Područje paralelogram potaknut od strane vektora numerirani yak dobutok dozhin qih vektori na sinusnoj kuti između njih. Ako ne vidimo koordinate vektora, za izračun je potrebno postaviti koordinatne metode, rast i oznaku reza s vektorima.

Znaš

• - Razumijevanje vektora;
• - snaga vektora;
• - Kartezijanske koordinate;
• - Trigonometrijske funkcije.

Upute

• Ako vidite više vektora i rezova između njih, onda da biste znali područje paralelogram potaknut od strane vektora, poznaju broj njihovih modula (dodatnih vektora), na sinusu presjeka između njih S = │a│ │ b│ sin (α).
• Ako su vektori postavljeni u kartezijanskom koordinatnom sustavu, onda kako bi se znalo područje paralelogram na njihov poticaj, posjetite sljedeće:
• Znaj koordinate vektora, ako se smrad ne daje odjednom, kad vidiš koordinate vektora, koordinate klipa. Na primjer, ako su koordinate točke klipa vektora (1; -3; 2), a krajnje točke (2; -4; -5), tada će koordinate vektora biti (2-1; -4 + 3; -5-2) = (1; -1; -7). Pronađite koordinate vektora a (x1; y1; z1), vektora b (x2; y2; z2).
• Znati količinu vektora kože. Napravite skin od koordinata vektora u kvadratu, znajte iznos x1² + y1² + z1². Rezultat je kvadratni korijen. Za drugi vektor koristite isti postupak. S takvim rangom viide │a│in b│.
• Poznavati skalarno zbrajanje vektora. Za cjelinu pomnožite zadane koordinate i tvorbu stavite │a b│ = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2.
• Započnite kosinusni rez između njih za koje su skalarni dodatni vektori, za koje se dodaju skalarni dodatni vektori, na primjer, kod stavke 3, dodajte dodatnim vektorima, budući da su metke ukorijenjene u stavku 2 (Cos (α) = │ab│ / (│a│ │ b│)).
• Sinus odsječenog kuta bit će kvadratni korijen na razlici broja 1 i kvadrat kosinusa istog reza, ukorijenjen u p. 4 (1-Cos² (α)).
• Ispucajte područje paralelogram potaknut od strane vektora Poznavajući dobutok í̈kh dovzhin, izračunati u točki 2, i pomnožiti rezultat s brojem koji je izašao s popisa u točki 5.
• Dok su koordinate vektora dane na području, kada se razrakhunks, z koordinata jednostavno prikazuje. Tsey rozrahunok je numerička viraz vektora dodati dva vektora.

Područje paralelograma, potaknuto vektorima, donosi vam nekoliko desetaka vektora na kocki kuta, tako da možete ležati između njih.

Dobro, ako se umovima da više vektora. Međutim, formulu za područje paralelograma induciranog na vektorima možete napisati samo pisanjem koordinata za koordinate.
Bio sam pošteđen, a umovi su dobili više vektora, samo trebate pronaći formulu, jer su oni već detaljno razvrstali u statistici. Područje za dodatne module na sinusnom usjeku između njih:

Vidljiv je kraj dijagrama paralelograma, potaknut na vektore.

Zavdannya: paralelogram poticaja na vektore ta. Znajte područje, gdje i rez između njih je 30 °.
Virazimo vektor kroz njihovu vrijednost:

Mozhlivo, imaš li hrane - zvijezde su došle s nule? Varto zgadati, s mi pratsyêmo s vektorima, i za njih ... tako da je to zvijer za poštovanje, da ako u rezultatima budemo u mogućnosti to prepoznati, onda će se to transformirati u. Sada se provode sljedeće:

Okrećemo se problemu, ako za umove nije naznačeno više vektora. Sve dok vaš paralelogram leži u kartezijanskim koordinatnim sustavima, bit će potrebno i njega promijeniti.

Rozrakhunok dovzhin side figuri, dane koordinatama

Za klip su poznate koordinate vektora i iz koordinata konačnih koordinata klipa. Prihvatljive koordinate vektora a (x1; y1; z1) i vektora b (x3; y3; z3).
Sada znamo više od genija vektora kože. Za cijelu koordinatu kože potrebno je dati kvadrat, nakon rubova cutoffa rezultate i kraj broja korijena. Iza naših vektora bit će napretka:


Sada je potrebno znati skalarni tvir naših vektora. Za mnoge od zadanih koordinata, pomnožite i pohranite.

Mayuchi dozhini vektori i njihov skalarni tvir, možemo znati kosinus reza, kako ležati između njih .
Sada možemo znati sinus ove kute:
Sada imamo sve potrebne količine i lako možemo znati površinu paralelograma navedenu na vektorima istom formulom.

Na svim razinama postoje dvije operacije s vektorima: vektor dobutok vektoriі promijeniti tvir vektore (što prije, kome treba)... Nichogo strašno, pa inodi boo, pa za opću sreću, krim skalarni vektori, Treba sve više. Ovo je os vektorske ovisnosti o drogama. Svađa se može sklupčati u nedostatku analitičke geometrije. To nije tako. Razdílí vishoí̈ matematike nema dovoljno drva za ogrjev, potrebno je raditi na Buratinu. Zapravo, materijal je još gori od ekstenzija i jednostavniji - malo je vjerojatno da je sklopiviji, a ne isti skalarni tvir, bit će manje tipičnih zgrada. Glava je u analitičkoj geometriji, jer je puno stvari za dobivati ​​iznova i iznova, nećete biti milostivi prema HIV pozitivnim osobama. Ponovi čaroliju jaka, ako imaš sreće =)

Yakshto vektori biti ovdje daleko Vektori za čajnike, trebali biste znati o vektorima. Više kuhanih čitatelja može naučiti o informacijama vibrirajući, pokušat ću povećati broj guzica što je više moguće, jer često koristim praktične robote

Kako da te usrećim? Ako sam mali, onda mogu žonglirati s dvije i navijati tri vreće. Bilo je spontano. Infekcija jugglyuvati neće se dogoditi u zagala vektor samo otvorenih prostora, a ravninski vektori iz dvije koordinate pretjeraju. Za što? Takvi su već rađanje diii - vektora i promjena tv vektora u oznaci trivijalnog prostora. Jednostavno!

U cijeloj operaciji, tako to ide, kao u skalarnoj kreaciji, poprimi sudbinu dva vektora... Neka nema slova.

Sam dia označavati korak po korak:. Pronađite najbolje opcije, ili čak zvuk vektorskog okretanja vektora na isti način, na četvrtastim lukovima od križa.

Prije svega hrana: yaksho in skalarno stvaranje vektora uzeti sudbinu dva vektora, í se može pomnožiti s dva vektora, todí zašto rast? Yavna rast, persh za sve, U REZULTATU:

Rezultat skalarnog vektora je BROJ:

Rezultat vektorskog vektora VECTOR:, tako da se vektor pomnoži i vektor je poznat. Zatvori klub. Vlasne, naziv opere je. U razvoju nove književnosti značenje se može mijenjati, ja ću pobijediti sa slovom.

Vrijednost stvaranja vektora

Bit će mali izbor slika, zatim nekoliko komentara.

Viznachennya: Vektorski sir nekolinearna vektor_v, uzimajući iz ove narudžbe, nazvati VEKTOR, dovzhina koliko brojčano područja cestovnog paralelograma motiviran zadanim vektorima; vektor ortogonalni vektori, i konjugacije tako da se osnova može ispravno rasporediti:

Ručno uzeto, ovdje ima puno boja!

Također, možete vidjeti ove sutta trenutke:

1) Vyhídni vektori, označeni crvenim strelicama, viznennym nije kolinearna... Raznolikost kolinearnih vektora bit će jasno vidljiva.

2) Vektori su uzeti po strogo zadanom redoslijedu: – "a" pomnoženo s "ba", a chi nije "biti" na "a". Rezultat više vektoraê VEKTOR, što znači plava boja. Ako se vektor pomnoži u vrtložnom redu, možemo razlikovati rivny za ženu i suprotan za ravni vektor (boja maline). Tobto pošten paritet .

3) Sada prepoznatljivo iz geometrijske zmije stvaranja vektora. Ovo je vrlo važna točka! DOZA plavog vektora (a, također, í vektora maline) numerički je veličina POVRŠINE paralelograma inducirane na vektorima. Na malom malom paralelogramu sjenčanja crnom bojom.

Bilješka : fotelja ê shematski, í, naravno, nominalna je za vektorsku umjetnost, a ne za područje paralelograma.

Pogodi jednu od geometrijskih formula: područje paralelograma ceste do zbrajanja zbrojenih strana na sinusu kute između njih... Za onoga tko je zaljubljen u rečeno vrijedi formula za izračunavanje DOVE vektora:

Pitam se je li formula o TRUE vektora, a ne o samom vektoru. Kakav praktičan vuk? A smisao je takav da osoblje analitičke geometrije često zna područje paralelograma kroz razumijevanje stvaranja vektora:

Važna formula za prijatelja. Dijagonalu paralelograma (crvena točkasta crta) treba podijeliti na dva jednaka tricita. Otzhe, područje tricikla, potaknuto vektorima (crveno sjenčanje), može se pronaći iza formule:

4) Činjenica da polje nije manje važno je da je vektor ortogonan na vektore, tako da ... Zrozumílo, suprotno ispravljajući vektor (strijela maline) također je ortogonan na izlazne vektore.

5) Vektor konjugacija tako, scho osnovu maê pravo oríêntatsíyu. Na lekciji o prelazi na novu osnovu Završio sam izvješćivanje o oríêntatsíí̈ područje i odjednom su slobodni, tako i sloboda otvaranja prostora. Na prste ću vam objasniti desne ruke... Pronađite neke misli zadnji prst s vektorom i srednji prst s vektorom. Prst i mali prstić stisnuti u dolinu. Kao rezultat palac- Vector TV će biti zadivljen uz brdo. Tse í ê pravnu osnovu (za malo sebe). Sada se sjetite vektora ( srednji prst) Za nekoliko sekundi, kao rezultat toga, veliki prst će se rasplamsati, a vektorski TV će se već zaprepastiti prema dolje. Tse je također pravni temelj. Mozhlivo, imaš grešku u prehrani: koja je osnova za manje razumijevanja? "Privući" na iste prste lijeve ruke vektor, í trim líviy osnovu í lívu aríêntatsíyu prostor (u tsyomu vipadku veliki nožni prst raširen na desnom rubu donjeg vektora)... Slikovito, čini se da se baze "uvijaju" ili prostor oko stranica. Prvo razumijevanje ne znači poštivati ​​ono što smatramo apstraktnim - tako, na primjer, otvoreni prostor zvichaynisinke zrcala, kao i "vitiagti vidjeti predmet iz ogledala" Prije govora idite do ogledala s tri prsta i analizirajte sliku ;-)

... jak, na kraju krajeva, dobro je, sada znate za desno- i lívooríêntovanih baze, strašnije vislovuvannya deyak predavači o promjeni razmišljanja =)

Vektorski twir kolinearnih vektora

Datum izvješća je odabran, postao je prevelik problem, moguće ga je vidjeti, ako postoje kolinearni vektori. Kako je vektor kolinearan, moguće ga je proširiti na jednu ravnu liniju, a naš paralelogram se može "presaviti" u jednu ravnu liniju. Područje takvog, kako se čini da je matematika, virogen Paralelogram na nulu. Ovo je sinus od nula ili 180 stupnjeva prema nuli, što znači da je površina nula

Takav čin, jakšo, onda ... Strogo se čini, sam vektorski zbrajanje nultom vektoru, ali u praksi često nije potrebno pisati i pisati, već je jednostavno na nulu.

Vipadok čestica - vektorski zbrajanje vektora na sebi:

Za kreiranje dodatnog vektora možete obrnuti broj trivijalnih vektora, a postupak postavljanja srednjih može se slobodno birati.

Za praktične primjene možete ga koristiti trigonometrijska tablica, schob zna vrijednosti sinusa.

Pa, dobro, rozpalyêmo vatru:

zadnjica 1

a) Upoznajte genijalnost vektorskog vektora

b) Znati površinu paralelograma induciranog na vektorima, ako

Odluka: Bok, nije drukarska pomilka, vikhídní daní u točkama uma, ja sam navmino razbio isto. Zato će odluka o dizajnu izaći!

a) Za um je potrebno znati na večeru vektor (vektor na vaš). Za opću formulu:

Pogled:

Ako sam se zasitio večere, čini se da je veličina jedna.

b) Za um je potrebno znati područje paralelogram induciran na vektorima. Površina zadanog paralelograma je brojčano značajna za zbrajanje vektora:

Pogled:

Zvjersko poštovanje, dobro, vijesti o vektorskom TV-u ne zalutaju, nas je zasitio područja figurica prema veličini – kvadratne jedinice.

Začudite se, potrebno je znati što je iza uma i izaći iz formule čisto pogled. Možete početi s bukvalnošću, ale of slova usred viklades of vistachaê, i s dobrim izgledima da se okrenete dodatnoj optimizaciji. Ako trik nije posebno zategnut - ako se čini netočnim, tada će doći do neprijateljstva, ali narodu ne smeta u jednostavnim govorima i / što ne shvaćaju bit zavisti. Cijeli trenutak koji trebate trim na kontrolnoj, svakako učite iz cijele matematike i iz drugih predmeta, npr.

Gdje je nestalo veliko slovo "en"? U principu, moguće je pridržavati se točke prije odluke, čak i uz brzu notu brzine, nisam slomljen. Ohrabren sam, uz svu pamet, to je smisao jednog te istog.

Popularni kundak za samoopredjeljenje:

zadnjica 2

Poznajte područje tricikla kojeg pokreću vektori, yaksho

Formula za određivanje površine tricikla u smislu vektorskog zbrajanja data je u komentarima uz datum. Odluka i prijedlog za nastavu.

Na praktičnoj razini, sajam je širi, triciti se mogu spustiti.

Za najnovije vijesti znamo:

Moć vektora stvaranja vektora

Deyak snage stvaranja vektora je već pregledan, uključit ću cijeli popis.

Za priličan broj vektora i priličan broj vrijedi sljedeće moći:

1) U njihovim informacijama dzherels, točku ne vide vlasti, ali još važnije za praktični plan. Također, nemojte se truditi.

2) - moć istog imena antikomutativno... Kako se čini, redoslijed vektora je značajan.

3) - pojedinačni abo asocijativna zakoni vektorskih pratsi. Konstanta nema problema s krivnjom za granice stvaranja vektora. Stvarno, tko je to?

4) - rozpodilny abo distribucija zakoni vektorskih pratsi. Također nema problema s otvaranjem hramova.

Pokazat ću kratku zadnjicu za demonstraciju:

zadnjica 3

Poznaj jakšo

Odluka: Za pametno znanje potrebno je poznavati količinu vektorske umjetnosti. Opišite našu minijaturu:

(1) Prema asocijativnim zakonima, krivnja je stalna izvan kreacije vektora.

(2) Krivi smo za konstantu između modula, znak "minus" ima svoj modul "z'ydag". Dovzhina može biti negativna.

(3) Dalje dalje.

Pogled:

Vrijeme je da bacite drva za ogrjev pored vatre:

zadnjica 4

Izračunajte površinu tricikla kojeg pokreću vektori, jakšo

Odluka: Površina tricikla poznata je po formuli ... Kvaka je u tome što su vektor "tse" i "de" sam po sebi predstavljen kao zbroj vektora. Algoritam ovdje je standardni í chimos nagaduê zadnjicu br. 3 i 4 lekcija Skalarni dodatni vektori... Rješenje za jasnoću je rosib'êmo u tri faze:

1) Na prvoj maloj skali, vektor tvir kroz vektor tvir, po danu, virasimo vektor kroz vektor... Ne ostavljajte riječi o dozhini!

(1) Uvesti vektor virazi.

(2) Vikoristovuchi distributivni zakoni, raširene ruke za vladavinu više grešaka.

(3) Vikoristovuči asocijativni zakoni, krive sve konstante za međuvektorske tvorevine. Uz malu količinu informacija od 2 do 3, možete posjetiti jedan sat.

(4) Prvi i posljednji dodatak nuli (nulti vektor) uspostavljanja prihvaćanja moći. Druga strana Vikorista ima moć antikomutativnosti stvaranja vektora:

(5) Vjerojatno malo više.

Kao rezultat, vektor se pojavljuje kroz vektor, koji se mora postići:

2) U drugoj fazi, znamo količinu stvaranja vektora koja nam je potrebna. Tsya diya nagaduê Dodatak 3:

3) Znamo područje shukany tricikla:

Korak 2-3 rješenja mogu se izdati u jednom redu.

Pogled:

Pogledajte širinu upravljačkih robota, osovinu stražnjice za neovisnu verziju:

zadnjica 5

Poznaj jakšo

Kratko rješenje i sažetak lekcije. Začudo, pred sobom imamo puno respektabilnih guzica ;-)

Vektor twir vektora u koordinatama

dano na ortonormalnoj osnovi, zamahnuti formulu:

Formula je jednostavna: u gornjem redu alata za oblikovanje upisuju se koordinatni vektori, u drugom i trećem redu upisuju se koordinate vektora, a doprinos je imati strogi red- Uzet ću koordinate vektora "ve", zatim koordinate vektora "double-ve". Ako se vektori trebaju pomnožiti istim redoslijedom, tada treba zapamtiti retke kod miševa:

Guza 10

Revidirajte, gdje će kolinear biti na putu do prostranstva:
a)
b)

Odluka: Revizija se temelji na jednoj od uputa danih na lekciji: ako je vektor kolinearan, tada vektorski dodatak ide na nulu (na nulti vektor): .

a) Vektor tvir poznajemo:

U takvom rangu vektori nisu kolinearni.

b) Vektor tvir poznajemo:

Pogled: a) nije kolinearan, b)

Os, mabut i svi osnovni pogledi na vektorske dodatke vektorima.

Daniy neće biti gori od sjajnog, oskílki zavdan, de vikoristovutsya zmíshane tvír vektora, nebagato. Zapravo, sve se uklapa u vrijednost, geometrijsku promjenu i par radnih formula.

Zm_shaniy tvir vektori - tse tvir tri vektora:

Osovina smrdi kao lokomotiva i provjerava, ne umire, ako se računa.

Pogledajte sljedeću sliku:

Viznachennya: Zmíshanim sir nekoplanarni vektor_v, uzimajući iz ove narudžbe, biti pozvan ob'êm paralelepipeda, na zadanim vektorima, sa znakom "+", koji je osnova pravila, i znakom "-", koji je osnova linija.

Viconaêmo bebe. Linije su nam nevidljive isprekidanom linijom:

Porinaêmo at viznachennya:

2) Vektori su uzeti red pjevanja, tako da preuređenje vektora u stvorenju, kako hoćete, nećete biti minirani bez nasljedstva.

3) Prije toga, kao komentar geometrijske zmije, mislim na očitu činjenicu: promjena vektora ê BROJ:. Na početku literature dizajn se može izraditi vrlo često, zvučim da se zna značenje tvira, a rezultat je numeriran slovom "ne".

Za viznachennyam promijeniti tvir - tse obsyag paralelepipeda, podstaknut na vektore (slika je prekrivena crvenim vektorima i linijama crne boje). To je broj posljednjeg puta danog paralelepipeda.

Bilješka : fotelja ê shematski.

4) Nećemo se znati vinuti s razumijevanjem osnove i prostora. Osjećaj završnog dijela onoga tko raspravi može dati znak minus. Jednostavnim riječima, promjena tvira može biti negativna:.

Bezposeredno s vrijednost sljedeća je formula za izračunavanje količine paralelepipeda, upitan na vektorima.