la zona parallelogramma, sollecitato da vettori calcolato come dobutok dozhin tsikh vectorіv sul sine kuta tra di loro. Se hai bisogno di più coordinate vettoriali, per il calcolo è necessario utilizzare metodi di coordinate, zocrema e designazione tra vettori.

hai bisogno

• - Concetto del vettore;
• - dominanza dei vettori;
• - Coordinate cartesiane;
• - Funzioni trigonometriche.

Istruzione

• Se conosci i vettori e li tagli, allora per conoscere l'area parallelogramma, sollecitato da vettori, trova i moduli aggiuntivi di їх moduli (doppi vettori), per seno tagliato tra di loro S=│a│ │ b│ sin(α).
• Oltre a vettori e assegnazioni nel sistema di coordinate cartesiane, per conoscere l'area parallelogramma, pobudovanogo su di loro, segui questo diї:
• Trova le coordinate dei vettori, anche se la puzza non viene data subito, selezionando le coordinate corrispondenti delle estremità dei vettori, le coordinate della pannocchia. Ad esempio, se le coordinate del punto pannocchia del vettore (1;-3;2) e il punto finale (2;-4;-5), le coordinate del vettore saranno (2-1;- 4+3;-5-2)=(1 ;-1;-7). Indica le coordinate del vettore a(x1; y1; z1), del vettore b (x2; y2; z2).
• Scopri il vettore della pelle. Ottieni la skin dalle coordinate del vettore y quadrato, trova la somma x1²+y1²+z1². Dal risultato, prendi la radice quadrata. Per un altro vettore, utilizzare la stessa procedura. In questo ordine, viide │a│і│ b│.
• Trova un recupero vettoriale scalare. Per cui, moltiplica le coordinate їх vidpovіdnі e somma crea │a b│= x1 x2+ y1 y2+ z1 z2.
• Designare il coseno del taglio tra di loro per cui lo scalare vettore_v aggiuntivo, che wiyshov all'elemento 3 dovrebbe essere suddiviso nel vettore aggiuntivo vettore_v, per il quale i buli sono stati riscattati nell'elemento 2 (Cos(α)= │ab│/(│ a│ │ b│)).
• Il seno della kut rimossa sarà uguale alla radice quadrata della differenza del numero 1, i del quadrato del coseno della stessa kut, tracciata nel paragrafo 4 (1-Cos² (α)).
• Rinnovare la zona parallelogramma, sollecitato da vettori Conoscendo il reddito aggiuntivo dei loro dozhin, gli addebiti nel paragrafo 2 e moltiplicano il risultato per il numero che è venuto dopo il rozrakhunkiv nel paragrafo 5.
• Allo stesso modo, le coordinate del vettore nell'assegnazione sul piano, durante l'espansione, viene semplicemente visualizzata la coordinata z. Tsey rozrahunok є virase numerica del vettore dobutku due vector_v.

L'area del parallelogramma, basata sui vettori, consente dobutku dozhin tsikh vectorіv su kut kuta, che si trovano tra di loro.

Bene, se per le menti date dozhini tsikh vectorіv. Tuttavia, può essere fatto in modo tale che la formula per l'area di un parallelogramma basata su vettori possa essere ottenuta solo dopo aver disegnato le coordinate.
È una benedizione, e per le menti ci sono molti vettori, è necessario semplicemente compilare la formula, come l'abbiamo già analizzata in dettaglio negli articoli. L'area per l'aggiunta di moduli aggiuntivi per il taglio del seno tra di loro:

Diamo un'occhiata al calcio del rozrahunka dell'area del parallelogramma, basato sui vettori.

Gestore: il parallelogramma degli impulsi sui vettori ta . Conoscere la zona, yakscho, e tagliare tra di loro 30 °.
Vettore Virazimo attraverso їх valori:

Forse hai una dieta winiclo - le stelle sono arrivate da zero? Varto indovina cosa funziona per i vettori e per loro . quindi per portare rispetto, che di conseguenza prenderemo viraz, quindi verrà convertito in. Ora eseguiamo la somma delle somme di denaro:

Passiamo al problema, se non vengono forniti più vettori per i cervelli. Se il tuo parallelogramma si trova vicino al sistema di coordinate cartesiane, allora è necessario farlo.

Rozrahunok del dozhin dei lati della figura, dato dalle coordinate

Per la pannocchia, conosciamo le coordinate dei vettori e possiamo vedere le coordinate della pannocchia e le coordinate della pannocchia. È possibile coordinare il vettore a (x1; y1; z1) e il vettore b (x3; y3; z3).
Ora conosciamo la lunghezza del vettore della pelle. Per questa coordinata skin, è necessario quadrare y, quindi sommare i risultati sottratti dal numero finale per trovare la radice. Dietro i nostri vettori ci saranno le rose in arrivo:


Ora è necessario conoscere la realtà scalare dei nostri vettori. Per ciascuno di essi si moltiplicano e si sommano le coordinate.

Possiamo conoscere il coseno della coota che si trova tra di loro .
Ora possiamo conoscere il seno di cui ben kut:
Ora abbiamo tutte le quantità necessarie e possiamo facilmente conoscere l'area del parallelogramma, in base ai vettori per la formula già nota.

A questo livello, possiamo osservare altre due operazioni con i vettori: cabina vettoriale vettore_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, che ha bisogno proprio della cosa). Non è niente di terribile, quindi a volte è solo per la felicità totale, krim vettore creativo scalare, Hai bisogno di sempre di più. Questo è l'asse vettoriale della tossicodipendenza. Potrebbero sommarsi al nemico, scho ci arrampichiamo nella rete della geometria analitica. Non è così. Al ramo dei matematici è stata sparata poca legna da ardere, è meglio uscire con Pinocchio. In realtà, il materiale è più ampio e semplice, appena più pieghevole, più basso dello stesso tv scalare, ci saranno compiti meno tipici. Golovne nella geometria analitica, come molte persone che cambiano idea e hanno già incasinato, NON FANNO FESTA IN HIVISLE. Ripeti come un incantesimo e sarai felice =)

Come vettori e vibrano qui lontano, come luccichii all'orizzonte, non essere, inizia dalla lezione Vettori per teiere, al fine di apprendere o acquisire conoscenze di base sui vettori. I lettori possono saperne di più su queste informazioni, ho cercato di scegliere la raccolta più completa di applicazioni, che sono spesso utilizzate da pratici robot

Cosa ti renderà felice? Se sono piccolo, ho imparato a destreggiarne due e ad avvolgerne tre in sacchi. Era inquietante. Allo stesso tempo, la giocoleria non avverrà in un lampo, si possono vedere le schegge dei nostri occhi solo vettori spaziali, e i vettori piatti di due coordinate vengono lasciati indietro. Come mai? Tali dati erano già nati - vector e zmіshany tvіr vektorіv sono designati per esercitarsi nello spazio trivimir. Già più facile!

A questa operazione, proprio come in una creazione scalare, partecipa due vettori. Che ci siano lettere imperiture.

diya stessa essere nominato entriamo in classifica: . Іsnuyut in una variante, ma io zvík zvík vektorny tvіr vektor_in sé così, in braccia quadrate con una croce.

io immediatamente cibo: yakscho dentro creazione scalare di vettori prendi il destino di due vettori, e qui moltiplica anche due vettori, allora qual è la differenza? Chiara differenza, prima di tutto, come RISULTATO:

Il risultato della creazione del vettore scalare è NUMBER:

VETTORE: , quindi il vettore viene moltiplicato e il vettore viene ripreso. Circolo chiuso. Vlasne, il suono è il nome dell'operazione. In diverse letterature primarie, il significato dello stesso può essere cambiato, scelgo la lettera.

Designazione della creazione del vettore

Torno con una foto, poi commenti.

Appuntamento: Creatività vettoriale non lineare vettore, preso dall'ordine dato, chiamato VETTORE, dozhina numericamente migliore area del parallelogramma ispirato da questi vettori; vettore vettore ortogonale, e le regie in modo che la base abbia il giusto orientamento:

Scegliamo l'appuntamento con le spazzole, qui c'è un sacco di cicala!

Inoltre, puoi vedere i seguenti momenti:

1) Vettori esterni, contrassegnati da frecce rosse, per il designato non collineare. Vipadok kolіnearnyh vektorіv bude rozglyady vіznіshe prima del fiume.

2) Prendi dei vettori in un ordine rigorosamente definito: – "a" moltiplicato per "essere", e chi non è "essere" in "a". Il risultato della moltiplicazione dei vettoriє VECTOR, che significa colore blu. Come vettore e moltiplichiamo in ordine inverso, prendiamo uguale per la lunghezza e il prolungamento per il vettore diretto (colore cremisi). Tobto giusta gelosia .

3) Ora conoscibile dalla creazione del vettore geometrico zm_st. Questo è un punto importante! La lunghezza del vettore blu (e, anche, i del vettore cremisi) è numericamente maggiore dell'area del parallelogramma, in base ai vettori. Sul piccolo c'è un parallelogramma di ombreggiatura con colore nero.

Nota : poltrona є schematico, і, naturalmente, il valore nominale della creazione del vettore non è uguale all'area del parallelogramma.

Indovina una delle formule geometriche: l'area del parallelogramma è più costosa per sommare la somma dei lati al seno del taglio tra di loro. Pertanto, seguendo quanto detto sopra, vale la formula per il calcolo del DOVZHINI della creazione del vettore:

Ribadisco che le formule riguardano il DOWN del vettore e non il vettore stesso. Quale pratico zmist? E il senso è tale che nei problemi di geometria analitica l'area di un parallelogramma è spesso conosciuta attraverso il concetto di creazione di un vettore:

Prendiamo un amico una formula importante. La diagonale del parallelogramma (linea tratteggiata nera) divide lo yogo in due tricot uguali. Successivamente, l'area del trickster, ispirata ai vettori (ombreggiatura nera), può essere conosciuta dalla formula:

4) Fatto non meno importante è che il vettore è ortogonale ai vettori, cioè . Comprensibilmente, il vettore di raddrizzamento (freccia cremisi) è anche ortogonale ai vettori verso l'esterno.

5) Il vettore di raddrizzamento in modo che base Maggio legge orientamento. Sulla lezione su andare su una nuova base Riporto circa orientamento piano e subito scopriremo che tipo di orientamento verso lo spazio. Ti spiegherò con le dita mano destra. Pensaci dito accattivante con il vettore i dito medio con un vettore. Anulare e mignolo spingi a valle. Di conseguenza pollice- Vector tvr si meraviglierà in salita. Prezzo e є base di orientamento a destra (su piccola scala stessa). Ora ricorda i vettori ( espressivo e medio) con le mani, di conseguenza, il pollice si accenderà e il vettore tvir si sposterà già verso il basso. Questa è anche una base di orientamento corretto. Forse hai un briciolo di cibo: che tipo di base posso avere un orientamento a sinistra? "Invita" le stesse dita mano sinistra vettori , e togli la base sinistra e l'orientamento sinistro dello spazio (nel mio caso, il grande dito è steso sulla linea retta del vettore inferiore). In senso figurato, apparentemente, le basi “si attorcigliano” o orientano lo spazio ai diversi lati. E se non lo capiamo, pensiamoci astrattamente - quindi, ad esempio, l'orientamento dello spazio sta cambiando lo specchio zvichaynisinke, ed è come "allungare l'oggetto dallo specchio", quindi Yogo non può entrare l'"originale" con l'"originale" Prima del discorso, metti tre dita allo specchio e analizza l'impressione ;-)

... è ancora buono, di cosa sai ora orientamento a destra e a sinistra basi, discorsi più spaventosi di tali docenti sul cambiamento di orientamento =)

Vettori collineari di vettore tvr

Secondo quanto riferito, l'appuntamento è stato smontato, non ci sono stati più chiarimenti, cosa è necessario, se i vettori sono collineari. Poiché i vettori sono collineari, possono essere divisi in una retta e il nostro parallelogramma può anche essere "piegato" in una retta. Una tale area, come sembrano essere i matematici, virogeno Il parallelogramma è uguale a zero. Tse w vyplivaє i z formule: il seno di zero o 180 gradi a zero, e quindi il quadrato di zero

In un tale grado, yakscho, quindi . Strettamente apparentemente, il vettore dobutok stesso è uguale al vettore zero, ma in pratica è spesso difficile da scrivere, che è semplicemente uguale a zero.

Chastkovy vypadok - vettore vettore aggiuntivo su se stesso:

Per l'aiuto della creazione del vettore, la collinearità dei vettori trivimer può essere invertita e il compito del mezzo degli altri conflitti può essere risolto.

Per la perfezione delle applicazioni pratiche, potrebbe essere necessario tavola trigonometrica, per conoscere il significato dei seni.

Bene, accendiamo il fuoco:

culo 1

a) Conoscere il valore della creazione vettoriale dei vettori, quindi

b) Trova l'area del parallelogramma in base a vettori, come

Soluzione: Ciao, non è un perdono drukarska, vihіdnі danі nei punti della mente, io navmisno zrobiv lo stesso. Ecco perché la decisione progettuale è presa in considerazione!

a) È necessario che la mente sappia dozhina vettore (creativo vettoriale). Per una formula specifica:

Vidpovid:

Se hai mangiato di dovzhina, allora è ovvio che sei pacifico, solo.

b) È necessario che la mente sappia la zona un parallelogramma basato su vettori. L'area di questo parallelogramma è numericamente più avanzata di quella vettoriale:

Vidpovid:

Per rispettare il fatto che non c'è modo di aggirare la televisione vettoriale, ci è stato chiesto figure quadrate vіdpovіdno rozmіrnіst - unità quadrate.

Sempre meravigliandosi di ciò che è necessario conoscere oltre la mente, chiaro prova. Puoi farlo con lettere, lettere di birra nel mezzo di vikladachiv vistacha e con buone possibilità di girarti per lavoro aggiuntivo. Sebbene il ragionamento non sia particolarmente teso, se non è corretto, c'è una reazione che la persona non capisce in discorsi semplici e / o non approfondisce l'essenza del compito. In questo momento, è necessario provare a controllare, violando se è un compito di matematica superiore di quella e di altre materie tezh.

Dov'è finita la lettera grande "en"? In linea di principio, її era possibile attenersi alla soluzione, ma con il metodo per accelerare la registrazione, non l'ho ucciso. I spodіvayus, tutto zrozumіlo, scho e tse significato di uno e lo stesso.

Un calcio popolare per una visione indipendente:

culo 2

Conosci l'area di trikutnik, ispirata dai vettori, yakscho

La formula per l'area del tricot tramite il dobutok vettoriale è riportata nei commenti prima dell'appuntamento. La soluzione è seguire l'esempio della lezione.

In pratica i capi sono in realtà più larghi, si possono arrotolare con i tricot.

Per lo svolgimento di altri compiti, abbiamo bisogno di:

Il potere del vettore creativo vettoriale

Abbiamo già esaminato i leader dell'autorità della creazione del vettore, li includerò nell'elenco.

Per più vettori e un numero maggiore valgono le seguenti potenze:

1) In altre fonti di informazione, questo punto non è ascoltato dalle autorità, ma è comunque importante in termini pratici. Quindi lascia che sia.

2) - power tezh rozіbrana di più, in questo nome anticommutativo. Altrimenti, a quanto pare, l'ordine del vettore potrebbe essere significativo.

3) associativo leggi della pratica vettoriale. Konstanty incolpa senza problemi la creatività intervettoriale. Davvero, cosa devono fare?

4) - rozpodіlnі abo distributivo leggi della pratica vettoriale. Inoltre non ci sono problemi per l'apertura del grillo.

A titolo dimostrativo, si guarda un breve mozzicone:

culo 3

Conosci Yakscho

Soluzione: Per la mente è necessario conoscere il regno della creazione vettoriale. Scriviamo la nostra miniatura:

(1) Vіdpovіdno ad associativnyh zakonіv, incolpando la costante per la creazione di intervettori.

(2) Incolpiamo la costante inter-modulo, il suo stesso modulo ha un segno "meno". Dovzhina può essere negativo.

(3) Ho capito ulteriormente.

Vidpovid:

È ora di aggiungere legna da ardere al fuoco:

culo 4

Calcola l'area del trickster, ispirato dai vettori, come

Soluzione: L'area del trikutnik è conosciuta dalla formula . Il problema è che i vettori "ce" e "de" stessi sono rappresentati come una somma di vettori. L'algoritmo qui è standard e indovina un po', applica i numeri 3 e 4 alla lezione Doboot scalare vector_v. Per chiarezza, la soluzione è suddivisa in tre fasi:

1) Sul primo uncinetto, possiamo vedere il vettore tvir attraverso il vettore tvir, infatti, virazimo vettore attraverso il vettore. A proposito di dozhini ancora nessuna parola!

(1) Rappresentato da un numero di vettori.

(2) Le leggi distributive di Vikoristovuyuchi, che aprono gli archi per la regola della moltiplicazione dei termini ricchi.

(3) Vikoristovuyuchi leggi associative, diamo la colpa a tutte le costanti per le creazioni intervettoriali. Con un piccolo dosvіdі di 2 і 3 è possibile battere un'ora.

(4) La prima e l'ultima addizione sono uguali a zero (vettore zero) punti di ricezione della potenza. Un altro addendum ha il potere di anticommutatività della creazione del vettore:

(5) Suggerisci dodanki simili.

Di conseguenza, il vettore è apparso attraverso il vettore, necessario per ottenere:

2) In un'altra fase, conosceremo la lunghezza della creazione del vettore di cui abbiamo bisogno. Tsya deya indovina Butt 3:

3) Conosciamo la zona dello shukan tricoutnik:

Le soluzioni delle fasi 2-3 possono essere completate in una riga.

Vidpovid:

Dai un'occhiata al compito di allargare nei robot di controllo l'asse del calcio per una varianza indipendente:

culo 5

Conosci Yakscho

In breve, la soluzione è illustrare la lezione. Sorprendentemente, quanto sei stato rispettoso dei mozziconi anteriori ;-)

Vettore con coordinate vettoriali

, dato in base ortonormale , espresso dalla formula:

La formula è molto semplice: i vettori di coordinate sono scritti nella riga superiore del significante, i vettori di coordinate sono "impilati" nell'altra e nella terza riga e in ordine rigoroso- Prima le coordinate del vettore "ve", poi le coordinate del vettore "doppio-ve". Se i vettori devono essere moltiplicati in un ordine diverso, le righe dovrebbero essere ricordate come spazi:

culo 10

Verifica, quali sono i prossimi vettori e spazio:
un)
B)

Soluzione: La revisione si basa su uno dei principi di questa lezione: poiché i vettori sono collineari, il loro complemento vettoriale è uguale a zero (vettore zero): .

a) Conosciamo la TV vettoriale:

In questo modo i vettori non sono collineari.

b) Conosciamo la TV vettoriale:

Vidpovid: a) non collineare, b)

Asse, forse, e tutte le principali informazioni sulla produzione vettoriale di vettori.

La Danimarca non sarebbe eccezionale, i frammenti della testa, vittoriosi zmіshane tvіr vectorіv, non ricchi. Tutto infatti viene preso in considerazione dall'appuntamento, dal cambio geometrico e da un paio di formule di lavoro.

Zmishany TV vettore:

L'asse puzza così tanto come un treno e controlla, non controllare, se sono carichi.

Sul retro della mia testa, riscoprirò quella foto:

Appuntamento: Creato con creatività non complanare vettore, preso dall'ordine dato, chiamato volume cuboide, sulla base di questi vettori, con il segno “+”, quindi la base è a destra, e il segno “–”, quindi la base è a sinistra.

Vediamo i più piccoli. Le linee a noi invisibili sono incrociate con una linea tratteggiata:

Porinaemo all'appuntamento:

2) Prendi dei vettori in ordine di canzoni, quindi la permutazione dei vettori nella creazione, come si intuisce, non passa senza tracce.

3) Prima di ciò, a commento di un cambiamento geometrico, enunciarò un fatto ovvio: zmіshany dobutok vector_v: . Nella letteratura iniziale, il design può essere in qualche modo diverso, voglio dire che il suono è zmishane tvir through e il risultato è calcolato con la lettera "ne".

Per appuntamento zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, basato su vettori (la figura è incrociata con vettori rossi e linee colorate nere). Questo è il numero del vecchio obyagu di questo parallelepipedo.

Nota : le sedie sono imprecise.

4) Non preoccupiamoci di capire nuovamente l'orientamento della base e dello spazio. Il senso della parte finale di chi può prendere il segno obbligatorio è negativo. In parole semplici, zmishane tvir può essere negativo: .

Quella che segue è una formula per calcolare il volume di un parallelepipedo basato su vettori.