Netaisyklingų kvadratinių lygumų išardymas. Sujungimas tarp modulių
Šiame straipsnyje apžvelgsime netaisyklingų kvadratinių lygių išskaidymą.
Pakartokime nuo pat pradžių, nes jie vadinami kvadratiniais. Panašiai kaip ax 2 + bx + c = 0, de x yra kintamas, o koeficientai a, b ir skaičių dešimtys, o a ≠ 0 vadinami kvadratas. Lygiai taip pat, kaip koeficientas, esantis x 2, nėra lygus nuliui, koeficientas x ir kitas narys gali būti lygus nuliui, tokiu atveju jie nebūtinai yra lygūs kvadratui.
Nelygios kvadratinės lygumos būna trijų tipų:
1) Jei b = 0, s ≠ 0, tai ax 2 + c = 0;
2) Jei b ≠ 0, c = 0, tai ax 2 + bx = 0;
3) Jei b = 0, c = 0, tada ax2 = 0.
- Išsiaiškinkime, kaip elgtis pagarbiai pagarba formai ah 2+c=0.
Norėdami atsieti santykius, mes perkeliame tinkamą narį iš dešinės santykių pusės, pašaliname jį
ax 2 = ‒s. Jei a ≠ 0, tada galime atskirti dalis lygias a, tada x 2 = ‒c/a.
Jei ‒с/а > 0, tai lygtis turi dvi šaknis
x = ±√(-c/a) .
Yaksho w ‒c/a< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.
Pabandykime priprasti prie užpakalių, nes yra toks pavydas.
1 užpakalis. Atriškite eilutę 2x 2 ‒ 32 = 0.
Pavyzdys: x 1 = ‒ 4, x 2 = 4.
2 užpakalis. Išskleiskite lygtį 2x 2 + 8 = 0.
Atsakymas: nėra pavydo sprendimo.
- Išsiaiškinkime, kaip meluoti lygi formai ax 2+bx = 0.
Norėdami išnarplioti lygtį ax 2 + bx = 0, išskaidome ją į daugiklius, kad ji būtų nešama x pečiais, ir atimame x (ax + b) = 0. Sudėtis yra lygi nuliui, nes norime vienas iš daugiklių turi būti lygus nuliui. Tada arba x = 0, arba ax + b = 0. Didžiausia reikšmė yra ax + b = 0, atmetame ax = b, žvaigždę x = b/a. Pagal formą ax 2 + bx = 0 yra dvi šaknys x 1 = 0 ir x 2 = b/a. Stebėkite, kaip sprendimas atrodo taip diagramoje. 
Sustiprinkime savo žinias apie konkrečią programą.
3 užpakalis. Išskleiskite lygtį 3x 2 – 12x = 0.
x(3x ‒ 12) = 0
x = 0 arba 3x - 12 = 0
Pavyzdys: x1 = 0, x2 = 4.
- Trečiojo tipo Rivnyannya ah 2 = 0 Labai lengva žavėtis.
Jei x 2 = 0, tai x 2 = 0. Yra dvi lygios šaknys x 1 = 0, x 2 = 0.
Kad būtų aiškumo, pažiūrėkime į diagramą. 
Apverčiame užpakalio 4 viršų, kad tokio tipo išlyginimas būtų dar paprastesnis.
užpakalis 4. Išskleiskite lygį 7x2 = 0.
Pavyzdys: x 1, 2 = 0.
Ne iš karto supratome, su kokiu netolygiu kvadratų lygiu turėtume susidurti. Pažvelkime į įžeidžiantį užpakaliuką.
5 užpakalis. Virishity konkurencija
Padauginkime įžeidžiančias pavydo dalis iš Žagalno reklamjuostės, tada iš 30
Greitai
5 (5x2 + 9) - 6 (4x2 - 9) = 90.
Šventyklų atidarymas
25x2 + 45 - 24x2 + 54 = 90.
Sužinokime daugiau
99 perkeltas iš kairės pusės į dešinę, ženklą pakeitus į priešingą
Įrodymas: šaknis tyli.
Sužinojome, kaip veikia nelygios kvadratinės plokštumos. Tikiuosi, kad dabar jums nekils problemų dėl tokių užduočių. Būkite pagarbūs netaisyklingo kvadratinio paviršiaus išvaizdai, tada viskas pasiteisins.
Jei turite problemų su mityba, užsiregistruokite į mano pamokas ir iš karto spręskite iškilusias problemas.
svetainę, visiškai arba iš dalies nukopijuojant medžiagą, išsiųstą Pershodzherelo ob'yazkov.
Pristatome jums tikrai bekatę internetinis skaičiuotuvas kvadratiniams lygiams spręsti. Galite greitai pašalinti ir užuosti smarvę, kuri tvyro ant didelių užpakalių.
Užsidirbk pinigų sprendimas aikštės atnaujinimui internetu, nuo šiol perkelkite pavydą į neaiškią išvaizdą:
ax 2 + bx + c = 0
Užpildykite kiekvieną formos lauką:
Kaip teisingai subalansuoti
| Kaip kvadratuoti kvadratą: | Šaknų tipai: |
|
1.
Sumažinkite aikštę iki žavingos išvaizdos: Žagalny Viglyad Аx2+Bx+C=0 Atsargos: 3x - 2x2+1=-1 Galima iki -2x2+3x+2=0 2.
Žinomas diskriminatorius D. 3.
Mes žinome eilėraščio šaknį. |
1.
Teisinga šaknis. Be to. x1 nėra tas pats, kas x2 Situacija blogesnė, jei D>0 ir A nėra lygūs 0. 2.
Vengiama teisingos šaknies. x1 ir x2 3.
Dvi sudėtingos šaknys. x1=d+ei, x2=d-ei, de i=-(1) 1/2 5.
Konkurencija yra beveidis sprendimas. 6.
Sprendimo priimti nereikia. |
Norėdami konsoliduoti algoritmą, puikūs kvadratinių lygių kaklaraiščių užpakaliai.
1 pavyzdys. Pradinės kvadratinės lygties versija su skirtingomis aktyviosiomis šaknimis.
x 2 + 3x -10 = 0
Kam lygūs
A = 1, B = 3, C = -10
D = B 2 -4 * A * C = 9-4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49
Kvadratinė šaknis bus pažymėta kaip skaičius 1/2!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Norėdami patikrinti, mes pakeičiame:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x - 10 = x2 + 3x -10
2 pavyzdys. Kvadratinės eilutės išnarpliojimas iš aktyvių šaknų pabėgimo.
x 2 - 8x + 16 = 0
A = 1, B = -8, C = 16
D = k 2 - AC = 16 - 16 = 0
X = -k/A = 4
Įsivaizduokime
(x-4) * (x-4) = (x-4) 2 = X 2 - 8x + 16
3 pavyzdys. Kvadratinės linijos sujungimas su sudėtingomis šaknimis.
13x 2 - 4x + 1 = 0
A=1, B=-4, C=9
D = b 2 - 4AC = 16 - 4 * 13 * 1 = 16 - 52 = -36
Neigiamas diskriminantas yra sudėtingesnė šaknis.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
de I – ce kvadratinė šaknis z -1
Ašis, galia, visos galimos aikštės lygių išlaisvinimo pasekmės.
Tikimės, kad mūsų internetinis skaičiuotuvas jums atrodo dar ryškesnis.
Jei medžiaga yra ruda, galite
Jį sudaro betonas, sutvirtintas aukštos kokybės plieniniais rėmais, aukštos kokybės statybinė medžiaga ir nėra jautrus daugybei skysčių pertekliaus įpurškimų, todėl povandeninio laivo atraminio pamato konstrukcija sudaryta iš plieno ir gelžbetonio, taip pat iš laivo atramų. elektros perdavimo linijos be pavojaus, kad jie bus išmesti per daugiau nei tuziną akmenų. Ilgaamžiškumas, atsparumas dilimui ir ilgaamžiškumas yra pagrindiniai žemai įkasti betoninių pamatų MF2x2-0 kietėjimo energetiškai efektyvioje aplinkoje privalumai.
Žemai įkasti betoniniai pamatai MF2x2-0 ruošiami iš aukštos kokybės betono, kurio slėgio klasė ne žemesnė kaip B30, M300 markė. Betono atsparumo šalčiui klasė yra ne žemesnė kaip F150, atsparumas vandeniui - W4 - W6. Cementas yra inertiškas, kuris turi būti sukietintas ruošiant betoną, turi atitikti SNiP I-B.3-62 ir TP4-68 reikalavimus. Didžiausias betono konstrukcijos grūdelių dydis neturi viršyti 20-40 mm. Kontroliuoja betoninių pamatų ir atramų vertę pagal GOST 10180-67 „Betonas yra svarbus. Vertės nustatymo metodai“ ir GOST 10181-62 „Betonas yra svarbus. Betono mišinio dribsnių ir standumo nustatymo metodai.
Armatūros šerdyje šiek tiek įkasti pamatai MF2x2-0: A-I klasės juostinis karštai valcuotas armatūrinis plienas, periodinio profilio klasės A-III juostinis karštai valcuotas armatūrinis plienas, A-IV klasės periodinio profilio juostinis armatūros plienas ir antrinis sutvirtinimas. Vyriams montuoti naudojamos tik karšto valcavimo juostos A-I klasės jungiamosios detalės, pagamintos iš švelnaus anglinio plieno.
Prieš elektros linijų atramų pamatus energingai kasdienybei, yra tam tikra užduotis – yra daug galimybių išsaugoti elektros linijų atramų ilgaamžiškumą ir vertę įvairiuose klimato požiūriuose, kad ir koks būtų likimo metas ir koks oras. Todėl atramų pamatai itin sunkūs. Prieš siunčiant rangovui, mažo gylio MF2x2-0 atramų pamatai tikrinami pagal įvairius parametrus, pavyzdžiui, tokius kaip atsparumo lygis, stiprumas, ilgaamžiškumas ir atsparumas dilimui, atsparumas neigiamai temperatūrai ir atmosferos antplūdžiui. Prieš suvirinant, pagaliukų dalis reikia nuvalyti nuo nešvarumų. Gelžbetoniniai pamatai, kurių sauso betono storis mažesnis nei 30 mm, taip pat pamatai, kurie montuojami agresyviame grunte, negali būti apsaugoti hidroizoliacija.
Per darbo valandą MF2x2-0 pamatai yra šiek tiek įkasti, todėl sunku įžiūrėti, ypač ankstyvuose povandeniniuose laivuose. Vienas iš rimčiausių pamatų plėtros defektų, į kurį svarbu atsižvelgti eksploatacijos požiūriu, yra technologinių standartų pažeidimas juos ruošiant: neaiškios ar prastai išplautos žvyro sąstingis, proporcijos pažeidimas lankstant betoną. maišelis ishi ir kt. Ne mažiau rimtas defektas yra pamatų sferinis betonavimas, jei to paties pamato aplinkiniai elementai betonuojami skirtingu laiku be išankstinio paviršiaus paruošimo. Tokiu atveju vieno pamato elemento betonas negriūva nuo kitų, o pamatai gali sugriūti nuo naujų poveikių, o tai yra žymiai mažiau destrukcijai.
Ruošiant atramų gelžbetoninius pamatus, pažeidžiamos normos: pilamas nesveikas betonas, klojama armatūra ne tokių matmenų, kaip nurodyta projekte. Tiesiant elektros perdavimo linijas ant surenkamų arba padėklų betoninių pamatų, gali atsirasti rimtų defektų, kurie neleidžia gaminti energijos. Prie tokių defektų priskiriami įtrūkusių gelžbetoninių pamatų įrengimas, nepakankamas jų įterpimas į žemę (ypač įrengiant atramas kauburių ir sijų šlaituose), nepakankamas sutankinimas įtvirtinant, mažesnių matmenų surenkamų pamatų ta in įrengimas. Prie montavimo defektų priskiriamas netinkamas gelžbetoninių pamatų įrengimas aplink surenkamus pamatus, kurie yra metalinės atramos pagrindas, yra skirtingos vertikalios žymės arba gretimų pamatų gedimas plane. Jei MF2x2-0 pamatai netinkamai prižiūrimi, jie gali būti sandarinami, o betonas gali būti atskilęs ir armatūra atidengta. Šiame procese ypač reikia užtikrinti, kad inkaro varžtai ir veržlės atitiktų projektinius matmenis.
Eksploatacijos kontekste žemai įkasti betoniniai pamatai MF2x2-0 yra veikiami tiek išorinės aplinkos antplūdžio, tiek didelių išorinių poveikių. Pamatų sutvirtinimas, sudarantis porėtą betono struktūrą, yra veikiamas agresyvaus gruntinio vandens antplūdžio. Pamatų paviršiuje atsiradę įtrūkimai, veikiant eksploataciniam slėgiui, taip pat vėjui, drėgmei ir žemai temperatūrai, plečiasi, todėl gali būti suardytas betonas ir atvira armatūra. Šalia chemijos gamyklų sukurtose teritorijose aptrupėja inkariniai varžtai ir viršutinė metalinių kojų atramų dalis.
Pamatų atramos gali būti pažeistos ir dėl nepakankamų atramų, dėl kurių atsiranda didelių lemtingų momentų. Panašus gedimas gali įvykti, kai pamatą ardo gruntinis vanduo ir pasikeičia jo vertikali padėtis.
Klojant pamatus MF2x2-0 su mažu gyliu, jų atitikimas projektui, klojimo gylis, betono gylis, darbinės armatūros ir inkarinių varžtų suvirinimo stiprumas, matomumas ir apsaugos stiprumas ї agresyvių vandenų pavidalu. Atliekamas pamatų vertikalių žymių patikrinimas ir inkarinių varžtų išdėstymo patikrinimas pagal šabloną. Jei nustatomi neatitikimai standartams, defektai sutvarkomi prieš užpilant duobes. Taisomi betono viršuje siūbuojantys pamatai ir atidengta armatūra. Šiuo tikslu pilamas 10-20 cm storio betoninis karkasas, įkasamas 20-30 cm žemiau žemės lygio.apdegimas, sukeliantis intensyvią armatūros ir inkarų koroziją . boltiv. Esant didesniems pamatų pažeidimams (taip pat ir monolitiniams), pažeista dalis padengiama armatūra, privirinta prie pagrindinio pamato armatūros, o sumontavus klojinius išbetonuojama.
Kvadrato lygis.
Rivnyanya aikštė- algebrinė, lygi pažodiniam vaizdui
de x – nemokamas keitimas,
a, b, c, - koeficientai ir
Viraz 
vadinamas kvadratiniu trinamiu.
Kvadratinių eilučių atsiejimo metodai.
1. BŪDAS : Išskaidykite kairę eilutės pusę į daugiklius.
Išlaisvinkime pavydą x 2 + 10x - 24 = 0. Padalinkime kairiąją dalį į daugiklius:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).
Na, o pavydą galima perrašyti taip:
(x + 12) (x - 2) = 0
Kadangi sudėjimas yra lygus nuliui, imame vieną iš daugiklių, lygų nuliui. Todėl kairioji lygties pusė eina į nulį, kai x = 2, taip pat su x = - 12. Tse reiškia skaičių 2 і - 12 e pagarba šaknims x 2 + 10x - 24 = 0.
2. BŪDAS : Viso kvadrato matymo metodas.
Išlaisvinkime pavydą x 2 + 6x - 7 = 0. Matyt, kairėje pusėje yra naujas kvadratas.
Tam kitame rodinyje rašome viraz x 2 + 6x:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
Išskirtoje versijoje pirmasis pridėjimas yra skaičiaus x kvadratas, o kitas yra dvigubas x pridėjimas prie 3. Todėl, norint pašalinti antrąjį kvadratą, reikia pridėti 3 2
x 2+ 2 x 3 + 32 = (x + 3) 2.
Dabar atkurkime kairę lygties dalį
x 2 + 6x - 7 = 0,
papildymas ir peržengimas 3 2 . Maemo:
x 2 + 6x - 7 = x 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Tokiu būdu šią pagarbą galima parašyti taip:
(x + 3) 2 – 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.
Otje, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 arba x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. BŪDAS :Kvadratinių linijų sujungimas su formule.
Įžeidžiančių santykių dalių padauginimas
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
4a ir darome tai nuosekliai:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Taikykite jį.
A) Pakalbėkime apie pavydą: 4x2+7x+3=0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, dvi skirtingos šaknys;
Na, kai bus teigiamas diskriminatorius, tada. adresu
b 2 - 4ac >0, Rivnyanya ax 2 + bx + c = 0 Yra dvi skirtingos šaknys.
b) Pakalbėkime apie pavydą: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,
D = 0, viena šaknis;
Na, jei diskriminantas yra lygus nuliui, tada. b 2 - 4ac = 0, tada pavydas
ax 2 + bx + c = 0 yra viena šaknis,
V) Pakalbėkime apie pavydą: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = -13, D< 0.
Šakninės tiesos nėra.
Na, jei diskriminantas yra neigiamas, tada. b 2 - 4ac< 0 , Rivnyanya
ax 2 + bx + c = 0šaknis nesvarbu.
Formulė (1) kvadratinės šaknys ax 2 + bx + c = 0 leidžia pažinti šaknį ateik kas gali kvadratinio lygio (kadangi tvyro smarvė), įskaitant sukeltą ir nelygų. Žodžiu, formulė (1) atrodo taip: Kvadratinė šaknis yra lygi trupmenai, kurios skaičius yra lygus kitam koeficientui, paimtam su paskutiniu ženklu, plius atėmus kvadratinę šaknį iš kurio koeficiento, nepridedant pirmojo koeficiento prie trečiojo nario keturis kartus, ir vėliavnešys yra subkarinis pirmasis koeficientas.
4. METODAS: Ryšys daromas su Vieto teoremos rezultatais.
Kaip matote, pasirodo kvadratinis lygiavimas
x 2 + px + c = 0.(1)
Esu iš esmės patenkintas Vieto teorema, kaip kada a = 1 aš galiu matyti
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - p
Galite sukurti šiuos simbolius (už koeficientų p ir q galite perkelti šaknų ženklus).
a) Kas yra institucijos narys? q sukeltas pavydas (1) teigiamas ( q > 0), tada eilėraštis yra dviem už šaknies ženklo ir tuo pačiu už kito koeficiento p. Jakščas R< 0 , tada pasipiktinimas turi neigiamas šaknis, kaip R< 0 , tada pasipiktinimo šaknys yra teigiamos.
Pavyzdžiui,
x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2і x 2 = 1, Taigi q = 2 > 0і p = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = – 7і x 2 = - 1, Taigi q = 7 > 0і p=8>0.
b) Esu laisvas narys q sukeltas pavydas (1) neigiamas ( q< 0 ), tada už šaknies ženklo yra du skirtumai, o didesnė šaknis už modulio bus teigiama, nes p< 0 arba neigiamas p > 0 .
Pavyzdžiui,
x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = – 5і x 2 = 1, Taigi q = - 5< 0 і p = 4> 0;
x 2 - 8x - 9 = 0; x 1 = 9і x 2 = - 1, Taigi q = – 9< 0 і p = - 8< 0.
taikyti jį.
1) Konkurencija nesusijusi 345 x 2 – 137 x 208 = 0.
Sprendimas. Taigi jakas a + b + c = 0 (345 - 137 - 208 = 0), Tai
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Tipas: 1; -208/345.
2) Virishimo pavydas 132x 2 – 247x + 115 = 0.
Sprendimas. Taigi jakas a + b + c = 0 (132 - 247 + 115 = 0), Tai
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Tipas: 1; 115/132.
B. Kaip ir kitas bendrarespondentas b = 2k– vaikinas yra skaičius, tada formulė yra šaknis
užpakalis.
Išlaisvinkime pavydą 3x2 – 14x + 16 = 0.
Sprendimas. Maemo: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;
D = k 2 - ac = (- 7) 2 - 3 16 = 49 - 48 = 1, D > 0, dvi skirtingos šaknys;
Tipas: 2; 8/3
Art. Konkurencija buvo nustatyta
x 2 + px + q = 0
žagališkai vengia pavydo, kuriame a = 1, b = pі c = q. Todėl indukuotos kvadratinės lygties šaknų formulė yra
Matau:
Formulė (3) yra ypač patogi, jei R- vaikino numeris.
užpakalis. Išlaisvinkime pavydą x 2 - 14x - 15 = 0.
Sprendimas. Maemo: x 1,2 = 7±
Tema: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. METODAS: Ryšys tarp lygių yra grafiškesnis.
užpakalis. Išskleiskite lygį x2 – 2x – 3 = 0.
Nubraižykime funkcijos y = x2 - 2x - 3 grafikus
1) Maєmo: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f (1) = 12 - 2 - 3 = -4. Tai reiškia, kad parabolės viršūnė yra taškas (1; -4), o visa parabolė yra tiesė x = 1.
2) Paimame du x ašies taškus, simetriškus parabolės ašiai, pavyzdžiui, taškai x = -1 ir x = 3.
Sakykime, f(-1) = f(3) = 0. Likime taško (-1; 0) ir (3; 0) koordinačių plokštumoje.
3) Per taškus (-1; 0), (1; -4), (3; 0) nubrėžiama parabolė (68 pav.).
Šaknys x2 – 2x – 3 = 0 є abscisiniai taškai skersai parabolės nuo visų x; Na, šaknies lygtis yra tokia: x1 = - 1, x2 - 3.