Root z nieznanego numeru. Pierwiastek kwadratowy. Szczegółowa teoria z zastosowaniami. Pierwiastek kwadratowy, arytmetyczny pierwiastek kwadratowy

Powierzchnia kwadratowej działki wynosi 81 dm2. Poznaj stronę jogi. Załóżmy, że długość boku kwadratu jest dobra X decymetry. Powierzchnia domu Todi jest droższa X² decymetrów kwadratowych. Okruchy dla umysłu, powierzchnia wynosi więc 81 dm² X² \u003d 81. Długość boku kwadratu jest liczbą dodatnią. Liczba dodatnia, której kwadrat wynosi 81, є to liczba 9. Podczas rozwiązywania problemów konieczna jest znajomość liczby x, której kwadrat wynosi 81, aby rozwiązać problem X² \u003d 81. Cena ma dwa pierwiastki: X 1 = 9 X 2 \u003d - 9, więc 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. Obraźliwe liczby 9 і - 9 nazywane są pierwiastkami kwadratowymi liczby 81.

Kochanie, ten jeden z pierwiastków kwadratowych X= 9 є liczba dodatnia. Yogo nazywa się arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym z liczby 81 i oznacza √81, taką rangę √81 = 9.

Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z liczby A nazywa się nieznaną mi liczbą, kwadratem jakiegoś starego A.

Na przykład liczby 6 i - 6 to pierwiastki kwadratowe z liczby 36. Kiedy liczba 6 jest arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym z liczby 36, odłamki 6 nie są liczbą i 62 = 36. Liczba - 6 nie jest pierwiastek arytmetyczny.

Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z liczby A oznaczane w ten sposób: √ A.

Znak nazywa się znakiem arytmetycznego pierwiastka kwadratowego; A- nazywa się virazem podrzędnym. Wiraz √ A Czytać tak: arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z liczby A. Na przykład √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. W spokojnych nastrojach, jeśli jest jasne, że istnieje pierwiastek arytmetyczny, będzie on krótki: „pierwiastek kwadratowy z A«.

Wartość pierwiastka kwadratowego w magazynie nazywana jest wartością pierwiastka kwadratowego. Tsya diya є zawinięte w kwadrat.

Można podnieść kwadrat do kwadratu, niezależnie od tego, czy jest to liczba, ale aby uzyskać pierwiastek kwadratowy, można nie być liczbą. Na przykład nie można narysować pierwiastka kwadratowego z liczby - 4. Po znalezieniu takiego pierwiastka, rozpoznając go literą X, Odjęlibyśmy niewłaściwą równość x² = - 4, więc warto zapłacić nieznaną liczbę, a po prawej - ujemną.

Wiraz √ A maє sens tilki for a ≥ 0. Wartość pierwiastka kwadratowego można zapisać w skrócie w następujący sposób: √ a ≥ 0, (√A)² = A. Kapitał własny (√ A)² = A sprawiedliwe dla a ≥ 0. W taki sposób, aby zmienić fakt, że pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej A dorivnyuє B, to w tym √ A =B, należy ponownie rozważyć, jakie są następujące dwa umysły: b ≥ 0, B² = A.

Pierwiastek kwadratowy z ułamka

Policzmy. Z całym szacunkiem, że √25 = 5, √36 = 6, i jest odwracalne, że zwycięża równość.

więc jak i , wtedy równowaga jest prawdziwa. Otzhe, .

Twierdzenie: Jakcho A≥ 0 i B> 0, więc pierwiastek z ułamka jest równy pierwiastkowi z księgi liczb podzielonemu przez pierwiastek z banera. Należy zabrać ze sobą: .

Bo √ A≥0 ta √ B> 0, wtedy .

Dla frakcji yak_styu zvedennya w stopie i znaku pierwiastka kwadratowego twierdzenie zostało zakończone. Rzućmy okiem na szproty aplikacji.

Oblicz dla skończonego twierdzenia .

Kolejny tyłek: Przynieś co , tak jak A ≤ 0, B < 0. .

Kolejny tyłek: Oblicz.

.

Odwrócenie pierwiastka kwadratowego

Wina mnożnika z-pіd do znaku pierwiastka. Niech Viraz będzie dany. Jakcho A≥ 0 i B≥ 0, to zgodnie z twierdzeniem o pierwiastku możemy napisać:

Taka transformacja nazywana jest winą mnożnika znaku z-pod pierwiastka. Spójrzmy na tyłek;

Oblicz o godz X= 2. Brak podstawienia w środku X= 2 u podstawy viraza, aby uzyskać obliczenie składania. Obliczenia Qi można wybaczyć, jakby obwiniać znak z-pіd mnożników pierwiastków: . Podstawiając teraz x = 2 bierzemy:.

Później, wraz z winą mnożnika, pierwiastek znaku pierwiastka jest pierwiastkiem podrzędnym viraz w wizji stworzenia, w której w kwadratach nieznanych liczb występuje jeden lub więcej mnożników. Następnie opracujmy twierdzenie o pierwiastku z ekstrakcji i wyodrębnijmy pierwiastek z mnożnika skóry. Spójrzmy na tyłek: Przebaczenie A \u003d √8 + √18 - 4√2 wina w pierwszych dwóch mnożnikach dodankіv znaku głównego, otrimaєmo:. Zachęcam, ta zazdrość sprawiedliwy tylko dla A≥ 0 i B≥ 0. dobrze A < 0, то .

Spójrzmy na wyrównanie x 2 = 4. Rozbijmy to graficznie. Dla cgo w jednym układzie współrzędnych utworzymy parabolę y \u003d x 2 i linia prosta y \u003d 4 (ryc. 74). Smród jest zabarwiony w dwóch punktach A (- 2; 4) i B (2; 4). Punkty odciętych A i B są równe pierwiastkom x 2 \u003d 4. Również x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.

Rozmіrkovuyuchi właśnie tak, znamy pierwiastek równy x 2 \u003d 9 (div. Ryc. 74): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.

A teraz spróbujmy rozv'yazati równe x 2 \u003d 5; ilustracje geometryczne przedstawiono na ryc. 75. Oczywiste jest, że istnieją dwa pierwiastki x 1 i x 2, ponadto liczby q, podobnie jak i w dwóch zboczach przednich, są równe dla wartości bezwzględnej i przedłużenia znaku (x 1 - x 2) - Ale na przed przednimi zboczami łatwo było znaleźć równe korzenie (ponieważ można je poznać bez obierania wykresów), z równym x 2 \u003d 5 po prawej stronie nie jest tak: za fotelami nie możemy pokazać znaczenia korzeni, my można ustawić tylko, że jeden pierwiastek jest zakorzeniony w trzech lewych kropkach - 2 , a drugi trzy razy w prawo

Punkty 2.

Jaka jest liczba (punkt), w jaki sposób trzy prawe punkty 2 i jak kwadrat dają 5? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, tj. wyjdź więcej, konieczne jest obniżenie (9\u003e 5).

Tak więc dla nas liczba jest rozłożona między liczbami 2 i 3. Ale między liczbami 2 i 3 istnieją na przykład bezosobowe liczby wymierne itd. Możliwe, że jest wśród nich taki przyjaciel, co? Nie będziemy mieć takich samych problemów z równych x 2 - 5, możemy napisać jakie

Ale, tutaj czeka nas niedopuszczalna niespodzianka. Okazuje się, że nie ma takiego ułamka, dla którego wygrywa zazdrość
Dowód sformułowanego twierdzenia jest składany. Tim nie jest mniejszy, kierujemy się jogą, odłamki są piękniejsze, az tyłu jeszcze lepiej spróbować jogi intelektu.

Dopuszczalne jest, aby taki krótkotrwały drіb, na równowadze jaka vykonuєtsya. Wtedy m2 = 5n2. Pozostała równość oznacza, że ​​liczba naturalna m 2 jest podzielna bez nadmiaru przez 5 (na widok prywatny n2).

Później liczba m2 kończy się liczbą 5, liczbą 0. Ale liczba naturalna m kończy się liczbą 5, a więc liczbą 0. liczba m jest podzielna przez 5 bez nadmiaru. W przeciwnym razie wydaje się, że jeśli liczba m jest podzielona przez 5, to prywatna viide jest liczbą naturalną k. Tse oznacza
że m = 5k.
A teraz zastanów się:
m2 \u003d 5n 2;
Wyobraź sobie 5k zam_st m dla równowagi pershu:

(5k) 2 = 5n 2, wtedy 25k 2 = 5n 2 lub n 2 = 5k 2 .
Pozostała zazdrość oznacza, że ​​liczba. 5n 2 dzieli się przez 5 bez nadmiaru. Rozmіrkovuchi, podobnie jak jeszcze więcej, dochodzimy do visnovki o tych, że liczba n jest podzielna przez 5 bez nadmiaru.
Również m jest podzielone przez 5, n jest podzielone przez 5, później drіb może być krótkie (o 5). A potem pozwoliliśmy, że dryf nie był krótki. Dlaczego jest po prawej stronie? Dlaczego, słusznie mirkuyuchi, doszliśmy do punktu absurdu, lub, jak często mówią matematycy, zabrano nam wytrzeć”!
Zvіdsi robimo visnovok: nie ma takiej frakcji.
Metoda dowodu, na którą z uporem natknęliśmy się, nazywa się w matematyce metodą dowodzenia protivolego. Esencja ofensywy jogi. Konieczne jest, abyśmy wprowadzili stanowczość do diakona, ale pozwalamy, aby była nie do przyjęcia (matematycy wydają się: „znośnie nie do zaakceptowania” - nie in sensi „nie do zaakceptowania”, ale in sensi „o ile to konieczne”).
Jeśli w wyniku legalnej mirkuvany dojdziemy do superdokładności z umysłem, to jesteśmy okradani z wąsów: nasze przyznanie się jest błędne, więc ci, których trzeba było do tego doprowadzić, mieli rację.

Później możliwe są tylko liczby wymierne (i nie znamy jeszcze innych liczb), równe x 2 \u003d 5 nie jest możliwe do pokonania.
Po przestudiowaniu podobnej sytuacji matematycy zdali sobie sprawę, że konieczne jest wymyślenie sposobu opisania mojego języka matematycznego. Wprowadzili nowy symbol do punktu widzenia, który nazwali pierwiastkiem kwadratowym, a dla dodatkowego symbolu pierwiastka równego x 2 \u003d 5 zapisali to w ten sposób:

oczekuje się: „pierwiastek kwadratowy z z 5”). Teraz, dla każdego równego umysłu, x 2 \u003d a, de a\u003e O, możesz znać pierwiastek - są to liczby , (Mal. 76).

Więcej niebiańskiego wsparcia, scho liczba nie jest cała i nie jest parzysta.
Oznacza to, że nie jest to liczba wymierna, ale liczba nowej natury, o takich liczbach porozmawiamy specjalnie później, podzielona przez 5.
Na razie jest to mniej znaczące, ale nowa liczba jest między liczbami 2 i 3, odłamki 2 2 = 4, a mniej, niższe 5; Z 2 \u003d 9 i ce więcej niższych 5. Możesz określić:

Prawda, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Możesz
sprecyzować:

naprawdę 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
W praktyce należy zauważyć, że liczba jest droższa 2,23 lub droższa 2,24, ale to nie tylko zazdrość, ale zazdrość jest bliska rozpoznania tak zwycięskiego symbolu.
Otzhe,

Omówienie rozwiązania równego x 2 \u003d a; Spędzając czas w niestandardowej, niestandardowej (jak kochający astronauci) sytuacji i nie wiedząc, jak się z niej wydostać, aby uzyskać dodatkową pomoc, matematycy przewidują dla modelu matematycznego, z którego wcześniej korzystał, nowy termin i nowy znaczenie (nowy symbol); innymi słowy, smród, aby wprowadzić nowe rozumienie, a następnie zwiększyć jego moc
pojęcia. Sam Tim, nowe rozumienie tego rozumienia jogi, staje na czele Ruchu Matematycznego. My zrobiliśmy to w ten sam sposób: wprowadzili termin „pierwiastek kwadratowy z liczby a”, wprowadzili symbol dla jego znaczenia i trzy lata na zdobycie mocy nowej koncepcji. Jak dotąd wiemy tylko jedno: że a > 0,
wtedy - liczba dodatnia, która spełnia równość x 2 \u003d a. Innymi słowy, jest to liczba dodatnia, po podniesieniu do kwadratu wychodzi liczba a.
Oskilki równe x 2 \u003d 0 maє korzeń x \u003d 0
Teraz jesteśmy gotowi do odczytania nominacji.
Spotkanie. Pierwiastek kwadratowy z nieznanej liczby nazywa się taką nieznaną liczbą, kwadratem jakiejś starej liczby.

Chodzi o liczbę Tse i liczbę, przy której nazywa się numerem głównym.
Otzhe, jakby a nie było liczbą, to:

Yakscho a< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
W tej randze viraz maє sens mniej dla a > 0.
Powiedz co - jeden i ten sam model matematyczny (jedna i ta sama nieaktualność między nieznanymi liczbami
(i to b), ale tylko przyjaciel jest opisany przez prostsze moje, najpierw niższe (symbole proste zwycięstwa).

Operacja znajdowania pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej nazywana jest zamianą pierwiastka kwadratowego. Operacja Tsya jest odwróceniem przez powołanie do życia na placu. Poziom:

Jeszcze raz szacunek: tabele mają mniej liczb dodatnich, odłamki nie są przypisane do wyznaczonego pierwiastka kwadratowego. Chcę na przykład (- 5) 2 \u003d 25 - równość jest poprawna, przejdź do następnego wpisu z pierwiastkiem kwadratowym wariantu (więc napisz co).
żargon. Za przeprosiny, . - Liczba dodatnia oznacza .
Często mówi się nie „pierwiastek kwadratowy”, ale „arytmetyczny pierwiastek kwadratowy”. Termin „arytmetyka” został pominięty ze względu na styl.

D) Na widoku przednich kolb możemy wskazać dokładną wartość cyfry. Mniej było widać, że jest większy, niższy 4, ale mniejszy, niższy 5, oskolki

42 = 16 (mniejszy, niższy 17) i 52 = 25 (wyższy, niższy 17).
Vtіm, najbliższa wartość liczby może być znana za pomocą mikrokalkulatora, jak pomścić działanie pierwiastka kwadratowego; wartość jest droższa 4,123.
Otzhe,
Liczba, jak i spójrz na liczbę, nie jest racjonalna.
e) Nie można obliczyć, nie można użyć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej; zapis odpustów dla zmysłów. Zamówienie zostało błędnie zaproponowane.
e) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. W takich przypadkach możesz wygrać tabelę kwadratów liczb naturalnych i mikrokalkulator.
g), odłamki 75 > 0 i 75 2 = 5625.
W najprostszych przypadkach wartości pierwiastka kwadratowego są liczone w rzędzie: skromne. pączek. W sytuacjach składania konieczne jest wywołanie tabeli kwadratów liczb chi i wykonanie obliczeń dodatkowym mikrokalkulatorem. I jak buti, jak jedną ręką nie ma tabel, nie ma kalkulatora? V_dpovіmo na łańcuchu pokarmowym, virіshivshi atakujący tyłek.

tyłek 2. Oblicz
Rozwiązanie.
Pierwszy etap. Nie ma znaczenia, czy zgadniesz, że vidpovid viide ma 50 μz „ogon”. W rzeczywistości 50 2 = 2500, a 60 2 = 3600, a liczba 2809 jest zmieniana między liczbami 2500 i 3600.

Kolejny etap. Znamy „ogon”, tobto. Zostawię postać głupiej liczby. O ile wiemy, że korzeń rośnie, to w przyszłości możesz mieć 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 lub 59. Tylko dwie liczby trzeba sprawdzić: 53 i 57 Wynik to inny numer, który kończy się na 9, a następnie ten sam numer, który kończy się na 2809.
Maєmo 532 = 2809 tse tych, których potrzebujemy (mieliśmy szczęście, zostaliśmy roztrwonieni w „jabłku”). Otzhe, = 53.
Sugestia:

53
przykład 3. Nogi prostego tricutnika mają grubość 1 cm i 2 cm Dlaczego tricutnik jest przeciwprostokątny? (Mal.77)

Rozwiązanie.

Szybko podążamy za geometrią twierdzenia Pitagorasa: suma kwadratów długości nóg trykotu o prostym kroju jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej, więc a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - nogi, c - przeciwprostokątna trykotu o prostym kroju.

Znaczyć,

Ten tyłek pokazuje, że wprowadzenie pierwiastka kwadratowego nie jest błędem matematyka, ale obiektywną koniecznością: w prawdziwym życiu istnieją sytuacje, których modele matematyczne mogą przezwyciężyć operację forsowania pierwiastka kwadratowego. Być może najważniejsza z takich sytuacji jest związana z
rozvyazannyam plac rivnyan. Dosi, używając kwadrat równa się ax 2 + bx + c \u003d 0, albo rozłożyliśmy lewą część na mnożniki (co okazało się dalekie od rzeczywistości), albo zaliczyli metody graficzne (które nie są zbyt fantazyjne, ale piękne ). Naprawdę dla wizualizacji
pierwiastek x 1 i x 2 równania kwadratowego ax 2 + bx + c = 0

zemsta, jak widać, znak pierwiastka kwadratowego. Formuły Qi zastosovuyutsya praktycznie w takiej randze. Daj spokój, na przykład musisz podzielić 2x 2 + bx - 7 = 0. Tutaj a = 2, b = 5, c = - 7. Później,
b2 - 4ac \u003d 5 2 - 4. 2. (- 7) \u003d 81. Dali jest znany. Znaczyć,

Wyznaczyliśmy więcej, co nie jest liczbą wymierną.
Matematycy nazywają takie liczby niewymiernymi. Irracjonalne - czy to umysł liczbowy, jak gdyby pierwiastek kwadratowy się nie pojawił. Na przykład, itd. - Liczby niewymierne. W 5 raportach porozmawiamy o liczbach wymiernych i niewymiernych. Oznacza to, że liczby wymierne i niewymierne od razu stają się bezosobowymi liczbami rzeczywistymi. liczby bezosobowe, którymi możemy operować w prawdziwym życiu (np
Aktualności). Na przykład wszystkie te liczby są prawidłowe.
Podobnie, jak już wyznaczyliśmy pojęcie pierwiastka kwadratowego, możemy przypisać pojęcie pierwiastka sześciennego: pierwiastek sześcienny nieznanej liczby a nazywamy nieznaną mi liczbą, której sześcian jest liczbą. W przeciwnym razie najwyraźniej zazdrość oznacza, że ​​​​b 3 \u003d a.

Na kursie algebry w 11 klasie wszystko jest możliwe.

Pojęcie pierwiastka kwadratowego z nieznanej liczby

Spójrzmy na wyrównanie x2 = 4. Rozbijmy to graficznie. Dla kogo w jednym systemie współrzędne zbuduєmo parabola y \u003d x2 i linia prosta y \u003d 4 (ryc. 74). Smród jest zabarwiony w dwóch punktach A (- 2; 4) i B (2; 4). Punkty odciętych A i B są równe pierwiastkom x2 = 4. Również x1 = - 2, x2 = 2.

Razmirkovuyuchi tak jest, wiemy, że pierwiastek jest równy x2 = 9 (div. ryc. 74): x1 = - 3, x2 = 3.

A teraz spróbujmy rozv'yazati równe x2 = 5; ilustracje geometryczne przedstawiono na ryc. 75. Oczywiste jest, że istnieją dwa pierwiastki x1 i x2, ponadto liczba liczb, takich jak i w dwóch pochyleniach do przodu, jest równa wartości bezwzględnej i długości za znakiem (x1 - - x2), gdybyś mógł łatwo znajdź je (bo mogłeś je poznać bez grzebania w wykresach), jeśli x2 = 5 po prawej stronie, to nie jest tak: nie możemy pokazać znaczenia pierwiastków za fotelami, możemy to umieścić tylko w jednym źródło trzy punkty na lewo od punktu - 2, a drugi - trzy na prawo od punktu 2.

Ale, tutaj czeka nas niedopuszczalna niespodzianka. Wygląda na to, że nie ma takiego ułamki DIV_ADBLOCK32">

Dopuszczalne jest, że jest to tak krótkotrwały upadek, w którym zwycięża spokój https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt=".jpg" width="55" height="36">!}!}, czyli m2 = 5n2. Pozostała zazdrość oznacza to Liczba naturalna m2 można podzielić bez nadmiaru przez 5 (prywatny szeroki ma n2).

Później liczba m2 kończy się liczbą 5, liczbą 0. Ale liczba naturalna m kończy się liczbą 5, liczbą 0, tj. liczba m jest dzielona przez 5 bez nadmiaru. W przeciwnym razie wydaje się, że jeśli liczba m jest podzielona przez 5, to prywatna viide jest liczbą naturalną k. Ze oznacza, że ​​m = 5k.

A teraz zastanów się:

Wyobraź sobie 5k zam_st m dla równowagi pershu:

(5k) 2 = 5n2, wtedy 25k2 = 5n2 lub n2 = 5k2.

Pozostała zazdrość oznacza, że ​​liczba. 5n2 dzieli się przez 5 bez nadmiaru. Rozmirkovuchi, podobnie jak więcej, dochodzimy do visnovki o tych, że liczba n jest podzielna przez 5 bez nadwyżka.

Również m jest podzielone przez 5, n jest podzielone przez 5, później drіb może być krótkie (o 5). A potem pozwoliliśmy, że dryf nie był krótki. Dlaczego jest po prawej stronie? Dlaczego, słusznie mirkuyuchi, doszliśmy do punktu absurdu, lub, jak często mówią matematycy, zabrano nam wytrzeć”! ).

Jeśli w wyniku legalnej mirkuvany dojdziemy do superdokładności z umysłem, to jesteśmy okradani z wąsów: nasze przyznanie się jest błędne, więc ci, których trzeba było do tego doprowadzić, mieli rację.

Ojcze, unoszący się tylko w twoim porządku liczby wymierne(I wciąż nie znamy pozostałych liczb), równe x2 = 5 i nie możemy tego pobić.

Po przestudiowaniu podobnej sytuacji matematycy zdali sobie sprawę, że konieczne jest wymyślenie sposobu opisania mojego języka matematycznego. Wprowadzili pozornie nowy symbol, który nazwali pierwiastkiem kwadratowym, a dla dodatkowego symbolu pierwiastka równego x2 \u003d 5 zapisali to w ten sposób: ). Teraz, z jakiegokolwiek powodu, x2 = a, de a > Och, możesz znać pierwiastek - to są liczbyhttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt=".jpg" width="32" height="31">!}!} nie zdrowe i nie suche.
Oznacza to, że nie jest to liczba wymierna, ale liczba nowej natury, o takich liczbach porozmawiamy specjalnie później, podzielona przez 5.
Na razie jest to mniej znaczące, ale nowa liczba jest między cyframi 2 i 3, odłamki 22 = 4, a mniej, niższe 5; Z2 \u003d 9 i więcej niż 5. Możesz określić:

Jeszcze raz szacunek: tabele mają mniej liczb dodatnich, odłamki nie są przypisane do wyznaczonego pierwiastka kwadratowego. Jeśli np. = 25 - równość jest poprawna, przejdź do kolejnego wpisu do zapisu pierwiastka kwadratowego (pisz, co). .jpg" alt=".jpg" width="42" height="30">!}!}- Liczba dodatnia oznacza https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt=".jpg" width="35" height="28">!}!}. Bardziej rozsądne było, aby był większy, niższy 4, ale, mniejszy, niższy 5, 42 = 16 (mniejszy, niższy 17) i 52 = 25 (mniej większy, niższy 17).
Vtіm, najbliższa wartość liczby może być znana jako pomoc mikrokalkulator jak pomścić operację pierwiastka kwadratowego; wartość jest droższa 4,123.

Liczba, jak i spójrz na liczbę, nie jest racjonalna.
e) Nie można obliczyć, nie można użyć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej; zapis odpustów dla zmysłów. Zamówienie zostało błędnie zaproponowane.
mi) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!} odłamki 75 > 0 i 752 = 5625.

W najprostszych przypadkach wartości pierwiastka kwadratowego są liczone jako wielokrotności:

https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Rozwiązanie.
Pierwszy etap. Nie ma znaczenia, czy zgadniesz, że vidpovid viide ma 50 μz „ogon”. W rzeczywistości 502 = 2500, a 602 = 3600, a liczba 2809 jest zmieniana między liczbami 2500 i 3600.

Spojrzenie jeszcze raz na znak... I jedziemy!

Zacznijmy od prostego:

Chwilinka. tse, a tse oznacza, że ​​możemy to zapisać w ten sposób:

Podbili? Oś Twojego postępu:

Korzeń liczb, co się stało, tak naprawdę nie wyróżnia się? Nie bіda - oś ciebie, więc zastosuj:

A ile mnożników to nie dwa, ale więcej? To samo! Formuła mnożenia pierwiastków działa niezależnie od tego, czy istnieje dowolna liczba mnożników:

Teraz zrobię to sam:

Propozycje: Dobrze zrobiony! Czekaj, wszystko jest proste, znasz tabliczkę mnożenia!

Rozpodіl koreniv

Zapuściliśmy wiele korzeni, teraz przejdźmy do władzy.

Zgaduję, że formuła niesławnych wygląda tak:

Co to znaczy root z części prywatnego katalogu głównego.

Cóż, spójrzmy na tyłki:

Oś i cała nauka. A oś jest takim przykładem:

Wszystko nie jest tak gładkie, jak pierwszy tyłek, ale jak kawaler, nie ma nic składanego.

A co, jak się upić takim virazem:

Konieczne jest po prostu zastosuvat formuły bezpośrednio przy bramie:

A oś jest takim przykładem:

Czy widzisz takiego viraza:

Mimo wszystko, tylko tutaj musisz zgadnąć, jak przesunąć ułamki (jeśli nie pamiętasz, spójrz na temat i odwróć się!). zgadywać? Teraz to widzimy!

Zachwyceni, że jesteście z nami, wpadliśmy, teraz spróbujemy zakorzenić świat.

Zvedennya w stopie

A co zrobisz, jak pierwiastek kwadratowy do kwadratu? To proste, odgadujemy sens pierwiastka kwadratowego z liczby - całej liczby, jakiegoś rodzaju pierwiastka kwadratowego.

Więc z tego, jak tworzymy liczbę, pierwiastek kwadratowy z pewnej liczby, kwadrat, to co jest brane?

Cóż, to jest niesamowite!

Rzućmy okiem na przykłady:

Wszystko jest proste, prawda? A co będzie korzeniem innego świata? Nic strasznego!

Poszukaj tej logiki i pamiętaj o sile i umiejętności krok po kroku.

Przeczytaj teorię na temat „”, a staniesz się wyjątkowo jasny.

Oś, na przykład taki viraz:

Czyj tyłek będzie miał męskie stopy, ale jakie wino będzie niesparowane? No wiem, zatrzymaj poziom mocy i rozłóż wszystko na mnożniki:

Od tego momentu wszystko jest jasne, ale jak zdobyć pierwiastek liczby na świecie? Oś, na przykład:

Łatwe do picia, prawda? A co z więcej niż dwoma krokami? Dorimuёmosya ієї zh logika, kroki mocy vikoristuyuyuchi:

Cóż, jak wszyscy zrozumieli? Sam zastosuj te same wersety:

Oś i vіdpovіdі:

Wprowadzono znak korzenia pid

Dlaczego nie nauczyliśmy się pracować z korzeniami! Próba wpisania liczby korzeni zajęła tylko trochę czasu!

To jest za łatwe!

Załóżmy, że mamy liczbę

Co możemy z nim zrobić? Cóż, zvichayno, zamknij trójcę pod pierwiastkiem, pamiętając jednocześnie, że trójka jest pierwiastkiem kwadratowym!

Czego jeszcze potrzebujemy? To takie proste, aby rozszerzyć nasze możliwości o doskonałe aplikacje:

Jak jest z tą mocą korzenia? Czy to naprawdę kwestia życia? Na mnie, zgadza się! Tilki Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy możemy dodać tylko do liczby dodatniej.

Virish niezależnie od osi tyłka -
Pochopny? Podziwiajmy, co widzisz w sobie:

Dobrze zrobiony! Masz wystarczająco daleko, aby wprowadzić numer pіd znak korzenia! Przejdźmy do czegoś, co nie jest mniej ważne - przyjrzyjmy się, jak poprawić liczby, aby zemścić się na pierwiastku kwadratowym!

Naprawa korzeni

A może nauczymy się obliczać liczby, jak pomścić pierwiastek kwadratowy?

Niby proste. Często przy wielkich i banalnych wirazach, którzy mówią przez sen, bierzemy irracjonalne dowody (pamiętajcie, jak to jest? Już dziś o Was rozmawialiśmy!)

Otrimani vіdpovіdі musimy rozłożyć na linii współrzędnych, na przykład, aby określić, który przedział jest odpowiedni dla rozvyazuvannya rivnyannya. Pierwsza oś tutaj obwinia zakovika: nie ma kalkulatora w użyciu, ale bez niego, jak ujawnić, która liczba jest większa, a która mniejsza? Otoz wychodzę!

Na przykład vyznach, co więcej: chi?

Nie powiesz od razu. No i co, szybko wyciągnąć potęgę wprowadzonej liczby pod znakiem pierwiastka?

Zacząć robić:

Cóż, oczywiście, im większa liczba pod znakiem pierwiastka, tym większy sam korzeń!

Tobto. yakscho, otzhe, .

Zv_dsi mocno robimo visnovok, scho. I nikt nie może nas zmienić z drugiej strony!

Zapowiedź korzeni wielkich liczb

Przed kim wprowadziliśmy mnożnik pod znakiem pierwiastka, ale jak mogę to winić? Wystarczy położyć yogo na mnożnikach i wyciągnąć tych, którzy ciągną!

Można było pić w inny sposób i rozłożyć to na inne mnożniki:

Nieźle, prawda? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy jak ty z łatwością.

Układ mnożników będzie miał szczęście przy realizacji takich niestandardowych zadań jak oś łańcucha:

Nie lakaєmos, ale diemo! Ułożyliśmy skórzany mnożnik pod korzeniem na mnożniku okremi:

A teraz spróbuj sam (bez kalkulatora! Na jodze nie będziesz mógł spać):

Hiba tse kinets? Nie daj się nabrać na pivdoroz!

Axis i wszystko, nie tak wszystko i przerażające, prawda?

Wiishlo? Brawo, masz rację!

A teraz spróbuj tego tyłka virishiti:

A tyłek to mitny garnek, więc nie będziesz w stanie go od razu podnieść, tak jakbyś podszedł do nowego. Ale nam wina, oczywiście, w zęby.

A co powiesz na zorganizowanie mnożników? To wielki szacunek, że możesz dodać liczbę do (odgadujemy znaki podzielności):

A teraz spróbuj sam (wiem, bez kalkulatora!):

Cóż, scho, wiyshlo? Brawo, masz rację!

P_vedemo p_bags

1. Pierwiastek kwadratowy (arytmetyczny pierwiastek kwadratowy) nieznanej liczby nazywa się taką nieznaną liczbą, kwadratem innej liczby.
   .
2. Jeśli po prostu weźmiemy pierwiastek kwadratowy ze wszystkiego, to zawsze weźmiemy jeden niewidoczny wynik.
3. Potęga pierwiastka arytmetycznego:
4. Gdy pierwiastek kwadratowy jest równy, należy pamiętać, że im większa liczba pod znakiem pierwiastka, tym większy sam pierwiastek.

Jaki jest twój pierwiastek kwadratowy? Czy wszystko miało sens?

Próbowaliśmy wyjaśnić ci bez jazdy wszystko, co konieczne, aby wiedzieć we śnie o pierwiastku kwadratowym.

Teraz twój diabeł. Napisz do nas odpowiedni dla Ciebie temat.

Rozpoznając cię teraz, wszystko było takie jasne.

Piszcie w komentarzach i powodzenia we śnie!

W tsіy statti mi zaprovadimo zrozumieć pierwiastek liczby. Dyatimemo kolejno: zaczynając od pierwiastka kwadratowego, przejdźmy do opisu pierwiastka sześciennego, po którym możemy zrozumieć pierwiastek, oznaczający pierwiastek n-tego stopnia. Równocześnie wprowadza nazwę, znak, sugeruje zastosowanie rdzenia i podaje niezbędne wyjaśnienia tego komentarza.

Pierwiastek kwadratowy, arytmetyczny pierwiastek kwadratowy

Aby zrozumieć znaczenie pierwiastka liczby i pierwiastka kwadratowego zokremu, konieczne jest dla matki. W tym momencie mi często zishtovhuvatimosya z kolejnym krokiem liczby - kwadratem liczby.

Pochnemo s pierwiastek kwadratowy w mianowniku.

Spotkanie

Pierwiastek kwadratowy z a- Liczba Tse, kwadrat jakiegoś starego a.

prowadzenie Schoba zastosować pierwiastek kwadratowy, Weźmy kilka liczb, na przykład 5 , −0.3 , 0.3 , 0 (−0,3) 2 =(−0,3) (−0,3)=0,09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Wtedy dla danych zadań liczba 5 jest pierwiastkiem kwadratowym z liczby 25, liczby −0,3 i 0,3 to pierwiastki kwadratowe z 0,09, a 0 to pierwiastek kwadratowy z zera.

Slid wyznacz, dla dowolnej liczby a іsnuє, kwadrat koho dorivnuє a. A dla siebie, dla dowolnej liczby ujemnej a, nie używaj tej samej liczby dziesiętnej b, kwadratu jakiejkolwiek innej liczby a. To prawda, że ​​równość a=b 2 jest niemożliwa dla dowolnego ujemnego a , odłamków b 2 - nie znam liczby dla żadnego b . w taki sposób, na bezosobowych liczbach rzeczywistych nie ma pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej. Innymi słowy, na bezosobowych liczbach rzeczywistych pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie wyróżnia się i nie ma sensu.

Brzmi jak logiczne danie: „A jaki jest pierwiastek kwadratowy z a, czy jest dużo a”? Vidpovid - tak. Opierając się na tym fakcie, ważna jest metoda konstruktywna, aby zdobyć znaczenie wartości pierwiastka kwadratowego.

Następnie przedstaw bardziej logiczny powód: „Jaka jest liczba wszystkich pierwiastków kwadratowych danej nieskończonej liczby a - jeden, dwa, trzy, więcej więcej”? Oś v_dpov_d na nowym: jeśli a jest równe zeru, to pojedynczy pierwiastek kwadratowy z zera wynosi zero; na przykład a jest liczbą dodatnią, liczba pierwiastków kwadratowych z liczby a jest równa dwa, ponadto pierwiastek to є. Obguruntuemo tse.

Żegnaj a=0 . Z drugiej strony, pierwiastek kwadratowy z zera pokazuje, że zero jest prawdziwe. Powodem oczywistej równości 0 2 = 0 0 = 0 jest oznaczenie pierwiastka kwadratowego.

Teraz możemy powiedzieć, że 0 jest pojedynczym pierwiastkiem kwadratowym z zera. Przyspieszenie metodą dostrzegania nieakceptowalnego. Załóżmy, że wiadomo, że liczba b jest taka sama jak zero, ale jest pierwiastkiem kwadratowym z zera. Todi maє vykonuvatisya umova b 2 = 0, co jest niemożliwe, odłamki dla be-yakom vіdminnym vіd zero b wartość virazu b 2 є dodatnie. Zrobiliśmy super-ostrość. Należy doprowadzić do tego, że 0 jest pojedynczym pierwiastkiem kwadratowym z zera.

Przechodzimy do vipadkіv, jeśli a jest liczbą dodatnią. Powiedziano nam więcej, że musisz użyć pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby, niech pierwiastek kwadratowy a będzie równy liczbie b. Dopuszczalne jest, że є jest liczbą c, ale również є jest pierwiastkiem kwadratowym z a. Wtedy pierwiastek kwadratowy z uczciwości b 2 \u003d a і c 2 \u003d a, їх sli, sho b 2 − c 2 \u003d a−a \u003d 0, ale odłamki b 2 − c 2 \u003d (b− do) ( b + do ) , wtedy (b-c) · (b + do) = 0 . Zazdrość jest odbierana sile moce dіy іz dіysnimi numery być może tylko wtedy, gdy b-c=0 lub b+c=0. W tej kolejności liczby b i c są równe lub protilege.

Jeśli przyjmiemy, że liczba d, z jeszcze jednym pierwiastkiem kwadratowym w składzie a, to przez odbicie lustrzane, podobne do tych, które już wskazaliśmy, należy sprowadzić, że d jest bliższa liczbie b lub liczbie c . Również liczba pierwiastków kwadratowych z liczby dodatniej jest równa dwa, ponadto pierwiastek kwadratowy jest liczbami przeciwnymi.

Dla efektywności pracy z pierwiastkami kwadratowymi pierwiastek ujemny jest „wzmacniany” jako dodatni. Metoda Z tієyu do wprowadzenia wyprowadzenie arytmetycznego pierwiastka kwadratowego.

Spotkanie

Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej a- Tse nevіd'єmne liczba, której kwadrat dovnyuє a.

Dla arytmetycznego pierwiastka kwadratowego z magazynu a przyjmuje się wartość. Znak nazywa się arytmetycznym znakiem pierwiastka kwadratowego. Yogo jest również nazywany znakiem radykałów. Może to być trochę jak „korzeń”, a także „rodnik”, co oznacza ten sam przedmiot.

Nazywa się liczbę pod znakiem arytmetycznego pierwiastka kwadratowego numer główny i viraz pod znakiem korzenia - wirazom podrzędny, w ich określeniu „numer podrzędny” jest często zastępowany przez „numer podrzędny viraz”. Na przykład we wpisie liczba 151 jest głównym numerem głównym, a we wpisie viraz a pierwiastkiem jest viraz.

Podczas czytania często pomija się słowo „arytmetyka”, na przykład zapis odczytuje się jako „pierwiastek kwadratowy z siedmiu dwudziestu dziewięciu centów”. Słowo „arytmetyka” jest użyte tylko raz, jeśli chcesz być szczególnie rażący, możesz przejść do dodatniego pierwiastka kwadratowego liczby.

W świetle wprowadzonej wartości arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z arytmetycznego pierwiastka kwadratowego ma taką samą wartość jak dowolna liczba nieujemna a.

Pierwiastek kwadratowy z liczby dodatniej a za dodatkowym znakiem pierwiastka arytmetycznego jest zapisywany jako i. Na przykład pierwiastek kwadratowy z liczby 13 є i. Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z zera jest równy zeru, to . Dla liczb ujemnych a wpisy mi nie podlegają sensacji aż do zdarzenia Liczby zespolone. Na przykład, aby złagodzić poczucie ekspresji, że.

W przypadku podtoreb o znaczeniu pierwiastka kwadratowego na pierwszy plan wysuwa się potęgę pierwiastków kwadratowych, co najprawdopodobniej jest praktyczne.

Na koniec tego punktu warto uszanować, że pierwiastek kwadratowy z liczby a є rozwiązania postaci x 2 \u003d lepsza zmiana x.

Pierwiastek sześcienny z liczby

Definicja pierwiastka sześciennego magazyn a jest podawany w taki sam sposób jak pierwiastek kwadratowy. Opiera się tylko na zrozumieniu sześcianu liczby, ale nie kwadratu.

Spotkanie

Pierwiastek sześcienny z liczby a nazywa się liczba, której sześcian jest równy a.

Żeglowny zastosować pierwiastek sześcienny. Dla jakiej liczby liczb, na przykład 7 , 0 , −2/3 znam їх y sześcian: 7 3 =7 7 7=343 , 0 3 =0 0 0=0 , . Tak więc, opierając się na oznaczeniu pierwiastka sześciennego, możesz potwierdzić, że liczba 7 to pierwiastek sześcienny z 343, 0 to pierwiastek sześcienny z zera, a −2/3 to pierwiastek sześcienny z −8/27.

Możesz pokazać, że pierwiastek sześcienny magazynu a, na pierwiastku kwadratowym, zavzhdi іsnuє ponadto dla nieujemnego a , ale dla dowolnej liczby rzeczywistej a. Dla kogo możesz wygrać w ten sam sposób, o którym odgadliśmy pierwiastek kwadratowy.

Co więcej, nie ma już jednego pierwiastka sześciennego dla danej liczby a. Przynosimy resztę jędrności. W tym kontekście możemy zobaczyć trzy vipada: a jest liczbą dodatnią, a=0 i a jest liczbą ujemną.

Łatwo jest pokazać, że jeśli pierwiastek sześcienny z a jest dodatni, to nie może być ani liczbą ujemną, ani zerem. To prawda, niech b є pierwiastek sześcienny dla a, to dla tego samego możemy napisać równość b 3 \u003d a. Najwyraźniej pewność może być poprawna dla ujemnego b і dla b=0, skoki dla ujemnych b 3 = b·b będą oczywiście liczbą ujemną chi zero. Również pierwiastek sześcienny z liczby dodatniej a jest liczbą dodatnią.

Teraz jest do przyjęcia, że ​​liczba b ma o jeden pierwiastek sześcienny więcej od liczby a, znacząco jeden c. Wtedy c 3 = a. Później b 3 −c 3 =a−a=0 , ale b 3 −c 3 = (b − c) (b 2 + b c+c 2)(wzór na krótkie mnożenie różnica sześcianów), gwiazdy (b-c) (b 2 + b c + c 2)=0 . Zazdrość Otrimana jest możliwa tylko wtedy, gdy b−c=0 lub b 2 +b c+c 2 = 0 . Z pierwszej równości b=c jest możliwe i nie ma innego rozwiązania, ponieważ lewa część jest liczbą dodatnią dla dowolnych liczb dodatnich b c jako suma trzech dodatnich dodatków b 2 , b c і c 2 . Cim przyniósł jedność pierwiastka sześciennego liczby dodatniej a.

Gdy a=0, pierwiastek sześcienny magazynu a є jest większy niż zero. Oczywiste jest, że jeśli założysz, że użyto liczby b, jeśli zobaczysz zero jako pierwiastek sześcienny od zera, to winna jest równość b 3 \u003d 0, ponieważ jest to możliwe tylko przy b \u003d 0.

W przypadku ujemnego a można wywołać odbicie lustrzane, podobnie jak w przypadku pozytywnego a. Najpierw pokazano, że pierwiastek sześcienny liczby ujemnej nie może być równy liczbie dodatniej ani zero. W inny sposób załóżmy, że istnieje inny pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej i pokazano, że wina języka są połączone z pierwszym.

Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch s dowolnej liczby dziesiętnej a ponadto jeden.

Damo oznaczenie pierwiastka arytmetycznego sześciennego.

Spotkanie

Arytmetyczny pierwiastek sześcienny z nieskończonej liczby a nazywa się nieznaną mi liczbą, sześcianem jakiegoś starego a.

Arytmetyczny pierwiastek sześcienny nieznanej liczby a jest oznaczony jako znak zwany znakiem arytmetycznego pierwiastka sześciennego, liczba 3 w tym zapisie nazywa się wskaźnik korzenia. Liczba pod znakiem korzenia - tse numer główny, viraz pod znakiem rdzenia - tse wiraz podrzędny.

Jeśli chcesz, aby pierwiastkowi arytmetycznemu przypisywano tylko liczby ujemne a, możesz również ręcznie wygrać wpisy, dla których znak pierwiastka arytmetycznego zmienia liczby ujemne. Podsumujmy to tak: , de a jest liczbą dodatnią. Na przykład, .

Porozmawiamy o potędze pierwiastka sześciennego w głównym artykule o potędze pierwiastków.

Obliczenie wartości pierwiastka sześciennego nazywa się obliczeniem pierwiastka sześciennego, powód pochodzi z artykułu bohatera korzeni: sposoby, zastosowanie, rozwiązania.

Na koniec tego akapitu powiedzmy, że pierwiastek sześcienny magazynu to a є rozwiązania postaci x 3 = a.

Pierwiastek n-tego etapu, pierwiastek arytmetyczny stopnia n

Łatwo zrozumieć pierwiastek liczby - przedstawiamy oznaczenie pierwiastka n-tego etapu dla przym.

Spotkanie

Pierwiastek n-tego stopnia liczby a- Liczba Tse, n-ty krok tego, co jest droższe a.

Z którego spotkania zrozumiano, że pierwiastkiem pierwszego etapu liczby a jest liczba a, odłamki tego samego etapu ze wskaźnikiem naturalnym zostały wzięte a 1 \u003d a.

Przyjrzeliśmy się bliżej nachyleniu pierwiastka n-tego stopnia przy n=2 i n=3 – pierwiastek kwadratowy i pierwiastek sześcienny. Zatem pierwiastek kwadratowy jest pierwiastkiem z innego poziomu, a pierwiastek sześcienny jest pierwiastkiem trzeciego poziomu. Aby wyodrębnić pierwiastki n-tego kroku z n=4, 5, 6, ... їх ręcznie podziel je na dwie grupy: pierwsza grupa to pierwiastek sparowanych kroków (tobto, z n=4, 6, 8, ...), druga grupa to pierwiastek kroków niesparowanych ( tobto , przy n = 5, 7, 9, ...). Dlatego pierwiastek sparowanych kroków jest podobny do pierwiastka kwadratowego, a pierwiastek niesparowanych kroków jest sześcienny. Uporządkujmy je razem z nimi.

Spójrzmy na korzenie, których kroki to faceci z liczby 4, 6, 8, ... Jak już powiedzieliśmy, smród jest podobny do pierwiastka kwadratowego z liczby a. To jest pierwiastek każdego sparowanego kroku od liczby a іsnuє tylko za niewiele a. Ponadto, jeśli a=0, to pierwiastek a jest pojedynczy i równy zero, a jeśli a>0, to są dwa pierwiastki kroku sparowanego z liczby a, co więcej, są to liczby przeciwne.

Obguruntuemo pozostaje twardy. Niech b będzie pierwiastkiem stopnia sparowanego (znacząco її jaka 2m, de m jest liczbą naturalną) z liczby a. Załóżmy, że liczba c jest jeszcze jednym pierwiastkiem kroku 2·m w magazynie a. Wtedy b 2 m −c 2 m =a−a=0 . Znamy postać b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m-2 +b 2 m-4 do 2 +b 2 m-6 do 4 +…+c 2 m-2) wtedy (b-c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 do 2 +b 2 m−6 do 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaєє, scho b−c=0 , lub b+c=0 , lub b 2 m−2 +b 2 m−4 do 2 +b 2 m−6 do 4 +…+c 2 m−2 =0. Pierwsze dwie równości oznaczają, że liczby b i c są równe lub b i c są protylegami. A reszta równości jest sprawiedliwa tylko dla b = c = 0, odłamki lewej części lewej części są wirazowane, ponieważ jest nieujemna dla dowolnego b i jako suma liczb nieujemnych.

Jeśli chodzi o korzenie n-tego stopnia z niesparowanym n, to smród jest podobny do pierwiastka sześciennego. Tak więc pierwiastek dowolnego niesparowanego stopnia z liczby a jest używany dla dowolnej liczby dziesiętnej a ponadto dla danej liczby a vіn є єdine.

Jedność pierwiastka niesparowanego stopnia 2 m+1 w składzie a jest doprowadzona przez analogię do dowodu jedności pierwiastka sześciennego z a. Tylko tutaj jest zastępca zazdrości za 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) zwycięstwo postaci b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b-c) (b 2 m +b 2 m-1 c+b 2 m-2 do 2 +… +c 2 m). Viraz w pozostałej części łuku można przepisać jak b 2 m + do 2 m + b do (b 2 m-2 +c 2 m-2 + b do (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b do (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Na przykład przy m=2 może b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 do 2 +b do 3 +c 4)= (b-c) (b 4 +c 4 +b do (b 2 +c 2 +b c)). Jeśli a i b są ofensywnymi wartościami dodatnimi, a ujemne wartości ujemne są liczbą dodatnią, to viraz b 2 + c 2 + b·c, który znajduje się w ramionach najwyższego poziomu inwestycji, jest dodatni jako suma liczb dodatnich. Teraz, wysuwając się kolejno aż po wiraz przy łukach przednich stopni inwestycji, przełączamy się, że smród też jest dodatni jako suma liczb dodatnich. Dla wyniku konieczne jest, aby równość b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0 Jest to możliwe tylko raz, jeśli b−c=0, to jeśli liczba b jest równa liczbie c.

Nadszedł czas, aby zbadać korzenie n-tego poziomu. Komu jest to dane oznaczenie pierwiastka arytmetycznego n-tego stopnia.

Spotkanie

Pierwiastek arytmetyczny n-tego stopnia liczby nieskończonej a numer nazywa się nieznany mi, n-ty krok pewnego rodzaju a.