Noma'lum raqamdan ildiz. Kvadrat ildiz. Ilovalar bilan batafsil nazariya. Kvadrat ildiz, arifmetik kvadrat ildiz

Kvadrat er uchastkasining maydoni 81 dm2. Yoga tomonini biling. Kvadrat tomonining uzunligi yaxshi deb faraz qilaylik X dekimetrlar. Uyning Todi maydoni qimmatroq X² kvadrat desimetr. Aql uchun parchalar, maydoni 81 dm², keyin X² \u003d 81. Kvadrat tomonining uzunligi musbat sondir. Kvadrati 81 bo'lgan musbat son, ê soni 9. Masalalarni yechishda masalani yechish uchun kvadrati 81 bo'lgan x sonini bilish kerak. X² \u003d 81. Narxning ikkita ildizi bor: x 1 = 9 x 2 \u003d - 9, shuning uchun 9² \u003d 81 í (- 9) ² \u003d 81. 9 í - 9 qoidabuzar raqamlari 81 raqamining kvadrat ildizlari deb ataladi.

Hurmatli, bu kvadrat ildizlardan biri X= 9 ê ijobiy raqam. Yogo 81 raqamining arifmetik kvadrat ildizi deb ataladi va √81 ni bildiradi, bunday daraja √81 = 9.

Sonning arifmetik kvadrat ildizi A menga noma'lum raqam deb ataladi, ba'zi eskilarning kvadrati A.

Misol uchun, 6 i - 6 raqamlari 36 sonining kvadrat ildizlari. 6 soni 36 sonining arifmetik kvadrat ildizi bo'lsa, 6 parchalari i 62 = 36 raqami emas. - 6 soni arifmetik ildiz emas.

Sonning arifmetik kvadrat ildizi A quyidagicha ifodalanadi: √ A.

Belgi arifmetik kvadrat ildizning belgisi deb ataladi; A- sub-root viraz deb ataladi. Viraz √ A o'qing shunday: sonning arifmetik kvadrat ildizi A. Masalan, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. Sokin kayfiyatda arifmetik ildiz borligi aniq bo'lsa, u qisqa bo'ladi: "kvadrat ildiz A«.

Ombordagi kvadrat ildizning qiymati kvadrat ildizning qiymati deb ataladi. Tsya diya ê kvadratgacha o'ralgan.

Kvadratni son bo'ladimi-yo'qmi kvadratga olish mumkin, lekin kvadrat ildiz olish uchun raqam bo'lmaslik mumkin. Masalan, raqamning kvadrat ildizini chizish mumkin emas - 4. Bunday ildizni topib, uni harf bilan tanib, X, Biz noto'g'ri tenglikni olib tashladik x² = - 4, shuning uchun u noma'lum raqamning narxiga arziydi, o'ng tomonda - salbiy.

Viraz √ A maê sens tilki for a ≥ 0. Kvadrat ildizning qiymatini qisqacha quyidagicha yozish mumkin: √ a ≥ 0, (√A)² = A. Kapital (√ A)² = A uchun adolatli a ≥ 0. Shu tarzda, manfiy sonning kvadrat ildizi ekanligiga o'zgartirish A dorivnyuê b, keyin unda √ A =b, qayta ko'rib chiqish kerak, ikki aql nima: b ≥ 0, b² = A.

Kasrning kvadrat ildizi

Keling, hisoblaylik. Hurmat bilan, bu √25 = 5, √36 = 6 va tenglik g'alaba qozonishi teskari.

shunday yak i , keyin muvozanat haqiqatdir. Otzhe, .

Teorema: Yakscho A≥ 0 va b> 0, shuning uchun kasrdan olingan ildiz raqamlar kitobidagi ildizga teng bo'lib, bannerdan ildizga bo'linadi. Buni keltirish kerak: .

Bo √ A≥0 ta √ b> 0, keyin .

Oyoqdagi yak_styu zvedennya kasr va kvadrat ildizning belgisi uchun teorema tugallandi. Keling, ilovalarning spratini ko'rib chiqaylik.

Tugallangan teorema uchun hisoblang .

Yana bir dumba: nima olib kel , kabi A ≤ 0, b < 0. .

Yana bir dumba: Hisoblang.

.

Kvadrat ildizni teskari aylantirish

Ko'paytiruvchining aybi z-píd ildiz belgisiga. Viraz berilsin. Yakscho A≥ 0 va b≥ 0 bo'lsa, u holda ildiz yaratish teoremasidan keyin biz yozishimiz mumkin:

Bunday transformatsiya ildizning z-pod belgisini ko'paytiruvchining aybi deb ataladi. Keling, dumbaga qaraylik;

Hisoblang X= 2. O'rta almashtirish yo'q X Katlama hisobini ishlab chiqarish uchun virazning ildizida = 2. Qi hisobini kechirish mumkin, go'yo ildiz ko'paytiruvchilarning z-píd belgisini ayblash uchun: . Endi x = 2 ni almashtirsak, biz:.

Keyinchalik, ko'paytiruvchining aybi bilan, ildiz belgisining ildiz belgisi, noma'lum sonlarning kvadratlarida bir yoki bir nechta ko'paytiruvchi mavjud bo'lgan yaratilish vahiydagi virazning pastki ildizidir. Keyin ekstraktsiyadan ildiz haqidagi teoremani ishlab chiqamiz va teri ko'paytmasidan ildizni chiqaramiz. ning dumba qaraylik: Kechirim A \u003d √8 + √18 - ildiz belgisi birinchi ikki dodankív multiplikatorlarda 4√2 sharob, otrimaêmo:. Men sizni rag'batlantiraman, bu hasad uchun faqat adolatli A≥ 0 va b≥ 0. yaxshi A < 0, то .

Keling, x 2 = 4 tekislashni ko'rib chiqaylik. Keling, uni grafik tarzda ajratamiz. cgo uchun bitta koordinata tizimida y \u003d x 2 i to'g'ri chiziq y \u003d 4 parabola hosil qilamiz (74-rasm). Xushbo'y hid A (- 2; 4) va B (2; 4) ikkita nuqtada bo'yalgan. A va B abscissa nuqtalari x 2 \u003d 4 ildizlarga teng. Shuningdek, x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.

Rozmirkovuyuchi xuddi shunday, biz ildizni x 2 \u003d 9 ga teng bilamiz (74-rasm): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.

Va endi rozv'yazati teng x 2 \u003d 5 ni sinab ko'raylik; geometrik tasvirlar rasmda keltirilgan. 75. Ikkita ildiz x 1 va x 2 borligi aniq, bundan tashqari, ikkita oldinga qiyalikdagi kabi va kabi sonlar soni mutlaq qiymat va belgi orqasidagi uzunlik (x 1 - x 2) bo'yicha tenglikni topish oson (chunki ularni bilish va grafiklar bilan qattiqlashmaslik mumkin), agar x 25 ma'nosini ko'rsata olmasak:'0 stullar orqasidagi ildizlar, biz faqat bitta ildiz roztashovuê uchta chap nuqta ekanligini belgilashimiz mumkin - 2, ikkinchisi esa biroz o'ngroq.

Ballar 2.

Raqam (nuqta) nima, uchta o'ng qo'lli nuqta 2 va qanday kvadrat 5 ni beradi? Zrozumílo, sho tse 3, oskílki Z 2 = 9, ya'ni ko'proq tashqariga chiqing, pastga tushirish kerak (9\u003e 5).

Demak, biz uchun bu raqam 2 va 3 raqamlari orasiga tarqalgan. Lekin 2 va 3 raqamlari orasida shaxssiz ratsional sonlar mavjud, masalan va hokazo.Ular orasida shunday do'st bo'lishi mumkin, nima? Teng x 2 - 5 dan bizda bir xil muammolar bo'lmaydi, biz nimani yozishimiz mumkin

Ale, bizni qabul qilib bo'lmaydigan syurpriz kutmoqda. Ko'rinib turibdiki, hasad g'alaba qozonadigan bunday kasr yo'q
Tuzilgan tasdiqning isboti katlanabilen. Tim kichikroq emas, biz yoga tomonidan boshqariladi, shardlar yanada chiroyli va orqada, hatto fikringizni sinab ko'rish yaxshiroqdir.

Qabul qilinadi, bunday qisqa muddatli dríb, yak vykonuêtsya tenglik haqida. Keyin, keyin m2 = 5n2. Qolgan tenglik m 2 natural sonining 5 ga ortig‘isiz bo‘linishini bildiradi (n2 xususiy ko‘rinish uchun).

Keyinchalik, m 2 soni 5 raqami, 0 raqami bilan tugaydi. Lekin natural son m 5 raqami, keyin 0 raqami bilan tugaydi. m soni ortiqchasiz 5 ga bo'linadi. Aks holda, agar m soni 5 ga bo'lingan bo'lsa, u holda xususiy viide natural k soni bo'lib tuyuladi. Tse degani
bu m = 5k.
Va endi hayron bo'ling:
m 2 \u003d 5n 2;
Pershu muvozanati uchun 5k zam_st m ni tasavvur qiling:

(5k) 2 = 5n 2, keyin 25k 2 = 5n 2 yoki n 2 = 5k 2.
Qolgan rashk raqamni bildiradi. 5n 2 5 ga ortiqchasiz bo'linadi. Rozmírkovuchi, bundan ham ko'proq kabi, biz n soni ortiqcha holda 5 ga bo'linadiganlar haqida visnovkaga kelamiz.
Shuningdek, m 5 ga bo'linadi, n 5 ga bo'linadi, keyinroq, dríb qisqa bo'lishi mumkin (5 ga). Va keyin biz drib qisqa emasligiga ruxsat berdik. Nega u o'ng tomonda? Nega, to'g'ri mirkuyuchi, biz bema'nilik nuqtasiga keldik yoki matematiklar tez-tez aytganidek, ro'molchani olib tashladik "!
Zvidsi robimo visnovok: bunday kasr yo'q.
Biz o'jarlik bilan qoqilib kelgan isbotlash usuli matematikada protivolegoni isbotlash usuli deb ataladi. Yoga hujumining mohiyati. Biz deakonga qat'iylik keltirishimiz kerak, lekin biz buni qabul qilib bo'lmaydigan bo'lishiga yo'l qo'yamiz (matematiklar "qabul qilib bo'lmaydigan" ko'rinadi - "qabul qilib bo'lmaydigan" emas, balki "kerak bo'lganda").
Huquqiy mirkuvon natijasida aql bilan o‘ta aniqlikka erishgan bo‘lsak, demak, bizni mo‘ylov o‘g‘irladi: tan olishimiz noto‘g‘ri, demak, unga olib kelish kerak bo‘lganlar to‘g‘ri bo‘lgan.

Keyinchalik, faqat ratsional sonlar mumkin (va biz boshqa raqamlarni hali bilmaymiz), teng x 2 \u003d 5 ni yengib bo'lmaydi.
Xuddi shunday vaziyat bilan oldinda o'rganib, matematiklar mening matematik tilimni tasvirlash usulini topish kerakligini tushunishdi. Ular nuqtai nazarga yangi belgini kiritdilar, uni kvadrat ildiz deb atashdi va ildizning qo'shimcha belgisi uchun x 2 \u003d 5 ga teng bo'lib, uni quyidagicha yozdilar:

kutilmoqda: "z 5 kvadrat ildizi"). Endi, har qanday teng aql uchun, x 2 \u003d a, de a\u003e O, siz ildizni bilishingiz mumkin - ular raqamlardir. , (Mal. 76).

Ko'proq samoviy qo'llab-quvvatlash, scho raqam butun emas va hatto emas.
Bu shuni anglatadiki, bu ratsional son emas, balki yangi xususiyatdagi raqam, bunday raqamlar haqida keyinroq alohida gaplashamiz, 5 ga bo'linadi.
Hozircha bu unchalik ahamiyatli emas, lekin yangi raqam 2 va 3 raqamlari orasida, shardlar 2 2 = 4 va kamroq, pastroq 5; Z 2 \u003d 9 va undan pastroq 5. Siz quyidagilarni belgilashingiz mumkin:

To'g'ri, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Siz qila olasiz
belgilang:

haqiqatan ham, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Amalda shuni ta'kidlash kerakki, bu raqam qimmatroq 2,23 yoki qimmatroq 2,24, lekin bu nafaqat hasad, balki hasad ham yaqin, bunday g'alabali ramzni tan olish uchun.
Otzhe,

Teng x 2 \u003d a yechimini muhokama qilish; Non-standart, nezhtetnu (kosmonavtni sevish uchun yak) vaziyatda poppying Men udomikhning millatiga mansub bo'lmagan vichens, matematik modellar uchun matematika va Termin ibe zodagonligi (yangi belgi); boshqacha qilib aytganda, yangi tushunchani kiritish uchun hidlanib, keyin esa buning kuchini oshiring
tushunchalar. Timning o'zi, bu yoga tushunchasining yangi tushunchasi Matematik Harakatning rahbariga aylanadi. Biz buni xuddi shunday qildik: ular "a raqamining kvadrat ildizi" atamasini kiritdilar, uning ma'nosi uchun belgini kiritdilar va yangi kontseptsiyaning kuchini qozonish uchun uch yil. Hozircha biz faqat bitta narsani bilamiz: a > 0,
keyin - x 2 \u003d a tengligini qondiradigan ijobiy raqam. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bu ijobiy raqam, kvadratga aylantirilganda a soni chiqadi.
Oskilki teng x 2 \u003d 0 ma' ildiz x \u003d 0
Endi biz uchrashuvni o'qishga tayyormiz.
Uchrashuv. Noma'lum sonning kvadrat ildiziga bunday noma'lum son, qandaydir eski sonning kvadrati deyiladi.

Tse soni nazarda tutiladi va bu raqam ildiz raqami deb ataladi.
Otzhe, go'yo a raqam emas, keyin:

Yakscho a< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Bu darajadagi viraz a > 0 uchun kamroq his qiladi.
Nima deding - bitta va bir xil matematik model (noma'lum raqamlar orasidagi bir xil eskirish
(va bu b), lekin faqat do'st ko'proq oddiy meniki tomonidan tasvirlangan, past birinchi (g'alaba oddiy ramzlari).

Salbiy sonning kvadrat ildizini topish operatsiyasi kvadrat ildizning o'zgarishi deb ataladi. Tsya operatsiyasi - maydonda jonlantirish orqali teskari. Daraja:

Yana bir bor hurmat qiling: jadvallar kamroq ijobiy raqamlarga ega, shardlar belgilangan kvadrat ildizga tayinlanmagan. Men, masalan, (- 5) 2 \u003d 25 ni xohlayman - tenglik to'g'ri, variantning kvadrat ildizi bilan keyingi yozuvga o'ting (shuning uchun nima yozing.)
qila olmaydi. Kechirim uchun, . - Ijobiy raqam degani .
Ko'pincha "kvadrat ildiz" emas, balki "arifmetik kvadrat ildiz" deb ayting. Uslub uchun "arifmetika" atamasi olib tashlandi.

D) Old dumbalarning ko'rinishida raqamning aniq qiymatini ko'rsatishimiz mumkin. Bu kattaroq, pastroq 4, ale kichikroq, pastki 5, oskolki ekanligi kamroq aniq edi

42 = 16 (kichikroq, pastki 17) va 52 = 25 (yuqoriroq, pastki 17).
Vtym, raqamning eng yaqin qiymati mikrokalkulyatorning yordami uchun ma'lum bo'lishi mumkin, kvadrat ildizning ishlashi uchun qanday qasos olish kerak; qiymati qimmatroq 4.123.
Otzhe,
Raqam, yoqadi va raqamga qarang mantiqiy emas.
e) Hisoblash mumkin emas, manfiy sonning kvadrat ildizidan foydalanib bo'lmaydi; tuyg'ularga indulgentsiyalarning rekordi. Buyurtma noto'g'ri taklif qilingan.
e) , oskílki 31 > 0 í 31 2 = 961. Bunday hollarda siz natural sonlar kvadratlari jadvalini va mikrokalkulyatorni yutib olishingiz mumkin.
g), parchalar 75 > 0 va 75 2 = 5625.
Eng oddiy hollarda, kvadrat ildizning qiymatlari ketma-ket sanaladi: noaniq. kurtak. Katlanadigan holatlarda chi raqamlari kvadratlari jadvalini ko'rsatish va qo'shimcha mikrokalkulyator yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak. Va qanday qilib buti, qanday qilib bir qo'lda stol, kalkulyator yo'q? Oziq-ovqat zanjirida V_dpovímo, dumba hujum viríshivshi.

dumba 2. Hisoblash
Yechim.
Birinchi bosqich. Agar vidpovid viide 50 íz "dumi" bor deb taxmin qilsangiz, bu muhim emas. Aslida, 50 2 = 2500 va 60 2 = 3600 va 2809 raqami 2500 va 3600 raqamlari orasida o'zgartiriladi.

Yana bir bosqich. Biz "quyruq", tobtoni bilamiz. Men ahmoq raqamning raqamini qoldiraman. Ildiz o'sib borayotganini bilsak, kelajakda siz 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 yoki 59 ga ega bo'lishingiz mumkin. Faqat ikkita raqamni tekshirishingiz kerak: 53 va 57, kvadratga aylantirilganda badbo'y hid paydo bo'ladi. Natijada, 9 raqami bilan tugaydigan raqam 9 2 bilan bir xil.
Mayomo 532 = 2809 tse bizga kerak bo'lganlar (bizning omadimiz keldi, biz "olma" da isrof bo'ldik). Otzhe, = 53.
Taklif:

53
misol 3. To'g'ri kesilgan trikutnikning oyoqlari 1 sm va 2 sm qalinlikda.Trikutnik gipotenuzasi nima uchun? (Mal.77)

Yechim.

Biz tezda Pifagor teoremasining geometriyasiga amal qilamiz: to'g'ri kesilgan trikoning oyoqlari uzunliklarining kvadratlari yig'indisi uning gipotenuzasi uzunligining kvadratiga teng, shuning uchun a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - oyoqlari, c - tekis kesilgan trikoning gipotenuzasi.

Anglatmoq,

Bu to'g'ridan-to'g'ri kvadrat ildizni kiritish matematik muammosi emas, balki ob'ektiv zarurat ekanligini ko'rsatadi: haqiqiy hayotda vaziyatlar keng tarqalgan bo'lib, ularning matematik modellari kvadrat ildizni majburlash operatsiyasini engib o'tishga qodir. Ehtimol, bunday vaziyatlarning eng muhimi bilan bog'liq
rozvyazannyam kvadrat rivnyan. Dosi, kvadratdan foydalanib, ax 2 + bx + c \u003d 0 ga teng, biz chap qismni ko'paytirgichlarga joylashtirdik (bu haqiqatdan yiroq bo'lib chiqdi) yoki ular grafik usullarni qo'lga kiritdik (ular juda chiroyli emas, lekin chiroyli). Haqiqatan ham vizualizatsiya uchun
ax 2 + bx + c = 0 kvadrat tenglamaning ildizi x 1 va x 2

qasos, ko'rib turganingizdek, kvadrat ildizning belgisi. Qi formulalar zastosovuyutsya amalda bunday martabada. Keling, masalan, siz 2x 2 + bx - 7 = 0 ni bo'lishingiz kerak. Bu erda a = 2, b = 5, c = - 7. Keyinchalik,
b2 - 4ac \u003d 5 2 - 4. 2. (- 7) \u003d 81. Dali ma'lum. Anglatmoq,

Biz ko'proq narsani belgilab oldik, bu oqilona raqam emas.
Matematiklar bunday raqamlarni mantiqsiz deb atashadi. Irratsional - bu raqam aql bo'lsin, go'yo kvadrat ildiz ko'rinmaydi. Masalan, va boshqalar. - Irratsional sonlar. 5 ta hisobotda biz ratsional va irratsional sonlar haqida gapiramiz. Ratsional va irratsional sonlar bir vaqtning o'zida shaxssiz haqiqiy sonlarga aylanadi, ya'ni. Biz haqiqiy hayotda ishlashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy bo'lmagan raqamlar (uchun
Yangiliklar). Masalan, bularning barchasi haqiqiy raqamlardir.
Xuddi shunday, biz allaqachon kvadrat ildiz tushunchasini belgilaganimizdek, biz kub ildiz tushunchasini belgilashimiz mumkin: noma'lum a sonining kub ildizi menga noma'lum bo'lgan raqam deb ataladi, uning kubi sondir. Aks holda, aftidan, rashk degani b 3 \u003d a.

11-sinf algebra kursida hamma narsa mumkin.

Noma'lum sonning kvadrat ildizi haqida tushuncha

Keling, x2 = 4 tekislashni ko'rib chiqaylik. Keling, uni grafik jihatdan ajratamiz. Kim uchun bitta tizimda koordinatalar zbuduêmo parabola y \u003d x2 i to'g'ri chiziq y \u003d 4 (74-rasm). Xushbo'y hid A (- 2; 4) va B (2; 4) ikkita nuqtada bo'yalgan. A va B abscissa nuqtalari x2 = 4 ildizlarga teng. Shuningdek, x1 = - 2, x2 = 2.

Razmirkovuyuchi shunday, biz ildizni x2 = 9 ga teng bilamiz (74-rasm): x1 = - 3, x2 = 3.

Va endi rozv'yazati teng x2 = 5 harakat qilaylik; geometrik tasvirlar rasmda keltirilgan. 75. X2 = 5-sonli ikkita ildiz, raqamlar soni, shuningdek, grafikalar soni va chizilgan bo'lishi mumkin, degani, bu kabi emas, balki, biz uni ochib olishimiz mumkin emas. ildiz nuqtadan chap tomonda uchta nuqta - 2, ikkinchisi - 2 nuqtadan o'ng tomonda uchta nuqta.

Ale, bizni qabul qilib bo'lmaydigan syurpriz kutmoqda. Ko'rinib turibdiki, bunday yo'q kasrlar DIV_ADBLOCK32">

Bu shunday qisqa muddatli drib bo'lishi mumkin, buning uchun xotirjamlik g'alaba qozonadi. https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt=".jpg" width="55" height="36">!}!}, ya'ni m2 = 5n2. Qolgan rashk shuni anglatadi natural son m2 ni ortiqcha holda 5 ga bo'lish mumkin (xususiy kenglikda n2 mavjud).

Keyinchalik m2 soni 5 raqami, 0 raqami bilan tugaydi. Lekin natural son m 5 raqami bilan tugaydi, 0 raqami, ya'ni m soni 5 ga ortiqchasiz bo'linadi. Aks holda, agar m soni 5 ga bo'lingan bo'lsa, u holda xususiy viide natural k soni bo'lib tuyuladi. Ze m = 5k degan ma'noni anglatadi.

Va endi hayron bo'ling:

Pershu muvozanati uchun 5k zam_st m ni tasavvur qiling:

(5k) 2 = 5n2, keyin 25k2 = 5n2 yoki n2 = 5k2.

Qolgan rashk raqamni bildiradi. 5n2 ortiqcha holda 5 ga bo'linadi. Rozmirkovuchi, ko'proq kabi, biz n soni 5 ga bo'linmasdan bo'linadiganlar haqida visnovkaga kelamiz. ortiqcha.

Shuningdek, m 5 ga bo'linadi, n 5 ga bo'linadi, keyinroq, dríb qisqa bo'lishi mumkin (5 ga). Va keyin biz drib qisqa emasligiga ruxsat berdik. Nega u o'ng tomonda? Nega, to'g'ri mirkuyuchi, biz bema'nilik nuqtasiga keldik yoki matematiklar tez-tez aytganidek, ro'molchani olib tashladik "! ).

Huquqiy mirkuvon natijasida aql bilan o‘ta aniqlikka erishgan bo‘lsak, demak, bizni mo‘ylov o‘g‘irladi: tan olishimiz noto‘g‘ri, demak, unga olib kelish kerak bo‘lganlar to‘g‘ri bo‘lgan.

Ota, faqat sizning tartibingizda suzadi ratsional sonlar(Va biz hali ham boshqa raqamlarni bilmaymiz), teng x2 = 5 va biz uni mag'lub eta olmaymiz.

Xuddi shunday vaziyat bilan oldinda o'rganib, matematiklar mening matematik tilimni tasvirlash usulini topish kerakligini tushunishdi. Ular yangi ko'rinadigan belgini kiritdilar, uni kvadrat ildiz deb atashdi va ildizning qo'shimcha belgisi uchun x2 \u003d 5 ga teng bo'lib, uni quyidagicha yozdilar: ). Endi, nima sababdan, x2 = a, de a > Oh, siz ildizni bilishingiz mumkin - bu raqamlarhttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt=".jpg" width="32" height="31">!}!} sog'lom va quruq emas.
Bu shuni anglatadiki, bu ratsional son emas, balki yangi xususiyatdagi raqam, bunday raqamlar haqida keyinroq alohida gaplashamiz, 5 ga bo'linadi.
Hozircha bu unchalik ahamiyatli emas, lekin yangi raqam 2 va 3 raqamlari orasida, shardlar 22 = 4 va undan kam, pastroq 5; Z2 \u003d 9 va 5 dan pastroq. Siz quyidagilarni belgilashingiz mumkin:

Yana bir bor hurmat qiling: jadvallar kamroq ijobiy raqamlarga ega, shardlar belgilangan kvadrat ildizga tayinlanmagan. Agar, masalan, = 25 - tenglik to'g'ri bo'lsa, kvadrat ildiz yozuvining keyingi yozuviga o'ting (nima yozish uchun). .jpg" alt=".jpg" width="42" height="30">!}!}- Ijobiy raqam degani https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt=".jpg" width="35" height="28">!}!}. Bu kattaroq, pastroq 4, ale, kichikroq, pastki 5, 42 = 16 (kichikroq, pastki 17) va 52 = 25 (kamroq kattaroq, pastroq 17) bo'lishi oqilona edi.
Vtym, raqamning eng yaqin qiymati yordam uchun ma'lum bo'lishi mumkin mikrokalkulyator kvadrat ildiz operatsiyasidan qanday qasos olish kerak; qiymati qimmatroq 4.123.

Raqam, yoqadi va raqamga qarang mantiqiy emas.
e) Hisoblash mumkin emas, manfiy sonning kvadrat ildizidan foydalanib bo'lmaydi; tuyg'ularga indulgentsiyalarning rekordi. Buyurtma noto'g'ri taklif qilingan.
e) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!} parchalar 75 > 0 í 752 = 5625.

Eng oddiy hollarda, kvadrat ildizning qiymatlari ko'paytmalarda hisoblanadi:

https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Yechim.
Birinchi bosqich. Agar vidpovid viide 50 íz "dumi" bor deb taxmin qilsangiz, bu muhim emas. Aslida, 502 = 2500 va 602 = 3600 va 2809 raqami 2500 va 3600 raqamlari orasida o'zgartiriladi.

Belgiga yana bir bor ko'z tashlab... Va ketaylik!

Keling, oddiy narsadan boshlaylik:

Xvilinka. tse va tse buni quyidagicha yozishimiz mumkinligini anglatadi:

Fath qilinganmi? Sizning avansingiz o'qi:

Raqamlarning ildizi, nima bo'ldi, haqiqatan ham ajralib turmaydi? Bída qilmang - siz o'qi shunday amal qiling:

Va qancha ko'paytiruvchi ikkita emas, balki ko'proq? Bir xil! Ildizlarni ko'paytirish formulasi ko'paytiruvchilar sonining mavjudligi bilan ishlaydi:

Endi men buni o'zim qilaman:

Takliflar: Juda qoyil! Kuting, hamma narsa oson, siz ko'paytirish jadvalini bilasiz!

Rozpodil koreniv

Biz ko'p ildiz otganmiz, endi hokimiyatga tushamiz.

O'ylaymanki, mashxur formulasi quyidagicha ko'rinadi:

Bu nima degani xususiy ildizning bir qismidan ildiz.

Keling, dumbalarni ko'rib chiqaylik:

Axis i barcha fanlar. Va eksa bunga misoldir:

Hamma narsa unchalik silliq emas, birinchi dumba kabi, ale, bachish kabi, katlanadigan hech narsa yo'q.

Va nima, bunday virusni qanday ichish mumkin:

Darvoza oldida oddiygina formulani zastosuvat qilish kerak:

Va eksa bunga misoldir:

Bunday virusni ko'rasizmi:

Shunga qaramay, faqat bu erda siz kasrlarni qanday o'zgartirishni taxmin qilishingiz kerak (agar esingizda bo'lmasa, mavzuga qarang va aylantiring!). Taxmin qilyapsizmi? Endi biz buni ko'ramiz!

Siz biz bilan bo'lganingizdan hayratda qoldik, biz duch keldik, endi biz dunyoni ildiz otishga harakat qilamiz.

Oyog'ida Zvedennya

Va nima qilasiz, masalan, kvadrat ildizdan kvadratga? Bu oddiy, biz raqamning kvadrat ildizining ma'nosini taxmin qilamiz - butun son, qandaydir kvadrat ildiz.

Xo'sh, qanday qilib sonni, ma'lum sonning kvadrat ildizini, kvadratni yaratamiz, keyin nima olinadi?

Xo'sh, bu ajoyib!

Keling, misollarni ko'rib chiqaylik:

Hammasi oddiy, to'g'rimi? Va boshqa dunyoning ildizi nima bo'ladi? Hech qanday dahshatli narsa yo'q!

Ushbu mantiqlarni qidirib toping va qadam-baqadam kuch va qobiliyatni eslang.

"" mavzusidagi nazariyani o'qing va siz juda aniq bo'lasiz.

Eksa, masalan, bunday viraz:

Kimning dumbasining oyoqlari erkak bo'ladi, lekin sharob nima bo'ladi? Xo'sh, men bilaman, kuch darajasini to'xtating va hamma narsani multiplikatorlarga tarqating:

Shu nuqtadan boshlab hamma narsa aniq, lekin dunyodagi raqamning ildizini qanday yutib olish mumkin? Eksa, masalan:

Ichish oson, to'g'rimi? Va ikki qadamdan ko'proq haqida nima deyish mumkin? Dorimuyomosya íêí̈ zh mantiq, vikoristuyuyuchi kuch qadamlar:

Xo'sh, hamma qanday tushundi? Xuddi shu oyatlarni o'zingiz qo'llang:

Men ko'rgan o'q:

Pid ildiz belgisi kiritildi

Nega biz ildizlar bilan ishlashni o'rganmadik! Ildiz sonini kiritish uchun biroz vaqt kerak bo'ldi!

Bu juda oson!

Aytaylik, bizda raqam bor

U bilan nima qilishimiz mumkin? Xo'sh, zvichayno, uchlik kvadrat ildiz ekanligini bir vaqtning o'zida eslab, ildiz ostidagi uchlikni yoping!

Bizga yana nima kerak? Imkoniyatlarimizni mukammal ilovalar bilan kengaytirish juda oddiy:

Bu ildizning kuchi qanday? Bu haqiqatan ham hayot masalasimi? Menda, bu to'g'ri! Tilki Yodda tutingki, biz faqat musbat raqamga kvadrat ildiz belgisini qo'shishimiz mumkin.

Virish mustaqil ravishda dumba o'qini -
Shoshildimi? Keling, hayratda qolaylik, sizda nimani ko'rishingiz mumkin:

Juda qoyil! Ildizning píd belgisini kiritish uchun sizda yetarlicha masofa bor! Keling, muhimroq bo'lmagan narsaga o'taylik - kvadrat ildizdan qasos olish uchun raqamlarni qanday tuzatish kerakligini ko'rib chiqaylik!

Ildizni ta'mirlash

Biz raqamlarni aniqlashni, kvadrat ildizdan qanday qasos olishni o'rgansak-chi?

Bir xil oddiy. Ko'pincha, uyquda gapiradigan katta va ahamiyatsiz virazalarda biz mantiqsiz dalillarni olamiz (esda tuting, bu nima? Biz bugun siz haqingizda gaplashdik!)

Otrimani vídpovídí biz rozvyazuvannya rivnyannya uchun mos bo'lgan intervalni aniqlash uchun, masalan, koordinata chizig'ida yoyishimiz kerak. Bu erda birinchi eksa zakovikni ayblaydi: ishlatilayotgan kalkulyator yo'q, lekin usiz qanday qilib aniqlash mumkin, qaysi raqam kattaroq va qaysi biri kichikroq? Otozh men chiqdim!

Misol uchun, vyznach, nima ko'proq: chi?

Siz darhol aytolmaysiz. Xo'sh, nima, ildiz belgisi ostida kiritilgan sonning kuchini tezda chizish mumkinmi?

Davom etishga ruxsat:

Xo'sh, aniqki, ildiz belgisi ostidagi raqam qanchalik katta bo'lsa, ildizning o'zi ham shunchalik katta bo'ladi!

Tobto. yakscho, otzhe,.

Zv_dsi qat'iy robimo visnovok, scho. Va bizni boshqa tomondan hech kim o'zgartira olmaydi!

Katta raqamlarning ildizlarini bashorat qilish

Ko‘paytuvchini ildiz belgisi ostida kimdan oldin kiritgan edik, lekin uni qanday ayblashim mumkin? Siz shunchaki yogoni multiplikatorlarga qo'yishingiz va tortayotganlarni tortib olishingiz kerak!

Boshqa yo'l bilan ichish va uni boshqa ko'paytiruvchilarga tarqatish mumkin edi:

Yomon emas, to'g'rimi? Be-yaky íz tsikh podkhodív vírniy, viríshuy siz kabi.

Ko'paytirgichlarni tartibga solish zanjirning o'qi kabi nostandart vazifalarni amalga oshirishda omadli bo'ladi:

Lakaemos qilmang, lekin diemo! Biz teri ko'paytirgichni okremi multiplikatoriga ildiz ostiga qo'yamiz:

Va endi buni o'zingiz sinab ko'ring (kalkulyatorsiz! Yoga bilan uxlay olmaysiz):

Hiba tse kinets? Pivdorozga aldanmang!

Eksa va hamma narsa, hamma narsa va qo'rqinchli emas, shunday emasmi?

Wiishlo? Yaxshi, siz haqsiz!

Va endi bu virishiti dumbasini sinab ko'ring:

Va dumba mitzny qozondir, shuning uchun siz uni darhol ko'tarolmaysiz, xuddi yangisiga o'tasiz. Ale biz sharoblari, shubhasiz, tishlarda.

Xo'sh, multiplikatorlarni tartibga solish haqida nima deyish mumkin? Raqamni qo'shishingiz juda hurmatli (biz bo'linish belgilarini taxmin qilamiz):

Va endi o'zingiz sinab ko'ring (bilaman, kalkulyatorsiz!):

Xo'sh, scho, wiyshlo? Yaxshi, siz haqsiz!

P_vedemo p_bags

1. Noma'lum sonning kvadrat ildizi (arifmetik kvadrat ildiz) bunday noma'lum son, boshqa bir qatorning kvadrati deb ataladi.
   .
2. Agar biz hamma narsaning kvadrat ildizini olsak, biz har doim bitta ko'rinmas natijani olamiz.
3. Arifmetik ildizning kuchi:
4. Kvadrat ildiz teng bo'lganda, ildiz belgisi ostidagi raqam qancha ko'p bo'lsa, ildizning o'zi ham shunchalik katta bo'lishini yodda tutish kerak.

Sizning kvadrat ildizingiz qanday? Hammasi mantiqiy bo'ldimi?

Biz sizga kvadrat ildiz haqida uyquda bilishingiz kerak bo'lgan hamma narsani haydashsiz tushuntirishga harakat qildik.

Endi sizning shaytoningiz. Sizga mos mavzuni bizga yozing.

Sizni endi tanib, hamma narsa aniq edi.

Izohlarda yozing va uyquga omad tilaymiz!

At tsíy statti mi zaprovadimo sonning ildizini tushuning. Dyatimemo ketma-ket: kvadrat ildizdan boshlab, kub ildizining tavsifiga o'tamiz, shundan so'ng biz n-darajali ildizni bildiruvchi ildizni tushunishimiz mumkin. Shu bilan birga, u ism, belgi bilan tanishtiradi, ildizlarning qo'llanilishini taklif qiladi va bu izoh uchun zarur tushuntirishlarni beradi.

Kvadrat ildiz, arifmetik kvadrat ildiz

Raqamning ildizining ma'nosini tushunish uchun va zokremning kvadrat ildizi ona uchun kerak. Bu nuqtada, mi ko'pincha raqamning yana bir qadami - raqamning kvadrati bilan zishtovhuvatimosya.

Pochnemo s kvadrat ildiz maxraji.

Uchrashuv

a ning kvadrat ildizi- Tse soni, qandaydir eski a ning kvadrati.

Schob etakchi kvadrat ildizni qo'llang, Ba'zi raqamlarni olaylik, masalan, 5 , −0,3 , 0,3 , 0 (−0,3) 2 =(−0,3) (−0,3)=0,09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Keyin berilgan topshiriqlar uchun 5 soni 25 sonining kvadrat ildizi, −0,3 va 0,3 raqamlari 0,09 ning kvadrat ildizi, 0 esa nolning kvadrat ildizi hisoblanadi.

Slid belgilash, har qanday raqam uchun a ísnuê, koho dorivnuê a kvadrati. Va o'zi uchun, har qanday manfiy a soni uchun, bir xil o'nlik son b, boshqa har qanday a sonining kvadratidan foydalanmang. To'g'ri, a=b 2 tengligi har qanday salbiy a uchun mumkin emas, shards b 2 - men hech qanday b uchun raqamni bilmayman. shunday tarzda, shaxssiz haqiqiy sonlarda manfiy sonning kvadrat ildizi yo'q. Boshqacha qilib aytganda, shaxssiz haqiqiy sonlarda manfiy sonning kvadrat ildizi ajralib turmaydi va mantiqiy emas.

Mantiqiy oziq-ovqat kabi ko'rinadi: "Va a ko'p yoki ko'p bo'lmaganligi uchun a ning kvadrat ildizi nima"? Vidpovid - shunday. Ushbu faktga asoslanib, kvadrat ildiz qiymatining ahamiyatini qozonish uchun konstruktiv usul muhimdir.

Keyin mantiqiyroq sababni ko'rsating: "Berilgan cheksiz a sonining barcha kvadrat ildizlari soni qancha - bir, ikki, uch, ko'proq"? Axis v_dpov_d on new: agar a nolga teng bo'lsa, u holda nolning yagona kvadrat ildizi nolga teng; masalan, a - musbat son, a sonidan kvadrat ildizlar soni ikkiga teng, bundan tashqari, ildiz ê. Obguruntuemo tse.

Xayr a=0 . Boshqa tomondan, nolning kvadrat ildizi bilan nol to'g'ri ekanligi ko'rsatilgan. 0 2 =0 0=0 aniq tenglik sababi kvadrat ildizning belgilanishidir.

Endi biz 0 nolning yagona kvadrat ildizi ekanligini aytishimiz mumkin. Nomaqbul narsani ko'rish usuli bilan tezlashtirish. Faraz qilaylik, b soni nol bilan bir xil son ekanligi ma'lum, lekin u nolning kvadrat ildizidir. Todi maê vykonuvatisya umova b 2 =0, bu mumkin emas, be-yakom vídminnym uchun shards víd nol b qiymati virazu b 2 ê ijobiy. Biz o'ta keskinlikni oshirdik. 0 nolning yagona kvadrat ildizi ekanligini keltirish kerak.

Biz vipadkív ga o'tamiz, agar a ijobiy raqam bo'lsa. Bizga har qanday sonning kvadrat ildizidan foydalanish kerak, a kvadrat ildiz b soniga teng bo'lsin, deb ko'proq aytdik. ê c soni, lekin ê a ning kvadrat ildizi ham qabul qilinadi. Keyin kvadrat ildiz b 2 \u003d a í c 2 \u003d a, í̈x slo, sho b 2 - c 2 \u003d a - a \u003d 0 ga teng, ammo parchalar b 2 - c 2 \u003d (b - c) (b + c) , keyin (b-c) \u003d (b-c)0 (b-c)0. Rashk kuchdan olib tashlanadi kuchlar dyy íz dyysnimi raqamlari Balki faqat o'shanda, agar b-c=0 yoki b+c=0 bo'lsa. Bu tartibda b va c raqamlari teng yoki protildir.

Agar biz a omborida yana bitta kvadrat ildizga ega bo'lgan d soniga ruxsat beradigan bo'lsak, u holda biz yuqorida ko'rsatganlarga o'xshash aks ettirish orqali u b soniga yoki c soniga yaqinroq bo'lishi kerak. Shuningdek, musbat sondan kvadrat ildizlar soni ikkiga teng, bundan tashqari, kvadrat ildiz qarama-qarshi sonlardir.

Kvadrat ildizlar bilan ishlash samaradorligi uchun salbiy ildiz ijobiy sifatida "mustahkamlanadi". Z tíêyu usuli kiritiladi arifmetik kvadrat ildizning hosilasi.

Uchrashuv

Manfiy sonning arifmetik kvadrat ildizi- Tse nevyd''emne soni, kvadrati dovnyuê a.

A omborining arifmetik kvadrat ildizi uchun qiymat olinadi. Belgi arifmetik kvadrat ildiz belgisi deb ataladi. Yogo, shuningdek, radikalning belgisi deb ataladi. Bu qisman "ildiz" ga o'xshash bo'lishi mumkin, shuningdek, xuddi shu ob'ektni anglatuvchi "radikal".

Arifmetik kvadrat ildiz belgisi ostidagi raqam deyiladi ildiz raqami, va ildiz belgisi ostida viraz - pastki ildiz virusi, ularning atamasida "sub-ildiz raqami" ko'pincha "sub-ildiz raqami viraz" bilan almashtiriladi. Masalan, yozuvda 151 raqami asosiy ildiz raqami, viraz a yozuvida esa viraz.

O'qish paytida "arifmetika" so'zi ko'pincha qoldiriladi, masalan, yozuv "etti yigirma to'qqiz sentning kvadrat ildizi" deb o'qiladi. "Arifmetik" so'zi faqat bir marta ishlatiladi, agar siz ayniqsa ochiq bo'lishni istasangiz, raqamning musbat kvadrat ildiziga o'tishingiz mumkin.

Kiritilgan qiymatdan kelib chiqqan holda, arifmetik kvadrat ildizning arifmetik kvadrat ildizi har qanday manfiy bo'lmagan a soni bilan bir xil qiymatga ega.

Arifmetik kvadrat ildizning qo'shimcha belgisi orqasidagi musbat a sonining kvadrat ildizi i kabi yoziladi. Masalan, 13 ê sonining kvadrat ildizi i. Nolning arifmetik kvadrat ildizi nolga teng, u holda . Salbiy a sonlar uchun mi yozuvlari voqea sodir bo'lgunga qadar sensatsiyaga bo'ysunmaydi murakkab sonlar. Masalan, buni ifodalash tuyg'usini engillashtirish uchun.

Kvadrat ildizning ahamiyatiga ega bo'lgan subbaglar uchun kvadrat ildizlarning kuchi birinchi o'ringa chiqariladi, bu esa amaliy bo'lishi mumkin.

Shu nuqtaning oxirida shuni ta'kidlash kerakki, a ê sonining kvadrat ildizi x 2 shaklini hal qiladi \u003d x yaxshi o'zgaradi.

Raqamning kub ildizi

Kub ildizining ta'rifi ombor a kvadrat ildiz bilan bir xil tarzda beriladi. Bu faqat sonning kubini tushunishga asoslanadi, lekin kvadrat emas.

Uchrashuv

a sonining kub ildizi soni chaqiriladi, uning kubi a ga teng.

Navigatsiya mumkin kub ildizni qo'llang. Qaysi sonlar soni uchun, masalan, 7 , 0 , −2/3 í̈x y kubni bilaman: 7 3 =7 7 7=343 , 0 3 =0 0 0=0 , . Shunday qilib, kub ildizining belgilanishiga asoslanib, siz 7 raqami 343 ning kub ildizi, 0 nolning kub ildizi va −2/3 −8/27 ning kub ildizi ekanligini tasdiqlashingiz mumkin.

Ko'rsatishingiz mumkinki, omborning kub ildizi a, kvadrat ildiz bo'yicha, zavzhdi ísnuê, bundan tashqari, manfiy bo'lmagan a uchun, lekin har qanday haqiqiy son uchun a. Kim uchun siz xuddi shu tarzda g'alaba qozonishingiz mumkin, bu haqda biz kvadrat ildizni taxmin qildik.

Bundan tashqari, berilgan a raqami uchun endi bitta kub ildizi yo'q. Qattiqlikning qolgan qismini keltiramiz. Shu nuqtai nazardan, biz uchta vipadani ko'rishimiz mumkin: a - musbat son, a=0 va a - manfiy son.

Agar a ning kub ildizi musbat bo'lsa, u manfiy son ham, nol ham bo'lishi mumkin emasligini ko'rsatish oson. To'g'ri, a uchun b ê kub ildiz bo'lsin, keyin maqsadlar uchun b 3 \u003d a tengligini yozishimiz mumkin. Ko'rinib turibdiki, ishonchsizlik b = 0 uchun salbiy b í uchun to'g'ri bo'lishi mumkin, salbiy b 3 =b · b uchun boshoqlar manfiy raqam chi nol bo'ladi. Shuningdek, musbat a sonining kub ildizi musbat sondir.

Endi b soni a sonidan yana bitta kub ildizga ega bo'lishi qabul qilinadi, sezilarli darajada bitta c. Keyin c 3 = a. Keyinchalik, b 3 −c 3 =a−a=0, lekin b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(qisqa ko'paytirish formulasi kublarning farqi), yulduzlar (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Otrimanning rashki faqat b−c=0 yoki b 2 +b c+c 2 =0 bo‘lgandagina mumkin. Birinchi tenglikdan b=c bo'lishi mumkin va boshqa yechim yo'q, chunki chap qism har qanday musbat sonlar uchun b í c musbat son b 2 , b c í c 2 bo'lgan uchta musbat qo'shimchalar yig'indisi hisoblanadi. Cim musbat a sonining kub ildizining birligini keltirdi.

a=0 bo'lganda, a ê omborining kub ildizi nol sonidan kattaroqdir. Agar siz b raqamiga asoslangan deb hisoblasangiz, nolni kub ildizi sifatida noldan ko'rsangiz, b 3 \u003d 0 tengligi aybdor, chunki bu faqat b \u003d 0 bilan mumkin.

Salbiy a uchun siz musbat a ga o'xshash aks ettirishni induktsiya qilishingiz mumkin. Birinchidan, manfiy sonning kub ildizi musbat songa ham, nolga ham teng kela olmasligi ko'rsatilgan. Boshqacha qilib aytganda, manfiy sondan yana bir kub ildiz bor deb faraz qilaylik va tilning vinolari birinchisi bilan birlashtirilganligi ko'rsatilgan.

Otzzhe, zavzhd ísnuíê koríních s har qanday berilgan o'nlik soni a, bundan tashqari, bir.

Damo arifmetik kub ildizining belgilanishi.

Uchrashuv

Cheksiz a sonning arifmetik kub ildizi raqam menga noma'lum deb ataladi, qandaydir eski a ning kubi.

Noma'lum a sonining arifmetik kub ildizi arifmetik kub ildizning belgisi deb ataladigan belgi sifatida ko'rsatiladi, bu yozuvdagi 3 raqami deyiladi. ildiz ko'rsatkichi. Ildiz belgisi ostidagi raqam - tse ildiz raqami, ildiz belgisi ostida viraz - tse subroot virus.

Agar siz arifmetik kub ildiziga faqat manfiy a raqamlari berilishini istasangiz, arifmetik kub ildizining belgisi manfiy raqamlarni o'zgartiradigan yozuvlarni qo'lda ham yutib olishingiz mumkin. Buni quyidagicha umumlashtiramiz: , de a musbat son. Masalan, .

Biz kubik ildizning kuchi haqida ildizlarning kuchining asosiy maqolasida gaplashamiz.

Kub ildizning qiymatini hisoblash kub ildizini hisoblash deb ataladi, sababi ildizlar qahramonining maqolasidan olingan: yo'llar, qo'llash, echimlar.

Ushbu paragraf oxirida aytaylik, omborning kub ildizi a ê x 3 =a ko'rinishdagi echimlar.

n-bosqichning ildizi, n-bosqichning arifmetik ildizi

Raqamning ildizini tushunish oson - biz tanishtiramiz n-bosqichning ildizini belgilash n uchun.

Uchrashuv

a sonining n-darajali ildizi- Tse soni, qimmatroq nimaning n-bosqichi a.

Qaysi tayinlashdan a sonining birinchi bosqichining ildizi a soni ekanligi, tabiiy ko'rsatkichli bir xil bosqichning parchalari 1 \u003d a olinganligi tushunilgan.

Biz n=2 va n=3 da n-darajali ildiz yon bagʻirlari – kvadrat ildiz va kub ildizni batafsil koʻrib chiqdik. Demak, kvadrat ildiz boshqa darajaning ildizi, kub ildiz esa uchinchi darajaning ildizidir. n=4, 5, 6, ... boʻlgan n-qadamning ildizlarini ishlab chiqish uchun ular qoʻlda ikki guruhga boʻlinadi: birinchi guruh juftlashgan pogʻonalarning ildizi (keyin, n=4, 6, 8, ... bilan), ikkinchi guruhga juftlashtirilmagan qadamlarning ildizi (keyin, n=5, 7, 9, ... bilan). Shuning uchun juftlashgan qadamlarning ildizi kvadrat ildizga o'xshaydi va juftlashtirilmagan qadamlarning ildizi kubdir. Keling, ularni ular bilan hal qilaylik.

Keling, ildizlarni ko'rib chiqaylik, ularning qadamlari 4, 6, 8, raqamlarining yigitlari ... Yuqorida aytib o'tganimizdek, hid a sonining kvadrat ildiziga o'xshaydi. Bu a ísnuê sonidan har qanday juftlangan qadamning ildizi faqat ko'p a uchun emas. Bundan tashqari, agar a=0 bo'lsa, u holda a ildizi bitta va nolga teng, a>0 bo'lsa, a sonidan juftlangan qadamning ikkita ildizi bor, bundan tashqari, ular qarama-qarshi sonlardir.

Obguruntuemo qotib qolgan. a sonidan juftlashgan darajaning ildizi b (sezilarli darajada y yak 2m, de m natural son) bo‘lsin. Faraz qilaylik, c soni a omboridagi 2·m qadamning yana bitta ildizi bo'lsin. U holda b 2 m −c 2 m =a−a=0. Biz b 2 m - c 2 m = (b - c) (b + c) shaklini bilamiz. (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2) keyin (b-c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z íêíí ííí ííí víplivaoo, scho b−c=0, yoki b+c=0, yoki b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Birinchi ikkita tenglik b va c sonlari teng yoki b va c protileglar ekanligini bildiradi. Va tenglikning qolgan qismi faqat b = c = 0 uchun adolatli, chap qismning chap qismining parchalari virazlanadi, chunki u har qanday b uchun manfiy emas va manfiy bo'lmagan sonlar yig'indisi sifatida.

Juftlanmagan n bilan n-darajali ildizlarga kelsak, u holda hid kubik ildizga o'xshaydi. Shunday qilib, a sonidan har qanday qo'shilmagan darajaning ildizi har qanday o'nlik a soni uchun ishlatiladi, bundan tashqari, berilgan a vín ê êdine soni uchun.

Ombor adagi juftlashtirilmagan 2 m+1 pog‘onaning ildizining birligi a ning kub ildizining birligini isboti bilan analogiya orqali keltiriladi. Faqat bu erda hasad o'rinbosari a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) b 2 m+1 − c 2 m+1 = ko‘rinishdagi g‘oliblik (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). Yoyning qolgan qismida Viraz kabi qayta yozilishi mumkin b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Masalan, m=2 da bo'lishi mumkin b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Agar a va b tajovuzkor musbat va salbiy salbiy ijobiy son bo'lsa, u holda eng yuqori darajadagi investitsiyalar qo'lida bo'lgan viraz b 2 +c 2 +b·c ijobiy sonlar yig'indisi sifatida ijobiy hisoblanadi. Endi, investitsiyaning oldinga qadamlari yoylaridagi virazgacha ketma-ket chiqib, biz o'tamiz, musbat raqamlar yig'indisi sifatida badbo'y hid ham ijobiydir. Natijada b 2 m+1 − c 2 m+1 = tengligi zarur (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0 Bu faqat bir marta mumkin, agar b−c=0 bo'lsa, u holda b soni c soniga teng bo'lsa.

n-darajaning ildizlarini o'rganish vaqti keldi. Kim uchun berilgan n-darajali arifmetik ildizni belgilash.

Uchrashuv

Cheksiz sonning n-darajali arifmetik ildizi raqam menga noma'lum deb ataladi, qandaydir a ning n-bosqichi.