Območje paralelogram poziva vektorji oštevilčeni yak dobutok dozhin qih vektorji na sinusni kuti med njimi. Če ne vidimo koordinat vektorjev, je za izračun potrebno nastaviti koordinatne metode, rast in oznako reza z vektorji.

Ti veš

• - Razumevanje vektorja;
• - moč vektorjev;
• - kartezijanske koordinate;
• - Trigonometrične funkcije.

Navodila

• Če vidite več vektorjev in rezov med njimi, da bi spoznali območje paralelogram poziva vektorji, poznajo število njihovih modulov (dodatnih vektorjev), na sinusu reza med njimi S = │a│ │ b│ sin (α).
• Če so vektorji nastavljeni v kartezičnem koordinatnem sistemu, potem zato, da poznamo območje paralelogram na njihov poziv obiščite naslednje:
• Poznajte koordinate vektorjev, če smrad ni naenkrat, ko vidite koordinate vektorjev, koordinate storža. Na primer, če so koordinate točke storža vektorja (1; -3; 2) in končne točke (2; -4; -5), bodo koordinate vektorja (2-1; -4 + 3; -5-2) = (1; -1; -7). Poiščite koordinate vektorja a (x1; y1; z1), vektorja b (x2; y2; z2).
• Spoznajte količino kožnega vektorja. Naredite kožo iz koordinat vektorjev v kvadratu, poznajte količino x1² + y1² + z1². Rezultat je kvadratni koren. Za drug vektor uporabite isti postopek. S takim rangom viide │a│in b│.
• Spoznajte skalarno seštevanje vektorjev. Za celoto pomnožimo dane koordinate in postavimo tvorbo │a b│ = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2.
• Začnite kosinusni rez med njima za to, kaj so skalarni dodatni vektorji, in za skalarne vektorje dodatka, na primer, dodajte vektorje dodatka za vektorje dodatkov, saj se oznake odprejo v točki 2 ( Cos (α) = │ab│ / (│a│ │ b│)).
• Sinus odseka kuta bo kvadratni koren na razliki števila 1 in kvadrat kosinusa istega kuta, koren v str.4 (1-Cos² (α)).
• Razpokajte območje paralelogram poziva vektorji Poznavanje dobutok їkh dovzhin, izračunavanje v točki 2 in rezultat pomnožite s številom, ki je izpadlo s seznama pri točki 5.
• Medtem ko so koordinate vektorjev podane na območju, je pri razrakhunkih koordinata z preprosto prikazana. Tsey rozrahunok je številčni vir vektorja, ki doda dva vektorja.

Območje paralelograma, ki ga poganjajo vektorji, vam prinese nekaj deset vektorjev na kocki kuta, tako da lahko ležite med njimi.

Dobro, če je razumom dano več vektorjev. Lahko pa napišete samo formulo za površino paralelograma, induciranega na vektorjih, tako da napišete koordinate za koordinate.
Bil sem prizanesen, in za ume so dali več vektorjev, le najti je treba formulo, saj so jih že podrobno razvrščali v statistiki. Območje za dodatne module na sinusnem rezu med njimi:

Viden je zadnji del grafov paralelograma, ki so natisnjeni na vektorjih.

Zavdannya: paralelogram spodbud na vektorje ta. Poznajte območje, kje in rez med njimi je 30 °.
Virazimo vektor skozi njihovo vrednost:

Mozhlivo, imaš hrano - zvezde so prišle iz nič? Varto zgadati, z mi pratsyєmo z vektorji, in za njih ... tako da je zver spoštovanja, da če ga bomo v rezultatih lahko prepoznali, potem se bo to preoblikovalo. Zdaj se izvajajo naslednje:

Če se obrnemo na problem, če za ume ni označenih več vektorjev. Dokler vaš paralelogram leži v kartezijskih koordinatnih sistemih, ga bo treba tudi spremeniti.

Rozrakhunok dovzhin stranske figure, podane s koordinatami

Za storž so znane koordinate vektorjev in iz koordinat končne koordinate storža. Sprejemljive koordinate vektorja a (x1; y1; z1) in vektorja b (x3; y3; z3).
Zdaj vemo več kot genij vektorja kože. Za celotno koordinato kože je treba dati kvadrat, po robovih reza pa rezultate in konec števila korenin. Za našimi vektorji bo napredek:


Zdaj je treba poznati skalarni tvir naših vektorjev. Za številne podane koordinate pomnožite in shranite.

Mayuchi dozhini vektorji in njihov skalarni tvir, lahko poznamo kosinus reza, kako ležati med njimi .
Zdaj lahko poznamo sinus te kute:
Zdaj imamo vse potrebne količine in zlahka poznamo površino paralelograma, ki jo vektorji navedejo po isti formuli.

Na vseh ravneh sta dve operaciji z vektorji: vektorski dobutok vektorjiі spremenite vektorje tvir (čim prej, kdo rabi)... Nichogo grozno, tako inodi boo, no za splošno srečo, krim skalarni vektorji, Potrebno je vedno več. To je os vektorske odvisnosti od drog. V odsotnosti analitične geometrije se bo spor lahko zavil. Ni tako. Razdіlі vishoї matematike nima dovolj drv, je treba delati na Buratino. Pravzaprav je material še slabši od podaljškov in enostavnejši - malo verjetno je, da bi bil bolj zložljiv, ne enak skalarni tvir, bo manj tipičnih zgradb. Glava je v analitični geometriji, saj je veliko stvari vedno znova in znova, ne boste usmiljeni do HIV pozitivnih. Ponovi urok za jaka, če imaš srečo =)

Yakshto vektori bodite tukaj daleč stran Vektorji za čajnike, bi morali vedeti o vektorjih. Več kuhanih bralcev lahko spozna informacije, ki vibrirajo, poskušal bom čim bolj povečati število zadnjic, saj pogosto uporabljam praktične robote

Kako te lahko osrečim? Če sem majhen, lahko žongliram z dvema in navijam tri vreče. Bilo je spontano. Okužba jugglyuvati se ne bo zgodila v zagali samo vektor odprtih prostorov, ravninski vektorji iz dveh koordinat pa gredo čez mejo. Za kaj? Takšna sta že rojstvo diii - vektorja in sprememba tv vektorja v označbi trivialnega prostora. Tako preprosto!

V celotni operaciji, tako gre, kot pri skalarnem ustvarjanju, prevzamejo usodo dva vektorja... Naj ne bo črk.

Sam dia pomenijo korak za korakom:. Poiščite najboljše možnosti ali celo zvok vektorskega vrtenja vektorjev na enak način pri kvadratnih lokih od križa.

V prvi vrsti prehrana: yaksho v skalarno ustvarjanje vektorjev vzemite usodo dveh vektorjev, і tam se lahko pomnoži z dvema vektorjema, todі zakaj rast? Yavna rast, persh za vse, V REZULTATI:

Rezultat skalarnih vektorjev je ŠTEVILO:

Rezultat vektorskega vektorja VECTOR:, tako da se vektor pomnoži in vektor poznamo. Zaprite klub. Vlasne, ime opere je. V razvoju nove literature se lahko pomen spremeni, s črko bom zmagal.

Vrednost izdelave vektorja

Na voljo bo majhen izbor slik, nato pa nekaj komentarjev.

Viznachennya: Vektorski sir nekolinearno vektor_v, vzeti iz tega naročila, se imenuje VEKTOR, dovzhina kako številčno območja cestnega paralelograma motivirani z danimi vektorji; vektor ortogonalni vektorji, in konjugacije, tako da se lahko osnova pravilno razporedi:

Ročno pobrano, tukaj je veliko barv!

Prav tako lahko vidite te trenutke sutta:

1) Vyhіdni vektorji, označeni z rdečimi puščicami, z viznenny ne kolinearno... Raznolikost kolinearnih vektorjev bo jasno vidna.

2) Vektorji so vzeti po strogo določenem vrstnem redu: – "a" pomnoženo z "ba", in chi ni "biti" do "a". Rezultat več vektorjevê VECTOR, kar pomeni modra barva. Če vektor pomnožimo v vrtinčnem vrstnem redu, lahko ločimo rivny za samico in nasprotno za ravni vektor (malinasta barva). Tobto poštena pariteta .

3) Zdaj prepoznaven po geometrijski kači vektorskega ustvarjanja. To je zelo pomembna točka! DOZA modrega vektorja (a, tudi í vektorja maline) je številčno velikost POVRŠINE paralelograma, inducirane na vektorjih. Na majhnem paralelogramu senčenja s črno barvo.

Opomba : fotelj je shematičen, і, seveda, je nominalni za vektorsko umetnost in ne za območje paralelograma.

Ugani eno od geometrijskih formul: območje paralelograma ceste do seštevanja seštevnih stranic na sinusu kute med njimi... Za tistega, ki je zaljubljen v povedano, velja formula za izračun DOVE vektorja:

Zanima me, ali formula govori o TRUE vektorja in ne o samem vektorju. Kakšen praktičen volk? In smisel je takšen, da osebje analitičnih geometrij pogosto pozna območje paralelograma z razumevanjem ustvarjanja vektorja:

Pomembna formula za prijatelja. Diagonalo paralelograma (rdeča pikčasta črta) je treba razdeliti na dva enaka tricita. Otzhe, območje tricikla, ki ga spodbujajo vektorji (rdeče senčenje), je mogoče najti za formulo:

4) Dejstvo, da polje ni manj pomembno, je, da je vektor ortogonalen na vektorje, tako da ... Zrozumіlo, nasprotno usmerjevalni vektor (malina puščica) je prav tako pravokoten na izhodne vektorje.

5) Vektor konjugacij tako, scho osnova maє prav orієntаtsіyu. Pri lekciji o prehaja na novo osnovo Končal sem poročanje o poročilih o orієntatsії area in hkrati so svobodni, tako tudi svoboda odpiranja prostora. Na prste vam bom razložil desne roke... Poiščite nekaj misli zadnji prst z vektorjem i sredinec z vektorjem. Prstanec in mali stisniti v dolino. Kot rezultat palec- Vektorska TV bo presenečena v hrib. Tse є pravna podlaga (za malo sama). Zdaj se spomnite vektorjev ( sredinec) Čez nekaj sekund se bo posledično veliki prst razplamtel in vektorski televizor se bo že začudil navzdol. Tse je tudi pravna podlaga. Mozhlivo, imaš prehransko napako: kakšna je osnova za manj razumevanja? "Privabite" na iste prste leve roke vektor, і trim lіviy podlago і lіvu аrієntatsіyu prostor (v tsyomu vipadku je velik prst razprostrt na desnem robu spodnjega vektorja)... Figurativno se zdi, da se podstavki "zvijajo" oziroma prostor okoli stranic. Prvo razumevanje ne pomeni spoštovanja tega, kar mislimo, da je abstraktno - tako na primer do odprtega prostora zvichaynisinke ogledala, kot tudi "vitiagti videti predmet iz ogledala" Pred govorom pojdite do ogledala s tremi prsti in analizirajte sliko ;-)

... jak, navsezadnje je dobro, zdaj veš o desno- in lіvoorієntovanih osnove, bolj grozno vislovuvannya deyak predavatelji o spremembi razmišljanja =)

Vektorski twir kolinearnih vektorjev

Datum poročila je izbran, postal je prevelik problem, to je mogoče videti, če obstajajo kolinearni vektorji. Ker je vektor kolinearen, ga je mogoče razširiti na eno ravno črto, naš paralelogram pa lahko "zložimo" v eno ravno črto. Področje takega, kot se zdi matematika, virogen Paralelogram na nič. To je sinus nič ali 180 stopinj proti nič, kar pomeni, da je površina nič

Takšen čin, jakšo, torej ... Zdi se, da je sam vektorski seštevek ničelnemu vektorju, vendar v praksi pogosto ni treba pisati in pisati, ampak je preprosto na nič.

Vipadok delcev - vektorsko seštevanje vektorja na sebi:

Za ustvarjanje dodatnega vektorja lahko obrnete število trivialnih vektorjev, postopek nastavitve srednjih pa lahko prosto izberete.

Za praktične namene ga lahko uporabite trigonometrična miza, Schob pozna vrednosti sinusov.

No, no, rozpalyєmo ogenj:

Zadnjica 1

a) Spoznajte genialnost vektorskega vektorja

b) Poznajte površino paralelograma, induciranega na vektorjih, če

Odločitev: Živjo, to ni drukarska pomilka, vikhіdnі danі v točkah uma, sem navmino razbil isto. Zato se bo oblikovalska odločitev izkazala!

a) Za um je treba vedeti na večerjo vektor (vektor na vaš). Za splošno formulo:

Ogled:

Če sem se naveličal večerje, se zdi, da je velikost ena.

b) Za um je treba vedeti območje paralelogram, induciran na vektorjih. Površina danega paralelograma je številčno pomembna za seštevanje vektorja:

Ogled:

Zversko spoštovanje, no, novice o vektorskem televizorju ne zaidejo, smo bili nahranjeni področja figur glede na velikost - kvadratne enote.

Začudi se, treba je vedeti, kaj je za umom, in izstopiti iz formule jasno pogled. Začnete lahko z dobesednostjo, alejem črk sredi viklades of vistachaє, in z dobrimi možnostmi se obrnete na dodatno optimizacijo. Če trik ni posebej zategnjen - če se zdi napačen, potem bo prišlo do sovraštva, a ljudi ne moti v preprostih govorih in / ker ne dojame bistva zavisti. Ves trenutek, ki ga morate obrezati na nadzoru, se prepričajte, da se naučite iz celotne matematike in drugih predmetov, kot je.

Kam je izginila velika črka "en"? Načeloma se je mogoče držati točke pred odločitvijo, tudi s hitrim pridihom nisem zlomljen. Spodbujen sem, z vso inteligenco, to je pomen enega in istega.

Priljubljena zadnjica za samoodločanje:

zadnjica 2

Spoznajte območje tricikla, ki ga poganjajo vektorji, yaksho

Formula za določanje površine tricikla v smislu seštevanja vektorjev je podana v komentarjih k datumu. Odločitev in predlog za pouk.

Na praktični ravni je sejem širši, triciti se lahko spustijo.

Za zadnje novice vemo:

Moč vektorjev ustvarjanja vektorjev

Deyak moči ustvarjanja vektorja je bil že pogledan, vključil bom celoten seznam.

Za pošteno število vektorjev in pošteno število veljajo naslednje moči:

1) Organi v svojih informacijskih džerelih ne vidijo bistva, ampak je še bolj pomembno za praktični načrt. Prav tako se ne obremenjuj.

2) - moč z istim imenom protikomutativno... Kot se zdi, je vrstni red vektorjev pomemben.

3) - samski abo asociativno zakoni vektorskih pratsi. Za meje ustvarjanja vektorja konstanta nima nobenih težav. Res, kdo je to?

4) - rozpodilny abo distribucijo zakoni vektorskih pratsi. Tudi z odpiranjem templjev ni težav.

Za demonstracijo bom pokazal kratko zadnjico:

Zadnjica 3

Pozna yaksho

Odločitev: Za pametno znanje je treba poznati količino vektorske umetnosti. Opiši našo miniaturo:

(1) Po asociativnih zakonih je krivda stalna onkraj ustvarjanja vektorja.

(2) Krivi smo za konstanto med moduloma, znak "minus" ima svoj modul "z'ydag". Dovzhina je lahko negativna.

(3) Bolj dlje.

Ogled:

Čas je, da ob ogenj spustimo drva:

Zadnjica 4

Izračunajte površino tricikla, ki ga poganjajo vektorji, yaksho

Odločitev: Površina tricikla je znana po formuli ... Ulov je v tem, da sta sam vektor "tse" in "de" predstavljen kot vsota vektorjev. Algoritem tukaj je standardni і chimos nagaduє zadnjico št. 3 in 4 lekcija Skalarni dodatni vektorji... Rešitev za jasnost je rosib'єmo v treh fazah:

1) Na prvi majhni lestvici vektor tvir skozi vektor tvir, po dnevu, virasimo vektor skozi vektor... Ne pustite besed o dozhini!

(1) Predstavite vektor virazi.

(2) Vikoristovuchi distribucijski zakoni, odprte roke za pravilo več napak.

(3) Vikoristovuči asociativnih zakonov, krivijo vse konstante za medvektorske stvaritve. Z majhno količino informacij od 2 do 3 lahko obiščete eno uro.

(4) Prvi in ​​zadnji dodatek k ničli (ničelni vektor) vzpostavitve sprejemanja moči. Druga stran Vikorista ima moč antikomutativnosti ustvarjanja vektorja:

(5) Verjetno malo več.

Posledično se vektor prikaže skozi vektor, ki ga je treba doseči:

2) Na drugi stopnji poznamo količino ustvarjanja vektorjev, ki jo potrebujemo. Tsya diya nagaduє Dodatek 3:

3) Poznamo območje tricikla shukany:

Rešitve korakov 2-3 se lahko izdajo v eni vrsti.

Ogled:

Oglejte si širino krmilnih robotov, os zadnjice za neodvisno različico:

Zadnjica 5

Pozna yaksho

Kratka rešitev in povzetek lekcije. Začuda imamo pred seboj veliko uglednih zadnjic ;-)

Vektorski twir vektorjev v koordinatah

podano na ortonormalni osnovi, spremeni formulo:

Formula je preprosta: v zgornji vrstici orodja za oblikovanje so napisani koordinatni vektorji, v drugi in tretji vrstici so zapisane koordinate vektorjev, prispevek pa je imeti strog red- Vzel bom koordinate vektorja "ve", nato pa koordinate vektorja "double-ve". Če je treba vektorje pomnožiti v istem vrstnem redu, si je treba pri miših zapomniti vrstice:

Zadnjica 10

Revidirajte, kje bo kolinear na poti do prostranstva:
a)
b)

Odločitev: Revizija temelji na enem od navodil, danih lekciji: če je vektor kolinearen, se vektorski dodatek premakne na nič (na ničelni vektor): .

a) Vektor tvir poznamo:

V takem rangu vektorji niso kolinearni.

b) Vektor tvir poznamo:

Ogled: a) ni kolinearno, b)

Os, mabut in vsi osnovni pogledi o vektorjih dodatkov.

Daniy ne bo slabši od velikega, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vektorji, nebagato. Pravzaprav vse paše v vrednost, geometrijsko spremembo in nekaj delujočih formul.

Zm_shaniy tvir vektorji - tse tvir trije vektorji:

Os smrdi kot lokomotiva in preverja, ne umira, če se šteje.

Oglejte si naslednjo sliko:

Viznachennya: Zmіshanim sir nekoplanarno vektor_v, vzeti iz tega naročila, biti poklican ob'єm paralelepipeda, ki se prikaže na danih vektorjih, z znakom "+", ki je osnova pravil, in znakom "-", ki je osnova vrstic.

Viconaєmo dojenčke. Črte so nam s pikčasto črto nevidne:

Porinaєmo na viznachennya:

2) Vektorji so vzeti vrstni red petja, tako da preureditev vektorjev v bitju, kot želite, ne boste minirani brez dediščine.

3) Pred tem kot komentar o geometrijski kači mislim na očitno dejstvo: sprememba vektorjev є ŠTEVILO:. Na začetku literature je zasnovo mogoče izdelati zelo pogosto, slišim, da poznam pomen tvirja skozi, rezultat pa je oštevilčen s črko "ne".

Za viznachennyam spremeni tvir - tse obsyag paralelepipeda, ki se prikaže na vektorjih (slika je prekrita z rdečimi vektorji in črtami črne barve). To je število, ko je dani paralelepiped zadnjič.

Opomba : fotelj - shematično.

4) Ne bomo se znali dvigniti z razumevanjem osnove in prostora. Občutek končnega dela tistega, ki lahko debati da znak minus. Preprosto povedano, sprememba tvirja je lahko negativna:.

Naslednja vrednost brezposeredno je formula za izračun količine paralelepipeda, ki se zahteva na vektorjih.