Ρίζα από άγνωστο αριθμό. Τετραγωνική ρίζα. Λεπτομερής θεωρία με εφαρμογές. Τετραγωνική ρίζα, αριθμητική τετραγωνική ρίζα

Το εμβαδόν ενός τετραγωνικού οικοπέδου είναι 81 dm2. Γνωρίστε την πλευρά της γιόγκα. Ας υποθέσουμε ότι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι καλό Χδεκατόμετρα. Η περιοχή Todi του σπιτιού είναι πιο ακριβή Χ² τετραγωνικά δεκατόμετρα. Σκάγια για το μυαλό, η περιοχή είναι 81 dm², λοιπόν Χ² \u003d 81. Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι ένας θετικός αριθμός. Ένας θετικός αριθμός, το τετράγωνο του οποίου είναι 81, є είναι ο αριθμός 9. Κατά την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τον αριθμό x, το τετράγωνο του οποίου είναι 81, για να λύσετε το πρόβλημα Χ² \u003d 81. Η τιμή έχει δύο ρίζες: Χ 1 = 9 Χ 2 \u003d - 9, άρα 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. Οι προσβλητικοί αριθμοί 9 і - 9 ονομάζονται τετραγωνικές ρίζες του αριθμού 81.

Αγαπητέ, αυτή μια από τις τετραγωνικές ρίζες Χ= 9 є θετικός αριθμός. Yogo ονομάζεται αριθμητική τετραγωνική ρίζα του αριθμού 81 και δηλώνει √81, μια τέτοια κατάταξη √81 = 9.

Η αριθμητική τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού ΕΝΑλέγεται ένας αριθμός άγνωστος σε μένα, το τετράγωνο κάποιου παλιού ΕΝΑ.

Για παράδειγμα, οι αριθμοί 6 i - 6 είναι οι τετραγωνικές ρίζες του αριθμού 36. Όταν ο αριθμός 6 είναι η αριθμητική τετραγωνική ρίζα του αριθμού 36, τα θραύσματα 6 δεν είναι ο αριθμός i 62 = 36. Ο αριθμός - 6 δεν είναι η αριθμητική ρίζα.

Αριθμητική τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού ΕΝΑδηλώνεται ως εξής: √ ΕΝΑ.

Το πρόσημο ονομάζεται πρόσημο της αριθμητικής τετραγωνικής ρίζας. ΕΝΑ- ονομάζεται υπο-ρίζα viraz. Viraz √ ΕΝΑανάγνωση όπως αυτό: αριθμητική τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού ΕΝΑ.Για παράδειγμα, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. Σε ήρεμες διαθέσεις, αν είναι σαφές ότι υπάρχει αριθμητική ρίζα, θα είναι σύντομη: «η τετραγωνική ρίζα του ΕΝΑ«.

Η αξία της τετραγωνικής ρίζας στην αποθήκη ονομάζεται αξία της τετραγωνικής ρίζας. Tsya diya є τυλιγμένο σε ένα τετράγωνο.

Είναι δυνατόν να τετραγωνίσουμε το τετράγωνο είτε είναι αριθμός, αλλά για να λάβουμε τετραγωνική ρίζα είναι δυνατόν να μην είναι αριθμός. Για παράδειγμα, δεν είναι δυνατό να σχεδιάσετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού - 4. Έχοντας βρει μια τέτοια ρίζα, τότε, έχοντας την αναγνωρίσει με ένα γράμμα Χ, Θα αφαιρούσαμε τη λάθος ισότητα x² = - 4, οπότε αξίζει το κόστος ενός άγνωστου αριθμού και στα δεξιά - αρνητικό.

Viraz √ ΕΝΑ maє sens tilki για α ≥ 0. Η τιμή της τετραγωνικής ρίζας μπορεί να γραφτεί εν συντομία ως εξής: √ α ≥ 0, (√ΕΝΑ)² = ΕΝΑ. Ίδια κεφάλαια (√ ΕΝΑ)² = ΕΝΑδίκαιο για α ≥ 0. Με τέτοιο τρόπο, να μετατραπεί στο γεγονός ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού ΕΝΑ dorivnyuє σι, τότε σε αυτό √ ΕΝΑ =σι, είναι απαραίτητο να επανεξετάσουμε ποια είναι τα ακόλουθα δύο μυαλά: β ≥ 0, σι² = ΕΝΑ.

Τετραγωνική ρίζα κλάσματος

Ας μετρήσουμε. Με σεβασμό, ότι √25 = 5, √36 = 6, και είναι αναστρέψιμο ότι η ισότητα είναι νικηφόρα.

έτσι γιακ i , τότε η ισορροπία είναι αληθινή. Otzhe, .

Θεώρημα: Yakscho ΕΝΑ≥ 0 και σι> 0, άρα η ρίζα από το κλάσμα είναι ίση με τη ρίζα από το βιβλίο αριθμών, διαιρούμενη με τη ρίζα από το πανό. Είναι απαραίτητο να φέρουμε ότι: .

Bo √ ΕΝΑ≥0 ta √ σι> 0, τότε .

Για το κλάσμα yak_styu zvedennya στο πόδι και το πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας το θεώρημα έχει ολοκληρωθεί. Ας ρίξουμε μια ματιά στο sprat των εφαρμογών.

Υπολογίστε, για το ολοκληρωμένο θεώρημα .

Άλλος πισινός: Φέρε τι , αρέσει ΕΝΑ ≤ 0, σι < 0. .

Άλλος πισινός: Υπολογίστε.

Αντιστροφή της τετραγωνικής ρίζας

Η ενοχή του πολλαπλασιαστή z-pіd στο πρόσημο της ρίζας. Ας δοθεί Viraz. Yakscho ΕΝΑ≥ 0 και σι≥ 0, τότε ακολουθώντας το θεώρημα της δημιουργίας ρίζας μπορούμε να γράψουμε:

Ένας τέτοιος μετασχηματισμός ονομάζεται ενοχή του πολλαπλασιαστή του σημείου z-pod της ρίζας. Ας δούμε τον πισινό?

Υπολογίστε στο Χ= 2. Καμία μεσαία αλλαγή Χ= 2 στη ρίζα του viraz για να παραχθεί ένας αναδιπλούμενος υπολογισμός. Ο υπολογισμός Qi μπορεί να συγχωρεθεί, σαν να κατηγορούμε το σύμβολο z-pіd των πολλαπλασιαστών ρίζας: . Αντικαθιστώντας τώρα x = 2 παίρνουμε:.

Αργότερα, με την ενοχή του πολλαπλασιαστή, το ριζικό σημάδι του σημείου της ρίζας είναι μια υπορίζα του viraz στο όραμα της δημιουργίας, στην οποία υπάρχει ένας ή περισσότεροι πολλαπλασιαστές στα τετράγωνα των αγνώστων αριθμών. Στη συνέχεια, ας επεξεργαστούμε το θεώρημα για τη ρίζα από την εξαγωγή και ας εξαγάγουμε τη ρίζα από τον πολλαπλασιαστή δέρματος. Ας δούμε τον πισινό: Συγχώρεση Α \u003d √8 + √18 - 4√2 κρασιά στους δύο πρώτους πολλαπλασιαστές dodankіv του ριζικού σημείου, otrimaєmo:. Σε ενθαρρύνω, αυτή τη ζήλια δίκαιο μόνο για ΕΝΑ≥ 0 και σι≥ 0. καλά ΕΝΑ < 0, то .

Ας δούμε τη στοίχιση x 2 = 4. Ας την αναλύσουμε γραφικά. Για το cgo, σε ένα σύστημα συντεταγμένων, θα δημιουργήσουμε μια παραβολή y \u003d x 2 i ευθεία γραμμή y \u003d 4 (Εικ. 74). Η δυσοσμία χρωματίζεται σε δύο σημεία Α (- 2; 4) και Β (2; 4). Τα σημεία της τετμημένης Α και Β είναι ίσα με τις ρίζες x 2 \u003d 4. Επίσης, x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.

Rozmіrkovuyuchi ακριβώς έτσι, γνωρίζουμε τη ρίζα ίση με x 2 \u003d 9 (διαιρ. Εικ. 74): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.

Και τώρα ας δοκιμάσουμε rozv'yazati ίσο x 2 \u003d 5; οι γεωμετρικές απεικονίσεις παρουσιάζονται στο σχ. 75. Είναι σαφές ότι υπάρχουν δύο ρίζες x 1 και x 2, επιπλέον, οι αριθμοί q, όπως το i σε δύο πλαγιές προς τα εμπρός, είναι ίσοι για την απόλυτη τιμή και την παράταση για το πρόσημο (x 1 - x 2) - Ale στο μπροστινό μέρος των μπροστινών πλαγιών, βρέθηκαν εύκολα ίσες ρίζας (γιατί μπορούν να γίνουν γνωστές χωρίς ξεφλούδισμα γραφημάτων), με ίσες x 2 = 5 στα δεξιά δεν είναι έτσι: δεν μπορούμε να δείξουμε την έννοια των ριζών πίσω από τις πολυθρόνες, μπορούμε βεβαιωθείτε μόνο ότι η μία ρίζα είναι ριζωμένη σε τρία λιοντάρια περισσότερους πόντους - 2 , και η άλλη είναι τρεις φορές σωστή

Σημεία 2.

Ποιος είναι ο αριθμός (σημείο), πώς τα τρία δεξιόστροφα σημεία 2 και πόσο τετράγωνο δίνουν το 5; Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, δηλαδή βγείτε έξω περισσότερο, χαμηλώστε είναι απαραίτητο (9\u003e 5).

Έτσι, για εμάς, ο αριθμός κατανέμεται μεταξύ των αριθμών 2 και 3. Αλλά μεταξύ των αριθμών 2 και 3, υπάρχουν απρόσωποι ορθολογικοί αριθμοί, για παράδειγμα και ούτω καθεξής.Είναι πιθανό να υπάρχει ένας τέτοιος φίλος ανάμεσά τους, τι; Δεν θα έχουμε τα ίδια προβλήματα από ίσες x 2 - 5, μπορούμε να γράψουμε τι

Άλε, βρισκόμαστε μπροστά σε μια απαράδεκτη έκπληξη. Φαίνεται ότι δεν υπάρχει τέτοιο κλάσμα για το οποίο κερδίζει η ζήλια
Η απόδειξη του διατυπωμένου ισχυρισμού είναι αναδιπλούμενη. Ο Tim δεν είναι μικρότερος, μας καθοδηγεί η γιόγκα, τα σκάγια είναι πιο όμορφα και στο πίσω μέρος, ακόμα καλύτερα να δοκιμάσετε τη γιόγκα διάνοια.

Είναι αποδεκτό ότι μια τέτοια βραχύβια drіb, στο γιακ vykonuєtsya ηρεμία. Τότε, τότε m2 = 5n2. Η υπόλοιπη ισότητα σημαίνει ότι ο φυσικός αριθμός m 2 διαιρείται χωρίς υπέρβαση με το 5 (για ιδιωτική προβολή n2).

Αργότερα, ο αριθμός m 2 τελειώνει με τον αριθμό 5, τον αριθμό 0. Αλλά ο φυσικός αριθμός m τελειώνει με τον αριθμό 5, τον αριθμό 0, τότε. ο αριθμός m διαιρείται με το 5 χωρίς υπέρβαση. Διαφορετικά, φαίνεται ότι αν ο αριθμός m υποδιαιρείται με το 5, τότε το ιδιωτικό viide είναι ένας φυσικός αριθμός k. Τσε σημαίνει
ότι m = 5k.
Και τώρα αναρωτιέμαι:
m 2 \u003d 5n 2;
Φανταστείτε 5k zam_st m για pershu equanimity:

(5k) 2 = 5n 2, μετά 25k 2 = 5n 2 ή n 2 = 5k 2 .
Παραμένοντας ζήλια σημαίνει ότι ο αριθμός. Το 5n 2 διαιρείται με το 5 χωρίς υπέρβαση. Rozmіrkovuchi, όπως ακόμα περισσότερα, ερχόμαστε στο visnovka για εκείνα που ο αριθμός n διαιρείται με το 5 χωρίς υπέρβαση.
Επίσης, το m διαιρείται με το 5, το n διαιρείται με το 5, αργότερα, το drіb μπορεί να είναι σύντομο (με 5). Και μετά επιτρέψαμε ότι το ντριμπ δεν ήταν κοντό. Γιατί είναι στα δεξιά; Γιατί, δικαίως mirkuyuchi, φτάσαμε στο σημείο του παραλογισμού, ή, όπως λένε συχνά οι μαθηματικοί, αφαιρέσαμε το σκούπισμα»!
Zvіdsi robimo visnovok: δεν υπάρχει τέτοιο κλάσμα.
Η μέθοδος της απόδειξης, στην οποία έχουμε πέσει πεισματικά, λέγεται στα μαθηματικά μέθοδος απόδειξης του πρωτόβουλου. Η ουσία της επιθετικής γιόγκα. Είναι απαραίτητο για εμάς να φέρουμε σταθερότητα στον διάκονο, αλλά το επιτρέπουμε να είναι απαράδεκτο (οι μαθηματικοί φαίνονται: «ανεκτικώς απαράδεκτοι» - όχι in sensi «απαράδεκτοι», αλλά in sensi «όσο είναι απαραίτητο»).
Εάν, ως αποτέλεσμα του νομικού mirkuvan, φτάσουμε σε υπερ-ακρίβεια με το μυαλό, τότε μας κλέβουν τα μουστάκια: η παραδοχή μας είναι λάθος, τότε, όσοι έπρεπε να οδηγηθούν σε αυτό είχαν δίκιο.

Αργότερα, μόνο ορθολογικοί αριθμοί είναι δυνατοί (και δεν γνωρίζουμε ακόμα άλλους αριθμούς), το ίσο x 2 \u003d 5 δεν είναι δυνατό να ξεπεραστεί.
Έχοντας μελετήσει μπροστά σε μια παρόμοια κατάσταση, οι μαθηματικοί συνειδητοποίησαν ότι ήταν απαραίτητο να βρουν έναν τρόπο να περιγράψουν τη μαθηματική μου γλώσσα. Εισήγαγαν ένα νέο σύμβολο στην οπτική γωνία, το οποίο ονόμασαν τετραγωνική ρίζα, και για το πρόσθετο σύμβολο της ρίζας ίσο x 2 \u003d 5 το έγραψαν ως εξής:

αναμένεται: "η τετραγωνική ρίζα του z 5"). Τώρα, για κάθε είδους ίσο μυαλό, x 2 \u003d a, de a\u003e O, μπορείτε να γνωρίζετε τη ρίζα - είναι αριθμοί , (Μαλ. 76).

Πιο ουράνια υποστήριξη, scho ο αριθμός δεν είναι ολόκληρος και ούτε καν.
Σημαίνει ότι δεν είναι ένας ρητός αριθμός, αλλά ο αριθμός μιας νέας φύσης, για τέτοιους αριθμούς θα μιλήσουμε ειδικά αργότερα, διαιρούμενοι στο 5.
Προς το παρόν, είναι λιγότερο σημαντικό, αλλά ο νέος αριθμός είναι μεταξύ των αριθμών 2 και 3, των θραυσμάτων 2 2 = 4, και μικρότερος, χαμηλότερος 5. Z 2 \u003d 9 και ce περισσότερο χαμηλότερο 5. Μπορείτε να καθορίσετε:

Αλήθεια, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Μπορείς
προσδιορίζω:

πραγματικά, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Στην πράξη, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο αριθμός είναι πιο ακριβός 2,23 ή είναι πιο ακριβός 2,24, αλλά δεν είναι απλώς ζήλια, αλλά η ζήλια είναι κοντά, για την αναγνώριση ενός τέτοιου νικηφόρου συμβόλου.
Otzhe,

Συζητώντας τη λύση του ίσου x 2 \u003d a; Poppying σε Non-standard, nezhtetnu (yak to love cosmonauty) την κατάσταση Δεν ήξερα τα vichens της μη εθνότητας του udomikh, τα μαθηματικά για μαθηματικά μοντέλα και την ευγένεια του Termin ibe nobility (νέο σύμβολο). με άλλα λόγια, βρώμα για να εισαγάγει μια νέα κατανόηση, και στη συνέχεια να αυξήσει τη δύναμη αυτής
έννοιες. Ο ίδιος ο Τιμ, η νέα κατανόηση αυτής της κατανόησης της γιόγκα γίνεται ο επικεφαλής του Μαθηματικού Κινήματος. Το κάναμε με τον ίδιο τρόπο: εισήγαγαν τον όρο «τετραγωνική ρίζα του αριθμού α», εισήγαγαν ένα σύμβολο για τη σημασία του και τρία χρόνια για να κερδίσουν τη δύναμη μιας νέας έννοιας. Μέχρι στιγμής, γνωρίζουμε μόνο ένα πράγμα: ότι a > 0,
τότε - ένας θετικός αριθμός που ικανοποιεί την ισότητα x 2 \u003d a. Με άλλα λόγια, αυτός είναι ένας θετικός αριθμός, όταν τετραγωνιστεί, βγαίνει ο αριθμός α.
Oskilki ίσο x 2 \u003d 0 maє root x \u003d 0
Τώρα είμαστε έτοιμοι να δώσουμε μια ανάγνωση του ραντεβού.
Ραντεβού. Η τετραγωνική ρίζα ενός άγνωστου αριθμού ονομάζεται ένας τέτοιος άγνωστος αριθμός, το τετράγωνο κάποιου παλιού αριθμού.

Εννοείται ο αριθμός Tse και ο αριθμός στον οποίο ονομάζεται αριθμός ρίζας.
Otzhe, σαν το α να μην είναι αριθμός, τότε:

Yakscho α< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Σε αυτήν την κατάταξη, το viraz έχει λιγότερο νόημα για > 0.
Πες τι - ένα και το αυτό μαθηματικό μοντέλο (μια και η ίδια μπαγιατότητα μεταξύ αγνώστων αριθμών
(και αυτό το β), αλλά μόνο ένας φίλος περιγράφεται από πιο απλό δικό μου, χαμηλότερα πρώτα (βίκο απλά σύμβολα).

Η πράξη εύρεσης της τετραγωνικής ρίζας ενός αρνητικού αριθμού ονομάζεται αλλαγή της τετραγωνικής ρίζας. Η λειτουργία Τσυά είναι μια ανατροπή ζωντανεύοντας στην πλατεία. Επίπεδο:

Για άλλη μια φορά, σεβαστείτε: οι πίνακες έχουν λιγότερους θετικούς αριθμούς, τα θραύσματα δεν αντιστοιχίζονται στην καθορισμένη τετραγωνική ρίζα. Θέλω, για παράδειγμα, (- 5) 2 \u003d 25 - η ισότητα είναι σωστή, μεταβείτε στην επόμενη καταχώρηση με την τετραγωνική ρίζα της παραλλαγής (άρα γράψτε τι.)
κλίση. Για τη συγγνώμη,. - Ένας θετικός αριθμός σημαίνει .
Συχνά λέτε όχι «τετραγωνική ρίζα», αλλά «αριθμητική τετραγωνική ρίζα». Ο όρος «αριθμητική» παραλείπεται για χάρη του στυλ.

Δ) Στην όψη των μπροστινών πισινών, μπορούμε να υποδείξουμε την ακριβή τιμή του αριθμού. Ήταν λιγότερο σαφές ότι ήταν μεγαλύτερο, χαμηλότερο 4, ale μικρότερο, χαμηλότερο 5, oskolki

42 = 16 (μικρότερο, χαμηλότερο 17) και 52 = 25 (υψηλότερο, χαμηλότερο 17).
Vtіm, η πλησιέστερη τιμή του αριθμού μπορεί να γίνει γνωστή για τη βοήθεια ενός μικροϋπολογιστή, πώς να εκδικηθείς τη λειτουργία της τετραγωνικής ρίζας. η αξία είναι πιο ακριβή 4.123.
Otzhe,
Ο αριθμός, όπως και κοίτα τον αριθμό δεν είναι λογικός.
ε) Δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού. μια καταγραφή τέρψεων στην αίσθηση. Η παραγγελία προτάθηκε εσφαλμένα.
ε) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορείτε να κερδίσετε τον πίνακα των τετραγώνων των φυσικών αριθμών και έναν μικροϋπολογιστή.
ζ), θραύσματα 75 > 0 και 75 2 = 5625.
Στις απλούστερες περιπτώσεις, οι τιμές της τετραγωνικής ρίζας μετρώνται σε μια σειρά: πενιχρές. μπουμπούκι. Σε περιπτώσεις αναδίπλωσης, είναι απαραίτητο να εμφανιστεί ένας πίνακας τετραγώνων αριθμών chi και να πραγματοποιηθούν υπολογισμοί με έναν πρόσθετο μικροϋπολογιστή. Και πώς buti, πώς μπορεί ένα χέρι χωρίς τραπέζια, χωρίς αριθμομηχανή; V_dpovіmo στην αλυσίδα των τροφίμων, virіshivshi επιτίθεται στον πισινό.

πισινό 2.Υπολογίζω
Λύση.
Πρώτο στάδιο.Δεν έχει σημασία αν μαντέψετε ότι το vidpovid viide έχει "ουρά" 50 іz. Στην πραγματικότητα, 50 2 = 2500, και 60 2 = 3600, και ο αριθμός 2809 αλλάζει μεταξύ των αριθμών 2500 και 3600.

Άλλο στάδιο.Ξέρουμε την «ουρά», τομπτο. Θα αφήσω το σχήμα του ηλίθιου αριθμού. Εφόσον γνωρίζουμε ότι η ρίζα μεγαλώνει, τότε στο μέλλον μπορείτε να έχετε 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ή 59. Χρειάζεται μόνο να ελέγξετε δύο αριθμούς: 53 και 57, τη μυρωδιά της δυσοσμίας όταν τετραγωνιστεί θα δώσει το b στο Το αποτέλεσμα είναι ένας διαφορετικός αριθμός που τελειώνει με τον αριθμό 9 και μετά ο ίδιος αριθμός που τελειώνει με τον αριθμό 2809.
Maєmo 532 = 2809 tse αυτά που χρειαζόμαστε (ήμασταν τυχεροί, ξεφτιλιστήκαμε στο «μήλο»). Otzhe, = 53.
Πρόταση:

53
παράδειγμα 3.Τα πόδια ενός τρικούτνικ ίσιας κοπής έχουν πάχος 1 εκ. και 2 εκ. Γιατί το τρικούτνικ είναι υποτείνουσα; (Mal.77)

Λύση.

Ακολουθούμε γρήγορα τη γεωμετρία του Πυθαγόρειου θεωρήματος: το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των ποδιών ενός τρίκο με ευθεία κοπή είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της υποτείνυσής του, οπότε a 2 + b 2 \u003d c 2 de α, β - πόδια, γ - υποτείνουσα τρίκο ευθείας κοπής.

Να σημαίνει,

Αυτό το άκρο δείχνει ότι η εισαγωγή της τετραγωνικής ρίζας δεν είναι σφάλμα μαθηματικού, αλλά αντικειμενική αναγκαιότητα: στην πραγματική ζωή, υπάρχουν καταστάσεις, τα μαθηματικά μοντέλα των οποίων μπορούν να ξεπεράσουν τη λειτουργία της επιβολής της τετραγωνικής ρίζας. Ίσως, η πιο σημαντική από τέτοιες καταστάσεις σχετίζεται με
πλατεία rozvyazannyam rivnyan. Dosi, χρησιμοποιώντας τετράγωνο ίσο με τσεκούρι 2 + bx + c \u003d 0, είτε βάλαμε το αριστερό μέρος σε πολλαπλασιαστές (που αποδείχθηκε ότι δεν ήταν πραγματικότητα), είτε σημείωσαν γραφικές μεθόδους (που δεν είναι πολύ φανταχτερές, αλλά όμορφες ). Πραγματικά για οπτικοποίηση
ρίζα x 1 και x 2 της τετραγωνικής εξίσωσης ax 2 + bx + c = 0

εκδίκηση, όπως μπορείτε να δείτε, το σημάδι της τετραγωνικής ρίζας. Qi φόρμουλες zastosovuyutsya πρακτικά σε μια τέτοια κατάταξη. Έλα, για παράδειγμα, πρέπει να χωρίσεις 2x 2 + bx - 7 = 0. Εδώ a = 2, b = 5, c = - 7. Αργότερα,
b2 - 4ac \u003d 5 2 - 4. 2. (- 7) \u003d 81. Ο Νταλί είναι γνωστός. Να σημαίνει,

Περισσότερα έχουμε ορίσει, που δεν είναι λογικός αριθμός.
Οι μαθηματικοί αποκαλούν τέτοιους αριθμούς παράλογους. Παράλογο - είτε πρόκειται για αριθμητικό μυαλό, σαν να μην εμφανίζεται η τετραγωνική ρίζα. Για παράδειγμα, και τα λοιπά. - Παράλογοι αριθμοί. Σε 5 αναφορές, θα μιλήσουμε για ορθολογικούς και παράλογους αριθμούς. Οι ορθολογικοί και οι παράλογοι αριθμοί γίνονται ταυτόχρονα απρόσωποι πραγματικοί αριθμοί, δηλαδή. απρόσωπους αριθμούς, με τους οποίους μπορούμε να λειτουργούμε στην πραγματική ζωή (για
Νέα). Για παράδειγμα, όλα αυτά είναι έγκυροι αριθμοί.
Ομοίως, όπως έχουμε ήδη ορίσει την έννοια της τετραγωνικής ρίζας, μπορούμε να αντιστοιχίσουμε την έννοια της κυβικής ρίζας: η κυβική ρίζα ενός άγνωστου αριθμού α ονομάζεται ένας αριθμός που είναι άγνωστος σε μένα, ο κύβος του οποίου είναι αριθμός. Διαφορετικά, προφανώς, η ζήλια σημαίνει ότι b 3 \u003d a.

Όλα είναι πιθανά στο μάθημα της άλγεβρας της 11ης τάξης.

Η έννοια της τετραγωνικής ρίζας ενός άγνωστου αριθμού

Ας δούμε τη στοίχιση x2 = 4. Ας την αναλύσουμε γραφικά. Για ποιον σε ένα σύστημα συντεταγμένες zbuduєmo παραβολή y \u003d x2 i ευθεία γραμμή y \u003d 4 (Εικ. 74). Η δυσοσμία χρωματίζεται σε δύο σημεία Α (- 2; 4) και Β (2; 4). Τα σημεία της τετμημένης Α και Β είναι ίσα με τις ρίζες x2 = 4. Επίσης, x1 = - 2, x2 = 2.

Razmirkovuyuchi έτσι είναι, γνωρίζουμε τη ρίζα ίση με x2 = 9 (διαιρ. εικ. 74): x1 = - 3, x2 = 3.

Και τώρα ας δοκιμάσουμε rozv'yazati ίσο x2 = 5; οι γεωμετρικές απεικονίσεις παρουσιάζονται στο σχ. 75. Είναι σαφές ότι υπάρχουν δύο ρίζες x1 και x2, επιπλέον, ο αριθμός των αριθμών, όπως και σε δύο πλαγιές προς τα εμπρός, είναι ίσος με την απόλυτη τιμή και το μήκος πίσω από το σύμβολο (x1 - - x2) babysitter, αν μπορούσατε να τα βρεις εύκολα (γιατί μπορείς να τα ξέρεις χωρίς γραφήματα), αν x2 = 5 στα δεξιά, δεν είναι έτσι: δεν μπορούμε να δείξουμε την έννοια των ριζών πίσω από τις πολυθρόνες, μπορούμε μόνο να το βάλουμε σε μία ρίζατρία σημεία στα αριστερά του σημείου - 2, και το άλλο - τρία στα δεξιά του σημείου 2.

Άλε, βρισκόμαστε μπροστά σε μια απαράδεκτη έκπληξη. Φαίνεται, δεν υπάρχει τέτοιο κλάσματα DIV_ADBLOCK32">

Είναι αποδεκτό ότι ένα τόσο βραχύβιο drіb, για το οποίο κερδίζει η ισορροπία https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt=".jpg" width="55" height="36">!}!}, δηλαδή m2 = 5n2. Το να παραμένεις ζήλια σημαίνει αυτό φυσικός αριθμόςΤο m2 μπορεί να διαιρεθεί χωρίς υπέρβαση με το 5 (το ιδιωτικό πλάτος έχει n2).

Αργότερα, ο αριθμός m2 τελειώνει με τον αριθμό 5, τον αριθμό 0. Αλλά ο φυσικός αριθμός m τελειώνει με τον αριθμό 5, τον αριθμό 0, δηλαδή ο αριθμός m διαιρείται με το 5 χωρίς υπέρβαση. Διαφορετικά, φαίνεται ότι αν ο αριθμός m υποδιαιρείται με το 5, τότε το ιδιωτικό viide είναι ένας φυσικός αριθμός k. Ze σημαίνει ότι m = 5k.

Και τώρα αναρωτιέμαι:

Φανταστείτε 5k zam_st m για pershu equanimity:

(5k) 2 = 5n2, μετά 25k2 = 5n2 ή n2 = 5k2.

Παραμένοντας ζήλια σημαίνει ότι ο αριθμός. Το 5n2 διαιρείται με το 5 χωρίς υπέρβαση. Rozmirkovuchi, όπως περισσότερα, ερχόμαστε στο visnovka σχετικά με αυτά που ο αριθμός n διαιρείται με το 5 χωρίς πλεόνασμα.

Επίσης, το m διαιρείται με το 5, το n διαιρείται με το 5, αργότερα, το drіb μπορεί να είναι σύντομο (με 5). Και μετά επιτρέψαμε ότι το ντριμπ δεν ήταν κοντό. Γιατί είναι στα δεξιά; Γιατί, δικαίως mirkuyuchi, φτάσαμε στο σημείο του παραλογισμού, ή, όπως λένε συχνά οι μαθηματικοί, αφαιρέσαμε το σκούπισμα»! ).

Εάν, ως αποτέλεσμα του νομικού mirkuvan, φτάσουμε σε υπερ-ακρίβεια με το μυαλό, τότε μας κλέβουν τα μουστάκια: η παραδοχή μας είναι λάθος, τότε, όσοι έπρεπε να οδηγηθούν σε αυτό είχαν δίκιο.

Πατέρα, επιπλέει μόνο στην παραγγελία σου ρητοί αριθμοί(Και ακόμα δεν γνωρίζουμε τους άλλους αριθμούς), ίσον x2 = 5 και δεν μπορούμε να το νικήσουμε.

Έχοντας μελετήσει μπροστά σε μια παρόμοια κατάσταση, οι μαθηματικοί συνειδητοποίησαν ότι ήταν απαραίτητο να βρουν έναν τρόπο να περιγράψουν τη μαθηματική μου γλώσσα. Εισήγαγαν ένα φαινομενικά νέο σύμβολο, το οποίο ονόμασαν τετραγωνική ρίζα, και για το πρόσθετο σύμβολο της ρίζας ίσο x2 \u003d 5 το έγραψαν ως εξής: ). Τώρα, για οποιονδήποτε λόγο, x2 = a, de a > Ω, μπορείτε να γνωρίζετε τη ρίζα - είναι αριθμοί https://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt=".jpg" width="32" height="31">!}!}όχι υγιές και όχι ξηρό.
Σημαίνει ότι δεν είναι ένας ρητός αριθμός, αλλά ο αριθμός μιας νέας φύσης, για τέτοιους αριθμούς θα μιλήσουμε ειδικά αργότερα, διαιρούμενοι στο 5.
Προς το παρόν, είναι λιγότερο σημαντικό, αλλά ο νέος αριθμός είναι μεταξύ των αριθμών 2 και 3, των θραυσμάτων 22 = 4, και μικρότερος, χαμηλότερος 5. Z2 \u003d 9 και περισσότερα χαμηλότερα από 5. Μπορείτε να καθορίσετε:

Για άλλη μια φορά, σεβαστείτε: οι πίνακες έχουν λιγότερους θετικούς αριθμούς, τα θραύσματα δεν αντιστοιχίζονται στην καθορισμένη τετραγωνική ρίζα. Εάν, για παράδειγμα, = 25 - η ισότητα είναι σωστή, μεταβείτε στην επόμενη καταχώρηση στην εγγραφή της τετραγωνικής ρίζας (για να γράψετε τι). .jpg" alt=".jpg" width="42" height="30">!}!}- Ένας θετικός αριθμός σημαίνει https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt=".jpg" width="35" height="28">!}!}. Ήταν πιο λογικό ότι ήταν μεγαλύτερο, χαμηλότερο 4, ale, μικρότερο, χαμηλότερο 5, 42 = 16 (μικρότερο, χαμηλότερο 17) και 52 = 25 (λιγότερο μεγαλύτερο, χαμηλότερο 17).
Ωστόσο, η πλησιέστερη τιμή του αριθμού μπορεί να είναι γνωστή για βοήθεια μικροϋπολογιστήςπώς να εκδικηθεί τη λειτουργία της τετραγωνικής ρίζας. η αξία είναι πιο ακριβή 4.123.

Ο αριθμός, όπως και κοίτα τον αριθμό δεν είναι λογικός.
ε) Δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού. μια καταγραφή τέρψεων στην αίσθηση. Η παραγγελία προτάθηκε εσφαλμένα.
μι) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}θραύσματα 75 > 0 і 752 = 5625.

Στις απλούστερες περιπτώσεις, οι τιμές της τετραγωνικής ρίζας υπολογίζονται σε πολλαπλάσια:

https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Λύση.
Πρώτο στάδιο.Δεν έχει σημασία αν μαντέψετε ότι το vidpovid viide έχει "ουρά" 50 іz. Στην πραγματικότητα, 502 = 2500, και 602 = 3600, και ο αριθμός 2809 αλλάζει μεταξύ των αριθμών 2500 και 3600.

Ρίχνοντας μια ματιά στην πινακίδα... Και πάμε!

Ας ξεκινήσουμε από ένα απλό:

Χβιλίνκα. tse, και tse σημαίνει ότι μπορούμε να το γράψουμε ως εξής:

Νικηθείς? Ο άξονας της προέλασής σας:

Η ρίζα των αριθμών, τι έγινε, δεν ξεχωρίζουν πραγματικά; Μην bіda - ο άξονας σας, επομένως εφαρμόστε:

Και πόσοι πολλαπλασιαστές δεν είναι δύο, αλλά περισσότεροι; Ιδιο! Ο τύπος για τον πολλαπλασιασμό των ριζών λειτουργεί με το αν υπάρχει οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαστών:

Τώρα θα το κάνω μόνος μου:

Προτάσεις:Μπράβο! Περιμένετε, όλα είναι εύκολα, ξέρετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού!

Rozpodіl koreniv

Έχουμε βγάλει πολλές ρίζες, ας πάμε τώρα στην εξουσία.

Υποθέτω ότι η φόρμουλα για το διαβόητο μοιάζει με αυτό:

Τι σημαίνει ρίζα από τμήμα ιδιωτικής ρίζας.

Λοιπόν, ας ρίξουμε μια ματιά στους γλουτούς:

Άξονας όλης της επιστήμης. Και ο άξονας είναι ένα τέτοιο παράδειγμα:

Όλα δεν είναι τόσο ομαλά, σαν ένα πρώτο πισινό, ale, σαν bachish, δεν υπάρχει τίποτα που διπλώνει.

Και τι, πώς να μεθύσεις ένα τέτοιο viraz:

Είναι απαραίτητο απλά να zastosuvat φόρμουλα στην πύλη απευθείας:

Και ο άξονας είναι ένα τέτοιο παράδειγμα:

Μπορείτε να δείτε ένα τέτοιο viraz:

Παρόλα αυτά, μόνο εδώ πρέπει να μαντέψετε πώς να μετατοπίσετε τα κλάσματα (αν δεν θυμάστε, κοιτάξτε το θέμα και γυρίστε!). Μαντεύοντας; Τώρα το βλέπουμε!

Μαγεμένοι, που είστε μαζί μας, έχουμε τρέξει, τώρα θα προσπαθήσουμε να ξεριζώσουμε τον κόσμο.

Zvedennya στο πόδι

Και τι θα κάνεις, σαν τετραγωνική ρίζα σε τετράγωνο; Είναι απλό, μαντεύουμε την έννοια της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθμού - του ακέραιου αριθμού, της τετραγωνικής ρίζας κάποιου είδους.

Λοιπόν από, πώς δημιουργούμε έναν αριθμό, την τετραγωνική ρίζα ενός συγκεκριμένου αριθμού, ένα τετράγωνο, τότε τι λαμβάνεται;

Λοιπόν, είναι φοβερό!

Ας ρίξουμε μια ματιά στα παραδείγματα:

Όλα είναι απλά, σωστά; Και ποια θα είναι η ρίζα ενός άλλου κόσμου; Τίποτα τρομερό!

Αναζητήστε αυτές τις λογικές και θυμηθείτε τη δύναμη και την ικανότητα να κάνετε βήμα προς βήμα.

Διαβάστε τη θεωρία για το θέμα "" και θα γίνετε εξαιρετικά σαφείς.

Άξονας, για παράδειγμα, ένα τέτοιο viraz:

Ποιου ο πισινός θα έχει αρσενικά πόδια, αλλά τι θα είναι το κρασί ασύζευτο; Λοιπόν, ξέρω, σταματήστε το επίπεδο ισχύος και διαδώστε τα πάντα σε πολλαπλασιαστές:

Από αυτό το σημείο όλα είναι ξεκάθαρα, αλλά πώς να κερδίσετε τη ρίζα του αριθμού στον κόσμο; Άξονας, για παράδειγμα:

Εύκολο να το πιεις, σωστά; Και τι γίνεται με περισσότερα από δύο βήματα; Dorimuёmosya ієї zh λογική, vikoristuyuyuchi βήματα ισχύος:

Λοιπόν, πώς κατάλαβαν όλοι; Εφαρμόστε μόνοι σας τους ίδιους στίχους:

Ένας άξονας i vіdpovіdі:

Εισήγαγε το σημάδι της ρίζας pid

Γιατί δεν μάθαμε πώς να δουλεύουμε με τις ρίζες! Χρειάστηκε μόνο λίγος χρόνος για να προσπαθήσετε να εισαγάγετε τον αριθμό των ριζών!

Είναι πολύ εύκολο!

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν αριθμό

Τι μπορούμε να κάνουμε μαζί του; Λοιπόν, zvichayno, κλείσε την τριάδα κάτω από τη ρίζα, να θυμάσαι ταυτόχρονα ότι η τριάδα είναι η τετραγωνική ρίζα!

Τι άλλο χρειαζόμαστε? Είναι τόσο απλό, να επεκτείνουμε τις δυνατότητές μας με τέλειες εφαρμογές:

Πώς είναι αυτή η δύναμη της ρίζας; Είναι όντως θέμα ζωής; Σε μένα, αυτό είναι σωστό! Τίλκι Λάβετε υπόψη ότι μπορούμε να προσθέσουμε μόνο ένα πρόσημο τετραγωνικής ρίζας σε έναν θετικό αριθμό.

Virish ανεξάρτητα τον άξονα του πισνού -
Έσπευσε; Ας θαυμάσουμε, τι μπορείτε να δείτε σε εσάς:

Μπράβο! Έχετε αρκετά μακριά για να εισαγάγετε το αριθμητικό σύμβολο pіd της ρίζας! Ας προχωρήσουμε σε κάτι που δεν είναι λιγότερο σημαντικό - ας δούμε πώς να διορθώσουμε τους αριθμούς για να εκδικήσουμε την τετραγωνική ρίζα!

Επισκευή ρίζας

Τι λέτε να μάθουμε να υπολογίζουμε τους αριθμούς, πώς να εκδικούμε την τετραγωνική ρίζα;

Κάπως απλό. Συχνά, στους μεγάλους και ασήμαντους βιράζας, που μιλούν στον ύπνο, παίρνουμε παράλογα στοιχεία (θυμηθείτε, τι είναι έτσι; λέγαμε ήδη για εσάς σήμερα!)

Otrimani vіdpovіdі πρέπει να απλώσουμε στη γραμμή συντεταγμένων, για παράδειγμα, για να καθορίσουμε ποιο διάστημα είναι κατάλληλο για rozvyazuvannya rivnyannya. Ο πρώτος άξονας εδώ κατηγορεί το zakovik: δεν υπάρχει αριθμομηχανή σε χρήση, αλλά χωρίς αυτήν, πώς να αποκαλύψουμε, ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος και ποιος μικρότερος; Otozh i έξω!

Για παράδειγμα, vyznach, τι είναι περισσότερο: chi;

Δεν θα το πεις αμέσως. Λοιπόν, τι, είναι γρήγορο να αντλήσετε τη δύναμη του εισαγόμενου αριθμού κάτω από το πρόσημο της ρίζας;

Προχώρα:

Λοιπόν, προφανώς, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός κάτω από το σημάδι της ρίζας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ίδια η ρίζα!

Tobto. yakscho, otzhe, .

Zv_dsi σταθερά robimo visnovok, scho. Και κανείς δεν μπορεί να μας αλλάξει από την άλλη!

Προαναγγέλλοντας τις ρίζες των μεγάλων αριθμών

Σε ποιον εισάγαμε τον πολλαπλασιαστή κάτω από το πρόσημο της ρίζας, αλλά πώς μπορώ να τον κατηγορήσω; Απλά πρέπει να απλώσεις το γιόγκο σε πολλαπλασιαστές και να τραβήξεις αυτούς που τραβούν!

Ήταν δυνατό να πιείτε με διαφορετικό τρόπο και να το απλώσετε σε άλλους πολλαπλασιαστές:

Δεν είναι κακό, σωστά; Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy όπως σας εύστοχα.

Η ρύθμιση για τους πολλαπλασιαστές θα είναι καλή με την υλοποίηση τέτοιων μη τυπικών εργασιών, όπως ο άξονας της αλυσίδας:

Μην lakaєmos, αλλά diemo! Βάζουμε έναν δερμάτινο πολλαπλασιαστή κάτω από τη ρίζα σε έναν πολλαπλασιαστή okremi:

Και τώρα δοκιμάστε το μόνοι σας (χωρίς αριθμομηχανή! Δεν θα μπορείτε να κοιμηθείτε στη γιόγκα):

Hiba tse kinets; Μην σας ξεγελάει το pivdoroz!

Άξονας και τα πάντα, όχι τόσο όλα και τρομακτικά, σωστά;

Wiishlo; Μπράβο έχεις δίκιο!

Και τώρα δοκιμάστε αυτό το πισινό από virishiti:

Και ο πισινός είναι ένα mitzny pot, οπότε δεν θα μπορείτε να το σηκώσετε αμέσως, όπως θα προχωρήσετε σε ένα νέο. Άλε μας κρασιά, προφανώς, στα δόντια.

Λοιπόν, τι θα λέγατε να κανονίσετε για πολλαπλασιαστές; Είναι πολύ σεβαστό που μπορείτε να προσθέσετε τον αριθμό σε (μαντεύουμε τα σημάδια της διαιρετότητας):

Και τώρα, δοκιμάστε το μόνοι σας (το ξέρω, χωρίς αριθμομηχανή!):

Καλά scho, wiyshlo; Μπράβο έχεις δίκιο!

P_vedemo p_bags

Η τετραγωνική ρίζα (αριθμητική τετραγωνική ρίζα) ενός αγνώστου αριθμού ονομάζεται ένας τέτοιος άγνωστος αριθμός, το τετράγωνο κάποιου άλλου αριθμού.
.
Αν πάρουμε απλώς την τετραγωνική ρίζα των πάντων, τότε παίρνουμε πάντα ένα αόρατο αποτέλεσμα.
Δύναμη της αριθμητικής ρίζας:
Όταν η τετραγωνική ρίζα είναι ίση, είναι απαραίτητο να θυμάστε ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός κάτω από το πρόσημο της ρίζας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ίδια η ρίζα.

Πώς είναι η τετραγωνική σου ρίζα; Όλα έχουν νόημα;

Προσπαθήσαμε να σας εξηγήσουμε χωρίς να οδηγείτε όλα όσα είναι απαραίτητα να γνωρίζετε στον ύπνο για την τετραγωνική ρίζα.

Τώρα ο διάβολός σου. Γράψτε μας ένα κατάλληλο θέμα για εσάς.

Αναγνωρίζοντάς σας τώρα, όλα ήταν τόσο ξεκάθαρα.

Γράψτε στα σχόλια και καλή τύχη στον ύπνο σας!

Στο tsіy statti mi zaprovadimo κατανοήσουν τη ρίζα του αριθμού. Dyatimemo διαδοχικά: ξεκινώντας από την τετραγωνική ρίζα, ας προχωρήσουμε στην περιγραφή της κυβικής ρίζας, μετά από την οποία μπορούμε να κατανοήσουμε τη ρίζα, δηλώνοντας τη ρίζα του ν-ου βαθμού. Ταυτόχρονα, εισάγει ένα όνομα, ένα σημάδι, προτείνει μια εφαρμογή ριζών και δίνει τις απαραίτητες εξηγήσεις για αυτό το σχόλιο.

Τετραγωνική ρίζα, αριθμητική τετραγωνική ρίζα

Για να κατανοήσουμε την έννοια της ρίζας του αριθμού και την τετραγωνική ρίζα του ζόκρεμ είναι απαραίτητη για τη μητέρα. Σε αυτό το σημείο, mi συχνά zishtovhuvatimosya με ένα άλλο βήμα του αριθμού - το τετράγωνο του αριθμού.

Pochnemo s παρονομαστής τετραγωνικής ρίζας.

Ραντεβού

Τετραγωνική ρίζα του α- Αριθμός Τσε, το τετράγωνο κάποιου παλιού α.

Μολύβδου Schob εφαρμόστε την τετραγωνική ρίζα, Ας πάρουμε μερικούς αριθμούς, για παράδειγμα, 5 , −0,3 , 0,3 , 0 (−0,3) 2 =(−0,3) (−0,3)=0,09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Τότε, για δεδομένες αναθέσεις, ο αριθμός 5 είναι η τετραγωνική ρίζα του αριθμού 25, οι αριθμοί -0,3 και 0,3 είναι οι τετραγωνικές ρίζες του 0,09 και το 0 είναι η τετραγωνική ρίζα του μηδενός.

Σύρετε ορίστε, για οποιονδήποτε αριθμό a іsnuє, το τετράγωνο του koho dorivnuє a. Και για τον εαυτό του, για οποιονδήποτε αρνητικό αριθμό α, μην χρησιμοποιείτε τον ίδιο δεκαδικό αριθμό b, το τετράγωνο οποιουδήποτε άλλου αριθμού α. Είναι αλήθεια ότι η ισότητα a=b 2 είναι αδύνατη για οποιοδήποτε αρνητικό a , θραύσματα b 2 - Δεν ξέρω τον αριθμό για οποιοδήποτε b . με τέτοιο τρόπο, σε απρόσωπους πραγματικούς αριθμούς δεν υπάρχει τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού. Με άλλα λόγια, σε απρόσωπους πραγματικούς αριθμούς, η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ξεχωρίζει και δεν έχει νόημα.

Ακούγεται σαν μια λογική τροφή: «Και ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του α για το αν υπάρχει πολύ α»; Vidpovid - έτσι. Με βάση αυτό το γεγονός, μια εποικοδομητική μέθοδος είναι σημαντική για να κερδίσουμε τη σημασία της τιμής της τετραγωνικής ρίζας.

Στη συνέχεια, βάλτε έναν πιο λογικό λόγο: "Ποιος είναι ο αριθμός όλων των τετραγωνικών ριζών ενός δεδομένου άπειρου αριθμού α - ένα, δύο, τρία, περισσότερα περισσότερα"; Άξονας v_dpov_d στο νέο: αν το a είναι ίσο με μηδέν, τότε η απλή τετραγωνική ρίζα του μηδενός είναι μηδέν. Για παράδειγμα, το a είναι ένας θετικός αριθμός, ο αριθμός των τετραγωνικών ριζών από τον αριθμό a είναι ίσος με δύο, επιπλέον, η ρίζα είναι є. Obguruntuemo tse.

Αντίο a=0 . Από την άλλη πλευρά, φαίνεται ότι το μηδέν είναι αληθές από την τετραγωνική ρίζα του μηδενός. Ο λόγος για την εμφανή ομαλότητα 0 2 =0 0=0 είναι ο προσδιορισμός της τετραγωνικής ρίζας.

Τώρα μπορούμε να πούμε ότι το 0 είναι η απλή τετραγωνική ρίζα του μηδενός. Επιτάχυνση με τη μέθοδο του να βλέπεις το απαράδεκτο. Ας υποθέσουμε ότι ο αριθμός b είναι γνωστό ότι είναι ο ίδιος αριθμός με το μηδέν, αλλά είναι η τετραγωνική ρίζα του μηδενός. Todi maє vykonuvatisya umova b 2 =0, το οποίο είναι αδύνατο, θραύσματα για be-yakom vіdminnym vіd μηδενική τιμή b virazu b 2 є θετική. Δώσαμε σούπερ ευκρίνεια. Είναι απαραίτητο να φέρουμε ότι το 0 είναι η απλή τετραγωνική ρίζα του μηδενός.

Περνάμε στο vipadkіv, αν το a είναι θετικός αριθμός. Μας είπαν περισσότερα, ότι πρέπει να χρησιμοποιήσετε την τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού, αφήστε την τετραγωνική ρίζα a να ισούται με τον αριθμό b. Είναι αποδεκτό ότι є είναι ο αριθμός c, αλλά και є είναι η τετραγωνική ρίζα του a. Τότε η τετραγωνική ρίζα της δικαιοσύνης b 2 \u003d a і c 2 \u003d a, їх sli, sho b 2 − c 2 \u003d a−a \u003d 0, αλλά τα θραύσματα b 2 − c 2 \u003d (b− γ) ( b + c ) , μετά (b-c) · (b + c) = 0 . Η ζήλια αφαιρείται από τη δύναμη αρμοδιότητες dіy іz dіysnimi αριθμοίίσως μόνο τότε, αν b-c=0 ή b+c=0. Με αυτή τη σειρά, οι αριθμοί b και c είναι ίσοι ή προτέρημα.

Αν επιτρέψουμε ότι ο αριθμός d, με μια ακόμη τετραγωνική ρίζα στην αποθήκη a, τότε με τον κατοπτρισμό, παρόμοιο με αυτούς που έχουμε ήδη δείξει, θα πρέπει να φέρουμε ότι το d είναι πιο κοντά στον αριθμό b ή στον αριθμό c. . Επίσης, ο αριθμός των τετραγωνικών ριζών από έναν θετικό αριθμό είναι ίσος με δύο, επιπλέον, η τετραγωνική ρίζα είναι αντίθετοι αριθμοί.

Για την αποτελεσματικότητα της εργασίας με τετραγωνικές ρίζες, η αρνητική ρίζα «ενισχύεται» ως θετική. Z tієyu μέθοδος που θα εισαχθεί παραγωγή της αριθμητικής τετραγωνικής ρίζας.

Ραντεβού

Η αριθμητική τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού α- Αριθμός Tse nevіd'єmne, το τετράγωνο του οποίου dovnyuє a.

Για την αριθμητική τετραγωνική ρίζα της αποθήκης a, λαμβάνεται η τιμή. Το πρόσημο ονομάζεται αριθμητική τετραγωνική ρίζα. Το γιόγκο ονομάζεται επίσης ζώδιο του ριζοσπαστικού. Αυτό μπορεί να είναι εν μέρει λίγο σαν μια «ρίζα» και επίσης μια «ριζική», που σημαίνει το ίδιο αντικείμενο.

Ο αριθμός κάτω από το πρόσημο της αριθμητικής τετραγωνικής ρίζας ονομάζεται αριθμός ρίζας, και viraz κάτω από το σημάδι της ρίζας - υπορίζω virazom, στον όρο τους «αριθμός υπο-ρίζας» αντικαθίσταται συχνά από «αριθμός υπο-ρίζας viraz». Για παράδειγμα, στην καταχώρηση, ο αριθμός 151 είναι ο κύριος αριθμός ρίζας και στην καταχώρηση viraz a, η ρίζα είναι viraz.

Κατά την ανάγνωση, η λέξη "αριθμητική" συχνά παραλείπεται, για παράδειγμα, η εγγραφή διαβάζεται ως "τετραγωνική ρίζα επτά είκοσι εννέα σεντ". Η λέξη "αριθμητική" χρησιμοποιείται μόνο μία φορά, αν θέλετε να είστε ιδιαίτερα κραυγαλέοι, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη θετική τετραγωνική ρίζα του αριθμού.

Υπό το φως της εισαγόμενης τιμής, η αριθμητική τετραγωνική ρίζα της αριθμητικής τετραγωνικής ρίζας έχει την ίδια τιμή με οποιονδήποτε μη αρνητικό αριθμό α.

Η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α πίσω από το πρόσθετο πρόσημο της αριθμητικής τετραγωνικής ρίζας γράφεται ως i. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του αριθμού 13 є i. Η αριθμητική τετραγωνική ρίζα του μηδενός είναι ίση με μηδέν, τότε . Για τους αρνητικούς αριθμούς a, οι εγγραφές mi δεν υπόκεινται σε αίσθηση μέχρι το συμβάν μιγαδικοί αριθμοί. Για παράδειγμα, για να ανακουφιστεί η αίσθηση της έκφρασης που.

Για υποσάκους της σημασίας της τετραγωνικής ρίζας, η δύναμη των τετραγωνικών ριζών έρχεται στο προσκήνιο, η οποία είναι πολύ πιθανό να είναι πρακτικό.

Στο τέλος αυτού του σημείου, αξίζει να σεβαστούμε ότι η τετραγωνική ρίζα του αριθμού a є λύνει τη μορφή x 2 \u003d μια καλύτερη αλλαγή x.

Κυβική ρίζα αριθμού

Ορισμός της κυβικής ρίζαςη αποθήκη α δίνεται με τον ίδιο τρόπο με την τετραγωνική ρίζα. Βασίζεται μόνο στην κατανόηση του κύβου του αριθμού, αλλά όχι του τετραγώνου.

Ραντεβού

Η κυβική ρίζα του αριθμού ακαλείται ο αριθμός, του οποίου ο κύβος είναι ίσος με α.

Πλωτός εφαρμόστε μια κυβική ρίζα. Για ποιον αριθμό αριθμών, για παράδειγμα, 7 , 0 , −2/3 ξέρω їх y κύβο: 7 3 =7 7 7=343 , 0 3 =0 0 0=0 , . Έτσι, με βάση τον προσδιορισμό της κυβικής ρίζας, μπορείτε να επιβεβαιώσετε ότι ο αριθμός 7 είναι η κυβική ρίζα του 343, το 0 είναι η κυβική ρίζα του μηδέν και το −2/3 είναι η κυβική ρίζα του −8/27.

Μπορείτε να δείξετε ότι η κυβική ρίζα της αποθήκης a, στην τετραγωνική ρίζα, zavzhdi іsnuє, επιπλέον, για μη αρνητικό a , αλλά για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό a. Για τους οποίους μπορείτε να κερδίσετε με τον ίδιο τρόπο, για τον οποίο μαντέψαμε την τετραγωνική ρίζα.

Επιπλέον, δεν υπάρχει πλέον ούτε μία κυβική ρίζα για έναν δεδομένο αριθμό α. Φέρνουμε την υπόλοιπη σύσφιξη. Σε αυτό το πλαίσιο, μπορούμε να δούμε τρία vipadas: το a είναι ένας θετικός αριθμός, ο a=0 και ο a είναι ένας αρνητικός αριθμός.

Είναι εύκολο να δείξουμε ότι αν η κυβική ρίζα του a είναι θετική, δεν μπορεί να είναι ούτε αρνητικός αριθμός ούτε μηδέν. Είναι αλήθεια ότι έστω b є μια κυβική ρίζα για το a, τότε για την ίδια μπορούμε να γράψουμε ισότητα b 3 \u003d a. Προφανώς, η βεβαιότητα μπορεί να είναι σωστή για το αρνητικό b і για b=0 , οι αιχμές για τα αρνητικά b 3 =b·b θα είναι ένας αρνητικός αριθμός chi μηδέν προφανώς. Επίσης, η κυβική ρίζα ενός θετικού αριθμού α είναι θετικός αριθμός.

Τώρα είναι αποδεκτό ο αριθμός b να έχει μία ακόμη κυβική ρίζα από τον αριθμό a, σημαντικά μία c. Τότε c 3 = a. Αργότερα, b 3 −c 3 =a−a=0 , αλλά b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(ο τύπος για σύντομο πολλαπλασιασμό διαφορά των κύβων), αστέρια (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Η ζήλια του Otriman είναι δυνατή μόνο εάν b−c=0 ή b 2 +b c+c 2 =0 . Από την πρώτη ισότητα, b=c είναι δυνατή και δεν υπάρχει άλλη λύση, γιατί το αριστερό μέρος είναι θετικός αριθμός για οποιουσδήποτε θετικούς αριθμούς b і c ως άθροισμα τριών θετικών προσθηκών b 2 , b c і c 2 . Ο Cim έφερε την ενότητα της κυβικής ρίζας ενός θετικού αριθμού α.

Όταν a=0, η κυβική ρίζα της αποθήκης a є είναι μεγαλύτερη από τον αριθμό μηδέν. Είναι σαφές ότι εάν υποθέσετε ότι χρησιμοποιείται ο αριθμός b, εάν βλέπετε το μηδέν ως κυβική ρίζα από το μηδέν, τότε φταίει η ισότητα του b 3 \u003d 0, καθώς είναι δυνατή μόνο με b \u003d 0.

Για το αρνητικό α, μπορείτε να προκαλέσετε έναν κατοπτρισμό, παρόμοιο με το θετικό α. Πρώτον, φαίνεται ότι η κυβική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν μπορεί να ισούται με θετικό αριθμό, ούτε με μηδέν. Με διαφορετικό τρόπο, ας υποθέσουμε ότι υπάρχει άλλη κυβική ρίζα από αρνητικό αριθμό και φαίνεται ότι τα κρασιά της γλώσσας συνδυάζονται με την πρώτη.

Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch s οποιουδήποτε δεδομένου δεκαδικού αριθμού a, επιπλέον, ένα.

Damo προσδιορισμός της αριθμητικής κυβικής ρίζας.

Ραντεβού

Η αριθμητική κυβική ρίζα ενός άπειρου αριθμού αένας αριθμός λέγεται άγνωστος σε μένα, ένας κύβος κάποιου παλιού α.

Η αριθμητική κυβική ρίζα του άγνωστου αριθμού a υποδεικνύεται ως σύμβολο που ονομάζεται πρόσημο της αριθμητικής κυβικής ρίζας, ο αριθμός 3 σε αυτήν την εγγραφή ονομάζεται δείκτης ρίζας. Ο αριθμός κάτω από το σύμβολο της ρίζας - tse αριθμός ρίζας, βιράζ κάτω από το πρόσημο της ρίζας - τσε υπορίζω viraz.

Εάν θέλετε στην αριθμητική κυβική ρίζα να εκχωρούνται μόνο αρνητικοί αριθμοί a, μπορείτε επίσης να κερδίσετε χειροκίνητα τις εγγραφές, για τις οποίες το πρόσημο της αριθμητικής ρίζας κύβου αλλάζει τους αρνητικούς αριθμούς. Ας το συνοψίσουμε ως εξής: , το de a είναι ένας θετικός αριθμός. Για παράδειγμα, .

Για τη δύναμη της κυβικής ρίζας θα μιλήσουμε στο κύριο άρθρο της δύναμης των ριζών.

Ο υπολογισμός της τιμής της ρίζας του κύβου ονομάζεται υπολογισμός της κυβικής ρίζας, ο λόγος λαμβάνεται από το άρθρο του ήρωα των ριζών: τρόποι, εφαρμογή, λύσεις.

Στο τέλος αυτής της παραγράφου, ας πούμε ότι η κυβική ρίζα της αποθήκης είναι є λύσεις στη μορφή x 3 =a.

Ρίζα του nου σταδίου, αριθμητική ρίζα του σταδίου n

Είναι εύκολο να κατανοήσουμε τη ρίζα του αριθμού - εισάγουμε προσδιορισμός της ρίζας του ν-ου σταδίουγια ν.

Ραντεβού

Η ρίζα του ν’ βαθμού του αριθμού α- Αριθμός Tse, ν-ο βήμα του τι είναι πιο ακριβό α.

Από ποιο ραντεβού έγινε κατανοητό ότι η ρίζα του πρώτου σταδίου του αριθμού α είναι ο αριθμός α, τα θραύσματα του ίδιου σταδίου με τον φυσικό δείκτη ελήφθησαν 1 \u003d a.

Εξετάσαμε πιο προσεκτικά τις κλίσεις ριζών n-ου βαθμού σε n=2 και n=3 – την τετραγωνική ρίζα και την κυβική ρίζα. Άρα η τετραγωνική ρίζα είναι η ρίζα ενός άλλου επιπέδου και η κυβική ρίζα είναι η ρίζα του τρίτου επιπέδου. Για να εξαγάγετε τις ρίζες του ν-ου βήματος με n=4, 5, 6, ... їх χωρίστε τις χειροκίνητα σε δύο ομάδες: η πρώτη ομάδα είναι η ρίζα των ζευγαρωμένων βημάτων (tobto, με n=4, 6, 8, ...), η άλλη ομάδα είναι η ρίζα των μη ζευγαρωμένων βημάτων (tobto, σε n=5, 7, 9, …). Επομένως, η ρίζα των ζευγαρωμένων βημάτων είναι παρόμοια με την τετραγωνική ρίζα και η ρίζα των μη ζευγαρωμένων βημάτων είναι κυβική. Ας τα τακτοποιήσουμε μαζί τους.

Ας δούμε τις ρίζες, τα βήματα των οποίων είναι τα παιδιά του αριθμού 4, 6, 8, ... Όπως έχουμε ήδη πει, η δυσοσμία είναι παρόμοια με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού α. Αυτή είναι η ρίζα κάθε ζευγαρωμένου βήματος από τον αριθμό a іsnuє μόνο για όχι πολύ α. Επιπλέον, αν a=0, τότε η ρίζα a είναι απλή και ίση με μηδέν, και αν a>0, τότε υπάρχουν δύο ρίζες του ζευγαρωμένου βήματος από τον αριθμό a, επιπλέον, είναι αντίθετοι αριθμοί.

Ο Obguruntuemo παραμένει σκληραγωγημένος. Έστω b η ρίζα του ζευγαρωμένου βαθμού (σημαντικά її yak 2m, de m είναι φυσικός αριθμός) από τον αριθμό a. Ας υποθέσουμε ότι ο αριθμός c είναι μια ακόμη ρίζα του βήματος 2·m στην αποθήκη α. Τότε b 2 m −c 2 m =a−a=0 . Γνωρίζουμε τη μορφή b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)τότε (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaєє, scho b−c=0 , ή b+c=0 , ή b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Τα δύο πρώτα ίσα σημαίνουν ότι οι αριθμοί b και c είναι ίσοι ή οι b και c είναι protileges. Και η υπόλοιπη ισότητα είναι δίκαιη μόνο για b = c = 0, τα θραύσματα του αριστερού τμήματος του αριστερού τμήματος είναι virazed, καθώς είναι μη αρνητική για οποιοδήποτε b και ως άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.

Όσο για τις ρίζες του ν-ου βαθμού με ασύζευκτο n, τότε η δυσοσμία είναι παρόμοια με την κυβική ρίζα. Έτσι, η ρίζα οποιουδήποτε μη ζευγαρωμένου βαθμού από τον αριθμό a χρησιμοποιείται για κάθε δεκαδικό αριθμό a, επιπλέον, για έναν δεδομένο αριθμό a vіn є єdine.

Η ενότητα της ρίζας του ασύζευκτου βήματος 2 m+1 στην αποθήκη α φέρεται κατ' αναλογία με την απόδειξη της ενότητας της κυβικής ρίζας του α. Μόνο εδώ είναι ο βουλευτής της ζήλιας a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2)νικητικότητα της μορφής b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). Το Viraz στο υπόλοιπο τόξο μπορεί να ξαναγραφτεί όπως b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Για παράδειγμα, σε m=2 ίσως b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Εάν τα α και β είναι επιθετικά θετικά και τα αρνητικά αρνητικά είναι θετικός αριθμός, τότε το viraz b 2 +c 2 +b·c, που βρίσκεται στους βραχίονες του υψηλότερου επιπέδου επένδυσης, είναι θετικό ως το άθροισμα των θετικών αριθμών. Τώρα, προεξέχοντας διαδοχικά μέχρι το viraz στις καμάρες των μπροστινών βημάτων της επένδυσης, αλλάζουμε, ότι η δυσοσμία είναι επίσης θετική ως άθροισμα θετικών αριθμών. Είναι απαραίτητο για το αποτέλεσμα η ισότητα b 2 m+1 −c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0Είναι δυνατό μόνο μία φορά, αν b−c=0, τότε αν ο αριθμός b είναι ίσος με τον αριθμό c.

Ήρθε η ώρα να εξερευνήσετε τις ρίζες του ν-ου επιπέδου. Για ποιους δίνεται προσδιορισμός της αριθμητικής ρίζας του ν ου βαθμού.

Ραντεβού

Η αριθμητική ρίζα της νης μοίρας ενός άπειρου αριθμού αο αριθμός ονομάζεται άγνωστος σε μένα, το ν-ο βήμα κάποιου είδους α.