Zonă paralelogramîndemnat de vectori vectori numerotați yak dobutok dozhin qih pe sinusul kuta dintre ei. Dacă nu vedem coordonatele vectorilor, pentru calcul este necesar să setăm metodele de coordonate, creșterea și desemnarea tăieturii cu vectori.

Tu stii

• - Înțelegerea vectorului;
• - puterea vectorilor;
• - coordonate carteziene;
• - Funcții trigonometrice.

Instrucțiuni

• Dacă vedeți mai mulți vectori și tăieturi între ei, atunci pentru a cunoaște zona paralelogramîndemnat de vectori, cunoașteți un număr de module їх (vectori suplimentari), pe sinusul unei tăieturi între ele S = │a│ │ b│ sin (α).
• Dacă vectorii sunt stabiliți în sistemul de coordonate carteziene, atunci pentru a cunoaște aria paralelogram solicitat de ei, vizitați următoarele:
• Cunoașteți coordonatele vectorilor, dacă duhoarea nu este dată deodată, când vedeți coordonatele vectorilor, coordonatele cobului. De exemplu, dacă coordonatele punctului cob al vectorului sunt (1; -3; 2), iar punctul final (2; -4; -5), atunci coordonatele vectorului vor fi (2-1; -4 + 3; -5-2) = (1; -1; -7). Aflați coordonatele vectorului a (x1; y1; z1), vectorului b (x2; y2; z2).
• Cunoașteți cantitatea de vector de piele. Faceți pielea din coordonatele vectorilor din pătrat, cunoașteți cantitatea x1² + y1² + z1². Rezultatul este o rădăcină pătrată. Pentru un alt vector, utilizați aceeași procedură. Cu un astfel de rang, viide │a│in b│.
• Cunoașteți adunarea scalară a vectorilor. Pentru întreg, înmulțiți coordonatele date și puneți creația │a b│ = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2.
• Începeți tăietura cosinus între ele pentru care vectori adăugați scalari, pentru care se adaugă vectorii adăugați scalari, de exemplu, la punctul 3, adăugați la vectorii suplimentari, deoarece marcatorii sunt înrădăcinați în elementul 2 (Cos (α) = │ab│ / (│a│ │ b│)).
• Sinusul kut-ului tăiat va fi rădăcina pătrată la diferența numărului 1 și pătratul cosinusului aceluiași kut, înrădăcinat în p. 4 (1-Cos² (α)).
• Spărgeți zona paralelogramîndemnat de vectori Cunoscând dobutok їkh dovzhin, calculând la punctul 2 și înmulțiți rezultatul cu numărul care a ieșit din listă la punctul 5.
• În timp ce coordonatele vectorilor sunt date pe zonă, atunci când razrakhunks, coordonatele z este pur și simplu afișată. Tsey rozrahunok є viraz numeric al unui vector adaugă doi vectori.

Aria paralelogramului, impulsionată de vectori, vă aduce câteva zeci de vectori pe cubul unui kut, astfel încât să puteți sta între ei.

Bine, dacă minților li se dau mai mulți vectori. Cu toate acestea, puteți scrie formula pentru aria paralelogramului indus pe vectori doar scriind coordonatele coordonatelor.
Am fost cruțat, iar pentru mințile li s-au dat mai mulți vectori, trebuie doar să găsești o formulă, deoarece deja se sortau în detaliu în statistici. Zona pentru modulele suplimentare de pe sinusul tăiat între ele:

Capul diagramelor paralelogramului, solicitat pe vectori, este vizibil.

Zavdannya: paralelogram de stimulente pe vectori ta. Cunoașteți zona, unde și tăietura dintre ele este de 30 °.
Vector virazimo prin valoarea їх:

Mozhlivo, ai mâncare - stelele au venit de la zero? Varto zgadati, cu mi pratsyєmo cu vectori, și pentru ei ... deci este o fiară a respectului, că dacă în rezultate o vom putea recunoaște, atunci se va transforma în. Acum se efectuează următoarele:

Trecand la problema, daca nu sunt indicati mai multi vectori pentru minte. Atâta timp cât paralelogramul tău se află în sistemele de coordonate carteziene, atunci va fi necesar să-l schimbi și pe acesta.

Rozrakhunok dovzhin siden figuri, dată de coordonate

Pentru cob se cunosc coordonatele vectorilor și din coordonatele coordonatelor finale ale cob. Coordonatele acceptabile ale vectorului a (x1; y1; z1) și ale vectorului b (x3; y3; z3).
Acum știm mai mult decât geniul vectorului pielii. Pentru întreaga coordonată a pielii, este necesar să se dea un pătrat, după marginile tăieturii rezultate și sfârșitul numărului de rădăcini. În spatele vectorilor noștri vor exista progrese:


Acum este necesar să cunoaștem tvirul scalar al vectorilor noștri. Pentru multe dintre coordonatele date, înmulțiți și stocați.

Mayuchi dozhini vectori și їх scalar tvir, putem cunoaște cosinusul unei tăieturi, cum să ne aflăm între ei .
Acum putem cunoaște sinusul acestui kuta:
Acum avem toate cantitățile necesare și putem cunoaște cu ușurință aria paralelogramului solicitată pe vectori prin aceeași formulă.

La toate nivelurile, există două operații cu vectori: vectori vectori dobutokі schimba vectorii tvir (cât mai curând posibil, cine are nevoie)... Nichogo groaznic, deci inodi boo, bine pentru fericirea generală, krim vectori scalari, Avem nevoie din ce în ce mai mult. Aceasta este axa vectorului dependenței de droguri. Vrăjimea poate fi strânsă în absența geometriilor analitice. Nu e ca asta. Razdіlі de matematică vishoї nu are suficient lemn de foc, este necesar să se lucreze la Buratino. De fapt, materialul este chiar mai rău decât extensiile și mai simplu - este puțin probabil să fie mai pliabil, nu același scalar tvir, vor fi clădiri mai puțin tipice. Capul este în geometrie analitică, deoarece sunt multe lucruri de primit din nou și din nou, nu vei fi milos cu persoanele seropozitive. Repetați vraja iacului, dacă aveți fericire =)

Yakshto vektori să fie aici, departe Vektori pentru ceainice, ar trebui să știți despre vectori. Cititorii mai gătiți pot afla despre informațiile care vibrează, voi încerca să măresc numărul de funduri cât mai mult posibil, deoarece folosesc adesea roboți practici

Cum te pot face fericit? Dacă sunt mic, pot jongla cu două și pot înfășura trei pungi. A fost spontan. Infecția jugglyuvati nu se va întâmpla în zagala doar vector spații deschise, iar vectorii plani din două coordonate trec peste bord. Pentru ce? Așa sunt deja nașterea diii - vectorul și schimbarea vectorului tv în desemnarea spațiului trivial. Simplu ca buna ziua!

În întreaga operațiune, așa merge, ca și în creația scalară, asumați soarta doi vectori... Să nu fie scrisori.

Însuși dia semnifica pas cu pas:. Găsiți cele mai bune opțiuni, sau chiar sunetul răsucirii vectoriale a vectorilor în același mod, la arcurile pătrate din cruce.

Primul si cel mai important hrana: yaksho in crearea scalară a vectorilor ia soarta a doi vectori, і se poate înmulți cu doi vectori, todі de ce creșterea? Creștere Yavna, persh pentru tot, ÎN REZULTATE:

Rezultatul vectorilor scalari є NUMĂR:

Rezultatul vectorului vectorial VECTOR:, astfel încât vectorul să fie înmulțit și vectorul să fie cunoscut. Închide clubul. Vlasne, numele operei este. În dezvoltarea noii literaturi, sensul poate fi schimbat, voi fi învingător cu scrisoarea.

Valoarea creării vectorului

Va fi o mică selecție de imagini, apoi câteva comentarii.

Viznachennya: brânză vectorială necoliniare vector_v, luând din acest ordin, fi numit VECTOR, dovzhina cât numeric zone de paralelogram rutier motivat de vectori dați; vector vectori ortogonali, și conjugări astfel încât baza să poată fi aranjată corect:

Ridicat manual, este multă culoare aici!

De asemenea, puteți vedea aceste momente sutta:

1) Vectori Vyhіdni, notați cu săgeți roșii, prin viznenny nu coliniare... Varietatea vectorilor coliniari va fi clar vizibilă.

2) Se iau vectorii într-o ordine strict atribuită: – „a” înmulțit cu „ba”, iar chi nu este „fi” la „a”. Rezultatul mai multor vectoriє VECTOR, care înseamnă culoare albastră. Dacă vectorul este înmulțit în ordinea vortexului, putem distinge rivny-ul pentru femelă și opusul pentru vectorul drept (culoarea zmeură). Tobto paritate corectă .

3) Acum cognoscibil din șarpele geometric al creării vectorului. Acesta este un punct foarte important! DOZA vectorului albastru (a, de asemenea, і a vectorului zmeură) este numeric mărimea AREA paralelogramului indus pe vectori. Pe un paralelogram mic de umbrire cu culoare neagră.

Notă : fotoliu є schematic, desigur, este nominal pentru arta vectorială nu pentru zona paralelogramului.

Ghiciți una dintre formulele geometrice: zona paralelogramului drumului la adăugarea laturilor însumate pe sinusul kuta dintre ele... Pentru cel care este îndrăgostit de ceea ce s-a spus, formula de calcul a vectorului DOVE este valabilă:

Mă întreb dacă formula este despre adevărul vectorului și nu despre vectorul în sine. Ce lup practic? Și sensul este astfel încât personalul de geometrii analitice cunoaște adesea aria paralelogramului prin înțelegerea creării vectorului:

O formulă importantă pentru un prieten. Diagonala paralelogramului (linia punctată roșie) trebuie împărțită în două tricite egale. Otzhe, aria triciclului, determinată de vectori (umbrire roșie), poate fi găsită în spatele formulei:

4) Faptul că câmpul nu este mai puțin important este că vectorul este ortogonal cu vectorii, astfel încât ... Zrozumіlo, vectorul de rectificare opus (săgeată de zmeură) este, de asemenea, ortogonal cu vectorii de ieșire.

5) Vector de conjugări deci, scho bază maє dreapta orієntаtsіyu. La lecția despre trece la o nouă bază Am terminat de raportat rapoarte despre zona orієntatsіїși deodată sunt liberi, la fel și libertatea de a deschide spațiu. Îți voi explica pe degete mâinile drepte... Găsiți câteva gânduri ultimul deget cu vectorul i degetul mijlociu cu un vector. Inelar și mic stoarce la vale. Ca rezultat deget mare- Vector TV va fi uimit la deal. Tse і є baza legală (pentru un pic în sine). Acum amintiți-vă vectorii ( degetul mijlociu) În câteva secunde, ca urmare, degetul mare se va aprinde, iar televizorul vectorial va fi deja uimit în jos. Tse este, de asemenea, un temei legal. Mozhlivo, ai o greșeală alimentară: ce bază există pentru mai puțină înțelegere? „Atrageți” de aceleași degete mâinile stângi vector, і tăiați baza de viață în spațiul lіvu аrієntatsіyu (în tsyomu vipadku degetul mare întins la marginea dreaptă a vectorului inferior)... La figurat, se pare că bazele „se răsucesc” sau spațiul din jurul laturilor. Prima înțelegere nu înseamnă să respectăm ceea ce credem ca fiind abstract - deci, de exemplu, spațiul deschis al oglinzii zvichaynisinke, precum și „vitiagti vezi obiectul din oglindă” Înainte de discurs, mergi la oglindă trei degete și analizează imaginea ;-)

... iac, la urma urmei, este bine, acum știi despre dreapta- și lіvoorієntovanih baze, lectori mai teribil vislovuvannya deyak despre schimbarea gândirii =)

Întorsătură vectorială de vectori coliniari

Data raportului a fost selectată, a devenit o problemă prea mare, este posibil să o vedeți, dacă există vectori coliniari. Deoarece vectorul este coliniar, este posibil să-l extindem pe o linie dreaptă, iar paralelogramul nostru poate fi „pliat” într-o singură linie dreaptă. Zona de astfel de, așa cum pare a fi matematică, virogen Paralelogram la zero. Acesta este sinusul zero sau 180 de grade la zero, ceea ce înseamnă că aria este zero

Un astfel de rang, yaksho, atunci ... Strict se pare, adaosul vectorului în sine la vectorul zero, dar în practică nu este adesea necesar să scrieți și să scrieți, dar este doar că ar trebui să fie zero.

Particule vipadok - adăugare vectorială a unui vector pe sine:

Pentru crearea de vectori suplimentari, puteți inversa numărul de vectori banali, iar procesul de setare a celor din mijloc poate fi selectat liber.

Pentru aplicații practice îl puteți folosi tabel trigonometric, schob cunoaște valorile sinusurilor.

Ei bine, rozpalyєmo foc:

fundul 1

a) Cunoașteți geniul vectorului vectorial

b) Cunoașteți aria paralelogramului indus pe vectori, dacă

Decizie: Bună, nu este o drukarska pomilka, vikhіdnі danі în punctele minții, am spulberat la fel. De aceea va ieși decizia de proiectare!

a) Este necesar să se cunoască pentru minte la cină vector (vector la al tău). Pentru o formulă generală:

Vedere:

Daca m-am saturat de cina, atunci se pare ca marimea este una.

b) Este necesar să se cunoască pentru minte zonă un paralelogram indus pe vectori. Aria paralelogramului dat este semnificativă numeric pentru adunarea vectorială:

Vedere:

Respect bestial, ei bine, știrile despre vector TV nu se rătăcesc, ne-am săturat zone figuri după mărime – unități pătrate.

Fii uimit, este necesar să știi ce se află în spatele minții și să ieși din formulă clar vedere. Poți începe cu literalism, ale literelor în mijlocul vicladelor de victorii și cu șanse mari să apelezi la optimizare suplimentară. Dacă trucul nu este deosebit de încordat - dacă pare incorect, atunci va exista ostilitate, dar oamenii nu se deranjează în discursuri simple și / pentru că nu înțeleg esența invidiei. În tot momentul în care trebuie să tundeți controlul, asigurați-vă că învățați din întreaga matematică și de la alte materii, cum ar fi.

Unde s-a dus litera mare „en”? Ca o chestiune de principiu, este posibil să adere la punctul înainte de decizie, chiar și cu o notă rapidă de viteză, nu sunt rupt. Sunt încurajat, cu toată inteligența, acesta este sensul unuia și aceluiași.

Culoare populară pentru autodeterminare:

fundul 2

Cunoașteți aria unei triciclete conduse de vectori, yaksho

Formula pentru determinarea ariei unui triciclu în ceea ce privește adăugarea vectorului este dată în comentariile la dată. Decizie și sugestie pentru o lecție.

La nivel practic, târgul este mai larg, tricitele pot coborî.

Pentru ultimele știri, știm:

Puterea vectorilor de creare a vectorilor

Deyak-ul puterii de creare a vectorului a fost deja analizat, voi include întreaga listă.

Pentru un număr corect de vectori și un număr corect, următoarele puteri sunt adevărate:

1) În dzherele lor de informații, punctul nu este văzut de autorități, dar și mai important pentru planul practic. De asemenea, nu te deranja.

2) - puterea cu același nume anticomutativ... După cum se pare, ordinea vectorilor este semnificativă.

3) - singur abo asociativ legile vectorului pratsi. Constant nu are nicio problemă de vina pentru limitele creării vectorului. Serios, cine este?

4) - rozpodilny abo distributie legile vectorului pratsi. De asemenea, nu sunt probleme cu deschiderea templelor.

Voi demonstra un scurt fund pentru o demonstrație:

fundul 3

Cunoaște-i pe yaksho

Decizie: Pentru o cunoaștere inteligentă, este necesar să se cunoască cantitatea de artă vectorială. Descrie miniatura noastră:

(1) Conform legilor asociative, vina este constantă dincolo de crearea vectorului.

(2) Suntem vinovați de constanta dintre modul, semnul „minus” are propriul modul „z’ydag”. Dovzhina poate fi negativă.

(3) Mai departe.

Vedere:

Este timpul să arunci lemne de foc lângă foc:

fundul 4

Calculați aria unui triciclu condus de vectori, yaksho

Decizie: Zona triciclului este cunoscută pentru formulă ... Problema este că vectorul „tse” și „de” în sine sunt reprezentați ca o sumă de vectori. Algoritmul de aici este standard în chimos nagaduє butt nr. 3 și lecția 4 Vectori aditivi scalari... Soluția pentru claritate este rosib'єmo în trei etape:

1) La prima scară mică, vectorul tvir prin vectorul tvir, pe zi, virasimo vector prin vector... Nu lăsa cuvinte despre dozhini!

(1) Se introduce un vector virazi.

(2) Legile distributive Vikoristovuchi, brațele deschise pentru regula mai multor bug-uri.

(3) Legile asociative Vikoristovuchi, dau vina pe toate constantele pentru creațiile intervectorale. Cu o cantitate mică de informații de la 2 la 3, puteți vizita o oră.

(4) Prima și ultima adăugare la zero (vectorul zero) a stabilirii acceptării puterii. Cealaltă parte a Vikoristului are puterea de anticomutativitate a creării vectorului:

(5) Probabil un pic în plus.

Ca urmare, vectorul apare prin vector, care trebuie atins:

2) În cealaltă etapă, știm cantitatea de creare a vectorilor de care avem nevoie. Tsya diya nagaduє Anexa 3:

3) Cunoaștem zona triciclului shukany:

Pasul 2-3 soluțiile pot fi emise pe un rând.

Vedere:

Uitați-vă la lățimea roboților de control, axa capului pentru versiunea independentă:

fundul 5

Cunoaște-i pe yaksho

O scurtă soluție și un rezumat al lecției. În mod surprinzător, avem o mulțime de funduri respectabile în fața lor ;-)

Întorsătură vectorială a vectorilor în coordonate

dat pe o bază ortonormală, balansează formula:

Formula este simplă: în rândul de sus al instrumentului de formatare se scriu vectorii de coordonate, pe celălalt și al treilea rând se scriu coordonatele vectorilor, iar contribuția este au o ordine strictă- Voi lua coordonatele vectorului „ve”, apoi coordonatele vectorului „dublu-ve”. Dacă vectorii trebuie înmulțiți în aceeași ordine, atunci rândurile trebuie amintite la șoareci:

fundul 10

Revizuiește, unde coliniarul va fi pe drumul către vastitate:
A)
b)

Decizie: Revizuirea se bazează pe una dintre instrucțiunile date lecției: dacă vectorul este coliniar, atunci add-on-ul vector trece la zero (la vectorul zero): .

a) Cunoaștem vectorul tvir:

Într-un astfel de rang, vectorii nu sunt coliniari.

b) Cunoaștem vectorul tvir:

Vedere: a) nu este coliniar, b)

Axis, mabut și toate vederile de bază despre vectorii de supliment vectorial.

Daniy nu va fi mai rău decât grozav, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr vectors, nebagato. De fapt, totul se încadrează într-o valoare, o schimbare geometrică și câteva formule de lucru.

Zm_shaniy tvir vectors - tse tvir trei vectori:

Osia pute ca o locomotivă și verifică, nu moare, dacă se numără.

Vezi următoarea poză:

Viznachennya: brânză Zmіshanim necoplanare vector_v, luând din acest ordin, a fi chemat ob'єm paralelipipede, solicitat pe vectori dați, cu semnul „+”, care este baza regulilor, și semnul „-”, care este baza liniilor.

Viconaєmo bebeluși. Liniile sunt invizibile pentru noi cu o linie punctată:

Porinaєmo la viznachennya:

2) Se iau vectorii ordinea cântării, astfel încât rearanjarea vectorilor din creatură, așa cum veți, nu veți fi exploatat fără moștenire.

3) Înainte de asta, ca comentariu asupra șarpelui geometric, mă refer la un fapt evident: modificarea vectorilor є NUMĂR:. La începutul literaturii, designul se poate face foarte des, cunosc sunetul schimbării prin intermediul, iar rezultatul este numerotat cu litera „pe”.

Pentru viznachennyam schimbare tvir - tse obsyag paralelipipeda, solicitat pe vectori (figura este acoperită cu vectori roșii și linii de culoare neagră). Acesta este numărul ultimului paralelipiped dat.

Notă : fotoliu є schematic.

4) Nu vom ști să ne înălțăm cu înțelegerea bazei și a spațiului. Sensul părții finale a celui care poate da un semn minus dezbaterii. Cu cuvinte simple, schimbarea tvirului poate fi negativă:.

Valoarea lui Bezposeredno este următoarea formula pentru calcularea cantității de paralelipiped, solicitată pe vectori.