Poznavanje lokov dozhini na spletu. Število vnosov je zmanjšano. Vizualni vodnik (2019)

Kolo, jogo deli, njihov spomin in spivvіdnoshennia - govori, s katerimi se zlatar nenehno drži. Kіltsya, zapestnice, kaste, cevi, kuli, spirale - veliko vsega, kar je treba prinesti na delo. Kako lahko skrbiš za vse, predvsem pa, kako si imel srečo, da si v šoli preskočil pouk geometrije?

Oglejmo si na začetku, kako se uporabljajo deli in kako se imenuje smrad.

• Kolo - črta, ki obdaja Kolo.
• Arc - del vložka.
• Polmer - križ, ki povezuje središče kola s katero koli točko kola.
• Tetiva je zagozd, ki povezuje dve točki kola.
• Segment je del vložka, obdan s tetivo in lokom.
• Sektor je del količka, obkrožen z dvema polmeroma in lokom.

Vrednost, ki nas cvili, je ta znak:

Zdaj je bolje, da si kot vodja privezan z deli kolčka, da te pripeljejo v virishuvati.

• Spoznajte dožino rozete, ne glede na to, ali je del prstana (zapestnice). Dodelita premer in tetivo (možnost: premer in osrednji kut), poznamo dolžino loka.
• Na ravnem so malčki, vedeti morate za jogo ekspanzijo pri projekciji po upogibu v lok. Nastavite dolžino loka in premer, poiščite dolžino tetive.
• Prepoznajte višino dela, vzeto iz upogibanja ravnega obdelovanca v lok. Različice izhodnih podatkov: dolžina in premer loka, dolžina loka in tetiva; Nastavite višino segmenta.

Življenje naj bi se uporabljalo, in tsі I navіv več, da bi prikazali potrebo po nastavitvi dveh parametrov za pomen vseh drugih. Axis tsim mi th naj se zaposli. In sam, vzemite pet parametrov segmenta: D, L, X, φ і H. Nato lahko izbiramo med njimi, vendar vemo vse ostalo.

Da bralca ne bo zaman zanimalo, ne bom sprejemal nikakršnih odločitev o povzetku, ampak bom prinesel le rezultate pogleda na formule (ni nihanj, ni formalne odločitve, razpravljal bom to na poti).

In še eno spoštovanje: o osamljenosti sveta. Vse velikosti, škrlatna barva osrednjega kuta, izginejo v sami abstraktni samoti. To pomeni, da če na primer določite eno vrednost v milimetrih, vam druge vrednosti ni treba podajati v centimetrih, vendar bodo nastale vrednosti v enakih milimetrih (in površina v kvadratnih milimetrih) . Enako lahko rečemo o palcih, čevljih in navtičnih miljah.

In samo osrednja koča nenehno preživi v stopinjah in ne v čem drugem. Zato, kot kaže praksa, ljudje, ki oblikujejo po vsem svetu, ne morejo spremeniti reza v radianih. Izraz "kut pі na chotiri" je bogat za gluh kut, potem je kot "kut petinštirideset stopinj" - vsem se je posvetilo, drobci vsega so pet stopinj višje od norme. Vendar bo v vseh formulah obstajala vmesna vrednost za še en rez - α. Za lučjo je celotna polovica osrednjega kuta obarvana v radianih, vendar se mirno ne morete poglobiti v celoten smisel.

1. Podani premer D in dolžina loka L

; dovzhina hordi ;
višina segmenta ; centralni kut .

2. Podan premer D in dožina tetiva X

; dožinski lok;
višina segmenta ; centralni kut .

Delci akorda razdelijo kolo na dva segmenta, tako da naloga ni ena, ampak dve rešitvi. Če želite vzeti prijatelja, morate uporabiti več formul za zamenjavo kut α z kut.

3. Dani premer D і osrednji rez φ

; dožinski lok;
dovzhina hordi ; višina segmenta .

4. Glede na premer D in višino segmenta H

; dožinski lok;
dovzhina hordi ; centralni kut .

6. Glede na dolžino loka L і osrednji rez φ

; premer;
dovzhina hordi ; višina segmenta .

8. Glede na dozhina chordi X і osrednji kut φ

; dozhina lok ;
premer; višina segmenta .

9. Glede na dolžino tetive X in višino odseka H

; dozhina lok ;
premer; centralni kut .

10. Glede na osrednji rez φ і višino segmenta H

; premer ;
dožinski lok; dovzhina hordi .

Dragi bralec, niti za trenutek se ne spomnite, da sem zamudil dve možnosti:

5. Glede na dolžino loka L in dolžino tetive X

7. Glede na dolžino loka L in višino segmenta H

Gre torej za dve nesprejemljivi nihanji, če rešitve ni, bi bilo mogoče formulo zapisati na vidiku. In naloga ni enaka kot prej. Na primer, imate ravno pripravo dožine L in želite njeno upogniti tako, da njena dožina postane X (sicer višina postane H). Kakšen je premer okvirja (sornika)?

Zavdannya tse zvoditsya pred rozvyazannya rivnyan:
; - za možnost 5
; - Za možnost 7
Čeprav se smrad ne razbije analitično, se protees zlahka zlomi na programski način. In vem, kje dobiti tak program: na vašem spletnem mestu, zanje. Vsi tisti, ki jih že dolgo prepoznam, bodo pobili v mikrosekundah.

Za popolno sliko pojdimo do rezultatov našega izračuna dožine vložka in treh vrednosti površine - vložek, sektor in segment. (Kvadrati nam bodo pomagali tudi pri izračunu mas vseh okroglih in okroglih delov, vendar o okremіy statti.) Vse te vrednosti se izračunajo po istih formulah:

obseg dozhina;
območje vložka ;
sektorsko območje ;
območje segmenta ;

Še enkrat vam povem o osnovi popolnoma brezplačnega programa, saj bo poskrbel za vsa preplačila in vam omogočil, da uganete, kaj je ločna tangenta in de joga šukati.

Formula za vedenje, kako dolgo naj se konča lok vložka, je preprosta, še pogosteje pa ob pomembnih priložnostih, kot je ЄДІ zustrіchayutsya tako zavdannya, je nemogoče narediti, ne da bi se ustavili. Prav tako je treba vedeti za sestavljanje mednarodnih standardiziranih testov, na primer SAT in drugih.

Zakaj dovzhina dozhina ločni vložek?

Formula izgleda takole:

l = prα / 180°

Kateri so kožni elementi formule:

• π - število Pi (konstantna vrednost, ki je dražja ≈ 3,14);
• r je polmer vložka;
• α - vrednost kute, ki spiralno vrti lok (osrednji, vendar ne vpisan).

Kot lahko vidite, da bi rešili problem, ste v mislih krivi za r i α. Brez teh dveh vrednosti je nemogoče poznati dolžino loka.

Kakšen vrstni red naj bo prikazana formula in zakaj je videti tako?

Vse je enostavno. Postanite bogatejši in pametnejši, zato v pasico postavite 360 ​​° in dodajte dvojko pred številko. Možno je tudi α ne izpuščajte v ulomkih; Lahko si privoščite, kolikor lahko, tako da naj bo ta element pri števcu. Nato bo žareči videz postal tak:

l = (2πr / 360°) × α

Samo zaradi jasnosti smo skrajšali 2 in 360 °. In zdaj, kot da bi bili presenečeni, se lahko spomnite formule za življenje celotnega vložka nekomu, ki ga že poznate, in sebi - 2pr. Vsi stolpci so zloženi za 360 °, za to moramo odvzeti 360 delov. Pomnožimo s številom α, torej za tisto količino "kosov pite", ki jo potrebujemo. Toda vsi vedo, da števila (to je dvojnik celotnega vložka) ni mogoče deliti s stopnjo. Kaj je naloga takega časa? Zvok se praviloma stopnja skrajša od stopnje osrednje kute, torej α. Črke so preobremenjene z manj kot številko in rezultati se na koncu pokažejo.

Tsim lahko razloži, zakaj je dožina loka kola znana po takem rangu in lahko izgleda tako.

Naloga naloge povprečnega zlaganja danih formul

Umova: Є kolo s polmerom 10 centimetrov. Nastavitev stopnje osrednjega kuta postane 90 °. Da poznam dožino loka kolišča, sem spravljen s qim kutom.

Rešitev: l = 10? × 90° / 180° = 10? × 1 / 2 = 5?

Vidpod: l = 5π

Možno je tudi, da bi se radialni svet kute nadomestil s stopenjskim pristopom. Hkrati se ni varto lakatisya in tudi ko je naloga postala bogato lahka. Če želite pretvoriti radialni svet v stopinje, morate število pomnožiti s 180 ° / π. Otzhe, zdaj lahko predložite nadomestno α prihajajoča kombinacija: m × 180 ° / π. De m - ce radian pomen. In dal številko 180 π hitro in pojdi ven, se vpraša formula, kot da izgleda kot bližajoči se rang:

• m - radian sveta Kuta;
• r je polmer vložka.

Razvrstimo zadnji del glave na vіdmіnu med kolom in krogom. Schob pochit tsyu raznitsu, dovolj za pogled, chim є žaljive številke. Vrednost nerazločljivega števila točk ravnine, ki so razporejene na ravni črti v smeri osrednje posamezne točke. Ale, če je zloženo in iz notranjega prostora, potem ni dovolj le ležati. Priti ven, kar je okoli in okoli, kaj je med jogo (o-krog) in nerazločljivim številom točk, kar je na sredini vložka.

Za to, ali je točka L, ki leži na kolu, dіє rіvnіst OL=R. (Dovzhina vіdrіzka OL dorіvnyuє polmer vložka).

Vіdrіzok, yakyi z'єdnuє dvі točke vložka, є її hordija.

Akord, ki gre naravnost skozi središče kolčka, є premer kateri vložek (D) . Premer lahko izračunamo z naslednjo formulo: D=2R

Obseg Dovzhina izračunano po formuli: C=2\pi R

območje vložka: S=\pi R^(2)

ločni vložek ta njen del se imenuje, saj je roztashovuєtsya med dvema njenima točkama. Dve točki označujeta dva loka vložka. Akord CD-ja obsega dva loka: CMD in CLD. Vendar pa akordi rišejo enake loke.

centralni kutom takšen rez se imenuje, ki je med dvema polmeroma.

Dovžin lok lahko poznamo po formuli:

1. Vikoristovuyuchi nastavitev stopnje: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Vykoristovuyuchi radialni zahіd: CD = \alpha R

Premer, ki je pravokoten na tetivo, deli tetivo in z njo zateguje loke.

Če naj bi tetivi AB in CD prekrižali v točki N, potem ustvarimo dva tetiva, ločena s točko N, enaka med seboj.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Stosovno kola

Stosovno kola Običajno je poimenovati ravno črto, za katero je ena požgana pika za prstan.

No, na ravni črti sta dve piki, njen klic sichuchoi.

Kako narisati polmer na točki torzijskega, bo pravokoten na piko na kol.

Na naš vložek bomo izvedli dve točki dotichni z tsієї. Wiyde, da so pikaste veje poravnane ena za drugo, središče vložka pa se razprostira na simetrali kute z vrhom na tej točki.

AC=CB

Zdaj, na kol iz naše točke, ga bomo potegnili na isto točko. Vzemimo, da je kvadrat dozhina vіdrіzka dotichї dоrіvnyuvatimе dоbіtku аvsоgo vіrіzka sіchnі na yogo ovnіshny del.

AC^(2) = CD \cdot BC

Možna je izdelava piškotov: na jogo spodnjem delu vrat naredimo cel rez prvega siknoja, na zgornjem delu jogo dobimo cel rez drugega siknoja.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Kuti v coli

Stopnje prihajajo v osrednji kuti in lokih, kot je ta spiralna, celo.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Izrezani napisi- Tse kut, katerega vrh je znan na kolcu, stranice pa se maščujejo z akordi.

Lahko ga izračunate tako, da poznate velikost loka, drobce hrbtnih polovic loka.

\kot AOB = 2 \kotnik ADB

Ki spirale na premeru, se prilega v rez, naravnost.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Vpisani kuti, ki se spiralno nahajajo na enem loku, so enaki.

Zanašajoč se na isti akord, vpisan kuti totozhnі chi yogo suma dorіvnyuє 180 ^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180 ^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Na enem mestu so vrhovi trikutnikov z enakimi kuti in dano osnovo.

Kut z vrhom na sredini vložka in gnilobo med dvema tetivama je enaka polovica vsote vrednosti kutov lokov vložka, kot da so sredina tega navpičnega kutiva.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \desno)

Kut z vrhom drže je približno і raztashovaniya міzh dve sіchnimi enaki polovici variance vrednosti kutov lokov kola, yakі polagat sredino kuta.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \desno)

napisano kolo

napisano kolo- Tse kolo, scho stuєtsya strani bagatokutnika.

Na točki, de se prepleteni deli kutiva bagatokutnika, središče je roztashovuetsya.

Krog se lahko vpiše nad poligon kože.

Površino bagatokutnika z vpisanim količkom poznamo po formuli:

S = pr

p - napіvperimeter bagatokutnik,

r - polmer vpisanega vložka.

Vidite lahko, da je polmer vpisanega kolčka pravilen:

r = \frac(S)(p)

Sumi dožinov nasprotnih strani bo enak, saj je kolo vpisano na opukliy chotirikutnik. Najprej: v opukliy chotirikutnik se prilega kolo, kot da bi v novem sumi dozhins nasprotnih strani istega.

AB+DC=AD+BC

Na katerega od trikutnikov lahko napišeš kolo. Manj kot ena enota. Na točkah, kjer se prepletajo simetrale notranjih robov figur, leži središče vpisanega kolčka.

Polmer vpisanega vložka se izračuna po naslednji formuli:

r = \frac(S)(p) ,

de p = \frac(a + b + c)(2)

Opis

Če je možno, da kolo preide skozi kožni vrh bagatokutnika, potem je takšno kolo sprejeto, da se imenuje opis.

Na točki prečke srednjih pravokotnic stranic figure bo središče opisanega količka.

Polmer lahko poznate tako, da ga štejete kot polmer kola, kot ga opisuje trikota, ki so jo označevali vrhovi mulleta.

Є tak um: kako bi lahko natančneje opisali malo čotirikutnik, kot da je vsota yogo sosednjih kutіv dražja 180 ^ (\circ) .

\kot A + \kot C = \kot B + \kot D = 180 (\circ)

Bіlya be-tak tricoutnik lahko opišemo kot kolo, poleg tega, ena-ena. Središče takšnega kolčka bo nabrušeno na točkah, kjer se prepletajo srednji pravokotnici stranic trikutnika.

Polmer opisanega vložka lahko izračunamo s formulo:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = frac(abc)(4S)

a, b, c - dolge stranice trikota,

S - trikutniško območje.

Ptolemejev izrek

Nasamkinets, poglejmo Ptolemejev izrek.

Ptolemejev izrek dokazuje, da se dobi vsota diagonal iste vsote nasprotnih stranic vpisanega čotirikutnika.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Zavdanja 10 (ODE - 2015)

Na dolžini središča O sta točki A in B označeni tako, da je AOB = 18°. Dolžina manjšega loka AB je stara 5. Poišči dolžino večjega loka vložka.

Rešitev

∠AOB = 18°. Vse kolo postane 360°. Temu ∠ AOB postane 18/360 = 1/20 deleža.

Otzhe, in manjši lok AB postane 1/20 celotnega vložka, potem je lok velik - celoten del, tobto. 19/20 vložek.

1/20 vložka v drugi lok, kar je zdravo 5. Potem je dolžina večjega loka dobra 5 * 19 = 95.

Zavdanja 10 (ODE - 2015)

Na razdalji od središča O sta točki A in B označeni tako, da je AOB = 40°. Dolžina manjšega loka AB je stara 50. Poiščite dolžino večjega loka vložka.

Rešitev

∠AOB = 40°. Vse kolo postane 360°. Temu ∠ AOB postane 40/360 = 1/9 deleža.

Otzhe, i manj lok AB, da postane 1/9 celotnega vložka, potem je lok super - celoten del, tobto. 8/9 vložek.

1/9 števila dvojnih lokov, kar je dobro 50. Potem je dolžina večjega loka dobra 50 * 8 \u003d 400.

Odgovor: 400.

Zavdannya 10 (DIA - 2014)

Dolžina tetive vložka je 72, razdalja od središča vložka do središča vložka pa 27. Poiščite premer kola.

Rešitev

Po Pitagorejevem izreku lahko od pravokotnega trikota AOB odštejemo:

AO 2 \u003d OB 2 + AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729 +1296 = 2025,

Isti premer je dražji 2R \u003d 2 * 45 \u003d 90.

Zavdannya 10 (DIA - 2014)

Točka O je središče količka, na katerem ležijo točke A, B in C. Očitno je ∠ABC = 134° in ∠OAB = 75°. Ugotovite, kje je BCO. Podajte dokaz v stopinjah.

Del figure, kot da bi naredil prstan, točke na tako enaki razdalji, se imenujejo lok. Če spremenite od točk do središča kolka v točke, ki potekajo od koncev loka, boste ustvarili osrednji rez.

Oznaka dolžine loka

Pripravite se na to formulo:

de L - lok dozhina, π = 3,14, r - polmer vložka, α - osrednji rez.

L

3,14×10×85

14,82

predlog:

Dolžina loka kola je 14,82 centimetra.

V osnovni geometriji je pod lokom množica vložkov, shranjenih med dvema založenima točkama na novem. V praksi virishuvati zavdannya imenovanїї dozhini inženirji in arhitekti morajo pogosto dokončati, kosi tega geometrijskega elementa so zelo razširjeni v najbolj manipulativnih zasnovah.

Morda so se najprej soočili z nalogo, bili so stari arhitekti, ki so sicer morali določiti parameter za gradnjo kript, ki so zelo zmagovite za prekrivanje prostorov med nosilci v okroglih, bogato oblikovanih ali eliptičnih boudinkah. Če je spoštljivo občudovati mojstrovine starogrške, starorimske in zlasti arabske arhitekture, ki so dosegle naše dni, se lahko spomnite, da so v njihovih konstrukcijah loki in kripte pogosteje kot ne. Kreacije sodobnih arhitektov niso tako bogate z njimi, vendar so geometrijski elementi in seveda v njih.

Dovzhin rіznih loki je treba plačati zavarovanje v primeru ureditve avtomobilskih in zračnih poti, pa tudi avtodromov, poleg tega je treba v primeru bogastva zaradi pravilnosti in natančnosti izračunati veliko razlogov za polaganje varščine. Na desni v tem, da je z vidika geometrije veliko zavojev avtocest - sami loki, za njimi pa se različne fizične sile vlijejo v transport vzdolž njih. Parametri njihove rezultante so bogato opredeljeni z dolžino loka, pa tudi z osrednjim robom in polmerom.

Projektanti strojev in mehanizmov morajo izračunati število različnih lokov za pravilno in natančno razporeditev skladiščnih delov različnih enot. V tem primeru nam pomilostitve v vrtnicah grozijo, da bodo pomembne podrobnosti napačno zamenjane ena za drugo in mehanizem preprosto ne more delovati tako, kot načrtujejo ustvarjalci joge. Kako uporabiti konstrukcije, ki so razčiščene s takšnimi geometrijskimi elementi, kot so loki, lahko zgradite motorje z notranjim zgorevanjem, menjalnike, opremo za obdelavo lesa in kovin, elemente karoserije in tudi starodobne avtomobile.

loki molža se pogosto uporablja v medicini, zocrema, v zobozdravstvu. Na primer, smrad vikoristovuyutsya za popravljanje napačnega ugriza. Jedrni elementi, ki jih imenujemo naramnice (ali naramni sistemi) in imajo drugačno obliko, so izdelani iz posebnih zlitin in so nameščeni tako, da spreminjajo položaj zob. Razumelo se je, da je treba loke krivde vsekakor razrahovati, da bi veselje potekalo uspešno. Poleg tega so loki zelo zmagoviti tudi v travmatologiji in morda z najbolj znano zadnjico slavnega Ilizarovega aparata, ki ga je leta 1951 našel ruski zdravnik in je izjemno uspešno vikorizem vse do danes. Nevidni deli so kovinski loki, zavarovani z odprtinami, skozi katere so napete posebne napere, ki so glavni nosilci celotne konstrukcije.