terület paralelogramma, kérte vektorok számított dobutok dozhin tsikh vectorіv a sine kuta közöttük. Ha több mint vektorkoordinátára van szüksége, a számításhoz koordináta módszereket, zocrema-t és vektorok közötti kijelölést kell használni.

szükséged van

• - A vektor fogalma;
• - vektorok dominanciája;
• - derékszögű koordináták;
• - Trigonometrikus függvények.

Utasítás

• Ha ismeri a vektorokat és vág közöttük, akkor annak érdekében, hogy ismerje a területet paralelogramma, kérte vektorok, keressen további їх modulokból álló modulokat (kettős vektorok), a köztük lévő vágás szinuszában S=│a│ │ b│ sin(α).
• Valamint vektorok és hozzárendelések a derékszögű koordinátarendszerben, a terület ismeretéhez paralelogramma, pobudovanogo rájuk, kövesse ezt a diї:
• Keresse meg a vektorok koordinátáit, bár a bűzt nem egyben adják meg, kiválasztva a vektorok végeinek megfelelő koordinátáit, a csutka koordinátáit. Például, ha a vektor cob-pontjának (1;-3;2) és végpontjának (2;-4;-5) koordinátái, akkor a vektor koordinátái (2-1;-) 4+3;-5-2)=(1 ;-1;-7). Adja meg az a(x1; y1; z1), a b (x2; y2; z2) vektor koordinátáit!
• Ismerje meg a bőr vektorát. Vegye ki a bőrt az y vektor négyzetének koordinátáiból, keresse meg az x1²+y1²+z1² összeget. Az eredményből vegye ki a négyzetgyököt. Egy másik vektorhoz használja ugyanezt az eljárást. Ebben a sorrendben viide │a│і│ b│.
• Keressen egy skaláris vektor visszakeresést. Ehhez szorozzon meg їх vidpovіdnі koordinátákat, és adja össze a következőt: │a b│= x1 x2+ y1 y2+ z1 z2.
• Jelölje ki a köztük lévő vágás koszinuszát, amelyre a skaláris kiegészítő vektort_v, amely wiyshov a 3. pontban fel kell osztani a további vektor_v vektorra, amelyre a buli a 2. tételben váltották be (Cos(α)= │ab│/(│) a│ │ b│)).
• Az eltávolított kut szinusza egyenlő lesz az 1, i szám különbségének négyzetgyökével, amely ugyanazon kut koszinuszának négyzetéből származik, a 4. bekezdésben (1-Cos² (α)).
• A terület felújítása paralelogramma, kérte vektorok Ismerve dozhinjaik többletjövedelmét, a 2. bekezdésben szereplő díjakat, és az eredményt megszorozzuk az 5. bekezdésben szereplő rozrakhunkiv utáni számmal.
• Ugyanígy a síkon a hozzárendelésben szereplő vektor koordinátái is, kibontáskor egyszerűen megjelenik a z koordináta. Tsey rozrahunok є numerikus viráz a vektor dobutku two vector_v.

A paralelogramma területe a vektorok alapján lehetővé teszi a dobutku dozhin tsikh vectorіv kut kután, amelyek között vannak.

Jó, ha az elmék adott dozhini tsikh vectorіv. Megtehető azonban úgy, hogy a vektorok alapján a paralelogramma területének képletét csak a koordináták megrajzolása után kapjuk meg.
Áldás ez, és az elmék számára számos vektor létezik, egyszerűen csak kitölteni kell a képletet, ahogyan azt már részletesen elemeztük a cikkekben. A terület, ahol további modulokat lehet hozzáadni a köztük lévő szinuszhoz:

Nézzük meg a paralelogramma területének rozrahunka fenekét vektorok alapján.

Menedzser: az impulzusok paralelogrammája a ta vektorokon. Ismerje meg a területet, yakscho, és vágjon közöttük 30 °.
Virazimo vektor їх értékeken keresztül:

Lehetséges, hogy winiclo diétát tartasz – a csillagok a nulláról jöttek? Találd ki, mi működik a vektoroknál és azoknál . szóval tiszteletet hozni, hogy ennek eredményeként fogjuk a virazt, aztán át lesz alakítva. Most a pénzösszegek összegét hajtjuk végre:

Térjünk rá a problémára, ha nem adnak több vektort az agyakra. Ha a paralelogrammája a derékszögű koordinátarendszer közelében helyezkedik el, akkor ezt meg kell tennie.

Az ábra oldalainak dozhinjának Rozrahunok, koordinátákkal megadva

A csutka esetében ismerjük a vektorok koordinátáit, és láthatjuk a csutka koordinátáit és a cső koordinátáit. Lehetőség van az a (x1; y1; z1) és a b (x3; y3; z3) vektor koordinálására.
Most már tudjuk a bőrvektor hosszát. Ehhez a bőrkoordinátához négyzetre kell állítani az y-t, majd össze kell adni a végszámból kivont eredményeket a gyökér megtalálásához. A vektoraink mögött rózsák lesznek:


Most ismernünk kell vektoraink skaláris valóságát. Mindegyiknél a koordinátákat megszorozzák és összeadják.

Megismerhetjük a köztük lévő coota koszinuszát .
Most már tudjuk, melyik kút szinuszát:
Most már megvan az összes szükséges mennyiség, és könnyen megtudhatjuk a paralelogramma területét a már ismert képlet vektorai alapján.

Ezen a szinten még két vektoros műveletet nézhetünk meg: vektor fülke vektor_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, akinek pont az kell). Semmi szörnyű, ezért néha csak a teljes boldogságért, krim skaláris kreatív vektor, Egyre több kell. Ez a kábítószer-függőség vektortengelye. Lehet, hogy összeadja az ellenséget, így belemászunk az analitikus geometria hálójába. Tse nem így van. A matematikusok fiókjában kevés tűzifát gyújtottak, jobb a Pinokkión lógni. Valóban, az anyag szélesebb és egyszerűbb - alig hajthatóbb, alacsonyabb, mint ugyanaz skalár tvir, lesznek kevésbé jellemző feladatok. Golovne az analitikus geometriában, mint sok ember, aki meggondolja magát és már elrontotta magát, NE BULJON HIVISLE-BEN. Ismételd, mint egy varázslatot, és boldog leszel =)

Mint vektorok és vibrálj itt messze, mint csillámok a láthatáron, ne légy, kezdd a leckéből Vektorok teáskannákhoz, annak érdekében, hogy elsajátítsák vagy alapvető ismereteket szerezzenek a vektorokról. Az olvasók többet megtudhatnak ezekről az információkról, igyekeztem a legteljesebb alkalmazásgyűjteményt kiválasztani, amelyet gyakran használnak gyakorlati robotok

Mitől leszel boldog? Ha kicsi vagyok, akkor megtanultam zsonglőrködni kettővel, és hármat zacskóba csomagolni. Hátborzongató volt. A zsonglőrködés ugyanakkor nem fog egy csapásra megtörténni, kilátszanak a szemünk szilánkjai csak térvektorok, és a két koordinátából származó lapos vektorok hátramaradnak. Miért? Ilyen adatok már megszülettek - vektor és zmіshany tvіr vektorіv a trivimir térben való gyakorlásra van kijelölve. Már könnyebb!

Ebben a műveletben, csakúgy, mint egy skaláris létrehozásban, vegyen részt két vektor. Legyenek múlhatatlan betűk.

diya magát nevezzék ki jöjjön rangban: . A Іsnuyut і іnshі variáns, de a hangot fogom használni egy vektor tvir vektor megjelölésére önmagában, tehát négyzetes karokban kereszttel.

Én azonnal étel: yakscho be vektorok skaláris létrehozása vegyük két vektor sorsát, és itt is szorozzuk meg két vektort, akkor mi a különbség? Egyértelmű különbség, mindenekelőtt, EREDMÉNY:

A skalárvektor létrehozásának eredménye: NUMBER:

VEKTOR: , akkor a vektort megszorozzuk és újra felvesszük a vektort. Zárt klub. Vlasne, a hang a művelet neve. Különböző elsődleges irodalomban ugyanannak a jelentése megváltoztatható, én a betűt választom.

A vektoralkotás kijelölése

Jövök egy képpel, aztán kommentekkel.

Időpont egyeztetés: Vektor kreatív nem kolineáris vectoriv, adott rendelésből vett, neve VECTOR, dozhina számszerűen a paralelogramma jobb területe ezek a vektorok ihlették; vektor ortogonális vektor, és irányítsa, hogy az alap megfelelő orientációjú legyen:

Ecsetek alapján választjuk ki az időpontot, itt sok a kabóca!

Ezenkívül a következő pillanatokat láthatja:

1) Piros nyilakkal jelölt külső vektorok a kijelöltek számára nem kollineáris. Vipadok kolіnearnyh vektorіv bude rozglyady vіznіshe a folyó előtt.

2) Vegyünk vektorokat szigorúan meghatározott sorrendben: – "a" szorozva "legyen", és a chi nem „be” és „a”. A vektorok szorzásának eredményeє VECTOR, ami kék színt jelent. Vektorként, és fordított sorrendben szorozzuk, egyenlőt veszünk a hosszra és a direkt vektor meghosszabbítására (bíbor szín). Tobto tisztességes féltékenység .

3) Most már felismerhető a geometriai zm_st vektor létrehozásából. Ez egy fontos szempont! A kék vektor hossza (és a bíbor vektor i-je is) számszerűen nagyobb, mint a paralelogramma területe a vektorok alapján. A kicsin egy árnyékoló paralelogramma fekete színű.

jegyzet : fotel є sematikus, і, természetesen a vektor létrehozásának névleges értéke nem egyenlő a paralelogramma területével.

Kitaláljuk az egyik geometriai képletet: a paralelogramma területe drágább, ha az oldalak összegét hozzáadjuk a köztük lévő vágás szinuszához. Ezért a fent elmondottakat követve érvényes a vektor létrehozásának DOVZHINI kiszámításának képlete:

Megismétlem, hogy a képleteknek a vektor LEJÁRA van, és nem magáról a vektorról. Milyen praktikus zmist? És az értelem olyan, hogy az analitikus geometria problémáiban a paralelogramma területét gyakran a vektoralkotás fogalmán keresztül ismerjük:

Vegyünk egy barátunknak egy fontos formulát. A paralelogramma átlója (fekete szaggatott vonal) a jógot két egyenlő trikóra osztja. Később a vektorok által inspirált csaló területe (fekete árnyékolás) a következő képlettel ismerhető meg:

4) Nem kevésbé fontos tény, hogy a vektor ortogonális a vektorokra, az . Érthető, hogy az egyenesítő vektor (bíbor nyíl) is merőleges a kifelé irányuló vektorokra.

5) Az egyenesítés vektora úgy, hogy alapon lehet törvény orientáció. A leckében kb menj új alapra beszámolok kb sík tájolásés mindjárt kitaláljuk, milyen tájolású a tér. Az ujjadon elmagyarázom jobb kéz. Gondolkozz rajta szemet gyönyörködtető ujj i vektorral középső ujj vektorral. Gyűrűsujj és kisujj nyomj le a völgybe. Ennek eredményeként hüvelykujj- Vector tvir csodálkozik felfelé. Ár és є jobb orientáció (maga kis léptékben). Most emlékezzünk a vektorokra ( kifejező és középső ujjak) a kezek által, ennek eredményeként a hüvelykujj fellángol, és a vektor tvir már lefelé mozog. Ez is a jobboldaliság alapja. Lehetséges, hogy kacsintásod van: milyen alapon lehet balra tájékozódni? "Hívd meg" ugyanazokat az ujjakat bal kéz vektorok , és elveszik a tér bal oldali bázisát és bal oldali tájolását (az én esetemben a nagyujj az alsó vektor egyenesénél van kiterítve). Képletesen láthatóan az alapok „csavarják” vagy orientálják a teret a különböző oldalakon. És ha nem értjük, gondoljunk bele absztrakt módon – így például a tér tájolása megváltoztatja a zvichaynisinke tükröt, és ez olyan, mintha „kinyújtaná a tárgyat a tükörből”, akkor a jógo nem tud bejutni. az „eredeti” az „eredetivel” Beszéd előtt helyezze három ujját a tükör elé, és elemezze a benyomást;-)

... még mindig jó, mit tudsz most róla jobb és bal tájolás alapok, az ilyen előadók ijesztőbb beszéde az orientációváltásról =)

Vektor tvir kollineáris vektorok

Állítólag szétszedték az időpontot, nem volt több pontosítás, hogy mi kell, ha a vektorok kollineárisak. Mivel a vektorok kollineárisak, egy egyenesre oszthatók, és a paralelogrammánkat is egy egyenesbe „hajthatjuk”. Egy ilyen terület, mint amilyennek látszik a matematikusok, virogén A paralelogramma egyenlő nullával. Tse w vyplivaє i z képletek - a nulla szinusza vagy a nullához viszonyított 180 fokos szög, tehát a nulla négyzete

Ilyen rangban, yakscho, akkor . Szigorúan látszólag a dobutok vektor maga egyenlő a nulla vektorral, de a gyakorlatban gyakran nehéz írni, ami egyszerűen egyenlő nullával.

Chastkovy vypadok - vektor kiegészítő vektor önmagán:

A vektoralkotás elősegítése érdekében a trivimer vektorok kollinearitása megfordítható, és a többi konfliktus közepének feladata megoldható.

A gyakorlati alkalmazások tökéletesítéséhez szüksége lehet trigonometrikus táblázat, hogy ismerje a melléküregek jelentését.

Nos, gyújtsuk meg a tüzet:

fenék 1

a) Ismerje meg a vektorok vektoralkotásának értékét, tehát

b) Keresse meg a paralelogramma területét vektorok alapján, mint pl

Megoldás: Hі, tse nem egy drukarska bocsánat, vihіdnі danі a pontokban az elme, én navmisno zrobiv ugyanaz. Ezért gondoskodnak a tervezési döntésről!

a) Szükséges, hogy az elme tudja dozhina vektor (vektor kreatív). Egy adott képlethez:

Vidpovid:

Ha Dovzhináról evett, akkor nyilvánvaló, hogy békés - egyedül.

b) Szükséges, hogy az elme tudja terület vektorokon alapuló paralelogramma. Ennek a paralelogrammának a területe numerikusan fejlettebb, mint a vektoré:

Vidpovid:

Tisztelet kifejezésére, hogy a vektoros televíziózást nem lehet megkerülni, érdeklődtünk tőlünk négyzet alakú figurák vіdpovіdno rozmіrnіst – négyzetegységek.

Mindig csodálkozva azon, amit az elmén túl tudni kell, egyértelmű bizonyíték. Megteheti betűkkel, ale betűkkel a vikladachiv vistacha közepén, és jó eséllyel megfordulhat további munkára. Bár az érvelés nem különösebben feszült - ha nem helyes, akkor van olyan reakció, amelyet az ember nem ért meg az egyszerű beszédekben és/vagy nem mélyed el a feladat lényegében. Ebben a pillanatban, meg kell próbálni a vezérlő, virishuyuchi be-like zavdannya z matematikus és z іnshih alanyok tezh.

Hová tűnt a nagy "en" betű? Elvileg її lehetett ragaszkodni a döntéshez, de a felvétel gyorsításának módszerével nem öltem meg. Én spodіvayus, minden zrozumіlo, scho és tse jelentése egy és ugyanaz.

A független látás népszerű popsija:

fenék 2

Ismerje meg Trikutnik területét, amelyet a vektorok, a yakscho ihlettek

A trikó területének képletét a dobutok vektoron keresztül a találkozó előtt a megjegyzésekben adjuk meg. A megoldás a lecke példájának követése.

A gyakorlatban a fejek valójában szélesebbek, trikóval feltekerhetők.

Egyéb feladatok elvégzéséhez szükségünk van:

A vektor kreatív vektor ereje

A vektoralkotás tekintélyének vezetőit már megnéztük, felveszem őket a listába.

Több vektor és nagyobb szám esetén a következő hatványok érvényesek:

1) Más információforrásokban ezt a tételt nem hallják a hatóságok, de gyakorlati szempontból mégis fontos. Úgyhogy legyen.

2) - power tezh rozіbrana több, іnоdі її név antikommutatív. Ellenkező esetben nyilvánvalóan a vektor sorrendje szignifikáns lehet.

3) asszociációs a vektorgyakorlat törvényei. Konstanty zökkenőmentesen hibáztatja az intervektor kreativitását. Tényleg, mit kell tenniük?

4) - rozpodіlnі abo elosztó a vektorgyakorlat törvényei. A bilincs kinyitása sem okoz gondot.

Bemutatóként egy rövid fenéket néznek:

fenék 3

Ismerd meg a yakschot

Megoldás: Az elme számára ismerni kell a vektor létrehozásának birodalmát. Írjuk meg miniatűrünket:

(1) Vіdpovіdno associativnyh zakonіvhoz, az állandót hibáztatva az intervektorok létrehozásáért.

(2) A modulok közötti konstanst hibáztatjuk, a saját modulja „mínusz” jelű. Dovzhina negatív lehet.

(3) Tovább értettem.

Vidpovid:

Ideje tűzifát rakni a tűzbe:

fenék 4

Számítsa ki a trükkmester területét vektorok által inspirálva, mint

Megoldás: A trikutnik területét a képlet ismeri . A bökkenő az, hogy maguk a "ce" és "de" vektorok vektorok összegeként vannak ábrázolva. Az algoritmus itt szabványos, és találd ki, alkalmazd a 3. és 4. sz Skaláris doboot vektor_v. Az egyértelműség kedvéért a megoldás három szakaszra oszlik:

1) Az első horgolásnál láthatjuk a tvir vektort a tvir vektoron keresztül, sőt, virazimo vektor keresztül vektor. Mintegy dozhini még mindig nincsenek szavak!

(1) Számos vektor képviseli.

(2) Vikoristovuyuchi elosztási törvények, megnyitva az íveket a gazdag kifejezések szorzásának szabálya előtt.

(3) Vikoristovuyuchi asszociációs törvény, az összes állandót hibáztatjuk az intervektorok létrehozásáért. Egy kis dosvіdі dії 2 і 3-mal egy órát is meg lehet verni.

(4) Az első és az utolsó összeadás a vételi teljesítmény nulla (nulla vektor) pontjával egyenlő. Egy másik kiegészítésnek megvan a vektor létrehozásának antikommutativitásának ereje:

(5) Javasoljon hasonló dodankit.

Ennek eredményeként a vektor megjelent a vektoron keresztül, ami szükséges a következők eléréséhez:

2) Egy másik szakaszban tudni fogjuk a vektoralkotás hosszát, amelyre szükségünk van. Tsya deya kitalálja a 3. fenéket:

3) Ismerjük a shukan tricoutnik területét:

Egy sorban 2-3 szakasz megoldható.

Vidpovid:

Vessen egy pillantást a feladatra, hogy szélesebb legyen a vezérlőrobotokban, a fenék tengelye független eltéréshez:

fenék 5

Ismerd meg a yakschot

Röviden, a megoldás a lecke illusztrálása. Meglepő módon mennyire tisztelted az első fenéket ;-)

Vector tvіr vectorіv y koordináták

ortonormális alapon megadva , képlettel fejezzük ki:

A képlet nagyon egyszerű: a koordinátavektorokat a jelző felső sorába írjuk, a koordinátavektorokat a másik és a harmadik sorba „halmozzuk”, ill. szigorú sorrendben- Először a "ve" vektor koordinátái, majd a "dupla-ve" vektor koordinátái. Ha a vektorokat más sorrendben kell szorozni, akkor a sorokat szóközként kell megjegyezni:

fenék 10

Ellenőrizze, mik a következő vektorok és tér:
a)
b)

Megoldás: Az átdolgozás a lecke egyik elvén alapul: mivel a vektorok kollineárisak, ezért a vektorkomplementerük egyenlő nullával (nulla vektor): .

a) Ismerjük a vektor TV-t:

Ily módon a vektorok nem kollineárisak.

b) Ismerjük a vektor TV-t:

Vidpovid: a) nem kollineáris, b)

Talán a tengely és az összes fő információ a vektorok vektortermeléséről.

Dánia nem lenne nagy, a szilánkok a fej, de győztes zmіshane tvіr vectorіv, nem gazdag. Valójában mindent figyelembe vesz a kinevezés, a geometriai változtatás és néhány munkaképlet.

Zmishany TV vektor:

A tengely annyira büdös, mint egy vonat, és nézd meg, ne nézd, hogy fel vannak-e töltve.

A fejemben újra felfedezem azt a képet:

Időpont egyeztetés: kreativitással készült nem egysíkú vectoriv, adott rendelésből vett, hívott téglatest térfogatú, ezen vektorok alapján a „+” jellel, tehát az alap jobb, a „–” jellel, tehát a bázis bal.

Látjuk a kicsiket. A számunkra láthatatlan vonalakat szaggatott vonal húzza át:

Porinaemo időpontban:

2) Vegyünk vektorokat dalok sorrendjében, tehát a vektorok permutációja a teremtésben, ahogy sejti, nem megy el nyomtalanul.

3) Előtte, egy geometriai változás kommentárjaként, egy nyilvánvaló tényt közlök: zmіshany dobutok vector_v: . A kezdeti szakirodalomban valahogy más lehet a kialakítás, mármint a hang zmishane tvir át, és az eredményt a “ne” betűvel számolják.

Kinevezésre zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, vektorok alapján (az ábrát piros vektorok és fekete színű vonalak keresztezik). Ez a paralelepipedon régi obyagujának száma.

jegyzet : a székek vázlatosak.

4) Ne törődjünk azzal, hogy újra megértjük az alap és a tér tájolását. Az utolsó részének értelme, aki fel tudja venni a kötelező jelet, mínusz. Egyszerű szavakkal, a zmishane tvir negatív is lehet: .

A következő képlet a paralelepipedon térfogatának vektorok alapján történő kiszámításához.