид үндэслэлгүй нотлох баримтуудыг авдаг (энэ нь юу болохыг санаарай? Өнөөдөр бид аль хэдийн таны тухай ярьж байсан!)

Otrimani vіdpovіdі бид rozvyazuvannya rivnyannya тохиромжтой интервалыг тодорхойлохын тулд жишээ нь, координатын шугам дээр тархах хэрэгтэй. Энд байгаа эхний тэнхлэг нь zakovik-ийг буруутгаж байна: ямар ч тооцоолуур ашиглагдаагүй, гэхдээ үүнгүйгээр яаж илчлэх вэ, аль тоо нь том, аль нь бага вэ? Отож би гарлаа!

Жишээ нь, vyznach, илүү юу вэ: чи?

Та шууд хэлэхгүй. За яахав, язгуурын тэмдгийн дор оруулсан тооны хүчийг хурдан зурдаг уу?

Үргэлжлүүлээд:

Мэдээжийн хэрэг, язгуурын тэмдгийн доор байгаа тоо их байх тусам үндэс нь өөрөө том байх болно!

Тобто. яксчо, отже, .

Zv_dsi баттай robimo visnovok, scho. Мөн хэн ч биднийг нөгөө талаас нь өөрчилж чадахгүй!

Агуу тооны үндсийг зөгнөсөн нь

Бид хэний өмнө язгуурын тэмдгийн дор үржүүлэгчийг нэвтрүүлсэн, гэхдээ би үүнийг яаж буруутгах вэ? Та зүгээр л үржүүлэгч дээр йогоо тавьж, татаж байгаа хүмүүсийг татах хэрэгтэй!

Үүнийг өөр аргаар ууж, бусад үржүүлэгчид тараах боломжтой байсан:

Муу биш, тийм үү? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy чам шиг handily.

Үржүүлэгчийн зохион байгуулалт нь гинжин хэлхээний тэнхлэг гэх мэт стандарт бус ажлуудыг хэрэгжүүлэхэд таатай байх болно.

Лакаєmos биш, харин димо! Окреми үржүүлэгч дээр бид арьсан үржүүлэгчийг үндэс дор нэгтгэв.

Тэгээд одоо үүнийг өөрөө туршиж үзээрэй (тооцоолуургүйгээр! Та йогоор унтаж чадахгүй):

Hiba tse kinets? Pivdoroz-д бүү хуурт!

Тэнхлэг болон бүх зүйл, тийм ч аймшигтай биш, тийм үү?

Виишло? Сайн байна, чиний зөв!

Одоо энэ виришити өгзөгийг туршаад үзээрэй:

Мөн өгзөг нь оврын тогоо тул та шинэ сав руу орох гэж байгаа юм шиг шууд авах боломжгүй. Ale us wines, мэдээжийн хэрэг, шүдэнд.

За, үржүүлэгчийг зохион байгуулвал ямар вэ? Та тоог нэмж болно (бид хуваагдах шинж тэмдгийг таамаглаж байна):

Тэгээд одоо өөрөө туршаад үзээрэй (тооцоолуургүйгээр би мэднэ!):

Сайн байна уу, Виишло? Сайн байна, чиний зөв!

P_vedemo p_bags

1. Үл мэдэгдэх тооны квадрат язгуурыг (арифметик квадрат язгуур) ийм үл мэдэгдэх тоо, өөр тооны квадрат гэж нэрлэдэг.
   .
2. Хэрэв бид зүгээр л бүх зүйлийн квадрат язгуурыг авдаг бол бид үргэлж нэг үл үзэгдэх үр дүнг авдаг.
3. Арифметик язгуурын хүч:
4. Квадрат язгуур тэнцүү байх үед язгуурын тэмдгийн доор байгаа тоо их байх тусам үндэс нь өөрөө их байх болно гэдгийг санах хэрэгтэй.

Таны квадрат язгуур ямар байна? Бүх зүйл утга учиртай болсон уу?

Бид танд квадрат язгуурын талаар унтахдаа мэдэх шаардлагатай бүх зүйлийг жолоодохгүйгээр тайлбарлахыг хичээсэн.

Одоо чиний чөтгөр. Өөрт тохирох сэдвийг бидэнд бичээрэй.

Чамайг одоо танихад бүх зүйл маш тодорхой байсан.

Сэтгэгдэл бичиж, нойронд нь амжилт хүсье!

At tsіy statti mi zaprovadimo тооны язгуурыг ойлгох. Dyatimemo дарааллаар: дөрвөлжин язгуураас эхлээд шоо язгуурын тайлбар руу шилжье, үүний дараа бид n-р зэргийн үндсийг тэмдэглэсэн үндсийг ойлгож чадна. Үүний зэрэгцээ энэ нь нэр, тэмдгийг танилцуулж, үндэс хэрэглэхийг санал болгож, энэ тайлбарт шаардлагатай тайлбарыг өгдөг.

Квадрат язгуур, арифметик квадрат язгуур

Тооны язгуурын утгыг ойлгохын тулд эхэд шаардлагатай бөгөөд zokrem-ийн квадрат язгуур. Энэ үед ми ихэвчлэн тооны өөр нэг алхамтай zishtovhuvatimosya - тооны квадрат.

Почнемо с квадрат язгуур хуваагч.

Уулзалт

a-ийн квадрат язгуур- Цэ тоо, хэдэн хуучны дөрвөлжин а.

Schob тэргүүлэх квадрат язгуурыг хэрэглэнэ, Зарим тоог авч үзье, жишээ нь 5 , −0.3 , 0.3 , 0 (−0.3) 2 =(−0.3) (−0.3)=0.09, (0.3) 2 = 0.3 0.3 = 0.09 i 0 2 = 0 0 = 0). Дараа нь өгөгдсөн даалгаврын хувьд 5-ын тоо нь 25-ын язгуур, −0.3 ба 0.3 нь 0.09-ийн квадрат язгуур, 0 нь тэгийн квадрат язгуур юм.

Slid зориулалтын, ямар ч тооны хувьд a іsnuє, koho dorivnuє a квадрат. Мөн өөрийнхөө хувьд, ямар ч сөрөг а тооны хувьд ижил аравтын тоо b, өөр ямар ч а тооны квадратыг бүү ашигла. Үнэн, a=b 2 тэнцүү байх нь ямар ч сөрөг a, shards b 2-д боломжгүй - Би ямар ч b-ийн тоог мэдэхгүй. ийм байдлаар, хувийн бус бодит тоон дээр сөрөг тооны квадрат язгуур байдаггүй. Өөрөөр хэлбэл, хувийн бус бодит тоон дээр сөрөг тооны квадрат язгуур ялгагдахгүй бөгөөд утгагүй болно.

Логик хоол шиг сонсогдож байна: "Мөн а олон байгаа эсэхийг a-ийн квадрат язгуур хэд вэ"? Видповид - тийм. Энэ баримт дээр үндэслэн язгуурын утгын ач холбогдлыг олж авахын тулд бүтээлч арга чухал юм.

Дараа нь "Өгөгдсөн хязгааргүй тооны бүх квадрат язгуурын тоо хэд вэ - нэг, хоёр, гурав, түүнээс дээш" гэсэн илүү логик шалтгааныг дэвшүүлээрэй? Axis v_dpov_d on new: хэрэв a нь тэгтэй тэнцүү бол тэгийн нэг квадрат язгуур нь тэг болно; жишээлбэл, a нь эерэг тоо, a тооноос квадрат язгуурын тоо хоёртой тэнцүү, үүнээс гадна үндэс нь є. Obguruntuemo tse.

Баяртай a=0 . Нөгөө талаас тэг нь үнэн болохыг тэгийн квадрат язгуураар харуулж байна. 0 2 =0 0=0 илэрхий тэгш байдлын шалтгаан нь квадрат язгуурын тэмдэглэгээ юм.

Одоо бид 0 нь тэгийн нэг квадрат язгуур гэж хэлж болно. Хүлээн зөвшөөрөгдөөгүйг олж харах аргаар хурдасгах. b тоо нь тэгтэй ижил тоо гэдгийг мэддэг боловч тэгийн квадрат язгуур гэж үзье. Todi maє vykonuvatisya umova b 2 =0, боломжгүй юм, be-yakom vіdminnym vіd тэг б утга virazu b 2 є эерэг хувьд хэлтэрхий. Бид хэт хурц тод байдлыг хангадаг. 0 нь тэгийн нэг квадрат язгуур гэдгийг авчрах шаардлагатай.

Хэрэв a эерэг тоо байвал бид vipadkіv руу шилждэг. Ямар ч тооны язгуурыг ашиглах ёстой, а нь b тоотой тэнцүү байг гэж бидэнд илүү хэлсэн. Ө нь c тоо боловч є ​​нь a-ийн квадрат язгуур гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой. Дараа нь шударга байдлын квадрат язгуур b 2 \u003d a і c 2 \u003d a, їх sli, sho b 2 − c 2 \u003d a−a \u003d 0, харин хэлтэрхий b 2 − c 2 \u003d (b−) c) ( b + c ) , дараа нь (b-c) · (b + c) = 0 . Атаархлыг хүч чадлаас нь салгаж авдаг эрх мэдэл dіy іz dіysnimi тоомагадгүй зөвхөн энэ тохиолдолд, хэрэв b-c=0 эсвэл b+c=0. Энэ дарааллаар b ба c тоонууд тэнцүү буюу протиль байна.

Хэрэв бид а агуулахад байгаа d тоог дахин нэг квадрат язгууртай байхыг зөвшөөрвөл бидний өмнө дурдсантай төстэй толин тусгал хийснээр d нь b тоо эсвэл c тоотой ойр байх ёстой. . Мөн эерэг тооноос квадрат язгуурын тоо хоёртой тэнцүү, үүнээс гадна квадрат язгуур нь эсрэг тоо юм.

Квадрат язгууртай ажлын үр ашгийг дээшлүүлэхийн тулд сөрөг үндсийг эерэг болгон "хүчитгэсэн". Z tієyu аргыг нэвтрүүлэх арифметик квадрат язгуурын гарал үүсэл.

Уулзалт

Сөрөг тооны арифметик квадрат язгуур a- Tse nevіd'єmne тоо, квадрат нь dovnyuє a.

А агуулахын арифметик квадрат язгуурын хувьд утгыг авна. Тэмдгийг арифметик язгуур тэмдэг гэж нэрлэдэг. Йогог мөн радикалын шинж тэмдэг гэж нэрлэдэг. Энэ нь хэсэгчлэн "үндэс", мөн ижил объект гэсэн утгатай "радикал" байж болно.

Арифметик язгуурын тэмдгийн доорх тоог дуудна язгуур дугаар, мөн язгуурын тэмдгийн дор вираз - дэд үндэс вирус, тэдний нэр томъёонд "дэд язгуур тоо" нь ихэвчлэн "дэд үндэс тоо viraz" гэж солигддог. Жишээлбэл, оруулгад 151 тоо нь үндсэн язгуур тоо, viraz a гэсэн оруулгад язгуур нь viraz байна.

Уншихдаа "арифметик" гэдэг үгийг ихэвчлэн орхигдуулдаг, жишээлбэл, бичлэгийг "долоон хорин есөн центийн квадрат язгуур" гэж уншдаг. "Арифметик" гэдэг үгийг зөвхөн нэг удаа ашигладаг, хэрэв та онцгой илэрхий байхыг хүсч байвал тооны эерэг квадрат язгуур дээр очиж болно.

Оруулсан утгыг харгалзан үзвэл арифметик квадрат язгуурын арифметик квадрат язгуур нь ямар ч сөрөг бус тоотой ижил утгатай байна.

Арифметик язгуурын нэмэлт тэмдгийн ард байгаа эерэг тооны язгуурыг i гэж бичнэ. Жишээлбэл, 13 є тооны язгуур i. Тэгийн арифметик квадрат язгуур нь тэгтэй тэнцүү, тэгвэл . a сөрөг тоонуудын хувьд mi оруулгууд үйл явдал болох хүртэл мэдрэмжинд хамаарахгүй нийлмэл тоо. Жишээлбэл, үүнийг илэрхийлэх мэдрэмжийг арилгах.

Квадрат язгуурын ач холбогдол бүхий дэд багуудын хувьд квадрат язгуурын хүчийг голчлон авчирсан бөгөөд энэ нь практик байх магадлал өндөр юм.

Энэ цэгийн төгсгөлд а тоон квадрат язгуур нь x 2 \u003d x хэлбэрийг илүү сайн өөрчилнө гэдгийг анхаарах нь зүйтэй.

Тооны шоо язгуур

Шоо язгуурын тодорхойлолтагуулах a-г квадрат язгууртай ижил аргаар өгөгдсөн. Энэ нь зөвхөн дөрвөлжин биш харин тооны шоо гэсэн ойлголт дээр суурилдаг.

Уулзалт

a тооны шоо язгууршоо нь а-тай тэнцүү тоо гэж нэрлэдэг.

Удирдах боломжтой куб үндэс түрхэнэ. 7 , 0 , −2/3 тоонуудын хувьд би їх y кубыг мэдэх вэ: 7 3 =7 7 7=343 , 0 3 =0 0 0=0 , . Тиймээс, шоо язгуурын тэмдэглэгээнд үндэслэн 7 тоо нь 343-ын шоо язгуур, 0 нь тэгийн шоо язгуур, −2/3 нь −8/27-ийн шоо үндэс гэдгийг баталж чадна.

Та агуулахын шоо язгуур нь a, квадрат язгуур дээр zavzhdi іsnuє, үүнээс гадна сөрөг бус a , гэхдээ ямар ч бодит тоогоор a. Хэний хувьд та яг ижил аргаар ялж чадах вэ, бид үүний талаар квадрат язгуурыг таасан.

Түүнчлэн өгөгдсөн a тоонд нэг шоо язгуур байхаа больсон. Бид үлдсэн бат бөх чанарыг авчирдаг. Энэ хүрээнд бид гурван випадаг харж болно: a нь эерэг тоо, a=0, a нь сөрөг тоо.

Хэрэв a-ийн шоо язгуур эерэг бол энэ нь сөрөг тоо эсвэл тэг байж болохгүй гэдгийг харуулахад хялбар байдаг. Үнэн бол b є-г куб язгуур гэж үзье, тэгвэл бид ижил тэгш байдлыг b 3 \u003d a гэж бичиж болно. b=0 сөрөг b і үед баталгаа зөв байж болох бөгөөд b 3 =b·b сөрөг үзүүлэлтийн нэмэгдэл нь сөрөг тоо хи тэг байх нь ойлгомжтой. Мөн эерэг тооны шоо язгуур нь эерэг тоо юм.

Одоо b тоо нь а тооноос нэг шоо язгууртай байх нь зөвшөөрөгдөхүйц байна. Дараа нь c 3 = a. Дараа нь b 3 −c 3 =a−a=0 , гэхдээ b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(богино үржүүлэх томъёо кубын ялгаа), од (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Отриманы атаархал нь b−c=0 эсвэл b 2 +b c+c 2 =0 тохиолдолд л боломжтой. Эхний тэгшитгэлээс харахад b=c боломжтой бөгөөд өөр шийдэл байхгүй, учир нь зүүн хэсэг нь b 2 , b c і c 2 гэсэн гурван эерэг нэмэгдлийн нийлбэр нь b і c эерэг тоонуудын хувьд эерэг тоо юм. Цим эерэг тооны шоо язгуурын нэгдлийг авчирсан а.

a=0 үед a є агуулахын шоо язгуур нь тэгээс их байна. Хэрэв та b тоог ашигласан гэж үзвэл, тэгийг тэгээс шоо язгуур гэж үзвэл b 3 \u003d 0-ийн тэгш байдлыг буруутгах нь ойлгомжтой, учир нь энэ нь зөвхөн b \u003d 0 байх боломжтой юм.

Сөрөг a-ийн хувьд та эерэг а-тай адил толин тусгал үүсгэх боломжтой. Нэгдүгээрт, сөрөг тооны шоо язгуур нь эерэг тоо, тэгтэй тэнцэх боломжгүй гэдгийг харуулсан. Өөрөөр хэлбэл, сөрөг тооноос өөр нэг шоо язгуур байгаа гэж үзье, энэ нь хэлний дарс эхнийхтэй нийлдэг болохыг харуулж байна.

Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch с ямар ч өгөгдсөн аравтын тоо a, үүнээс гадна, нэг.

Дамо арифметик шоо язгуурын тэмдэглэгээ.

Уулзалт

Хязгааргүй тооны арифметик шоо язгуур aнамайг үл мэдэгдэх тоо гэж нэрлэдэг, зарим хуучин а.

Үл мэдэгдэх a тооны арифметик шоо язгуурыг арифметик шоо язгуурын тэмдэг гэж нэрлэдэг тэмдэг болгон тэмдэглэсэн бөгөөд энэ бичлэгийн 3-ын тоог үндсэн үзүүлэлт. Үндэсний тэмдгийн доорх тоо - tse язгуур дугаар, язгуурын тэмдгийн дор viraz - tse дэд үндэс вирус.

Хэрэв та арифметик шоо язгуурт зөвхөн сөрөг тоонуудыг a оноохыг хүсвэл арифметик шоо язгуурын тэмдэг сөрөг тоог өөрчилдөг бичилтүүдийг гараар хожих боломжтой. Үүнийг дараах байдлаар дүгнэж үзье: , de a нь эерэг тоо. Жишээлбэл, .

Үндэсний хүч чадлын үндсэн өгүүлэлд бид куб үндэсийн хүч чадлын талаар ярих болно.

Шоо язгуурын утгын тооцоог шоо язгуурын тооцоо гэж нэрлэдэг бөгөөд шалтгааныг үндэс баатрын өгүүллээс авсан болно: арга зам, хэрэглэх, шийдэл.

Энэ догол мөрийн төгсгөлд агуулахын шоо язгуур нь x 3 =a хэлбэрийн өө шийдлүүд гэж үзье.

n-р шатны үндэс, n-р шатны арифметик үндэс

Тооны үндсийг ойлгоход хялбар байдаг - бид танилцуулж байна n-р шатны язгуурын тэмдэглэгээтөлөө n.

Уулзалт

a тооны n-р зэргийн үндэс- Цэ тоо, юу илүү үнэтэй вэ n-р алхам a.

Ямар томилгооноос харахад а тооны эхний шатны язгуур нь а тоо, натурал үзүүлэлттэй ижил шатны хэлтэрхийг 1 \u003d a авсан гэж ойлгосон.

Бид n-р зэргийн язгуур налууг n=2 ба n=3 - квадрат язгуур ба шоо язгуурыг илүү нарийвчлан авч үзсэн. Тэгэхээр квадрат язгуур нь өөр түвшний үндэс, харин шоо язгуур нь гурав дахь түвшний үндэс юм. n-р алхамын үндсийг n=4, 5, 6, ... їх-ээр гаргаж авахын тулд тэдгээрийг гараар хоёр бүлэгт хуваана: эхний бүлэг нь хосолсон алхмуудын үндэс (tobto, n=4, 6, 8, ...), нөгөө бүлэг нь хосгүй алхмуудын үндэс юм (tobto, at n=5, 7, 9, …). Тиймээс хосолсон алхмуудын үндэс нь квадрат язгууртай төстэй, хосгүй алхмуудын үндэс нь куб байна. Тэдгээрийг тэдэнтэй хамт эрэмбэлье.

Үндэсийг харцгаая, алхамууд нь 4, 6, 8, ... тоонуудын залуус болох ... Өмнө нь хэлсэнчлэн, өмхий үнэр нь а тооны язгууртай төстэй юм. Энэ нь зөвхөн нэг их биш a іsnuє тооноос ямар ч хосолсон алхамын үндэс юм. Түүнчлэн хэрэв a=0 бол а үндэс нь дан бөгөөд тэгтэй тэнцүү, хэрэв a>0 бол a тооноос хосолсон алхамын хоёр үндэс байх ба үүнээс гадна тэдгээр нь эсрэг тоонууд юм.

Obguruntuemo хатуурсан хэвээр байна. a тооноос хосолсон зэрэглэлийн язгуурыг b гэж үзье (их хэмжээний її сарлаг 2м, de m нь натурал тоо). c тоо нь агуулахын 2·м алхамын нэг үндэс мөн гэж үзье. Дараа нь b 2 m −c 2 m =a−a=0 . Бид b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) хэлбэрийг мэднэ. (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)дараа нь (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaєє, scho b−c=0, эсвэл b+c=0, эсвэл b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Эхний хоёр тэнцүү нь b ба c тоонууд тэнцүү эсвэл b ба c нь протилиг гэсэн үг юм. Мөн тэгш байдлын үлдсэн хэсэг нь зөвхөн b = c = 0-ийн хувьд шударга, зүүн хэсгийн зүүн хэсгийн хэлтэрхийнүүд нь ямар ч b-ийн хувьд сөрөг биш бөгөөд сөрөг бус тооны нийлбэрийн хувьд virazed болно.

Хослогдоогүй n-тэй n-р зэргийн үндэсийн хувьд өмхий үнэр нь куб үндэстэй төстэй. Тиймээс a тооноос ямар ч хослогдоогүй зэрэглэлийн язгуурыг дурын аравтын тоонд ашигладаг бөгөөд үүнээс гадна өгөгдсөн a vіn є єdine тоонд хэрэглэнэ.

А агуулах дахь хосгүй 2 м+1 алхмын язгуурын нэгдлийг а-ын шоо язгуурын нэгдмэл байдлын нотолгоотой адилтгаж авчирна. Зөвхөн энд атаархлын орлогч байна a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) b 2 м+1 − в 2 м+1 = хэлбэрийн ялалт (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 м). Нумын үлдсэн хэсэгт Viraz гэх мэт дахин бичиж болно b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 +) b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Жишээлбэл, m=2 үед байж болно b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Хэрэв a ба b нь доромжилсон эерэг, сөрөг сөрөг нь эерэг тоо бол хамгийн өндөр түвшний хөрөнгө оруулалтын гарт байгаа viraz b 2 +c 2 +b·c эерэг тоонуудын нийлбэрээр эерэг байна. Одоо, хөрөнгө оруулалтын урагш алхмуудын нуман дахь viraz хүртэл дараалан цухуйсан, бид шилжих, өмхий үнэр нь мөн эерэг тоонуудын нийлбэр гэж эерэг байна. Үүний үр дүнд b 2 m+1 −c 2 m+1 = тэнцүү байх шаардлагатай (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 м)=0Зөвхөн нэг удаа л боломжтой, хэрэв b−c=0 бол b тоо нь c тоотой тэнцүү бол.

n-р түвшний үндсийг судлах цаг болжээ. Хэнд зориулж өгсөн юм n-р зэргийн арифметик язгуурын тэмдэглэгээ.

Уулзалт

Хязгааргүй тооны n-р зэргийн арифметик үндэс aэнэ тоог надад үл мэдэгдэх гэж нэрлэдэг, ямар нэг төрлийн n-р алхам.