Noto'g'ri kvadrat tekisliklarning ochilishi. Modullar orasidagi ulanish
Ushbu maqolada biz tartibsiz kvadrat darajalarini ochishni ko'rib chiqamiz.
Keling, eng boshidan takrorlaymiz, chunki ular kvadrat deb ataladi. ax 2 + bx + c = 0 ko'rinishiga o'xshash, de x o'zgaruvchan va a, b koeffitsientlari va o'nlab sonlar va a ≠ 0 deyiladi. kvadrat. X 2 dagi koeffitsient nolga teng bo'lmagani kabi, x va boshqa a'zodagi koeffitsient nolga teng bo'lishi mumkin, bu holda ular kvadratga teng bo'lishi shart emas.
Noto'g'ri kvadrat tekisliklar uch xil bo'ladi:
1) Agar b = 0, s ≠ 0 bo'lsa, ax 2 + c = 0;
2) Agar b ≠ 0, c = 0 bo'lsa, ax 2 + bx = 0;
3) Agar b = 0, c = 0 bo'lsa, ax2 = 0 bo'ladi.
- Keling, qanday qilib hurmatli bo'lishni aniqlaylik ah 2+c=0 shakliga hurmat.
O'zaro munosabatlarni echish uchun biz o'ng a'zoni munosabatlarning o'ng tomoniga o'tkazamiz, biz uni olib tashlaymiz
bolta 2 = ‒s. Agar a ≠ 0 bo'lsa, a ga teng qismlarni ajratishimiz mumkin, u holda x 2 = ‒c/a.
Agar ‒s/a > 0 bo‘lsa, tenglama ikkita ildizga ega bo‘ladi
x = ±√(-c/a) .
Yaksho w ‒c/a< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.
Keling, dumbalarga ko'nikishga harakat qilaylik, chunki bunday rashk bor.
Butun 1. 2x 2 ‒ 32 = 0 qatorni eching.
Misol: x 1 = ‒ 4, x 2 = 4.
Butun 2. 2x 2 + 8 = 0 tenglamasini eching.
Javob: rashkning yechimi yo'q.
- Keling, qanday yolg'on gapirishni aniqlaylik ax 2+bx = 0 ko'rinishiga teng.
ax 2 + bx = 0 tenglamasini ochish uchun biz uni ko'paytiruvchilarga ajratamiz, shuning uchun u x ning qo'llari bilan ko'tariladi va biz x (ax + b) = 0 ni ayitamiz. Qo'shish nolga teng, chunki biz xohlaymiz ko'paytiruvchilardan biri nolga teng bo'lishi kerak. Keyin yoki x = 0, yoki ax + b = 0. Eng yuqori qiymat ax + b = 0, biz ax = b, yulduz x = b / a ni rad qilamiz. ax 2 + bx = 0 shaklidan keyin ikkita ildiz x 1 = 0 va x 2 = b/a mavjud. Diagrammada yechim qanday ko'rinishiga hayron bo'ling. 
Keling, ma'lum bir dastur bo'yicha bilimlarimizni mustahkamlaymiz.
Butun 3. 3x 2 – 12x = 0 tenglamasini yeching.
x(3x ‒ 12) = 0
x = 0 yoki 3x - 12 = 0
Misol: x1 = 0, x2 = 4.
- Uchinchi turdagi Rivnyannya ah 2 = 0 Hayratga tushish juda oson.
Agar x 2 = 0 bo'lsa, u holda x 2 = 0. Ikkita teng ildiz bor x 1 = 0, x 2 = 0.
Aniqlik uchun diagrammani ko'rib chiqaylik. 
Ushbu turdagi tenglashtirish yanada sodda bo'lishi uchun biz dumba 4-ning tepasiga aylantiramiz.
dumba 4. 7x2 = 0 darajasini echib oling.
Misol: x 1, 2 = 0.
Biz qanday notekis kvadrat uyg'unlashuviga duch kelishimiz kerakligini darhol anglamadi. Keling, hujumkor dumbani ko'rib chiqaylik.
Butun 5. Virishity raqobat
Keling, rashkning haqoratli qismlarini Zagalniy bayrog'i bilan, keyin 30 ga ko'paytiramiz.
Tezroq qilaylik
5 (5x2 + 9) - 6 (4x 2 - 9) = 90.
Ma'badlarni ochish
25x2 + 45 - 24x 2 + 54 = 90.
Keling, batafsilroq bilib olaylik
99 ni chap tomondan o'ng tomonga o'tkazdi, belgini qarama-qarshi tomonga o'zgartirdi
Isbot: ildiz jim.
Biz notekis kvadrat tekisliklar qanday ishlashini bilib oldik. Umid qilamanki, endi sizda bunday vazifalar bilan bog'liq muammolar bo'lmaydi. Noqonuniy kvadrat yuzaning ko'rinishini hurmat qiling, shunda hamma narsa siz uchun ishlaydi.
Agar sizda ovqatlanish bilan bog'liq muammolar bo'lsa, mening darslarimga yoziling va yuzaga kelgan muammolarni darhol hal qiling.
sayt, Pershodzherelo ob'yazkovga yuborilgan materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan.
Biz sizga chinakam mushuksizni taqdim etamiz kvadrat darajalarni echish uchun onlayn kalkulyator. Katta dumbalarda qolgan hidni tezda olib tashlashingiz va hidlashingiz mumkin.
Bir oz pul ishlang kvadrat ta'mirlash uchun onlayn yechim, bundan buyon hasadni noaniq ko'rinishga keltiring:
ax 2 + bx + c = 0
Har bir shakl maydonini to'ldiring:
Qanday qilib to'g'ridan-to'g'ri muvozanatlash kerak
| Kvadratni qanday kvadrat qilish kerak: | Ildiz turlari: |
|
1.
Kvadratni jozibali ko'rinishga keltiring: Zagalniy Viglyad Ax2+Bx+C=0 Stok: 3x - 2x2+1=-1 -2x2+3x+2=0 2.
Taniqli diskriminant D. 3.
Biz oyatning ildizini bilamiz. |
1.
To'g'ri ildiz. Bundan tashqari. x1 x2 bilan bir xil emas Agar D>0 va A 0 ga teng bo'lmasa, vaziyat yomonroq. 2.
To'g'ri ildizdan qochish kerak. x1 va x2 3.
Ikki murakkab ildiz. x1=d+ei, x2=d-ei, de i=-(1) 1/2 5.
Raqobat - bu yuzsiz qaror. 6.
Qabul qilinadigan qaror yo'q. |
Algoritmni birlashtirish uchun, kvadrat darajali galstuklarning ko'zga ko'ringan ko'tlari.
Misol 1. Turli xil faol ildizlarga ega bo'lgan dastlabki kvadrat tenglamaning versiyasi.
x 2 + 3x -10 = 0
Kimning tenglari
A = 1, B = 3, C = -10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
Kvadrat ildiz 1/2 raqami sifatida belgilanadi!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Tasdiqlash uchun biz quyidagilarni almashtiramiz:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x - 10 = x2 + 3x -10
Misol 2. Faol ildizlarning qochishidan kvadrat qatorni ochish.
x 2 - 8x + 16 = 0
A = 1, B = -8, C = 16
D = k 2 - AC = 16 - 16 = 0
X = -k/A = 4
Tasavvur qilaylik
(x-4) * (x-4) = (x-4) 2 = X 2 - 8x + 16
Misol 3. Murakkab ildizli kvadrat chiziqni ulash.
13x 2 - 4x + 1 = 0
A=1, B=-4, C=9
D = b 2 - 4AC = 16 - 4 * 13 * 1 = 16 - 52 = -36
Salbiy diskriminant yanada murakkab ildizdir.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
de I – ce kvadrat ildiz z -1
Eksa, quvvat, kvadrat darajalarini bo'shatishning barcha mumkin bo'lgan oqibatlari.
Umid qilamizki, bizning onlayn kalkulyator siz uchun yanada yorqinroq ko'rinadi.
Agar material jigarrang bo'lsa, mumkin
U yuqori sifatli po'lat karkaslar bilan mustahkamlangan betondan, yuqori sifatli qurilish materialidan iborat bo'lib, ortiqcha suyuqlikning ko'p miqdorda in'ektsiyalariga moyil emas, shuning uchun suv osti kemasi poydevorining dizayni po'lat va temir-betondan va tayanchlardan iborat. elektr uzatish liniyasi ularni o'ndan ortiq tosh masofaga uloqtirilishi xavfisiz. Chidamlilik, aşınmaya bardoshli va chidamlilik - energiya tejamkor muhitda MF2x2-0 past ko'milgan beton asoslarni mustahkamlashning asosiy afzalliklari.
Past ko'milgan beton asoslar MF2x2-0 bosim darajasi B30 dan past bo'lmagan, M300 markali yuqori sifatli betondan tayyorlanadi. Sovuqqa chidamliligi uchun beton darajasi F150 dan past emas, suvga chidamliligi - W4 - W6. Tsement inert bo'lib, uni beton tayyorlash uchun davolash kerak, SNiP I-B.3-62 va TP4-68 talablariga javob berishi kerak. Beton konstruktsiyadagi eng katta don hajmi 20-40 mm dan oshmasligi kerak. GOST 10180-67 ga muvofiq beton asoslar va tayanchlarning qiymatini nazorat qiladi “Beton muhim. Qiymatni aniqlash usullari" va GOST 10181-62 "Beton muhim ahamiyatga ega. Beton qorishmaning silliqligi va qattiqligini aniqlash usullari”.
Armatura yadrosida MF2x2-0 poydevorlari biroz ko'milgan: A-I sinfidagi issiq prokat po'latdan yasalgan po'lat, davriy profil A-III sinfidagi po'latli issiq haddelenmiş armatura, A-IV sinfidagi davriy profilli po'lat armatura va ikkilamchi mustahkamlash. Menteşalarni o'rnatish uchun faqat yumshoq uglerodli po'latdan yasalgan A-I sinfidagi issiq haddelenmiş chiziqli armatura ishlatiladi.
Quvvatli kundalik hayot uchun elektr uzatish liniyalari poydevorini qurishdan oldin, ma'lum bir vazifa bor - taqdirning vaqti va ob-havo qanday bo'lishidan qat'i nazar, turli xil iqlimiy onglarda elektr uzatish liniyalarining mustahkamligi va qiymatini saqlab qolish uchun ko'plab imkoniyatlar mavjud. Shuning uchun tayanchlarning poydevori juda qiyin. Pudratchiga jo'natilishdan oldin, past chuqurlikdagi MF2x2-0 tayanchlarining poydevori turli xil parametrlar bo'yicha tekshiruvdan o'tadi, masalan, qarshilik darajasi, mustahkamlik, chidamlilik va aşınma qarshilik, salbiy harorat va atmosfera oqimiga qarshilik. Payvandlashdan oldin tayoqlarning qismlari axloqsizlikdan tozalanishi kerak. Quruq betonning qalinligi 30 mm dan kam bo'lgan temir-beton poydevorlar, shuningdek, agressiv tuproqlarda o'rnatiladigan poydevorlar gidroizolyatsiya bilan himoyalanmasligi mumkin.
Ishlayotgan soat davomida MF2x2-0 poydevorlari biroz ko'milgan bo'lib, ayniqsa, erta suv osti kemalarida ko'rishni qiyinlashtiradi. Foydalanish nuqtai nazaridan e'tiborga olish kerak bo'lgan poydevorlarni ishlab chiqishdagi eng jiddiy kamchiliklardan biri bu ularni tayyorlashda texnologik me'yorlarning buzilishi: noaniq yoki yomon yuvilgan shag'alning turg'unligi, betonni katlamada mutanosiblikning buzilishi. sumka ishi va boshqalar. Xuddi shu poydevorning atrofidagi elementlar sirtni oldindan tayyorlamasdan turli vaqtlarda betonlangan bo'lsa, bir xil darajada jiddiy nuqson, poydevorning sharsimon beton quyilishi hisoblanadi. Bunday holda, poydevorning bir elementining betoni boshqalarga yiqilmaydi va poydevor yangi ta'sirlar ostida qulashi mumkin, bu esa halokat uchun sezilarli darajada kamroq bo'ladi.
Tayanchlar uchun temir-beton poydevorlarni tayyorlashda me'yorlar buziladi: yaroqsiz beton quyiladi, loyihada ko'rsatilgan o'lchamlarga ega bo'lmagan armatura yotqiziladi. Prefabrik yoki rangsiz temir-beton poydevorlarda elektr uzatish liniyalarini o'rnatish jarayonida energiya ishlab chiqarishga imkon bermaydigan jiddiy nuqsonlar paydo bo'lishi mumkin. Bunday kamchiliklarga darz ketgan temir-beton poydevorlarni o'rnatish, ularning erga etarli darajada singdirilmaganligi (ayniqsa, dumg'aza va yardlar yonbag'irlarida tayanchlarni o'rnatishda), o'rnatish vaqtida etarli darajada siqilmasligi, kichikroq o'lchamdagi yig'ma poydevorlarni o'rnatish kiradi. O'rnatishdagi nuqsonlar orasida metall tayanchning asosi bo'lib xizmat qiladigan prefabrik poydevorlar atrofida temir-beton poydevorlarni noto'g'ri o'rnatish kiradi, turli xil vertikal belgilar yoki rejada qo'shni poydevorlarning ishdan chiqishi mavjud. Agar MF2x2-0 asoslari to'g'ri parvarish qilinmasa, ular muhrlangan bo'lishi mumkin va beton parchalanib, armatura ochiladi. Ushbu jarayonda ankraj murvatlari va yong'oqlarning dizayn o'lchamlariga mos kelishiga alohida e'tibor berish kerak.
Operatsion kontekstida MF2x2-0 past ko'milgan beton asoslar ham tashqi muhit oqimiga, ham katta tashqi ta'sirlarga duchor bo'ladi. Betonning gözenekli tuzilishini tashkil etuvchi poydevorni mustahkamlash er osti suvlarining agressiv oqimiga duchor bo'ladi. Poydevorlar yuzasida paydo bo'ladigan yoriqlar, operatsion bosimlar, shuningdek, shamol, namlik va past haroratlar oqimi bilan kengayadi, bu esa beton va ochiq armaturaning yo'q qilinishiga olib kelishi mumkin. Kimyoviy zavodlar yaqinida rivojlangan hududlarda langar murvatlari va metall oyoq tagliklarining yuqori qismi qulab tushmoqda.
Poydevor tayanchlarining shikastlanishi uning tayanchlarining etishmasligi natijasida ham sodir bo'lishi mumkin, bu esa katta halokatli daqiqalarning paydo bo'lishiga olib keladi. Shunga o'xshash buzilish poydevor er osti suvlari bilan eroziyalanganda va uning vertikal holatini o'zgartirganda sodir bo'lishi mumkin.
Past chuqurlikdagi MF2x2-0 poydevorlarini yotqizish jarayonida ularning loyihaga muvofiqligi, yotqizish chuqurligi, betonning chuqurligi, ishchi armatura va ankraj murvatlarini payvandlash kuchi, ko'rinish va í̈ agressiv suvlar shaklida himoya qilish kuchi. Poydevorlarning vertikal belgilarini tekshirish va shablonga muvofiq ankraj murvatlarini joylashtirishni qayta tekshirish amalga oshiriladi. Agar standartlarga mos kelmaslik aniqlansa, quduqlarni to'ldirishdan oldin nuqsonlar tuzatiladi. Beton va ochiq armatura tepasida chayqaladigan poydevorlar ta'mirlanmoqda. Shu maqsadda, qalinligi 10-20 sm bo'lgan beton ramka quyiladi, er sathidan 20-30 sm pastroqqa ko'miladi, bu esa mustahkamlash va langarlarning kuchli korroziyasini keltirib chiqaradi. boltiv. Poydevorlarga (shu jumladan monolitlarga) jiddiy zarar etkazilgan taqdirda, shikastlangan qism asosiy poydevorning armaturasiga payvandlangan armatura bilan qoplanadi va qolipni o'rnatgandan so'ng u betonlanadi.
Kvadrat darajasi.
Rivnyanya maydoni- harfiy ko'rinishga teng algebraik
de x - bepul almashtirish,
a, b, c, - koeffitsientlar va
Viraz 
kvadratik trinomiyal deyiladi.
Kvadrat qatorlarni yechish usullari.
1. YO'L : Qatorning chap tomonini ko'paytirgichlarga ajrating.
Keling, hasadni qo'zg'ataylik x 2 + 10x - 24 = 0. Keling, chap qismni ko'paytiruvchilarga ajratamiz:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).
Xo'sh, hasadni shunday qayta yozish mumkin:
(x + 12) (x - 2) = 0
Qo'shish nolga teng bo'lgani uchun, biz ko'paytirgichlardan birini nolga teng olamiz. Shuning uchun tenglamaning chap tomoni qachon nolga tushadi x = 2, va shuningdek, bilan x = - 12. Tse sonni bildiradi 2 і - 12 e ildizlarga hurmat x 2 + 10x - 24 = 0.
2. YO'L : To'liq kvadratni ko'rish usuli.
Keling, hasadni qo'zg'ataylik x 2 + 6x - 7 = 0. Ko'rinishidan, chap tomonda yangi kvadrat bor.
Buning uchun keyingi ko'rinishda viraz x 2 + 6x yozamiz:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
Chiqarilgan shaklda birinchi qo'shilish x sonining kvadrati, ikkinchisi esa x ning 3 ga qo'shilishi. Shuning uchun ikkinchi kvadratni olib tashlash uchun 3 2 ni qo'shish kerak.
x 2 + 2 x 3 + 32 = (x + 3) 2.
Keling, tenglamaning chap qismini tiklaylik
x 2 + 6x - 7 = 0,
unga qo'shish va undan tashqariga chiqish 3 2 . Maemo:
x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Shu tarzda, bu hurmatni quyidagicha yozish mumkin:
(x + 3) 2 – 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.
Otje, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 yoki x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. YO'L :Kvadrat chiziqlarning formulaga ulanishi.
O'zaro munosabatlarning noto'g'ri qismlarini ko'paytirish
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
4a da va biz buni ketma-ket bajaramiz:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Uni qo'llang.
A) Keling, hasad haqida gapiraylik: 4x2+7x+3=0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, ikki xil ildiz;
Xo'sh, bir marta ijobiy diskriminant bor, keyin. da
b 2 - 4ac >0, Rivnyanya ax 2 + bx + c = 0 Ikki xil ildiz bor.
b) Keling, hasad haqida gapiraylik: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,
D = 0, bitta ildiz;
Xo'sh, agar diskriminant nolga teng bo'lsa, unda. b 2 - 4ac = 0, keyin hasad
ax 2 + bx + c = 0 bitta ildiz bor,
V) Keling, hasad haqida gapiraylik: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.
Asl haqiqat yo'q.
Xo'sh, agar diskriminant salbiy bo'lsa, unda. b 2 - 4ac< 0 , Rivnyanya
ax 2 + bx + c = 0 ildiz muhim emas.
Formula (1) kvadrat ildizlar ax 2 + bx + c = 0 ildizini bilish imkonini beradi nima bo'lishi mumkin kvadrat darajasi (xushbo'y hidi borligi sababli), shu jumladan induktsiyalangan va notekis. Og'zaki formula (1) quyidagicha ko'rinadi: Kvadrat ildiz kasrga teng bo'lib, uning soni oxirgi belgisi bilan olingan boshqa koeffitsientga, plyus birinchi koeffitsientni uchinchi a'zoga to'rt marta qo'shmasdan koeffitsientning kvadrat ildizini ayirib tashlang. bayroqdor - subharbiy birinchi koeffitsient.
4. USUL: Bog'lanish Vyet teoremasi natijalari bilan amalga oshiriladi.
Ko'rib turganingizdek, kvadrat hizalama paydo bo'ladi
x 2 + px + c = 0.(1)
Men Vyet teoremasidan qoniqdim, xuddi qachon a = 1 ko'rib turibman
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - p
Siz quyidagi belgilarni yaratishingiz mumkin (p va q koeffitsientlari orqasida siz ildizlarning belgilarini o'tkazishingiz mumkin).
a) Muassasa a'zosi nima? q qo'zg'atilgan hasad (1) ijobiy ( q > 0), u holda daraja ikki, ammo ildiz belgisi orqasida va bir vaqtning o'zida boshqa koeffitsientning orqasida bo'ladi p. Yakshcho R< 0 , keyin xafagarchilik salbiy ildizlarga ega, kabi R< 0 , keyin xafagarchilikning ildizlari ijobiydir.
Masalan,
x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2і x 2 = 1, shunday ha q = 2 > 0і p = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7і x 2 = - 1, shunday ha q = 7 > 0і p=8>0.
b) Men bepul a'zoman q qo'zg'atilgan hasad (1) salbiy ( q< 0 ), u holda ildiz belgisi orqasida ikkita farq bor va modul ortidagi kattaroq ildiz ijobiy bo'ladi, chunki p< 0 , yoki salbiy p > 0 .
Masalan,
x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = - 5і x 2 = 1, shunday ha q= - 5< 0 і p = 4> 0;
x 2 - 8x - 9 = 0; x 1 = 9і x 2 = - 1, shunday ha q = - 9< 0 і p = - 8< 0.
qo'llang.
1) Raqobat bir-biri bilan bog'liq emas 345x 2 - 137x - 208 = 0.
Qaror. Shunday ekan a + b + c = 0 (345 - 137 - 208 = 0), Bu
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Turi: 1; -208/345.
2) Virishimo rashk 132x 2 - 247x + 115 = 0.
Qaror. Shunday ekan a + b + c = 0 (132 - 247 + 115 = 0), Bu
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Turi: 1; 115/132.
B. Boshqa javob beruvchi kabi b = 2k- yigit - bu raqam, keyin formula - ildiz
dumba.
Keling, hasadni qo'zg'ataylik 3x2 - 14x + 16 = 0.
Qaror. Maemo: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;
D = k 2 - ac = (- 7) 2 - 3 16 = 49 - 48 = 1, D > 0, ikki xil ildiz;
Turi: 2; 8/3
Art. Raqobat o'rnatildi
x 2 + px + q = 0
zagal tarzda hasaddan saqlaydi, bunda a = 1, b = pі c = q. Shuning uchun induktsiya qilingan kvadrat tenglama uchun ildizlarning formulasi
Men ko'ryapman:
Formula (3) ayniqsa qulay bo'lsa R- yigitning raqami.
dumba. Keling, hasadni qo'zg'ataylik x 2 - 14x - 15 = 0.
Qaror. Maemo: x 1,2 = 7±
Mavzu: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. USUL: Darajalar orasidagi bog'liqlik ko'proq grafik.
dumba. X2 – 2x – 3 = 0 darajasini oching.
y = x2 - 2x - 3 funksiya grafigini tuzamiz
1) Mayomo: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f (1) = 12 - 2 - 3 = -4. Demak, parabolaning cho‘qqisi (1; -4) nuqta, butun parabola esa x = 1 to‘g‘ri chiziqdir.
2) Biz x o'qiga parabola o'qiga simmetrik bo'lgan ikkita nuqtani olamiz, masalan, x = -1 va x = 3 nuqtalar.
Aytaylik f(-1) = f(3) = 0. (-1; 0) va (3; 0) nuqtaning koordinata tekisligida qolaylik.
3) (-1; 0), (1; -4), (3; 0) nuqtalar orqali parabola chiziladi (68-rasm).
Ildizlar x2 – 2x – 3 = 0 ê barcha x dan parabola bo'ylab abssiz nuqtalar; Xo'sh, ildiz tenglamasi: x1 = - 1, x2 - 3.