Самостійні логарифмічні нерівності. Перевірна робота "вирішення логарифмічних рівнянь". Використовувані методи та прийоми
Розділи: Математика
Логарифмічні рівняння, нерівності та системи логарифмічних нерівностей входять до завдань, запропонованих на єдиному державному іспиті з математики. Посібник може бути використаний для підготовки до єдиного державного іспиту, а також для більш глибокого вивчення теми “Логарифмічна функція. Розв'язання логарифмічних рівнянь, нерівностей та систем логарифмічних нерівностей”.
У цьому посібнику представлені самостійні роботи для відпрацювання та закріплення навичок розв'язання логарифмічних рівнянь, нерівностей та систем логарифмічних нерівностей.
Самостійні роботи розраховані на учнів фізико-математичних класів, однак, можуть бути використані і для учнів загальноосвітніх установ, що добре встигають. За кожну з проведених робіт виставляється оцінка, що стане достатньою мотивацією для найбільш повного і якісного домашнього опрацювання пройденого напередодні матеріалу.
У додатку 1 наведено самостійну роботу, в якій учням пропонується вирішити логарифмічні рівняння, використовуючи при цьому визначення логарифму, основне логарифмічне тотожність та інші перетворення логарифмів. У процесі рішення необхідно провести перевірку отриманих відповідей на відповідність до обмежень, передбачених при використанні логарифмічної функції. Крім того, одне з логарифмічних рівнянь у процесі вирішення потребує тригонометричних перетворень, а також перевірку знайдених коренів на відповідність до обмежень, введених у зв'язку з використанням логарифму, тобто. учням доведеться вирішувати тригонометричну нерівність і відбирати потрібне коріння відповідно до отриманого обмеження. Завдання 3 і 4 є найскладнішими у роботі та розраховані більш високий рівень підготовки учнів. Цю роботу корисно використовувати і в середній загальноосвітній школі для кращого запам'ятовування та засвоєння основних понять на цю тему, виключивши з неї завдання 3 та 4.
У додатку 2 міститься самостійна робота на розв'язання логарифмічних нерівностей. У роботу включено різні типи логарифмічних нерівностей. При цьому завдання 1, 2 та 3 доцільно давати учням загальноосвітньої школи. Для вирішення нерівності 4 від учнів знадобляться навички роботи з нерівностями, що містять модуль. Нерівності 4, 5 та 6 призначені для учнів фізико-математичних класів.
У додатку 3 наведено три системи нерівностей, кожна з яких містить логарифмічну нерівність зі змінною на підставі, а також показову нерівність, що зводиться до квадратного за допомогою заміни змінної, або вирішується за допомогою узагальненого методу інтервалів. Ця самостійна робота розрахована на учнів із досить високим рівнем математичної підготовки та рекомендується для проведення у класах з поглибленим вивченням математики.
Самостійні роботи складено чотирьох варіантах еквівалентної складності, які зручно використовуватиме проміжного контролю знань учнів, відпрацювання практичних навичок вирішення завдань на тему “Логарифмическая функция”.
Представлені у посібнику роботи дозволяють учням краще засвоїти пройдений матеріал з зазначеної теми, що підтверджено практикою.
Самостійні роботи містять відповіді, що дозволить значно скоротити час перевірки викладачем.
Цей посібник також може бути використаний для організації повторення при підготовці учнів старших класів до успішної складання єдиного державного іспиту з математики.
Література
- Ципкін А.Г., Пінський А.І. Довідковий посібник з математики з методами вирішення завдань для вступників до ВНЗ - М.: "Видавництво Оникс", 2007.
- Сергєєв І.М., Панферов В.С. ЄДІ 2013. Математика. Завдання С3. Рівняння та нерівності - Москва: "Видавництво МЦНМО", 2013.
- Колесникова С.І. Показові та логарифмічні рівняння. ЄДІ. Математика. - Москва: ТОВ "Абетка - 2000", 2012.
- Колесникова С.І. Показові та логарифмічні нерівності. ЄДІ. Математика. - Москва: ТОВ "Абетка - 2000", 2013.
- Ященко І. В., Шестаков С.А., Трепалін А. С., Захаров П. І. Підготовка до ЄДІ з математики. Нова демонстраційна версія 2014. - Москва: "Видавництво МЦНМО", 2014.
Використані інтернет-ресурси
- http://reshuege.ru/
МБОУ ЗОШ №92 м. Кемерово
Перевірна робота з математики.
Тема: "Рішення логарифмічних рівнянь". Завдання В5 із відкритого банку завдань ЄДІ (http://mathege.ru/)
Підготувала: учитель математики
МБОУ ЗОШ №92 м. Кемерово
Денисова Тетяна Олександрівна
Завдання В5 в ЄДІ перевіряє вміння розв'язувати найпростіші рівняння. Ця розробка присвячена одному з розділів завдання В5 – це розв'язання логарифмічних рівнянь.
Основним завданням є:
Перевірка якості знань та вмінь учнів;
Підвищення обчислювальної культури учнів
Подана перевірна робота складається з 4варіантів, у кожному з яких по 13 завдань. Завдання цієї роботи відповідають прототипам завдань В5 з відкритого банку завдань ЄДІ з математики. Цей матеріал можна використовувати під час підготовки до ЄДІ. Для зручності перевірки наведено відповіді
Тест з логарифмічних рівнянь, завдання В5 із відкритого банку завдань ЄДІ варіант1
Тест з логарифмічних рівнянь, завдання В5 з відкритого банку завдань ЄДІ
Тест з логарифмічних рівнянь, завдання В5 із відкритого банку завдань ЄДІ варіант3.
Тест з логарифмічних рівнянь, завдання В5 з відкритого банку завдань ЄДІ
Відповіді до перевірочної роботи
| 1 варіант | |||||||||||||
| 2 варіант | |||||||||||||
| 3 варіант | |||||||||||||
| 4 варіант |
Клас: 11
Тип уроку:повторювально-узагальнюючий
Цілі уроку:
- освітні: узагальнити та систематизувати знання учнів на тему “Логарифмічні нерівності”, розглянути нестандартні методи вирішення логарифмічних нерівностей, перевірити рівень знань учнів на тему уроку;
- розвиваючі: розвиток уважності, аналітичного мислення, вміння здійснювати само- та взаємоконтроль;
- виховні: виховання позитивної мотивації до вчення, культури математичної мови
Використовувані методи та прийоми:
- пояснювально-ілюстративний,
- репродуктивний,
- метод контролю та корекції знань
Форми роботи:
- фронтальна,
- робота в парах,
- індивідуальна
Обладнання:інтерактивна дошка, комп'ютер, проектор
Хід уроку
Етап уроку |
Діяльність викладача | Діяльність учнів |
| Орг.момент | Вітання | Вітають викладача |
| Постановка навчального завдання | - Хлопці, тема сьогоднішнього заняття - "Нерівності, що містять логарифмічні вирази". Спробуйте самостійно сформулювати цілі та завдання уроку. | Записують тему уроку. Самостійно формулюють цілі та завдання уроку. |
| Актуалізація | - Згадайте та сформулюйте визначення логарифму, властивості логарифмів. Яка функція називається логарифмічною? Перерахуйте властивості логарифмічної функції, схематично намалюйте графік. Яка логарифмічна функція є зростаючою? |
Відповідають на запитання викладача |
| - Визначте, які з наведених нижче функцій є зростаючими, а які меншими: 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x +5); 5) y = log3 (x+2) Використовуючи властивості логарифмічної функції, порівняйте: а) log2 3 і log2 5; б) log2 1/3 та log2 1/5; в) log1/2 3 та log1/2 5; г) log1/2 1/3 та log1/2 1/5. |
Усно виконують завдання | |
| Математичний диктант
|
Виконують математичний диктант із подальшою самоперевіркою та виправленням помилок | |
| Повторення, узагальнення та систематизація вивченого матеріалу | Логарифмічні нерівності Нерівність, що містить змінну лише під знаком логарифму, називається логарифмічною.
Приклад 1. Вирішити нерівність
Приклад 2. Розв'яжіть нерівність
У ряді стандартних нерівностей особливе місце займають логарифмічні нерівності, що містять змінну на підставі логарифму, оскільки розв'язання таких нерівностей викликає певні труднощі. Найбільш поширений спосіб вирішення таких нерівностей полягає у розгляді випадків: 1) підстава більша за 1; 2) основа позитивна і менша 1. Приклад 3. Розв'яжіть нерівність
Нерівності подібного виду зручніше вирішувати, використовуючи метод раціоналізації нерівностей: Приклад 4. Розв'яжіть нерівність Знак різниці збігається зі знаком різниці за умови, що x Відповідь: х |
Слухають пояснення викладача, роблять необхідні записи у зошитах Рішення з коментуванням |
| Застосування отриманих знань | Розв'яжіть нерівності:
|
Троє учнів одночасно вирішують на дошці, решта – у зошитах, потім звіряють свої рішення |
| Самостійна робота | Варіант 1.
Варіант 2.
|
Виконують самостійну роботу |
| Д/з | №28.16, 28.47, 30.43 | Записують домашнє завдання |
| Підсумок уроку | - Чи виконали ми завдання на початку уроку? З якими труднощами ви зіткнулися під час виконання самостійної роботи? |
Здійснюють рефлексію своєї діяльності. |
Література.
- Мордкович О.Г. Алгебра та початку аналізу. 11 клас. У 2 год. Ч. 1. Підручник для загальноосвітніх установ (профільний рівень) / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. - М.: Мнемозіна, 2012. - 287 с.: іл.
- Черкасов О.Ю., Якушев О.Г. Математика: інтенсивний курс підготовки до іспиту. - 7-е вид. - М.: Айріс-прес, 2003.-432с.: іл. – (Домашній репетитор)