Šaknis iš nežinomo numerio. Kvadratinė šaknis. Išsami teorija su programomis. Kvadratinė šaknis, aritmetinė kvadratinė šaknis

Kvadratinio žemės sklypo plotas 81 dm2. Žinokite jogos pusę. Tarkime, kad kvadrato kraštinės ilgis yra geras X decimetrų. Todi namo plotas brangesnis X² kvadratinių decimetrų. Skeveldros protui, plotas 81 dm², tada X² \u003d 81. Kvadrato kraštinės ilgis yra teigiamas skaičius. Teigiamas skaičius, kurio kvadratas lygus 81, є yra skaičius 9. Sprendžiant uždavinius būtina žinoti skaičių x, kurio kvadratas lygus 81, norint išspręsti uždavinį X² \u003d 81. Kaina turi dvi šaknis: x 1 = 9 x 2 \u003d - 9, taigi 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. Pažeidžiantys skaičiai 9 і - 9 vadinami skaičiaus 81 kvadratinėmis šaknimis.

Brangioji, ta viena iš kvadratinių šaknų X= 9 є teigiamas skaičius. Jogas vadinamas skaičiaus 81 aritmetine kvadratine šaknimi ir žymi √81, toks rangas √81 = 9.

Aritmetinė skaičiaus kvadratinė šaknis A vadinamas man nežinomu skaičiumi, kažkokio seno kvadratu A.

Pavyzdžiui, skaičiai 6 i - 6 yra skaičiaus 36 kvadratinės šaknys. Kai skaičius 6 yra aritmetinė kvadratinė šaknis iš skaičiaus 36, skeveldros 6 nėra skaičius i 62 = 36. Skaičius - 6 nėra aritmetinė šaknis.

Aritmetinė skaičiaus kvadratinė šaknis A reiškė taip: √ A.

Ženklas vadinamas aritmetinės kvadratinės šaknies ženklu; A- vadinamas viraz pošakniu. Viraz √ A skaityti kaip šitaip: aritmetinė skaičiaus kvadratinė šaknis A. Pavyzdžiui, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. Ramiomis nuotaikomis, jei aišku, kad yra aritmetinė šaknis, ji bus trumpa: „kvadratinė šaknis A«.

Kvadratinės šaknies vertė sandėlyje vadinama kvadratinės šaknies verte. Tsya diya є suvyniota iki kvadrato.

Kvadratą galima paversti kvadratu, nesvarbu, ar tai skaičius, bet norint gauti kvadratinę šaknį, galima nebūti skaičiumi. Pavyzdžiui, negalima nubrėžti skaičiaus kvadratinės šaknies - 4. Radęs tokią šaknį, tada atpažinęs ją raide X, Mes atimtume neteisingą lygybę x² = - 4, todėl verta nežinomo skaičiaus kainos, o dešinėje - neigiama.

Viraz √ A maє sens tilki už a ≥ 0. Kvadratinės šaknies reikšmę galima trumpai parašyti taip: √ a ≥ 0, (√A)² = A. Nuosavas kapitalas (√ A)² = A teisinga už a ≥ 0. Tokiu būdu pakeisti į tai, kad neigiamo skaičiaus kvadratinė šaknis A dorivnyuє b, tada tame √ A =b, būtina persvarstyti, kokie yra šie du protai: b ≥ 0, b² = A.

Kvadratinė trupmenos šaknis

Suskaičiuokime. Pagarbiai, kad √25 = 5, √36 = 6, ir tai yra grįžtama, kad lygybė laimi.

toks jakas i , tada pusiausvyra yra tiesa. Otzhe, .

Teorema: Jakšo A≥ 0 ir b> 0, todėl šaknis iš trupmenos yra lygi šaknims iš skaičių knygos, padalinta iš šaknies iš reklamjuostės. Būtina atsinešti: .

Bo √ A≥0 ta √ b> 0, tada .

Dėl yak_styu zvedennya frakcijos pėdoje ir kvadratinės šaknies ženklo teorema baigta. Pažvelkime į programų šprotus.

Apskaičiuokite užbaigtą teoremą .

Kitas užpakalis: atnešk ką , Kaip A ≤ 0, b < 0. .

Kitas užpakalis: Apskaičiuok.

.

Kvadratinės šaknies apvertimas

Daugiklio z-pіd kaltė šaknies ženklui. Tegul Virazas duotas. Yakscho A≥ 0 ir b≥ 0, tada vadovaudamiesi šaknies kūrimo teorema galime parašyti:

Tokia transformacija vadinama šaknies z-pod ženklo daugiklio kaltė. Pažiūrėkime į užpakalį;

Apskaičiuokite ties X= 2. Nėra vidurinio pakeitimo X= 2 viraz šaknyje, kad būtų atliktas lankstymo skaičiavimas. Qi skaičiavimas gali būti atleistas, tarsi kaltas šaknų daugiklių z-pіd ženklas: . Pakeitę dabar x = 2, imame:.

Vėliau, esant daugiklio kaltei, šaknies ženklo šaknies ženklas yra virazo pošaknis kūrimo vizijoje, kurioje yra vienas ar keli daugikliai nežinomų skaičių kvadratuose. Tada išsiaiškinkime teoremą apie šaknį iš ekstrahavimo ir ištraukime šaknį iš odos daugiklio. Pažvelkime į užpakalį: Atleidimas A \u003d √8 + √18 - 4√2 vynai pirmuosiuose dviejuose dodankіv šaknies ženklo daugikliuose, otrimaєmo:. Skatinu tave, tas pavydas sąžininga tik už A≥ 0 ir b≥ 0. gerai A < 0, то .

Pažiūrėkime į lygiavimą x 2 = 4. Išskaidykime jį grafiškai. Cgo vienoje koordinačių sistemoje sukursime parabolę y \u003d x 2 i tiesę y \u003d 4 (74 pav.). Smarvė nuspalvinta dviejuose taškuose A (- 2; 4) ir B (2; 4). Abscisių taškai A ir B yra lygūs šaknims x 2 \u003d 4. Taip pat x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.

Rozmіrkovuyuchi lygiai taip pat žinome, kad šaknis lygi x 2 \u003d 9 (div. 74 pav.): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.

O dabar pabandykime rozv'yazati lygus x 2 \u003d 5; geometrinės iliustracijos pateiktos fig. 75. Akivaizdu, kad yra dvi šaknys x 1 ir x 2, be to, q skaičiai, kaip ir i dviejuose į priekį nuolydžiuose, yra lygūs absoliučiai reikšmei ir pailgėjimui ženklui (x 1 - x 2) - Ale priekinių šlaitų priekyje buvo nesunkiai rasta de root lygių (nes juos galima žinoti be nulupamų grafikų), kai x 2 \u003d 5 dešinėje yra ne taip: už fotelių negalime parodyti šaknų reikšmės, mes gali tik nustatyti, kad viena šaknis būtų įsišaknijusi trimis kairiaisiais taškais – 2 , o kita – tris kartus dešinė

2 taškai.

Koks yra skaičius (taškas), kaip trys dešiniarankiai taškai sudaro 2 ir kaip kvadratas duoda 5? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, t.y. išeikite daugiau, reikia nuleisti (9\u003e 5).

Taigi, mums skaičius yra paskirstytas tarp skaičių 2 ir 3. Tačiau tarp skaičių 2 ir 3 yra beasmenių racionalių skaičių, pvz. ir taip toliau.Gali būti, kad tarp jų yra toks draugas, ką? Neturėsime tų pačių problemų iš lygių x 2 - 5, galime parašyti ką

Ale, mūsų laukia nepriimtina staigmena. Atrodo, nėra tokios trupmenos, kuriai nugalėtų pavydas
Suformuluoto teiginio įrodymas yra sulankstomas. Timas ne mažesnis, vadovaujamės joga, šukės gražesnės ir gale, dar geriau išbandyti jogos intelektą.

Tai priimtina, kad toks trumpalaikis drіb, ant jakų vykonuєtsya pusiausvyrą. Tada m2 = 5n2. Likusios lygybės reiškia, kad natūralusis skaičius m 2 dalijasi be pertekliaus iš 5 (privačiam vaizdui n2).

Vėliau skaičius m 2 baigiasi skaičiumi 5, skaičiumi 0. Bet natūralusis skaičius m baigiasi skaičiumi 5, skaičiumi 0, tada. skaičius m dalijasi iš 5 be pertekliaus. Priešingu atveju atrodo, kad jei skaičius m yra padalintas iš 5, tai privatus viide yra natūralusis skaičius k. Tse reiškia
kad m = 5k.
O dabar stebiesi:
m 2 \u003d 5n 2;
Įsivaizduokite 5k zam_st m pershu pusiausvyrai:

(5k) 2 = 5n 2, tada 25k 2 = 5n 2 arba n 2 = 5k 2 .
Likęs pavydas reiškia, kad skaičius. 5n 2 dalijasi iš 5 be pertekliaus. Rozmіrkovuchi, kaip ir dar daugiau, mes ateiname į visnovką apie tuos, kad skaičius n dalijasi iš 5 be pertekliaus.
Taip pat m dalijamas iš 5, n dalijamas iš 5, vėliau drіb gali būti trumpas (iš 5). Ir tada leidome, kad dribas nebūtų trumpas. Kodėl jis yra dešinėje? Kodėl, teisingai mirkuyuchi, priėjome prie absurdo arba, kaip dažnai sako matematikai, atėmėme šluostę “!
Zvіdsi robimo visnovok: tokios trupmenos nėra.
Įrodinėjimo būdas, į kurį atkakliai užkliuvome, matematikoje vadinamas protivolego įrodinėjimo metodu. Jogos puolimo esmė. Mums būtina įnešti diakonui tvirtumo, bet leidžiame, kad tai būtų nepriimtina (matematikai atrodo: „toleruotinai nepriimtina“ - ne prasme „nepriimtina“, o sensi „kiek reikia“).
Jeigu dėl teisinio mirkuvano pasiekiame supertikslumą su protu, tai iš mūsų atima ūsai: mūsų pripažinimas klaidingas, vadinasi, buvo teisūs tie, kuriuos reikėjo atvesti.

Vėliau galimi tik racionalūs skaičiai (o kitų skaičių dar nežinome), lygaus x 2 \u003d 5 neįmanoma įveikti.
Išstudijavę panašią situaciją, matematikai suprato, kad reikia sugalvoti, kaip apibūdinti mano matematinę kalbą. Jie įvedė naują požiūrio simbolį, kurį pavadino kvadratine šaknimi, o papildomą šaknies simbolį, lygų x 2 \u003d 5, užrašė taip:

tikimasi: "kvadratinė šaknis iš z 5"). Dabar bet kokiam lygiam protui x 2 \u003d a, de a\u003e O galite žinoti šaknį - tai yra skaičiai , (76 mal.).

Daugiau dangiško palaikymo, scho skaičius nėra visas ir nelygus.
Tai reiškia, kad tai ne racionalus skaičius, o naujos prigimties skaičius, apie tokius skaičius mes specialiai kalbėsime vėliau, padalinti iš 5.
Kol kas jis ne toks reikšmingas, bet naujas skaičius yra tarp skaičių 2 ir 3, skeveldros 2 2 = 4, o mažiau, mažesnės 5; Z 2 \u003d 9 ir ce daugiau žemesnis 5. Galite nurodyti:

Tiesa, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Jūs galite
nurodyti:

tikrai, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Praktikoje svarbu pažymėti, kad šis skaičius yra brangesnis 2,23 arba brangesnis 2,24, tačiau tai ne tik pavydas, bet ir pavydas yra artimas tokio pergalingo simbolio atpažinimui.
Otzhe,

Lygios x 2 \u003d a sprendinio aptarimas; Laiką leidžiantys nestandartinėje, nestandartinėje (kaip mylintys astronautai) situacijoje ir nežinantys, kaip iš jos išeiti papildomos pagalbos, matematikai prognozuoja matematiniam modeliui, kurį jis anksčiau naudojo, naują terminą ir naują. prasmė (naujas simbolis); kitaip tariant, smirdi, kad įvestų naują supratimą, o tada padidintų to galią
sąvokų. Pats Timas, naujas šio jogos supratimo supratimas tampa matematinio judėjimo vadovu. Mes tai padarėme taip pat: jie įvedė terminą „skaičiaus a kvadratinė šaknis“, įvedė jo reikšmės simbolį ir trejus metus, kad įgytų naujos koncepcijos galią. Kol kas žinome tik vieną dalyką: kad a > 0,
tada - teigiamas skaičius, atitinkantis lygybę x 2 \u003d a. Kitaip tariant, tai yra teigiamas skaičius, kai kvadratas išeina skaičius a.
Oskilki lygus x 2 \u003d 0 maє šaknis x \u003d 0
Dabar esame pasiruošę perskaityti susitikimą.
Paskyrimas. Nežinomo skaičiaus kvadratinė šaknis vadinamas tokiu nežinomu skaičiumi, kokio nors seno skaičiaus kvadratu.

Tse skaičius reiškia, o skaičius, kuriame yra, vadinamas šaknies skaičiumi.
Otzhe, tarsi a nėra skaičius, tada:

Jakšo a< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Šiame reitinge viraz reiškia mažiau, jei > 0.
Sakyk ką - vienas ir tas pats matematinis modelis (vienas ir tas pats pasenimas tarp nežinomų skaičių
(ir tas b), bet tik draugą apibūdina paprastesnis mano, žemesnis pirmas (pergalės paprasti simboliai).

Neigiamojo skaičiaus kvadratinės šaknies radimo operacija vadinama kvadratinės šaknies pokyčiu. Tsya operacija yra atvirkštinis atgaivinimas aikštėje. Lygis:

Dar kartą pagarba: lentelėse yra mažiau teigiamų skaičių, skeveldros nepriskiriamos nurodytai kvadratinei šaknei. Noriu, pavyzdžiui, (- 5) 2 \u003d 25 - lygybė teisinga, eikite į kitą įrašą su varianto kvadratine šaknimi (taigi parašykite ką.)
negaliu. Už atsiprašymą,. - Teigiamas skaičius reiškia .
Dažnai sakoma ne „kvadratinė šaknis“, o „aritmetinė kvadratinė šaknis“. Stiliaus dėlei terminas „aritmetika“ praleistas.

D) Priekinių užpakalių vaizde galime nurodyti tikslią skaičiaus reikšmę. Mažiau buvo aišku, kad jis didesnis, žemesnis 4, ale mažesnis, žemesnis 5, oskolki

42 = 16 (mažesnis, mažesnis 17) ir 52 = 25 (aukštesnis, mažesnis 17).
Vtіm, mikroskaičiuotuvo pagalba galima sužinoti artimiausią skaičiaus reikšmę, kaip atkeršyti už kvadratinės šaknies veikimą; vertė yra brangesnė 4,123.
Otzhe,
Skaičius, like ir pažiūrėk į skaičių nėra racionalus.
e) Neįmanoma apskaičiuoti, negalima naudoti neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies; atlaidų sensams įrašas. Įsakymas buvo pasiūlytas neteisingai.
e) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. Tokiais atvejais galima laimėti natūraliųjų skaičių kvadratų lentelę ir mikroskaičiuotuvą.
g), šukės 75 > 0 ir 75 2 = 5625.
Paprasčiausiais atvejais kvadratinės šaknies reikšmės skaičiuojamos iš eilės: menkos. pumpuras. Sulankstymo situacijose būtina pateikti skaičių chi kvadratų lentelę ir atlikti skaičiavimus su papildomu mikroskaičiuotuvu. Ir kaip buti, kaip viena ranka be lentelių, be skaičiuotuvo? V_dpovіmo ant maisto grandinės, virіshivshi puola užpakalį.

užpakalis 2. Apskaičiuoti
Sprendimas.
Pirmas lygmuo. Nesvarbu, jei spėsite, kad vidpovid viide turi 50 іz „uodegą“. Tiesą sakant, 50 2 = 2500 ir 60 2 = 3600, o skaičius 2809 keičiamas tarp skaičių 2500 ir 3600.

Kitas etapas. Mes žinome "uodegą", tobto. Paliksiu kvailo skaičiaus figūrą. Kol žinome, kad šaknis auga, tol ateityje galite turėti 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 arba 59. Reikia patikrinti tik du skaičius: 53 ir 57. kitas skaičius, kuris baigiasi skaičiumi 9, tada tas pats skaičius, kuris baigiasi skaičiumi 2809.
Maєmo 532 = 2809 tse tų, kurių mums reikia (mums pasisekė, buvome iššvaistyti "obuoliuke"). Otzhe = 53.
Pasiūlymas:

53
3 pavyzdys. Tiesaus kirpimo tricutniko kojos yra 1 cm ir 2 cm storio.Kodėl tricutnik yra hipotenuzė? (Mal.77)

Sprendimas.

Greitai laikomės Pitagoro teoremos geometrijos: tiesiojo kirpimo trikotažo kojų ilgių kvadratų suma yra lygi jo hipotenuzės ilgio kvadratui, taigi 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - kojos, c - tiesaus kirpimo trikotažo hipotenuzė.

Reikšti,

Šis užpakalis rodo, kad kvadratinės šaknies įvedimas yra ne matematiko klaida, o objektyvi būtinybė: realiame gyvenime pasitaiko situacijų, kurių matematiniai modeliai gali įveikti kvadratinės šaknies forsavimo operaciją. Galbūt svarbiausia iš tokių situacijų yra susijusi su
rozvyazannyam aikštė Rivnyan. Dosi, naudodami kvadratą, lygų ax 2 + bx + c \u003d 0, mes arba išdėstėme kairę dalį į daugiklius (tai pasirodė toli nuo realybės), arba jie įvertino grafinius metodus (kurie nėra pernelyg įmantrūs, bet gražūs). ). Tikrai vizualizacijai
kvadratinės lygties ax 2 + bx + c = 0 šaknis x 1 ir x 2

kerštas, kaip matote, kvadratinės šaknies ženklas. Qi formulės zastosovuyutsya praktiškai tokio rango. Nagi, pavyzdžiui, reikia padalinti 2x 2 + bx - 7 = 0. Čia a = 2, b = 5, c = - 7. Vėliau,
b2 – 4ac \u003d 5 2 – 4. 2. (- 7) \u003d 81. Dali žinomas. Reikšti,

Mes nurodėme daugiau, o tai nėra racionalus skaičius.
Matematikai tokius skaičius vadina neracionaliais. Neracionalu – ar tai būtų skaičiaus protas, lyg kvadratinė šaknis neatsirastų. Pavyzdžiui, ir kt. – Neracionalūs skaičiai. 5 pranešimuose kalbėsime apie racionalius ir neracionalius skaičius. Racionalieji ir iracionalieji skaičiai iš karto tampa beasmeniais realiaisiais skaičiais, t. beasmeniai skaičiai, su kuriais galime veikti realiame gyvenime (už
žinios). Pavyzdžiui, visi šie skaičiai yra galiojantys.
Taip pat, kadangi jau nurodėme kvadratinės šaknies sąvoką, galime priskirti ir kubinės šaknies sąvoką: nežinomo skaičiaus a kubinė šaknis vadinama man nežinomu skaičiumi, kurio kubas yra skaičius. Priešingu atveju, matyt, pavydas reiškia, kad b 3 \u003d a.

11 klasės algebroje viskas įmanoma.

Nežinomo skaičiaus kvadratinės šaknies sąvoka

Pažiūrėkime į lygiavimą x2 = 4. Išskaidykime jį grafiškai. Kam vienoje sistemoje koordinates zbuduєmo parabolė y \u003d x2 i tiesi linija y \u003d 4 (74 pav.). Smarvė nuspalvinta dviejuose taškuose A (- 2; 4) ir B (2; 4). Abscisių taškai A ir B yra lygūs šaknims x2 = 4. Taip pat x1 = - 2, x2 = 2.

Razmirkovuyuchi taip yra, žinome, kad šaknis lygi x2 = 9 (padal. 74 pav.): x1 = - 3, x2 = 3.

O dabar pabandykime rozv'yazati lygus x2 = 5; geometrinės iliustracijos pateiktos fig. 75. Akivaizdu, kad yra dvi šaknys x1 ir x2, be to, skaičių skaičius, kaip ir dviejuose į priekį nuolydžiuose, yra lygus absoliučiai reikšmei ir ilgiui už ženklo (x1 - - x2), jei galėtumėte lengvai susirask juos (nes su grafais galėtum juos pažinti), jei x2 = 5 dešinėje, tai ne taip: mes negalime parodyti šaknų prasmės už fotelių, galime įdėti tik į vieną šaknis trys taškai į kairę nuo taško - 2, o kitas - trys į dešinę nuo taško 2.

Ale, mūsų laukia nepriimtina staigmena. Pasirodo, tokio nėra trupmenomis DIV_ADBLOCK32">

Priimtina, kad tai yra toks trumpalaikis siaubas, kurį nugali pusiausvyra https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt=".jpg" width="55" height="36">!}!}, ty m2 = 5n2. Likęs pavydas reiškia tai natūralusis skaičius m2 galima dalinti be pertekliaus iš 5 (privatus plotas turi n2).

Vėliau skaičius m2 baigiasi skaičiumi 5, skaičiumi 0. Bet natūralusis skaičius m baigiasi skaičiumi 5, skaičiumi 0, t.y. skaičius m dalinamas iš 5 be pertekliaus. Priešingu atveju atrodo, kad jei skaičius m yra padalintas iš 5, tai privatus viide yra natūralusis skaičius k. Ze reiškia, kad m = 5k.

O dabar stebiesi:

Įsivaizduokite 5k zam_st m pershu pusiausvyrai:

(5k) 2 = 5n2, tada 25k2 = 5n2 arba n2 = 5k2.

Likęs pavydas reiškia, kad skaičius. 5n2 padalintas iš 5 be pertekliaus. Rozmirkovuchi, kaip ir daugiau, mes prieiname prie visnovkos apie tuos, kurių skaičius n dalijasi iš 5 be perteklius.

Taip pat m dalijamas iš 5, n dalijamas iš 5, vėliau drіb gali būti trumpas (iš 5). Ir tada leidome, kad dribas nebūtų trumpas. Kodėl jis yra dešinėje? Kodėl, teisingai mirkuyuchi, priėjome prie absurdo arba, kaip dažnai sako matematikai, atėmėme šluostę “! ).

Jeigu dėl teisinio mirkuvano pasiekiame supertikslumą su protu, tai iš mūsų atima ūsai: mūsų pripažinimas klaidingas, vadinasi, buvo teisūs tie, kuriuos reikėjo atvesti.

Tėve, plaukioji tik tavo tvarka racionalūs numeriai(Ir mes vis dar nežinome kitų skaičių), lygus x2 = 5 ir mes negalime jo įveikti.

Išstudijavę panašią situaciją, matematikai suprato, kad reikia sugalvoti, kaip apibūdinti mano matematinę kalbą. Jie pristatė iš pažiūros naują simbolį, kurį pavadino kvadratine šaknimi, o papildomą šaknies simbolį, lygų x2 \u003d 5, užrašė taip: ). Dabar dėl kokios nors priežasties x2 = a, de a > O, šaknį galite žinoti – tai skaičiaihttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt=".jpg" width="32" height="31">!}!} nesveika ir nesausa.
Tai reiškia, kad tai ne racionalus skaičius, o naujos prigimties skaičius, apie tokius skaičius mes specialiai kalbėsime vėliau, padalinti iš 5.
Kol kas jis ne toks reikšmingas, bet naujas skaičius yra tarp skaičių 2 ir 3, skeveldros 22 = 4, o mažiau, mažesnės 5; Z2 \u003d 9 ir daugiau mažesnis nei 5. Galite nurodyti:

Dar kartą pagarba: lentelėse yra mažiau teigiamų skaičių, skeveldros nepriskiriamos nurodytai kvadratinei šaknei. Jei, pavyzdžiui, = 25 – lygybė teisinga, pereikite prie kito kvadratinės šaknies įrašo (norėdami parašyti ką). .jpg" alt=".jpg" width="42" height="30">!}!}- Teigiamas skaičius reiškia https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt=".jpg" width="35" height="28">!}!}. Labiau pagrįsta, kad jis buvo didesnis, mažesnis 4, ale, mažesnis, mažesnis 5, 42 = 16 (mažesnis, mažesnis 17) ir 52 = 25 (mažiau didesnis, mažesnis 17).
Vtіm, gali būti žinoma artimiausia skaičiaus reikšmė mikroskaičiuotuvas kaip atkeršyti kvadratinės šaknies operaciją; vertė yra brangesnė 4,123.

Skaičius, like ir pažiūrėk į skaičių nėra racionalus.
e) Neįmanoma apskaičiuoti, negalima naudoti neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies; atlaidų sensams įrašas. Įsakymas buvo pasiūlytas neteisingai.
e) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}šukės 75 > 0 × 752 = 5625.

Paprasčiausiais atvejais kvadratinės šaknies reikšmės skaičiuojamos kartotiniais:

https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Sprendimas.
Pirmas lygmuo. Nesvarbu, jei spėsite, kad vidpovid viide turi 50 іz „uodegą“. Tiesą sakant, 502 = 2500 ir 602 = 3600, o skaičius 2809 keičiamas tarp skaičių 2500 ir 3600.

Dar kartą žvilgtelėjus į ženklą... Ir eime!

Pradėkime nuo paprasto:

Khvilinka. tse, o tse reiškia, kad galime parašyti taip:

Užkariavo? Jūsų pažangos ašis:

Skaičių šaknis, kas atsitiko, tikrai neišsiskiria? Nebіda - jūsų ašis, todėl taikykite:

O kiek daugiklių yra ne du, o daugiau? Tas pats! Šaknų dauginimo formulė veikia atsižvelgiant į tai, ar yra koks nors daugiklių skaičius:

Dabar tai padarysiu pats:

Pasiūlymai:Šauniai padirbėta! Palaukite, viskas paprasta, jūs žinote daugybos lentelę!

Rozpodіl koreniv

Įleidome daug šaknų, dabar pereikime prie valdžios.

Spėju, kad liūdnai pagarsėjusio formulė atrodo taip:

Ką tai reiškia šaknis iš privačios šaknies dalies.

Na, pažvelkime į užpakalius:

Ašis i visas mokslas. O ašis yra toks pavyzdys:

Viskas ne taip sklandu, kaip pirmas užpakalis, ale, kaip bachish, nėra nieko lankstymo.

Ir ką, kaip prisigerti tokį virazą:

Būtina tiesiog zastosuvat formulę prie vartų:

O ašis yra toks pavyzdys:

Ar matote tokį virazą:

Vis tiek, tik čia reikia atspėti, kaip perkelti trupmenas (jei neprisimenate, pažiūrėkite į temą ir apsiverskite!). Spėlioti? Dabar mes tai matome!

Sužavėti, kad esi su mumis, mes susidūrėme, dabar bandysime įleisti šaknis pasaulį.

Zvedennya pėdoje

O ką darysi, kaip kvadratinė šaknis į kvadratą? Tai paprasta, atspėjame skaičiaus kvadratinės šaknies prasmę – sveiką skaičių, kažkokią kvadratinę šaknį.

Taigi, kaip sukurti skaičių, kvadratinę šaknį iš tam tikro skaičiaus, kvadratą, tada kas paimama?

Na, tai nuostabu!

Pažvelkime į pavyzdžius:

Viskas paprasta, tiesa? O kas bus kito pasaulio šaknis? Nieko baisaus!

Ieškokite šios logikos ir prisiminkite galią ir gebėjimą žingsnis po žingsnio.

Perskaitykite teoriją tema "" ir jums taps nepaprastai aišku.

Ašis, pavyzdžiui, toks virazas:

Kieno užpakalis turės vyriškas pėdas, bet koks bus vynas neporinis? Na, aš žinau, sustabdyk galios lygį ir išsklaidyk viską į daugiklius:

Nuo šio taško viskas aišku, bet kaip laimėti skaičiaus šaknį pasaulyje? Ašis, pavyzdžiui:

Lengva gerti, tiesa? O kaip daugiau nei du žingsniai? Dorimuёmosya ієї zh logika, vikoristuyuyuchi galios žingsniai:

Na, kaip visi suprato? Taikykite tas pačias eilutes patys:

Ašis, kurią vaizduoju:

Įvestas pid šaknies ženklas

Kodėl mes neišmokome dirbti su šaknimis! Tereikia šiek tiek laiko pabandyti įvesti šaknų skaičių!

Tai per lengva!

Tarkime, kad turime skaičių

Ką mes galime su juo daryti? Na, zvichayno, uždarykite trejybę po šaknimi, tuo pačiu prisimindami, kad trijulė yra kvadratinė šaknis!

Ko dar mums reikia? Taip paprasta išplėsti savo galimybes tobulomis programomis:

Kaip ta šaknies galia? Ar tai tikrai gyvenimo klausimas? Apie mane, tai tiesa! Tilki Atminkite, kad prie teigiamo skaičiaus galime pridėti tik kvadratinės šaknies ženklą.

Virish nepriklausomai nuo užpakalio ašies -
Paskubėjo? Stebėkimės, ką gali pamatyti savyje:

Šauniai padirbėta! Turite pakankamai toli, kad įvestumėte šaknies ženklą pіd! Pereikime prie ne mažiau svarbaus dalyko – pažiūrėkime, kaip ištaisyti skaičius, kad atkeršytų kvadratinė šaknis!

Šaknų remontas

O kaip išmokti išsiaiškinti skaičius, kaip atkeršyti už kvadratinę šaknį?

Savotiškai paprasta. Dažnai iš didžiųjų ir nereikšmingų virazų, kurie kalba miegodami, imame neracionalius įrodymus (prisiminkite, kas tai yra? Mes jau šiandien kalbėjome apie jus!)

Otrimani vіdpovіdі turime paskleisti ant koordinačių linijos, pavyzdžiui, nustatyti, kuris intervalas tinka rozvyazuvannya rivnyannya. Pirmoji ašis čia kaltina zakoviką: nenaudojamas skaičiuotuvas, bet be jo kaip atskleisti, kuris skaičius didesnis, o kuris mažesnis? Otozh aš išeinu!

Pavyzdžiui, vyznach, kas daugiau: chi?

Iš karto nepasakysi. Na, ką, ar greita įvesto skaičiaus galią nubrėžti po šaknies ženklu?

Pirmyn:

Na, aišku, kuo didesnis skaičius po šaknies ženklu, tuo didesnė pati šaknis!

Tobto. yakscho, otzhe, .

Zv_dsi tvirtai robimo visnovok, scho. Ir niekas negali mūsų pakeisti iš kitos pusės!

Didžiųjų skaičių šaknys

Prieš ką mes įvedėme daugiklį po šaknies ženklu, bet kaip aš galiu jį kaltinti? Jums tereikia išdėlioti jogą ant daugintuvų ir traukti tuos, kurie traukia!

Galima buvo gerti kitaip ir užtepti ant kitų daugiklių:

Neblogai, tiesa? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy kaip jūs patogiai.

Daugiklių išdėstymas bus sėkmingas įgyvendinant tokias nestandartines užduotis, tokias kaip grandinės ašis:

Ne lakaєmos, o diemo! Ant okremi daugiklio po šaknimi sujungiame odinį daugiklį:

O dabar išbandykite patys (be skaičiuoklės! Jogoje neužmigsite):

Hiba tse kinets? Neapsigaukite pivdorozo!

Ašis ir viskas, ne taip viskas ir baisu, tiesa?

Wiishlo? Puiku, tu teisus!

O dabar išbandykite šį virishiti užpakalį:

O užpakalis yra mitzny puodas, todėl negalėsite iš karto jo pasiimti, tarsi pakilsite į naują. Ale mums vynai, aišku, į dantis.

Na, o kaip pasirūpinti daugikliais? Labai pagarbu, kad galite pridėti skaičių prie (spėjame dalijimosi ženklus):

O dabar pabandykite patys (žinau, be skaičiuoklės!):

Na scho, wiyshlo? Puiku, tu teisus!

P_vedemo p_bags

1. Nežinomo skaičiaus kvadratinė šaknis (aritmetinė kvadratinė šaknis) vadinamas tokiu nežinomu skaičiumi, kurio nors kito skaičiaus kvadratu.
   .
2. Jei mes tiesiog paimame kvadratinę šaknį iš visko, tada visada gauname vieną nematomą rezultatą.
3. Aritmetinės šaknies galia:
4. Kai kvadratinė šaknis lygi, reikia atsiminti, kad kuo didesnis skaičius po šaknies ženklu, tuo didesnė pati šaknis.

Kaip tavo kvadratinė šaknis? Ar viskas turėjo prasmę?

Mes bandėme jums nevairuodami paaiškinti viską, ką reikia žinoti apie kvadratinę šaknį.

Dabar tavo velnias. Parašykite mums jums tinkamą temą.

Atpažinus tave dabar, viskas buvo taip aišku.

Rašykite komentaruose ir sėkmės miegodami!

At tsіy statti mi zaprovadimo suprasti skaičiaus šaknį. Dyatimemo nuosekliai: pradėdami nuo kvadratinės šaknies, pereikime prie kubinės šaknies aprašymo, po kurio galime suprasti šaknį, žyminčią n-ojo laipsnio šaknį. Kartu pateikiamas pavadinimas, ženklas, pasiūloma šaknų taikymas ir pateikiami būtini šio komentaro paaiškinimai.

Kvadratinė šaknis, aritmetinė kvadratinė šaknis

Norint suprasti skaičiaus šaknies reikšmę, o zokremo kvadratinė šaknis yra būtina motinai. Šiuo metu mi dažnai zishtovhuvatimosya su kitu skaičiaus žingsniu - skaičiaus kvadratu.

Pochnemo s kvadratinės šaknies vardiklis.

Paskyrimas

Kvadratinė šaknis iš a- Tse skaičius, kvadratas kažkokio seno a.

Schob švino taikyti kvadratinę šaknį, Paimkime keletą skaičių, pavyzdžiui, 5 , −0,3 , 0,3 , 0 (-0,3) 2 = (-0,3) (-0,3) = 0,09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Tada pateiktose užduotyse skaičius 5 yra kvadratinė šaknis iš skaičiaus 25, skaičiai –0,3 ir 0,3 yra kvadratinės šaknys iš 0,09, o 0 yra nulio kvadratinė šaknis.

Slinkite, kad ir koks skaičius a іsnuє būtų, koho dorivnuє a kvadratas. Ir bet kuriam neigiamam skaičiui a nenaudokite to paties dešimtainio skaičiaus b, bet kurio kito skaičiaus a kvadrato. Tiesa, lygybė a=b 2 neįmanoma bet kokiam neigiamam a , skeveldrai b 2 - aš nežinau bet kurio b skaičiaus. tokiu būdu, beasmeniuose realiuosiuose skaičiuose nėra neigiamo skaičiaus kvadratinės šaknies. Kitaip tariant, beasmeniuose realiuose skaičiuose neigiamo skaičiaus kvadratinė šaknis neišsiskiria ir neturi prasmės.

Skamba kaip logiškas maistas: „O kokia kvadratinė šaknis iš a, jei yra daug a“? Vidpovidas – taip. Remiantis šiuo faktu, konstruktyvus metodas yra svarbus norint įgyti kvadratinės šaknies reikšmės reikšmę.

Tada pateikite logiškesnę priežastį: „Koks yra duoto begalinio skaičiaus a visų kvadratinių šaknų skaičius - vienas, du, trys, dar daugiau“? Ašis v_dpov_d ant naujo: jei a yra lygus nuliui, tada viena kvadratinė šaknis iš nulio yra lygi nuliui; pavyzdžiui, a yra teigiamas skaičius, kvadratinių šaknų skaičius iš skaičiaus a yra lygus dviem, be to, šaknis yra є. Obguruntuemo tse.

Atsisveikink a=0 . Kita vertus, kvadratinė šaknis iš nulio parodo, kad nulis yra teisingas. Akivaizdaus lygumo 0 2 =0 0=0 priežastis yra kvadratinės šaknies žymėjimas.

Dabar galime pasakyti, kad 0 yra viena kvadratinė šaknis iš nulio. Paspartinti taikant metodą įžvelgti tai, kas nepriimtina. Tarkime, kad žinomas skaičius b yra toks pat kaip nulis, bet tai yra nulio kvadratinė šaknis. Todi maє vykonuvatisya umova b 2 =0, o tai neįmanoma, šukės už be-yakom vіdminnym vіd nulinė b vertė virazu b 2 є teigiama. Mes didshli super-aštrumas. Būtina pareikšti, kad 0 yra viena kvadratinė šaknis iš nulio.

Mes pereiname prie vipadkіv, jei a yra teigiamas skaičius. Mums buvo pasakyta daugiau, kad reikia naudoti bet kurio skaičiaus kvadratinę šaknį, tegul kvadratinė šaknis a lygi skaičiui b. Priimtina, kad є yra skaičius c, bet taip pat є yra kvadratinė šaknis iš a. Tada teisingumo kvadratinė šaknis b 2 \u003d a і c 2 \u003d a, їх sli, sho b 2 − c 2 \u003d a−a \u003d 0, bet skeveldros b 2 − c 2 \u003d (b− c) (b + c) , tada (b-c) · (b + c) = 0 . Pavydas atimamas iš jėgos galios dіy іz dіysnimi skaičiai galbūt tik tada, jei b-c=0 arba b+c=0. Šia tvarka skaičiai b ir c yra lygūs arba protile.

Jei leisime, kad skaičius d su dar viena kvadratine šaknimi sandėlyje a, tai veidrodžiu, panašiu į tuos, kuriuos jau nurodėme, reikėtų atvesti, kad d yra arčiau skaičiaus b arba skaičiaus c . Be to, kvadratinių šaknų skaičius iš teigiamo skaičiaus yra lygus dviem, be to, kvadratinė šaknis yra priešingi skaičiai.

Siekiant efektyvaus darbo su kvadratinėmis šaknimis, neigiama šaknis „sustiprinta“ kaip teigiama. Z tієyu metodas turi būti įvestas aritmetinės kvadratinės šaknies išvedimas.

Paskyrimas

Neigiamojo skaičiaus a aritmetinė kvadratinė šaknis- Tse nevіd'єmne skaičius, kurio kvadratas dovnyuє a.

Sandėlio a aritmetinės kvadratinės šaknies vertė imama. Ženklas vadinamas aritmetiniu kvadratinės šaknies ženklu. Jogas taip pat vadinamas radikalo ženklu. Tai gali būti iš dalies kaip „šaknis“, taip pat „radikalas“, o tai reiškia tą patį objektą.

Skaičius po aritmetinės kvadratinės šaknies ženklu vadinamas šaknies numeris, o viraz po šaknies ženklu - pošaknis virazom, jų termine „pošaknis skaičius“ dažnai pakeičiamas „pošaknies numeris viraz“. Pavyzdžiui, įraše skaičius 151 yra pagrindinis šaknies skaičius, o įraše viraz a šaknis yra viraz.

Skaitant dažnai praleidžiamas žodis „aritmetika“, pavyzdžiui, įrašas skaitomas kaip „septynių dvidešimt devynių centų kvadratinė šaknis“. Žodis „aritmetika“ vartojamas tik vieną kartą, jei norite būti ypač akivaizdūs, galite eiti apie teigiamą skaičiaus kvadratinę šaknį.

Atsižvelgiant į įvestą reikšmę, aritmetinės kvadratinės šaknies aritmetinė kvadratinė šaknis turi tokią pačią reikšmę kaip ir bet kuris neneigiamas skaičius a.

Kvadratinė šaknis teigiamo skaičiaus a už papildomo aritmetinės kvadratinės šaknies ženklo rašoma kaip i. Pavyzdžiui, skaičiaus 13 kvadratinė šaknis є i. Aritmetinė nulio kvadratinė šaknis yra lygi nuliui, tada . Neigiamų skaičių a įrašai mi netaikomi pojūčiams iki įvykio kompleksiniai skaičiai. Pavyzdžiui, norint palengvinti išraiškos jausmą.

Kvadratinės šaknies reikšmės maišeliams kvadratinių šaknų galia iškeliama į priekį, o tai greičiausiai yra praktiška.

Šio punkto pabaigoje verta atsižvelgti į tai, kad skaičiaus a є kvadratinė šaknis sprendžia formos x 2 \u003d geresnis pokytis x.

Kubinė skaičiaus šaknis

Kubo šaknies apibrėžimas sandėlis a pateikiamas taip pat, kaip ir kvadratinė šaknis. Jis pagrįstas tik skaičiaus kubo, bet ne kvadrato, supratimu.

Paskyrimas

Skaičiaus a kubinė šaknis vadinamas skaičius, kurio kubas lygus a.

Naviguojamas užtepkite kubinę šaknį. Kuriam skaičių skaičiui, pavyzdžiui, 7 , 0 , −2/3 žinau їх y kubą: 7 3 =7 7 7 = 343 , 0 3 =0 0 0 = 0 , . Taigi, remdamiesi kubo šaknies žymėjimu, galite patvirtinti, kad skaičius 7 yra 343 kubo šaknis, 0 yra nulio kubinė šaknis, o –2/3 yra –8/27 kubinė šaknis.

Galite parodyti, kad sandėlio a kubinė šaknis kvadratinėje šaknyje zavzhdi іsnuє, be to, neneigiamam a , bet bet kuriam realiajam skaičiui a. Kam galite laimėti tuo pačiu būdu, apie kurį atspėjome kvadratinę šaknį.

Be to, tam skaičiui a nebėra vienos kubo šaknies. Atsinešame likusį tvirtumą. Šiame kontekste matome tris vipadas: a yra teigiamas skaičius, a=0 ir a yra neigiamas skaičius.

Nesunku parodyti, kad jei a kubo šaknis yra teigiama, ji negali būti nei neigiamas skaičius, nei nulis. Tiesa, tegul b є yra a kubinė šaknis, tada galime parašyti lygybę b 3 \u003d a. Matyt, patikimumas gali būti teisingas neigiamam b і, kai b=0 , neigiamų b 3 =b·b šuoliai bus akivaizdžiai neigiamas skaičius chi nulis. Be to, teigiamo skaičiaus a kubinė šaknis yra teigiamas skaičius.

Dabar priimtina, kad skaičius b turi dar vieną kubinę šaknį nuo skaičiaus a, žymiai vieną c. Tada c 3 = a. Vėliau b 3 −c 3 =a−a=0 , bet b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(trumpo daugybos formulė kubelių skirtumas), žvaigždės (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Otrimano pavydas galimas tik tada, kai b−c=0 arba b 2 +b c+c 2 =0 . Iš pirmos lygybės galima b=c, o kito sprendimo nėra, nes kairioji dalis yra bet kokių teigiamų skaičių b і c teigiamas skaičius kaip trijų teigiamų priedų b 2 , b c і c 2 suma. Cim atnešė teigiamo skaičiaus a kubo šaknies vienybę.

Kai a=0, sandėlio a є kubinė šaknis yra didesnė už skaičių nulį. Akivaizdu, kad jei manote, kad naudojamas skaičius b, jei nulį matote kaip kubo šaknį nuo nulio, tada kalta b 3 \u003d 0 lygybė, nes tai įmanoma tik esant b \u003d 0.

Neigiamajam a galite sukelti atspindėjimą, panašų į teigiamą a. Pirma, parodyta, kad neigiamo skaičiaus kubinė šaknis negali būti lygi teigiamam skaičiui ar nuliui. Kitaip, tarkime, kad iš neigiamo skaičiaus yra kita kubinė šaknis ir parodoma, kad kalbos vynai derinami su pirmuoju.

Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch s bet kurio nurodyto dešimtainio skaičiaus a, be to, vienas.

Damo aritmetinio kubo šaknies žymėjimas.

Paskyrimas

Begalinio skaičiaus a aritmetinė kubo šaknis numeris vadinamas man nežinomu, kubas kažkokio seno a.

Nežinomo skaičiaus a aritmetinė kubo šaknis nurodoma kaip ženklas, vadinamas aritmetinio kubo šaknies ženklu, skaičius 3 šiame įraše vadinamas šaknies indikatorius. Skaičius po šaknies ženklu – tse šaknies numeris, viraz po šaknies ženklu - tse pošaknis viraz.

Jei norite, kad aritmetinei kubo šaknies būtų priskirti tik neigiami skaičiai a, taip pat galite rankiniu būdu laimėti įrašus, kurių aritmetinės kubo šaknies ženklas pakeičia neigiamus skaičius. Apibendrinkime taip: , de a yra teigiamas skaičius. Pavyzdžiui, .

Apie kubinės šaknies galią kalbėsime pagrindiniame šaknų galios straipsnyje.

Kubo šaknies vertės apskaičiavimas vadinamas kubo šaknies apskaičiavimu, priežastis paimta iš šaknų herojaus straipsnio: būdai, taikymas, sprendimai.

Šios pastraipos pabaigoje tarkime, kad sandėlio kubinė šaknis yra a є formos x 3 =a sprendiniai.

N-osios pakopos šaknis, n stadijos aritmetinė šaknis

Nesunku suprasti skaičiaus šaknį – pristatome n-osios pakopos šaknies žymėjimas už n.

Paskyrimas

Skaičiaus a n-ojo laipsnio šaknis- Tse skaičius, n-tas žingsnis, kas brangiau a.

Iš kurio paskyrimo buvo suprasta, kad skaičiaus a pirmosios pakopos šaknis yra skaičius a, tos pačios stadijos šukės su natūraliu rodikliu buvo paimtos 1 \u003d a.

Atidžiau pažvelgėme į n-ojo laipsnio šaknų šlaitus, kai n=2 ir n=3 – kvadratinė šaknis ir kubo šaknis. Taigi kvadratinė šaknis yra kito lygio šaknis, o kubo šaknis yra trečiojo lygio šaknis. Norėdami išgauti n-ojo žingsnio šaknis, kai n = 4, 5, 6, ... їх rankiniu būdu padalinkite jas į dvi grupes: pirmoji grupė yra suporuotų žingsnių šaknis (tobto, kai n = 4, 6, 8, ...), kita grupė yra nesuporuotų žingsnių šaknis (tobto, kai n = 5, 7, 9, ...). Todėl suporuotų žingsnių šaknis yra panaši į kvadratinę, o nesuporuotų žingsnių šaknis yra kubinė. Sutvarkykime juos su jais.

Pažvelkime į šaknis, kurių žingsniai yra skaičių 4, 6, 8, ... vaikinai, kaip jau minėjome, smarvė yra panaši į skaičiaus a kvadratinę šaknį. Tai yra bet kurio suporuoto žingsnio šaknis iš skaičiaus a іsnuє tik nedaug a. Be to, jei a=0, tai šaknis a yra viena ir lygi nuliui, o jei a>0, tai yra dvi porinio žingsnio šaknys iš skaičiaus a, be to, jos yra priešingi skaičiai.

Obguruntuemo lieka sukietėjęs. Tegu b yra suporuoto laipsnio šaknis (žymiai її jak 2m, de m yra natūralusis skaičius) iš skaičiaus a. Tarkime, kad skaičius c yra dar viena 2·m žingsnio šaknis sandėlyje a. Tada b 2 m −c 2 m =a−a=0 . Žinome formą b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2) tada (b–c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaєє, scho b−c=0 arba b+c=0, arba b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Pirmieji du lygūs reiškia, kad skaičiai b ir c yra lygūs arba b ir c yra teisės. O likusi lygybės dalis teisinga tik b = c = 0, kairiosios dalies kairiosios dalies skeveldros yra virizuotos, nes ji yra neneigiama bet kuriam b ir kaip neneigiamų skaičių suma.

Kalbant apie n-ojo laipsnio šaknis su nesuporuotu n, tai smarvė panaši į kubinę šaknį. Taigi bet kurio nesuporuoto laipsnio šaknis iš skaičiaus a naudojama bet kokiam dešimtainiam skaičiui a, be to, tam tikram skaičiui a vіn є єdine.

Neporinio žingsnio 2 m+1 šaknies vienetas sandėlyje a pateikiamas pagal analogiją su a kubinės šaknies vienybės įrodymu. Tik čia pavydo pavaduotojas a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) formos b 2 m+1 − c 2 m+1 = pergalė (b–c) (b 2 m + b 2 m–1 c+b 2 m–2 c 2 +… +c 2 m). Virazas likusioje lanko dalyje gali būti perrašytas kaip b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Pavyzdžiui, kai m = 2, galbūt b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b–c) (b 4 + c 4 + b c (b 2 + c 2 + b c)). Jei a ir b yra įžeidžiantys teigiami, o neigiami neigiami yra teigiamas skaičius, tada viraz b 2 +c 2 +b·c, kuris yra aukščiausio lygio investicijų glėbyje, yra teigiamas kaip teigiamų skaičių suma. Dabar, nuosekliai išsikišę iki virazo ties investicijų į priekį laiptelių skliautais, persijungiame, kad smarvė taip pat teigiama kaip teigiamų skaičių suma. Rezultatui būtina, kad lygybė b 2 m+1 −c 2 m+1 = (b–c) (b 2 m +b 2 m–1 c+b 2 m–2 c 2 +… +c 2 m)=0 Tai įmanoma tik vieną kartą, jei b−c=0, tai jei skaičius b lygus skaičiui c.

Atėjo laikas tyrinėti n-ojo lygio šaknis. Kam duota n-ojo laipsnio aritmetinės šaknies žymėjimas.

Paskyrimas

Begalinio skaičiaus a n-ojo laipsnio aritmetinė šaknis numeris man vadinamas nežinomu, kažkokio a n-tas žingsnis.