جذر من رقم غير معروف. الجذر التربيعي. نظرية مفصلة مع تطبيقات. الجذر التربيعي ، الجذر التربيعي الحسابي

تبلغ مساحة قطعة الأرض المربعة 81 dm2. تعرف على جانب اليوجا. لنفترض أن طول ضلع المربع جيد Xديسيمتر. منطقة Todi من المنزل أغلى ثمناً X² ديسيميتريس مربع. شظايا للعقل تبلغ مساحتها 81 ديمتر مربع إذن X² \ u003d 81. طول ضلع المربع رقم موجب. رقم موجب ، مربعه 81 ، є هو الرقم 9. عند حل المشكلات ، من الضروري معرفة الرقم x ، الذي يساوي مربعه 81 ، لحل المشكلة X² \ u003d 81. السعر له جذرين: x 1 = 9 x 2 \ u003d - 9 ، لذلك 9² \ u003d 81 і (- 9) ² \ u003d 81. تسمى الأرقام المخالفة 9 і - 9 بالجذور التربيعية للرقم 81.

عزيزي ، هذا أحد الجذور التربيعية X= 9 є رقم موجب. يُطلق على يوغو الجذر التربيعي الحسابي للرقم 81 وترمز إلى -81 ، مثل هذه الرتبة √81 = 9.

الجذر التربيعي الحسابي لرقم أيسمى عدد غير معروف بالنسبة لي مربع بعض القديمة أ.

على سبيل المثال ، الأرقام 6 i - 6 هي الجذور التربيعية للرقم 36. عندما يكون الرقم 6 هو الجذر التربيعي الحسابي للرقم 36 ، فإن الأجزاء 6 ليست الرقم i 62 = 36. الرقم - 6 ليس كذلك الجذر الحسابي.

الجذر التربيعي الحسابي لعدد أتدل على هذا النحو: √ أ.

تسمى العلامة علامة الجذر التربيعي الحسابي ؛ أ- يسمى جذر فرعي viraz. فيراز √ أيقرأ مثل هذا: الجذر التربيعي الحسابي لعدد أ.على سبيل المثال ، √36 = 6 ، √0 = 0 ، √0.49 = 0.7. في الأجواء الهادئة ، إذا كان من الواضح أن هناك جذرًا حسابيًا ، فسيكون قصيرًا: "الجذر التربيعي لـ أ«.

تسمى قيمة الجذر التربيعي في المستودع بقيمة الجذر التربيعي. ملفوفة Tsya diya حتى مربع.

من الممكن تربيع المربع سواء كان رقمًا ، ولكن للحصول على جذر تربيعي ، من الممكن ألا يكون رقمًا. على سبيل المثال ، لا يمكن رسم الجذر التربيعي للرقم - 4. بعد العثور على هذا الجذر ، بعد ذلك ، بعد التعرف عليه بحرف X، سنزيل المساواة الخاطئة x² = - 4 ، لذا فهي تستحق تكلفة رقم غير معروف ، وعلى اليمين - سالبة.

فيراز √ أماي سنس تيلكي أ ≥ 0. يمكن كتابة قيمة الجذر التربيعي باختصار على النحو التالي: √ أ ≥ 0, (√أ)² = أ. حقوق الملكية (√ أ)² = أعادل ل أ ≥ 0. بهذه الطريقة ، للتغيير إلى حقيقة أن الجذر التربيعي لعدد سالب أ dorivnyuє ب، ثم في ذلك √ أ =ب، من الضروري إعادة النظر ، ما هي العقلين التاليين: ب ≥ 0, ب² = أ.

الجذر التربيعي لكسر

لنعد. بكل احترام ، أن 25 = 5 ، 36 = 6 ، ومن الممكن عكس أن المساواة هي المنتصرة.

حتى الياك أنا ، إذن الهدوء هو الصحيح. Otzhe ، .

النظرية:ياكشو أ≥ 0 و ب> 0 ، لذا فإن الجذر من الكسر يساوي الجذر من دفتر الأرقام ، مقسومًا على جذر اللافتة. من الضروري إحضار ما يلي: .

بو √ أ≥0 تا √ ب> 0 ، إذن.

لكسر yak_styu zvedennya في القدم وعلامة الجذر التربيعي تم الانتهاء من النظرية. دعنا نلقي نظرة على مجموعة التطبيقات.

احسب للنظرية النهائية .

بعقب آخر: أحضر ماذا ، يحب أ ≤ 0, ب < 0. .

مؤخرة أخرى: احسب.

عكس الجذر التربيعي

ذنب المضاعف z-pіd لعلامة الجذر. دعنا نعطي فيراز. ياكشو أ≥ 0 و ب≥ 0 ، ثم باتباع نظرية إنشاء الجذر يمكننا أن نكتب:

يسمى هذا التحول بذنب مضاعف علامة z-pod للجذر. دعونا نلقي نظرة على المؤخرة.

احسب في X= 2. لا يوجد تبديل متوسط X= 2 في جذر viraz لإنتاج حساب قابل للطي. يمكن أن يُغفر حساب Qi ، كما لو كان يجب إلقاء اللوم على علامة z-pіd لمضاعفات الجذر:. استبدال الآن x = 2 نأخذ :.

في وقت لاحق ، مع ذنب المضاعف ، فإن علامة الجذر لعلامة الجذر هي جذر فرعي للفيراز في رؤية الخلق ، حيث يوجد واحد أو أكثر من المضاعفات في مربعات الأرقام المجهولة. ثم دعونا نضع نظرية حول الجذر من الاستخراج واستخراج الجذر من مضاعف الجلد. دعونا نلقي نظرة على المؤخرة: المسامحة أ \ u003d √8 + √18 - 4√2 نبيذ في أول مضاعفات dodankіv لعلامة الجذر ، otrimaєmo :. أنا أشجعك على تلك الغيرة عادل ل أ≥ 0 و ب≥ 0. حسنا أ < 0, то .

لنلقِ نظرة على المحاذاة × 2 = 4. دعونا نقسمها بيانياً. بالنسبة لـ cgo ، في نظام إحداثي واحد ، سننشئ قطع مكافئ y \ u003d x 2 i خط مستقيم y \ u003d 4 (الشكل 74). يتم تلوين الرائحة الكريهة عند نقطتين أ (- 2 ؛ 4) وب (2 ؛ 4). نقطتا الإحداثي A و B تساويان الجذور × 2 \ u003d 4. أيضًا ، × 1 \ u003d - 2 ، × 2 \ u003d 2.

Rozmіrkovuyuchi تمامًا من هذا القبيل ، نحن نعرف الجذر يساوي x 2 \ u003d 9 (div. الشكل 74): x 1 \ u003d - 3 ، x 2 \ u003d 3.

والآن لنجرب rozv'yazati يساوي x 2 \ u003d 5 ؛ يتم عرض الرسوم التوضيحية الهندسية في الشكل. 75. من الواضح أن هناك جذرين x 1 و x 2 ، علاوة على ذلك ، فإن أرقام q ، مثل i في منحدرين أماميين ، متساوية في القيمة المطلقة وإطالة الإشارة (x 1 - x 2) - Ale على في الجزء الأمامي من المنحدرات الأمامية ، تم العثور على مساواة الجذر بسهولة (لأنه يمكن معرفتها دون تقشير الرسوم البيانية) ، مع x 2 \ u003d 5 على اليمين ليست كذلك: خلف الكراسي لا يمكننا إظهار معنى الجذور ، نحن يمكن فقط تعيين أن الجذر واحد هو ثلاث نقاط يسرى - 2 ، والآخر ثلاث مرات على اليمين

النقاط 2.

ما هو الرقم (النقطة) ، كيف تعطي النقاط الثلاث اليمنى 2 وكيف تربيع 5؟ Zrozumіlo ، sho tse 3 ، oskіlki Z 2 = 9 ، أي الخروج أكثر ، من الضروري خفضه (9 \ u003e 5).

لذلك ، بالنسبة لنا ، فإن الرقم منتشر بين الرقمين 2 و 3. ولكن بين الرقمين 2 و 3 ، هناك أرقام منطقية غير شخصية ، على سبيل المثال وهكذا ، من الممكن أن يكون بينهم مثل هذا الصديق ، ماذا؟ لن نواجه نفس المشكلات من يساوي 2 - 5 ، يمكننا كتابة ماذا

ألي ، نحن هنا لمفاجأة غير مقبولة. يبدو أنه لا يوجد مثل هذا الكسر الذي تنتصر فيه الغيرة
إثبات التأكيد المصاغ قابل للطي. تيم ليس أصغر ، نحن نسترشد باليوغا ، القطع أكثر جمالا وفي الخلف ، من الأفضل تجربة عقل اليوجا.

من المقبول أن مثل هذا الدروب قصير العمر ، على اتزان الياك vykonuєtsya. ثم m2 = 5n2. تعني المساواة المتبقية أن العدد الطبيعي m 2 قابل للقسمة دون تجاوزه على 5 (للعرض الخاص n2).

لاحقًا ، ينتهي الرقم م 2 بالرقم 5 ، الرقم 0. لكن العدد الطبيعي م ينتهي بالرقم 5 ، الرقم 0 ، إذن. العدد م يقبل القسمة على 5 بدون زيادة. بخلاف ذلك ، يبدو أنه إذا تم تقسيم الرقم m إلى 5 ، فإن viide الخاص هو رقم طبيعي k. تسي يعني
أن م = 5 كيلو.
والآن أتساءل:
م 2 \ u003d 5n 2 ؛
تخيل 5k zam_st m لرباطة الجأش:

(5 ك) 2 = 5 ن 2 ، ثم 25 ك 2 = 5 ن 2 أو ن 2 = 5 ك 2.
الغيرة المتبقية تعني أن الرقم. 5n 2 يقبل القسمة على 5 بدون زيادة. Rozmіrkovuchi ، مثل أكثر من ذلك ، نأتي إلى visnovka حول أولئك الذين يمكن قسمة الرقم n على 5 دون زيادة.
أيضًا ، m مقسومًا على 5 ، n مقسومًا على 5 ، لاحقًا ، يمكن أن يكون drіb قصيرًا (على 5). ثم سمحنا بأن المراوغة لم تكن قصيرة. لماذا هو على اليمين؟ لماذا ، بحق ميركويوتشي ، وصلنا إلى حد السخافة ، أو كما يقول علماء الرياضيات كثيرًا ، أزلنا المسح "!
Zvіdsi robimo visnovok: لا يوجد مثل هذا الكسر.
إن طريقة الإثبات ، التي تعثرنا عليها بعناد ، تسمى في الرياضيات طريقة إثبات الذات الأولية. جوهر اليوجا الهجومية. من الضروري بالنسبة لنا أن نجلب الحزم إلى الشماس ، لكننا نسمح له بأن يكون غير مقبول (يبدو أن علماء الرياضيات: "غير مقبول بشكل مقبول" - ليس بالمعنى "غير مقبول" ، ولكن بالمعنى "بقدر ما هو ضروري").
إذا توصلنا ، نتيجة ميركوفان القانوني ، إلى الدقة الفائقة مع العقل ، فعندئذٍ سُرقت شعيرات: اعترافنا خاطئ ، إذن ، أولئك الذين يجب إحضارهم إليه كانوا على حق.

في وقت لاحق ، من الممكن فقط الأرقام المنطقية (ولا نعرف أرقامًا أخرى حتى الآن) ، لا يمكن التغلب على تساوي x 2 \ u003d 5.
بعد أن درسوا مسبقًا وضعًا مشابهًا ، أدرك علماء الرياضيات أنه من الضروري التوصل إلى طريقة لوصف لغتي الرياضية. قدموا رمزًا جديدًا لوجهة النظر ، أطلقوا عليه اسم الجذر التربيعي ، وبالنسبة للرمز الإضافي للجذر يساوي x 2 \ u003d 5 ، فقد كتبوه على النحو التالي:

من المتوقع: "الجذر التربيعي لـ z 5"). الآن ، لأي نوع من التفكير المتساوي ، x 2 \ u003d a ، de a \ u003e O ، يمكنك معرفة الجذر - إنها أرقام ، (مال 76).

المزيد من الدعم السماوي ، scho العدد ليس كاملاً ولا حتى.
هذا يعني أنه ليس رقمًا منطقيًا ، بل هو رقم ذو طبيعة جديدة ، سنتحدث عن هذه الأرقام بشكل خاص لاحقًا ، مقسومًا على 5.
في الوقت الحالي ، هو أقل أهمية ، لكن الرقم الجديد يقع بين الرقمين 2 و 3 ، والأجزاء 2 2 = 4 ، وأقل ، 5 أقل ؛ Z 2 \ u003d 9 ، و ce أكثر أقل 5. يمكنك تحديد:

صحيح ، 2.2 2 = 4.84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. يمكنك ذلك
حدد:

حقًا ، 2.23 2 = 4.9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
من الناحية العملية ، من المهم ملاحظة أن الرقم أغلى 2.23 ، أو أنه أغلى 2.24 ، ولكنه ليس مجرد غيرة ، ولكن الغيرة قريبة ، لتمييز مثل هذا الرمز المنتصر.
Otzhe ،

مناقشة حل يساوي x 2 \ u003d أ ؛ قضاء الوقت في موقف غير قياسي وغير قياسي (مثل رواد الفضاء المحبين) وعدم معرفة كيفية الخروج منه للحصول على مساعدة إضافية ، يتنبأ علماء الرياضيات بنموذج رياضي ، كان يستخدمه سابقًا ، مصطلحًا جديدًا وجديدًا. المعنى (رمز جديد) ؛ بعبارة أخرى ، نتن لإدخال فهم جديد ، ثم زيادة قوة ذلك
المفاهيم. تيم نفسه ، الفهم الجديد لفهم اليوجا هذا أصبح رئيس الحركة الرياضية. لقد فعلنا ذلك بنفس الطريقة: لقد أدخلوا مصطلح "الجذر التربيعي للرقم أ" ، وقدموا رمزًا لمعناه ، وثلاث سنوات لكسب قوة مفهوم جديد. حتى الآن ، لا نعرف سوى شيئًا واحدًا: وهو> 0 ،
ثم - رقم موجب يحقق المساواة × 2 \ u003d أ. بعبارة أخرى ، هذا رقم موجب ، عند تربيعه ، يظهر الرقم أ.
Oskilki يساوي x 2 \ u003d 0 maє الجذر x \ u003d 0
الآن نحن جاهزون لقراءة الموعد.
ميعاد. يسمى الجذر التربيعي لعدد غير معروف بهذا الرقم المجهول ، مربع بعض الأرقام القديمة.

رقم Tse هو المقصود ، والرقم الذي يسمى رقم الجذر.
Otzhe ، كما لو أن a ليس رقمًا ، إذن:

Yakscho أ< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
في هذه المرتبة ، يكون شعور فيراز أقل بالنسبة لـ> 0.
يقول ما - نفس النموذج الرياضي (نفس الفراغ بين الأرقام غير المعروفة
(وهذا ب) ، ولكن الصديق فقط هو موصوف من قبل لي أكثر بساطة ، وأدناه أولاً (رموز بسيطة بديلة).

تسمى عملية إيجاد الجذر التربيعي لعدد سالب بتغيير الجذر التربيعي. عملية Tsya هي انعكاس من خلال إعادة الحياة إلى الساحة. مستوى:

مرة أخرى ، احترم: تحتوي الجداول على أرقام موجبة أقل ، ولم يتم تعيين الأجزاء للجذر التربيعي المحدد. أريد ، على سبيل المثال ، (- 5) 2 \ u003d 25 - المساواة صحيحة ، انتقل إلى الإدخال التالي مع الجذر التربيعي للمتغير (لذا اكتب ماذا.)
لا تستطيع. للاعتذار. - الرقم الموجب يعني .
غالبًا لا تستخدم "الجذر التربيعي" ، ولكن "الجذر التربيعي الحسابي". تم حذف مصطلح "الحساب" من أجل الأسلوب.

د) من وجهة نظر المؤخرة الأمامية ، يمكننا تحديد القيمة الدقيقة للرقم. كان أقل وضوحًا أنه أكبر ، أقل 4 ، بيرة أصغر ، أقل 5 ، أوسكولكي

42 = 16 (أصغر ، أقل 17) ، و 52 = 25 (أعلى ، أقل 17).
Vtіm ، يمكن معرفة أقرب قيمة للرقم بمساعدة آلة حاسبة صغيرة ، وكيفية الانتقام من عملية الجذر التربيعي ؛ القيمة أغلى 4.123.
Otzhe ،
الرقم ، مثل وإلقاء نظرة على الرقم ليس منطقيًا.
هـ) لا يمكن الحساب ، ولا يمكن استخدام الجذر التربيعي لرقم سالب ؛ سجل الانغماس في الحواس. تم تقديم الطلب بشكل غير صحيح.
ه) ، oskіlki 31> 0 31 2 = 961. في مثل هذه الحالات ، يمكنك الفوز بجدول مربعات الأعداد الطبيعية وآلة حاسبة صغيرة.
ز) ، الأجزاء 75> 0 و 75 2 = 5625.
في أبسط الحالات ، يتم حساب قيم الجذر التربيعي على التوالي: الهزيلة. برعم. في حالات الطي ، من الضروري إحضار جدول مربعات الأرقام chi وإجراء العمليات الحسابية باستخدام آلة حاسبة صغيرة إضافية. وكيف بوتي ، كيف يمكن للمرء أن لا يسلم جداول ولا آلة حاسبة؟ V_dpovіmo على سلسلة الطعام ، virіshivshi يهاجم بعقب.

بعقب 2.احسب
حل.
المرحلة الأولى.لا يهم إذا كنت تعتقد أن vidpovid يحتوي على 50 іz "ذيل". في الواقع 50 2 = 2500 ، و 60 2 = 3600 ، والرقم 2809 يتغير بين الرقمين 2500 و 3600.

مرحلة أخرى.نحن نعرف "الذيل" ، توبتو. سأترك رقم الرقم الغبي. طالما أننا نعلم أن الجذر ينمو ، فيمكن أن يكون لديك في المستقبل 51 أو 52 أو 53 أو 54 أو 55 أو 56 أو 57 أو 58 أو 59. يلزم التحقق من رقمين فقط: 53 و 57 النتيجة هي رقم مختلف ينتهي بالرقم 9 ، ثم نفس الرقم الذي ينتهي بالرقم 2809.
Maєmo 532 = 2809 tse تلك التي نحتاجها (كنا محظوظين ، لقد تم تبديدنا في "التفاحة"). Otzhe = 53.
اقتراح:

53
المثال 3.يبلغ سمك أرجل التريكوتنيك المستقيم 1 سم و 2 سم ، لماذا يكون الوتر التريكوتنيك؟ (مال 77)

حل.

نتبع بسرعة هندسة نظرية فيثاغورس: مجموع مربعات أطوال أرجل التريكو المقطوع المستقيم يساوي مربع طول الوتر ، لذا فإن 2 + ب 2 \ u003d ج 2 دي أ ، ب - الساقين ، ج - الوتر من التريكو المستقيم.

يعني ،

يوضح هذا بعقب أن إدخال الجذر التربيعي ليس خطأ عالم رياضيات ، ولكنه ضرورة موضوعية: في الحياة الواقعية ، هناك مواقف ، يمكن لنماذج رياضية منها التغلب على عملية فرض الجذر التربيعي. ربما ، يرتبط أهم هذه المواقف بـ
rozvyazannyam ساحة rivnyan. Dosi ، باستخدام مربع يساوي ax 2 + bx + c \ u003d 0 ، إما أننا وضعنا الجزء الأيسر في مضاعفات (والتي تبين أنها بعيدة عن الواقع) ، أو قاموا بتسجيل طرق رسومية (وهي ليست رائعة جدًا ، ولكنها جميلة ). حقا من أجل التصور
جذر x 1 و x 2 للمعادلة التربيعية ax 2 + bx + c = 0

الانتقام ، كما ترون ، علامة الجذر التربيعي. صيغ تشي zastosovuyutsya عمليا في مثل هذه المرتبة. هيا ، على سبيل المثال ، تحتاج إلى تقسيم 2x 2 + bx - 7 = 0. هنا أ = 2 ، ب = 5 ، ج = - 7. لاحقًا ،
b2 - 4ac \ u003d 5 2 - 4. 2. (- 7) = 81. دالي معروف. يعني ،

أكثر مما حددناه ، وهو ليس عددًا منطقيًا.
يسمي علماء الرياضيات هذه الأرقام غير منطقية. غير عقلاني - سواء كان عقلًا رقميًا ، كما لو أن الجذر التربيعي لا يظهر. على سبيل المثال، وإلخ. - أرقام غير منطقية. في 5 تقارير ، سنتحدث عن الأرقام المنطقية وغير المنطقية. تصبح الأعداد المنطقية وغير المنطقية في وقت واحد أرقامًا حقيقية غير شخصية ، أي. أرقام غير شخصية ، يمكننا من خلالها العمل في الحياة الواقعية (على سبيل المثال
أخبار). على سبيل المثال ، كل هذه أرقام صالحة.
وبالمثل ، نظرًا لأننا حددنا بالفعل مفهوم الجذر التربيعي ، يمكننا تعيين مفهوم الجذر التكعيبي: يسمى الجذر التكعيبي لعدد غير معروف أ عددًا غير معروف بالنسبة لي ، ومكعبه عبارة عن رقم. خلاف ذلك ، على ما يبدو ، الغيرة تعني أن ب 3 \ u003d أ.

كل شيء ممكن في سياق الجبر للصف الحادي عشر.

مفهوم الجذر التربيعي لعدد غير معروف

لنلق نظرة على المحاذاة x2 = 4. دعونا نقسمها بيانياً. لمن في نظام واحد إحداثيات zbuduєmo مكافئ y \ u003d x2 i خط مستقيم y \ u003d 4 (الشكل 74). يتم تلوين الرائحة الكريهة عند نقطتين أ (- 2 ؛ 4) وب (2 ؛ 4). نقطتا الإحداثيات A و B تساويان الجذور x2 = 4. أيضًا ، x1 = - 2 ، x2 = 2.

إذن Razmirkovuyuchi هو كذلك ، فنحن نعلم أن الجذر يساوي x2 = 9 (div. شكل 74): x1 = - 3 ، x2 = 3.

والآن لنجرب rozv'yazati يساوي x2 = 5 ؛ يتم عرض الرسوم التوضيحية الهندسية في الشكل. 75. من الواضح أن هناك جذران x1 و x2 ، علاوة على ذلك ، فإن عدد الأرقام ، مثل وفي منحدرين للأمام ، يساوي القيمة المطلقة والطول خلف العلامة (x1 - - x2) إذا كان بإمكانك ذلك بسهولة اعثر عليهم (لأنك تستطيع أن تعرفهم دون أن تتخبط مع الرسوم البيانية) ، إذا كانت x2 = 5 على اليمين ، فالأمر ليس كذلك: لا يمكننا إظهار معنى الجذور خلف الكراسي بذراعين ، يمكننا فقط وضعها في واحدة جذرثلاث نقاط على يسار النقطة - 2 ، والأخرى - ثلاث على يمين النقطة 2.

ألي ، نحن هنا لمفاجأة غير مقبولة. تظهر ، لا يوجد مثل هذا كسور DIV_ADBLOCK32 ">

من المقبول أنه دروب قصير العمر ، ينتصر فيه الاتزان https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg "alt =" (! LANG: .jpg" width="55" height="36">!}!}، أي m2 = 5n2. الغيرة المتبقية تعني ذلك عدد طبيعييمكن تقسيم m2 بدون زيادة بمقدار 5 (العرض الخاص به n2).

لاحقًا ، ينتهي العدد m2 بالرقم 5 ، الرقم 0. لكن العدد الطبيعي m ينتهي بالرقم 5 ، الرقم 0 ، أي أن الرقم m مقسومًا على 5 بدون زيادة. بخلاف ذلك ، يبدو أنه إذا تم تقسيم الرقم m إلى 5 ، فإن viide الخاص هو رقم طبيعي k. زي يعني أن م = 5 كيلو.

والآن أتساءل:

تخيل 5k zam_st m لرباطة الجأش:

(5 ك) 2 = 5 ن 2 ، ثم 25 ك 2 = 5 ن 2 أو ن 2 = 5 ك 2.

الغيرة المتبقية تعني أن الرقم. 5n2 مقسوم على 5 بدون زيادة. Rozmirkovuchi ، مثل المزيد ، نأتي إلى visnovka حول أولئك الذين يمكن قسمة الرقم n على 5 بدون فائض.

أيضًا ، m مقسومًا على 5 ، n مقسومًا على 5 ، لاحقًا ، يمكن أن يكون drіb قصيرًا (على 5). ثم سمحنا بأن المراوغة لم تكن قصيرة. لماذا هو على اليمين؟ لماذا ، بحق ميركويوتشي ، وصلنا إلى حد السخافة ، أو كما يقول علماء الرياضيات كثيرًا ، أزلنا المسح "! ).

إذا توصلنا ، نتيجة ميركوفان القانوني ، إلى الدقة الفائقة مع العقل ، فعندئذٍ سُرقت شعيرات: اعترافنا خاطئ ، إذن ، أولئك الذين يجب إحضارهم إليه كانوا على حق.

أبي ، عائم في طلبك فقط أرقام نسبية(وما زلنا لا نعرف الأرقام الأخرى) ، يساوي x2 = 5 ولا يمكننا التغلب عليها.

بعد أن درسوا مسبقًا وضعًا مشابهًا ، أدرك علماء الرياضيات أنه من الضروري التوصل إلى طريقة لوصف لغتي الرياضية. قدموا رمزًا جديدًا على ما يبدو ، أطلقوا عليه اسم الجذر التربيعي ، وبالنسبة للرمز الإضافي للجذر الذي يساوي x2 \ u003d 5 ، فقد كتبوه على النحو التالي: ). الآن ، لأي سبب من الأسباب ، x2 = a ، de a> أوه ، يمكنك معرفة الجذر - إنها أرقام https://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg "alt =" (! LANG: .jpg" width="32" height="31">!}!}غير صحي وغير جاف.
هذا يعني أنه ليس رقمًا منطقيًا ، بل هو رقم ذو طبيعة جديدة ، سنتحدث عن هذه الأرقام بشكل خاص لاحقًا ، مقسومًا على 5.
في الوقت الحالي ، هو أقل أهمية ، لكن الرقم الجديد يقع بين الرقمين 2 و 3 ، والأجزاء 22 = 4 ، وأقل ، 5 أقل ؛ Z2 \ u003d 9 ، وأكثر أقل من 5. يمكنك تحديد:

مرة أخرى ، احترم: تحتوي الجداول على أرقام موجبة أقل ، ولم يتم تعيين الأجزاء للجذر التربيعي المحدد. إذا ، على سبيل المثال ، = 25 - كانت المساواة صحيحة ، فانتقل إلى الإدخال التالي إلى سجل الجذر التربيعي (لكتابة ماذا). .jpg "alt =" (! LANG: .jpg" width="42" height="30">!}!}- الرقم الموجب يعني https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg "alt =" (! LANG: .jpg" width="35" height="28">!}!}. كان من المعقول أكثر أنه أكبر ، وأدنى 4 ، وبيرة ، وأصغر ، وأقل 5 ، و 42 = 16 (أصغر ، وأدنى 17) ، و 52 = 25 (أقل أكبر ، وأقل 17).
Vtіm ، يمكن معرفة أقرب قيمة للرقم للمساعدة آلة حاسبة صغيرةكيفية الانتقام من عملية الجذر التربيعي ؛ القيمة أغلى 4.123.

الرقم ، مثل وإلقاء نظرة على الرقم ليس منطقيًا.
هـ) لا يمكن الحساب ، ولا يمكن استخدام الجذر التربيعي لرقم سالب ؛ سجل الانغماس في الحواس. تم تقديم الطلب بشكل غير صحيح.
ه) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg "alt =" (! LANG: Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}شظايا 75> 0 752 = 5625.

في أبسط الحالات ، يتم حساب قيم الجذر التربيعي في مضاعفات:

https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg "alt =" (! LANG: Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
حل.
المرحلة الأولى.لا يهم إذا كنت تعتقد أن vidpovid يحتوي على 50 іz "ذيل". في الواقع ، 502 = 2500 ، و 602 = 3600 ، ويتم تغيير الرقم 2809 بين الرقمين 2500 و 3600.

إلقاء نظرة خاطفة مرة أخرى على العلامة ... ودعونا نذهب!

لنبدأ بواحد بسيط:

خفيلينكا. tse و tse يعني أنه يمكننا كتابته على النحو التالي:

غزا؟ محور تقدمك:

جذر الأرقام ، ما حدث ، لا يبرز حقًا؟ لا تفعل ذلك - فالمحور ينطبق عليك:

وكم عدد المضاعفات ليس اثنان بل أكثر؟ نفس! تعمل صيغة ضرب الجذور مع ما إذا كان هناك أي عدد من المضاعفات:

الآن سأفعل ذلك بنفسي:

اقتراحات:أحسنت! انتظر ، كل شيء سهل تعرف جدول الضرب!

Rozpodіl koreniv

لقد تربطنا العديد من الجذور ، فلنبدأ الآن في السلطة.

سأخمن أن صيغة سيئ السمعة تبدو كما يلي:

ماذا يعني ذلك جذر من جزء من جذر خاص.

حسنًا ، دعنا نلقي نظرة على المؤخرة:

المحور الأول العلم. والمحور مثال:

كل شيء ليس سلسًا جدًا ، مثل المؤخرة الأولى ، والبيرة ، مثل الباشش ، لا يوجد شيء قابل للطي.

وماذا ، كيف تسكر مثل هذه viraz:

من الضروري ببساطة وضع صيغة zastosuvat عند البوابة مباشرة:

والمحور مثال:

هل تستطيع أن ترى مثل هذه viraz:

كل نفس ، هنا فقط تحتاج إلى تخمين كيفية تبديل الكسور (إذا كنت لا تتذكر ، انظر إلى الموضوع واستدر!). التخمين؟ الآن نراه!

مبتهجًا ، لأنك معنا ، لقد واجهنا ، الآن سنحاول استئصال العالم.

Zvedennya في القدم

وماذا ستفعل ، مثل الجذر التربيعي للتربيع؟ الأمر بسيط ، نحن نخمن معنى الجذر التربيعي لعدد - العدد الصحيح ، الجذر التربيعي لنوع ما.

إذن من ، كيف ننشئ رقمًا ، الجذر التربيعي لرقم معين ، مربع ، ثم ما الذي يؤخذ؟

حسنًا ، إنه رائع!

دعنا نلقي نظرة على الأمثلة:

كل شيء بسيط ، أليس كذلك؟ وماذا سيكون جذر عالم آخر؟ شيء رهيب!

ابحث عن تلك المنطق وتذكر القوة والقدرة على التقدم خطوة بخطوة.

اقرأ النظرية حول الموضوع وستصبح واضحًا للغاية.

المحور ، على سبيل المثال ، مثل viraz:

لعقب من تكون له أرجل ذكر ، ولكن ماذا سيحل الخمر؟ حسنًا ، أعلم ، أوقف مستوى القوة وانشر كل شيء في مضاعفات:

من هذه النقطة كل شيء واضح ، ولكن كيف تكسب جذر الرقم في العالم؟ المحور ، على سبيل المثال:

سهل الشرب ، صحيح؟ وماذا عن أكثر من خطوتين؟ Dorimuёmosya ієї zh logic، vikoristuyuyuchi power steps:

حسنًا ، كيف فهم الجميع؟ قم بتطبيق نفس هذه الآيات بنفسك:

المحور الأول:

قدم علامة الجذر pid

لماذا لم نتعلم كيفية التعامل مع الجذور! لم يستغرق الأمر سوى القليل من الوقت لمحاولة إدخال عدد الجذور!

إنه سهل جدا!

افترض أن لدينا رقمًا

ماذا يمكننا ان نفعل معه؟ حسنًا ، zvichayno ، أغلق الثالوث تحت الجذر ، تذكر في نفس الوقت أن الثلاثي هو الجذر التربيعي!

ماذا نحتاج ايضا؟ إنه أمر بسيط للغاية ، لتوسيع إمكانياتنا من خلال التطبيقات المثالية:

كيف هي تلك القوة من الجذر؟ هل هي حقا مسألة حياة؟ بالنسبة لي ، هذا صحيح! تيلكي ضع في اعتبارك أنه يمكننا فقط إضافة علامة جذر تربيعي إلى رقم موجب.

فيريش بشكل مستقل محور المؤخرة -
هرع؟ دعنا نتعجب ، ما الذي يمكن أن تراه فيك:

أحسنت! لديك مسافة كافية لإدخال علامة الرقم pіd للجذر! دعنا ننتقل إلى شيء لا يقل أهمية - دعونا ننظر في كيفية تصحيح الأرقام للانتقام من الجذر التربيعي!

إصلاح الجذر

ماذا لو تعلمنا معرفة الأرقام وكيفية الانتقام من الجذر التربيعي؟

نوع من البساطة. في كثير من الأحيان ، في virazas العظيمة والتافهة ، الذين يتحدثون أثناء النوم ، نأخذ أدلة غير منطقية (تذكر ، ما هو الأمر على هذا النحو؟ كنا نتحدث عنك بالفعل اليوم!)

Otrimani vіdpovіdі نحتاج إلى الانتشار على خط الإحداثيات ، على سبيل المثال ، لتحديد الفاصل الزمني المناسب لـ rozvyazuvannya rivnyannya. يلقي المحور الأول هنا باللوم على الزاكوفيك: لا توجد آلة حاسبة قيد الاستخدام ، ولكن بدونها ، كيف تكشف ، أيهما أكبر ، وأيهما أصغر؟ Otozh أنا بالخارج!

على سبيل المثال ، vyznach ، ما هو أكثر: chi؟

لن تخبر على الفور. حسنًا ، ما هي السرعة في رسم قوة الرقم الذي تم إدخاله تحت علامة الجذر؟

تفضل:

حسنًا ، من الواضح أنه كلما زاد الرقم تحت علامة الجذر ، زاد حجم الجذر نفسه!

توبتو. yakscho ، otzhe ،.

Zv_dsi بحزم robimo visnovok ، scho. ولا أحد يستطيع أن يغيرنا من الجانب الآخر!

ينذر بجذور الأعداد العظيمة

قبل من قدمنا المضاعف تحت علامة الجذر ، ولكن كيف يمكنني إلقاء اللوم عليه؟ كل ما تحتاجه هو وضع اليوجو على المضاعفات واجتذاب أولئك الذين ينسحبون!

كان من الممكن الشرب بطريقة مختلفة ونشرها على مضاعفات أخرى:

ليس سيئا ، أليس كذلك؟ Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy ، virіshuy مثلك بسهولة.

سيكون ترتيب المضاعفات في حالة جيدة مع تنفيذ مثل هذه المهام غير القياسية ، مثل محور السلسلة:

لا lakaєmos ، لكن diemo! قمنا بتجميع مُضاعِف جلدي تحت الجذر على مُضاعِف okremi:

والآن جربها بنفسك (بدون آلة حاسبة! لن تتمكن من النوم على اليوجا):

هبة تسي kinets؟ لا تنخدع بيفدوروز!

المحور وكل شيء ، ليس كل شيء ومخيف ، أليس كذلك؟

ويشلو؟ أحسنت ، أنت على حق!

والآن جرب بعقب virishiti:

والمؤخرة عبارة عن قدر ضئيل ، لذلك لن تكون قادرًا على التقاطه على الفور ، كما لو كنت ستصعد إلى وعاء جديد. البيرة لنا النبيذ ، من الواضح ، في الأسنان.

حسنًا ، ماذا عن الترتيب للمضاعفات؟ إنه أمر محترم للغاية أن تتمكن من إضافة الرقم إلى (نخمن علامات التجزئة):

والآن ، جربها بنفسك (أعلم ، بدون آلة حاسبة!):

حسنا scho، wiyshlo؟ أحسنت ، أنت على حق!

أكياس p_vedemo

يسمى الجذر التربيعي (الجذر التربيعي الحسابي) لعدد غير معروف بهذا الرقم المجهول ، مربع رقم آخر.
.
إذا أخذنا ببساطة الجذر التربيعي لكل شيء ، فسنأخذ دائمًا نتيجة واحدة غير مرئية.
قوة الجذر الحسابي:
عندما يكون الجذر التربيعي متساويًا ، من الضروري أن نتذكر أنه كلما زاد الرقم تحت علامة الجذر ، زاد الجذر نفسه.

كيف هو الجذر التربيعي الخاص بك؟ هل كل شيء له معنى؟

لقد حاولنا أن نشرح لك دون قيادة كل ما هو ضروري لمعرفته أثناء النوم عن الجذر التربيعي.

الآن شيطانك. اكتب لنا موضوعًا مناسبًا لك.

بعد التعرف عليك الآن ، كان كل شيء واضحًا جدًا.

اكتب في التعليقات ونتمنى لك التوفيق في نومك!

في tsіy statti mi zaprovadimo فهم جذر العدد. Dyatimemo بالتتابع: بدءًا من الجذر التربيعي ، دعنا ننتقل إلى وصف الجذر التكعيبي ، وبعد ذلك يمكننا فهم الجذر ، مع الإشارة إلى جذر الدرجة n. في الوقت نفسه ، يقدم اسمًا وعلامة ويقترح تطبيقًا للجذور ويقدم التفسيرات اللازمة لذلك التعليق.

الجذر التربيعي ، الجذر التربيعي الحسابي

لفهم معنى جذر الرقم ، والجذر التربيعي لل zokrem ضروري للأم. في هذه المرحلة ، مي غالبًا zishtovhuvatimosya مع خطوة أخرى من الرقم - مربع الرقم.

Pochnemo s مقام الجذر التربيعي.

ميعاد

الجذر التربيعي لـ a- رقم Tse ، مربع بعض القديم a.

يؤدي شوب طبق الجذر التربيعي، لنأخذ بعض الأرقام ، على سبيل المثال ، 5 ، −0.3 ، 0.3 ، 0 (−0.3) 2 = (- 0.3) (0.3) = 0.09، (0.3) 2 = 0.3 0.3 = 0.09 أنا 0 2 = 0 0 = 0). بعد ذلك ، بالنسبة للتخصيصات المعطاة ، يكون الرقم 5 هو الجذر التربيعي للرقم 25 ، والأرقام −0.3 و 0.3 هي الجذور التربيعية لـ 0.09 ، و 0 هو الجذر التربيعي للصفر.

انزلق ، أيا كان الرقم a іsnuє ، مربع koho dorivnuє a. وبالنسبة لنفسها ، لأي رقم سالب أ ، لا تستخدم نفس الرقم العشري ب ، أي مربع أي رقم آخر أ. صحيح ، المساواة أ = ب 2 مستحيلة لأي سالب أ ، شظايا ب 2 - لا أعرف رقم أي ب. على هذا النحو، على الأعداد الحقيقية غير الشخصية لا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب. بعبارة أخرى ، في الأعداد الحقيقية غير الشخصية ، لا يبرز الجذر التربيعي لرقم سالب ولا معنى له.

يبدو وكأنه طعام منطقي: "وما هو الجذر التربيعي لـ a إذا كان هناك الكثير من a"؟ Vidpovid - هكذا. بناءً على هذه الحقيقة ، تعتبر الطريقة البناءة مهمة من أجل كسب أهمية قيمة الجذر التربيعي.

ثم قدم سببًا منطقيًا أكثر: "ما هو عدد كل الجذور التربيعية لعدد لانهائي معين أ - واحد ، اثنان ، ثلاثة ، أكثر"؟ المحور v_dpov_d على new: إذا كان a يساوي صفرًا ، فإن الجذر التربيعي للصفر هو صفر ؛ على سبيل المثال ، a هو رقم موجب ، وعدد الجذور التربيعية من الرقم a يساوي اثنين ، علاوة على ذلك ، فإن الجذر هو є. Obguruntuemo tse.

وداعا أ = 0. من ناحية أخرى ، يتضح أن الصفر صحيح من خلال الجذر التربيعي للصفر. سبب التكافؤ الواضح 0 2 = 0 0 = 0 هو تعيين الجذر التربيعي.

يمكننا الآن القول إن 0 هو الجذر التربيعي الفردي للصفر. الإسراع بطريقة رؤية غير المقبول. لنفترض أن الرقم ب معروف بأنه نفس رقم الصفر ، لكنه الجذر التربيعي للصفر. Todi maє vykonuvatisya umova b 2 = 0 ، وهو مستحيل ، شظايا be-yakom vіdminnym vіd صفر b قيمة virazu b 2 є إيجابية. نحن didshli فائقة الحدة. من الضروري إحضار أن 0 هو الجذر التربيعي الفردي للصفر.

نمرر إلى vipadkіv ، إذا كان a رقمًا موجبًا. قيل لنا أكثر ، إنه يتعين عليك استخدام الجذر التربيعي لأي عدد ، دع الجذر التربيعي a يساوي العدد ب. من المقبول أن є هو الرقم c ، ولكن أيضًا є هي الجذر التربيعي لـ a. ثم الجذر التربيعي للعدالة b 2 \ u003d a і c 2 \ u003d a، їх sli، sho b 2 - c 2 \ u003d a − a \ u003d 0 ، لكن الأجزاء b 2 - c 2 \ u003d (b− ج) (ب + ج) ثم (ب ج) · (ب + ج) = 0. الغيرة تنتزع من القوة القوى dіy іz dіysnimi الأرقامربما عندها فقط ، إذا كانت b-c = 0 أو b + c = 0. في هذا الترتيب ، يكون الرقمان b و c متساويين أو محميان.

إذا سمحنا بهذا الرقم d ، مع وجود جذر تربيعي واحد إضافي في المستودع a ، ثم من خلال الانعكاس ، على غرار ما أشرنا إليه بالفعل ، يجب إحضاره ، أي أن d أقرب إلى الرقم b أو إلى الرقم c . أيضًا ، عدد الجذور التربيعية لعدد موجب يساوي اثنين ، علاوة على ذلك ، فإن الجذر التربيعي هو رقمان معاكسان.

لكفاءة العمل مع الجذور التربيعية ، يتم "تعزيز" الجذر السالب كجذر موجب. يجب إدخال طريقة Z tієyu اشتقاق الجذر التربيعي الحسابي.

ميعاد

الجذر التربيعي الحسابي لعدد سالب a- رقم Tse nevіd'єmne ، مربع الذي dovnyuє a.

بالنسبة للجذر التربيعي الحسابي للمستودع أ ، يتم أخذ القيمة. تسمى العلامة بعلامة الجذر التربيعي الحسابية. يُطلق على يوغو أيضًا علامة الراديكالية. يمكن أن يكون هذا جزئيًا مثل "الجذر" ، وكذلك "جذري" ، وهو ما يعني نفس الشيء.

يسمى الرقم الموجود أسفل علامة الجذر التربيعي الحسابي رقم الجذر، و viraz تحت علامة الجذر - فيرازوم subroot، في مصطلح "رقم الجذر الفرعي" غالبًا ما يتم استبداله بـ "رقم الجذر الفرعي viraz". على سبيل المثال ، في الإدخال ، الرقم 151 هو رقم الجذر الرئيسي ، وفي الإدخال viraz a ، الجذر هو viraz.

عند القراءة ، غالبًا ما تُحذف كلمة "حسابي" ، على سبيل المثال ، يُقرأ السجل على أنه "الجذر التربيعي لسبعة وعشرين سنتًا". يتم استخدام كلمة "حسابي" مرة واحدة فقط ، إذا كنت تريد أن تكون صارخًا بشكل خاص ، فيمكنك معرفة الجذر التربيعي الإيجابي للعدد.

في ضوء القيمة المقدمة ، يكون للجذر التربيعي الحسابي للجذر التربيعي الحسابي نفس قيمة أي رقم غير سالب أ.

يُكتب الجذر التربيعي لعدد موجب a خلف العلامة الإضافية للجذر التربيعي الحسابي بالصيغة i. على سبيل المثال ، الجذر التربيعي للرقم 13 є i. إذن ، الجذر التربيعي الحسابي لصفر يساوي صفرًا. بالنسبة للأرقام السالبة أ ، لا تخضع الإدخالات مي للإحساس حتى الحدث ارقام مركبة. على سبيل المثال ، للتخفيف من الشعور بالتعبير عن ذلك.

بالنسبة للأكياس الفرعية ذات الأهمية للجذر التربيعي ، تظهر قوة الجذور التربيعية في المقدمة ، والتي من المرجح أن تكون عملية.

في نهاية هذه النقطة ، يجدر مراعاة أن الجذر التربيعي للرقم a є حلول للنموذج x 2 \ u003d تغيير أفضل x.

الجذر التكعيبي للعدد

تعريف الجذر التكعيبييُعطى المستودع أ بنفس طريقة الجذر التربيعي. يعتمد فقط على فهم مكعب العدد ، وليس المربع.

ميعاد

الجذر التكعيبي للرقم أالرقم يسمى ، المكعب الذي يساوي أ.

صالح للملاحة ضع الجذر التكعيبي. لأي عدد من الأرقام ، على سبيل المثال ، 7 ، 0 ، −2/3 أعرف їх y مكعب: 7 3 = 7 7 7 = 343 ، 0 3 = 0 0 0 = 0 ، . بناءً على تعيين الجذر التكعيبي ، يمكنك التأكد من أن الرقم 7 هو الجذر التكعيبي لـ 343 ، و 0 هو الجذر التكعيبي للصفر ، و −2/3 هو الجذر التكعيبي لـ −8/27.

يمكنك إظهار أن الجذر التكعيبي للمستودع a ، على الجذر التربيعي ، zavzhdi іsnuє ، بالإضافة إلى ذلك ، لغير السالب a ، ولكن لأي رقم حقيقي a. لمن يمكنك أن تربح بنفس الطريقة التي خمّننا الجذر التربيعي لها.

علاوة على ذلك ، لم يعد هناك جذر تكعيبي واحد لرقم معين a. نحضر بقية الحزم. في هذا السياق ، يمكننا أن نرى ثلاث vipadas: a هو رقم موجب ، a = 0 و a هو رقم سلبي.

من السهل إظهار أنه إذا كان الجذر التكعيبي لـ a موجبًا ، فلا يمكن أن يكون رقمًا سالبًا أو صفرًا. صحيح ، دع b є جذرًا تكعيبيًا لـ a ، ثم لنفس الشيء يمكننا كتابة المساواة ب 3 \ u003d أ. على ما يبدو ، يمكن أن يكون اليقين صحيحًا بالنسبة لسالب b і لـ b = 0 ، وستكون الموجات السالبة b 3 = b · b رقمًا سالبًا chi صفرًا بشكل واضح. أيضًا ، الجذر التكعيبي لرقم موجب أ هو رقم موجب.

من المقبول الآن أن الرقم ب له جذر تكعيبي واحد إضافي من الرقم أ ، وهو بشكل ملحوظ واحد ج. ثم ج 3 = أ. لاحقًا ، ب 3 − ج 3 = أ − أ = 0 ، لكن ب 3 −c 3 = (ب − ج) (ب 2 + ب ج + ص 2)(صيغة الضرب القصير فرق المكعبات) ، النجوم (ب − ج) (ب 2 + ب ج + ج 2) = 0. غيرة Otriman ممكنة فقط إذا كان b c = 0 أو b 2 + b c + c 2 = 0. من المساواة الأولى ، b = c ممكن ، ولا يوجد حل آخر ، لأن الجزء الأيسر هو رقم موجب لأي أعداد موجبة b c كمجموع ثلاث إضافات موجبة b 2 ، b c c 2. جلب Cim وحدة الجذر التكعيبي لعدد موجب a.

عندما يكون a = 0 ، يكون الجذر التكعيبي للمستودع a є أكبر من الرقم صفر. من الواضح أنك إذا افترضت أنه تم استخدام الرقم ب ، وإذا رأيت الصفر كجذر تكعيبي من الصفر ، فإن اللوم يقع على مساواة ب 3 \ u003d 0 ، حيث إنه ممكن فقط مع ب \ u003d 0.

بالنسبة لسالب أ ، يمكنك إحداث انعكاس ، مشابه للإيجابي أ. أولاً ، يتضح أن الجذر التكعيبي لعدد سالب لا يمكن أن يساوي عددًا موجبًا ، ولا صفرًا. بطريقة مختلفة ، لنفترض أن هناك جذرًا تكعيبيًا آخر من رقم سالب ويتضح أن خمور اللغة مدمجة مع الأول.

Otzzhe، zavzhd іsnuіє korіnіch s لأي رقم عشري معين a ، علاوة على ذلك ، واحد.

دامو تعيين الجذر التكعيبي الحسابي.

ميعاد

الجذر التكعيبي الحسابي لعدد لانهائي أرقم يسمى مجهول بالنسبة لي ، مكعب من بعض القديمة.

يشار إلى الجذر التكعيبي الحسابي للعدد المجهول أ كعلامة تسمى علامة الجذر التكعيبي الحسابي ، ويسمى الرقم 3 في هذا السجل مؤشر الجذر. الرقم تحت علامة الجذر - tse رقم الجذر، viraz تحت علامة الجذر - tse جذر فيراز.

إذا كنت تريد تعيين الجذر التكعيبي الحسابي بأرقام سالبة فقط ، فيمكنك أيضًا الفوز يدويًا بالإدخالات ، والتي تغير فيها علامة الجذر التكعيبي الحسابي الأرقام السالبة. لنلخص الأمر على النحو التالي: de a رقم موجب. على سبيل المثال، .

سنتحدث عن قوة الجذر التكعيبي في المقال الرئيسي لقوة الجذور.

يسمى حساب قيمة الجذر التكعيبي حساب الجذر التكعيبي ، والسبب مأخوذ من مقال بطل الجذور: الطرق ، والتطبيق ، والحلول.

في نهاية هذه الفقرة ، لنفترض أن الجذر التكعيبي للمستودع هو a є حلول للصيغة x 3 = a.

جذر المرحلة n ، الجذر الحسابي للمرحلة n

من السهل فهم جذر الرقم - نقدمه لك تعيين جذر المرحلة التاسعةل n.

ميعاد

جذر الدرجة n من الرقم a- رقم Tse ، الخطوة رقم n لما هو أكثر تكلفة أ.

من أي موعد تم فهم أن جذر المرحلة الأولى من الرقم أ هو الرقم أ ، تم أخذ شظايا نفس المرحلة مع المؤشر الطبيعي 1 \ u003d أ.

لقد نظرنا عن كثب إلى منحدرات الجذر من الدرجة n عند n = 2 و n = 3 - الجذر التربيعي والجذر التكعيبي. إذن ، الجذر التربيعي هو جذر مستوى آخر ، والجذر التكعيبي هو جذر المستوى الثالث. لاستخراج جذور الخطوة رقم n مع n = 4، 5، 6، ... 8 ، ...) ، المجموعة الأخرى هي جذر الخطوات غير المزدوجة (يجب أن ، عند n = 5 ، 7 ، 9 ، ...). لذلك ، فإن جذر الخطوات المزدوجة يشبه الجذر التربيعي ، وجذر الخطوات غير الزوجية تكعيبي. دعونا نفرزهم معهم.

لنلقِ نظرة على الجذور ، خطواتها عبارة عن شباب من الأعداد 4 ، 6 ، 8 ، ... كما قلنا سابقًا ، الرائحة الكريهة تشبه الجذر التربيعي للرقم أ. هذا هو جذر أي خطوة مقترنة من الرقم іsnuє فقط ليس كثيرًا. علاوة على ذلك ، إذا كان a = 0 ، فإن الجذر a هو واحد ويساوي الصفر ، وإذا كان> 0 ، فهناك جذرين للخطوة المزدوجة من الرقم a ، بالإضافة إلى أنهما رقمان متعاكسان.

لا يزال Obguruntuemo صلبًا. لنفترض أن b هو جذر الدرجة المزدوجة (بشكل ملحوظ її yak 2m ، de m هو رقم طبيعي) من الرقم a. افترض أن الرقم ج يمثل جذرًا إضافيًا للخطوة 2 م في المستودع أ. ثم ب 2 م − ج 2 م = أ − أ = 0. نعرف الصيغة ب 2 م - ج 2 م = (ب - ج) (ب + ج) (ب 2 م − 2 + ب 2 م − 4 ص 2 + ب 2 م − 6 ص 4 + ... + ص 2 م − 2)ثم (ب − ج) (ب + ج) (ب 2 م − 2 + ب 2 م − 4 ص 2 + ب 2 م − 6 ص 4 + ... + ص 2 م − 2) = 0. Z ієї іїї іїї vіplivaєє أو scho b − c = 0 أو b + c = 0 أو ب 2 م − 2 + ب 2 م − 4 ص 2 + ب 2 م − 6 ص 4 + ... + ص 2 م − 2 = 0. أول عددين يعنيان أن الرقمين b و c متساويان أو b و c عبارة عن رتبتين. وبقية المساواة عادلة فقط لـ b = c = 0 ، يتم تحريف شظايا الجزء الأيسر من الجزء الأيسر ، لأنها غير سالبة لأي b وكمجموع أرقام غير سالبة.

أما بالنسبة لجذور الدرجة n مع n غير الزوجي ، فإن الرائحة الكريهة تشبه الجذر التكعيبي. لذلك ، يتم استخدام جذر أي درجة غير زوجية من الرقم أ لأي رقم عشري أ ، علاوة على ذلك ، لرقم معين.

يتم إحضار وحدة جذر الخطوة غير الزوجية 2 m + 1 في المستودع a عن طريق القياس مع إثبات وحدة الجذر التكعيبي لـ a. هنا فقط نائب الغيرة أ 3 − ب 3 = (أ − ب) (أ 2 + أ ب + ج 2)انتصار النموذج ب 2 م + 1 - ص 2 م + 1 = (ب − ج) (ب 2 م + ب 2 م − 1 ج + ب 2 م − 2 ص 2 + ... + ص 2 م). يمكن إعادة كتابة Viraz في بقية القوس مثل ب 2 م + ص 2 م + ب ج (ب 2 م − 2 + ص 2 م − 2 + ب ج (ب 2 م − 4 + ص 2 م − 4 + ب ج (... + (ب 2 + ص 2 + ب ج)))). على سبيل المثال ، عند m = 2 ربما ب 5 −c 5 = (ب − ج) (ب 4 + ب 3 ج + ب 2 ص 2 + ب ص 3 + ص 4) = (ب − ج) (ب 4 + ص 4 + ب ج (ب 2 + ص 2 + ب ج)). إذا كان a و b إيجابيين هجوميين وكانت السلبيات السلبية رقمًا موجبًا ، فإن viraz b 2 + c 2 + b · c ، الذي يقع في أحضان أعلى مستوى للاستثمار ، يكون موجبًا كمجموع الأرقام الموجبة. الآن ، جاحظًا بالتسلسل وصولًا إلى viraz عند أقواس الخطوات الأمامية للاستثمار ، ننتقل إلى أن الرائحة الكريهة هي أيضًا موجبة كمجموع من الأرقام الموجبة. من الضروري للنتيجة أن تكون المساواة ب 2 م + 1 - ص 2 م + 1 = (ب − ج) (ب 2 م + ب 2 م − 1 ج + ب 2 م − 2 ص 2 + ... + ص 2 م) = 0يكون ممكنًا مرة واحدة فقط ، إذا كان b − c = 0 ، فعندئذٍ إذا كان الرقم b يساوي الرقم c.

حان الوقت لاستكشاف جذور المستوى التاسع. لمن يعطى تعيين الجذر الحسابي من الدرجة n.

ميعاد

الجذر الحسابي للدرجة التاسعة لعدد لانهائي أالرقم يسمى غير معروف بالنسبة لي ، الخطوة رقم n من نوع ما.