Rooting dari nomor yang tidak dikenal. Akar pangkat dua. Teori terperinci dengan aplikasi. Akar kuadrat, akar kuadrat aritmatika

Luas sebidang tanah berbentuk persegi adalah 81 dm2. Ketahui sisi yoga. Misalkan panjang sisi persegi itu bagus X desimeter. Todi area rumah lebih mahal X² desimeter persegi. Pecahan untuk diingat, luasnya 81 dm², lalu X² \u003d 81. Panjang sisi persegi adalah bilangan positif. Bilangan positif yang kuadratnya adalah 81, є adalah angka 9. Saat menyelesaikan soal, perlu diketahui bilangan x yang kuadratnya adalah 81, untuk menyelesaikan soal X² \u003d 81. Harga memiliki dua akar: X 1 = 9 X 2 \u003d - 9, jadi 9² \u003d 81 in (- 9) ² \u003d 81. Angka menyinggung 9 in - 9 disebut akar kuadrat dari angka 81.

Sayang, itu salah satu akar kuadrat X= 9 є bilangan positif. Yogo disebut akar kuadrat aritmatika dari angka 81 dan menunjukkan √81, pangkat seperti itu √81 = 9.

Akar kuadrat aritmatika dari sebuah bilangan A disebut nomor yang tidak saya kenal, kuadrat dari beberapa yang lama A.

Misalnya, angka 6 i - 6 adalah akar kuadrat dari angka 36. Bila angka 6 adalah akar kuadrat aritmatika dari angka 36, pecahan 6 bukan angka i 62 = 36. Angka - 6 bukan akar aritmatika.

Akar kuadrat aritmatika dari suatu bilangan A dilambangkan seperti ini: √ A.

Tanda itu disebut tanda akar kuadrat aritmatika; A- disebut sub-root viraz. Viraz √ A membaca seperti ini: akar kuadrat aritmatika dari sebuah angka A. Misalnya, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. Dalam suasana hati yang tenang, jika jelas ada akar aritmatika, maka akan disingkat: “akar kuadrat dari A«.

Nilai akar kuadrat di gudang disebut nilai akar kuadrat. Tsya diya є dibungkus menjadi persegi.

Dimungkinkan untuk mengkuadratkan kuadrat apakah itu angka, tetapi untuk mendapatkan akar kuadrat dimungkinkan untuk tidak menjadi angka. Misalnya, tidak mungkin menggambar akar kuadrat dari angka - 4. Setelah menemukan akar seperti itu, kemudian mengenalinya dengan huruf X, Kami akan menghilangkan persamaan yang salah x² = - 4, jadi itu bernilai biaya dari angka yang tidak diketahui, dan di sebelah kanan - negatif.

Viraz √ A maє sens tilki for a ≥ 0. Nilai akar kuadrat dapat dituliskan secara singkat sebagai berikut: √ a ≥ 0, (√A)² = A. Ekuitas (√ A)² = A adil untuk a ≥ 0. Sedemikian rupa, untuk mengubah fakta bahwa akar kuadrat dari bilangan negatif A dorivnyuє B, maka di √ itu A =B, perlu untuk mempertimbangkan kembali, apa dua pikiran berikut: b ≥ 0, B² = A.

Akar kuadrat dari pecahan

Mari berhitung. Dengan hormat, bahwa √25 = 5, √36 = 6, dan dapat dibalik bahwa kesetaraan menang.

jadi yak i , maka keseimbangan batin adalah benar. Otze, .

Dalil: Yakscho A≥ 0 dan B> 0, jadi akar pecahan sama dengan akar buku bilangan dibagi akar spanduk. Perlu untuk membawa bahwa: .

Bo √ A≥0 ta √ B> 0, lalu .

Untuk pecahan yak_styu zvedennya di kaki dan tanda akar kuadrat teorema telah selesai. Mari kita lihat sprat aplikasinya.

Hitung, untuk teorema selesai .

Pantat lain: Bawa apa , menyukai A ≤ 0, B < 0. .

Pantat lain: Hitung.

Pembalikan akar kuadrat

Kesalahan pengganda z-pіd ke tanda root. Biarkan Viraz diberikan. Yakscho A≥ 0 dan B≥ 0, maka mengikuti teorema root-creation kita dapat menulis:

Transformasi semacam itu disebut kesalahan pengali dari tanda z-pod dari root. Mari kita lihat pantatnya;

Hitung pada X= 2. Tidak ada substitusi tengah X= 2 pada akar viraz untuk menghasilkan perhitungan lipat. Perhitungan Qi dapat dimaafkan, seolah-olah menyalahkan tanda z-pіd dari pengganda root: . Mengganti sekarang x = 2 kita ambil :.

Kemudian, dengan rasa bersalah pengganda, tanda akar dari tanda akar adalah sub-akar dari viraz dalam visi penciptaan, di mana ada satu atau lebih pengganda dalam kuadrat dari angka yang tidak diketahui. Kemudian mari kita kerjakan teorema tentang akar dari ekstraksi dan mengekstrak akar dari pengganda kulit. Mari kita lihat pantatnya: Pengampunan A \u003d √8 + √18 - 4√2 anggur dalam dua pengganda dodankіv pertama dari tanda akar, otrimaєmo :. Saya mendorong Anda, kecemburuan itu adil hanya untuk A≥ 0 dan B≥ 0. baik A < 0, то .

Mari kita lihat perataan x 2 = 4. Mari kita uraikan secara grafis. Untuk cgo, dalam satu sistem koordinat kita akan membuat parabola y \u003d x 2 i garis lurus y \u003d 4 (Gbr. 74). Bau busuk diwarnai di dua titik A (- 2; 4) dan B (2; 4). Titik absis A dan B sama dengan akar x 2 \u003d 4. Juga, x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.

Rozmіrkovuyuchi begitu saja, kita tahu akarnya sama dengan x 2 \u003d 9 (div. Gbr. 74): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.

Dan sekarang mari kita coba rozv'yazati sama dengan x 2 \u003d 5; ilustrasi geometris disajikan dalam gambar. 75. Jelas bahwa ada dua akar x 1 dan x 2, terlebih lagi, angka q, seperti i dalam dua lereng depan, sama untuk nilai absolut dan perpanjangan tanda (x 1 - x 2) - Ale di depan lereng depan, de root sama dengan mudah ditemukan (karena dapat diketahui tanpa mengupas grafik), dengan sama dengan x 2 \u003d 5 di sebelah kanan tidak demikian: di belakang kursi kita tidak dapat menunjukkan arti dari akarnya, kita hanya dapat mengatur bahwa satu root di-root tiga titik kiri - 2 , dan yang lainnya tiga kali kanan

Poin 2.

Berapa angka (poin), bagaimana tiga tangan kanan poin 2 dan berapa kuadrat memberi 5? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, mis. keluar lebih banyak, turunkan itu perlu (9\u003e 5).

Jadi, bagi kita bilangan itu tersebar antara bilangan 2 dan 3. Tapi antara bilangan 2 dan 3 ada bilangan rasional impersonal misalnya dan seterusnya Mungkin saja ada teman seperti itu di antara mereka, apa? Kami tidak akan memiliki masalah yang sama dari sama dengan x 2 - 5, kami dapat menulis apa

Ale, inilah kejutan yang tidak bisa diterima. Tampaknya, tidak ada fraksi seperti itu yang dimenangkan oleh kecemburuan
Bukti pernyataan yang dirumuskan dapat dilipat. Tim tidak lebih kecil, kami dibimbing oleh yoga, pecahannya lebih indah dan di belakang, bahkan lebih baik untuk mencoba kecerdasan yoga.

Dapat diterima bahwa drib berumur pendek seperti itu, pada keseimbangan batin yak vykonuєtsya. Maka m2 = 5n2. Kesetaraan yang tersisa berarti bahwa bilangan asli m 2 dapat dibagi tanpa kelebihan dengan 5 (untuk tampilan pribadi n2).

Nanti angka m 2 diakhiri dengan angka 5, angka 0. Tapi bilangan asli m diakhiri dengan angka 5, angka 0, lalu. bilangan m habis dibagi 5 tanpa kelebihan. Jika tidak, tampaknya jika angka m dibagi dengan 5, maka viide privatnya adalah bilangan asli k. Tse artinya
bahwa m = 5k.
Dan sekarang bertanya-tanya:
m 2 \u003d 5n 2;
Bayangkan 5k zam_st m untuk pershu keseimbangan batin:

(5k) 2 = 5n 2, lalu 25k 2 = 5n 2 atau n 2 = 5k 2 .
Sisa kecemburuan berarti jumlahnya. 5n 2 habis dibagi 5 tanpa kelebihan. Rozmіrkovuchi, seperti lebih banyak lagi, kita sampai pada visnovka tentang hal-hal yang jumlahnya n habis dibagi 5 tanpa kelebihan.
Juga, m dibagi 5, n dibagi 5, nanti drib bisa pendek (5). Dan kemudian kami membiarkan drib itu tidak pendek. Kenapa di sebelah kanan? Mengapa, benar mirkuyuchi, kami sampai pada titik absurditas, atau, seperti yang sering dikatakan ahli matematika, menghapus penghapusan "!
Zvіdsi robimo visnovok: tidak ada fraksi seperti itu.
Metode pembuktian, yang dengan keras kepala kami temukan, dalam matematika disebut metode pembuktian protivolego. Inti dari ofensif yoga. Penting bagi kita untuk memberikan ketegasan kepada diaken, tetapi kita membiarkannya tidak dapat diterima (ahli matematika tampaknya: "cukup tidak dapat diterima" - bukan dalam sensi "tidak dapat diterima", tetapi dalam sensi "sejauh yang diperlukan").
Jika, sebagai akibat dari mirkuvan legal, kita menjadi sangat akurat dengan pikiran, maka kita dirampok: pengakuan kita salah, maka mereka yang perlu dibawa ke sana benar.

Belakangan, hanya bilangan rasional yang mungkin (dan kami belum mengetahui bilangan lain), sama dengan x 2 \u003d 5 tidak mungkin diatasi.
Setelah belajar terlebih dahulu dengan situasi serupa, ahli matematika menyadari bahwa perlu menemukan cara untuk mendeskripsikan bahasa matematika saya. Mereka memperkenalkan simbol baru ke sudut pandang, yang mereka sebut akar kuadrat, dan untuk simbol tambahan akar sama dengan x 2 \u003d 5 mereka menuliskannya seperti ini:

diharapkan: "akar kuadrat dari z 5"). Sekarang, untuk semua jenis pikiran yang sama, x 2 \u003d a, de a\u003e O, Anda dapat mengetahui akarnya - itu adalah angka , (Mal.76).

Lebih banyak dukungan surgawi, scho jumlahnya tidak utuh dan tidak genap.
Artinya bukan bilangan rasional, melainkan bilangan sifat baru, tentang bilangan seperti itu nanti akan kita bicarakan secara khusus, dibagi 5.
Untuk sementara kurang signifikan, tapi angka baru antara angka 2 dan 3, pecahan 2 2 = 4, dan kurang, lebih rendah 5; Z 2 \u003d 9, dan ce lebih rendah 5. Anda dapat menentukan:

Benar, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Anda bisa
menentukan:

sungguh, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Dalam praktiknya, penting untuk dicatat bahwa angkanya lebih mahal 2,23, atau lebih mahal 2,24, tetapi ini bukan hanya kecemburuan, tetapi kecemburuan itu dekat, untuk pengakuan simbol kemenangan seperti itu.
Otze,

Membahas solusi dari persamaan x 2 \u003d a; Menghabiskan waktu dalam situasi non-standar, non-standar (seperti astronot yang penuh kasih) dan tidak tahu bagaimana keluar darinya untuk mendapatkan bantuan tambahan, ahli matematika memprediksi untuk model matematika, yang sebelumnya digunakan olehnya, istilah baru dan istilah baru. makna (simbol baru); dengan kata lain, bau untuk memperkenalkan pemahaman baru, dan kemudian meningkatkan kekuatan itu
konsep. Tim sendiri, pemahaman baru tentang pemahaman yoga ini menjadi kepala Gerakan Matematika. Kami melakukannya dengan cara yang sama: mereka memperkenalkan istilah "akar kuadrat dari angka a", memperkenalkan simbol untuk artinya, dan tiga tahun untuk memenangkan kekuatan konsep baru. Sejauh ini, kita hanya mengetahui satu hal: bahwa a > 0,
lalu - bilangan positif yang memenuhi persamaan x 2 \u003d a. Dengan kata lain, ini adalah angka positif, ketika dikuadratkan, angka a keluar.
Oskilki sama dengan x 2 \u003d 0 maє akar x \u003d 0
Sekarang kami siap memberikan pembacaan janji temu.
Janji temu. Akar kuadrat dari bilangan tak dikenal disebut bilangan tak dikenal, kuadrat dari bilangan lama.

Nomor tse yang dimaksud, dan nomor yang disebut nomor root.
Otzhe, seolah-olah a bukan angka, maka:

Yakscho a< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Di peringkat ini, viraz maє masuk akal lebih sedikit untuk > 0.
Katakan apa - satu dan model matematika yang sama (satu dan kebosanan yang sama antara angka yang tidak diketahui
(dan itu b), tetapi hanya seorang teman yang dijelaskan oleh tambang yang lebih sederhana, lebih rendah dulu (simbol sederhana kemenangan).

Operasi mencari akar kuadrat dari bilangan negatif disebut perubahan akar kuadrat. Operasi tsya adalah pembalikan dengan menghidupkan alun-alun. Tingkat:

Sekali lagi, hormat: tabel memiliki angka yang kurang positif, pecahan tidak ditetapkan ke akar kuadrat yang ditentukan. Saya ingin, misalnya, (- 5) 2 \u003d 25 - persamaannya benar, lanjutkan ke entri berikutnya dengan akar kuadrat dari varian (jadi tulis apa.)
tidak bisa. Untuk permintaan maaf, . - Angka positif artinya .
Sering mengatakan bukan "akar kuadrat", tetapi "akar kuadrat aritmatika". Istilah "aritmatika" dihilangkan demi gaya.

D) Pada tampilan puntung depan, kita dapat menunjukkan nilai angka yang tepat. Kurang jelas lebih besar, lebih rendah 4, ale lebih kecil, lebih rendah 5, oskolki

42 = 16 (lebih kecil, lebih rendah 17), dan 52 = 25 (lebih tinggi, lebih rendah 17).
Vtіm, nilai terdekat dari angka tersebut dapat diketahui dengan bantuan mikrokalkulator, cara membalas operasi akar kuadrat; nilainya lebih mahal 4.123.
Otze,
Angka, suka dan lihat angkanya tidak rasional.
e) Tidak mungkin menghitung, akar kuadrat dari bilangan negatif tidak dapat digunakan; catatan indulgensi bagi indra. Perintah itu diajukan secara tidak benar.
e) , oskіlki 31 > 0 in 31 2 = 961. Dalam kasus seperti itu, Anda dapat memenangkan tabel kuadrat bilangan asli dan kalkulator mikro.
g), pecahan 75 > 0 dan 75 2 = 5625.
Dalam kasus paling sederhana, nilai akar kuadrat dihitung berturut-turut: sedikit. tunas. Dalam situasi pelipatan, tabel kuadrat bilangan chi perlu dibuat dan perhitungan dilakukan dengan kalkulator mikro tambahan. Dan bagaimana buti, bagaimana bisa satu tangan tidak ada meja, tidak ada kalkulator? V_dpovіmo pada rantai makanan, virіshivshi menyerang pantat.

pantat 2. Menghitung
Larutan.
Tahap pertama. Tidak masalah jika Anda menebak bahwa vidpovid viide memiliki 50 "ekor". Faktanya, 50 2 = 2500, dan 60 2 = 3600, dan angka 2809 diubah antara angka 2500 dan 3600.

Tahap lain. Kita mengenal "ekor", tobto. Saya akan meninggalkan sosok nomor bodoh itu. Selama kita tahu akarnya tumbuh, maka di masa depan Anda dapat memiliki 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 atau 59. Hanya dua angka yang perlu diperiksa: 53 dan 57 Hasilnya adalah angka yang berbeda yang diakhiri dengan angka 9, kemudian angka yang sama yang diakhiri dengan angka 2809.
Maєmo 532 = 2809 tse yang kami butuhkan (kami beruntung, kami terbuang sia-sia di "apel"). Otze, = 53.
Saran:

53
contoh 3. Kaki tricutnik berpotongan lurus memiliki tebal 1 cm dan 2 cm Mengapa tricutnik sisi miring? (Mal.77)

Larutan.

Kami segera mengikuti geometri teorema Pythagoras: jumlah kuadrat panjang kaki triko lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miringnya, jadi a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - kaki, c - sisi miring dari triko berpotongan lurus.

Artinya,

Butt ini menunjukkan bahwa pengenalan akar kuadrat bukanlah bug ahli matematika, tetapi kebutuhan objektif: dalam kehidupan nyata, ada situasi, model matematika yang dapat mengatasi operasi pemaksaan akar kuadrat. Mungkin, yang paling penting dari situasi seperti itu terkait dengan
rivnyan persegi rozvyazannyam. Dosi, menggunakan kuadrat sama dengan ax 2 + bx + c \u003d 0, kami meletakkan bagian kiri menjadi pengganda (yang ternyata jauh dari kenyataan), atau mereka mencetak metode grafik (yang tidak terlalu mewah, tetapi indah ). Benar-benar untuk visualisasi
akar x 1 dan x 2 dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0

balas dendam, seperti yang Anda lihat, tanda akar kuadrat. Rumus qi zastosovuyutsya praktis dalam peringkat seperti itu. Ayo, misalnya, Anda perlu membagi 2x 2 + bx - 7 = 0. Di sini a = 2, b = 5, c = - 7. Nanti,
b2 - 4ac \u003d 5 2 - 4. 2. (- 7) \u003d 81. Dali dikenal. Artinya,

Lebih banyak yang telah kami tunjuk, yang bukan merupakan bilangan rasional.
Matematikawan menyebut angka seperti itu tidak rasional. Irasional - baik itu angka, seolah-olah akar kuadrat tidak muncul. Misalnya, dan sebagainya. - Bilangan irasional. Dalam 5 laporan, kita akan berbicara tentang bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional dan irasional sekaligus menjadi bilangan real impersonal, yaitu. angka impersonal, yang dengannya kita dapat beroperasi dalam kehidupan nyata (untuk
berita). Misalnya, semua ini adalah angka yang valid.
Demikian pula, karena kita telah menetapkan konsep akar kuadrat, kita dapat menetapkan konsep akar pangkat tiga: akar pangkat tiga dari bilangan yang tidak diketahui a disebut bilangan yang tidak saya ketahui, pangkat tiganya adalah bilangan. Kalau tidak, rupanya, kecemburuan berarti b 3 \u003d a.

Segalanya mungkin dalam kursus aljabar kelas 11.

Konsep akar kuadrat dari bilangan yang tidak diketahui

Mari kita lihat perataan x2 = 4. Mari kita uraikan secara grafis. Untuk siapa dalam satu sistem koordinat zbuduєmo parabola y \u003d x2 i garis lurus y \u003d 4 (Gbr. 74). Bau busuk diwarnai di dua titik A (- 2; 4) dan B (2; 4). Titik absis A dan B sama dengan akar x2 = 4. Juga, x1 = - 2, x2 = 2.

Razmirkovuyuchi begitulah, kita tahu akarnya sama dengan x2 = 9 (div. gbr. 74): x1 = - 3, x2 = 3.

Dan sekarang mari kita coba rozv'yazati sama dengan x2 = 5; ilustrasi geometris disajikan dalam gambar. 75. Jelas bahwa ada dua akar x1 dan x2, terlebih lagi, jumlah angka, seperti dan dalam dua lereng depan, sama untuk nilai absolut dan panjang di belakang tanda (x1 - - x2) jika Anda bisa dengan mudah temukan mereka (karena Anda bisa mengetahuinya tanpa berbelit-belit dengan grafik), jika x2 = 5 di sebelah kanan, tidak seperti itu: kami tidak dapat menunjukkan arti akar di belakang kursi, kami hanya dapat memasukkannya ke dalam satu akar tiga titik di sebelah kiri titik - 2, dan yang lainnya - tiga di sebelah kanan titik 2.

Ale, inilah kejutan yang tidak bisa diterima. Tampaknya, tidak ada seperti itu pecahan DIV_ADBLOCK32">

Dapat diterima bahwa itu adalah drib yang berumur pendek, di mana keseimbangan batin menang https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt=".jpg" width="55" height="36">!}!}, yaitu m2 = 5n2. Kecemburuan yang tersisa berarti itu bilangan asli m2 dapat dibagi tanpa kelebihan dengan 5 (lebar pribadi memiliki n2).

Nanti bilangan m2 diakhiri dengan bilangan 5 yaitu bilangan 0. Tetapi bilangan asli m diakhiri dengan bilangan 5 bilangan 0 yaitu bilangan m dibagi 5 tanpa kelebihan. Jika tidak, tampaknya jika angka m dibagi dengan 5, maka viide privatnya adalah bilangan asli k. Ze berarti m = 5k.

Dan sekarang bertanya-tanya:

Bayangkan 5k zam_st m untuk pershu keseimbangan batin:

(5k) 2 = 5n2, lalu 25k2 = 5n2 atau n2 = 5k2.

Sisa kecemburuan berarti jumlahnya. 5n2 dibagi 5 tanpa kelebihan. Rozmirkovuchi, seperti yang lainnya, kita sampai pada visnovka tentang hal-hal yang jumlahnya n habis dibagi 5 tanpa kelebihan.

Juga, m dibagi 5, n dibagi 5, nanti drib bisa pendek (5). Dan kemudian kami membiarkan drib itu tidak pendek. Kenapa di sebelah kanan? Mengapa, benar mirkuyuchi, kami sampai pada titik absurditas, atau, seperti yang sering dikatakan ahli matematika, menghapus penghapusan "! ).

Jika, sebagai akibat dari mirkuvan legal, kita menjadi sangat akurat dengan pikiran, maka kita dirampok: pengakuan kita salah, maka mereka yang perlu dibawa ke sana benar.

Ayah, hanya mengambang di pesanan Anda angka rasional(Dan kami masih belum tahu angka lainnya), sama dengan x2 = 5 dan kami tidak bisa mengalahkannya.

Setelah belajar terlebih dahulu dengan situasi serupa, ahli matematika menyadari bahwa perlu menemukan cara untuk mendeskripsikan bahasa matematika saya. Mereka memperkenalkan simbol yang tampaknya baru, yang mereka sebut akar kuadrat, dan untuk simbol tambahan akar sama dengan x2 \u003d 5 mereka menuliskannya seperti ini: ). Sekarang, untuk alasan apa pun, x2 = a, de a > Oh, Anda dapat mengetahui akarnya - itu adalah angka https://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt=".jpg" width="32" height="31">!}!} tidak sehat dan tidak kering.
Artinya bukan bilangan rasional, melainkan bilangan sifat baru, tentang bilangan seperti itu nanti akan kita bicarakan secara khusus, dibagi 5.
Untuk sementara kurang signifikan, tapi angka baru antara angka 2 dan 3, pecahan 22 = 4, dan kurang, lebih rendah 5; Z2 \u003d 9, dan lebih rendah dari 5. Anda dapat menentukan:

Sekali lagi, hormat: tabel memiliki angka yang kurang positif, pecahan tidak ditetapkan ke akar kuadrat yang ditentukan. Jika, misalnya, = 25 - persamaan benar, lanjutkan ke entri berikutnya ke catatan akar kuadrat (untuk menulis apa). .jpg" alt=".jpg" width="42" height="30">!}!}- Angka positif artinya https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt=".jpg" width="35" height="28">!}!}. Lebih masuk akal bahwa itu lebih besar, lebih rendah 4, ale, lebih kecil, lebih rendah 5, 42 = 16 (lebih kecil, lebih rendah 17), dan 52 = 25 (kurang lebih besar, lebih rendah 17).
Vtіm, nilai terdekat dari angka tersebut dapat diketahui untuk bantuan mikrokalkulator bagaimana membalas operasi akar kuadrat; nilainya lebih mahal 4.123.

Angka, suka dan lihat angkanya tidak rasional.
e) Tidak mungkin menghitung, akar kuadrat dari bilangan negatif tidak dapat digunakan; catatan indulgensi bagi indra. Perintah itu diajukan secara tidak benar.
e) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!} pecahan 75 > 0 dalam 752 = 5625.

Dalam kasus paling sederhana, nilai akar kuadrat dihitung dalam kelipatan:

https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Larutan.
Tahap pertama. Tidak masalah jika Anda menebak bahwa vidpovid viide memiliki 50 "ekor". Faktanya, 502 = 2500, dan 602 = 3600, dan angka 2809 diubah antara angka 2500 dan 3600.

Melirik sekali lagi pada tanda... Dan ayo pergi!

Mari kita mulai dari yang sederhana:

Khvilinka. tse, dan tse artinya kita bisa menuliskannya seperti ini:

Ditaklukkan? Sumbu kemajuan Anda:

Akar angkanya, apa yang terjadi, tidak terlalu menonjol? Jangan bіda - sumbu Anda jadi terapkan:

Dan berapa banyak pengganda bukan dua, tapi lebih? Sama! Rumus perkalian akar bekerja dengan apakah ada sejumlah pengali:

Sekarang saya akan melakukannya sendiri:

Saran: Bagus sekali! Tunggu, semuanya mudah, Anda tahu tabel perkalian!

Rozpodil koreniv

Kami telah mengambil banyak akar, sekarang mari turun ke kekuasaan.

Saya kira rumus untuk yang terkenal terlihat seperti ini:

Apa artinya root dari bagian root pribadi.

Baiklah, mari kita lihat puntungnya:

Sumbu i semua sains. Dan sumbu adalah contohnya:

Semuanya tidak mulus, seperti pantat pertama, ale, seperti bachish, tidak ada yang terlipat.

Dan apa, bagaimana cara mabuk viraz seperti itu:

Anda hanya perlu memasukkan rumus zastosuvat di pintu gerbang secara langsung:

Dan sumbu adalah contohnya:

Dapatkah Anda melihat viraz seperti itu:

Semua sama, hanya di sini Anda perlu menebak, bagaimana cara menggeser pecahan (jika Anda tidak ingat, lihat topiknya dan berbalik!). Menebak? Sekarang kita melihatnya!

Terpesona, bahwa Anda bersama kami, kami telah bertemu, sekarang kami akan mencoba untuk membasmi dunia.

Zvedennya di kaki

Dan apa yang akan Anda lakukan, seperti akar kuadrat ke kuadrat? Sederhana saja, kami menebak arti akar kuadrat dari sebuah angka - bilangan bulat, akar kuadrat dari beberapa jenis.

Jadi dari, bagaimana kita membuat angka, akar kuadrat dari angka tertentu, kuadrat, lalu apa yang diambil?

Yah, itu luar biasa!

Mari kita lihat contoh-contohnya:

Semuanya sederhana, bukan? Dan apa yang akan menjadi akar dari dunia lain? Tidak ada yang buruk!

Carilah logika itu dan ingatlah kekuatan dan kemampuan langkah demi langkah.

Baca teori tentang topik "" dan Anda akan menjadi sangat jelas.

Axis, misalnya, seperti viraz:

Pantat siapa yang memiliki kaki laki-laki, tetapi anggur apa yang tidak berpasangan? Yah, saya tahu, hentikan level kekuatan dan sebarkan semuanya menjadi pengganda:

Dari titik ini semuanya jelas, tetapi bagaimana cara memenangkan akar angka di dunia? Axis, misalnya:

Mudah diminum, bukan? Dan bagaimana dengan lebih dari dua langkah? Dorimuёmosya ієї zh logika, langkah-langkah kekuatan vikoristuyuyuchi:

Nah, bagaimana semua orang mengerti? Terapkan sendiri ayat-ayat yang sama ini:

Sumbu saya vіdpovіdі:

Tanda akar pid diperkenalkan

Mengapa kita tidak belajar bagaimana bekerja dengan akar! Hanya butuh sedikit waktu untuk mencoba memasukkan jumlah akar!

Ini terlalu mudah!

Misalkan kita memiliki nomor

Apa yang bisa kita lakukan dengannya? Nah, zvichayno, tutup trinitas di bawah akar, sambil mengingat bahwa triplet adalah akar kuadrat!

Apa lagi yang kita butuhkan? Sangat sederhana, untuk memperluas kemungkinan kami dengan aplikasi yang sempurna:

Bagaimana kekuatan akar itu? Apakah ini benar-benar pertanyaan tentang kehidupan? Pada saya, itu benar! Tiki Ingatlah bahwa kita hanya dapat menambahkan tanda akar kuadrat ke bilangan positif.

Virish secara independen sumbu pantat -
Terburu-buru? Mari heran, apa yang dapat Anda lihat dalam diri Anda:

Bagus sekali! Anda memiliki cukup jauh untuk memasukkan tanda angka pіd dari root! Mari beralih ke hal yang tidak kalah pentingnya - mari kita lihat cara mengoreksi angka untuk balas dendam akar kuadrat!

Perbaikan akar

Bagaimana kalau kita belajar mencari tahu angka, bagaimana cara membalas akar kuadrat?

Agak sederhana. Seringkali, pada virazas yang hebat dan sepele, yang berbicara dalam mimpi, kami mengambil bukti yang tidak masuk akal (ingat, seperti apa? Kami sudah membicarakan Anda hari ini!)

Otrimani vіdpovіdі kita perlu menyebarkan garis koordinat, misalnya untuk menentukan interval mana yang cocok untuk rivnyannya rozvyazuvannya. Sumbu pertama di sini menyalahkan zakovik: tidak ada kalkulator yang digunakan, tetapi tanpanya, bagaimana cara mengungkapkan, angka mana yang lebih besar, dan mana yang lebih kecil? Otozh saya keluar!

Misalnya, vyznach, apalagi: chi?

Anda tidak akan langsung memberi tahu. Nah, apa cepatnya menggambar pangkat dari bilangan yang dimasukkan di bawah tanda akar?

Teruskan:

Jelas, semakin besar angka di bawah tanda root, semakin besar root itu sendiri!

Tobto. yakscho, otzhe, .

Zv_dsi tegas robimo visnovok, scho. Dan tidak ada yang bisa mengubah kita dari sisi lain!

Membayangkan Akar Bilangan Besar

Sebelum siapa kami memperkenalkan pengganda di bawah tanda root, tetapi bagaimana saya bisa menyalahkannya? Anda hanya perlu meletakkan yogo pada pengganda dan menarik mereka yang menarik!

Dimungkinkan untuk minum dengan cara yang berbeda dan menyebarkannya ke pengganda lain:

Tidak buruk, bukan? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy seperti Anda dengan mudah.

Pengaturan untuk pengganda akan menguntungkan dengan penerapan tugas-tugas non-standar seperti sumbu rantai:

Jangan lakaєmos, tapi diemo! Kami mengumpulkan pengganda kulit di bawah root pada pengganda okremi:

Dan sekarang coba sendiri (tanpa kalkulator! Anda tidak akan bisa tidur dengan yoga):

Hiba tse kinet? Jangan tertipu oleh pivdoroz!

Axis dan segalanya, bukan segalanya dan menakutkan, bukan?

Wiishlo? Bagus sekali, Anda benar!

Dan sekarang coba pantat virishiti ini:

Dan pantatnya adalah pot mitzny, jadi Anda tidak akan bisa langsung mengambilnya, seperti Anda akan naik ke yang baru. Ale us wines, jelas, di gigi.

Nah, bagaimana dengan mengatur pengganda? Sangat terhormat bahwa Anda dapat menambahkan nomornya (kami kira tanda-tanda keterbagian):

Dan sekarang, coba sendiri (saya tahu, tanpa kalkulator!):

Nah scho, wiyshlo? Bagus sekali, Anda benar!

P_vedemo p_bags

Akar kuadrat (akar kuadrat aritmatika) dari bilangan tak dikenal disebut bilangan tak dikenal, kuadrat dari bilangan lain.
.
Jika kita hanya mengambil akar kuadrat dari semuanya, maka kita selalu mengambil satu hasil yang tidak terlihat.
Kekuatan akar aritmatika:
Jika akar kuadratnya sama, perlu diingat bahwa semakin besar angka di bawah tanda akar, semakin besar pula akar itu sendiri.

Bagaimana akar kuadrat Anda? Apakah semuanya masuk akal?

Kami telah mencoba menjelaskan kepada Anda tanpa mengemudi semua yang perlu diketahui dalam mimpi tentang akar kuadrat.

Sekarang iblismu. Menulis kepada kami topik yang cocok untuk Anda.

Mengenali Anda sekarang, semuanya begitu jelas.

Tulis di kolom komentar dan selamat tidur!

At tsіy statti mi zaprovadimo memahami akar bilangan. Dyatimemo secara berurutan: mulai dari akar kuadrat, mari beralih ke deskripsi akar pangkat tiga, setelah itu kita dapat memahami akar, yang menunjukkan akar derajat ke-n. Pada saat yang sama, itu memperkenalkan nama, tanda, menyarankan penerapan akar dan memberikan penjelasan yang diperlukan untuk komentar itu.

Akar kuadrat, akar kuadrat aritmatika

Ibu perlu memahami arti akar bilangan, dan akar kuadrat zokrem. Pada titik ini, mi sering zishtovhuvatimosya dengan langkah angka lainnya - kuadrat dari angka tersebut.

Pochnemo s penyebut akar kuadrat.

Janji temu

Akar kuadrat dari a- Nomor Tse, kuadrat dari beberapa a lama.

Schob memimpin menerapkan akar kuadrat, Mari kita ambil beberapa angka, misalnya, 5 , −0.3 , 0.3 , 0 (−0.3) 2 =(−0.3) (−0.3)=0.09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Kemudian, untuk tugas yang diberikan, angka 5 adalah akar kuadrat dari angka 25, angka −0,3 dan 0,3 adalah akar kuadrat dari 0,09, dan 0 adalah akar kuadrat dari nol.

Geser menunjuk, untuk nomor apa pun a isnuє, kuadrat koho dorivnuє a. Dan untuk dirinya sendiri, untuk angka negatif apa pun a, jangan gunakan angka desimal yang sama b, kuadrat dari angka lain a. Benar, kesetaraan a=b 2 tidak mungkin untuk a negatif apa pun, pecahan b 2 - Saya tidak tahu nomor b apa pun. sedemikian rupa, pada bilangan real impersonal tidak ada akar kuadrat dari bilangan negatif. Dengan kata lain, pada bilangan real impersonal, akar kuadrat dari bilangan negatif tidak menonjol dan tidak masuk akal.

Kedengarannya seperti makanan yang logis: "Dan berapakah akar kuadrat dari a untuk apakah ada banyak a"? Vidpovid - jadi. Berdasarkan fakta ini, metode konstruktif penting untuk memenangkan signifikansi nilai akar kuadrat.

Kemudian kemukakan alasan yang lebih logis: "Berapa jumlah semua akar kuadrat dari bilangan tak terhingga yang diberikan a - satu, dua, tiga, lebih banyak lagi"? Sumbu v_dpov_d pada baru: jika a sama dengan nol, maka akar kuadrat tunggal dari nol adalah nol; misalnya a adalah bilangan positif, jumlah akar kuadrat dari bilangan a sama dengan dua, apalagi akarnya adalah є. Obguruntuemo tse.

Selamat tinggal a=0 . Di sisi lain, ditunjukkan bahwa nol benar dengan akar kuadrat dari nol. Alasan untuk kemerataan yang jelas 0 2 =0 0=0 adalah penunjukan akar kuadrat.

Sekarang kita dapat mengatakan bahwa 0 adalah akar kuadrat tunggal dari nol. Mempercepat dengan metode melihat yang tidak dapat diterima. Mari kita asumsikan bahwa angka b diketahui sama dengan angka nol, tetapi itu adalah akar kuadrat dari nol. Todi maє vykonuvatisya umova b 2 =0, yang tidak mungkin, pecahan untuk be-yakom vіdminnym vіd nol b bernilai virazu b 2 є positif. Kami didshli super-ketajaman. Perlu diketahui bahwa 0 adalah akar kuadrat tunggal dari nol.

Kami lolos ke vipadkіv, jika a adalah bilangan positif. Kami diberitahu lebih lanjut, bahwa Anda harus menggunakan akar kuadrat dari angka apa pun, biarkan akar kuadrat a sama dengan angka b. Dapat diterima bahwa є adalah angka c, tetapi juga є adalah akar kuadrat dari a. Kemudian akar kuadrat dari keadilan b 2 \u003d a in c 2 \u003d a, їх sli, sho b 2 − c 2 \u003d a−a \u003d 0, tetapi pecahan b 2 − c 2 \u003d (b− c) ( b + c ) , lalu (b-c) · (b + c) = 0 . Kecemburuan diambil dari kekuatan mendukung nomor dіysnimi dіy іz mungkin hanya saat itu, jika b-c=0 atau b+c=0. Dalam urutan ini, angka b dan c sama atau protilege.

Jika kita biarkan angka d, dengan satu lagi akar kuadrat di gudang a, maka dengan pencerminan, mirip dengan yang sudah kita tunjukkan, harus dibawa, bahwa d lebih dekat ke angka b atau ke angka c . Selain itu, jumlah akar kuadrat dari bilangan positif sama dengan dua, apalagi akar kuadratnya adalah bilangan yang berlawanan.

Untuk efisiensi kerja dengan akar kuadrat, akar negatif "diperkuat" sebagai akar positif. Metode Z tієyu akan diperkenalkan turunan dari akar kuadrat aritmatika.

Janji temu

Akar kuadrat aritmatika dari bilangan negatif a- Nomor Tse nevіd'єmne, kuadratnya dovnyuє a.

Untuk akar kuadrat aritmatika dari gudang a, diambil nilainya. Tanda itu disebut tanda akar kuadrat aritmetika. Yogo juga disebut sebagai tanda radikal. Ini sebagian bisa seperti "root", dan juga "radikal", yang berarti objek yang sama.

Angka di bawah tanda akar kuadrat aritmatika disebut nomor akar, dan viraz di bawah tanda root - subroot virazom, dalam istilahnya "sub-root number" sering diganti dengan "sub-root number viraz". Misalnya, pada entri, angka 151 adalah akar utama, dan pada entri viraz a, akarnya adalah viraz.

Saat membaca, kata "aritmatika" sering dihilangkan, misalnya catatan dibaca sebagai "akar kuadrat dari tujuh dua puluh sembilan sen". Kata "aritmatika" hanya digunakan sekali, jika Anda ingin menjadi sangat terang-terangan, Anda dapat menggunakan akar kuadrat positif dari angka tersebut.

Mengingat nilai yang diperkenalkan, akar kuadrat aritmatika dari akar kuadrat aritmatika memiliki nilai yang sama dengan bilangan non-negatif a.

Akar kuadrat dari bilangan positif a di belakang tanda tambahan akar kuadrat aritmatika ditulis sebagai i. Misalnya, akar kuadrat dari angka 13 є i. Akar kuadrat aritmatika dari nol sama dengan nol, maka . Untuk bilangan negatif a, entri mi tidak akan diketahui sampai peristiwa itu terjadi bilangan kompleks. Misalnya untuk menghilangkan rasa ekspresi itu.

Untuk subbag pentingnya akar kuadrat, kekuatan akar kuadrat dikedepankan, yang kemungkinan besar praktis.

Di akhir poin ini, perlu diperhatikan bahwa akar kuadrat dari bilangan a є solusi ke bentuk x 2 \u003d perubahan yang lebih baik x.

Akar bilangan kubik

Definisi akar pangkat tiga gudang a diberikan dengan cara yang sama seperti akar kuadrat. Itu hanya berdasarkan pemahaman kubus dari angka, tetapi bukan kuadrat.

Janji temu

Akar pangkat tiga dari bilangan a nomor disebut, kubus yang sama dengan a.

Dapat dinavigasi menerapkan akar kubik. Untuk bilangan berapa, misalnya, 7 , 0 , −2/3 saya tahu їх y kubus: 7 3 =7 7 7=343 , 0 3 =0 0 0=0 , . Jadi, berdasarkan penunjukan akar pangkat tiga, Anda dapat memastikan bahwa angka 7 adalah akar pangkat tiga dari 343, 0 adalah akar pangkat tiga dari nol, dan −2/3 adalah akar pangkat tiga dari −8/27.

Anda dapat menunjukkan bahwa akar pangkat tiga dari gudang a, pada akar kuadrat, zavzhdi isnuє, terlebih lagi, untuk non-negatif a , tetapi untuk bilangan real apa pun a. Untuk siapa Anda bisa menang dengan cara yang sama, yang kami tebak dengan akar kuadrat.

Selain itu, tidak ada lagi akar pangkat tiga untuk bilangan tertentu a. Kami membawa sisa ketegasan. Dalam konteks ini, kita dapat melihat tiga vipada: a adalah bilangan positif, a=0 dan a adalah bilangan negatif.

Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa jika akar pangkat tiga dari a positif, maka akar pangkat tiga dari a tidak mungkin bilangan negatif atau nol. Benar, misalkan b є akar pangkat tiga untuk a, maka untuk hal yang sama kita dapat menulis persamaan b 3 \u003d a. Rupanya, kepastian bisa benar untuk negatif b i untuk b=0 , paku untuk negatif b 3 =b·b jelas akan menjadi angka negatif chi nol. Juga, akar pangkat tiga dari bilangan positif a adalah bilangan positif.

Sekarang dapat diterima bahwa angka b memiliki satu akar pangkat tiga lagi dari angka a, secara signifikan satu c. Maka c 3 = a. Kemudian, b 3 −c 3 =a−a=0 , tapi b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(rumus perkalian pendek selisih kubus), bintang (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Kecemburuan Otriman hanya mungkin terjadi jika b−c=0 atau b 2 +b c+c 2 =0 . Dari persamaan pertama, b=c dimungkinkan, dan tidak ada solusi lain, karena bagian kiri adalah bilangan positif untuk sembarang bilangan positif b in c sebagai jumlah dari tiga penjumlahan positif b 2 , b c in c 2 . Cim membawa kesatuan akar pangkat tiga dari bilangan positif a.

Ketika a=0, akar pangkat tiga gudang a є lebih dari angka nol. Jelas bahwa jika Anda berasumsi bahwa angka b digunakan, jika Anda melihat nol sebagai akar pangkat tiga dari nol, maka persamaan b 3 \u003d 0 yang harus disalahkan, karena hanya mungkin dengan b \u003d 0.

Untuk a negatif, Anda dapat menginduksi pencerminan, mirip dengan a positif. Pertama, ditunjukkan bahwa akar pangkat tiga dari bilangan negatif tidak bisa sama dengan bilangan positif, atau nol. Dengan cara yang berbeda, mari kita asumsikan bahwa ada akar kubik lain dari bilangan negatif dan ditunjukkan bahwa anggur bahasa digabungkan dengan yang pertama.

Otzzhe, zavzhd isnuіє korіnіch s dari angka desimal apa pun a, terlebih lagi, satu.

Damo penunjukan akar pangkat tiga aritmatika.

Janji temu

Akar pangkat tiga aritmatika dari bilangan tak terhingga a sebuah nomor disebut tidak saya kenal, sebuah kubus dari beberapa a.

Akar pangkat tiga aritmatika dari bilangan a yang tidak diketahui ditunjukkan sebagai tanda yang disebut tanda akar pangkat tiga aritmatika, angka 3 dalam catatan ini disebut indikator akar. Angka di bawah tanda root - tse nomor akar, viraz di bawah tanda root - tse subroot viraz.

Jika Anda ingin akar pangkat tiga aritmetika hanya diberi angka negatif a, Anda juga dapat memenangkan entri secara manual, yang tanda akar pangkat tiga aritmatika mengubah angka negatif. Mari kita simpulkan seperti ini: , de a adalah bilangan positif. Misalnya, .

Kita akan berbicara tentang kekuatan akar pangkat tiga di artikel utama kekuatan akar.

Perhitungan nilai akar pangkat tiga disebut perhitungan akar pangkat tiga, alasannya diambil dari artikel pahlawan akar: cara, terapkan, solusi.

Di akhir paragraf ini, misalkan akar pangkat tiga dari gudang adalah solusi є dari bentuk x 3 =a.

Akar dari tahap ke-n, akar aritmatika dari tahap ke-n

Sangat mudah untuk memahami akar dari angka tersebut - kami perkenalkan penunjukan akar dari tahap ke-n untuk n.

Janji temu

Akar derajat ke-n dari bilangan a- Nomor Tse, langkah ke-n apa yang lebih mahal a.

Dari penunjukan itu dipahami bahwa akar tahap pertama dari angka a adalah angka a, pecahan dari tahap yang sama dengan indikator alami diambil 1 \u003d a.

Kita telah melihat lebih dekat pada kemiringan akar derajat ke-n pada n=2 dan n=3 – akar kuadrat dan akar pangkat tiga. Jadi akar kuadrat adalah akar dari tingkat lain, dan akar pangkat tiga adalah akar dari tingkat ketiga. Untuk mengekstrak akar langkah ke-n dengan n=4, 5, 6, ... їх secara manual membaginya menjadi dua grup: grup pertama adalah akar dari langkah berpasangan (tobto, dengan n=4, 6, 8, ...), grup lainnya adalah akar dari langkah-langkah yang tidak berpasangan (tobto, di n=5, 7, 9, …). Oleh karena itu, akar dari langkah berpasangan mirip dengan akar kuadrat, dan akar dari langkah tidak berpasangan adalah kubik. Mari kita selesaikan dengan mereka.

Mari kita lihat akarnya, yang langkah-langkahnya adalah angka 4, 6, 8, ... Seperti yang telah kami katakan, baunya mirip dengan akar kuadrat dari angka a. Itu adalah akar dari setiap langkah berpasangan dari angka a isnuє hanya untuk tidak banyak a. Selain itu, jika a=0, maka akar a adalah tunggal dan sama dengan nol, dan jika a>0, maka ada dua akar langkah berpasangan dari bilangan a, apalagi merupakan bilangan yang berseberangan.

Obguruntuemo tetap mengeras. Misalkan b adalah akar dari derajat berpasangan (signifikan її yak 2m, de m adalah bilangan asli) dari bilangan a. Asumsikan bahwa bilangan c adalah satu akar lagi dari langkah 2·m di gudang a. Kemudian b 2 m −c 2 m =a−a=0 . Kita mengetahui bentuk b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2) lalu (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z adalah ієї іїї іїї vіplivaєє, scho b−c=0 , atau b+c=0 , atau b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Dua yang pertama sama berarti bahwa angka b dan c sama atau b dan c adalah protilege. Dan persamaan lainnya adil hanya untuk b = c = 0, pecahan dari bagian kiri dari bagian kiri divirasi, karena tidak negatif untuk b apa pun dan sebagai jumlah dari bilangan non-negatif.

Adapun akar derajat ke-n dengan n yang tidak berpasangan, maka baunya mirip dengan akar pangkat tiga. Jadi akar dari setiap derajat yang tidak berpasangan dari angka a digunakan untuk angka desimal apa pun a, terlebih lagi, untuk angka tertentu a vіn є єdine.

Kesatuan akar langkah tak berpasangan 2 m+1 di gudang a dianalogikan dengan bukti kesatuan akar pangkat tiga dari a. Hanya di sini wakil kecemburuan a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) kemenangan dalam bentuk b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m + b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… + c 2 m). Viraz di sisa arc bisa ditulis ulang seperti b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Misalnya, pada m=2 mungkin b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Jika a dan b adalah positif ofensif dan negatif negatif adalah angka positif, maka viraz b 2 + c 2 + b · c, yang berada di tangan tingkat investasi tertinggi, adalah positif sebagai jumlah dari angka positif. Sekarang, menonjol secara berurutan ke viraz di lengkungan langkah maju investasi, kami beralih, bahwa baunya juga positif sebagai jumlah dari angka positif. Hal ini diperlukan untuk hasil persamaan b 2 m+1 −c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0 Mungkin hanya sekali, jika b−c=0, maka jika bilangan b sama dengan bilangan c.

Waktunya telah tiba untuk menjelajahi akar dari tingkat ke-n. Untuk siapa itu diberikan penunjukan akar aritmatika dari derajat ke-n.

Janji temu

Akar aritmatika derajat ke-n dari bilangan tak terhingga a nomornya disebut tidak saya kenal, langkah ke-n dari semacam a.