■ площ паралелограмподкана от векториномерирани yak dobutok dozhin qih вектори на sinus kuta между тях. Ако не виждаме координатите на векторите, за изчислението е необходимо да зададем координатните методи, растежа и обозначението на разреза с вектори.

Ти знаеш

• - Разбиране на вектора;
• - мощността на векторите;
• - Декартови координати;
• - Тригонометрични функции.

Инструкции

• Ако видите повече вектори и разрези между тях, за да знаете площта паралелограмподкана от вектори, познават редица их модули (допълнителни вектори), върху синуса на разрез между тях S = │a│ │ b│ sin (α).
• Ако векторите са зададени в декартовата координатна система, тогава за да се знае площта паралелограмподканени от тях, посетете следното:
• Знайте координатите на векторите, ако вонята не се дава наведнъж, като видите координатите на векторите, координатите на кочана. Например, ако координатите на точката на кочана на вектора са (1; -3; 2) и крайната точка (2; -4; -5), тогава координатите на вектора ще бъдат (2-1; -4 + 3; -5-2) = (1; -1; -7). Намерете координатите на вектор a (x1; y1; z1), вектор b (x2; y2; z2).
• Познайте количеството на вектора на кожата. Направете кожата от координатите на векторите в квадрата, знайте количеството x1² + y1² + z1². Резултатът е корен квадратен. За друг вектор използвайте същата процедура. С такъв ранг вииде │a│в b│.
• Познайте скаларното събиране на вектори. За цялото умножете дадените координати и поставете творението │a b│ = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2.
• Започнете косинусния разрез между тях, за които скаларните допълнителни вектори, за които са добавени скаларни допълнителни вектори, например в т. 3, добавете към допълнителните вектори, тъй като куршумите са вкоренени в т. 2 (Cos (α) = │ab│ / (│a│ │ b│)).
• Синусът на отсечения кут ще бъде корен квадратен при разликата на числото 1 и квадратът на косинуса на същия разрез, с корен в стр. 4 (1-Cos² (α)).
• Разбийте областта паралелограмподкана от векториПознавайки dobutok їkh dovzhin, изчисляване в точка 2 и умножете резултата по числото, което е излязло от списъка в точка 5.
• Докато координатите на векторите са дадени върху областта, когато разрахунките се извеждат, координатата z просто се показва. Tsey rozrahunok е числов вираз на вектор, добавящ два вектора.

Площта на успоредника, задвижвана от вектори, ви носи няколко десетки вектори върху куба на кута, така че да можете да лежите между тях.

Добре, ако на умовете са дадени повече вектори. Можете обаче да напишете формулата за площта на паралелограма, индуцирана върху вектори, като напишете координатите за координатите.
Бях пощаден и за умовете бяха дадени повече вектори, просто трябва да намерите формула, тъй като те вече подреждаха подробно в статистиката. Зоната за допълнителните модули на синусовата разряза между тях:

Вижда се задната част на графиките на паралелограма, подканени върху вектори.

Завдания:паралелограм на стимулите върху вектори ta. Познайте зоната, къде и разрезът между тях е 30 °.
Виразимо вектор чрез тяхната стойност:

Можливо, имаш ли храна - звездите са дошли от нулата? Varto zgadati, с mi pratsyєmo с вектори, и за тях ... така че това е звяр за уважение, че ако в резултатите успеем да го разпознаем, тогава той ще бъде трансформиран в. Сега се извършват следните:

Обръщайки се към проблема, ако повече вектори не са посочени за умовете. Докато вашият успоредник лежи в декартовите координатни системи, тогава ще е необходимо да го промените също.

Rozrakhunok dovzhin side figure, дадени от координати

За кочана са известни координатите на векторите и от координатите на крайните координати на кочана. Приемливи координати на вектор a (x1; y1; z1) и вектор b (x3; y3; z3).
Сега знаем повече от гения на вектора на кожата. За цялата координата на кожата е необходимо да се даде квадрат, след ръбовете на изрязването резултатите и края на броя на корените. Зад нашите вектори ще има напредък:


Сега е необходимо да се знае скаларният tvir на нашите вектори. За много от дадените координати умножете и съхранете.

Mayuchi dozhini вектори и техните скаларен tvir, можем да знаем косинуса на разрез, как да лежим между тях .
Сега можем да знаем синуса на тази кута:
Сега имаме всички необходими количества и лесно можем да знаем площта на успоредника, подканен на векторите по същата формула.

На всички нива има две операции с вектори: вектор добуток векториі промяна на tvir векторите (възможно най-скоро, кой има нужда)... Nichogo ужасно, така иноди бу, добре за общо щастие, крим скаларни вектори, Нужни са още и още. Това е оста на векторната наркомания. Враждата може да се свие при липса на аналитични геометрии. Не е така. В razdіlі на vishoї математика няма достатъчно дърва за огрев, е необходимо да се работи върху Buratino. Всъщност материалът е дори по-лош от разширенията и по-прост - малко вероятно е да е по-сгъваем, а не същият скаларен твир, ще има по-малко типични сгради. Главата е в аналитична геометрия, тъй като има много неща, които трябва да се правят отново и отново, няма да бъдете милостиви към ХИВ-позитивните хора. Повторете заклинанието за як, ако имате щастие =)

Якщо вектори да бъде тук далече Вектори за чайници, трябва да знаете за векторите. Повече готвени читатели могат да научат за информацията вибрираща, ще се опитам да увелича максимално броя на дупетата, тъй като често използвам практични роботи

Как мога да те направя щастлив? Ако съм малък, тогава мога да жонглирам с две и да навивам три торби. Беше спонтанно. Инфекцията jugglyuvati няма да се случи в zagala само отворени пространства вектор, а плоските вектори от две координати излизат извън борда. За какво? Такива са вече раждането на диии - вектора и смяната на тв вектора в обозначението на тривиалното пространство. Толкова просто!

В цялата операция, така върви, като в скаларното творение, поемете съдбата два вектора... Нека няма писма.

Самият диам означаватстъпка по стъпка:. Намерете най-добрите опции или дори звука на векторното въртене на векторите по същия начин при квадратните арки от кръста.

Първо и най-важно подхранване: якшо в скаларно създаване на векторивземете съдбата на два вектора, і там може да се умножи по два вектора, todі защо растеж? Явна растеж, перш за всичко, В РЕЗУЛТАТИ:

Резултатът от скаларните вектори е БРОЙ:

Резултатът от векторния вектор VECTOR:, така че векторът да се умножи и векторът да е известен. Затворете клуба. Vlasne, името на операта е. В развитието на новата литература смисълът може да се смени, аз ще победя с буквата.

Стойността на създаването на вектора

Ще има малка селекция от снимки, след това някои коментари.

Viznachennya: Векторно сирене неколинеарнивектор_v, вземане от тази поръчка, да се нарича ВЕКТОР, довжинаколко числено Пътни паралелограмни зонимотивирани от дадени вектори; вектор ортогонални вектори, и спрежение, така че основата да може да бъде правилно подредена:

Вдигнати на ръка, тук има много цветове!

Също така можете да видите тези моменти на sutta:

1) Vyhіdni вектори, обозначени с червени стрелки, с viznenny не колинеарен... Разнообразието от колинеарни вектори ще бъде ясно видимо.

2) Векторите са взети в строго определен ред: – "а" умножено по "ба", а чи не е "бъди" към "а". Резултат от множество векториє ВЕКТОР, което означава син цвят. Ако векторът се умножи във вихровия ред, можем да различим равния за женския и обратното за правия вектор (цвят на малината). Tobto справедлив паритет .

3) Вече разпознаваемо от геометричната змия на векторното създаване. Това е много важен момент! ДОЗА на синия вектор (a също, і на малиновия вектор) е числено размера на ПЛОЩАТА на паралелограма, индуциран върху векторите. На мъничък малък паралелограм на засенчване с черен цвят.

Забележка : фотьойл е схематичен, і, естествено, номинален за създаване на вектор, а не за площта на успоредника.

Познайте една от геометричните формули: площта на успоредника на пътя към добавянето на сумираните страни на синуса на кутата между тях... За тези, които са влюбени в казаното, е валидна формулата за изчисляване на DOVE вектор:

Чудя се дали формулата е за TRUE на вектора, а не за самия вектор. Какъв практичен вълк? И смисълът е такъв, че персоналът на аналитичните геометрии често познават площта на паралелограма чрез разбирането на създаването на вектора:

Важна формула за приятел. Диагоналът на паралелограма (червена пунктирана линия) трябва да бъде разделен на два равни трицита. Otzhe, площта на триколката, подтиквана от вектори (червено засенчване), може да се намери зад формулата:

4) Фактът, че полето е не по-малко важно е, че векторът е ортогонален на векторите, така че ... Zrozumіlo, противоположно коригиращ вектор (малинова стрелка) също е ортогонален на изходните вектори.

5) Вектор на спрежение така, scho основа maє право orієntаtsіyu. На урока за преминава към нова основаПриключих да докладвам доклади за orієntatsії зонаи едновременно те са свободни, както и свободата за отваряне на пространството. Ще обясня на пръсти десни ръце... Намерете някои мисли последен пръстс вектор i среден пръстс вектор. Безименен пръст и малъкпритиснете към долината. Като резултат палец- Vector TV ще бъде изумен нагоре по хълма. Tse і є правно основание (за малко себе си). Сега запомнете векторите ( среден пръст) В резултат на няколко секунди големият пръст ще избухне и векторният телевизор вече ще се смая надолу. Tse също е правно основание. Mozhlivo, ти имаш грешка в храненето: каква основа има за по-малко разбиране? „Привличайте“ към същите пръсти леви ръцевектор, і отрежете lіviy основа і lіvu аrієntatsіyu пространство (в tsyomu vipadku големият пръст на крака се разпростира в десния край на долния вектор)... Образно изглежда, че основите се "усукват" или пространството около страните. Първото разбиране не означава да уважаваме това, което смятаме за абстрактно - така, например, към отвореното пространство на огледалото zvichaynisinke, както и към "vitiagti виждам обекта от огледалото" Преди речта отидете до огледалото с три пръста и анализирайте изображението ;-)

... як, в края на краищата, това е добре, сега знаете за дясно- и lіvoorієntovanihоснови, по-страшни висловувания деяк лектори за промяната на мисленето =)

Вектор twir на колинеарни вектори

Датата на отчета е избрана, стана твърде голям проблем, възможно е да се види, ако има колинеарни вектори. Тъй като векторът е колинеарен, е възможно да го разширим на една права линия, а нашият успоредник може да бъде "сгънат" в една права линия. Областта на такава, както изглежда математиката, вирогенПаралелограм към нула. Това е синусът от нула или 180 градуса до нула, което означава, че площта е нула

Такъв чин, якшо, значи ... Строго изглежда, самото добавяне на вектор към нулевия вектор, но на практика често не е необходимо да се пише и пише, а просто трябва да е нула.

Vipadok на частици - векторно добавяне на вектор върху себе си:

Зад създаването на допълнителни вектори можете да обърнете броя на тривиалните вектори, а процесът на задаване на средните може да бъде избран свободно.

За практически приложения можете да го използвате тригонометрична таблица, шобът знае стойностите на синусите.

Е, добре, rozpalyєmo огън:

Дупето 1

а) Познайте гениалността на векторния вектор

б) Познайте площта на паралелограма, индуциран върху вектори, ако

Решение: Здравейте, това не е drukarska pomilka, vikhіdnі danі в точките на ума, I navmino разби същото. Ето защо дизайнерското решение ще излезе!

а) Необходимо е да се знае за ума на вечерявектор (вектор към вашия). За обща формула:

Преглед:

Ако ми е писнало от вечеря, тогава изглежда, че размерът е един.

б) Необходимо е да се знае за ума ■ площпаралелограм, индуциран върху вектори. Площта на дадения паралелограм е числено значима за векторното събиране:

Преглед:

Зверско уважение, добре, новините за векторната телевизия не се заблуждават, нахрани ни се области с фигуриспоред размера - квадратни единици.

Станете учудени, необходимо е да знаете какво стои зад ума и да излезете от формулата ясноизглед. Можете да започнете с буквализъм, ейл от букви в средата на vicades of vistachaє и с добри шансове да се обърнете към допълнителна оптимизация. Ако номерът не е особено обтегнат - ако изглежда неправилен, тогава ще има враждебност, но народът няма нищо против в простите речи и/за това, че не схваща същността на завистта. Целият момент трябва да отрежете на контрола, независимо дали искате да знаете повече за математиката и за други предмети, като.

Къде отиде голямата буква "en"? По принцип е възможно да се придържа към точката преди решението, дори и да запиша бързо, не съм го нарушил. Насърчен съм, с цялата интелигентност, това е значението на едно и също.

Популярен приклад за самоопределяне:

Дупето 2

Познайте площта на триколка, задвижвана от вектори, якшо

Формулата за определяне на площта на триколка по отношение на векторното добавяне е дадена в коментарите към датата. Решение и предложение за урок.

На практическо ниво панаирът е по-широк, трицитите могат да слязат надолу.

За последните новини знаем:

Силата на векторите за създаване на вектори

Деякът на силата на векторното създаване вече е разгледан, ще включа целия списък.

За справедлив брой вектори и справедлив брой следните степени са верни:

1) В техните информационни джерели смисълът не се вижда от властите, а е още по-важен за практическия план. Освен това не се притеснявайте.

2) - силата на същото име антикомутативно... Както изглежда, редът на векторите е важен.

3) - единичен або асоциативензакони на векторните праци. Константата няма проблем да обвинява границите на създаването на вектора. Наистина, кой е?

4) - rozpodilny abo разпределениезакони на векторните праци. Няма проблеми и с отварянето на храмовете.

Ще демонстрирам кратко дупе за демонстрация:

Дупето 3

Познай якшо

решение:За умни знания е необходимо да се знае количеството векторно изкуство. Опишете нашата миниатюра:

(1) Съгласно асоциативните закони, вината е постоянна отвъд създаването на вектора.

(2) Ние сме виновни за константата между модула, знакът "минус" има свой собствен модул "z'ydag". Довжина може да бъде отрицателна.

(3) Още по-далеч.

Преглед:

Време е да пуснете дърва за огрев до огъня:

Дупето 4

Изчислете площта на триколка, задвижвана от вектори, якшо

Решение: Площта на триколката е известна с формулата ... Уловката е, че самият вектор "tse" и "de" са представени като сбор от вектори. Алгоритъмът тук е стандартен і chimos nagaduє дупе № 3 и 4 урок Скаларни добавъчни вектори... Решението за яснота е rosib'ємо на три етапа:

1) В първия малък мащаб, векторът tvir през вектора tvir, по ден, virasimo вектор през вектор... Не оставяйте думи за дожини!

(1) Въведете вектор virazi.

(2) Vikoristovuchi дистрибутивни закони, отворени обятия за правилото на множество грешки.

(3) Vikoristovuchi асоциативни закони, обвиняват всички константи за междувекторните творения. С малко количество информация от 2 до 3, можете да посетите един час.

(4) Първото и последното допълнение към нулата (нулев вектор) на установяването на приемане на мощност. Другата страна на Vikorist има силата на антикомутативност на създаването на вектор:

(5) Вероятно малко повече.

В резултат на това векторът се появява през вектора, който трябва да бъде достигнат:

2) На другия етап знаем количеството на създаването на вектор, от което се нуждаем. Tsya diya nagaduє Приложение 3:

3) Знаем площта на триколката shukany:

Решенията от стъпка 2-3 могат да бъдат издадени в един ред.

Преглед:

Разгледайте ширината на контролните роботи, задната ос за независимата версия:

Дупето 5

Познай якшо

Кратко решение и обобщение на урока. Изненадващо имаме много почтени дупета пред тях ;-)

Векторно въртене на вектори в координати

дадено в ортонормална основа, завъртете формулата:

Формулата е проста: в горния ред на инструмента за форматиране се записват координатните вектори, на другия и третия ред се записват координатите на векторите и приносът е има строг ред- Ще взема координатите на вектора "ve", след това координатите на вектора "double-ve". Ако векторите трябва да бъдат умножени в същия ред, тогава редовете трябва да се запомнят при мишки:

Дупето 10

Прегледайте къде ще бъде колинеарът по пътя към необятността:
а)
б)

Решение: Ревизията се основава на една от инструкциите, дадени на урока: ако векторът е колинеарен, тогава векторната добавка отива на нула (към нулевия вектор): .

а) Знаем вектора tvir:

В такъв ранг векторите не са колинеарни.

б) Знаем вектора tvir:

Преглед: а) не е колинеарен, б)

Axis, mabut и всички основни изгледи за векторни добавени вектори.

Daniy ще бъде не по-лошо от страхотно, oskіlki zavdan, de vikoristovutsya zmіshane tvіr вектори, nebagato. Всъщност всичко се вписва в стойност, геометрична промяна и няколко работещи формули.

Zm_shaniy tvir vectors - tse tvir три вектора:

Оста смърди като локомотив и проверява, не умира, ако се брои.

Вижте следната снимка:

Viznachennya: сирене Zmіshanim некомпланаренвектор_v, вземане от тази поръчка, да се наричат об'єм паралелепипеда, подканени върху дадени вектори, със знака "+", който е в основата на правилата, и знака "-", който е в основата на линиите.

Виконаем бебета. Линиите са невидими за нас с пунктирана линия:

Porinaêmo at viznachennya:

2) Векторите са взети ред за пеене, така че пренареждането на векторите в създанието, както желаете, няма да бъдете копани без наследството.

3) Преди това, като коментар за геометричната змия, имам предвид очевиден факт: промяна на векторите є БРОЙ:. В началото на литературата дизайнът може да се прави много често, звуча, за да знам значението на tvir чрез, а резултатът е номериран с буквата "ne".

За viznachennyam смени твир - це обсяг паралелепипеда, подканени върху вектори (фигурата е покрита с червени вектори и линии с черен цвят). Това е числото на последния път, когато даден паралелепипед.

Забележка : фотьойл е схематичен.

4) Няма да знаем как да се извисим с разбирането на основата и пространството. Усещането за финалната част на този, който може да даде знак минус на дебата. С прости думи, промяната на tvir може да бъде отрицателна:.

Следващата стойност на Bezposeredno е формулата за изчисляване на количеството паралелепипед, подканен на вектори.