alan paralelkenar tarafından istendi vektörler aralarında sinüs kuta üzerinde dobutok dozhin tsikh vectorіv olarak hesaplanır. Vektör koordinatlarından daha fazlasına ihtiyacınız varsa, hesaplama için koordinat yöntemleri, zocrema ve vektörler arası atama kullanmanız gerekir.

ihtiyacın var

• - Vektör kavramı;
• - vektörlerin baskınlığı;
• - Kartezyen koordinatları;
• - Trigonometrik fonksiyonlar.

Talimat

• Vektörleri biliyorsan ve aralarında kesiyorsan, o zaman alanı bilmek için paralelkenar tarafından istendi vektörler, їх modüllerinin (çift vektörler) daha fazla modülünü bulun, aralarındaki kesme sinüsünde S=│a│ │ b│ sin(α).
• Alanı bilmek için Kartezyen koordinat sistemindeki vektörler ve atamaların yanı sıra paralelkenar, onlara pobudovanogo, bu diї izleyin:
• Koku bir kerede verilmese de vektörlerin koordinatlarını, vektörlerin uçlarının karşılık gelen koordinatlarını, koçanın koordinatlarını seçerek bulun. Örneğin, vektörün koçanı noktasının (1;-3;2) ve bitiş noktasının (2;-4;-5) koordinatları ise, vektörün koordinatları (2-1;-) olacaktır. 4+3;-5-2)=(1 ;-1;-7). a(x1; y1; z1) vektörünün, b (x2; y2; z2) vektörünün koordinatlarını verin.
• Deri vektörü hakkında bilgi edinin. Vektörü y karesinin koordinatlarından alın, x1²+y1²+z1² toplamını bulun. Sonuçtan karekök alın. Başka bir vektör için aynı prosedürü kullanın. Bu sırayla, viide │a│і│ b│.
• Bir skaler vektör alımı bulun. Bunun için, їх vidpovіdnі koordinatlarını çarpın ve toplayarak │a b│= x1 x2+ y1 y2+ z1 z2 oluşturun.
• Madde 3'teki wiyshov'un, madde 2'de buli'nin kullanıldığı ek vektör_v'ye bölünmesi gereken skaler ek vektör_v'nin aralarındaki kesimin kosinüsünü belirleyin (Cos(α)= │ab│/(│) a│ │ b│)).
• Kaldırılan kut'un sinüsü, 4. paragrafta (1-Cos² (α)) çizilen aynı kut'un kosinüsünün karesinin 1, i sayısının farkının kareköküne eşit olacaktır.
• Alanı yenilemek paralelkenar tarafından istendi vektörler Düzinelerinin ek gelirini bilmek, 2. paragraftaki ücretleri ve sonucu 5. paragraftaki rozrakhunkiv'den sonra gelen sayı ile çarpın.
• Aynı şekilde düzlemdeki atamada vektörün koordinatları, genişletirken z koordinatı basitçe görüntülenir. Tsey rozrahunok є dobutku iki vector_v vektörünün sayısal virüsü.

Vektörlere dayanan paralelkenar alanı, aralarında bulunan kuta üzerinde dobutku dobutku tsikh vectorіv'ye izin verir.

İyi, eğer dozhini tsikh vectorіv verilen zihinler için. Ancak, vektörlere dayalı bir paralelkenarın alan formülünün ancak koordinatlar çizildikten sonra elde edilebileceği şekilde yapılabilir.
Bu bir nimettir ve zihinler için birçok vektör vardır, makalelerde zaten ayrıntılı olarak analiz ettiğimiz gibi, formülü basitçe doldurmak gerekir. Aralarındaki sinüs kesimi için ek modüller eklemek için alan:

Vektörlere dayalı olarak paralelkenar alanının rozrahunka'sının poposuna bir göz atalım.

Yönetici: vektörler üzerindeki darbelerin paralelkenarı ta . Bölgeyi tanı, yakscho ve aralarında 30 ° kes.
їх değerleri aracılığıyla Virazimo vektörü:

Muhtemelen, bir winiclo diyetiniz var - yıldızlar sıfırdan mı geldi? Varto, vektörler ve onlar için neyin işe yaradığını tahmin et . yani saygıyı getirmek için, bunun sonucunda viraz alacağız, o zaman ona dönüşecek. Şimdi para toplamlarının toplamını yapıyoruz:

Beyinler için daha fazla vektör verilmezse soruna dönelim. Paralelkenarınız Kartezyen koordinat sistemine yakınsa, bunu yapmanız gerekir.

Koordinatlar tarafından verilen şeklin yanlarındaki dozhin Rozrahunok

Koç için vektörlerin koordinatlarını biliyoruz ve koçanın koordinatlarını ve koçanın koordinatlarını görebiliyoruz. a (x1; y1; z1) vektörünü ve b (x3; y3; z3) vektörünü koordine etmek mümkündür.
Artık deri vektörünün uzunluğunu biliyoruz. Bu dış yüzey koordinatı için, y'nin karesini almak, ardından kökü bulmak için son sayıdan çıkarılan sonuçları toplamak gerekir. Vektörlerimizin arkasında güller olacak:


Şimdi vektörlerimizin skaler gerçekliğini bilmek gerekiyor. Her biri için koordinatlar çarpılır ve eklenir.

Aralarında bulunan coota'nın kosinüsünü bilebiliriz. .
Artık hangi sinüsün iyi kutlandığını bilebiliriz:
Artık gerekli tüm miktarlara sahibiz ve zaten bilinen formülün vektörlerine dayanarak paralelkenarın alanını kolayca bilebiliriz.

Bu seviyede, vektörlerle iki işleme daha bakabiliriz: vektör kabini vector_vі Zmіshany tvіr vektörel (Çok şeye ihtiyacı olan Vіdrazu possilannya). Korkunç bir şey değil, bu yüzden bazen sadece mutluluk için, krim skaler yaratıcı vektör, Daha fazlasına ihtiyaç var. Bu, uyuşturucu bağımlılığının vektör eksenidir. Analitik geometri ağına tırmandığımız için düşmana eklenebilir. Öyle değil. Matematikçilerin dalında az yakacak odun ateşlendi, Pinokyo'da takılmak daha iyi. Gerçekten, malzeme daha geniş ve basittir - neredeyse daha fazla katlanabilir, aynısından daha düşük skaler tvir, daha az tipik görevler olacaktır. Analitik geometride Golovne, fikrini değiştiren ve zaten her şeyi mahveden birçok insan gibi, HIVISLE'DA PARTİ YOK. Büyü gibi tekrar edersen mutlu olursun =)

Vektörler gibi ve titreş burada uzaklarda, ufuktaki pırıltılar gibi olma, dersten başla çaydanlıklar için vektörler, vektörler hakkında temel bilgileri öğrenmek veya kazanmak için. Okuyucular bu bilgiler hakkında daha fazla bilgi edinebilir, pratik robotlar tarafından sıklıkla kullanılan en eksiksiz uygulama koleksiyonunu seçmeye çalıştım.

Seni ne mutlu edecek? Eğer küçüksem, o zaman iki ile hokkabazlık yapmayı ve üçünü çantalara sarmayı öğrendim. Ürkütücüydü. Aynı zamanda, hokkabazlık bir anda olmaz, gözlerimizin kırıkları görülebilir. sadece uzay vektörleri, ve iki koordinattan gelen düz vektörler geride bırakılır. Niye ya? Bu tür veriler zaten doğdu - vektör ve zmіshany tvіr vektorіv, trivimir alanında pratik yapmak için tasarlanmıştır. Zaten daha kolay!

Bu operasyonda, tıpkı bir skaler yaratmada olduğu gibi, yer alın iki vektör. Bozulmaz harfler olsun.

diya kendisi atanmak gelelim sıraya: . Іsnuyut bir değişkendir, ancak sesi kendi içinde bir vektör tvir vektörü belirlemek için kullanacağım, yani kare kollarda bir çarpı işaretiyle.

ben hemen Gıda: içinde yakscho vektörlerin skaler yaratımı iki vektörün kaderini alın ve burada ayrıca iki vektörü çarpın, sonra fark ne? SONUÇ olarak her şeyden önce farkı netleştirin:

Skaler vektör oluşturmanın sonucu NUMBER:

VEKTÖR: , sonra vektör çarpılır ve vektör tekrar alınır. Kapalı kulüp. Vlasne, operasyonun adı ses. Farklı birincil literatürde aynı anlamı değiştirilebilir, harfini seçerim.

Vektör oluşturma tanımı

Bir fotoğrafla geri döneceğim, sonra yorumlar.

Randevu: Vektör yaratıcı doğrusal olmayan vektöriv, verilen siparişten alınan VEKTÖR denilen, dohina sayısal olarak paralelkenarın daha iyi alanı bu vektörlerden esinlenerek; vektör ortogonal vektör, ve yönlendirmeler, temelin doğru yönelime sahip olması için:

Randevuyu fırçalarla seçiyoruz, burada çok ağustosböceği var!

Ayrıca, aşağıdaki anları görebilirsiniz:

1) Belirlenenler için kırmızı oklarla işaretlenmiş dış vektörler doğrusal değil. Vipadok kolіnearnyh vektör nehirden önce bude rozglyady.

2) Vektörleri alın kesin olarak tanımlanmış bir sırayla: – "a" ile "olmak" çarpımı ve chi, "a" için "olmak" değildir. Vektörlerin çarpımının sonucuє Mavi renk anlamına gelen VEKTÖR. Bir vektör olarak ve ters sırada çarparak, doğrudan vektörün (kızıl renk) uzunluğu ve uzaması için eşit alıyoruz. Tobto adil kıskançlık .

3) Şimdi geometrik zm_st vektör oluşturmadan anlaşılabilir. Bu önemli bir nokta! Mavi vektörün uzunluğu (ve ayrıca kıpkırmızı vektörün i), vektörlere dayalı olarak paralelkenar alanından sayısal olarak daha büyüktür. Küçük olanda siyah renkle gölgelendirme paralelkenarı var.

Not : koltuk є şematik, і, doğal olarak, vektör oluşturmanın nominal değeri paralelkenarın alanına eşit değildir.

Geometrik formüllerden birini tahmin ediyoruz: paralelkenarın alanı, aralarındaki kesimin sinüsüne kenarların toplamını eklemek daha pahalıdır. Bu nedenle, yukarıda söylenenleri takiben, vektör oluşturmanın DOVZHINI'sini hesaplama formülü geçerlidir:

Formüllerin vektörün kendisi hakkında değil, vektörün AŞAĞI ile ilgili olduğunu yineliyorum. Hangi pratik zmist? Ve anlam öyle ki, analitik geometri problemlerinde bir paralelkenarın alanı genellikle bir vektör oluşturma kavramıyla bilinir:

Bir arkadaşa önemli bir formül verelim. Paralelkenarın köşegeni (siyah noktalı çizgi) yogoyu iki eşit trikoya böler. Daha sonra, vektörlerden (siyah gölgeleme) esinlenilen düzenbaz alanı aşağıdaki formülle bilinebilir:

4) Daha az önemli olmayan bir gerçek de, vektörün vektörlere dik olmasıdır. . Anlaşılır bir şekilde, düzleştirme vektörü (kızıl ok) ayrıca dışa doğru vektörlere diktir.

5) Doğrultma vektörü böylece temel Mayıs ayı kanun oryantasyon. hakkında derste yeni bir temele git hakkında geri bildirimde bulunuyorum düzlem yönelimi ve bir kerede uzaya ne tür bir yönelim olduğunu anlayacağız. parmaklarında açıklayacağım sağ el. Bunu düşün göz alıcı parmak vektör i ile orta parmak bir vektör ile. Yüzük parmağı ve küçük parmak vadiye doğru bastırın. Sonuç olarak baş parmak- Vektör tvir yokuş yukarı hayran kalacak. Fiyat ve є doğru yönelim bazında (küçük ölçekte). Şimdi vektörleri hatırlayın ( ifade ve orta parmaklar) ellerle, sonuç olarak, başparmak parlayacak ve vektör tvir zaten aşağı hareket edecektir. Bu aynı zamanda bir doğru yönelim temelidir. Muhtemelen, göz kırpan bir yemeğiniz var: ne tür bir temele sahip olabilirim? Aynı parmakları "davet" sol el vektörler ve uzayın sol tabanını ve sol yönelimini kaldırın (benim durumumda, büyük parmak alt vektörün düz çizgisine yayılmıştır). Mecazi olarak, görünüşe göre, tabanlar alanı farklı taraflarda "büker" veya yönlendirir. Ve eğer anlamıyorsak, soyut olarak düşünelim - örneğin, uzayın oryantasyonu zvichaynisinke aynasını değiştiriyor ve bu “nesneyi aynadan germek” gibi, o zaman yogo içeri giremez. “orijinal” ile “orijinal” Konuşmadan önce, üç parmağınızı aynaya koyun ve izlenimi analiz edin ;-)

... hala iyi, şimdi ne biliyorsun sağ ve sol yönlendirmeüsler, bu tür öğretim görevlilerinin oryantasyon değiştirme hakkında daha korkutucu konuşması =)

vektör tvir eşdoğrusal vektörler

Randevunun demonte edildiği bildirildi, vektörler doğrusal ise neyin gerekli olduğu konusunda daha fazla açıklama yapılmadı. Vektörler eşdoğrusal olduklarından, tek bir düz çizgiye bölünebilirler ve paralelkenarımız da tek bir düz çizgi halinde "katlanabilir". Matematikçiler gibi görünen böyle bir alan, virojen Paralelkenar sıfıra eşittir. Tse w vyplivaє i z formülleri - sıfırın sinüsü veya sıfıra 180 derece ve dolayısıyla sıfırın karesi

Böyle bir rütbede, yakscho, o zaman . Görünüşte dobutok vektörünün kendisi sıfır vektörüne eşittir, ancak pratikte genellikle sıfıra eşit olan yazmak zordur.

Chastkovy vypadok - kendi üzerinde vektör ek vektörü:

Vektör oluşturma yardımı için, trivimer vektörlerinin eşdoğrusallığı tersine çevrilebilir ve diğer çatışmaların ortasının görevi sıralanabilir.

Pratik uygulamaların mükemmelliği için ihtiyacınız olabilecek trigonometrik tablo, sinüslerin anlamını bilmek.

Peki, ateşi yakalım:

popo 1

a) Vektörlerin vektör oluşturma değerini bilin, yani

b) Aşağıdaki gibi vektörlere dayalı paralelkenarın alanını bulun:

Çözüm: Hі, bir drukarska affı değil, aklın noktalarında vihіdnі danі, ben aynı zrobiv navmisno. Bu yüzden tasarım kararına dikkat edilir!

a) Aklın bilmesi gerekir dohina vektör (vektör yaratıcı). Belirli bir formül için:

Vidpovid:

Dovzhina hakkında yemek yediyseniz, barışçıl olduğunuz açıktır - yalnızsınız.

b) Aklın bilmesi gerekir alan vektörlere dayalı bir paralelkenar. Bu paralelkenarın alanı, vektörden sayısal olarak daha gelişmiştir:

Vidpovid:

Saygı göstermek için, vektör televizyonunun başka bir yolu olmadığını sorduk. kare rakamlar vіdpovіdno rozmіrnіst - kare birimler.

Her zaman zihnin ötesinde bilmek için gerekli olan şeylere hayret ederek, açık kanıt. Bunu harflerle, vikladachiv vistacha'nın ortasındaki ale harfleriyle ve ek iş için geri dönme şansı ile yapabilirsiniz. Akıl yürütme özellikle gergin olmasa da - doğru değilse, kişinin basit konuşmalarda anlamadığı ve / veya görevin özüne girmediği bir tepki vardır. Şu anda, kontrolü denemeniz gerekiyor, virishuyuchi be-like zavdannya z matematikçi ve z іnshih konuları tezh.

Büyük harf "en" nereye gitti? Prensip olarak, karara bağlı kalmak mümkündü, ancak kaydı hızlandırma yöntemiyle onu öldürmedim. Ben spodіvayus, tüm zrozumіlo, scho ve tse bir ve aynı anlamı.

Bağımsız görüş için popüler bir popo:

popo 2

Vektörlerden esinlenen trikutnik alanını bilin, yakscho

Vektör dobutok üzerinden triko alanının formülü randevu öncesi yorumlarda verilmiştir. Çözüm, ders örneğini takip etmektir.

Pratikte, kafalar aslında daha geniştir, trikolarla sarılabilirler.

Diğer görevlerin yerine getirilmesi için şunlara ihtiyacımız var:

Vektör yaratıcı vektörün gücü

Vektör oluşturma otoritesinin liderlerini zaten inceledik, onları listeye dahil edeceğim.

Daha fazla vektör ve daha büyük bir sayı için aşağıdaki kuvvetler geçerlidir:

1) Diğer bilgi kaynaklarında bu madde yetkililer tarafından duyulmaz, ancak yine de pratik açıdan önemlidir. Bırak olsun.

2) - güç tezh rozіbrana daha fazla, isimsiz anti-değişmeli. Aksi takdirde, görünüşe göre, vektörün sırası önemli olabilir.

3) ilişkisel vektör uygulama yasaları. Konstanty, müdahaleci yaratıcılığı için kusursuz bir şekilde suçluyor. Gerçekten, ne yapmaları gerekiyor?

4) - rozpodіlnі abo dağıtıcı vektör uygulama yasaları. Kelepçeyi açmak için de herhangi bir sorun yoktur.

Bir gösteri olarak, kısa bir popoya bakılır:

popo 3

yakscho'yu bilin

Çözüm: Akıl için vektör yaratma alemini bilmek gerekir. Minyatürümüzü yazalım:

(1) Vіdpovіdno associativnyh zakonіv, intervektör oluşturma için sabiti suçluyor.

(2) Modüller arası sabiti suçluyoruz, kendi modülünün bir “eksi” işareti var. Dovzhina olumsuz olabilir.

(3) Daha fazla anladım.

Vidpovid:

Ateşe odun eklemenin zamanı geldi:

popo 4

Vektörlerden ilham alan hileci alanını aşağıdaki gibi hesaplayın:

Çözüm: Trikutnik'in alanı formülle bilinir . Buradaki yakalama, "ce" ve "de" vektörlerinin kendilerinin vektörlerin toplamı olarak temsil edilmesidir. Buradaki algoritma standarttır ve tahmin edin, 3 ve 4 numaralı derse uygulayın. Skaler doboot vector_v. Anlaşılır olması için çözüm üç aşamaya ayrılmıştır:

1) İlk tığda vektör tvir üzerinden vektör tvirini görebiliyoruz aslında, vektör aracılığıyla virazimo vektörü. Dozhini hakkında hala hiçbir kelime yok!

(1) Bir dizi vektörle temsil edilir.

(2) Vikoristovuyuchi dağıtım yasaları, zengin terimlerin çarpımı kuralı için kemerler açıyor.

(3) Vikoristovuyuchi ilişkisel yasa, biz intervektör yaratımları için tüm sabitleri suçluyoruz. Küçük bir doz ile 2 ila 3 arasında bir saat yenmek mümkündür.

(4) İlk ve son eklemeler, alma gücünün sıfır (sıfır vektör) noktalarına eşittir. Başka bir ek, vektör yaratmanın anti-değişmezlik gücüne sahiptir:

(5) Benzer dodanki öner.

Sonuç olarak, vektör, elde etmek için gerekli olan vektör aracılığıyla ortaya çıktı:

2) Başka bir aşamada, ihtiyacımız olan vektör oluşturmanın uzunluğunu bileceğiz. Tsya deya Popo 3'ü tahmin ediyor:

3) Shukan tricoutnik'in alanını biliyoruz:

Aşama 2-3 çözümleri tek sıra halinde tamamlanabilir.

Vidpovid:

Bağımsız bir varyans için uç ekseni olan kontrol robotlarında daha geniş hale getirme görevine bir göz atın:

popo 5

yakscho'yu bilin

Kısaca çözüm, dersi örneklendirmektir. Şaşırtıcı bir şekilde, ön izmaritlere ne kadar saygılıydınız ;-)

Vektör koordinatları vektörel

, ortonormal bazında verilen , formülle ifade edilir:

Formül gerçekten basit: koordinat vektörleri gösterenin üst satırına yazılır, koordinat vektörleri diğer ve üçüncü satırlara “yığılır” ve sıkı bir şekilde- Önce "ve" vektörünün koordinatları, ardından "double-ve" vektörünün koordinatları. Vektörlerin farklı bir sırada çarpılması gerekiyorsa, satırlar boşluk olarak hatırlanmalıdır:

popo 10

Doğrulayın, sonraki vektörler ve uzay nedir:
a)
B)

Çözüm: Düzeltme, bu dersin ilkelerinden birine dayanmaktadır: vektörler eşdoğrusal olduğundan, vektör tamamlayıcıları sıfıra eşittir (sıfır vektör): .

a) Vektör TV'yi biliyoruz:

Bu şekilde vektörler doğrusal değildir.

b) Vektör TV'yi biliyoruz:

Vidpovid: a) doğrusal değil, b)

Eksen, belki ve vektörlerin vektör üretimi ile ilgili tüm temel bilgiler.

Danimarka harika olmazdı, kafanın kırıkları, vektörde galip geldi, zengin değil. Aslında, randevu, geometrik değişiklik ve birkaç çalışma formülü ile her şey dikkate alınır.

Zmishany TV vektör:

Eksen bir tren gibi kokuyor ve şarj olup olmadığını kontrol edin, kontrol etmeyin.

Kafamın arkasında, o resmi yeniden keşfedeceğim:

Randevu: Yaratıcılıkla yaratıldı eş düzlemli olmayan vektöriv, verilen siparişten alınan, aranan küboid hacim, bu vektörlere dayanarak, “+” işaretiyle, yani temel sağda ve “–” işaretiyle, yani temel solda.

Küçükleri görüyoruz. Bize görünmeyen çizgiler noktalı bir çizgiyle kesişir:

Randevuda Porinaemo:

2) Vektörleri alın şarkı sırasına göre, bu nedenle, vektörlerin yaratılıştaki permütasyonu, tahmin ettiğiniz gibi, iz bırakmadan geçmiyor.

3) Ondan önce, bir geometrik değişime yorum olarak, bariz bir gerçeği belirteceğim: zmіshany dobutok vector_v: . İlk literatürde tasarım bir şekilde farklı olabiliyor, yani ses zmishane tvir üzerinden ve sonuç “ne” harfi ile hesaplanıyor.

Randevu için zmіshany tvіr - tse obsyag paralel yüzlü, vektörlere dayalıdır (şekil kırmızı vektörler ve siyah renkli çizgilerle çaprazlanmıştır). Bu paralelyüzün eski obyagusunun numarasıdır.

Not : sandalyeler kabataslak.

4) Tekrar temelin ve uzayın yönünü anlama konusunda endişelenmeyelim. Zorunlu işareti alabilenin son kısmının anlamı eksidir. Basit bir ifadeyle, zmishane tvir olumsuz olabilir: .

Aşağıdaki, vektörlere dayalı bir paralel borunun hacmini hesaplamak için bir formüldür.