Kako saznati površinu baze chotiricut piramide. Kvadrat kvadratne površine pravilne chotiricutnoy piramide: formule i primijenjeni problemi
Uputa
Prije svega, shvatimo da je bíchna površina piramide predstavljena dekílkom trikutnikom, čija se područja mogu poznati uz pomoć raznih formula, u udoru víd vídomi danih:
S \u003d (a * h) / 2 de h - visina, spuštena na bík a;
S \u003d a * b * sinβ, de a, b - strane trikota, a - rez između strana;
S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, de a, b, c - stranice trikota, a r je polumjer kolca upisanog u trikut;
S \u003d (a * b * c) / 4 * R, de R - polumjer trikutnika opisan oko kolca;
S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (kao tricutnik - pravokutni);
S \u003d S \u003d (a² * √3) / 4 (poput trikota - jednakostraničan).
Zapravo, nema više osnovnih formula za poznavanje površine trikota.
Razrahuvav za pomoć odredite više formula za područje svih trikota, koji su lica piramide, možete nastaviti s izračunom površine piramide. Još je lakše boriti se: potrebno je položiti područje trikota, što će činiti površinu piramide. Formula se može izraziti na sljedeći način:
Sp \u003d ΣSi, de Sp - područje \u200b\u200bbíchnoí̈, Si - površina i-tog trikota, koji je dio njene bíchnoí̈ površine.
Za veću jasnoću, možete pogledati malu stražnjicu: dana je pravilna piramida, lica gromada izrađena su od trikota s jednakim stranama, a kvadrat je u njenom srcu. Duljina rebara ove piramide trebala bi biti 17 cm.
Rješenje: u kući su vidljiva rebra ove piramide, u prisutnosti njezina između - jednakostranih trikota. Na taj način može se reći da su sve strane svih trikuta na površini debljine 17 cm. Stoga je za popuštanje površine bilo kojeg od ovih trikuta potrebno ispuniti formulu:
S = (17 ² * √ 3) / 4 = (289 * 1,732) / 4 = 125,137 cm²
Čini se da se piramida temelji na kvadratu. U takvom rangu, očito, da su to jednakostrani trikutnici čotiri. Zatim se kvadrat bíchnoí̈ površine piramide pokriva na sljedeći način:
125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Očekivanje: površina kamene površine piramide je 500,548 cm²
Na poleđini brojim površinu bíchní površine piramide. Ispod bíchnuyu površine, područje busíkh bíchnyh lica trlja se po površini. Ako maête desno s pravilnom piramidom (to jest, u čijoj osnovi leži ispravan bagatokutnik, a vrh je projiciran u središte ovog bagatokutnika), tada je za izračunavanje cijele bíchní površine dovoljno pomnožiti perimetar ) na visini bíchní ruba (ínakshe zvaníí̈ apothem) i dijeljenje otrimane vrijednosti s 2: Sb = 1/2P * h, de Sb - cijelo područje bíchní surfíní, P - perimetar baza, h - visina bíchní vaní (apotema).
Kao da je pred vama lijepa piramida, dogodit će se izbrojati površine svih lica koja ih savijaju. Lica piramide od cikle razasuti su trikoti, ubrzani formulom površine trikutnika: S = 1/2b * h, de b je baza trikutnika, a h visina. Ako se broji površina svih lica, nije ih dovoljno presavijati, tako da treba oduzeti površinu vanjske površine piramide.
Zatim je potrebno izračunati površinu baze piramide. Izbor formule za ležanje rozrahunke ovisi o tome koji bagatokutnik leži u osnovi piramide: ispravan (pa takav, s druge strane, može biti isti dovzhina) ili pogrešan. Površina običnog bagatokutnika može se izračunati množenjem opsega s polumjerom udjela upisanog u bagatokutnik i dodavanjem vrijednosti za 2: Sn = 1 / 2P * r, de Sn je površina bagatokutnik, P je opseg, a r polumjer kolca upisanog u bagatokutnik.
Krnja piramida je bogato oblikovana, koju postavljaju piramida i nadvratnik, paralelno s bazom. Poznavanje kvadrata bíchní površine piramide još je jednostavnije. Ona je još jednostavnija: područje je skuplje dobiti polovicu sumi podstav z. Pogledajmo stražnjicu kvadrata od ružina drveta na površini. Recimo da je piramida ispravna. Dovzhini dor_vnyuyut b = 5 cm, c = 3 cm. Apothem a = 4 cm. Za veliko postolje, časni p1=4b=4*5=20 cm. Za manje postolje formula će biti uvredljiva: p2=4c=4*3=12 cm. 4=32/2*4=64 div .
Šaljiva piramida naziva se bagatoedar, koji se temelji na ispravnom trikutniku.
Kod takve piramide, lica baze imaju rebra bočnih stijenki jednaka jedna drugoj. Vídpovídno područje bíchnyh rubova odbija se od zbroja površina tri iste tricutnikív. Koristeći formulu moguće je znati kvadrat kvadratne površine ispravne piramide. I možete uzgajati rozrahunok na kílka jednom shvidshe. Za što je potrebno ispuniti formulu za područje triko piramide:
de p - perimetar baze, u kojem su sve strane jednake b, a - apotema, spuštena od vrha do središta baze. Pogledajmo zadnjicu krunice kvadrata triko piramide.
Zavdannya: Neka piramida bude ispravna. Stranica trikota, koja leži u podnožju, deblja je b = 4 cm.
Krhotine iza umova menadžera, znamo vrijednost svih potrebnih elemenata, znamo perimetar. Zapamtite da su za obični triko stranice jednake, pa je perimetar osiguran prema formuli:
Zamislimo podatke i poznatu vrijednost:
Sada, poznavajući perimetar, možemo otvoriti područje bijele površine: 
Da biste izračunali formulu za površinu piramide trozuba za izračun najveće vrijednosti, potrebno je znati površinu baze bagatoedra. Za što je zamjenska formula: 
Formula za površinu baze triko piramide može biti različita. Dopušteno je zastosuvannya, bilo da je potrebno promijeniti parametre za danu figuru, ili je najpotrebnije. Pogledajmo stražnju stranu kvadrata od ružina drveta baze triko piramide.
Zadatak: Na ispravnoj piramidi, stranica trikota, koja leži u podnožju, iznosi a = 6 cm.
Za izračun, trebamo samo stražnju stranu desne strane redovitog trikota, koji je roztashovuetsya na potpori piramide. Stavimo formulu: 
Za završetak je često potrebno znati punu površinu bagatoedra. Za što je potrebno položiti površinu osnovne površine. 
Pogledajmo zadnjicu krunice kvadrata triko piramide.
Zavdannya: Neka ova piramida bude ispravna. Stranica baze je puna b = 4 cm, apotema a = 6 cm. Odredite točnu površinu piramide.
Za klip znamo površinu bíchní í̈ surfíní za već poznatu formulu. Rozrahuemo perimetar:
Unesite podatke u formuli: 
Sada znamo područje temelja: 
Poznavajući površinu baze i bíchnoí̈ površine, znamo istu površinu piramide: 
Kada podižete površinu ispravne piramide varto, ne zaboravite na one koje se temelje na ispravnom trikutniku i bogatim elementima ovog bogatog nabora međusobno.
- bolje je staviti, čija osnova leži na prevílnom bagatokutniku, a bíchní lica predstavljena su trikutnicima. Ovi vrhovi leže u jednoj točki i podudaraju se s vrhovima piramide.
Piramida može biti različita - trikut, chotirikut, tanka sa šest kutova. Njeno ime se može razlikovati u ugaru po broju grmlja, koji se pridržavaju temelja.
Desna piramida piramida se zove, na istim jednakim stranama baze, kuti i rebra. Isto tako, takva piramida ima ljepše područje bičnih lica.
Formula za površinu kvadrata površine piramide je zbroj površina njezinih lica brkova:
Dakle, da bi se olabavila površina bične površine lijepe piramide, potrebno je poznavati područje kože prekrivenog trikota i saviti ih zajedno. Poput piramide, krnji je, njen između nje predstavljen je trapezima. Za ispravnu piramidu postoji još jedna formula. Na njenom kvadratu, bíchnoí̈ površina je prekrivena kroz pívperimetar temelja i dovzhina apoteme:
Pogledajmo stražnji dio kvadrata od palisandera na površini piramide.
Neka se da ispravna chotirikutna piramida. Strana za zatrpavanje b= 6 cm, i apotema a\u003d 8 cm. Pronađite površinu bíchnoí̈ površine.
Osnova ispravne chotiricut piramide je kvadrat. Za klip znamo yogo perimetar:
Sada možemo probušiti područje na površini naše piramide: 
Da bi se znala puna površina bagatoedra, potrebno je znati površinu prve baze. Formula za površinu baze piramide može se mijenjati, ovisno o tome koji bagatokutnik leži u bazi. Za koje se formule pobjede koriste, površina paralelograma i tako dalje.
Pogledajte stražnjicu rozrahunke područja baze piramide, koju nam je dao um. Piramida Oskílki je točna, u njenoj bazi leži kvadrat.
kvadratna površina razrakhovuetsya za formulu:,
de a - Strana trga. Imamo više od 6 cm. 
Sada više nije dovoljno znati površinu bagatoedra. Formula za površinu piramide formira se iz zbroja površine i baze i površine.
Ugovoreni sastanak. Bichna rub- Tse trikutnik, za kojeg jedan kut leži na vrhu piramide, a njegova suprotna strana teče duž strane baze (bagatokutnik).
Ugovoreni sastanak. Bichni rebra- sve dvostruke strane bočnih strana. Piramida ima rebra rebara, proreze kutíva bagatokutnika.
Ugovoreni sastanak. Visina piramide- Tse okomito, izostavljanja od vrha do baze piramide.
Ugovoreni sastanak. Apotema- Tse okomito na stranu piramide, izostavljanja od vrha piramide prema strani baze.
Ugovoreni sastanak. Dijagonalni prerez- ce pereríz piramida ravna, scho prolaze kroz vrh piramide i dijagonalu baze.
Ugovoreni sastanak. Ispravna piramida- tse piramida, u čijoj se osnovi nalazi redoviti bagatokutnik, a visina pada do središta baze.
Volumen te površine piramide
Formule. Volumen piramide kroz osnovnu površinu i visinu:
Piramide moći
Kako su sva rebra jednaka, onda se baza piramide može opisati kao kolac, a središte baze ide od središta kolca. Također, okomica, propusti s vrha, prolaze kroz središte baze (cola).
Kao da su rebra ravna, svi smradovi namotani su do ravnog, potkrijepljeni istim kutovima.
Bični rebra su jednaki, ako se smrad zadovoljava iz ravne osnove jednakih kutija, ili se baza piramide može opisati što je više moguće.
Ako bíchní bíchní bíní nahelení do ravnine baze ispod jednog kuta, tada je u osnovi piramide moguće upisati kolac, a vrh piramide se projicira u središte.
Ako bíchní víchní bíchní vívní na površinu pídstaví píd jedan kutom, onda apothemívíí víchní víchní vívní.
Snaga desne piramide
1. Vrh piramide je rivnoviddalena u sredini baze.
2. Brkovi rebra jednaki.
3. Brkovi rebara su petom pod istim naborima do baze.
4. Apotemije svih bíchnih víchnih vívní.
5. Površine svih kvadratnih lica rijeke.
6. Sve strane mogu imati isti dvostrani (ravni) rez.
7. Koliko piramida može opisati kuglu. Središte opisane kugle bit će točka okomite linije, koja prolazi sredinom rubova.
8. Ispred piramide se može upisati kugla. Središte upisane kugle bit će križna točka simetrale, koja izlazi iz kute između ruba i baze.
9. Kako je središte upisane kugle zbígaêtsya sa središtem opisane sfere, tada je zbroj ravni kutív na vrhu veći od π ili je istovremeno jedan kut veći od π / n, de n je broj kulív u podnožju piramide.
Veza piramide sa sferom
Na isti način je moguće opisati sferu u piramidi, ako se piramida temelji na bagatoedru, isto koliko je moguće opisati ulog (da je potrebna dovoljna inteligencija). Središte kugle bit će točka prečke ravnina, koja će prolaziti okomito kroz središnje točke bočnih bridova piramide.
Koliko tricout chi pravilne piramide možete opisati kuglu.
U piramidu se može upisati kugla, tako da se bi-sektorske ravnine unutarnjih obostranih rubova piramide preklapaju u jednoj točki (da je potrebna dovoljna inteligencija). Tsya točka bit će središte sfere.
Veza piramide sa stošcem
Konus se naziva upisanim u piramidu, jer se njegovi vrhovi savijaju, a baza stošca je upisana u bazu piramide.
Konus se može upisati u piramidu, kao da su apotemi piramide jednaki jedan drugome.
Konus se naziva opisom piramide, jer su njihovi vrhovi savijeni, a baza stošca opisuje se kao baza piramide.
Konus se može opisati u obliku piramide, kao da su sva bočna rebra piramide jednaka jedna drugoj.
Veza piramide s cilindrom
Piramida se naziva upisana u cilindar, jer vrh piramide leži na jednoj bazi cilindra, a baza piramide je upisana u drugu bazu cilindra.
Cilindar se može opisati kao piramida, kao što se baza piramide može opisati kao kolo.
Choti-hedron ima chotiri lica i chotiri vrhove i šest rebara, tako da dva rebra ne mogu rascijepiti vrhove, ali se ne sudaraju.
Vrh kože je presavijen preko tri lica i rebara, koji čine trokutni kut.
Vídrízok, scho zadnuê vrh hotiedra iz središta suprotne fasete naziva se medijan hotiedra(GM).
Bimedianoyu zove se rebro koje ide iza sredine protilaznih rebara, jer se ne lijepe zajedno (KL).
Vitice medijana i medijana chotiedra obojene su u jednoj točki (S). Sa svakim bímedíani, navpíl se širi, a medijan shdo 3:1, počevši od vrha.
Ugovoreni sastanak. Gostokutna piramida- tse piramida u yakíy apotemi više od polovice stražnje strane baze.
Ugovoreni sastanak. Tupa piramida- tse piramida u yakíy apotemi je manja od polovice stražnje strane baze.
Ugovoreni sastanak. Pravilni tetraedar- chotiedron, koji ima sve chotiri lica - jednakostrani trikutnici. Vín je jedan od pet ispravnih bagatokutnikív. Pravilni tetraedar ima sve dvostrane rezove (između ploha) i triedarske rezove (na vrhu) jednake.
Ugovoreni sastanak. Pravokutni tetraedar hotiedar se naziva na nekom ravnom rezu između trojnih rebara na vrhu (rebra su okomita). Tri aspekta zadovoljavaju ravno rezan trokutasti rez i lica s ravno rezanim trikutima, a baza s prilično tricuts. Apotema biti poput između polovice osnove, dok apotema pada.
Ugovoreni sastanak. Fasetirani tetraedar choti-hedron se zove na nekakvoj bichnoj ploci jednakoj sebi, a osnova je pravilan trikutnik. Takav tetraedar ima fasete cerebrospinalnih trikota.
Ugovoreni sastanak. Ortocentrični tetraedar naziva se hotiedar, u kojem su sve visine (okomice), koje su spuštene od vrha do protilaznog lica, obojene u jednoj točki.
Ugovoreni sastanak. Žirkova piramida zove se bagatoedar, koji ima zvijezdu kao svoju bazu.
Chi ê zagalna formula? Ne, ne. Samo je potrebno šukati područje lica buba i zbrojiti ga.
Formula se može napisati za ravna prizma:
De - perimetar baze.
No, ipak je lakše sastaviti sva područja za određeni tip kože, bez pamćenja dodatnih formula. Na primjer, nemoguće je pokriti površinu ispravne šesterorezane prizme.
Brkovi bichnih lica su pravokutnik. Značiti.
Tse već vyvodili za pídrahunk obyagu.
Otzhe, uzmimo:
Površina piramide
Za piramidu također postoji uobičajeno pravilo:
Zastrašimo sada površinu najpopularnijih piramida.
Površina površine pravilne triko piramide
Neka strana temelja bude jača, a rub ruba jednak. Treba znati u.
Pogodi što sad
Ovo područje ispravnog trikutnika.
Pretpostavljam više, kao shukati qiu flat. Koristimo formulu područja:
Imamo "" - tse, i "" - tse tezh, a.
Sada znamo.
Koristuyuchisovo područje osnovne formule i Pitagorin teorem, znamo
Poštovanje: ako imate pravilan tetraedar (tobto), formula će izgledati ovako:
Područje površine desne chotiricut piramide
Neka strana temelja bude jača, a rub ruba jednak.
U osnovi - kvadrat, i to.
Izgubio sam poznavanje područja bíchní ruba
Površina površine pravilne šesterostrane piramide.
Neka strana temelja bude jača, ali rebro je bolje.
Kako znati? Šestodijelni se sastoji od šest jednakih pravilnih trostrukih rezova. Već smo se šalili o kvadratu običnog triko radnika na pidrakhonki površine pravilne pletene piramide, ovdje je formula pobjedonosno pronađena.
Pa, trg bíchní víchí vzhí mi već našalio već dva
Eto, axis, tema je gotova. Kada čitate redove, to znači da ste još hladniji.
Jer manje od 5% ljudi samostalno svladava zgradu. A ako ga pročitate do kraja, onda ste potrošili 5% od qija!
Sada opojniji.
Razvili ste teoriju na ovu temu. Ja, ponavljam, tse ... tse jednostavno super! Ti si ljepši, niži je apsolutno veći od tvojih jednoslojnih.
Problem je u tome što se ne može zašiti.
Za što?
Za uspješan zadatak, EDI, za proračunski ulazak u institut i, što je još važnije, doživotno.
Neću ništa mijenjati za tebe, samo ću reći jednu riječ...
Ljudi koji su dobili dobro osvjetljenje zarađuju više novca, manje, koga nisu odveli. Tse - statistika.
Ale y tse - nije smut.
Golovne oni koji smrde su VIŠE SRETNI (ê takí doslídzhennya). Je li moguće da onaj tko pred sobom vidi više prilika i život postaje svjetliji? Ne znam...
Hej, razmisli sama...
Što treba, sob buti, pojedinačno, štedit ćemo za druge na EDI-ju i biti sigurni ... sretniji?
Ispunite ruku, viruchuyuchi zavdannya za ovu temu.
Na _spit_ ne njegujete teoriju.
Trebat će vam virishuvati zavdannya sljedećih sat vremena.
Ja, kao da ih nisi virishuvav (Bagato!), ovdje ćeš imati bezdušnu milost, ili je jednostavno nećeš uhvatiti.
Cijeli smisao sporta je ponoviti ga mnogo puta, pobjeđivati pjevajući.
Saznajte gdje želite naknadu, obov'yazkovo s odlukama, analiza izvješća i stih, stih, stih!
Možete nas kontaktirati s našim nadzornicima (ne obov'yazkovo), a mi ih, očito, preporučamo.
Kako biste ispunili svoju ruku za pomoć naših voditelja, potrebno je pomoći YouClever majstoru da nastavi život, što čitate odmah.
Jak? Postoje dvije opcije:
- Vídkriy pristup svim zadacima upisa na tsíy statti
- Vídkriy pristup svim zadacima upisa u svih 99 članaka asistenta. Kupite majstora - 499 rubalja
Dakle, imamo 99 takvih članaka za asistenta, a pristup za sve zadatke i sve priložene tekstove može se otvoriti iz njih jednom.
Pristup svim terminima omogućen je tijekom cijelog sata rada stranice.
ja za kraj...
Ako vam naši šefovi ne odgovaraju, znajte drugačije. Samo se nemoj držati teorije.
"Zrozumiv" i "Vmíyu virishuvati" - tse zovsím razní novak. Trebaš ogorčenost.
Pronađite zadatak i stih!