Vikoristannya pokhіdnoї praktiška. Zastosuvannya pokhіdnoi, projekto veikla matematikos pamokų valandai (10 klasė). Diferencinis ekonomikos skaičiavimas

FGOU SPO

Novosibirsko agrarinė kolegija

abstrakčiai

iš disciplinos "matematika"

„Zastosuvannya pokhіdnoi moksle ir technikoje“

S. Rozdolnė 2008 m

Įėjimas

1. Teorinė dalis

1.1 Užduotys, padedančios suprasti bjaurųjį

1.2 Kelionės paskyrimas

1.3 Bendroji taisyklė

1.4 Geometrinis zmist

1.5 Mechaninis jutiklis

1.6 Pokhіdna kitas įsakymas, її mechaninis zmіst

1.7 Diferencialo žymėjimas ir geometrinis pakeitimas

2. Papildomos funkcijos papildomai pagalbai

Visnovok

Literatūra

Įėjimas

Pirmoje savo esė dalyje kalbu apie juokingojo supratimą, stosuvannya taisykles, apie geometrinį ir fizinį juokingojo dizainą. Kitoje aš pasidalinau savo esė apie gerų dalykų sąstingį moksle ir technikoje bei darbo tobulumą savo galerijoje.

1. Teorinė dalis

1.1 Užduotys, padedančios suprasti bjaurųjį

Atsiradus ramiems chi kitiems procesams, šis reiškinys dažnai kaltinamas užduotį nustatyti šių procesų greitį. Її sprendimas suprasti pokhіdnoї, є pagrindinis diferencialo skaičiavimo supratimas.

Diferencialinio skaičiavimo metodas buvo sukurtas XVII–XVIII a. Dviejų puikių matematikų vardai priskiriami prie kaltės, dėl kurios - I. Niutonas ir G.V. Leibnicas.

Niutono dіyshov vіdkrittya diferencialo skaičiavimas pіd valanda vіrіshennya zavdan pro shvidkіst ruhu materialії taškas dіyshov vіdkrittya єvoії її svidkostі.

Kaip matyta, vienodu tempuįvardink tokį rocą, kuriam dar tuo pačiu metu tenka valanda praplaukti upę ilgu vėjo keliu. Takas, praeinantis pro kūną per vieną valandą, vadinamas švidkistyu vienodas judėjimas.

Daugeliu atvejų jis gali būti praktiškas dešinėje esant netolygiam judėjimui. Kelyje esantis automobilis pakylėja perėjose ir greitėja ramiuose keliuose, kur laisvas; taip sumažinant greitį tūpdami plonai. Štai kodėl dažniausiai esame atvedami pas mamą dešinėje, nes vienodiems laikams laikas peržengti keliolika kartų skirtumą. Toks ruh vadinamas nervingas. Yogo swidkіst negalima apibūdinti vienu skaičiumi.

Dažnai, norint apibūdinti netolygų judėjimą, jie susiraukšlėja, kad suprastų vidutinis traškumas ruhu per valandą ∆t, kaip tai reiškia spіvvіdshennyâ de ∆s - būdas, kūno praėjimai per valandą ∆t.

Taigi, laisvai krentant kūnui, vidutinis jogos skubėjimo greitis per pirmąsias dvi sekundes

Maizhe yra tokia judesio savybė, kaip ir vidutinis greitis, neužtenka kalbėti apie judėjimą. Akivaizdu, kad esant 4,9 m / s greičiui, o antrajam - 14,7 m / s, vidutinis greitis per pirmąsias dvi sekundes tampa 9,8 m / s. Vidutinis swidkіst tempimas pirmąsias dvi sekundes neduoda jokių požymių, tarsi tai būtų siautėjimas: jei kūnas griuvo plačiau, o jei slogesnis. Kaip nustatyti vidutinį odos greitį sekundę ir gerai, žinome, kad, pavyzdžiui, 2 sekundę kūnas griuvo žymiai greičiau, mažesnis 1-ąją. Taciau dauguma vipadkiviu yra zymiai protingesni, tuo maziau mes valdzioje. Ir nesvarbu, ar supranti, kad dar sekundę ištempus, kūnas taip pat kitaip griūva: ant burbuolės daugiau, pavyzdžiui, swidshe. Ir kaip čia žlunga tsієї 2 sekundžių viduryje? Priešingu atveju, atrodo, kaip paskirti mitteva shvidkistą?

Tegul kūno tėkmę apibūdina dėsnis Pažvelkite į kelią, praleidžiant kūną valandą nuo t 0 iki t 0 + ∆t, tada. per valandą, kuri yra brangesnė ∆t. Šiuo metu t 0 kūnas praėjo kelią, šiuo metu - kelią. Už tai per valandą ∆t kūnas praėjo kelią ir vidutinis kūno skubėjimo greitis valandą, kuria tampame.

Kuo mažesnis valandos intervalas ∆t, tuo tiksliau jį nustatyti, tam tikru greičiu kūnas griūva momentu t 0, griūvančios kūno skeveldros negali reikšmingai pakeisti greičio per mažą intervalą. valandą. Todėl vidutinis greitis reikiamu momentu ∆t iki nulio artėja prie tikrojo greičio, o vidurys suteikia greitį duotuoju momentu t 0 (mittevu greitį).

Toks rangas ,

Paskyrimas 1. Mitteva shvidkist kūno tiesia linija tam tikru laiko momentu t 0 vadinamas vidutinis vidutinis valandos greitis nuo t 0 iki t 0 + ∆t, jei intervalas tarp valandų ∆t lygus nuliui.

Taip pat, norint sužinoti tiesaus, netolygaus judėjimo greitį tam tikru momentu, būtina žinoti tarp kelio ∆ pagerinimo iki valandos ∆t pagerinimo savo protui. Leibnicas priėjo prie diferencialo skaičiavimo išvados, kai iškilo aukščiausia laikysenos problema, ar kreivė suteikiama jo bendraamžiams, ar ne.

Šios užduoties įvykdymas yra labai svarbus. Net griūvančio taško greitis yra ištiesintas tiksliai iki її trajektorijos, todėl sviedinio greitis ta pačia trajektorija, planetos greitis orbitoje її, iki tiesės į її. kreivė.

Paskirta kaip taškas, kaip tiesi linija, kuri turi daugiau nei vieną aštrų tašką nuo kreivės, tinka statymui, netinka kitoms turtingoms kreivėms.

Žemiau pateikiamas dotizmo kreivui atvaizdas, nes tai patvirtina intuityvią jo apraišką ir leidžia iš tikrųjų jį tiesiogiai shukat, tobto. Apskaičiuokite galutinį taško koeficientą.

2 susitikimas. Stosuetsyaį kreivę taške M, tiesi linija MT vadinama sichnaya MM 1 ribinėmis padėčiais, jei taškas M 1, judėdamas išilgai kreivių, artėja prie taško M be sienų.

1.2 Kelionės paskyrimas

Verta paminėti, kad priskiriant tašką kreivai ir netolygaus judėjimo švelnumą, iš tikrųjų pergalingi patys matematiniai veiksmai:

1. Atsižvelgiant į argumento reikšmę, duoti padidėjimą ir apskaičiuoti naują funkcijos reikšmę, iš kurios gaunama nauja argumento reikšmė.

2. Pažymėkite funkcijos padidėjimą, kuris palaiko priešingą argumento padidėjimą.

3. Padidinta funkcija skirstoma į padidintą argumentą.

4. Apskaičiuokite tarpinį pašalpą protui, mokyklų mainai zbіlshennya argumentas pragne nulis.

Prieš tokio tipo sienos kirtimus padaromas rozvyazannya bagatioh zavdan. Kaltina būtinybę didinti žinomumą ir datą apie įvardytą sienos kirtimą.

Funkcijų keitimo greitis priklauso nuo argumento keitimo, aišku, galima apibūdinti nustatymais. Tikslas vadinamas vidutinis švediškumas Pakeiskite lango funkcijas į langą. Iš karto reikia žiūrėti tarp trupmenos Tarpinis skirtumas, kai pragnenni zbіlshennya argumentas iki nulio (kaip riba tarp) є deakoy nauja funkcija vіd. Ši funkcija žymima simboliais y', vardas pokhіdny suteiktas funkcijas pirminis veikia pagal jūsų mokėjimo datą

3 susitikimas. Pokhidny Funkcijos šiame taške iškviečiamos nuo funkcijos ∆y prieaugio iki antrojo argumento ∆x prieaugio, nes žinote, kad ∆x→0, tada.

1.3 Bendroji taisyklė

Panašios funkcijos matymo operacija vadinama diferenciacija funkcijos, bet matematikos padalijimas, įskiepiantis operacijų galią, - diferencialiniai skaičiavimai.

Jei funkcija gali būti prarasta taške x=a, atrodo, kad to nebus diferencijuotaŠiuo atveju. Jei funkcija gali pasiekti tos reklamos tašką, atrodo, kad to nebus diferencijuota ant tsomos promizhku .

Nukentėjusiojo įvardijimas kaip išsamus aprašymas apibūdina funkcijos keitimo lankstumo argumento pokyčiui supratimą, taip pat pateikia faktinio funkcijos pokyčio skaičiavimo metodą. Kam reikia naikinti įžeidžiantį chotiri diї (chotiri kroki), priskirtą labiausiai paskirtam pochidnoy:

1. Raskite naują funkcijos reikšmę, pateikdami naują argumento x reikšmę funkcijai : .

2. Pakeiskite funkcijos padidėjimą, pakeisdami funkcijos reikšmę iš naujos reikšmės: .

3. Sudėkite funkcijos patobulinimą, kad padidintumėte argumentą: .

4. Eikite į sieną ir žinokite pokhіdnu:.

Vzagali, pokhіdna - tse "nauja" funkcija, viroblen šios funkcijos forma pagal nurodytą taisyklę.

1.4 Geometrinis zmist

Geometrinė interpretacija panaši, kaip buvo pateikta XVII a. pavyzdyje. Leibnicas, polegaє puolime: perduodamos funkcijos reikšmė taške x yra arčiau dotikos pjūvio koeficiento, atlikto prieš funkcijos grafiką tame taške x, tobto.

Rivnyannya dotichny, kaip ir būti kaip tiesi linija, eiti per tam tikrą tašką tam tikra linija, gali atrodyti - srauto koordinatės. ale ir lygia taškai užrašykite taip: . Lygiai taip pat normalu, užsiregistruokite su žiūrovu .

1.5 Mechaninis keitimas

Mechaninis ateities drumstumas anksčiau buvo suteiktas I. Niutonas. Vono polagaє puolime: materialaus taško greitis duotoje valandoje yra geras kelias po valandos, tobto. Šia tvarka, kadangi priskyrimo materialaus taško judėjimo dėsnis yra lygus, tai norint sužinoti taško reikšmę bet kuriuo momentu, reikia žinoti tikslią t reikšmę jame.

1.6 Pokhіdna kitas įsakymas, її mechaninis zmіst

Jis atimamas (lygus iš mirusiojo Lisičkino V.T. Soloveičiko I.L. „matematika“ p. 240):

tokiu būdu, pagreitinant kūno judėjimą tiesiuoju tam tikru momentu kitu geru būdu po valandos, skaičiuojant tam tikrą akimirką. Pas ką poligaє mechaninis zmіst skiriasi.

1.7 Diferencialo žymėjimas ir geometrinis pakeitimas

4 susitikimas. Funkcijos prieaugio galvos dalis, funkcijos tiesinis prieaugis, nepriklausomos gyvatės tiesinis prieaugis vadinamas diferencialas funkcija, kuri žymima ženklu d, tada. .

Funkcinis diferencialas geometriškai pavaizduotas didinant taško ordinatę, nubrėžtą taške M ( x ; y ) nurodytoms x ir ∆x reikšmėms.

Skaičiavimas diferencialas – .

Diferencialo sustabdymas netoliese esančiuose skaičiavimuose – , aproksimuojant funkcijos padidėjimo reikšmę її skirtumu.

1 teorema. Kokia funkcija išskiria auga (kinta) šiame intervale, tada funkcija šiame intervale nėra neigiama (ne teigiama).

2 teorema. Kokia šauni funkcija yra teigiamas (neigiamas) kokiame nors intervale, tada funkcija tame intervale monotoniškai didėja (monotoniškai mažėja).

Dabar suformuluojame intervalų svarbos funkcijos monotoniškumui taisyklę

1. Apskaičiuokite funkcijų kainą.

2. Žinoti taškus, kuriuose nėra nulio chi. qi taškai vadinami kritiškas už funkciją

3. Rastų taškų pagalba funkcijos sritis suskirstoma į intervalus, odinė įgauna savo ženklą. Q intervalai yra monotoniškumo intervalai.

4. Sekite ženklą ant odos žinomais intervalais. Kaip ant analizuojamo intervalo, tada iki to intervalo auga; na, tada tokiu intervalu pasikeičia.

Zalezhno kad protai zavdannya taisyklė znakhodzhennya _interval_v monotonija gali būti paprašyta.

5 susitikimas. Taškas vadinamas funkcijos maksimumo (minimumo) tašku, nes gali būti neatitikimas kad ir koks x būtų aplink tašką .

Yakshcho - funkcijos maksimalaus (minimumo) taškas, tada atrodo, kad (minimumas) taške Didžiausios ir minimalios funkcijos sujungia pavadinimą ekstremumas funkcijos, ir iškviečiami taškai iki maksimumo ir minimumo ekstremalūs taškai (kraštutiniai taškai).

3 teorema.(Būtinas ekstremumo požymis). Jakšo ir pokhіdna tsіy taške іsnuє, nebus lygus nuliui: .

4 teorema.(Pakankamas ekstremumo požymis). Jakščo pokhіdna kai praeina x a tada pakeisk ženklą a є funkcijos ekstremalus taškas .

Pagrindiniai būsimų tolesnių veiksmų punktai:

1. Žinokite, kaip eiti.

2. Raskite visus svarbius taškus priskirtos funkcijos srityje.

3. Sumontuokite panašios funkcijos ženklus perėjimo valandai per kritinius taškus ir išrašykite taškus iki ekstremumo.

4. Apskaičiuokite odos kraštutinio taško funkcijos reikšmę.

2. Papildomos pagalbos stebėjimo funkcijos

Vadybininkas Nr.1 . Denio tūris. Taisyklingos formos rąstai be medienos defektų vadinami apvalia mediena, kurios storų ir plonų galiukų skersmenų skirtumas yra nepaprastai mažas. Paskyrus obsyagіv apvalią dіlovogo lіsu, skamba paprasta formulė, de - Dovzhina log, - 1-ojo vidurio pjūvio kvadratas. Z'yasuyte, tai baigiasi ir tikrasis įsipareigojimas neįvertinamas; įvertinti regimą mirtį.

Sprendimas. Apvalios medinės medienos forma artima nupjautam kūgiui. Nagi – didesnio, mažesnio denio bloko spindulys. Todi yogo mayzhe tikslus obsyag (nupjauto kūgio obsyag), kaip atrodo, gali būti žinomas pagal formulę . Nagi – įpareigojimo reikšmė, apskaičiuota pagal supaprastintą formulę. Todi ;

Tobto. . Taigi formulė buvo supaprastinta, todėl prievolės vertė neįvertinama. Užsidėkime dabar. Todi . Akivaizdu, kad gulėti senuose rąstuose yra gera idėja, bet tai yra riba. Oskіlki su augimu promіzhku. Tomas , Otzhe, matomai hibkaetsya 3,7%. Lisoznavstvo praktikoje tokia pertrauka laikoma visiškai leistina. Didesniu tikslumu praktiškai neįmanoma sumažinti galų skersmens (net jei smarvės išpūstos ore), nei pakloto ilgio, skeveldros gadina ne aukštį, o kūgį (ilgį). denis yra keliasdešimt kartų didesnis už skersmenį, ir tai nesukelia didelių smūgių). Tokiu būdu iš pirmo žvilgsnio tai neteisinga, tačiau paprasta formulė, kaip įpareigoti nupjautą kūgį realioje situacijoje, atrodo visiškai teisinga. Specialiais pakartotinio patikrinimo metodais atliktas Bagatorazovo tyrimas parodė, kad dėl masinio miško atsiradimo, analizuojamos formulės analizės paklaida buvo paimta iš 4 proc.

Vadybininkas Nr.2 . Jei yra paskirtos obsyagіv duobės, tranšėjos ir kiti konteineriai, kurie sudaro nupjauto kūgio formą, jie kartais naudojami naudojant paprastą formulę. , de - aukštis, - kūgio pagrindų plotai. Mokykitės, remkitės savo tikrojo įsipareigojimo, natūraliu protu įvertinkite regimą mirtį: (- substav spindulys, .

Sprendimas. Per dešimtainę reikšmę pažymėję nupjauto kūgio prievolę, o pagal vertę, apskaičiuotą pagal supaprastintą formulę, imame: , tada. . Taigi formulė buvo supaprastinta, suteikiant obsyagu vertę. Toliau kartodami ankstesnės užduoties eilutę, žinome, kad akivaizdus nuostolis bus ne didesnis kaip 6,7%. Imovirno, toks tikslumas yra leistinas normalizuojant žemės kasimo robotus - net jei jie nėra idealūs kūgiai, tie panašūs parametrai iš tikrųjų yra net nemandagūs.

Vadybininkas Nr.3 . Specialiojoje literatūroje, skirta nurodyti frezavimo veleno posūkį, frezuojant jungtis su dantimis, formulė de . Oskіlki tsya formulė yra sulankstoma, rekomenduojama naudoti reklamjuostę ir pagreitinti naudojant paprastą formulę. Su bet kuria (- skaičius yra skaičius), galima naudoti tokią formulę, taigi, priskiriant kutą, klaida ?

Sprendimas. Galima pamatyti tikslią šių nenuoseklių transformacijų formulę. Todėl, naudojant pergalingą apytikslę formulę, leidžiama absoliuti apgaulė, de. Doslіdzhuєmo funkcija ant vіdrіzku. Qiomu turi 0,06, tobto. Kutas paguldė pirmąjį ketvirtį. Maemo: . Pagarbiai, kas yra tarpinis, į ką žiūrima, taigi, funkcija keičiasi tarpinėje. Oskіlki toli, tada už viską jie atrodė. Tėvas,. Oskіlki radianas, dosit virishiti nerіvnіst . Virishyuchi tse nerіvnіst pіdborom, mes žinome, kad,. Per tuos, kuriuos keičia funkcija, seka tai.

Visnovok

Zastosuvannya pokhіdnoi dosit plačiai, ir tai gali būti labiau paplitusi tokio tipo robotuose, išbandžius pagrindinius pagrindinius momentus. Mūsų laikais, siejant su mokslo ir technologijų pažanga, sparčios skaičiavimo sistemų raidos samprata, diferencialinis skaičiavimas tampa vis aktualesnis tiek paprastiems, tiek per daug lankstiems darbams atlikti.

Literatūra

1. V.A. Petrovas „Matematinė analizė virobnicheskih zavdannya“

2. Soloviychik I.L., Lisichkin V.T. "Matematika"

Pivdenno-Sachalino valstybinis universitetas

Matematikos katedra

kursinis darbas

Tema: Praktinis zastosuvannya pokhіdnoy

Vikladachas: Likhachova O. N.

Pivdenno-Sachalinskas

2002 m
Įėjimas

Savo robotuose aš pažvelgsiu į stosuvannya pokhіdnoy kituose moksluose ir virtuvėse. Robotas sulūžęs ant galvos, prie kurios odos matosi viena iš diferencialinio skaičiavimo pusių (geometrinė, fizinė, plona).

1. Gėrio supratimas

1-1. Istorinės pažiūros

Diferencialinį skaičių sukūrė Niutonas ir Leibnicas, pavyzdžiui, XVII amžiuje, remdamiesi dviem įsakymais:

1) apie rozshuk dotichnoї į dovіlnoї linії

2) apie saugumo pagal pakankamą įstatymą nebuvimą

Dar anksčiau supratimas buvo panašus į italų matematiko Tartalio robotus (apie 1500 - 1557 p.) – čia vinicla yra dotichna pіd hvchennya kuti nahil zbroї, užtikrinanti maksimalų sviedinio nuotolią.

XVII amžiuje G. Galilėjaus judėjimo teorijos pagrindu buvo aktyviai plėtojama kinematinė judesio samprata. Kintamieji pradėjo atsirasti Dekarto, prancūzų matematiko Robervalio ir anglų mokslininko L. Gregory darbuose. Lopital, Bernoulli, Lagrange, Euler, Gaus labai prisidėjo prie diferencialo skaičiavimo.

1-2. Suprasti Pokhіdno

Tegul y = f(x) yra nepertraukiama argumento x funkcija, priskirta intervalui (a; b), o x 0 - pakankamas intervalo taškas

Jei argumentas x turi padidėjimą ∆x, tai funkcija y = f(x) atima padidėjimą ∆y = f(x + ∆x) - f(x). Riba, kuri yra teisingas ∆y / ∆x santykis, kai ∆x → 0, vadinama panašia funkcija f(x).

1-3. Diferencijavimo taisyklės ir panašių lentelė

		(sin x)" = cos x
	(1 / x)" = -1 / x2	(cos x)" = -sin x
	(√x)" = 1 / 2√x	(tg x)" = 1 / cos 2 x
(uv)" = u"v + uv"	(a x)" = a x log x	(ctg x)" = 1 / sin 2 x
(u / v) "= (u "v - uv") / v 2		(arcsin x)" = 1 / √ (1- x 2)
	(log a x)" = (log a e) / x	(arccos x)" = -1 / √ (1 - x 2)
	(ln x)" = 1 / x	(arctg x)" = 1 / √ (1+ x 2)
		(arcctg x)" = -1 / √ (1+ x 2)

2. Geometrinis poslinkis

2-1. Stosovna į kreivas

Tegu yra kreivė ir ant jos pritvirtintas taškas M ir taškas N.

Pažiūrėkime į funkciją f(x) ir panašią funkcijos kreivę y = f(x). Nurodytai x reikšmei funkcija gali turėti reikšmę y = f(x). Taškas M(x 0, y 0) nurodo kreivės reikšmes. Įveskime naują argumentą x 0 + ∆x, kurio reikšmę suteikia funkcijos y reikšmė 0 + ∆y = f(x 0 + ∆x). Vidaus taškas - N(x 0 + ∆x, y 0 + ∆y). Išleiskime krūvą MN і žymiai φ kut, sprendinių su teigiama tiesiogine ašimi Ox. Iš mažylio matosi, kad ∆y / ∆x = tg? Dabar ∆x priartės prie 0, taškas N judės išilgai kreivės, o MN apsisuks aplink tašką M, o φ pasikeis. Jei ties ∆x → 0 pjūvis φ yra dešinysis α, tai jis yra tiesus, kuris eina per M і sandėlį su teigiama tiesiogine ašimi abscisių pjūviu α, tai bus tiesus taškas. Kai tsmu, її kutovy koeficientas:

Taigi f "(x) reikšmė su nurodyta argumento x reikšme yra lygi kuta liestinei, fiksuotai ant teigiamos tiesioginės ašies Ox, kad funkcijos f (x) grafikas taške M ( x, f (x)) nubraižyta.

Stosovna iki erdvios linijos gali būti nubrėžta, panašiai kaip taško dešimtainė reikšmė iki plokščios kreivės. Dėl tam tikrų priežasčių, kadangi funkcija suteikiama lygybėms z = f(x, y), ašių OX ir OY kumuliaciniai koeficientai yra lygūs privatiems f išilgai x ir y.

2-2. Dotichnaya plokščia prie paviršiaus

Šimtas septyni lygiai į paviršių taške M vadinami plokščia, kuri pasiekia visas erdvias paviršiaus kreives, kurios eina per M – sukimo tašką.

Paimkime paviršių, pateiktą lygybėmis F(x, y, z) = 0, pirminiu tašku M(x 0 , y 0 , z 0). Pažiūrėkime į kreivės L paviršių, kuris eina per M. Tegu kreivė duota lygybėmis

x=? (t); y = ψ(t); z = χ(t).

Įsivaizduokime vienodo paviršiaus qi virazi. Tai tolygu apsimesti vienodumu, tam, kas kreiva visuma, gulėti paviršiuje. Vykoristovuyuchi diferencialo formos nekintamumo galia, skirtingai otrimane t:

Taškų išlygiavimas su kreive L taške M gali atrodyti taip:

Skirtumo x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 skalės proporcingos diferencialams, tada liekamoji plokštuma atrodo taip:

F" x (x - x 0) + F" y (y - y 0) + F" z (z - z 0) = 0

і žaliam vipadku z = f(x, y):

Z - z 0 \u003d F "x (x - x 0) + F" y (y - y 0)

Užpakalis: Raskite taškinės plokštumos išlygiavimą hiperbolinio paraboloido taške (2a; a; 1,5a)

Sprendimas:

Z" x \u003d x / a \u003d 2; Z" y \u003d -y / a \u003d -1

Ploto lygumas:

Z - 1,5a = 2 (x - 2a) - (Y - a) arba Z = 2x - y - 1,5a

3-1. Medžiagos taško plotis

Tegul pūdymas s valandą t duotoje tiesus rusas materialūs taškai išreiškiami lygūs s = f(t) і t 0 dabartinis valandos momentas. Pažiūrėkime į paskutinę valandos t momentą, prasmingai ∆t = t - t 0 ir apskaičiuokime padidėjimą tokiu būdu: ∆s = f(t 0 + ∆t) - f(t 0). ∆s / ∆t santykis vadinamas vidutiniu greičiu per valandą ∆t, kuris yra išėjimo momento t 0 eigoje. Shvidk_styu vadinamas metiniu pratęsimu, kai ∆t → 0.

Vidutinis netolygaus judėjimo pagreitis intervale (t; t + ∆t) - visa reikšmė = ∆v / ∆t. Medžiagos taško „Mitevim“ pagreitis valandos t metu bus tarp vidutinio pagreitėjimo:

Tai pirmas kartas po valandos (v "(t)).

Užpakalis: Kelio, kuriuo pravažiuojamas kūnas, pūdymas kartais nustatomas kaip s \u003d A + Bt + Ct 2 + Dt 3 (C \u003d 0,1 m / s, D \u003d 0,03 m / s 2). Nurodykite valandą po ruho burbuolės, per pagreitinto kūno jungą jis pasieks 2 m/s 2.

Sprendimas:

v(t) = s"(t) = B + 2Ct + 3Dt 2; a(t) = v"(t) = 2C + 6Dt = 0,2 + 0,18t = 2;

1,8 = 0,18 t; t = 10 s

3-2. Kalbos šiluminė talpa tam tikrai temperatūrai

Skirtingoms temperatūroms T pakelti tomis pačiomis vertėmis, kurios yra brangesnės T 1 - T už 1 kg. šiai kalbai reikia šilumos kiekio skirtumo Q 1 - Q, be to, jis yra

nes tsієї kalba nėra є greita. Tokiu būdu šiai kalbai šilumos kiekis Q yra netiesinė temperatūros T funkcija: Q = f(T). Tada Q = f(t + T) - f(T). Nustatymas

vadinama vidutine vėjo šilumine galia, o tarpvirazė, esant ∆T → 0, vadinama šios kalbos šilumine talpa esant T temperatūrai.

3-3. Įtampa

Kūno mechaninio judėjimo pasikeitimą iššaukia jėgos, tarsi nauja, ateinanti iš kitų kūnų pusės. Siekiant apibūdinti energijos mainų tarp kūnų procesą abipusiškai įmanomu būdu, į mechaniką įtraukiamas robotų jėgų supratimas. Apibūdinti darbo greitį, pristatyti sandarumo sąvoką:

4. Diferencinis ekonomikos skaičiavimas

4-1. Stebėjimo funkcijos

Diferencialinis skaičiavimas – plačiai taikoma matematinio aparato ekonominė analizė. Pagrindiniai ekonominių verčių, fiksuojamų kaip funkcijos, ryšio ekonominės analizės užduotys. Kas tiesiogiai pakeis valstybės pajamas dėl padidėjusių prekių importo mokesčių? Kodėl pakėlus šių produktų kainas pasikeis įmonės pelnas? Tam tikromis proporcijomis papildomas turėjimas gali pakeisti praktikuojančius asmenis, ką renkatės jūs? Panašių užduočių vykdymo tikslais yra skolingos prieš jas įeinančių esminių susiejimo funkcijos, o tada baigiami papildomi diferencialinio skaičiavimo metodai. Ekonomikoje dažnai reikia žinoti geriausią ir optimaliausią rodiklio reikšmę: rasiu darbo našumą, maksimalias pajamas, maksimalią produkciją, minimalų atliekų kiekį ir liesą. pumpuras. Odinis pokaznik є funkcija dėl vieno argumentų skaičiaus. Taigi optimalios rodiklio reikšmės reikšmė sumažinama iki funkcijos ekstremumo reikšmės.

Pagal Ferma teoremą, jei taškas yra funkcijos ekstremumas, tai jis panašus į jį ar ne, bet 0. Ekstremo tipą galima priskirti vienam iš pakankamų ekstremumo protų:

1) Tegul funkcija f(x) yra diferencijuota aplink tašką x 0 . Jei jis yra f "(x), kai eina per tašką x 0, tai pakeičia ženklą s + į -, tada x 0 yra maksimalus taškas, jei s - į +, tada x 0 yra mažiausias taškas, kuris ne pakeisti ženklą, tada nėra ekstremumo.

2) Tegul funkcija f (x) yra dvimačiai diferencijuota šalia taško x 0, be to, f "(x 0) \u003d 0, f "" (x 0) ≠ 0, tada taške x 0 funkcija f (x 0) gali turėti didžiausią f ""(x0)< 0 и минимум, если f ""(x 0) > 0.

Be to, geriau apibūdinti funkcijos išsipūtimą (funkcijos grafikas vadinamas swell up [down] intervaluose (a, b), nes šiame išplėtimų intervale esantys vynai nėra didesni [ne žemesni] be-yakoy jų dotichny).

Užpakalis: pasirinkti optimalų įmonės pasirinkimą, įplaukos funkciją, kurią galima modeliuoti pūdymu:

π(q) = R(q) - C(q) = q 2 - 8q + 10

Sprendimas:

π"(q) = R"(q) - C"(q) = 2q - 8 = 0 → q extr = 4

Dėl q< q extr = 4 → π"(q) < 0 и прибыль убывает

Jei q > q extr = 4 → π "(q) > 0 i pertekliaus padidėjimas

Kai q = 4, perteklius įgyja mažiausią vertę.

Koks bus optimalus leidimas įmonei? Kadangi įmonė negali būti gyvybinga analizuojant ilgesnį nei 8 vienetų gaminių laikotarpį (p(q = 8) = p(q = 0) = 10), tai nieko negalima pažeisti optimaliems sprendimams, tačiau reikia atsižvelgti į sąskaitos pajamos iš projektų, skirtų nuomai ir/ar turėjimui . Jei įmonė turi daugiau nei 8 vienetus, tada įmonei bus optimalu išsilaisvinti tarp savo padermių.

4-2. Gėrimo elastingumas

Funkcijos f (x) elastingumas taške x 0 vadinamas tarp

Gėrimas - ce kilkіst prekės, jei pirkėjui to reikia. Gėrimo elastingumas kainai E D – tai vertė, kuri apibūdina tai, kaip jis reaguoja į kainos pasikeitimą. Jei │E D │>1, tada taškas vadinamas elastingu, jei │E D │<1, то неэластичным. В случае E D =0 спрос называется совершенно неэластичным, т. е. изменение цены не приводит ни к какому изменению спроса. Напротив, если самое малое снижение цены побуждает покупателя увеличить покупки от 0 до предела своих возможностей, говорят, что спрос является совершенно эластичным. В зависимости от текущей эластичности спроса, предприниматель принимает решения о снижении или повышении цен на продукцию.

4-3. Ribų analizė

p align="justify"> Svarbus diferencialinio skaičiavimo metodų, kurie yra pergalingi ekonomikoje, skirstymas - ribinės analizės metodai, kad paskutinių padidėjimo vertės pokyčių priėmimo seka arba rezultatai tuo atveju kintamųjų pokyčių, reikšmių mažinimo ir tt ribos pagrindu Funkcijos ribinis indikatorius (rodikliai) - tse її pokhіdna (skirtingoms funkcijoms tas pats pasikeitimas) arba privatus pokhіdnі (skirtingoms funkcijoms yra daug pakeitimų)

Ekonomikoje dažnai randamos vidutinės reikšmės: vidutinis darbo našumas, vidutinės išlaidos, vidutinės pajamos, vidutinės pajamos ir kt. Tačiau dažnai reikia žinoti, nes augimo mastas yra rezultatas, nes padidės sąnaudos arba trumpuoju laikotarpiu, nes pasikeis rezultatas. Dėl vidutinių verčių neįmanoma atimti mitybos. Atliekant panašias užduotis, norint sužinoti ribinį efektą, būtina nurodyti tarp rezultato padidėjimo ir padidėjimo. Otzhe, už їх vyshishennya būtina zastosuvannya diferencialo skaičiavimo metodus.

5. Pokhіdna netoliese mokesčiai

5-1. Interpoliacija

Interpoliacija vadinama apytiksliu funkcijos vertės apskaičiavimu dekіlkom danimi її znachen. Interpoliaciją plačiai mėgsta kartografija, geologija, ekonomika ir kiti mokslai. Paprasčiausias interpoliacijos variantas yra Lagranžo forma, bet jei mazgų taškai yra turtingi ir intervalai tarp jų dideli arba reikia imtis funkcijos, kurios kreivumas yra minimalus, pereikite prie splaino interpoliacijos, kuri duoda didesnį tikslumu.

Tegu K n – mazgų taškų sistema a = x 0< x 1 <…< x n = b. Функция S k (x) называется сплайн-функцией S k (x) степени k≥0 на K n , если

a) S k (x) є C k -1 ()

b) S k (x) - turtingas žingsnio narys ne didesnis kaip k

Splaino funkcija Ŝk(x) є Sk(Kn) vadinama interpoliuojančia splaino funkcija, todėl Ŝk(xj) = f(xj), kai j = 0,1,…,n

Be to, dažnai apdaila vibrati k = 3 ir zastosuvat t. kubinė interpoliacija.

T. iki s(x) ant odos dalinis intervalas є turtingas trečiojo laipsnio terminas, tada x є

Čia s 2 j , c j 1 , c j 0 nėra, kai j = 1, 2, …, n

Likti įjungtą su pagalba s(x j) = y j:

Atskiriant tsyu funkciją ir vrakhovuyu, shcho s "(x) per visą intervalą i, taip pat zokrema, mazgai gali būti nepertraukiami, vis tiek imame vienodą sistemą:

s 2 0 s 2 1 ... s 2 n. Kad pūdymas būtų aiškus, pridedami dar du lygūs:

Normalus kritimas (N):

Periodinis kritimas (P) (taip.f(x+(x n -x 0)) =f(x)):

Užduotis lyginti prie kordonų:

Užpakalis: funkcijos f(x)=sin x, n=4 spline-interpoliacija.

Funkcija yra periodinė, todėl P.

Spline funkcija veikia taip:

5-2. Taylor formulė

Funkcijų sklaida begalinėje serijoje leidžia tiksliai paimti funkcijos reikšmę iš šio taško. Šis metodas yra plačiai naudojamas programavimo ir kitose disciplinose.

Atrodo, kad funkcija tam tikru intervalu išsiplečia į sudėtinę seriją, tarsi tokia sukrauta serija a 0 + a 1 (x - a) + a 2 (x - a) 2 + ... + an (x - a) ) n + ..., tokie turi kokių nors tarpinių eiti į funkciją. Galite atsinešti tai, kas išdėstyta viename:

Tegul funkcija f(x) yra be galo diferencijuota taške a. Žingsniai serijos mintis

vadinama Teiloro eilute funkcijai f(x), užrašykime skirtumo (x - a) žingsnius. Be to, kad Teiloro eilutė suartėtų į f(x), būtina ir pakanka, kad eilutės pertekliaus narys būtų didesnis nei 0. Kai a = 0, Teiloro eilutė vadinama Maklaurino eilute.

aš. M. Uvarenkovas,

M. Z. Malleris

Matematinės analizės kursas, v.1

V. A. Dudarenko,

A.A. Dadayanas

Matematinė analizė

Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas

T. I. Trofimova

Fizikos kursas

O. O. Zamkovas

O. V. Tolstop'yatenko

Yu. N. Cheremnikh

Ekonomikos matematiniai metodai

A. S. Solodovnikovas

V. A. Babicevas

A. V. Brailovas

I.G. Šandra

Ekonomikos matematika

Įėjimas

1. Gėrio supratimas

1-1. Istorinės pažiūros

1-2. Suprasti Pokhіdno

1-3. Diferencijavimo taisyklės ir panašių lentelė

2. Geometrinis poslinkis

2-1. Stosovna į kreivas

2-2. Dotichnaya plokščia prie paviršiaus

3. Žodynas panašus į fiziką

3-1. Medžiagos taško plotis

3-2. Šiluminė talpa tam tikrai temperatūrai

3-3. Įtampa

4. Diferencinis ekonomikos skaičiavimas

4-1. Stebėjimo funkcijos

4-2. Gėrimo elastingumas

4-3. Ribų analizė

5. Pokhіdna netoliese mokesčiai

5-1. Interpoliacija

5-2. Taylor formulė

5-3. Atsiskaitymas netoliese

Visnovok

Pergalingos literatūros sąrašas

Pristatymas tema: „Mokslo ir gyvenimo linksmybių studijos“ Vikonala PHI-17 grupės mokinė Dolženkova Anastasija Vіdomostі zіstoriї pasirodė pokhіdnoї: XVII amžiaus Gaslam bagatioh matematikai. buv: „Rieskite į priekį, ir tikėjimas rezultatų teisingumu pasirodys prieš jus“. Terminas „pokhidna“ – (prancūzų vedinys – už, už) šimtmečius 1797 m. J. Lagranžas. Vіn pats zaprodavliv modernus pripažinimas y" , f'. lim reikšmė yra lotyniško žodžio limes (riba, siena) santrumpa. Sąvoka „tarp“ ввів І. Niutonas. aš. Niutonas fliuktuaciją pavadino svyravimu, o pačią funkciją – sklandžiąja. G. Leibnicas, kalbėdamas apie diferencialo nustatymą ir žymėdamas jį taip: Lagrange Joseph Louis (1736-1813) prancūzų matematikas ir mechanikas Niutonas:

„Buv tsey svіt giliai tamsus obovity. Tegul būna šviesu! І ašis z'yavshis Niutonas. O. Pogue.

Izaokas Niutonas (1643-1727) - vienas iš diferencialinio skaičiavimo kūrėjų.

Pirmaujanti jogos praktika – „Matematinis gamtos filosofijos sodinimas“ – suspaudė kolosalų smūgį gamtos mokslų raidai, tapusi lūžio tašku gamtos mokslų istorijoje.

Niutonas vvіv pokhіdnoї pokhіdnoi, vvchayuchi mechanikos dėsniai, cim rozkriv її mekhanіchny sens.

Kas vadinama nešvaria funkcija?

Pokhіdnoї funktsії y tsіy taškai vadinami tarp funkcijos padidėjimo ties tsіy taškais į zbіlshennya argumentą, jei zbіlshennya argumentas pragne iki nulio.

Fizinis ateities keitiklis.

Greitis gerai valandai:

v(t) = S′(t)

Greičiau є pokhіdnoy shvidkostі valandą:

a(t) = v′(t) = S′′(t)

Geometrinis skirtumas: Kutovy koeficientas dotichnoy į funkcijos punktyrinės linijos funkcijos grafiką, apskaičiuotą dotik taške. f′(x) = k = tga Pokhіdna elektros inžinerijoje:

Mūsų stenduose, transporte, gamyklose: visi turi veikiantį elektrinį lėktuvą. Po elektros srove galima suprasti kelių elektriškai įkrautų dalelių tiesinimą.

Svarbiausia elektrinio strypo charakteristika yra strumo stiprumas.

Esant elektrinei strumai elektros krūvis kinta kas valandą pagal dėsnį q=q(t). Strumos I stiprumas panašus į krūvį q per valandą.

Elektrotechnikoje svarbu įveikti čiurkšlės robotą.

Elektrinis stribas, kuris keičiasi valandomis, vadinamas pasikeitimu. Keičiamo strypo strypus galima pakeisti įvairiais elementais: šildymo priedais, gyvatukais, kondensatoriais.

Otrimanya zmіnnogo elektricheskogo strumu remiasi elektromagnetinės indukcijos dėsniu, kurio formulė yra atkeršyti už magnetinio srauto panašumą.

Pokhіdna chemijoje:

Chemijoje buvo plačiai paplitę diferencialiniai pažodiniai skaičiai, skatinantys matematinius cheminių reakcijų modelius ir tolimą jų galių aprašymą.
Chemija yra mokslas apie kalbas, apie kalbų cheminę transformaciją.
Chemija parodo skirtingų reakcijų įveikimo dėsnius.
Greita chemine reakcija vadinamas kalbų, kurios sureaguoja per vieną valandą, koncentracijos pasikeitimas.
Reakcijos greitis nuolat kinta kiekvieną proceso valandą, її skamba pokhіdny reaktyvių kalbų koncentracija per valandą.

Pokhіdna geografijoje:

Thomaso Malthuso sociologinio modelio idėja yra ta, kad gyventojų skaičiaus augimas yra proporcingas gyventojų skaičiui valandą t iki N(t), . Malthus modelis nėra tinkamas apibūdinti JAV gyventojų skaičių nuo 1790 iki 1860 m. Ninіtsya modelis daugumoje šalių nėra diє.

Integral ir jogos zastosuvannya: Trochs iš istorijos: Integralo supratimo istorija siekia senovės Graikijos ir Senovės Romos matematikos šaknis. Vіdomi robotai vchennoy Senovės Graikija - Evdoksa Knіdskogo (bl.408-ok.355 BC) ant znahodzhennia obsyagiv tіl ir plokščių figūrų ploto apskaičiavimas. Didelė integralo skaičiavimo plėtra prasidėjo XVII a. Vcheni: G. Leibnits (1646-1716) ir I. Niutonas (1643-1727) savarankiškai atrado vieną rūšį ir praktiškai kartu formulę, vadinamą Niutono-Leibnizo formule, kuri yra tokia graži. Tie, kurie sukūrė matematinę formulę, yra filosofai ir fizikai, kurie nesistebi, net matematikai, kaip sako pati gamta. Didelė integralo skaičiavimo plėtra prasidėjo XVII a. Vcheni: G. Leibnits (1646-1716) ir I. Niutonas (1643-1727) savarankiškai atrado vieną rūšį ir praktiškai kartu formulę, vadinamą Niutono-Leibnizo formule, kuri yra tokia graži. Tie, kurie sukūrė matematinę formulę, yra filosofai ir fizikai, kurie nesistebi, net matematikai, kaip sako pati gamta. Įvestas veikėjas Įvestas veikėjas Leibnits (1675). Šis ženklas yra lotyniškos S raidės pakeitimas (pirmoji žodžio suma raidė). Pats žodis integralas sugalvoti J. Bernoulli (1690 m.). Imovirno, tai atrodo kaip lotyniškas sveikasis skaičius, tarsi keičiasi, tarsi veda į milžinišką stovyklą, įkvepia. Interintegraciją jau parodė L. Euleris (1707-1783). 1697 metais atsirado naujos matematikos šakos pavadinimas – integralinis skaičius. Jogas atsikratė Bernullio. Matematinės analizės metu funkcijos integralas vadinamas sumos supratimo išplėtimu. Integralo mokymosi procesas vadinamas integracija. Visas procesas pradeda laimėti, kai tokios reikšmės yra žinomos kaip plotas, tūris, masė, poslinkis ir kt., jei nustatomas greitis arba vertės pokytis pagal reikšmę skirstomas į kitą reikšmę (stovas, valanda ir kt.). Kas yra integralas? Integralas yra vienas iš svarbiausių dalykų, kuriuos reikia suprasti matematinė analizė, tarsi kaltas dėl ploto po vingiu atpažinimo, nelygioje Rusijoje pravažiuoto kelio, nevienalyčio kūno masės ir pan., taip pat atsinaujinimo problemos. funkcijas už її pokhіdny Visi fiziniai reiškiniai atrodo kaip matematinės formulės. Kai tik turime formulę, jau galima jai padėti. O integralas yra vienas pagrindinių darbo su funkcijomis įrankių. Visi fiziniai reiškiniai atrodo kaip matematinės formulės. Kai tik turime formulę, jau galima jai padėti. O integralas yra vienas pagrindinių darbo su funkcijomis įrankių. Integravimo būdai:

Lentelinis.
Nuoroda į pinigų sumos pintegralios išraiškos lentelę.
Integracija už pagalbą pakeisti pakeitimą (pagrindimą).
Integracija dalelėmis.

Integralo sustabdymas:

Matematika
S figūrų skaičius.
Dovžinos lenktas lankas.
V korpusas ant S lygiagrečių pjūvių.
V kūno apvyniojimas ir kt.

Fizika
Robotas A zminnoї jėga.
S – (kelio) judėjimas.
Masės skaičiavimas.
Linijos, kuoliuko, cilindro inercijos momento skaičiavimas.
Svorio centro koordinačių skaičiavimas.
Šilumos kiekis ir kt.

Tema „Virobna“ yra vienas iš svarbiausių matematinės analizės padalinių, supratimo šukės yra pagrindinės diferencialiniame skaičiavime ir є išvesties bazė skatinant skaičiuoti integralą. Ale dažnai, mokytis, zіshtovhuyuchis іz zim vypershe, o ne razumіyut navіscho yogo vvchati. Nesmirdėk praktinių zastosuvannya tsієї tų. Šiuo tikslu visas projektas „Studying the Pokhіdnoi“ yra nukreiptas į tuos, kuriuos mokslininkai išmoko, būtina išmokti pochidną, kad galėtumėte įgyti žinių, susijusių su pochidnoju gyvenime ir kitais dalykais.

Pagalvokime apie mitybą: o kodėl mūsų kalboje dažnai sakoma, kad pergalingas žodis yra blogas?

Privalumai:

Vaizdas iš priekio:

https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

Garbė skelbti pagrindinius matematinės analizės dėsnius priklauso anglų fizikui ir matematikui Isaacui Newtonui ir vokiečių matematikui, fizikui, filosofui Leibnicui. O, didieji, dovkіll mįslingumas mane patraukė, o atodūsis atsiduso.

Apie didįjį Niutoną! Kurių šviesa yra giliai tamsu. Tegul būna šviesu! І ašis z'yavshis Niutonas. O. Pogue. Izaokas Niutonas (1643-1727) vienas iš diferencialinio skaičiavimo kūrėjų. Pirmaujanti jogos praktika – „Matematinis gamtos filosofijos sodinimas“ – suteikė kolosalią injekciją į gamtos mokslų raidą, tapusi lūžio tašku gamtos mokslų istorijoje. Niutonas vvіv pokhіdnoї pokhіdnoi, vvchayuchi mechanikos dėsniai, cim rozkriv її mekhanіchny sens.

Apie Leibnicą. „Aš eisiu į priekį, kad jie būtų atsargūs ir nedx“, – atleiskite, nes dažnai leidžia ir slysta į priekį. G.W.Leibnits. (1646-1716) Berlyno mokslų akademijos autorius. Diferencialinio skaičiavimo, apimančio didžiąją dalį šiuolaikinės matematinės analizės simbolikos, įkūrėjas. Leibnizas deyshov supranta, kad pokhіdnoi virіshuyuchi zavdannya atliko dotichі pokhіdnoї liniї, paaiškindamas šį geometrinį zmіst.

Nicolo Tartaglia Galileo Galilei Rene Descartes Roberval Barrow

Vaizdas iš priekio:

Norėdami paspartinti pristatymą iš anksto, sukurkite savo „Google“ įrašą ir žiūrėkite prieš tai: https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

„Diferencinis skaičiavimas apibūdino nereikalingą pasaulį, o ne mano matematikas matematikas. Pokhіdna padeda mums sėkmingai atlikti tiek matematines, tiek praktines mokslo ir technologijų užduotis įvairiose virtuvėse.

Su kokia jėga kobra spaudžia žemę su dožina L ir mase M, jei išlipa, ruošdamasi kirpimui, kyla vertikaliai į kalną nuo pastovaus vėjo v? Per valandą Δt leiskite gyvatės galvai pakilti iki Δl, makšties centras pakils į aukštį (1/2) Δl. Todі shvidkіst ruhu centre mas vts.m = (1/2) v. Žemės impulso keitimas ΔP = Δmvc.m = FΔt , de Δt - masės judėjimo valanda Δm. Jei Δm = (m/l) vΔt , tai P = (m/l) vΔt (v/2) = mv2/(2l) = FΔt . Tada slėgio jėga žemėje yra daugiau laiko: F = mv2 / (2l) + mg. Taigi, kai gyvatė kyla įkalnėn nuo vėjo, tada gyvatės galvos centras pakyla įkalnėn, apsaugodamas jėgą sunkią veržlės F jėgą, kad galėtume ją atidaryti.

Kreivos žinios. "Aš nežinau daug, bet kažkas turi teigiamą požiūrį."

Vaizdas iš priekio:

Norėdami paspartinti pristatymą iš anksto, sukurkite savo „Google“ įrašą ir žiūrėkite prieš tai: https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

Pristatymą parengė Egorova Darya. Tema: Algebra Vikladach: Orlova Irina Anatolyivna

Tiesiogiai panašu į fiziką: materialaus taško greitis

Tegul pūdymas s valandoje t šiame tiesiame Rusijos materialiame taške yra lygus s = f(t), o t 0 dabartinis valandos momentas. Pažiūrėkime į paskutinę valandos t momentą, prasmingai ∆t = t - t 0 ir apskaičiuokime padidėjimą tokiu būdu: ∆ s = f(t 0 + ∆t) - f(t 0). ∆s / ∆t santykis vadinamas vidutiniu greičiu per valandą ∆t, kuris yra išėjimo momento t 0 eigoje. Swidkіst vadinamas tarpiniu periodu, kai ∆t → 0. Vidutinis netolygaus judėjimo pagreitis intervale (t; t + ∆t) yra = ∆v / ∆t. Supraskime materialaus taško pagreitėjimą valandos momentu t bus tarp vidutinio greitėjimo vidurio: Tobto pirmasis yra kaip valanda (v "(t)).

Vadovas. Kelio, pravažiuojamo kėbulu, nuolydis kartais nustatomas lygus: s = A + Bt + Ct 2 + Dt 3 (C = 0,1 m / s, D = 0,03 m / s 2). Nurodykite valandą po ruho burbuolės, per pagreitinto kūno jungą jis pasieks 2 m/s 2. Sprendimas: v(t) = s"(t) = B + 2Ct + 3Dt 2; a(t) = v"(t) = 2C + 6Dt = 0,2 + 0,18t = 2; 1,8 = 0,18 t; t = 10 s

Fizinis atsitiktinio x `(t) pokytis kaip nenutrūkstama funkcija x (t) taške t 0 - є mitteva pakeičia funkcijos reikšmę protui, kuri argumentą t pakeičia į nulį. Momentinis greitis (praeito kelio reikšmė per mylią) ir tai yra panaši funkcijos reikšmė, kuri nusako litako kelią valandomis. Mitteva swidkist - tse ir є fizinis pojūtis pokhіdnoї

Vіdpovіdno įstatymą elektromagnіtnoї іnduktsії: Napriklad ne rіvnomіrnomu obertannі provіdnogo kontūrų srities-S odnorіdnomu magnіtnomu polі iš іnduktsієyu B c Kutovaya shvidkіstyu magnіtny potіk mokyklų mainai pronizuє Danii grandinės zmіnyuєtsya dėl teisės Todі Mittєve vertės EPK elektromagnіtnoї іnduktsії

Pavyzdžiui, elektromagnetų atveju, dėl kurių kaltas ritės grandinė, kondensatoriaus plokščių įkrova keičiasi pagal įstatymus.

Strumos įtempimas Akivaizdu, kad funkcija taške turi ekstremumą (m ax arba min), savotiškai panašų į nulį. Šiuo atveju praleisto lygio sprendimas yra toks, kad su įtempimu galima pasiekti maksimalų sandarumą, kad її opir R būtų labiau pažengusi į vidinę jerela struma r atramą. Tobto. maksimalus slėgis

Užduočių tvarkyklė

Vadovas. Apskaičiuokite šilumos kiekį, reikalingą 1 kg kalbos pašildyti nuo 0 iki t laipsnių (Celsijaus). Šiluma

Sprendimas Tegul Q = Q (t). Pažiūrėkime į mažą, kitoje pusėje Q=c(t) tc(t)= Q/t At t 0 lim Q/t =Q ′(t) t 0 c(t) = Q′(t)

Zavdanny kaltinimas. Apskaičiuokite strumos I, kuri neša krūvį, stiprumą, užduotys indėliui q = q m cos ω 0 t (C) per skersinį laidininko pjūvį.

Otzhe, zastosuvannya pokhіdnoi dosit plačiai. Ryšium su Švedijos apskaitos sistemų raida diferencialinis skaičiavimas tampa aktualesnis atliekant paprastus ir labai sudėtingus uždavinius.

Vaizdas iš priekio:

Norėdami paspartinti pristatymą iš anksto, sukurkite savo „Google“ įrašą ir žiūrėkite prieš tai: https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

VIROBNYCHAS BIOLOGIJA

Populiacija – tai tam tikros rūšies individų visuma, užimanti vieną teritorijos sklypą rūšies arealo viduryje, kurie gali lengvai veistis tarpusavyje ir dažnai ar net labiau izoliuoti nuo kitų populiacijų, taip pat elementarus. evoliucijos vienetas.

Sprendimas: Mano biologijos supratimas Reikšmė Suprasti mano matematiką Skaičius valandą t 1 x = x(t) Funkcija Intervalas valanda ∆t = t 2 – t 1 Argumento padidėjimas Populiacijos skaičiaus pokytis ∆x = x(t 2) – x(t 1) Funkcijos padidėjimas Populiacijos dydžio kitimo greitis ∆x/∆t Funkcijos padidėjimas argumento padidėjimui Padidėjimas tam tikru momentu Lim ∆ x/∆tt 0 Pokhіdna Р = х '(t)

Vaizdas iš priekio:

Norėdami paspartinti pristatymą iš anksto, sukurkite savo „Google“ įrašą ir žiūrėkite prieš tai: https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

Vykoristannya pokhіdnoї In ekonomitsi 1 Vykoristannya pokhіdnoy in ekonomіtsi Projektą parengė: Vidurinės mokyklos Nr. 657 Kuznecova mokiniai Oleksandra Konkina Gliba Mokytoja: Orlova I.A.

Darbo užduoties tikslas – išsiaiškinti, kas taip brangiai kainuoja. 2

Pokhіdna її sv'yazok z ekonomіkoyu Pokhіdny vіd funktії y = f(x) taške x 0 vadinamas tarp funkcijos padidėjimo iki argumento padidėjimo, jei argumento padidėjimas iki nulio (D x → 0). Ekonomika yra gyvybės pagrindas, o diferencialiniuose skaičiuose ji užima svarbią vietą – ekonominės analizės aparatas. Pagrindinis ekonominių vertybių kaip funkcijų santykio ekonominės analizės uždavinys. 3

Pokhіdna virishuє svarbi mityba. Kas tiesiogiai pakeis valstybės pajamas padidinus mokesčius, ar pasiūlos mit? Kodėl pakėlus šių produktų kainas pasikeis įmonės pelnas? Norint pagerinti šiuos kanalus, būtina paskatinti įvesties pokyčių susiejimo funkciją, kuri vėliau sukuriama diferencialinio skaičiavimo metodais. Taip pat dėl papildomos funkcijos (pokhіdnoї) ekonomikoje galima žinoti tikrąjį darbo našumą, maksimalų pelną, maksimalią našumą ir minimalias išlaidas. Todėl tai svarbu ekonomikai, o mes pažvelgsime į pagrindinius aspektus. 4

Ekonomichny addenda pokhіdnoy Ekonomikos teorijoje pergalinga sąvoka „ribinė“, tai yra „riba“. XIX amžiuje pradėjus diegti sąvokas, atsirado galimybė sukurti naują ekonominių reiškinių apibūdinimo įrankį, iš kurio atsirado galimybė spręsti mokslines problemas. Smitho ekonomikos teorija yra maža dešinėje nuo vidutinių verčių: vidutinė kaina, vidutinis darbo našumas. Ale pasakė kitą pidkhidą. Іstotnі dėsningumai gali būti žinomi ribinių verčių srityje. Ribinės reikšmės apibūdina stovyklą ir ūkinio objekto kaitą. Otzhe, pokhіdna staє kaip ekonominio objekto kaitos intensyvumas. 5

Pažiūrėkime į situaciją: tegul y - gamybos padidėjimas, o x - produktų kiekis, tada x1 - gamybos padidėjimas, o y1 - gamybos padidėjimas. O čia jis panašus į gaminių linijos ribinę vertę ir apytiksliai apibūdina gaminio vieneto priedų produktų liniją. De: MC – ribiniai kaštai; TC - zagalni vitrati (bendros išlaidos); Q – kiekis. 6 Problemų sprendimas. #1

Nr. 2. Darbo produktyvumas Per pokytį galima nustatyti darbo našumą: Tegul funkcija u = u (t) išreiškia viroblenų gamybos u kiekį per valandą t. Būtina žinoti darbo produktyvumą šiuo metu. Per laikotarpį nuo iki iki + Δt gyvybingų produktų skaičius keičiasi nuo vertės uο = u (to) iki vertės uο + Δu = u (iki + Δt). Tada vidutinis darbininkų našumas per visą laikotarpį Zav = Δu: Δt. Akivaizdu, kad darbo našumas momentu to gali būti apibrėžiamas kaip vidutinio našumo ribinė vertė laikotarpiui nuo ο iki Δt + Δt esant t → 0, tada. z = lim Zav = lim Δu/Δt = u "(t) esant Δt → 0 7

Ekonomikos teorijos vadovas. Bendrovė per tą patį mėnesį augina X vieną produktą. Nustatyta, kad įpareigotos išleisti įmonės finansinių santaupų atsargos išreiškiamos formule f(x)=-0,02x^3+600x-1000. Stebėkite verslumo potencialą. Jei reikia papildomos pagalbos, reikia laikytis šios funkcijos. Atsižvelgiama į tai, kad X = 100 funkcija eina į maksimumą. Visnovok: verslo finansinės santaupos didėja didėjant prievolei surinkti iki 100 vienetų, kai x = 100 smarvės pasiekia didžiausią tos bendros sankaupos 39 000 centų. Toli nuo virobnitstva augimo, kad greitai gautumėte finansinę naudą. Turėdami tokį rangą, zavdannya, tarsi meluodami pagalbos, jie plačiai laimi virobnitsoje. aštuoni

Ekonomikos ribinė analizė. Sustingusios ekonomikos funkcijų elastingumas leidžia imti ekonominių procesų ribinių charakteristikų titulą. Analizė taps ir pakeis ekonominį objektą - problemą, su kuria susiduria fakhivtsy šioje galerijoje. Meta tsogo tyrimas - pažvelgti į zastosuvannya ribinių charakteristikų ekonominių procesų pavyzdžius papildomai brangiai. Funkcijos elastingumas. Tegu duota funkcija y = f (x), kuriai ji verta y " = f (x).

Virobnichi vitrati Virobnichi vitrati - TSE Penny vyrazhennya vitrat virobnicheskih veiksniai, kurie vikoristovuyutsya į virobnitstvі ir realizatsii. Smarvė yra buvayut: postіynі - ne pasenęs vіd vіd obyagu, kad virobnitstva struktūra. zminnі - gulėti privalomoje virobnitstvoje. Vidutiniai kaštai – vienam produkcijos vienetui Ribinės ribos – vidutinių vitratų padidėjimo tikslas iki numatomo gamybos padidėjimo. 10

Kainos elastingumo gėrimas. Prekės kainos pokyčio dydžio reakcija yra gėrimo elastingumo kaina. Gėrimas tamprus už kainą, kaip šimtas pakeitimas, aš įpareigos gerti vandens keitimą šimtosios kainos. Jei pakeisite kainą, tai gersite už kainą, kuri nėra elastinga. Pavyzdžiui, jei visų rūšių alyvuogės pabrangsta 49%, o jei atpigs mažiau nei 19%, tai neelastingos pabrangs. Su elastine popitі dokhіd, tos cіn prekių pardavėjas zmіnyuyutsya prie priešingų tiesių linijų. vienuolika

Neelastinis gėrimas Kaip neelastingų prekių gėrimas, kainos ir pajamos keičiasi viena tiesia linija. Šios vertės valdomos pagal formulę: de E p D - gėrimo elastingumas kainai; DQd - vandens keitimas gėrimu (šimtams moterų); DP - matomas kainos pokytis (už vіdsotkah). de Q 1 Q 0 - gėrimo kiekis prieš i po kainos pasikeitimo; P 1 , P 0 - kaina prieš kitą pakeitimą. E p D paimkite modulį. Didėjant kainoms, kainos mažės. 12

Dodatkovo. Informacija apie prekių pirkimo elastingumą ir neelastingumą yra dar svarbesnė pіdpriєmcіv, pavyzdžiui, siekiant padidinti pajamas, ar padidinti prekės pardavimą, todėl galite pіdrahuvati padauginę vienos prekės kainą iš skaičiaus. real_zov PQ. De Y - dohіd, chi viruchka parduodant prekes, P - cіn odinіcі prekės, Q - parduoto produkto kilkіst. trylika

Pasiūlymo kainos elastingumas yra reakcija į kainos pasikeitimą iš virobnikų pusės. Teiginio elastingumas lemia veislių atsako dažnį skirtingose produktų kainose. Cіnova elastichnіst propozitsіya pokazuє, naskіlki zmіnitsya Z vіdsotkovom spіvvіdnoshnіnі propozicії su zmіnі cіni prekių (paslaugų) vertė 1%. Pasiūlymas yra elastingas, net jei kaina bus pakeista 1%, jis bus padidintas 1% mažiau mažesnis 1%. Pavyzdžiui, jei pirminio benzino kaina padidės 40%, o bendras pasiūlymas padidės 32%.

Formulė į rozrahunku C.E.P. Pokaznik (koef_cієnt) cіnovoї propozicії rozrahovuєtsya elastingumas pagal šią formulę: de ∆Q - zmіn propozitsії produkto vertė; ∆ r – zmіna qіni produktas Yakshcho E p S >1, tada pasiūlymas yra elastingas cіnoy, todėl propozicії gnuchko reikšmė reactuє ant zmіnu cіni Yakshcho Е r S = 1, tada teiginys su vienu elastingumu Е S Е

Visnovok: Ekonomiškas priedas padeda tiek ekonomistams, tiek verslininkams, tiek didiesiems piliečiams valdyti biudžetą. šešiolika

17 Dyakuёmo už pagarbą!

Vaizdas iš priekio:

Norėdami paspartinti pristatymą iš anksto, sukurkite savo „Google“ įrašą ir žiūrėkite prieš tai: https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

Pokhіdna kad її zastosuvannya algebroje

Tegul y \u003d f (x) yra nepertraukiama argumento x funkcija, priskirta intervalui (a ; b), o x0 yra pakankamas to paties intervalo intervalo taškas. Tegul argumentas x padidėja ∆ x , tada funkcija y \u003d f (x) atima padidėjimą ∆ y = f(x + ∆x) – f(x). Riba, kuri yra teisingas skirtumas tarp ∆ y / ∆ x, kai ∆ x → 0, vadinama panašia funkcija f (x). y"(x)=

k \u003d f '(x o) \u003d tg α f(x o) yra adekvatus taške x 0 diferencijuotos funkcijos f grafikui – ji tiesi, kad eina per tašką (x o; f (x o)) ir didžiausią koeficientą f ′ (x o). x y x o y = kx + b α y = f(x) 0

Uždaryti f(x) skaičiavimą? (3)

Taškinė išlyginimas y = f '(x o)(x – x o) + f(x o) Dotatinės išlyginimo 1 lankstymo algoritmas apie Žinoma funkcijos reikšmė taške x o: f(x o) . 2 apie diferencialinę funkciją: f '(x). 3 profesionalai 4 apie duomenų pakeitimą iki pasaulinio dotikos lygio: y = f (x o) (x - x o) + f (x o) .

Diferencijavimo taisyklės ir panašių lentelė

x o Maksimali funkcija Taškas x o vadinamas didžiausiu funkcijos f(x) tašku, nes yra tokia taško x o kaimynystė, todėl visiems x ≠ x o z ciєї f(x)

Darboux teorema. Taškai, kuriuose panašios funkcijos lygios 0 arba ne, priskirtos funkcijos plotą padalija į intervalus, kurių viduryje panašios funkcijos įgauna ženklą.

Funkcijų monotoniškumas 1) Jei f′(x) > 0 viduriniame intervale I, tai funkcija f šiame intervale auga. 2) Kaip f (x) 0  f (x) auga ties x  R 2 apie f (x) \u003d - 2x 5 - 6x f ′ (x) \u003d - 10x 4 - 6

Funkcijos monotoniškumo pasiekimo algoritmas 1 Diferencinė funkcija: f′(x) . 2 apie žinomus kritinius lygiavimo taškus: f′(x) = 0 . 3 apie Razv'azuєmo nerіvnosti: f′(x) > 0 ir f′(x)

Algoritmas 1 ekstremumo funkcijos apie diferencialinę funkciją sprendimo: f′(x) . 2 apie žinomus kritinius lygiavimo taškus: f′(x) = 0 . 3 apie Razv'azuєmo nerіvnosti: f′(x) > 0 ir f′(x)

Didžiausios ir mažiausios funkcijos reikšmės duotoje šakoje 1 apie funkcijos Z'yasovuєmо іsnuvannia duotoje šakoje. 2 apie diferencialinę funkciją: f '(x). 3 apie žinomus kritinius lygiavimo taškus: f′(x) = 0 . 4 o Pasirinkite taškus, esančius duotoje erdvėje. 5 apie Žinoma funkcijos reikšmė šiuose intervalo taškuose ir galuose: f(a) ; f(b); f(x1); f(x2); ir tt 6 Pasirenkame didžiausios arba mažiausios vidutinę reikšmę.

Vaizdas iš priekio:

Norėdami paspartinti pristatymą iš anksto, sukurkite savo „Google“ įrašą ir žiūrėkite prieš tai: https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

Zastosuvannya pokhіdnoї geografija.

TIKSLAI, KAD ATSAKOMYBĖS TIKSLAS. Vivchiti matematinė vertė gamtos mokslų srityje, jų sąsajos. Pažiūrėkite, kaip reguliavimo procesas yra panašus į geografiją. Virishiti zavdannya, tarsi man pasisekė ir dėl gyventojų surašymo. Vaikiška pusė: panaši į paveikslėlius.

Reikšmė ekonominėje geografijoje Įrašykite formulę, pagal kurią apskaičiuojamas gyventojų skaičius teritorijoje laiko momentu t.

Miglos planas.

Gyventojų skaičius. Thomaso Malthuso sociologinio modelio idėja slypi tame, kad gyventojų skaičiaus padidėjimas yra proporcingas gyventojų skaičiui tam tikru momentu ir valanda t iki N(t). Malthus modelis nėra tinkamas apibūdinti JAV gyventojų skaičių nuo 1790 iki 1860 m. Ninіtsya modelis daugumoje šalių nėra diє.

Užduočių atlikimas. №1 Parodykime formulę, pagal kurią apskaičiuojamas gyventojų skaičius rajone valandos t laiku. Tegul y \u003d y (t) - žmonių skaičius. Pažiūrėkime į gyventojų prieaugį, kai  t = t - t 0  y = ky  t , de to = k р - iki с - augimo koeficientas (к р - populiacijos koeficientas, į с - mirtingumo koeficientas)  y:  t = ky  t  0 imamas lim  y /  t =y'.

Interpoliacija. Interpoliacija vadinama apytiksliu funkcijos vertės apskaičiavimu dekіlkom danimi її znachen. Interpoliaciją plačiai mėgsta kartografija, geologija, ekonomika ir kiti mokslai. Paprasčiausias interpoliacijos variantas yra Lagranžo forma, tačiau jei mazgo taškai yra turtingi ir intervalai tarp jų dideli arba reikia imtis funkcijos, kreivumas yra minimalus.

Lagranžo interpoliacijos formulė. Užpakalis:

Ačiū už pagarbą!!!

Vaizdas iš priekio:

Norėdami paspartinti pristatymą iš anksto, sukurkite savo „Google“ įrašą ir žiūrėkite prieš tai: https://accounts.google.com

Antraštės prieš skaidres:

Pokhіdna chemijoje.

Aš eisiu į chemiko nedorybę dar svarbesnei kalbai - swidkost cheminės reakcijos, vienas iš svarbiausių veiksnių, kuris yra būtinas siekiant apsaugoti turtingus mokslinės ir virobnicheskoy veiklos laivus. Kaip aš galiu prarasti pergalingą chemiją?

Pavyzdžiui, inžinieriams technologams, kai jie skiriami už cheminių preparatų efektyvumą, chemikams, taip pat preparatams medicinai ir stipriajai valstybei kurti, taip pat gydytojams ir agronomams, vietiniams tikslams. preparatai, skirti žmonėms gydyti ir įterpti į dirvą. Kai kurios reakcijos vyksta praktiškai mittevo, kitos vyksta teisingiau. Tomas įeina Tikras gyvenimas Kad medicinos, žemės ūkio ir chemijos pramonės chiropraktikai būtų tobuli, tiesiog būtina žinoti cheminių medžiagų reakcijų specifiką.

Shvidkistyu cheminė reakcija chemijoje vadinamas reaktyvių kalbų koncentracijos pokytis per vieną valandą arba panašus į reaktyvių kalbų koncentraciją per valandą (mano matematika, koncentracija buvo funkcija, o valanda - argumentas)

Jei P (t) yra į cheminę reakciją patekusios kalbos kiekio kitimo dėsnis, tai cheminės reakcijos greitis v (t) momentu t yra vėsesnis: V (t) = p '( t) Cheminės reakcijos formulė chemijoje

Kalbos, kuri įsitraukė į cheminę reakciją, kiekį tegul nurodo indėlis: p (t) \u003d t 2 / 2 + 3 t -3 (mol) Žinokite cheminės reakcijos greitį per 3 sekundes. Chemijos vadovo pavyzdys:

p (t) \u003d t 2 / 2 + 3 t -3 (mol) 1. Mes žinome tą pačią funkciją: P '(t) \u003d t +3 = 6 (mol/sek)

Mano chemijos supratimas Reikšmė Suprasti mano matematiką In-va kiekis momentu t 0 p = p(t 0) Funkcija Valandos intervalas ∆t = t– t 0 Argumento padidėjimas In-va kiekio pokytis ∆p = p(t 0 + ∆ t ) – p(t 0) Funkcijos padidėjimas Vidutinis cheminės reakcijos greitis ∆p/∆t Funkcijos padidėjimas iki argumento padidėjimo V (t) = p '(t)

Chemijoje svarbu suprasti atsitiktinumą, kaip greitai vyksta reakcija. Visnovok

Vaizdas iš priekio:

1. Įvadas.

2. Karo istorija

3. Zastosuvannya pokhіdnoi matematika

4. Zastosuvannya pokhіdnoy fizikoje

5. Zastosuvannya pokhіdnoi chemijoje

6. Sustingusi ekonomika

7. Zastosuvannya pokhіdnoy biologijoje

8. Zastosuvannya pokhіdnoy geografijoje

9. Visnovok

INSTUP

Pagalvokime apie mitybą: kodėl mūsų kalboje dažnai sakoma, kad žodis yra geras? Zvernemosya prie informacijos dzherel.

12.01.11 – Radianska Rusija

„Gyvenimo kokybė yra ta gerovė – tse Gerai kaip ir ekonomika. Gali turėti vis daugiau turtų, bet jei ateityje nepriimsi tiesos, krisi vis labiau“, – tokia autoritetinga Politinių technologijų centro direktoriaus Igorio Bunino mintis.

27.12.10 – Polit.ru

Akivaizdu, kad valstybės demografinės politikos keitimo rezultatus mato abi šalys. Tačiau šiuo metu negalima pateikti pranešimų apie sinergetinio poveikio buvimą ar buvimą vienos valandos trukmės atvykimo sustabdymo forma, nukreipianti į mirtingumo sumažėjimą ir gyventojų skaičiaus padidėjimą.

09.01.11 - Woman.ru - Internetas moterims

Štai kodėl čia viskas yra navpaki - ši tema yra žmogaus gyvenimo galva. ir visos kitos eilutės pasitrauk maža svarba lyginama su galva. Identity Girl, tarsi kalba apie moteris tarp Vyro ir Moters, kalba apie blogiausią gyvenime.

Praėjusiais metais žurnalo „Kompaniya“ publikuotame interviu banko „Tinkoff Credit Systems“ vadovas paskambino.Oleksandra Lebedeva pokhіdny korupcija, kūnas sugedusios sistemos kūne“.

Temų „Mokykliniam matematikos kursui tai gerai“ aktualumas akivaizdus iš to, kad kasdienėje veikloje žmogus nuolat laikosi užduoties aukštumų, nes jas galima tiksliau apibūdinti atliekant papildomas matematinio judėjimo funkcijas, šią valandą prarandamos dienos funkcijos.

F. Engelsas gerbė savo laiką, kad „mažiau diferencialinis skaičiavimas suteikia gamtos mokslui galimybę matematiškai pavaizduoti ne tik stovį, bet ir procesą: Rukh“.

Meta stebėjimas

razznavaty, obstezhuvati ir virishuvati probleminės matematikos situacijos, įgyti žinių apie įvairias mokslo galerijas;
savarankiškai, kritiškai mąstyti;
prognozuoti rezultatus;
praktinės zastosovuvati otrimanі žinios;
formuoti komandos darbo eterį, viešosios atbrailos naujoką;
plėsti savo žinias;
ugdyti analitines mintis;
gauti pradedantįjį savarankišką darbą;
pratsyuvati kūrybinis, dizainas, modelis, projektas toshcho.
vikoristovuvat vyznachennya pokhіdnoї pіd valanda vyrіshennya praktinis zavdan.

Sekite užsakymą

Kiek praktiška laimėti? Kaip švenčiate fizinių, geometrinių, ekonominių, geografinių užduočių šventės dienos pabaigą?

Praktinis aktualumas

Ko reikia būsimai profesijai?

XIX amžiaus rusų matematikas Panfutijus Lvovičius Čebiševas teigė, kad „šie mokslo metodai yra ypač svarbūs, nes leidžia atlikti virišuvavimo užduotis, svarbesnes visai žmogaus praktinei veiklai, pavyzdžiui, kaip motina pagal savo tvarką. geriausias."

Su tokiomis užduotimis mūsų laikais įvairių specialybių atstovai atvedami į motinos teisę:

Inžinieriai ir technologai stengiasi organizuoti gamybą taip, kad būtų išleista daugiausia gaminių;
Dizaineriai bando sukurti tokį priedą erdvėlaiviui, kad priedas būtų mažiausias;
Taupoma planuoti jungtis prie gamyklos iš dujotiekio pusės taip, kad transportavimo išlaidos būtų minimalios

Zastosuvannya panaši į vimagos lyderio viziją netradicinės minties studijų forma. Pažymėtina, kad nestandartinių metodų išmanymas ir naujos, nestandartinės idėjos kūrimo užduoties priėmimas, nes galima sėkmingai tobulėti ir kitose žmogaus veiklos srityse (technikos inžinerijoje, ekonomikoje, fizikoje, chemijoje). ir kt.). Tse pareikšti darbo aktualumą.

Pagal darbo metodą tai buvo: vyvchennya zastosuvannya pokhіdnoy už vyrіshennya zavdan z algebra ir pasalų analizė, fizika, ekonomika; sunaikinimas tas žinių išplėtimas tema "Pokhіdna". Pasikeitus vertybėms dėl švediškumo dažnai kaltinamas maistas, švediškumo pokyčiai, kurių tikimasi. Taigi kalbame apie šviesos vėjo greitį, traukinį, autobusą, raketą, akmens kritimo greitį, skriemulio apvyniojimą ir pan. Galima kalbėti apie dainavimo darbo greitį, apie cheminės reakcijos greitį, apie šios vietos gyventojų skaičiaus augimo greitį. Apie švediškumą galima kalbėti šimtą kartų, nesvarbu, ar tai dydis, nes jis kinta su valanda. Kam nugalėtojas suprantamas.

Renginio istorija

Pokhіdna yra vienas iš pagrindinių matematikos supratimo.
Vono viniklo prie XVIII a. Nepriklausomai vienos rūšies vienas I. Niutonas ir
G. Leibnicas sukūrė diferencialinio skaičiavimo teoriją.

Apie Niutoną.

Kurių šviesa yra giliai tamsu. Tegul būna šviesu! І ašis z'yavshis Niutonas. O. Pogue.
Izaokas Niutonas (1643-1727) - vienas iš diferencialinio skaičiavimo kūrėjų.
Pirmaujanti jogos praktika – „Matematinis gamtos filosofijos sodinimas“ – pasinėrė į gamtos mokslų raidą ir tapo lūžio tašku gamtos mokslų istorijoje.
Niutonas vvіv pokhіdnoї pokhіdnoi, vvchayuchi mechanikos dėsniai, cim rozkriv її mekhanіchny sens.
Tsikavo: Izaokas Niutonas taip pat buvo teologas. Vininas parašė pratybas apie Šventąją Trejybę, taip pat apie debesuotumą pranašo Danieliaus knygoje. Tsіkavo, scho vіn labai vertina savo teologinius kūrinius. Zavzhd, reklamuojantis Dievą іm'ya, Niutonas žinantis lašus.

Apie Leibnicą

„Aš eisiu į priekį, kad jie būtų atsargūs ir nedx“, – atleiskite, nes dažnai leidžia ir slysta į priekį. G.W.Leibnits. (1646–1716 m.)
Berlyno mokslų akademijos autorius. Diferencialinio skaičiavimo, apimančio didžiąją dalį šiuolaikinės matematinės analizės simbolikos, įkūrėjas.
Leibnizas dіyshov supranta pokhіdnoї, virіshuyuchi zavdannya atliko dotichї į dovіlnoї linії, paaiškindamas tsim її geometrinį zmіst.
Tačiau neužtenka kalbėti apie tuos, kurie prieš juos nevalgė.

Atgal prieš tai, Archimedas ne tik pertrauka pobudov dotichno užduotį tokia lankstymo kreivė, kaip spiralė, zastosovuchi bet ribos perėjimą, ir priartinti, kad sužinotų maksimalią funkciją.

Epizodinis supratimas apie tai, kas buvo sakoma italų matematiko I. Tartalya robotuose.

17 val., str. remiantis G. Galilėjaus nuomone buvo aktyviai kuriama kinematinė ateities koncepcija. Pokhіdnoї zustrіchaє supratimas jau yra R. Dekartas , prancūzų matematikas Robervalis , anglų mokslininkas D. Gregory, pas robotus I. Barrow.

Lopital, Bernoulli, Lagrange, Euler, Gaus, Cauchy labai prisidėjo prie diferencialo skaičiavimo. Reikia pasakyti, kad nei Niutonas, nei Lagranžas nepateikė aiškaus to apibrėžimo. Anksčiau Pokhіdnoy paskyrimą suformulavo Koshі, o tas pats pavadinimas tapo visuotinai priimtu ir tuo pačiu metu pergalingu visuose analizės kursuose.

(Pristatymas „Praeities istorija“)

Zastosuvannya pokhidnoy matematikoje

Pasibaigus funkcijai, dažnai reikia sustabdyti poilsį. Vienas iš pagrindinių uždavinių yra funkcijos keitimas ir funkcijos keitimas. Šis darbas gali būti lengvai atliktas dėl papildomų naudingų funkcijų.

Augimo funkcijos požymiai

Jei f'(x)>0 esamame intervale, tai funkcija f(x) auga duotame intervale

Funkcijos keitimo ženklas

Yakscho f'(x)

Suvorijaus šių dviejų ženklų įrodymas yra parodytas matematinės analizės metu, čia mes to nenurodysime.

Krіm vyznachennya promizhkіv zrostannya i zmenshennya funktsії, kad padėtų pokhіdnoї kitoje funkcijoje surasti maksimalios ir minimalios funkcijos taškus.

Funkcijos maksimumo ir minimumo taškai taip pat vadinami taškais iki ekstremumo.

Dėl vіdshukannya point extremum іsnuє okrema znaka.

Pakankama priežastis ekstremumui iki taško.

Tegu f(x) yra funkcija, kuri diferencijuoja intervale (a;b). Taškas x0 priklauso intervalui f'(x0)=0.

Todi:

1. Kai tik praeina per stacionarų tašką x0, funkcija f (x) ir її panašiai pakeičia ženklą iš „pliuso“ į „minusą“, tada taškas x0 yra funkcijos maksimumo taškas.
2. Kai tik praeina per stacionarų tašką x0, funkcijos f(x) ir її pakeičia ženklą iš minuso į pliusą, tada taškas x0 yra mažiausias funkcijos taškas.

Geometrinis zm_st pokhіdnoy

Pokhіdna taške x 0 palyginti su funkcijos grafiko sumažinimo koeficientu y = f (x)

Pažiūrėkime į funkcijos grafiką y = f(x):

Iš 1 pav. matyti, kad yra du taškai A ir B funkcinė grafika: xf(x0+ x)−f(x0)=tg , de - kut blogai sіyuchoї AB .
Šiame reitinge mažmeninė kaina yra brangesnė nei sichno pjūvio koeficientas.
Kaip pataisyti tašką A ir skubėk tiesiai prie jos reikalo B, tada x nekeičiamai keičiasi ir artėja prie 0, bet dabar AB artėjantis taškuotas AC .
Otzhe, tarp mažmeninės prekybos santykis yra brangesnis nei sumažinti koeficientą tašką A.

Zastosuvannya pokhіdnoi fizikoje.

Tiesiogiai panašu į fiziką:

Medžiagos taško plotis

Mittyva shvidkist kaip fizinis jausmas panasiai

„Mitteve“ gyvatės strypo galios reikšmė

Elektromagnetinės indukcijos EPC vertės reikšmė

maksimalus slėgis

Materialaus taško lankstumas.

Tegul pūdymas s valandą t į tą tiesiąją Rusiją

materialūs taškai išreiškiami lygūs s = f(t) ir t0

akimirka iki valandos. Pažiūrėkime į paskutinę valandos t momentą, prasmingai ∆t = t - t0 ir apskaičiuokime padidėjimą tokiu būdu: ∆s = f(t0 + ∆t) - f(t0). Santykis ∆s / ∆t vadinamas vidutiniu greičiu per valandą ∆t, kuris yra dabartiniu momentu t0. Shvidk_styu vadinamas metiniu pratęsimu, kai ∆t → 0.

Vidutinis netolygaus judėjimo pagreitis intervale (t; t + ∆t) – ce reikšmės

Tai pirmas kartas po valandos (v "(t)).

Užpakalis rozvyazannya užduotis.

Vadovas. Kūno pravažiuoto kelio indėlis kartais priskiriamas lygiems:

s = A+Bt + Ct2 + Dt3 (C = 0,1 m/s, D = 0,03 m/s2).

Nurodykite valandą po ruho burbuolės, per pagreitinto kūno jaką jis pasieks 2 m/s2.

Sprendimas:

v(t) = s"(t) = B + 2Ct + 3Dt2;

a(t) \u003d v "(t) \u003d 2C + 6Dt \u003d 0,2 + 0,18t \u003d 2;

1,8 = 0,18 t; t = 10 s.

Mitteva shvidkist kaip fizinis

sens pokhіdnoї.

Fizinis x`(t), kaip nenutrūkstamos funkcijos x(t) pokytis taške t0 – є mitteva funkcijos reikšmės pokytis, protui, kad argumento Δt pokytis lygus nuliui.

Mitteva shvidkіst (praeito kelio už mylią reikšmė) ir є panaši funkcijos reikšmė, kuri nusako litako kelią valandomis. Mittyva shvidkist - ir є fizinis pojūtis pokhіdnoї.

Elektromagnetinės indukcijos EPC vertės reikšmė.

Vidpovidno pagal elektromagnetinės indukcijos dėsnį:

Pavyzdžiui, vienodai apvyniojus vielos grandinę, kurios plotas S, vienodame magnetiniame lauke su indukcija B su priekiniu stiklu, magnetinis srautas, prasiskverbiantis į nurodytą grandinę, keičiasi pagal įstatymą.

Todi

„Mitteve“ gyvatės strypo galios reikšmė. Pavyzdžiui, elektromagnetų, dėl kurių kaltas ritės grandinė, kondensatoriaus plokščių įkrova keičiasi pagal įstatymą.

Todi

Maksimalus sandarumas.

Strumos sandarumas

Matyt, kad funkcija taške turi ekstremumą (max arba min), tam tikra prasme jis panašus į nulį. Šiuo atveju, norint išspręsti praleistą išlyginimą, išplaukia, kad galima pasiekti maksimalų sandarumą su įtempimu, tarsi opiras R yra geresnis nei vidinė dzherel struma r atrama. Tobto.

Užduočių atlikimas.

Šiluma.

Vadovas. Apskaičiuokite šilumos kiekį, reikalingą 1 kg kalbos pašildyti nuo 0 iki t laipsnių (Celsijaus).

Sprendimas. Tegul Q = Q(t).

Pažiūrėkime į mažą akį, į tą pačią akį

DQ=c(t) Dt

c(t)=DQ/Dt

Dt®0 lim DQ/Dt =Q′(t) Dt®0

c(t)=Q′(t)

Apmokestinti.

Vadovas. Apskaičiuokite strumos I, kuri turi krūvį, stiprumą, priskirkite pūdymą q=qm cos ω0t (C) per skersinį laidininko pjūvį.

Pokhіdna chemijoje.

Kaip aš galiu prarasti pergalingą chemiją?

Aš eisiu į chemiją, kad laimėčiau svarbią kalbą - cheminių reakcijų greitį, vieną iš svarbiausių veiksnių, reikalingų norint atsikratyti mokslinės ir virobnicheskoy veiklos.

Pavyzdžiui, inžinieriams technologams, kai jie skiriami už cheminių preparatų efektyvumą, chemikams, taip pat preparatams medicinai ir stipriajai valstybei kurti, taip pat gydytojams ir agronomams, vietiniams tikslams. preparatai, skirti žmonėms gydyti ir įterpti į dirvą. Kai kurios reakcijos vyksta praktiškai mittevo, kitos vyksta teisingiau. Todėl realiame gyvenime tam, kad chiropraktikai galėtų dirbti medicinos, žemės ūkio ir chemijos srityse, tiesiog būtina žinoti cheminių kalbų reakcijų greitį.

Paskyrimas

Cheminių reakcijų dažniu chemijoje vadinamas kalbų, kurios sureaguoja per vieną valandą, koncentracijos pokytis

ABO

panašiai kaip reaguojančių kalbų koncentracija pagal valandas (mano matematikai koncentracija buvo funkcija, o valanda – argumentas).

Formulė panaši į chemiją

Kaip P(t) yra į cheminę reakciją patekusios kalbos kiekio kitimo dėsnis, cheminės reakcijos greitis v(t) valandą t yra vėsesnis:

V(t) = p '(t)

Chemijos vadovo pavyzdys:

Tegul kalbos, kuri pateko į cheminę reakciją, kiekis reiškia pasenimą:

p(t) = t2/2 + 3t -3 (mol)

Nustatykite cheminės reakcijos greitį po 3 sekundžių.

Sprendimas:

Mes žinome šias funkcijas:

p(t) = t + 3

Įsivaizduokime 3 dienos valandos reikšmę:

p(3) = 3 + 3 = 6 (mol/s)

Siūlymas: 6 moliai per sekundę.

Mano chemijos supratimas Supratimas mano matematika

Skaičius per valandą t0 p = p(t 0) Funkcija

Valandos intervalas ∆t = t– t0 Argumento prieaugis

Elementų skaičiaus keitimas ∆p= p(t0+ ∆ t) – p(t0) Padidinta funkcija

Vidutinis cheminės reakcijos greitis ∆p/∆t Funkcijos padidėjimas iki argumento padidėjimo

Visnovok

Šiuo lygiu galime bachiti, suprasti pokhіdnoi svarbiau chemijoje su

vyznachennya swidkostі perebіgu reakcijas.

Pokhіdna ekonomikoje

Šiandieninis ekonomistas gali padaryti gera Voloditi naudojant metodus analizė. Tokią visnovką nėra labai svarbu gaminti praktiškai ant ekonomikos teorijos raidos burbuolės. Esant tokiai pačiai tradicinių matematikos kursų žinių svarbai (matematinė analizė, tiesinė algebra, imovirnosti teorija), todėl žinios būtinos be tarpininkų praktinėse ekonomikos ir ekonomikos studijose (matematinė ir ekonominė statistika, statistikos teorija).

Matematika yra ne mažesnė kaip kilkys rozrahunka, bet su tiksliu tolesniu keliu. Laimėjo tarnauti kaip ribinė aiški ir aiški ekonominių problemų formuluotė, kurią reikia suprasti.

F. Engelsas gerbė savo laiką, kad „mažiau diferencialinis skaičiavimas suteikia gamtos mokslui galimybę matematiškai pavaizduoti ne tik stovį, bet ir procesą: Rukh“. Toks mano darbo metodas, є z'yasuvati, kokia ekonomiška prasmė, tai gerai,yakі naujas ekonomines išlaidas dėl diferencialo skaičiavimo, taip pat išlaikyti geros popietės išlaidas skirtingi tipai ekonomikos teorijos problemos.

Ekonomika yra gyvenimo pagrindas ir naujoje svarbioje vietoje

skolinantis diferencialinį skaičiavimą-butą ekonominei analizei. Pagrindinis ekonominių vertybių kaip funkcijų santykio ekonominės analizės uždavinys.

Pokhіdna virishuє svarbi mityba.

Kas tiesiogiai pakeis valstybės pajamas padidinus mokesčius, ar pasiūlos mit?

Kodėl pakėlus šių produktų kainas pasikeis įmonės pelnas?

Norint pagerinti šiuos kanalus, būtina paskatinti įvesties pokyčių susiejimo funkciją, kuri vėliau sukuriama diferencialinio skaičiavimo metodais.

Taip pat dėl papildomos funkcijos (pokhіdnoї) ekonomikoje galima žinoti tikrąjį darbo našumą, maksimalų pelną, maksimalią našumą ir minimalias išlaidas.

Todėl tai svarbu ekonomikai, o mes pažvelgsime į pagrindinius aspektus.

Ekonominis gero papildymas.

Ekonomikos teorijoje laimi sąvoka „ribinė“, tai yra „riba“. Sąvokų įvedimas 19 amžiuje leido sukurti naują ekonominių reiškinių aprašymo įrankį, kurio pagalba atsirado galimybė spręsti mokslines problemas. Smitho ekonomikos teorija yra maža dešinėje nuo vidutinių verčių: vidutinė kaina, vidutinis darbo našumas. Ale pasakė kitą pidkhidą. Іstotnі dėsningumai gali būti žinomi ribinių verčių srityje. Ribinės reikšmės apibūdina stovyklą ir ūkinio objekto kaitą. Otzhe, pokhіdna kalba kaip apie ekonominio objekto kaitos intensyvumą

Užduočių atlikimas. #1

Pažiūrėkime į situaciją: tegul y - gamybos padidėjimas, o x - produktų kiekis, tada x1 - gamybos padidėjimas, o y1 - gamybos padidėjimas.

O čia jis panašus į gaminių linijos ribinę vertę ir apytiksliai apibūdina gaminio vieneto priedų produktų liniją.

De:

MC – ribiniai kaštai;

TC - zagalni vitrati (bendros išlaidos);

Q – kiekis

Nr. 2. Darbo produktyvumas

Per pokhіdnu galima nustatyti darbo našumą:

Tegul funkcija u \u003d u (t) išreiškia gyvybingų produktų skaičių u tempu t. Būtina žinoti darbo produktyvumą šiuo metu.

Per laikotarpį nuo iki iki + Δt gyvybingų produktų skaičius keičiasi nuo vertės uο = u(to) iki vertės uο + Δu = u(iki Δt). Todi

vidutinis darbo našumas per visą valandą Zav = Δu:Δt. Akivaizdu, kad darbo našumas momentu to gali būti apibrėžiamas kaip vidutinio našumo ribinė vertė laikotarpiui nuo ο iki Δt + Δt esant t → 0, tada.

z = lim Zav = lim Δu/Δt = u"(t) esant Δt → 0

Ekonomikos teorijos vadovas.

Bendrovė per tą patį mėnesį augina X vieną produktą. Nustatyta, kad įpareigotos išleisti įmonės finansinių santaupų atsargos išreiškiamos formule f(x)=-0,02x^3+600x-1000. Stebėkite verslumo potencialą.

Jei reikia papildomos pagalbos, reikia laikytis šios funkcijos. Atsižvelgiama į tai, kad X = 100 funkcija eina į maksimumą.

Visnovok: verslo finansinės santaupos didėja didėjant prievolei surinkti iki 100 vienetų, kai x = 100 smarvės pasiekia didžiausią tos bendros sankaupos 39 000 centų. Toli nuo virobnitstva augimo, kad greitai gautumėte finansinę naudą.

Turėdami tokį rangą, zavdannya, tarsi meluodami pagalbos, jie plačiai laimi virobnitsoje

Ekonomikos ribinė analizė. Funkcijų elastingumas.

Zastosuvannya pokhіdnoї ekonomіki leidžia paimti ekonominių procesų ribinių charakteristikų pavadinimą.

Analizė taps ir pakeis ekonominį objektą - problemą, su kuria susiduria fakhivtsy šioje galerijoje. Meta tsogo tyrimas - pažvelgti į zastosuvannya ribinių charakteristikų ekonominių procesų pavyzdžius papildomai brangiai.

Funkcijos elastingumas. Tegu duota funkcija y = f (x), kuriai ji yra gera y "= f (x). Funkcijos y = f (x) elastingumas gali būti vadinamas tarp Ex (y) = x / y =

Elastingumas schodo x-vіdsotkovy funkcijos padidėjimas, scho vіdpovіdaє zbіlshennyu zmіnnoї 1%.

Kainos elastingumo gėrimas.

Prekės kainos pokyčio dydžio reakcija yra gėrimo elastingumo kaina.

Gėrimas tamprus už kainą, kaip šimtas pakeitimas, aš įpareigos gerti vandens keitimą šimtosios kainos. Jei pakeisite kainą, tai gersite už kainą, kuri nėra elastinga. Pavyzdžiui, brangstant visų rūšių alyvuogėms

49 proc., o jei gėrimas nukris mažiau nei 19 proc., jis gers už neelastingą kainą.

Su elastine popitі dokhіd, tos cіn prekių pardavėjas zmіnyuyutsya prie priešingų tiesių linijų.

Neelastingas gėrimas.

Jei geriate iš neelastingų prekių, kainos ir pajamos keičiasi viena tiesia linija. Šios vertės valdomos pagal formulę:

de ЕрD - kainos elastingumas;

DQd - vandens keitimas gėrimu (šimtams moterų);

DP - matomas kainos pokytis (už vіdsotkah).

de Q1 Q0 - gėrimo kiekis iki pirmosios kainos keitimo dienos;

P1, P0 - kaina iki kito pakeitimo. EpD take modulo.

Didėjant kainoms, kainos mažės

Dodatkovo.

Informacija apie prekių pirkimo elastingumą ir neelastingumą yra dar svarbesnė pіdpriєmcіv, pavyzdžiui, siekiant padidinti pajamas, ar padidinti prekės pardavimą, todėl galite pіdrahuvati padauginę vienos prekės kainą iš skaičiaus. real_zov PQ.

De Y - dohіd, chi viruchka parduodant prekes, P - cіn odinіcі prekės, Q - parduoto produkto kilkіst.

Pasiūlymo elastingumas kainai.

Pasiūlymo kainos elastingumas yra kainos keitimo reakcija iš virobnikų pusės. Teiginio elastingumas lemia veislių atsako dažnį skirtingose produktų kainose.

Cіnova elastichnіst propozitsіya pokazuє, naskіlki zmіnitsya Z vіdsotkovom spіvvіdnoshnіnі propozicії su zmіnі cіni prekių (paslaugų) vertė 1%.

Pasiūlymas yra elastingas, todėl pasikeitus kainai 1%, jis bus keičiamas daugiau ir mažesnis 1%.

Pavyzdžiui, skirtingai padidinus užšaldymo kainą 10%, to paties pasiūlymo vertė padidės 15%.

Pasiūlymas yra neelastingas, todėl norint pakeisti prekių kainą 1%, reikės keisti 1% mažiau.

Pavyzdžiui, jei pirminio benzino kaina padidės 40%, o bendras pasiūlymas padidės 32%.

Formulė į rozrahunku C.E.P.

Pasiūlymo elastingumo kainai rodiklis (koeficientas) apibrėžiamas tokia formule:

de ∆Q – zmіna vertės propozії produktas; ∆r – prekės kainos pokytis

Jei ЕрS >1, tai pasiūlymas yra elastingas kainai, todėl pasiūlymo vertė reaguoja į kainos pokytį

Jei EpS = 1, tada teiginys su vienu elastingumu

Yakscho ErS

Visnovok: Ekonomiškas priedas padeda tiek ekonomistams, tiek verslininkams, tiek didiesiems piliečiams valdyti biudžetą.

Pokhіdna geografijoje.

Vivchiti matematinė vertė gamtos mokslų srityje, jų sąsajos.

Pažiūrėkite, kaip reguliavimo procesas yra panašus į geografiją.

Virishiti zavdannya, tarsi man pasisekė ir dėl gyventojų surašymo.

Faktinė reikšmė seismografijoje

Žemės elektromagnetinio lauko ypatybės

Branduolinių geofizinių rodiklių radioaktyvumas

Turtinga vertė ekonominėje geografijoje

Įveskite formulę, pagal kurią apskaičiuojamas teritorijos gyventojų skaičius tuo metu t.

Miglos planas.

Kortelių ir planų analoginės (grafinės) kopijos

galiojančių skaitmeninių originalų pavidalu.

Thomaso Malthuso sociologinio modelio idėja slypi tame, kad gyventojų skaičiaus padidėjimas yra proporcingas gyventojų skaičiui tam tikru momentu ir valanda t iki N(t),. Malthus modelis nėra tinkamas apibūdinti JAV gyventojų skaičių nuo 1790 iki 1860 m. Ninіtsya modelis daugumoje šalių nėra diє.

Parodykime formulę, pagal kurią apskaičiuojamas žmonių skaičius rajone valandos t laiku.

Tegul y \u003d y (t) - žmonių skaičius.

Pažiūrėkime į gyventojų prieaugį, kai  t = t-t 0

 y = k y  t, de iki = iki p - į s - Augimo koeficientas (iki R - tautybės koeficientas,

į nuo - Mirtingumas)

 y:  t=k y

Kai  t  0, imame lim  y/  t=y'

y'= į y

Pokhіdna biologijoje

Mano biologijos supratimas	Paskyrimas	Suprask mano matematiką
Skaičius laiku t 1	x = x(t)	Funkcija
Valandinis intervalas	∆t \u003d t 2 - t 1	Argumentų padidėjimas
Gyventojų skaičiaus kaita	∆x \u003d x (t 2) - x (t 1)	Daugiau funkcijų
Shvidkіst pakeisti gyventojų skaičių	∆x/∆t	Funkcijos išplėtimas iki argumento
Vidnosny priіst šiuo metu	Lim ∆x/∆t	Pokhidna

Užduotis: Pagal pūdymų populiacijų skaičių x (t), apskaičiuokite metinį augimo tempą valandą t.

Virishennya problemiškas poshukovyh zavdan.

1. Su tam tikra jėga zavdovkos kobra įspaudžiama ant žemės L ir M jei išlipi, ruošiesi kirptis, tolygiai braukdamas kyla vertikaliai į kalną v ? Zastosuєmo 2-asis Niutono dėsnis į ruhu zmії zagal. Galia N - Žemės reakcijos jėga, lygi gyvatės spaustuko šukano jėgos dydžiui žemėje ir impulsui p = tv, t = yh - vertikalaus žalčio vežimo masė, kuri kyla aukštyn, garbanos h, y \u003d M / L , – nustatomas greitas pidyom greitis. VidpovidnoN = Mg + dp/dt = Mg + dh/dt v = Mg + yv 2 = M(g + v 2 /L).

2. Garlaivis „Cheliuskin“ 1934 m. aršiame likime sėkmingai įveikė visą jūros kelią, tačiau Beringo protokole mes susispaudėme ledą. Lyodi nuvežė „Čeliuškiną“ į rūmus ir atstatė.

Katastrofos aprašymo ašis: "Korpuso metalas nepataikė į korpusą", - per radiją sakė ekspedicijos vadovas O.Yu. Shmidtas. Stebuklingas pažanga. Susipainioję korpuso apkalos lakštai buvo suplėšyti ties siūle. . Kniedės nuskriejo su trenksmu. Už vienos mylios kairysis garlaivio šonas buvo nuplėštas nuo laivapriekio triumo iki galinės denio galo...

Kokia buvo nelaimė?

Jėga P ledo sukibimui (pav. ant doshtsi – plakato) yra padalinta į dvi: F ir R. R – statmenai lentai, F – ištiesinta išilgai taško. Kut mizh P ta R - a - kut nahely lenta į vertikalę. Q – ledo trynimo į šoną jėga. Q \u003d 0,2 R (0,2 - trečdalio koeficientas). Kaip Q F, tada reikia pradėti kalti, o ledą galima žiemoti ir stumti lentą. 0,2R 0,2Q

Visnovok:

Tema „Pokhіdna її її zastosuvannya“ yra vienas iš pagrindinių matematinės analizės pagrindo skyrių. Atsiradus ramiems chi kitiems procesams, šis reiškinys dažnai kaltinamas užduotį nustatyti šių procesų greitį. Її sprendimas suprasti pokhіdnoї, є pagrindinis diferencialo skaičiavimo supratimas. Žodžiai "pokhіdna" ir "vіdbulosya" gali turėti panašias žodžio dalis, ta pati prasmė yra panaši: nėra gerai vaikščioti aplink išorinę funkciją (perkeliant į žmogaus balsą: išorinė funkcija yra "motina", її "dukra " yra vėsu). Pokhіdna - matematikos mokslo dalis, viena iš її juostų. Nemaє tsієї lanka - nutrūko zv'yazyki mіzh turtingas supratimas.

Sustabdysiu kitą funkciją ir pažadinsiu tvarkaraštį, nustatantį aukščiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę.

Taip pat atrodo, kad norėdami gauti papildomos pagalbos, galite užduoti algebrinius ir trigonometrinius virazi, išskirstyti į daugiklius, pateikti vienodumą ir netolygumą, navit, virišuvuoti klausimus apie kvadratinės lygties šaknį.

Pokhіdna taip pat reikalinga ekonomikai. Ekonomikos teorijoje aktyviai laimi sąvoka „ribinis“, reiškiantis „ribą“. Šio supratimo įdiegimas į mokslinį gyvenimą XIX amžiuje leido sukurti naują tolimesnio ekonominių reiškinių aprašymo įrankį – įrankį, kurio pagalba tapo įmanoma įdėti ir virišuvati naujos klasės mokslo problemas.

Klasikinė Smitho, Ricardo, Millo ekonomikos teorija yra maža dešinėje nuo vidutinių verčių: vidutinė kaina, vidutinis darbo našumas yra per mažas. Ale žingsnis po žingsnio slavsya іnshiy pіdhіd. Іstotnі atsiradę dėsningumai gali būti žinomi ribinių reikšmių srityje. Ribinės reikšmės prie kordono charakterizuoja ne stovyklą (kaip ir bendra vidutinė vertė.), o procesą, ūkinio objekto kaitą. Otzhe, pokhіdna staє kaip deyakogo ekonomіchnogo ob'єkta (proceso) kaitos intensyvumas valandą ar net kitą dolzhuvanny chinnik.

Galima išmokti kažko neįprasto, o tai yra gerai – vienas svarbiausių dalykų norint suprasti matematinę analizę. Atsitiktinės žinios leidžia spręsti ekonomikos teorijos, fizikos, algebros, geometrijos ir kitų mokslų skaitines problemas.