अनियमित वर्गाकार मैदानों का खुलना। मॉड्यूल के बीच कनेक्शन

इस लेख में हम अनियमित वर्ग स्तरों को उजागर करने पर गौर करेंगे।

आइए शुरू से ही दोहराएं, क्योंकि उन्हें वर्ग कहा जाता है। फॉर्म ax 2 + bx + c = 0 के समान, de x परिवर्तनशील है, और गुणांक a, b और दसियों संख्याएँ, और a ≠ 0 कहलाते हैं वर्ग. जिस प्रकार x 2 पर गुणांक शून्य के बराबर नहीं है, उसी प्रकार x और अन्य पद पर गुणांक शून्य के बराबर हो सकता है, जिस स्थिति में वे आवश्यक रूप से वर्ग के बराबर नहीं होते हैं।

असमान वर्गाकार मैदान तीन प्रकार के होते हैं:

1) यदि b = 0, s ≠ 0, तो ax 2 + c = 0;

2) यदि b ≠ 0, c = 0, तो ax 2 + bx = 0;

3) यदि b = 0, c = 0, तो ax2 = 0.

• आइए जानें कि सम्मानजनक कैसे बनें फॉर्म ah 2+c=0 के लिए सम्मान।

रिश्ते को खोलने के लिए हम रिश्ते के दाईं ओर से सही सदस्य को हटाते हैं, हटाते हैं

कुल्हाड़ी 2 = ‒s. यदि a ≠ 0 है, तो हम a के बराबर भागों को अलग कर सकते हैं, फिर x 2 = ‒c/a.

यदि ‒с/а > 0, तो समीकरण के दो मूल हैं

x = ±√(-c/a) .

यक्षो w ‒c/a< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.

आइए बट्स की आदत डालने की कोशिश करें, क्योंकि ऐसी ईर्ष्या होती है।

बट 1. पंक्ति 2x 2 ‒ 32 = 0 को खोलें।

उदाहरण: x 1 = ‒ 4, x 2 = 4.

बट 2. समीकरण 2x 2 + 8 = 0 को सुलझाएं।

उत्तर: ईर्ष्या का कोई समाधान नहीं है.

• आइए जानें कि झूठ कैसे बोला जाए फॉर्म ax 2+bx = 0 के बराबर।

समीकरण ax 2 + bx = 0 को सुलझाने के लिए, हम इसे गुणक में विघटित करते हैं, ताकि इसे x की भुजाओं द्वारा ले जाया जा सके, और हम x (ax + b) = 0 घटाते हैं। जोड़ शून्य के बराबर है, क्योंकि हम चाहते हैं गुणकों में से एक का शून्य के बराबर होना। फिर या तो x = 0, या ax + b = 0. उच्चतम मान ax + b = 0 है, हम ax = b, तारा x = b/a को अस्वीकार करते हैं। फॉर्म ax 2 + bx = 0 के बाद, दो मूल x 1 = 0 और x 2 = b/a हैं। इस बात पर आश्चर्य करें कि आरेख पर समाधान इस प्रकार कैसा दिखता है।

आइए एक विशिष्ट अनुप्रयोग पर अपने ज्ञान को समेकित करें।

बट 3. समीकरण 3x 2 – 12x = 0 को सुलझाएं।

x(3x ‒ 12) = 0

x = 0 या 3x - 12 = 0

उदाहरण: x1 = 0, x2 = 4.

• तीसरे प्रकार का रिवन्यान्या आह 2 = 0प्रशंसा पाना बहुत आसान है.

यदि x 2 = 0, तो x 2 = 0. दो समान मूल हैं x 1 = 0, x 2 = 0.

स्पष्टता के लिए, आइए आरेख देखें।

हम बट 4 के शीर्ष पर मुड़ते हैं, ताकि इस प्रकार का समीकरण और भी सरल हो जाए।

बट 4.स्तर 7x2 = 0 को सुलझाएं।

उदाहरण: x 1, 2 = 0.

यह तुरंत समझ में नहीं आया कि हमें किस प्रकार के असमान वर्ग संरेखण का सामना करना चाहिए। आइए आक्रामक बट पर एक नजर डालें।

बट 5.पौरुष प्रतिद्वंद्विता

आइए ईर्ष्या के अपमानजनक भागों को ज़ैगल्नी बैनर से गुणा करें, फिर 30 से

चलो जल्दी से

5 (5x2 + 9) - 6 (4x 2 - 9) = 90.

मंदिरों को खोलना

25x2 + 45 - 24x 2 + 54 = 90.

आइए और जानें

99 को बाईं ओर से दाईं ओर ले जाया गया, चिह्न को विपरीत में बदल दिया गया

प्रमाण: जड़ मौन है.

हमने सीखा कि असमान वर्गाकार तल कैसे काम करते हैं। मुझे उम्मीद है कि अब आपको ऐसे कार्यों में परेशानी नहीं होगी. अनियमित वर्गाकार सतह के स्वरूप का सम्मान करें, और फिर सब कुछ आपके लिए ठीक हो जाएगा।

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कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी = 0
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वर्गाकार संतुलन कैसे बनायें

वर्ग का वर्ग कैसे करें:	जड़ों के प्रकार:
1. स्क्वायर को ग्लैमरस लुक में लाएं: ज़गल्नी विग्लायड Аx2+Bx+C=0 स्टॉक: 3x - 2x2+1=-1 लक्ष्य -2x2+3x+2=0 2. ज्ञात विवेचक डी. डी=बी 2 -4*ए*सी। हमारे बट डी के लिए = 9-(4*(-2)*2)=9+16=25। 3. हम श्लोक का मूल जानते हैं। x1=(-बी+डी 1/2)/2ए. हमारे विपद के लिए x1=(-3+5)/(-4)=-0.5 x2=(-बी-डी 1/2)/2ए. हमारे बट x2=(-3-5)/(-4)=2 के लिए चूँकि Y एक संख्या है, तो सूत्रों का पालन करने के लिए विवेचक और मूल अधिक महत्वपूर्ण हैं: डी=के 2 -एसी x1=(-K+D 1/2)/A x2=(-K-D 1/2)/ए, दे क=बी/2	1. सही जड़. इसके अतिरिक्त। X1, x2 के समान नहीं है यदि D>0 और A, 0 के बराबर न हों तो स्थिति और भी खराब हो जाती है। 2. सही जड़ से बचा जाता है. X1 और x2 यदि D = 0 है तो स्थिति और भी बदतर है। हालाँकि, इस मामले में, न तो A, न ही B, और न ही C, 0 जोड़ने का दोषी है। 3. दो जटिल जड़ें. x1=d+ei, x2=d-ei, de i=-(1) 1/2 स्थिति तब और ख़राब हो जाती है जब डी 4. एक ही निर्णय है. A=0, B और C शून्य के बराबर नहीं हैं। रिव्ने रैखिक हो जाता है। 5. प्रतिद्वंद्विता एक चेहराविहीन निर्णय है. ए = 0, बी = 0, सी = 0. 6. कोई निर्णय नहीं लेना है. ए = 0, बी = 0, सी 0 के बराबर नहीं है।

एल्गोरिदम को समेकित करने के लिए, चौकोर स्तरों की टाई के दिखावटी बट.

उदाहरण 1. विभिन्न सक्रिय मूलों के साथ मूल द्विघात समीकरण का संस्करण।
x 2 + 3x -10 = 0
किसकी बराबरी
ए = 1, बी = 3, सी = -10
डी=बी 2 -4*ए*सी = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
वर्गमूल को संख्या 1/2 के रूप में निर्दिष्ट किया जाएगा!
x1=(-बी+डी 1/2)/2ए = (-3+7)/2 = 2
x2=(-बी-डी 1/2)/2ए = (-3-7)/2 = -5

सत्यापन के लिए हम प्रतिस्थापित करते हैं:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x - 10 = x2 + 3x -10

उदाहरण 2. सक्रिय जड़ों के पलायन से एक वर्गाकार पंक्ति को सुलझाना।
x 2 - 8x + 16 = 0
ए = 1, बी = -8, सी = 16
डी = के 2 - एसी = 16 - 16 = 0
एक्स = -के/ए = 4

आइए कल्पना करें
(x-4) * (x-4) = (x-4) 2 = X 2 - 8x + 16

उदाहरण 3. एक वर्ग रेखा को जटिल जड़ों से जोड़ना।
13x 2 - 4x + 1 = 0
ए=1, बी=-4, सी=9
डी = बी 2 - 4एसी = 16 - 4 * 13 * 1 = 16 - 52 = -36
नकारात्मक विभेदक एक अधिक जटिल जड़ है।

X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
डी आई - सीई वर्गमूल जेड -1

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इसमें उच्च श्रेणी के स्टील फ्रेम, उच्च श्रेणी की निर्माण सामग्री के साथ प्रबलित कंक्रीट शामिल है और यह अतिरिक्त तरल पदार्थ के कई इंजेक्शनों के प्रति संवेदनशील नहीं है, यही कारण है कि पनडुब्बी समर्थन नींव का डिज़ाइन स्टील और प्रबलित कंक्रीट से बना है और न ही इसके समर्थन से बना है। बिजली पारेषण लाइन को एक दर्जन से अधिक चट्टानों की दूरी तक फेंके जाने के खतरे के बिना। ऊर्जा-कुशल वातावरण में कम दबी हुई कंक्रीट नींव MF2x2-0 के जमने के मुख्य लाभ टिकाऊपन, टूट-फूट का प्रतिरोध और टिकाऊपन हैं।

कम दफन कंक्रीट नींव MF2x2-0 उच्च गुणवत्ता वाले कंक्रीट से तैयार की जाती है, जिसकी दबाव रेटिंग B30, ग्रेड M300 से कम नहीं होती है। ठंढ प्रतिरोध के लिए कंक्रीट ग्रेड F150 से कम नहीं है, जल प्रतिरोध - W4 - W6। सीमेंट निष्क्रिय है, जिसे कंक्रीट तैयार करने के लिए ठीक किया जाना चाहिए, इसे एसएनआईपी I-B.3-62 और TP4-68 की आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए। कंक्रीट संरचना में सबसे बड़े दाने का आकार 20-40 मिमी से अधिक नहीं होना चाहिए। GOST 10180-67 के अनुसार कंक्रीट नींव और समर्थन के मूल्य को नियंत्रित करता है “कंक्रीट महत्वपूर्ण है। मूल्य निर्धारण के तरीके" और GOST 10181-62 "कंक्रीट महत्वपूर्ण है। कंक्रीट मिश्रण की परतदारता और कठोरता को निर्धारित करने की विधियाँ।

सुदृढीकरण कोर में, MF2x2-0 नींव थोड़ी दबी हुई हैं: कक्षा A-I की स्ट्रिप हॉट-रोल्ड रीइन्फोर्समेंट स्टील, आवधिक प्रोफ़ाइल कक्षा A-III की स्ट्रिप हॉट-रोल्ड सुदृढीकरण स्टील, कक्षा A-IV की आवधिक प्रोफ़ाइल की स्ट्रिप सुदृढीकरण स्टील और द्वितीयक सुदृढीकरण. टिका लगाने के लिए, हल्के कार्बन स्टील से बनी क्लास ए-I की केवल हॉट-रोल्ड स्ट्रिप फिटिंग का उपयोग किया जाता है।

ऊर्जावान रोजमर्रा की जिंदगी के लिए पावर लाइन समर्थन की नींव से पहले, एक निश्चित कार्य है - विभिन्न जलवायु दिमागों में पावर लाइन समर्थन के स्थायित्व और मूल्य को संरक्षित करने की कई संभावनाएं हैं, चाहे भाग्य का समय हो या किसी भी मौसम में। इसलिए, समर्थन की नींव बेहद कठिन है। ठेकेदार को भेजे जाने से पहले, कम गहराई वाले MF2x2-0 सपोर्ट की नींव को विभिन्न मापदंडों के लिए सत्यापन से गुजरना पड़ता है, उदाहरण के लिए, जैसे प्रतिरोध स्तर, ताकत, स्थायित्व और पहनने के प्रतिरोध, नकारात्मक तापमान और वायुमंडलीय प्रवाह के प्रतिरोध। वेल्डिंग से पहले, छड़ियों के हिस्सों को गंदगी से साफ करना चाहिए। 30 मिमी से कम सूखे कंक्रीट की मोटाई वाली प्रबलित कंक्रीट नींव, साथ ही आक्रामक मिट्टी में स्थापित नींव को वॉटरप्रूफिंग द्वारा संरक्षित नहीं किया जा सकता है।

ऑपरेशन के घंटे के दौरान, MF2x2-0 की नींव थोड़ी दब जाती है, जिससे इसे देखना मुश्किल हो जाता है, खासकर शुरुआती पनडुब्बियों में। नींव के विकास में सबसे गंभीर दोषों में से एक, जिस पर संचालन के संदर्भ में विचार करना महत्वपूर्ण है, उनकी तैयारी के दौरान तकनीकी मानकों का उल्लंघन है: अस्पष्ट या खराब धुले बजरी का ठहराव, कंक्रीट को मोड़ते समय अनुपात का उल्लंघन बैग इशी आदि समान रूप से गंभीर दोष नींव का गोलाकार कंक्रीट डालना है, यदि सतह की पूर्व तैयारी के बिना उसी नींव के आसपास के तत्वों को अलग-अलग समय पर कंक्रीट किया जाता है। इस मामले में, नींव के एक तत्व का कंक्रीट दूसरों पर नहीं गिरता है, और नींव नए प्रभावों के तहत ढह सकती है, जो विनाश के लिए काफी कम है।

समर्थन के लिए प्रबलित कंक्रीट नींव तैयार करते समय, मानदंडों का उल्लंघन किया जाता है: अस्वस्थ कंक्रीट डाला जाता है, सुदृढीकरण बिछाया जाता है जो परियोजना द्वारा निर्दिष्ट समान आयामों का नहीं होता है। पूर्वनिर्मित या पैलेटाइज़्ड कंक्रीट नींव पर विद्युत पारेषण लाइनों के निर्माण की प्रक्रिया में, गंभीर दोष दिखाई दे सकते हैं जो ऊर्जा उत्पादन की अनुमति नहीं देते हैं। इस तरह के दोषों में टूटे हुए प्रबलित कंक्रीट नींव की स्थापना, जमीन में उनकी अपर्याप्त एम्बेडिंग (विशेष रूप से हम्मॉक्स और यार्स की ढलानों पर समर्थन स्थापित करते समय), एम्बेडिंग के दौरान अपर्याप्त संघनन, छोटे आयामों की प्रीकास्ट नींव की स्थापना शामिल है। स्थापना दोषों में पूर्वनिर्मित नींव के चारों ओर प्रबलित कंक्रीट नींव की अनुचित स्थापना शामिल है, जो धातु समर्थन के आधार के रूप में कार्य करती है, योजना में विभिन्न ऊर्ध्वाधर निशान या आसन्न नींव की विफलता शामिल है। यदि MF2x2-0 नींव का ठीक से रखरखाव नहीं किया जाता है, तो उन्हें सील किया जा सकता है और कंक्रीट टूट सकती है और सुदृढीकरण उजागर हो सकता है। इस प्रक्रिया में, यह सुनिश्चित करने के लिए विशेष ध्यान रखा जाना चाहिए कि एंकर बोल्ट और नट डिज़ाइन आयामों से मेल खाते हों।

संचालन के संदर्भ में, कम दबी हुई कंक्रीट नींव MF2x2-0 बाहरी वातावरण के प्रवाह और महान बाहरी प्रभावों दोनों के अधीन हैं। नींव सुदृढीकरण, जो कंक्रीट की छिद्रपूर्ण संरचना बनाता है, भूजल के आक्रामक प्रवाह के अधीन है। नींव की सतह पर दिखाई देने वाली दरारें परिचालन दबाव के साथ-साथ हवा, नमी और कम तापमान के कारण फैलती हैं, जिससे कंक्रीट नष्ट हो सकती है और सुदृढीकरण उजागर हो सकता है। रासायनिक संयंत्रों के पास विकसित क्षेत्रों में, एंकर बोल्ट और धातु के फुटरेस्ट का ऊपरी हिस्सा टूट रहा है।

नींव के समर्थन को नुकसान इसके समर्थन की अपर्याप्तता के परिणामस्वरूप भी हो सकता है, जो बड़े घातक क्षणों की उपस्थिति का कारण बनता है। इसी तरह की टूट-फूट तब हो सकती है जब भूजल के कारण नींव का क्षरण होता है और इसकी ऊर्ध्वाधर स्थिति में परिवर्तन होता है।

कम गहराई के साथ MF2x2-0 नींव रखने की प्रक्रिया के दौरान, परियोजना के अनुरूप उनकी अनुरूपता, बिछाने की गहराई, कंक्रीट की गहराई, कामकाजी सुदृढीकरण और एंकर बोल्ट की वेल्डिंग की ताकत, आक्रामक पानी के रूप में सुरक्षा की दृश्यता और ताकत। नींव के ऊर्ध्वाधर चिह्नों का सत्यापन और टेम्पलेट के अनुसार एंकर बोल्ट के स्थान की पुनः जाँच की जाती है। यदि मानकों के साथ कोई विसंगति पाई जाती है, तो गड्ढों को भरने से पहले दोषों को ठीक कर दिया जाता है। कंक्रीट के शीर्ष पर झूलने वाली और उजागर सुदृढीकरण की नींव की मरम्मत की जा रही है। इस प्रयोजन के लिए, 10-20 सेमी की मोटाई वाला एक कंक्रीट फ्रेम डाला जाता है, जिसे जमीनी स्तर से 20-30 सेमी नीचे दबा दिया जाता है। झुलसा, जो सुदृढीकरण और एंकरों के तीव्र क्षरण का कारण बनता है। बोल्टिव. नींव (अखंड सहित) को अधिक महत्वपूर्ण क्षति के मामले में, क्षतिग्रस्त हिस्से को मुख्य नींव के सुदृढीकरण के लिए वेल्डेड सुदृढीकरण के साथ कवर किया जाता है, और फॉर्मवर्क स्थापित करने के बाद इसे कंक्रीट किया जाता है।

चौकोर स्तर.

स्क्वायर रिवन्यान्या- बीजगणितीय शाब्दिक दृश्य के बराबर

डी एक्स - निःशुल्क परिवर्तन,

ए, बी, सी, - गुणांक, और

विराज द्विघात त्रिपद कहा जाता है।

वर्गाकार पंक्तियों को खोलने की विधियाँ।

1. रास्ता : पंक्ति के बाईं ओर को गुणक में विघटित करें।

आइए ईर्ष्या को दूर करें x 2 + 10x - 24 = 0. आइए बाएँ भाग को गुणक में विभाजित करें:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2)।

खैर, ईर्ष्या को इस तरह फिर से लिखा जा सकता है:

(एक्स + 12) (एक्स - 2) = 0

चूँकि योग शून्य के बराबर है, तो हम गुणकों में से एक को शून्य के बराबर लेते हैं। इसलिए, जब समीकरण का बायां पक्ष शून्य हो जाता है एक्स = 2, और साथ भी एक्स = - 12. त्से का अर्थ है संख्या 2 і - 12 और जड़ों के प्रति सम्मान x 2 + 10x - 24 = 0.

2 रास्ते : पूर्ण वर्ग देखने की विधि.

आइए ईर्ष्या को दूर करें x 2 + 6x - 7 = 0. जाहिर तौर पर बायीं ओर एक नया वर्ग है।

इसके लिए हम अगले दृश्य में विराज x 2 + 6x लिखते हैं:

एक्स 2 + 6एक्स = एक्स 2 + 2 एक्स 3.

निकाले गए फॉर्म में, पहला जोड़ संख्या x का वर्ग है, और दूसरा x का 3 से दोगुना जोड़ है। इसलिए, दूसरे वर्ग को हटाने के लिए, आपको 3 2 जोड़ना होगा

एक्स 2+ 2 x 3 + 32 = (x + 3) 2.

आइए अब हम समीकरण के बाएँ भाग का पुनर्गठन करें

x 2 + 6x - 7 = 0,

इसमें जोड़ना और इससे आगे जाना 3 2 . मैमो:

x 2 + 6x - 7 =एक्स 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

इस प्रकार इस श्रद्धा को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(x + 3) 2 – 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

ओत्जे, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, या x + 3 = -4, x 2 = -7।

3. रास्ता :वर्गाकार रेखाओं का सूत्र से संबंध.

रिश्ते के आपत्तिजनक हिस्सों को बढ़ाना

कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी = 0, ए ≠ 0

4ए पर और हम इसे क्रमिक रूप से करते हैं:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

इसे लागाएं.

ए)आइए ईर्ष्या के बारे में बात करें: 4x2+7x+3=0.

ए = 4, बी = 7, सी = 3, डी = बी 2 - 4एसी = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

डी > 0,दो अलग-अलग जड़ें;

खैर, एक बार जब कोई सकारात्मक विभेदक मौजूद हो जाता है। पर

बी 2 - 4एसी >0, रिव्न्यान्या कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी = 0दो अलग-अलग जड़ें हैं.

बी)आइए ईर्ष्या के बारे में बात करें: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

ए = 4, बी = - 4, सी = 1, डी = बी 2 - 4एसी = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,

डी = 0,एक जड़;

ठीक है, यदि विवेचक शून्य के बराबर है, तो। बी 2 - 4एसी = 0, फिर ईर्ष्या

कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी = 0एक ही जड़ है,

वी)आइए ईर्ष्या के बारे में बात करें: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

ए = 2, बी = 3, सी = 4, डी = बी 2 - 4एसी = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, डी< 0.

कोई मूल सत्य नहीं है.

ठीक है, यदि विवेचक नकारात्मक है, तो। बी 2 - 4एसी< 0 , रिव्न्यान्या

कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी = 0जड़ कोई मायने नहीं रखती.

सूत्र (1) वर्गमूल कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी = 0आपको मूल जानने की अनुमति देता है चाहे जो हो जाए वर्गाकार स्तर (जैसा कि दुर्गंध है), जिसमें प्रेरित और असमान भी शामिल है। मौखिक रूप से, सूत्र (1) इस तरह दिखता है: वर्गमूल भिन्न के बराबर होता है, जिसकी संख्या अंतिम चिह्न के साथ लिए गए अन्य गुणांक के बराबर होती है, और उस गुणांक के वर्ग के वर्गमूल को घटाकर तीसरे सदस्य में पहले गुणांक के चौगुने जोड़ के बिना, और ध्वजवाहक उप-सैन्य प्रथम गुणांक है।

4. विधि: संबंध वियत के प्रमेय के परिणामों से बनता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, वर्गाकार संरेखण दिखाई देता है

एक्स 2 + पीएक्स + सी = 0.(1)

मैं वियत के प्रमेय से मौलिक रूप से संतुष्ट हूं, जब भी ए = 1मैं देख सकता हूँ

एक्स 1 एक्स 2 = क्यू,

एक्स 1 + एक्स 2 = - पी

आप निम्नलिखित प्रतीक बना सकते हैं (गुणांक पी और क्यू के पीछे आप जड़ों के संकेतों को स्थानांतरित कर सकते हैं)।

क) संस्था का सदस्य क्या है? क्यूप्रेरित ईर्ष्या (1) सकारात्मक ( क्यू > 0), तो रैंक दो है हालांकि मूल के चिह्न के पीछे और एक ही समय में अन्य गुणांक के पीछे पी. यक्षो आर< 0 , तो नाराजगी की जड़ें नकारात्मक हैं, जैसे आर< 0 , तो नाराजगी की जड़ें सकारात्मक हैं।

उदाहरण के लिए,

एक्स 2 - 3एक्स + 2 = 0; एक्स 1 = 2і एक्स 2 = 1,इसलिए क्यू = 2 > 0і पी = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; एक्स 1 = - 7і एक्स 2 = - 1,इसलिए क्यू = 7 > 0і पी=8>0.

ख) मैं एक स्वतंत्र सदस्य हूं क्यूप्रेरित ईर्ष्या (1) नकारात्मक ( क्यू< 0 ), तो मूल के चिह्न के पीछे दो अंतर हैं, और मापांक के पीछे बड़ा मूल धनात्मक होगा, क्योंकि पी< 0 , या नकारात्मक, या तो पी > 0 .

उदाहरण के लिए,

एक्स 2 + 4एक्स - 5 = 0; एक्स 1 = - 5і एक्स 2 = 1,इसलिए क्यू=-5< 0 і पी = 4> 0;

एक्स 2 - 8एक्स - 9 = 0; एक्स 1 = 9і एक्स 2 = - 1,इसलिए क्यू = - 9< 0 і पी = - 8< 0.

इसे लागाएं।

1) प्रतिद्वंद्विता असंबद्ध है 345x 2 - 137x - 208 = 0.

फ़ैसला।तो याक ए + बी + सी = 0 (345 - 137 - 208 = 0),वह

एक्स 1 = 1, एक्स 2 = सी/ए = -208/345।

श्रेणी 1; -208/345.

2) विरिशिमो ईर्ष्या 132x 2 - 247x + 115 = 0.

फ़ैसला।तो याक ए + बी + सी = 0 (132 - 247 + 115 = 0),वह

एक्स 1 = 1, एक्स 2 = सी/ए = 115/132।

श्रेणी 1; 115/132.

बी। एक अन्य सह-प्रतिवादी की तरह बी = 2k– पुरुष एक संख्या है, तो सूत्र जड़ है

बट.

आइए ईर्ष्या को दूर करें 3x2 - 14x + 16 = 0.

फ़ैसला. मैमो: ए = 3, बी = - 14, सी = 16, के = - 7;

डी = के 2 - एसी = (- 7) 2 - 3 16 = 49 - 48 = 1, डी > 0,दो अलग-अलग जड़ें;

प्रकार: 2; 8/3

कला। प्रतिद्वंद्विता स्थापित हो गई है

एक्स 2 + पीएक्स + क्यू = 0

ज़गल तरीके से ईर्ष्या से बचता है, जिसमें ए = 1, बी = पीі सी = क्यू. इसलिए, प्रेरित द्विघात समीकरण के लिए, मूलों का सूत्र है

अच्छा ऐसा है:

फॉर्मूला (3) विशेष रूप से उपयोगी है यदि आर- लड़के का नंबर.

बट.आइए ईर्ष्या को दूर करें x 2 - 14x - 15 = 0.

फ़ैसला।मैमो: x 1.2 = 7±

विषय: x 1 = 15; एक्स 2 = -1.

5. विधि: स्तरों के बीच संबंध अधिक ग्राफिक है।

बट. स्तर x2 – 2x – 3 = 0 को सुलझाएं।

आइए फ़ंक्शन y = x2 - 2x - 3 को ग्राफ़ करें

1) माєमो: ए = 1, बी = -2, एक्स0 = = 1, वाई0 = एफ (1) = 12 - 2 - 3 = -4। इसका मतलब यह है कि परवलय का शीर्ष बिंदु (1; -4) है, और संपूर्ण परवलय सीधी रेखा x = 1 है।

2) हम x अक्ष पर दो बिंदु लेते हैं, जो परवलय अक्ष के सममित हैं, उदाहरण के लिए, बिंदु x = -1 और x = 3।

मान लीजिए f(-1) = f(3) = 0. आइए बिंदु (-1; 0) और (3; 0) के निर्देशांक तल पर बने रहें।

3) बिंदुओं (-1; 0), (1; -4), (3; 0) से होकर एक परवलय खींचा जाता है (चित्र 68)।

मूल x2 – 2x – 3 = 0 सभी x से परवलय के पार भुज बिंदु; खैर, मूल समीकरण है: x1 = - 1, x2 - 3.